【2019-2020】高二数学下学期入学考试试题文
2019-2020学年第二学期高二开学考测试卷数学(文)
2019-2020学年第二学期高二开学考测试卷学科：数学（文）测试时间：120分钟满分：150分第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分1.双曲线的焦距长为（）B. C.D2.下列各式正确的是（）A. B. C. D.3.在点（1,0）处的切线方程为（）A. x + y —1 = 0B. x + 2y -1 = 0C. x — y — \ = 0D. x —2y+ 1 = 04.己知抛物线则焦点坐标为( )A.()B.C.D.5.下列判断错误的是（）A.是为函数y=f(x)的极值点的必要不充分条件B.命题 “”的否定是C.命题“若-1<x<1,则”的逆否命题是“若x²>1,则x>1或x<-1”D.若m>0.则方程x²+x-m = 0有实数根的逆命题是假命题6.若抛物线y² = 2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为（）A. -2B.2C.-4D. 47. 函数,x∈[0,1]的最大值是( )A.1B.C.0D.-18.焦点为（0,6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是( )A. B. C. D.9.已知椭圆的焦点分别为F₁F₂,，点P在椭圆上，若|PF₁| =4则三角形F₁PF₂的面枳为（）A. B. C. D.10.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的函数图像如图1所示，则导函数y=f(x)的图像可能为( )11.设ΔABC是等腰三角形，∠ABC=120⁰，则以A,B为交点,且过点C的双曲线的离心率为( )A. B.C D.12.设f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函敏：当x<0时.,B.= 0.则不等式f(x)<0的解集是( )A.(-3,0)∪(3,+∞)B. (-3,0)∪(0,3)C. (-∞,-3)∪(3,+∞)D. (-∞,-3)∪(0,3)第Ⅱ卷二、填空题，本大题共4小题，毎小题5分.13.己知的一个焦点为（0,1）,则m的值为14.已知函数f(x)=x³+ax在R上単调递増，则实数a的取值范围是15.双曲线上一点P到点F₁(-5,0）的距离为9,则点P到点F₂（5,0）的距离16.己知椭圆,则以点M(1,1)为中点的弦所在直线方程为三、解答題:本大題共6小題，共70分17.（本小题满分10分〉已知命题P：实数x满足-a<x<3a （其中a>0）,命题q：实数x满足1 <x<4（1）若a=1.且p与q都为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.（本小題满分12分）己知曲线：9x²+y²=81（1）求其长轴长，焦点坐标，髙心率；（2）求与己知曲线共焦点且簡心率为的双曲线方程.19.（本小題满分12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2 ：1；问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20.(本小题满分12分)已知函数f(x) = x3+ac2+bx+ c,曲线y =f(x)在点P(l,f(1))处的切线方程为y = 3x+1, 且y=f(x)在x = -2处有极值.(1)求f(x)的解析式：(2)求y = f(x)[3,1］上的最大值.21.(本小題满分12分)己知抛物线 C： y2 = 2px(p>0)过点M(1,-)(1)求抛物线C的方程：(2)设F为抛物线C的焦点，直线l:y=2x-8与抛物线C交于A,B两点，求△FAB的面积.22.(本小题満分12分)已知柚圆的焦点坐标是F₁(-1,0),F₂(1,0),过点F2垂直于长轴的直线交椭圆与P,Q两点, 且|PQ| = 3.(1)求椭圆方程：(2)过坐标原点O做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于M,N两点.求证：点O到直线MN的距离为定值。
2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题(含解析)
2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题（含解析）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：复数的运算．2.已知随机变量服从二项分布，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.3.已知函数则的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：对函数求导得，单调减区间即，解得．考点：利用导数解决函数的单调性问题．4. 高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：1班、2班的安排方式有种，剩余4个班的安排方式有种，所以共有各安排方式，故选D．考点：计数原理．5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布6.函数的图象在处的切线斜率为（）A. 3B.C.D. e【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，将代入即可求解切线的斜率．【详解】，所以.故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，意在考查求导运算，是基础题．7.在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X 的分布列如下：03则（）A. 0.21B. 0.3C. 0.5D. 0.7【答案】D【解析】【分析】先由概率和为1，求出，然后即可算出【详解】因为，所以所以故选：D【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.8.在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（）A. B. C. D.【解析】分析：根据超几何分布，可知共有种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可．详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同．根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题．9.函数f(x)＝的图象大致是A. B. C.D.【解析】【分析】先研究时，的函数值的正负，再研究的正负，从而排除错误选项，得到答案.【详解】由x＞1时f(x)<0，排除B、D，又，排除A故选C【点睛】本题考查通过函数值判断函数的图象，属于简单题.10.已知为函数的极小值点，则=（）A. -2B.C. 2D. -【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可．