浙江省嘉兴地区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题含答案
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
2018-2019学年八年级数学下册期中考试试卷及答案
2019年春学期期中考试八年级数学试卷 第 1 页 共 3 页密 封 线学校 班级 姓名 学号2019年春学期期中考试试卷八年级数学（满分：150分 时间：120分钟）一、相信你的选择。
（每小题3分，共30分）1.是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A a+b;B b a +1；C 2b a +；D ba 11+5.如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞﹣1D ．﹣1＜x ≤26.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a+41B.-a 2+b 2-2abC.-a 2+25b 2D.-4+b 27.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值 （ ）A 扩大4倍；B 扩大2倍；C 不变；D 缩小2倍8. 下列分解因式正确的是（ ）A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)29.分式x--11可变形为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10.直线l 1：y=k 1x +b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x +b 的解集为（ ） A ．x ＜﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ＞2D ．x ＜2二、耐心填一填，你能行！（每题4分，共32分）11.不等式930x ->的正整数解是 ．12.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.13.若222121,2y xy x y x ++=+则代数式的值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EDF 的度数为 .15.已知(a －2)x |a|－1＋3＞5是关于x 的一元一次不等式，则a的值为____．16.若一个正方形的面积是9m 2+24mn+16n 2，则这个正方形的边长是 ． 17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为_________.18.已知不等式组⎩⎨⎧≥≥-ax x 112的解集是错误!未找到引用源。
浙江省嘉兴一中实验学校2018-2019学年初二第二学期期中考数学试卷(解析版) (1)
嘉兴一中实验学校2018-2019学年第二学期期中考八年级数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应表格，每小题3分，共30分）1.二次根式√a+3中，字母 a的取值范围是（）A. a>−3B. a ≥−3C. a>3D. a≥3【答案】B．【解析】为确保二次根式有意义，二次根式根号下的数字大于等于0，∴a+3≥0，∴a≥−3.2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.3.不解方程，判断方程4x2−4x+1=0的根的情况（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【答案】B【解析】∆=b2−4ac=(−4)2−4×4×1=0,因此x有两个相等的实数根.4.把方程x2−4x−7=0化成（x−m）2=n的形式，则m、n的值是（）A. 2，7B. -2,11C. -2,7D. 2,11【答案】D【解析】x2−4x−7=0x 2−4x +4−4−7=0（x −2）2=115.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A. 50（1+x ）2=182B. 50+50(1+x )+50（1+x ）2=182 C. 50(1+x )+50（1+x ）2=182 D. 50+50(1+x )=182 【答案】B【解析】根据题意得：五、六月份的产量为50(1+x )、50（1+x ）2，∴50+50(1+x )+50（1+x ）2=182，故选B.6.如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结矩形各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）cm 。
2018-2019学年浙教版浙江省嘉兴市桐乡市六校联考八年级第二学期期中数学试卷 含答案
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本题10小题）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．设0a >，0b >，则下列运算错误的是( ) A ab a b =g B a b a b +=C ．2(a a=D a ab b=3．已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，则另一个根为( ) A ．5B ．1-C ．2D ．5-4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．某排球队6名场上队员的身高（单位：)cm 是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大6．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”，应先假设这个直角三角形中( )A ．有一个锐角小于45︒B ．每一个锐角都小于45︒C ．有一个锐角大于45︒D ．每一个锐角都大于45︒73a b -的结果是( ) A ．a ab --B ．a ab C ．|a ab -D ．ab -8．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程( )A ．2313()24x +=B ．235()24x +=C ．2313()24x -=D ．235()24x -=9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为( ) A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的坐标分别为(1,0)A -、(0,2)B 、(3,2)C 、(2,0)D ，点P 是AD 边上的一个动点，若点A 关于BP 的对称点为A '，则A C '的最小值为( )A ．5B ．35-C ．51-D ．1二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11．当2a =-时，二次根式2a -的值是 ．12．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是 和 ．13．顺次连接四边形各边的中点所得的四边形一定是 四边形．14．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．15．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六g 一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度2AC m =，滑梯AB 的坡比是1:2，则滑梯AB 的长是 米．16．如图所示，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是平行四边形．