2020春冀教版七年级数学一元一次不等式小结与复习
一元一次不等式小结与复习
一元一次不等式 小结与复习（1）知识技能目标1．理解不等式、不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集.2．能熟练运用不等式的基本性质将不等式变形, 并会用它们解一元一次不等式.过程性目标1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳和复习过程.2.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力.教学过程设计一、创设情境给出本节内容的知识结构,使学生明确所复习的内容,对所复习的内容有一个整体感知的过程． 知识结构：二、探索归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：1．什么叫做不等式？2．什么叫做不等式的解集？3．不等式有哪些基本性质？4．什么叫做一元一次不等式？5．一元一次不等式的解法步骤是什么？三、实践应用例1 解不等式2.04.015.02.0x x +<-- 解 整理不等式，得 x x 5215102+<--， 去分母，得 x x 25105102+<--，移项，得 52102510+-<--x x ，合并同类项，得 1335<-x ，系数化为1，得 3513->x . [说明]（1）在解一元一次不等式的过程中，同样遇到解一元一次方程中的问题，如去分母时不要漏乘， 移项时要注意变号.(2) 要注意“系数化1”时，不等号方向是否要改变.例2 求同时满足不等式 4325-≤+a a 和24253+>+a a 的整数a . 解 解 4325-≤+a a , 得 3-≤a .解 24253+>+a a , 得6->a . 在数轴上表示两个不等式的解集:满足条件的整数a 为 –5,-4,-3.[说明] 分别求出两个不等式的解集后,利用数轴表示出不等式的解集, 这样容易得出所求的整数解.例3 解关于x 的不等式 )1(73-≠->-a ax a x .解 由ax a x ->-73 ， 解得a x a 37)1(+>+.因为 1-≠a , 所以1-<a 或1->a .(1)当1-<a 时, 01<+a , 不等式的解集为aa x ++<137. (2)当1->a 时, 01>+a , 不等式的解集为a a x ++>137. [说明] 此题为含字母系数的不等式, 在系数化1时,判断未知系数的符号, 必要时加以讨论，以便确定不等号的方向是否要改变.四、交流反思本节课主要复习了一元一次不等式的概念、解法以及它在实际问题中的运用.注意事项: (1)不等式的知识源于生活实际. 要学会分析现实世界中量与量的不等关系, 并抽象出不等式.(2) 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似, 不等式的变形要注意与方程的变形相对照, 特别是注意不等式的性质3: 当不等式两边都乘以同一个负数时,不等号要改变方向.(3) 将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来, 可以加深对一元一次不等式的解集的理解.(4) 不等式的解集a x >与a x ≥的区别在于后者表示a 也是不等式的解. 在数轴上表示这两个解集时, 用空心圆圈与实心圆点来加以区分.五、检测反馈1. 判断下列不等式的变形是否正确:(1) 由b a <, 得bc ac <； (2)由y x >,且0≠m , 得m y m x -<-； (3) 由y x >，得22yz xz >； (4)由22yz xz >, 得y x >.2. 解下列不等式, 并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)03<-x ；(2) 3618-≤+x x ； (3) )2(251)2(3--≥-+x x ；(4)2)12(3)21(31->-x x . 3. x 取什么值时, 代数式x 35-的值 (1)是负数? (2)是0? (3)是正数?4. 已知关于x 的方程953-=-x k 的解是非负数, 求k 的取值范围.5. 已知x x 5335-=-, 求x 的取值范围.6. 一次智力测验, 有20道选择题. 评分标准为:对1题给5分, 错1题扣2分, 不答题不给分也不扣分. 小明有2道题未答. 问至少答对几道题, 总分才不会低于60分？。
一元一次不等式知识点小结
一元一次不等式知识点小结不等式符号：一元一次不等式中常用的不等式符号包括大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤)和不等于(≠)。
这些符号用于比较两个数的大小关系。
解不等式的方法：解一元一次不等式的一般方法是通过将不等式转化为等价的形式，然后求解等式得到的解并确定解的符号。
不等式的性质：一元一次不等式具有类似于等式的性质，比如可交换性、可结合性和可传递性等。
这些性质可以用于简化不等式的推导和求解过程。
不等式的加减法性质：对于一元一次不等式，如果两边同时加上或减去同一个数，不等式的不等关系不变。
这一性质可以用于对不等式进行加减操作时的变换。
