九年级上册数学相似三角形知识点教案学案练习9

9专题《相似三角形》
数学核心
复习：①如图：四边形A 1B 1C 1D 1
∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k.。

⑴四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？
⑵连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2
呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
⑶设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是S △A1B1C1 ,S △A1C1D1, S △A2B2C2 , S △A2C2D2那么S △A1B1C1∶S △A2B2C2和S △A1C1D1∶S △A2C2D2各是多少？ ⑷四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ ⑸如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
总结：相似多边形的周长比等于__________；面积比等于__________________。

已知△ABC ∽△A ′ B ′C ′，对应中线AD ＝6cm ，A ′ D ′ ＝10cm ，若BC ＝4.2cm ，则B ′ C ′＝______ 。

已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果AD 和A ′D ′分别是它们的对应角平分线， AD ＝8cm ，A ′D ′＝3cm ，则△ABC 与△A ′B ′C ′对应高的比为
本次学习
数学知识点：相似三角形
数学思想：类比思想
数学方法：对比法、归纳法
数学学习，学习的不仅仅 学习大多数人认为的＋－×÷ 整数、小数、分数、负数， 条形图、折线图、统计整理数据 等各种数学知识点 还要学习数学思想，数学方法
相似三角形的核心定义：两个三角形的对应角对应相等，对应边对应成比例。

类比全等AAS ，ASA 探究，两个三角形如果有两个角对应相等，这两个三角形相似吗？
相似三角形判定定理1：两个三角形如果有两个角对应相等，这两个三角形相似 例、已知：ΔACB 为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA 至E ，延长AB 至F ，∠ECF=1350 求证：ΔEAC ∽Δ
CBF
练、已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽ΔEAD.
如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠2，BD 平分ABC ∠，试说明：AB·BC = AC·CD
A ’
B ’
C ’
类比全等SAS,HL 探究，两个三角形如果有一个角对应相等，且夹这个角的两个边对应成比例，这两个三角形相似吗？
练、四边形ABCD 中，AC 为AB 、AD 的比例中项，且AC 平分∠DAB 求证：△ADC ∽△ACB
证明：在直角三角形中，斜边AE:C ’ E ’=AB:C ’ D ’时，这两个直角三角形相似。

如图，某同学身高1.65米，由路灯下向前步行4.5米，发现自己的影子长有2米，此路灯高有几米？
类比全等SSS 探究，两个三角形如果有三个边对应成比例，这两个三角形相似吗？
A
B
A ’
B ’
’
C ’
E ’
D ’ A ’
B ’
’
练、如图，已知AB AC BC AD
AE DE
=
=，试说明：△ABC ∽△ADE
巩固操练
相似三角形中对应线段之比等于_______；周长比等于________；面积比等于___________________。

1．若68A ∠=︒，40B ∠=︒，68A '∠=︒，当68C '∠=︒_____________，
ABC ∆∽A B C '''∆．
2．如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ．图中与△ABC 相似的三角形共有____________个，它们是__________．
3．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于D ，图中有__________对相似三角形，若BD=4，AD=9，则CD=___________．
4．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，AC ⊥BC ，若AD=4，DC=3，则AB=________．
5．下左图，PQR ∆为等边三角形，120APB ∠=︒，（1）图中相似三角形有___________，（2）若AQ=4，BR=9，则QR=___________．
6．上中图，Ｒt ABC ∆中，90C ∠=︒，正方形DEFG 的顶点D 、E 在AB 上，F 、G 分别在BC 、AC 上，若AD=4，BE=2，则DE=_________．
7．上右图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若90AEF ∠=︒，则一定有（ ）
A ．ADE ∆∽AEF ∆
B ．ECF ∆∽AB
C ∆ C ．ADE ∆∽ECF ∆
D ．
AEF ∆∽ABF ∆ A
B
D
C
E
自主操练
1、如图，锐角ABC ∆的高CD 和BE 相交于点O ，图中 与ODB ∆相似的三角形有 （ ）
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
2、如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形. (1)当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，ΔACP ∽ΔPDB ； (2)当ΔPDB ∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数.
3、如图，4531===∠=∠∠=∠BC DE AB D B ，，， （1）ABC ∆∽ADE ∆吗？说明理由。

（2）求AD 的长。

4、已知:如图,CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP. 求证:CE 2=ED ·EP.
5、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？说明理由. (2)ΔAEF 与ΔABC 相似吗？说说你的理由.。