信号系统课程设计

课程设计报告课程名称：信号与系统课程设计设计名称：连续时间系统的复频域分析姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2010.06.15—2010.06.21课程设计任务书学生班级：学生姓名学号：设计名称：连续时间系统的复频域分析起止日期：2010.06.15—2010.06.21 指导教师：课程设计学生日志课程设计考勤表课程设计评语表连续时间系统的复频域分析一、设计目的和意义进一步理解拉普拉斯变换，傅立叶变换及其他们的性质和运算，学会用Matlab，并用它对连续时间系统信号复频域进行分析，用Matlab 编程绘制连续时间系统的零极点图，脉冲响应曲线，频响曲线并对它们进行分析。

通过这一次的设计，进一步提高自己的实践动手能力。

二、 设计原理Matlab 具有高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来，也具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化，这些都为分析信号系统提供了强有力的手段，它是分析信号系统的一种强有力的工具。

(1)拉普拉斯变换是分析连续时间信号的有效手段。

信号)(t f 的拉普拉斯变换定义式： ；其中ωσj s +=，若σ以为横坐标（实轴），ωj 为纵坐标（虚轴），复变量s 就构成一个复平面s 平面。

（2）系统函数的零极点与系统的稳定性系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子、分母通常为多项式。

如上所述，分母多项式的根为极点，而分子多项式的根则对应着其零点。

若连续系统系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来。

即系统函数的零、极点分布完全决定了系统的特性。

根据系统函数的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。

在复频域中，连续系统稳定的充要条件是系统函数的所有极点均位于复平面的左半平面内。

因此，只要考察系统函数的极点分布，就可判断系统的稳定性。

在Matlab 中，求解系统函数的零极点实际上是求解多项式的根，可调用roots 函数来求出。

求出零极点后，就可以用plot 命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图，方法是在零点位置标以符号“X ”，而在极点位置标以符号“Ｏ”。

（3）绘出系统的脉冲响应曲线，并观察t →∞时，脉冲响应变化趋势。

(4) 复频域下的系统频率响应曲线的特性分析三、 详细设计步骤⑴利用自定义函数sjdt 计算函数H(s)的零极点，并分析其稳定性i. 系统函数H （s ）一般是由一个有理分式，其分子分母是关于是s 的多项式。

ii. 利用roots 函数计算分子、分母的根，即可知道其零极点。

（分子的根为零点，分母的根为极点）iii. 用“o ”、“×”分别表示其零极点。

iv. 根据零极图确定其收敛域，并由拉氏变换性质判断其稳定性。

⑵利用impulse 函数绘制其脉冲响应曲线，并观察当t →∞时，曲线变化趋势 对于集中参数的 LTI 连续系统，其系统函数可表示为关于S 的两个多项式之比，即：其中q j 为H (s )的零点，p i 为H (s )极点。

，系统冲激响应h (t )的时域特性完全由系统函数H (s )的极点位置决定。

H (s )的每一个极点将决定h (t )的一项时间函数。

显然H (s )的极点位置不同，则h (t )的时域特性也完全不同。

这样我们就可利用绘制连续系统冲激响应曲线的MATLAB 函数impulse()，将系统冲激响应h (t )的时域波形绘制出来。

⑶利用函数freqs 绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，再利用函数仿真其频响曲线，做必要的文字说明。

四、 设计结果及分析1. 利用MATLAB 计算并绘制H(s)的零极点图，判断其稳定性 ①对于极点参数p 1=－2，p 2=－30，此时的)3)(2()(-+=s s ss H ;整理得： 6)(2--=s s ss H 调用roots 函数对H （s ）进行求根即零极点，并利用plot 函数绘制零极图。

Matlab 运行代码如下：A=[1 0]; B=[1 -1 -6];q=roots(A); %求系统零点 p=roots(B); %求系统极点p=p'; %将极点列向量转置为行向量 q=q'; %将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q])); %确定纵坐标范围 x=x+0.1;y=x; %确定横坐标范围 clf %清除当前图形 hold onaxis([-x x -y y]); %确定坐标轴显 axis('square')plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴 plot(real(p),imag(p),'X') %画极点plot(real(q),imag(q),'O') %画零点 title('连续系统零极点图') %标注标题 text(0.2,x-0.2,'虚轴') text(y-0.2,0.2,'实轴')运行结果如下图所示：其中“O ”和“X ”分别表示零点和极点。