不等式的乘除法性质：对于一元一次不等式，如果两边同时乘以或除以同一个正数，不等式的不等关系不变；如果两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的不等关系反向变化。
这一性质可以用于对不等式进行乘除操作时的变换。
不等式的绝对值性质：一元一次不等式中涉及到绝对值的部分，可以根据绝对值的定义进行符号的分情况讨论和求解。
不等式的图像解释：一元一次不等式可以通过图像的方式来表示解的范围。
通常可以在数轴上绘制不等式对应的区域，并用阴影表示解的范围。
不等式的应用：一元一次不等式在实际问题中有广泛的应用，例如解决消费问题、时间问题、生产问题等。
通过将问题抽象化为一元一次不等式，可以帮助理解问题的本质和解决问题。
以上是一元一次不等式的常见知识点小结，掌握这些知识点可以帮助我们理解和解决一元一次不等式相关的问题。
在学习过程中，应当通过大量的练习和实例来加深理解，并注意培养抽象思维能力和应用问题解决能力，以便能够熟练地运用不等式的知识。
一元一次不等式知识点小结
一元一次不等式知识点小结在求解一元一次不等式时，可以利用以下几个知识点：1.加减法原则：一元一次不等式可以通过加减法原则进行变形。
当不等式的两边同时加或减一个相同的数时，不等号方向仍保持不变。
2.乘除法原则：一元一次不等式可以通过乘除法原则进行变形。
当不等式的两边同时乘以或除以一个正数时，不等号方向不变；当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变。
3.移项：当一元一次不等式中含有多个项时，可以通过移项将含有变量的项移到一边，将不含变量的项移到另一边。
4.正负号：当一元一次不等式中乘以或除以一个负数时，需要注意不等号方向的改变。
如果乘以或除以一个负数后，不等式的两边都是正数，那么不等号方向不变；如果乘以或除以一个负数后，不等式的两边同时变成负数，那么不等号方向改变。
5.绝对值：当一元一次不等式中含有绝对值时，需要考虑绝对值的正负情况进行讨论。
当绝对值大于0时，可以去掉绝对值符号；当绝对值小于0时，绝对值为正数。
6.比较大小：在求解一元一次不等式时，有时需要进行大小比较。
可以通过移项、加减法原则等方法进行比较。
7.判断解集：在求解一元一次不等式后，需要判断解集的范围。
可以通过画数轴、取样本点等方法进行判断。
需要注意的事项：1.乘法原则的使用时要谨慎，需要进行正负号的判断。
2.当不等号两边存在分数时，要特别注意分母的正负情况，可以通过乘以分母的方式去分母。
3.结果的表达要准确，是大于、小于还是大于等于、小于等于都要根据实际情况进行判断。
4.在求解一元一次不等式时，可以图像法、数值法等辅助工具进行验证。
通过掌握以上知识点，我们可以较为轻松地求解一元一次不等式，并得出正确的解集。
同时，在实际生活中，我们也可以应用这些知识点解决一些实际问题，例如在购买商品时，判断价格是否合适等。
一元一次不等式的总结归纳
一元一次不等式的总结归纳一元一次不等式是数学中的重要概念，它在方程不等式解集的求解中起着重要的作用。
在本文中，我将对一元一次不等式的基本概念、性质和解法进行总结归纳。
一、基本概念一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。
一元一次不等式的一般形式为ax + b < 0（或>，≤，≥），其中a和b为实数，且a≠0。
二、性质1. 无论如何调换不等号的方向，不等式仍然成立。
例如，若a < b，则b > a。
2. 两边同时加（减）一个相同的数，不等式仍然成立。
例如，若a > b，则a + c > b + c。
3. 两边同时乘（除）一个正数，不等式方向不变；两边同时乘（除）一个负数，不等式方向反向。
例如，若a > b，则ac > bc；若a > b且c < 0，则ac < bc。
4. 若一个一元一次不等式的解集是(-∞，x)（或(x，+∞)，[x，+∞)），那么这个不等式的解集可以表示为x < k（或k < x，k ≤ x）的形式。
5. 若一个一元一次不等式的解集是[x1，x2]，那么这个不等式的解集可以表示为x1 ≤ x ≤ x2的形式。
三、解法对于一元一次不等式，我们可以依据性质2和性质3来进行解法，即通过对不等式进行相加、相减、相乘、相除的操作，将未知数的系数化为1，最终求解出未知数的范围。
以一个具体的例子来说明解法：将不等式3x - 5 > 2x + 4进行求解。
首先，我们可以将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上5，将不等式转化为x > 9。
因此，这个不等式的解集为(x，+∞)，即x的取值范围大于9。
四、示例问题1. 求解不等式2x - 7 ≤ 5x + 3。
解：将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上7，将不等式转化为-5x ≤ 10。
接着，将不等式两边同时除以-5，并注意不等号的反向，得到x ≥ -2。
七年级数学下册10一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习课件新版冀教版
考点三 解一元一次不等式组
例4
2x 3 x 6,
解不等式组
2x 5 3
4 x,
把解集在数轴上
表示出来，并将解集中的整数解写出来.