17．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 ． 18．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =，(a ，m ，b 均为常数，0)a ≠，则方程2(2)0a x m b +++=的解是 ．19．设α、β是方程220120x x +-=两个实数根，则22ααβ++的值为 ．20．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC ∆的周长为 ．三、解答题（共6题；21-24题每题6分，25-26题每题8分，共40分） 21．计算：（1）(35)(35)-； （211850222．用适当的方法解方程： （1）(1)(2)1x x x +-=+； （2）22(25)(2)0x x ---=．23．2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：成绩 85 90 95 100 甲班参赛学生/人 1 1 5 3 乙班参赛学生/人1234分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．24．如图，在ABCD Y 中，AE 、BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE BF ⊥；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．25．如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m ，墙外可用宽度为3.25m ．现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．（1）若要围成总面积为236m 的花圃，边AB 的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到236.75m ？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．26．定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB 、BC 为边的两个对等四边形ABCD ；应用：（2）如图2，在Rt PBC ∆中，90PCB ∠=︒，9BC =，点A 在BP 边上，且13AB =．AD PC ⊥，12CD =，若PC 上存在符合条件的点M ，使四边形ABCM 为对等四边形，求出CM 的长．参考答案一、选择题（本题有10小题）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形． 共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选：C ．2．设0a >，0b >，则下列运算错误的是( ) A ab a b =g B a b a b +=C ．2(a a=D a ab b=【分析】分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可． 解：A 、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B 、错误，不符合二次根式的加法法则；C 、正确，符合二次根式乘法法则；D 、正确，符合二次根式的除法法则．故选：B ．3．已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，则另一个根为( ) A ．5B ．1-C ．2D ．5-【分析】根据关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．解：Q 关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，设另一个根为m ， 321m ∴-+=-，解得，1m =-， 故选：B ．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】设多边形的边数为n ，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360︒，列方程解答．解：设多边形的边数为n ，根据题意列方程得， (2)180360n -︒=︒g ， 22n -=， 4n =．故选：B ．5．某排球队6名场上队员的身高（单位：)cm 是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 解：原数据的平均数为1801841881901921941886+++++=，则原数据的方差为222222168[(180188)(184188)(188188)(190188)(192188)(194188)]63⨯-+-+-+-+-+-=，新数据的平均数为1801841881901861941876+++++=，则新数据的方差为222222159[(180187)(184187)(188187)(190187)(186187)(194187)]63⨯-+-+-+-+-+-=，所以平均数变小，方差变小， 故选：A ．6．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”，应先假设这个直角三角形中( )A ．有一个锐角小于45︒B ．每一个锐角都小于45︒C ．有一个锐角大于45︒D ．每一个锐角都大于45︒【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时， 应先假设每一个锐角都大于45︒． 故选：D ．7的结果是( )A ．-B ．C ．|aD ．【分析】根据题意可判断0ab …，不能确定a 的符号，利用二次根式的意义化简，注意添加绝对值．解：原式|a == 故选：C ．8．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程( ) A ．2313()24x +=B ．235()24x +=C ．2313()24x -=D ．235()24x -=【分析】首先把常数项1-移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案． 解：2310x x +-=Q ， 231x x ∴+=， 2993144x x ∴++=+， 2313()24x ∴+=．故选：A ．9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为( ) A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解：解方程212350x x -+=得：5x =或7x =． 当7x =时，347+=，不能组成三角形； 当5x =时，345+>，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为34512++=，故选B ．10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的坐标分别为(1,0)A -、(0,2)B 、(3,2)C 、(2,0)D ，点P 是AD 边上的一个动点，若点A 关于BP 的对称点为A '，则A C '的最小值为( )A 5B ．35C 51-D ．1【分析】由轴对称的性质可知BA BA ='，在△BA C '中由三角形三边关系可知A C BC BA '-'…，则可求得答案． 解：Q 平行四边形ABCD 的坐标分别为(1,0)A -、(0,2)B 、(3,2)C 、(2,0)D ，225AB OA OB ∴=+=3BC =，Q 若点A 关于BP 的对称点为A '， 5BA BA ∴'==，在△BA C '中，由三角形三边关系可知A C BC BA '-'…， 35A C ∴'-…A C '的最小值为35-故选：B ．