2019中考数学黄金知识点系列专题01实数的概念
2019年华师大版中考数学总复习知识点梳理：第1讲实数
第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A.2B.3C.4D.52．已知：32251025x xx x -++﹣M ＝55x x -+，则M ＝( )A ．x 2B ．25x x +C ．2105x x x -+D ．2105x x x ++3．不等式组1212x x -≥⎧⎨+>⎩的最小正整数解是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A. B.C. D.5．如图，在ΔABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AC 的中点.若DE 5=，则AB 的长为（ ）A ．2.5B ．7.5C ．8.5D ．106．在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．AB CD =B ．//AD BCC ．BC CD =D ．AB BC =7．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ）A ．412()55-，B ．213()55-，C ．113()25-，D ．312()55-，8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，BC ＝6，则AB ＝（ ） A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A.30°B.45°C.60°D.70°10．如图，菱形ABCD 的边AB=5，面积为20，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB 、AD 都相切，AO=2，则⊙O 的半径长等于（ ）A B C D 11．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题13．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.14．因式分解：a3－ab2＝______________．15．如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一块直角三角形ABE，∠BAE=45°，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为30°的直角三角形AEF，则△AEF的面积为_______16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________．17．不等式组2021xx x-⎧⎨>-⎩…的最小整数解是_____．18．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是_____．三、解答题19．新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”、“春饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃．一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整．(2)在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？20．如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q（1）如图2，当1CEEA = 时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明． （2）如图3，当2CEFA=时 ①EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由．②在旋转过程中，连接PQ ，若AC ＝30cm ，设EQ 的长为xcm ，△EPQ 的面积为S （cm 2），求 S 关于x 的函数关系，并求出x 的取值范围．21．如图1，△ACB 为等腰直角三角形，△EDF 为非等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且AB=EF ．（1）如图2，将两个直角三角形按如图2将斜边重叠摆放．当AB=EF=6， ①DA=______； ②求DC 的长．（2）若将题中两个直角三角形的斜边重叠摆放，那么线段CD 、AD 、BD 之间存在怎样的数量关系？请直接写出答案．22．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，AB＝AC．连结AD，交⊙O于H；直线HF 交BC的延长线于G．（1）求证：圆心O在AD上；（2）求证：CD＝CG；（3）若AH：AF＝3：4，CG＝10，求HF的长．23．完成下列表格，并回答下列问题，（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐，cosα的值逐渐，tanα的值逐渐．（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°；（3）sin230°+cos230°＝；（4）sin30tancos 30︒︒=；（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝．24．如图1，反比例函数kyx=(k>0)图象经过等边△OAB的一个顶点B，点A坐标为（2，0），过点B作BM⊥x轴，垂足为M．（1）求点B的坐标和k的值；（2）若将△ABM沿直线AB翻折，得到△ABM'，判断该反比例函数图象是从点M'的上方经过，还是从点M'的下方经过，又或是恰好经过点M'，并说明理由；（3）如图2，在x轴上取一点A1，以AA1为边长作等边△AA1B1，恰好使点B1落在该反比例函数图象上，连接BB1，求△ABB1的面积．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B＝12，求∠CAD的正弦值．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．3 714．a（a+b）（a﹣b）15或16．117．018．16三、解答题19．(1)见解析；(2)54°；(3)60人.【解析】【分析】（1）由“芋饺”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以“炒年糕”人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中最喜爱“米海茶”的学生人数所占比例即可得．【详解】（1）被调查的总人数为10÷25%＝40(人)，则“春饼”对应人数为40﹣(2+10+8+6)＝14(人)，补全图形如下：（2）表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是360°×640＝54°； （3）估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有1200×240＝60(人)．