解：解不等式，得 x≤3,
解不等式，得
x 7, 5
所以这个不等式组的解集是 7 x 3, 解集
在数轴上表示如下：
5
通过观察数轴可
知该不等式组的整数 解为2,3.
考点二 一元一次不等式的概念及其解法
例2 已知－ 1 x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，
3
则a的值是_____1___．
解析：由－ 1x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式
3
得 2a－1＝1， 即 a=1.
例3
解不等式：2x 1
3
9x 6
2
1.并把解集表示在数轴上.
解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6， 去括号，得 4x-2-9x-2≤6， 移项，得 4x-9x≤6+2+2， 合并同类项，得 -5x≤10， 系数化1，得 x≥-2. 不等式的解集在数轴
2. 求解不等式解集的过程，叫做_解__不__等__式_____. 3. 我们把含有未知数_一__个___，并且未知数的次数都是
__1___的不等式叫做一元一次不等式.
四、解一元一次不等式的步骤 1.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
2.这些步骤中，要特别注意的是：在去分母和将未知 数系数化为1这两步中，如果不等式两边都乘（或 除以）同一个负数，_____必__须__改__变__不__等__号__的__方. 向
一元一次不等式(组)小结与复习
6.不等式－2x＜4的解集在数轴上表示正确的是
（B ）
A：
-3 -2 -1 0 1
B：-3 -2 -1 0 1
C：
-3 -2 -1 0 1
D：-3 -2 -1 0 1
7.利用数轴确定下列不等式组的解集：（a＞b） x≥a
x＞b ___x_≥___a_________
x≤a x<b x＞a x<b
__x__<__b__________ __无__解____________
（1）x <5 -1 0 1 2 3 4 5 6
（2）x ≥-2 -3 -2 -1 0 1 2 3
（3）x ≤ 1 -3 -2 -1 0 1 2 3
注意：空心圆圈与实心圆圈的区别.
自我测一测
1.用不等式表示下列数量关系： (1)x的2倍与1的和小于零. (2)x的一半与3的差不大于2.
(3)a与b的4倍的和大于或等于-3.
含有_一_个未知数，且含未知数的项的次数是 _1__的_不_等__式__叫做一元一次不等式.
3.一元一次不等式组： 把含有_相__同__未知数的几个_一__元__一__次__不__等__式__
联立起来就组成一元一次不等式组.
4.不等式的解：
指满足不等式的未知数的_每_一__个__值_____.
5.不等式的解集：
一元一次不等式(组) 小结与复习
本章知识结构
不等式的基本性质
不
等
一元一次 一元一次
一元一次
式
不等式 不等式的解法 不等式的应用
组
一元一次 不等式组
一元一次 不等式组的解法
()
一 、不等式的有关概念 1.不等式：用_不__等_号____连接而成的式子叫做
一元一次不等式知识点小结
一元一次不等式知识点小结
一元一次不等式知识点小结
一．一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：1．去分母；
2．去括号；
3．移项；
4．合并同类项；
5．系数化为1。
二．不等式的基本性质：
1．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的'方向不变；
3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三．不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
四．不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
五．解不等式的依据不等式的基本性质：
性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
常见考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性质。
7 一元一次不等式与不等式组知识点总结
优能个性化辅导--一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组的解法一.知识梳理1.知识结构图(二).知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．例：131321≤---x x 解不等式：6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．7．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .用不等式表示a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；数轴题1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0同等变换1.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6借助数轴解不等式(组): (这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥2.（2010福建宁德）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或b x a <） 当0a <时，b x a <（或bx a >）当0a <时，b x a <（或bx a>）4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b，那么a 的取值范围是________.1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在1. 不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.1.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2 C.当a ＞0时，x ＜2 D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时， x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）y x＜0中，正确结论的序号为________。