二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11．当2a =-的值是 2 ．【分析】把2a =-2．解：当2a =-2==．12．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是 5 和 ． 【分析】根据众数和平均数的定义求解即可． 解：5Q 出现了三次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是5；这组数据的平均数1(5 4.55 5.5 5.55 4.5)57=++++++=；故答案为：5，5．13．顺次连接四边形各边的中点所得的四边形一定是 平行 四边形． 【分析】利用中位线定理和平行四边形的判定，可推出四边形为平行四边形．【解答】解；利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．14．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 23200(1)2500x -= ． 【分析】本题可根据：原售价(1⨯-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．解：依题意得：两次降价后的售价为23200(1)2500x -=， 故答案为：23200(1)2500x -=．15．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六g 一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度2AC m =，滑梯AB 的坡比是1:2，则滑梯AB 的长是【分析】根据坡比求出BC ，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求出斜边AB 的长度． 解：由题意知，:1AC BC =；2，且2AC =，故4BC =． 在Rt ABC ∆中，222425AB =+=， 即滑梯AB 的长度为25米．16．如图所示，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： BE DF = ，使四边形AECF 是平行四边形．【分析】添加一个条件：BE DF =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF 是平行四边形． 解：可添加条件：BE DF =． 证明：ABCD Q Y AB CD ABE CDF ∴=∠=∠BE DF =Q ABE CDF ∴∆≅∆ AE CF ∴=同理可证：ADF CBE ∆≅∆ AF CE ∴=∴四边形AECF 是平行四边形．故答案为：BE DF =．17．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 11 ． 【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 解：设参加酒会的人数为x 人，根据题意得：1(1)552x x -=，整理，得：21100x x --=，解得：111x =，210x =-（不合题意，舍去）． 答：参加酒会的人数为11人． 故答案为：11．18．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =，(a ，m ，b 均为常数，0)a ≠，则方程2(2)0a x m b +++=的解是 34x =-，41x =- ．【分析】把后面一个方程中的2x +看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．解：Q 关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =，(a ，m ，b 均为常数，0)a ≠， ∴方程2(2)0a x m b +++=变形为2[(2)]0a x m b +++=，即此方程中22x +=-或21x +=，解得4x =-或1x =-． 故答案为：34x =-，41x =-．19．设α、β是方程220120x x +-=两个实数根，则22ααβ++的值为 2011 ． 【分析】先利用α是方程220120x x +-=的根得到22012αα+=，所以222012ααβαβ++=++，再根据根与系数的关系得到1αβ+=-，然后利用整体代入的方法计算即可．解：αQ 是方程220120x x +-=的根， 220120αα∴+-=， 22012αα∴+=，222012ααβαβ∴++=++，αQ 、β是方程220120x x +-=两个实数根，1αβ∴+=-，22201212011ααβ∴++=-=．故答案为2011．20．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC ∆的周长为 41 ．【分析】证明ABN ADN ∆≅∆，得到10AD AB ==，BN DN =，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．解：在ABN ∆和ADN ∆中， 12AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABN ADN ∴∆≅∆，10AD AB ∴==，BN DN =，M Q 是ABC ∆的边BC 的中点，BN DN =， 26CD MN ∴==，ABC ∴∆的周长41AB BC CA =++=，故答案为：41．三、解答题（共6题；21-24题每题6分，25-26题每题8分，共40分） 21．计算：（1）(35)(35)-； （2118502【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 解：（1）原式95=- 4=；（2）原式23252=- 52=． 22．用适当的方法解方程： （1）(1)(2)1x x x +-=+；（2）22(25)(2)0x x ---=．【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 解：（1）(1)(2)(1)0x x x +--+=Q ， 则(1)(3)0x x +-=， 10x ∴+=或30x -=，解得：11x =-，23x =；（2）[(25)(2)][(25)(2)]0x x x x -+----=Q ， (37)(3)0x x ∴--=，则370x -=或30x -=， 解得：173x =，23x =． 23．2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．【分析】根据平均数的计算公式分别求出甲和乙的平均数，再代入方差公式2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-进行计算，即可得出答案．解：甲班参赛学生的平均数是：1(8519019551003)9510⨯+⨯+⨯+⨯=（分)， 乙班参赛学生的平均数是：1(8519029531004)9510⨯+⨯+⨯+⨯=（分)， 则(222221[(8595)(9095)5(9595)310095)2010S ⎤=-+-+-+-=⎦甲（分2)， (222221[(8595)2(9095)3(9595)410095)2510S ⎤=-+-+-+-=⎦乙（分2)， 答：甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数都是95分，方差分别为20分2，25分2． 24．如图，在ABCD Y 中，AE 、BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE BF ⊥；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．【分析】（1）因为AE ，BF 分别是DAB ∠，ABC ∠的角平分线，那么就有12MAB DAB ∠=∠，12MBA ABC ∠=∠，而DAB ∠与ABC ∠是同旁内角互补，所以，能得到90MAB MBA ∠+∠=︒，即得证．