【详解】f′（x）＝3x2﹣6，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，故f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，+∞）递增，故是极小值点，故a＝，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）11.设离散型随机变量的分布列为若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）A. B. ，C. ，D. ，【答案】CD【解析】【分析】根据概率的性质列方程可得，根据期望和方差公式可得，根据和分别可得和，由此可得答案.【详解】由概率的性质可得，解得，，，，,故选：CD【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望和方差公式，属于基础题.12.下列说法中正确的是（）A. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是B. 正态分布在区间和上取值的概率相等C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2【答案】ABD【解析】【分析】由已知求出可得，代入可解得，即可判断A；根据正态分布的对称性，即可判断选项B；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，可得C答案错误；由一组数据的平均数是2算出，即可判断D答案正确.【详解】由可得，代入可解得，故A答案正确；因为区间和关于对称，所以正态分布在区间和上取值的概率相等，故B答案正确；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故C答案错误；若一组数据的平均数是2，即解得，所以这组数的众数和中位数都是2，故D答案正确故选：ABD【点睛】本题考查的知识点有：线性回归分析、正态分布、平均数、中位数和众数，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13.若，则__________．【答案】【解析】【分析】利用排列数和组合数的计算公式化简已知条件，由此求得的值.【详解】由得，解得故答案为：【点睛】本小题主要考查排列数和组合数的计算，属于基础题.14.二项式的展开式中的常数项是__________．【答案】【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，计算出常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，故常数项为故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式中常数项的计算，属于基础题.15.若随机变量ξ的概率分布密度函数是，x∈R，则__________．【答案】【解析】【分析】根据密度函数求得，也即求得，由此求得.【详解】由可知，也即，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查正态分布密度函数，属于基础题. 16.已知某公司生产一种零件的年固定成本为5万元，每生产1千件，成本再增加3万元．假设该公司年内共生产该零件千件并且全部销售完，每1千件的销售收入为万元，且，为使公司获得最大利润，则应将年产量定为____________千件（注：年利润=年销售收入—年总成本）．【答案】【解析】【分析】求得年利润的解析式，结合导数和基本不等式，求得当为何值时，年利润最大.【详解】设年利润为，则.当时，，所以在上递增，在上递减，最大值为万元.当时，，当且仅当时，等号成立.综上所述，当千件时，年利润最大.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用导数求最值，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.四、解析题（共70分．解析须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，计算：（1）展开式二项式系数之和；（2）展开式各项系数之和；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）根据二项式系数和公式，计算出二项式系数和.（2）令，求得展开式各项系数之和.（3）利用赋值法，求得所求表达式的值.（4）利用赋值法，求得所求表达式的值.【详解】（1）二项式展开式二项式系数之和为.（2）令得展开式各项系数之和为①.（3）令得.（4）令得，即，由①得.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数和、各项系数和，考查利用赋值法进行计算，属于基础题.18.以下问题最终结果用数字表示(1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？【答案】（1）60 （2）72 （3）20【解析】【分析】（1）五位偶数，要求末位必须是0，2，4，分类求出满足条件的结果．(2)可以求出一共能组成多少个五位数，然后再求出2、3相邻的五位数的个数，两数相减．（3）确定数字4，5的排法，然后数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入．【详解】（1）偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列，=24当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有种排法，所以当末位数字是2时有=18个数．同理当末位数字是4时也有18个数，所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.（2）由1、2、3、4、5组成五位数一共有个．第一步，把2.3捆定，有种排法；第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有个数，根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有=48个数，因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有个数．（3）把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有个，然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，根据分步计数原理，可知由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数为个．【点睛】解决此类问题首先要考虑的是分步还是分类问题，是排列还是组合问题．一般的策略是先考虑没有要求的元素的排法，再考虑特殊元素的要求．19.一台机器每周生产4天，在一天内发生故障的概率为0.1．若这台机器一周内不发生故障，则可获利4万元；发生1次故障仍可获利2万元；发生2次故障的利润为0元，发生3次或4次故障则要亏损1万元；如果请专业人员每天对机器进行维护，则可保证机器正常工作，但每周需增加4千元的维护经费．