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)EP ＝EQ ，理由见解析；（2）①EQ ＝2EP ，理由见解析；②214S x x . 【解析】 【分析】（1）连接BE ，根据已知条件得到E 是AC 的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE ，∠PBE=∠C ，根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ ，即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）①作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥BC 于点N ，证明△MEP ∽△NEQ ，发现EP ：EQ=ME-NE=AE ：CE ，继而得出结果；②设EQ=x ，根据上述结论，可用x 表示出S ，确定EQ 的最大值，及最小值后，可得出x 的取值范围． 【详解】（1）连接BE ，如图2：证明：∵点E 是AC 的中点，△ABC 是等腰直角三角形， ∴BE ＝EC ＝AE ，∠PBE ＝∠C ＝45°， ∵∠PEB+∠BEQ ＝∠QEC+∠BEQ ＝90°， ∴∠PEB ＝∠QEC ， 在△BEP 和△CEQ 中，BEP CEQ BE CEPBE C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BEP ≌△CEQ （ASA ）， ∴EP ＝EQ ．（2）①作EM ⊥AB 于点M ，EN ⊥BC 于点N ，如图3：∵∠A ＝∠C ＝45°， ∴EM ＝AM ，EN ＝CN ，∵∠MEP+∠PEN ＝∠NEQ+∠PEN ＝90°， ∴∠MEP ＝∠NEQ ，又∵∠EMP ＝∠ENQ ＝90°， ∴△MEP ∽△NEQ ，∴EP ：EQ ＝ME ：NE ＝ME ：CN ＝AE ：CE ＝1：2， 故EQ ＝2EP ；②设EQ ＝x ，由①得，EP ＝12x ， ∴S △EPQ ＝12EP×EQ＝14x 2， 当EQ ＝EF 时，EQ 取得最大，此时EQ当EQ ⊥BC 时，EQ 取得最小，此时EQ＝EC×sin45°＝20×2＝，即x ≤ 综上可得：S ＝14x 2（． 【点睛】本题考查了几何变换综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，对于此类综合性较强的题目，关键还是需要同学们有扎实的基本功，注意培养自己的融会贯通能力． 21．(1) ①CD, 【解析】 【分析】（1）直接用勾股定理即可求出DA ，在AD 上截取AE=BD ，连接CE ，可证△ACE ≌△BCD （SAS ），从而判断出∠ECD=90°，在Rt △CDE 中，由勾股定理可得出DE 的值，即可求解．（2）由（1）题②中的过程可直接求得．【详解】解：（1）①在Rt △ABD 中，∠ADB=90°，由勾股定理，得==②在AD 上截取AE=BD ，连接CE ，如图∵∠ACB=∠ADB=90°∴∠CAE+∠CFA=∠DBA+∠DFB∵∠CFA=∠DFB∴∠CAE=∠DBC在△ACE 和△BCD 中AC BC CAE CBD AE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD （SAS ）∴∠ACE=∠BCD ，CE=CD∵∠ACE+∠ECB=90°∴∠ECD=∠ECB+∠BCD=∠ACE+∠ECB=90°在Rt △CDE 中，由勾股定理，得==∴CD DE 22==（AD-AE ）555⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （2）CD ，理由：在AD 上截取AE=BD ，如图，连接CE ，由（1）题②中可知CD ，∴CD ，即CD ．【点睛】此题主要考查等腰直角三角形，在运用勾股定理的过程中，关键在于利用辅助线构建直角三角形．22．（1）见解析（2）见解析（3）9【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到AF＝AE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接DF，由（1）知，DH是⊙O的直径，得到∠DFH＝90°，根据余角的性质得到∠FDH＝∠G，根据切线的性质得到∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，于是得到结论；（3）根据切线的性质得到∠ADF＝∠AFH，根据相似三角形的性质得到34AH AFAF AD==，设AF＝3x，AD＝4x，根据勾股定理列方程得到AF＝1807，AD＝2407，设FH＝3m，DF＝4m，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴AF＝AE，∵AB＝AC，∴CF＝BE，∵CF＝CD，BD＝BE，∴CD＝BD，∴AD平分∠CAB，∴圆心O在AD上；（2）连接DF，由（1）知，DH是⊙O的直径，∴∠DFH＝90°，∴∠FDH+∠FHD＝90°，∵∠G+∠FHD＝90°，∴∠FDH＝∠G，∵AC与⊙O相切，∴∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，∴∠GFC＝∠G，∴CG＝CF＝CD；（3）∵AF与⊙O相切，∴∠ADF＝∠AFH，∵∠DAF＝∠FAH，∴△AFH∽△ADF，∴34 AH AFAF AD==，∴设AF＝3x，AD＝4x，∵CG＝10，∴CF＝CD＝10，∴AC＝3x+10，∵AC2＝AD2+CD2，∴（3x+10）2＝（4x）2+102，∴x＝607，∴AF＝1807，AD＝2407，∴AH＝34AF＝1357，∴DH＝AD﹣AH＝1057，∵△AFH∽△ADF，∴34 AH AF FHAF AD DF===，∴设FH＝3m，DF＝4m，∵DH＝5m＝1057，∴m＝3，∴FH＝9．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的判定和性质，相似三角形，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．填表见解析；（1）增大，减少，增大．60゜，30゜；（2）1；（3）30°；（4）45°．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填写即可；（1）根据锐角三角函数的增减性，同角三角函数的关系填写；（2）根据两个角互余，则sinα=cosβ，cosα=sinβ填写。
中考数学考点经典系列专题01实数的概念
中 考 数 学 复 习 全 册 学 案
专题 01 实数的概念
聚焦考点☆温习理解
一．实数的分类：
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小数.
实数
负有理数
无理数
正无理数 无限不循环小数. 负无理数
注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
最小的数是-2，故答案选 B.
考点：有理数的大小比较.
3.下列实数中，是无理数的为（
A. 3
B. 1
3
【答案】A
） C.0
D.－3
【解析】
考点：无理数
考点典例二、绝对值
【例 2】（2016 黑龙江哈尔滨第 1 题）﹣6 的绝对值是（ ）
1
A．﹣6 B．6 C．
6
D． 1 6
【答案】B.