（2）两条线段相等．利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到ADE ∆和BCF ∆都是等腰三角形，那么就有CF BC AD DE ===，再利用等量减等量差相等，可证． 解：（1）方法一：如图①， Q 在ABCD Y 中，//AD BC ，180DAB ABC ∴∠+∠=︒．（1分） AE Q 、BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠， 2DAB BAE ∴∠=∠，2ABC ABF ∠=∠． 22180BAE ABF ∴∠+∠=︒．即90BAE ABF ∠+∠=︒． 90AMB ∴∠=︒．AE BF ∴⊥．方法二：如图②，延长BC 、AE 相交于点P ， Q 在ABCD Y 中，//AD BC ，DAP APB ∴∠=∠．（1分） AE Q 平分DAB ∠， DAP PAB ∴∠=∠． APB PAB ∴∠=∠． AB BP ∴=．BF Q 平分ABP ∠， AP BF ∴⊥，即AE BF ⊥．（2）方法一：线段DF 与CE 是相等关系，即DF CE =， Q 在ABCD Y 中，//CD AB ， DEA EAB ∴∠=∠．又AE Q 平分DAB ∠， DAE EAB ∴∠=∠． DEA DAE ∴∠=∠． DE AD ∴=．同理可得，CF BC =． 又Q 在ABCD Y 中，AD BC =， DE CF ∴=．DE EF CF EF ∴-=-．即DF CE =．方法二：如图，延长BC 、AE 设交于点P ，延长AD 、BF 相交于点O ， Q 在ABCD Y 中，//AD BC ， DAP APB ∴∠=∠． AE Q 平分DAB ∠， DAP PAB ∴∠=∠． APB PAB ∴∠=∠． BP AB ∴=．同理可得，AO AB =． AO BP ∴=．Q 在ABCD Y 中，AD BC =， OD PC ∴=．又Q 在ABCD Y 中，//DC AB ， ODF OAB ∴∆∆∽，PCE PBA ∆∆∽．∴OD DF OA AB =，PC ECPB AB=． DF CE ∴=．25．如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m ，墙外可用宽度为3.25m ．现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．（1）若要围成总面积为236m 的花圃，边AB 的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到236.75m ？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）设AB 的长为x 米，则长为213x -米，根据其面积列出方程求得即可． （2）把（1）中用代数式表示的面积整理为2()a x h b -+的形式可得最大的面积． 解：（1）设AB 的长为x 米，则长为(213)x -米， 根据题意得：(213)36x x -=，解得：3x =或4x =， Q 墙外可用宽度为3.25m ，x ∴只能取3．（2）花圃的面积为2(213)3( 3.5)36.75x x x -=--+， ∴当AB 长为3.25m ，有最大面积，为36.75平方米．Q 墙外可用宽度为3.25m ， ∴花圃的面积不能达到236.75m ．26．定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB 、BC 为边的两个对等四边形ABCD ；应用：（2）如图2，在Rt PBC ∆中，90PCB ∠=︒，9BC =，点A 在BP 边上，且13AB =．AD PC ⊥，12CD =，若PC 上存在符合条件的点M ，使四边形ABCM 为对等四边形，求出CM 的长．【分析】（1）根据凸四边形的定义画出图形即可； （2）分CM AB =与AM BC =两种情况进行讨论即可． 解：（1）如图1，四边形ABCD 即为所求；（2）如图2，①当CM AB =时，13CM =；②当9AM BC ==时，过A 作AE BC ⊥，则12AE CD ==，5BE =， 4AD CE ==，229465MD =-=1265CM =+或1265CM =-．。
2018-2019学年浙教版八年级下册期中考试数学试题及答案
l 3l 2l 1CBA2018-2019学年八年级第二学期期中数学试题卷一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ． 众数B ． 方差C ． 平均数D ． 中位数 2．用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．（x+4）2=9B ．（x ﹣4）2=9C ．（x ﹣8）2=16D ．（x+8）2=57 3．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ＞0 B ． x ≥﹣2 C ． x ≥2 D ． x ≤2 4．下列运算正确的是（ ） A ． 2﹣=1 B ． （﹣）2=2 C ．=±11 D ．==3﹣2=15．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）A ． x 2+3x+4=0B ． x 2+4x ﹣3=0C ． x 2﹣4x+3=0D ． x 2+3x ﹣4=0 6.平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ， 则添加的条件不能是（ ）A ．AE =CFB ．BE =FDC ．BF =DED ．∠1=∠2第10题图7用电量（度） 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808. 在▱ABCD 中，∠ACB=25°，现将▱ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在G 处，则∠GFE 的度数( )A.135°B.120°C.115°D.100° 9.关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ） A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B ． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ． 根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【来源10、如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2， l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 ( ) A ．172 B ．52 C ．24 D ．7二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2018-2019学年浙教版浙江省嘉兴市十校联考八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣22．方程3x2＝0的根是（）A．x＝0 B．x1＝x2＝0C．x＝3 D．3．如图图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．＝B．3C．×＝7D．＝2 5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝18 C．（x+4）2＝14 D．（x+4）2＝18 6．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（）A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交D．b与c相交7．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，38．