由图可知：该系统的收敛域ROC 为Re{s}>3的区域，不包含jw 轴，所以系统是不稳定的。

②对于参数p1=-2，p2=-30时，)30)(2()(++=s s ss H整理得： 6032)(2++=s s ss HMatlab 运行代码如下：A=[1 0]; B=[1 32 60];q=roots(A); %求系统零点 p=roots(B); %求系统极点p=p'; %将极点列向量转置为行向量q=q'; %将零点列向量转置为行向量x=max(abs([p q])); %确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x; %确定横坐标范围clf %清除当前图形hold onaxis([-x x -y y]); %确定坐标轴显axis('square')plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴plot(real(p),imag(p),'X') %画极点plot(real(q),imag(q),'O') %画零点title('连续系统零极点图') %标注标题text(0.2,x-0.2,'虚轴')text(y-0.2,0.2,'实轴')运行结果如下图所示：其中“O”和“X”分别表示零点和极点。

由图可知：该系统的收敛域ROC为Re{s}>-2的区域，包含jw轴，所以系统是稳定的。

⒉利用impulse函数绘制其脉冲响应曲线，并观察当t→∞时，曲线变化趋势①当p 1=－2，p 2= 3时，6)(2--=s s ss HMatlab 运行代码如下：A=[1 -1 -6]; B=[1 0];impulse(B,A) %求连续系统冲激响应 运行结果如下图所示：其中横轴表示时间，纵轴表示幅度。

由图可知，当t →∞时，h （t ）→∞.②当p 1=－2，p 2=－30时，6032)(2++=s s ss HMatlab 运行代码如下： A=[1 32 60];B=[ 1 0]; impulse(B,A)运行结果如下图所示：其中横轴表示时间，纵轴表示幅度。

由图可知，当t →∞时，h （t ）→0.⒊利用函数freqs 绘制系统的幅频响应曲线对于p 1=－2，p 2=－30时，6032)(2++=s s ss H定义如下函数： b=[0 1 0]; a=[1 32 60];[h,w]=freqs(b,a,100); %求连续系统频率响应 h1=abs(h); %求复数的模 subplot(211); %图形窗口分割 plot(w,h1);xlabel('角频率(w)'); %设置横坐标标题 ylabel('幅度'); %设置纵坐标标题 title('H(jw)的幅频特性');grid %设置网格线 subplot(212); plot(w,h2*180/pi); gridxlabel('角频率(w)'); ylabel('相位(度)'); title('H(jw)的相频特性');得到的图像如下：由该系统的幅频响应曲线可以看出，该系统呈带通特性，是一带通滤波器。

五、体会通过这学期的学习，《信号与系统》这门课程内容包括信号的基本运算，线性是不变系统时域分析，线性是不变系统频域分析,连续和离散信号的傅立叶变换,拉普拉斯变换和Z变换等.在学习这部分知识时，要在理解定义和明白公式推倒的来龙去脉的基础上，通过多做题，记住公式，多发挥空间想象，并及时整理公式，不要混淆。

再加上这次课程设计，让我进一步了解了Fourier变换和Laplace变换的性质和应用。

同时在设计过程中，接触了Matlab中的很多函数，毕竟是第一次用Matlab进行仿真，还是存在许多问题，但是经过多次修改测试，保证了代码运行的有效性并仿真得到图像。

这也激发了我今后努力学习的兴趣，我想这将对我以后的学习产生积极的影响。

六、参考文献[1]奥本海姆、刘树堂（译）《信号与系统》（第二版）.西安交通大学出版社，2009.7[2]梁虹.梁洁.陈跃斌《信号与系统分析及MATLAB实现》.电子工业出版社，2002[3]谭浩强.《C语言程序设计教程》第二版.清华大学出版社，2008.2[4]吕幼新.张明友.《信号与系统分析》.电子工业出版社，2003[5]张志勇.杨祖樱.《MATLAB教程》.北京航空航天大学出版社.2007.7。