【解析】
试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6 的绝对值是 6.故选 B.
2
【答案】A
考点：绝对值.
2.（2016 福建泉州第 1 题）﹣3 的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣ 1 D． 1 33
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3 的绝对值是 3．故选 A．
考点：绝对值.
3.（2016 广西来宾第 17 题）计算：|1﹣3|=
．
【答案】2．
【解析】
【答案】A.
【解析】
试题分析：已知盈利 5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损 3%．故答案选 A.
考点：正负数的意义.
9.(2016 湖北襄阳第 3 题)-8 的立方根是(
中考数学 专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)
归纳 4：科学记数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该 数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 （ ）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（ ） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算 基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运 算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算 中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化 简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识． 注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错 的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
2019年中考数学总复习知识点大全(最新版)实数
代数局部第一章：实数根底学问点：一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定构造的不限环无限小数，如1.1001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、推断一个实数的数性不能仅凭外表上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 与b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 与b 互为倒数⇔1=ab ；（3）留意0没有倒数3、肯定值：（1）一个数a 的肯定值有以下三种状况：（2）实数的肯定值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的肯定值，就是数轴上表示这个数的点到原点的间隔 。
（3）去掉肯定值符号（化简）必需要对肯定值符号里面的实数进展数性（正、负）确认，再去掉肯定值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a 叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点与实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数与数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比拟1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数肯定值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的肯定值相加；（2）异号两数相加，取肯定值大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。
【通用版】2019届中考数学知识点梳理：第1讲-实数
负有理数无限循环小数实数0
实数
正无理数负实数无理数无限不循环小数
负无理数
如sin60°，tan25°.
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数
：实数的相关概念
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是
2.5.
（1）概念：只有符号不同的两个数
（2）代数意义：a、b互为相反数⇔ a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
例：3的相反数是-3，-1的相反数是
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)；|a-b|= a-b(a≥b)
-a(a＜0). b-a(a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0），则x=
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.
（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)例：
立方根
若x3=a,则x=.
3a
混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
使问题简单化
失分点警示：类似“的算术平方根
计算错误. 例：相互对比填一填：
的算术平方根是4___,的算术平方根
是___2__.。
2019年华师大版中考数学总复习知识点梳理：第1讲实数
第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知方程x 2﹣4x+2＝0的两根是x 1，x 2，则代数式2212212420112x x x x +-++的值是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．2013 D ．20142．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝b ＞0C ．ac ＞0D ．|a|＞|c|3．函数y ＝kx+b 与y ＝kbx在同一坐标系的图象可能是（ ）A. B.C. D.4．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为8 （8＞）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（ ）A ．283r π B．24)3r π C ．8﹣πr 2D ．（π）r 25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点D 的坐标为（﹣2，6），点B 是动点，反比例函数y ＝kx（x ＜0）经过点D ，若AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A.3B.5C.6D.76．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝8．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.99．下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝9 B 3 C．（3﹣π）0＝1 D=10．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为( )A. B. C. D.11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°12．某校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为（）A．78.8 B．78 C．80 D．78.4二、填空题13．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD=______度．14．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__．15．一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________16．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,53-），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______17有意义，则实数x的取值范围是______．18．用配方法求二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标是_____．三、解答题19．如图，矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2)，反比例函数y= kx（k>0）的图象经过OB的中点E，且与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求△DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式。
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专题01 实数的概念
聚焦考点☆温习理解
一．实数的分类：
.正有理数有理数零有限小数和无限循环小数.负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数
负无理数
注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如3，32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如23等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
二．绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，
若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
三．相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互
为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
四、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
五、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为
相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2
0)(0)(aaaaaa
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六、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、实数的分类
【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（ ）
A．﹣1 B．3.14 C．π D．0
【答案】C.
【解析】
试题分析：无限不循环小数无理数，π是无限不循环小数是无理数．故答案选C.
考点：无理数．
【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和
无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.
【举一反三】
1.（2016四川达州第1题）下列各数中最小的是（ ）
A．0 B．﹣3 C．﹣3 D．1
【答案】B．
【解析】
考点：有理数的大小比.
2.（2016山东济宁第1题）在：0，﹣2，1，21这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．1 D．21
【答案】B.
【解析】
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试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，﹣2，1，21这四个数中，
最小的数是-2，故答案选B.
考点：有理数的大小比较.
3.下列实数中，是无理数的为（ ）
A.3 B.13 C.0 D.－3
【答案】A
【解析】
考点：无理数
考点典例二、绝对值
【例2】（2016黑龙江哈尔滨第1题）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．61 D．61
【答案】B.
【解析】
试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6的绝对值是6.故选B.
考点：绝对值.
【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝
对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【举一反三】
1．（2016新疆第1题）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D.12
【答案】A
考点：绝对值.