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝50009．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1＝1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2＝1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为（）A．a B．a C．a D．a二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）11．一组数据﹣2，3，2，1，﹣2的中位数为．12．若一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形有条边．13．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为．14．四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，添加一个条件，则使四边形ABCD成为平行四边形．15．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，则△OBC 的周长为．17．已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2+2＝3x的两个根，那么这五个数据的平均数是，方差是．18．已知：y为实数，且y＜4，则|y﹣4|﹣的化简结果为．19．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1*x2＝．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD 上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共6个小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．计算：+﹣．22．解下列方程：（1）（3x+2）2＝4（2）3x2+1＝4x23．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．24．西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班85二班84 75（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．25．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．26．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC+∠ADC＝°；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE ＝∠CBM），试求∠E的度数参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．2．方程3x2＝0的根是（）A．x＝0 B．x1＝x2＝0C．x＝3 D．【分析】先系数化成1，再开方即可．解：3x2＝0，x2＝0，x1＝x2＝0，故选：B．3．如图图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．＝B．3C．×＝7D．＝2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：，故选项A错误，，故选项B错误，，故选项C正确，，故选项D错误，故选：C．5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝18 C．（x+4）2＝14 D．（x+4）2＝18 【分析】移项，配方，即可得出选项．解：x2﹣8x+2＝0，x2﹣8x＝﹣2，x2﹣8x+16＝﹣2+16，（x﹣4）2＝14，故选：A．6．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（）A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交D．b与c相交【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：c与b的位置关系有c∥b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．故选：D．7．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．解：∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，∴x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为18，∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的方差为2，∴数据x1+2，x2+2，…，x n+2的方差不变，还是2；故选：B．8．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000【分析】销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程．解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000．故选：B．9．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′＝60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′＝×3×4+×42＝6+4，故结论④错误．解：如图，由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′═×3×4+×42＝6+4，故选：C．10．如图，在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1＝1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2＝1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为（）A．a B．a C．a D．a【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1＝C1C，总结规律，根据规律解答即可．解：∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1＝C1C＝a＝a，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2＝C1C2＝a＝a，……∴线段A n D n＝a，故选：C．二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）11．一组数据﹣2，3，2，1，﹣2的中位数为 1 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：把这些数从小到大排列为﹣2，﹣2，1，2，3，则中位数是1．故答案为1．12．若一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形有10 条边．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．即该多边形由10条边．故答案是：10．13．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为300（1+x）2＝1500 ．【分析】2018年年收入＝2016年年收入×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为：300（1+x）2＝1500．故答案为：300（1+x）2＝1500．14．四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，添加一个条件AD＝BC或AB∥CD，则使四边形ABCD成为平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题．解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AD＝BC或AB∥CD．15．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤1 ．【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m＝0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：由一元二次方程x2+2x+m＝0可知a＝1，b＝2，c＝m，∵方程有实数根，∴△＝22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，则△OBC 的周长为18 ．【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝3，OB＝OD＝7，BC＝AD＝8，即可求出△OBC 的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝7，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝3+7+8＝18．故答案为：1817．已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2+2＝3x的两个根，那么这五个数据的平均数是 3 ，方差是 2 ．【分析】先利用因式分解法解方程得到a、b的值为1，2，然后根据平均数的定义和方差的计算公式求解．解：x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2，∴这五个数据为1，2，3，4，5，∴那么这五个数据的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，这组数据的方差为[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为3，2．18．已知：y为实数，且y＜4，则|y﹣4|﹣的化简结果为﹣1 ．【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．解：∵y＜4，∴|y﹣4|﹣＝4﹣y﹣（5﹣y）＝﹣1．故答案为：﹣1．19．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1*x2＝±5 ．【分析】先解一元二次方程，再根据新定义进行计算．解：∵x2﹣9x+20＝0∴（x﹣5）（x﹣4）＝0∴x﹣5＝0或x﹣4＝0∴x＝5或x＝4当x1＝5，x2＝4时，x1*x2＝﹣x1x2＝52﹣5×4＝5，当x1＝4，x2＝5时，x1*x2＝x1x2﹣x22＝4×5﹣52＝﹣5，综上所述，x1*x2＝±5；故答案为：±5．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD 上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，当EP＝EB＝5时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝5时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．三、解答题（本大题共6个小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．计算：+﹣．【分析】先把各个二次根式化简，然后合并即可．解：原式＝+3﹣2＝﹣2．22．解下列方程：（1）（3x+2）2＝4（2）3x2+1＝4x【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．解：（1）∵（3x+2）2＝4，∴3x+2＝±2，x1＝0；x2＝﹣；（2）∵3x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣1）（3x﹣1）＝0，x1＝1，x2＝；23．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC．∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：∵AB＝BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC．∵AB＝2DB＝4，BE＝3，∴AE＝＝，∴AC＝2AE＝2．24．西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班82.6 85 85二班84 75 100（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．解：（1）一班C等级的学生有：25﹣6﹣12﹣5＝2，补全的条形统计图如右图所示；（2）一班的平均数是：＝82.8，中位数是85，二班的众数是100，故答案为：82.8、85、100；（3）①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好．25．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．解：（1）由题意可得：40n＝12，解得：n＝0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2＝190，解得：m1＝，m2＝﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）＝40（1+50%）＝60（家），（3）第二年用乙方案治理Q值降低了100n＝100×0.3＝30，则（30﹣a）+2a＝39.5，解得：a＝9.5，则Q＝20.5．26．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC+∠ADC＝180 °；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE ＝∠CBM），试求∠E的度数【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；（2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM，然后求出∠CDE＝∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE＝∠C＝90°，最后根据垂直的定义证明即可；（3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【解答】（1）解：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°×2＝180°；故答案为：180°；（2）解：延长DE交BF于G，∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM，又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠BED＝∠CDE+∠C＝∠CBF+∠BGE，∴∠BGE＝∠C＝90°，∴DG⊥BF，即DE⊥BF；（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM＝180°，∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠CDE+∠CBE＝×180°45°，延长DC交BE于H，由三角形的外角性质得，∠BHD＝∠CDE+∠E，∠BCD＝∠BHD+∠CBE，∴∠BCD＝∠CBE+∠CDE+∠E，∴∠E＝90°﹣45°＝45°。
2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案
学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。
浙江省嘉兴市八年级下学期数学期中考试试卷
浙江省嘉兴市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·温州期末) 下列选项中的计算，正确的是（）A . =±3B . 2 - =2C . =-5D .【考点】2. （2分）小明的作业本上有以下四题：① =4a2；② • =5 a；③a = = ；④ ÷ =4．做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④【考点】3. （2分）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根【考点】4. （2分）将代数式x2+6x﹣3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A . （x+3）2+6B . （x﹣3）2+6C . （x+3）2﹣12D . （x﹣3）2﹣12【考点】5. （2分）(2017·峄城模拟) 某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A . 平均数为30B . 众数为29C . 中位数为31D . 极差为5【考点】6. （2分） (2019九上·同安月考) 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A . 年平均下降率为80%，正确B . 年平均下降率为18%，正确C . 年平均下降率为1.8%，错误D . 年平均下降率为180%，错误【考点】7. （2分） (2019八下·永康期末) 已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）A . 平均数是3B . 中位数是3C . 众数是3D . 方差是3【考点】8. （2分） (2017九上·上城期中) 如图，在中，是线段上的点，且，是线段上的点，，．小亮同学随机在内部区域投针，则针扎到（阴影）区域内的概率是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2017八下·钦北期末) 关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1=0的一个根是0，则a值为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ±1【考点】10. （2分） (2020八下·海港期中) 如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（）A . 7.5 米B . 8米C . 10米D . 10米或8米【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·曲靖) 如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）【考点】12. （1分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是________【考点】13. （1分）课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、x、2.5．已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是________．【考点】14. （1分） (2019八下·嘉兴期末) 一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是________ .【考点】15. （1分） (2019九上·邓州期中) 2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有________支.【考点】16. （1分）(2017·苏州模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是________．【考点】17. （1分）如图K23-10,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY 内作等边△ABC.点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是________.【考点】18. （1分） (2017八下·无锡期中) 如图，面积为28的平行四边形纸片ABCD中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E 为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC 同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为________．【考点】三、解答题 (共6题；共61分)19. （10分） (2019八下·柳州期末) 计算：【考点】20. （10分） (2017九上·武汉期中) 解下列关于x的方程（1） x2－4x－5＝0（2） 2x2－mx－1＝0【考点】21. （10分） (2018九上·临渭期末) 已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是关于x的一元二次方程．（1）直接写出方程根的判别式；（2）写出求根公式的推导过程．【考点】22. （10分）下表是九年级某班女生的体重检查结果：体重/kg34353840424550人数1255421根据表中信息，请回答下列问题：（1）该班女生体重的中位数是________kg；（2）该班女生的平均体重是________kg；（3）根据上表补全图中的条形统计图．【考点】23. （6分）(2020·阿荣旗模拟) 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价a元，则平均每天销售数量为________件．（用含a的代数式表示）（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．【考点】24. （15分） (2020九上·长春月考) 如图①，四边形是一张放在平面中的矩形纸片，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．（1） ________， ________；（2）求的长；（3）如图②，若上有一动点（不与重合）自点沿向终点匀速运动，运动的速度为每秒个单位长度，设运动的时间为秒，连结，设，①直接写出与时间之间的函数关系式；②当以点为顶点的三角形为等腰三角形时，求时间的值．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共61分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
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1 2 2 a 2 3 ( 3-2)2
乙
1 2
2018-2019 学年第二学期八年级期中测试
数 学 试 题 卷
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1. 下列式子是最简二次根式的是( )
A. B ． C ． D ． 2．方程x (x －1)=0的解是( )
A ．x =0
B ．x =1
C ．x =0或x =1
D ．x =0 或x =－1
3. 下列四个等式中，不成立的是( ) A ．2 = +1 -1 B ． 2 (2+ 3)
= 2 + C ．(1- 2)2=3-2 D ． = 3 - 2
4. 对于一组统计数据：3，4，2，2，4，下列说法错误的是( ) A ．中位数是3 B ．平均数是3 C ．方差是0.8 D ．众数是4
5. 若关于x 的方程2(x -a )2
+k =0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤0 B ．k ≥0 C ．k >0 D ．无法确定
6. 某品牌手机专卖店，今年1 月份销售品牌手机共200 部，第一季度的总销量为728部， 设每月销售的平均增长率为x ，则可列方程( )
A ．200(1+x )2=728
B ．200+200(1+x )+200(1+x )2=728
C ．200(1+2x )2=728
D ．200+200(1+x )+200(1+2x )2
=728
7.已知甲、乙两组数据的平均数分别是 x 甲=80， x 乙=90，方差分别是 S 甲2=10，
S 2 =5，比较这两组数据，下列说法正确的是( ) A ．甲组数据较好 B ．乙组数据较好
C ． 甲组数据的波动较小
D ．乙组数据的波动较小
8.已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a －2，b －2，c －2的平均数和方差分别是( )
A ．3，2
B ．3，4
C ．5，2
D ．5，4
9．设x 1，x 2是方程x 2 -x -2016=0的两实数根，则x 3 +2017x -2016的值是( ) A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018 8 3 6 2
18 3 1 2 10. 欧几里得的《原本》记载，形如 x 2+ax =b 2的方程的图解法是：画 Rt △ABC ，
使 ∠ACB=90°，BC=a 2，AC=b ，再在斜边AB 上截取BD=a 2
．则该方程的一个正根是( )
A ．AC 的长
B ．AD 的长
C ．BC 的长
D ．CD 的长
二、填空题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
11. 一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为 ．
12．化简： = ．
13. 某中学随机调查了 15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 2 6 5 2
则这名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是 ．
14. 某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重
算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为 分．
15. 计算：（√3−2）2019（√3+2）2020
16. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡 42张，则这个小组有
人．
17．现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b =a 2－3a +b ，如：3★5=32－3×3+5， 若
x ★2=6，则实数x 的值是 ． 18．关于 x 的一元二次方程 x 2 - kx -1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 4
19．若a (x -h )2+k =0的解是x =－2，x =1，则a (x -h +3)2+k =0的解是 ．
20．已知方程x 2−3x +m =0与方程x 2+(m +3)x −6=0有一个共同根，则这个共同根
是 ．
三、解答题（第 21~24 题每题 6 分，第 25，26 题每题 8 分，共 40 分）
21．(1)计算： (2 3 - 6)2+( 54 + 2 6)
÷ ； (2)解方程： 2x 2-x -4=0．
x 2 + 2 3 + 2 2+1 3 + 2 2 +3 2019 +2018
22. 某学校组织教师为地震救灾捐款，分 6个工会小组进行统计，其中第 6工会小组尚未统计在
内，如图：
(1) 求前 5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；
(2) 若全部 6个小组的捐款平均数为 2750元，求第 6小组的捐款金额，并补全统计图．
23. 阅读理解：
(1) 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这
两个代数式相互叫做有理化因式．例如： 的有理化因式是 ；1- 的有
理化因式是1+ x 2 + 2 ．
(2) 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到
去 分 母 中 根 号 的 目 的 ． 如 ：1
1+√2=1×(√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1，
1
√3+√2=1×(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2
问题解决： (1) 填空： 2
x -1的有理化因式是
．(x ≥1) (2) 直接写出下列各式分母有理化的结果： ① 1 = ；② 1 = ． 2 7 - 3 3
(3)计算： 1 + 1 + 1 +...+ 1 ． 2 2
24.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调
查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出100 只粽子．为了使每天获取的利润增加，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．
(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为
元．
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少元时，才能使该店每天获取的利润是420
元并且卖出的粽子更多？
25.关于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有两个实数根x1，x2．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若x1，x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|－1，求k 的值．
26.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm．
(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s
的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8 cm2？
(2)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s
的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两
部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
(3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以
2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2。