如果你是老板，你会请专业人员来维护机器吗？请说明理由．【答案】会，理由见解析.【解析】【分析】求得一周获利的期望值，由此判断出是否请专业人员来维护机器.【详解】设每周利润为，则的可能取值为，则的分布列为：即所以万元.若请专业人员来维护机器，则一周获利为万元.，所以会请专业人员来维护机器.【点睛】本小题主要考查数学期望的应用，属于中档题.20.下表为年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．年份代码线下销售额（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：．【答案】（1），万元；（2）能.【解析】【分析】（1）先求出，，利用给出的公式求出，可得线性回归方程.代入可得年该百货零售企业的线下销售额.（2）先根据题设中的数据得到列联表，再根据公式算出的值，最后根据表中数据可得在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.【详解】（1）由题易得，，，，所以，所以，所以y关于x的线性回归方程为．由于，所以当时，，所以预测年该百货零售企业的线下销售额为万元．（2）由题可得列联表如下：男顾客女顾客故的观测值，由于，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关．【点睛】本题考查线性回归方程的计算和独立性检验，此类问题属于基础题，解题时注意公式的正确使用.21.已知函数.（1）当时，若，求函数的最值；（2）若函数在处取得极值，求实数的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）当时，，求导得到的单调性，利用单调性求得最值；（2）由题意，解方程得到，要注意检验.【详解】（1）当时，，，当时，，函数在区间上单调递增，当时，，.（2），.又函数在处取得极值，，.经验证知，满足题意.综上，所求实数的值是.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值以及已知函数的极值点求参数，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.22.，.（1）求函数的极大值和极小值；（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围．【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）.【解析】【分析】（1）对函数求导，令，求得函数极值点，并利用导数分析函数的单调性，进而可求得函数的极大值和极小值；（2）根据（1）的结果得函数在上的单调性，再结合条件在上有两个零点，判断和的符号，得到不等式组，从而解得的取值范围.【详解】（1）因为，所以令，得或，因，所以当和时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以当时，取得极大值，当时，取得极小值；（2）由（1）知：函数在上单调递减，且在时取得极小值，又，所以若函数在上有两个零点，则，即，则，解得：，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数解决函数零点问题，属于中档题.2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题（含解析）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：复数的运算．2.已知随机变量服从二项分布，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.3.已知函数则的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：对函数求导得，单调减区间即，解得．考点：利用导数解决函数的单调性问题．4. 高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：1班、2班的安排方式有种，剩余4个班的安排方式有种，所以共有各安排方式，故选D．考点：计数原理．5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布6.函数的图象在处的切线斜率为（）A. 3B.C.D. e【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，将代入即可求解切线的斜率．【详解】，所以.故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，意在考查求导运算，是基础题．7.在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：03则（）A. 0.21B. 0.3C. 0.5D. 0.7【答案】D【解析】【分析】先由概率和为1，求出，然后即可算出【详解】因为，所以所以故选：D【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.8.在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据超几何分布，可知共有种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可．详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同．根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题．9.函数f(x)＝的图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先研究时，的函数值的正负，再研究的正负，从而排除错误选项，得到答案.【详解】由x＞1时f(x)<0，排除B、D，又，排除A故选C【点睛】本题考查通过函数值判断函数的图象，属于简单题.10.已知为函数的极小值点，则=（）A. -2B.C. 2D. -【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可．【详解】f′（x）＝3x2﹣6，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，故f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，+∞）递增，故是极小值点，故a＝，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）11.设离散型随机变量的分布列为若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）A. B. ，C. ，D. ，【答案】CD【解析】【分析】根据概率的性质列方程可得，根据期望和方差公式可得，根据和分别可得和，由此可得答案.【详解】由概率的性质可得，解得，，，，,故选：CD【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望和方差公式，属于基础题.12.下列说法中正确的是（）A. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是B. 正态分布在区间和上取值的概率相等C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2【答案】ABD【解析】【分析】由已知求出可得，代入可解得，即可判断A；根据正态分布的对称性，即可判断选项B；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，可得C 答案错误；由一组数据的平均数是2算出，即可判断D答案正确.【详解】由可得，代入可解得，故A答案正确；因为区间和关于对称，所以正态分布在区间和上取值的概率相等，故B答案正确；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故C答案错误；若一组数据的平均数是2，即解得，所以这组数的众数和中位数都是2，故D答案正确故选：ABD【点睛】本题考查的知识点有：线性回归分析、正态分布、平均数、中位数和众数，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13.若，则__________．【答案】【解析】【分析】利用排列数和组合数的计算公式化简已知条件，由此求得的值.【详解】由得，解得故答案为：【点睛】本小题主要考查排列数和组合数的计算，属于基础题.14.二项式的展开式中的常数项是__________．【答案】【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，计算出常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，故常数项为故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式中常数项的计算，属于基础题.15.若随机变量ξ的概率分布密度函数是，x∈R，则__________．【答案】【解析】【分析】根据密度函数求得，也即求得，由此求得.【详解】由可知，也即，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查正态分布密度函数，属于基础题.16.已知某公司生产一种零件的年固定成本为5万元，每生产1千件，成本再增加3万元．假设该公司年内共生产该零件千件并且全部销售完，每1千件的销售收入为万元，且，为使公司获得最大利润，则应将年产量定为____________千件（注：年利润=年销售收入—年总成本）．【答案】【解析】【分析】求得年利润的解析式，结合导数和基本不等式，求得当为何值时，年利润最大.【详解】设年利润为，则.当时，，所以在上递增，在上递减，最大值为万元.当时，，当且仅当时，等号成立.综上所述，当千件时，年利润最大.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用导数求最值，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.四、解析题（共70分．解析须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，计算：（1）展开式二项式系数之和；（2）展开式各项系数之和；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）根据二项式系数和公式，计算出二项式系数和.（2）令，求得展开式各项系数之和.（3）利用赋值法，求得所求表达式的值.（4）利用赋值法，求得所求表达式的值.【详解】（1）二项式展开式二项式系数之和为.（2）令得展开式各项系数之和为①.（3）令得.（4）令得，即，由①得.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数和、各项系数和，考查利用赋值法进行计算，属于基础题.18.以下问题最终结果用数字表示(1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？【答案】（1）60 （2）72 （3）20【解析】【分析】（1）五位偶数，要求末位必须是0，2，4，分类求出满足条件的结果．(2)可以求出一共能组成多少个五位数，然后再求出2、3相邻的五位数的个数，两数相减．（3）确定数字4，5的排法，然后数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入．【详解】（1）偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列，=24当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有种排法，所以当末位数字是2时有=18个数．同理当末位数字是4时也有18个数，所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.（2）由1、2、3、4、5组成五位数一共有个．第一步，把2.3捆定，有种排法；第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有个数，根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有=48个数，因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有个数．（3）把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有个，然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，根据分步计数原理，可知由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数为个．【点睛】解决此类问题首先要考虑的是分步还是分类问题，是排列还是组合问题．一般的策略是先考虑没有要求的元素的排法，再考虑特殊元素的要求．19.一台机器每周生产4天，在一天内发生故障的概率为0.1．若这台机器一周内不发生故障，则可获利4万元；发生1次故障仍可获利2万元；发生2次故障的利润为0元，发生3次或4次故障则要亏损1万元；如果请专业人员每天对机器进行维护，则可保证机器正常工作，但每周需增加4千元的维护经费．如果你是老板，你会请专业人员来维护机器吗？请说明理由．【答案】会，理由见解析.【解析】【分析】求得一周获利的期望值，由此判断出是否请专业人员来维护机器.【详解】设每周利润为，则的可能取值为，则的分布列为：即所以万元.若请专业人员来维护机器，则一周获利为万元.，所以会请专业人员来维护机器.【点睛】本小题主要考查数学期望的应用，属于中档题.20.下表为年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．年份代码线下销售额（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：．【答案】（1），万元；（2）能.【解析】【分析】（1）先求出，，利用给出的公式求出，可得线性回归方程.代入可得年该百货零售企业的线下销售额.（2）先根据题设中的数据得到列联表，再根据公式算出的值，最后根据表中数据可得在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.【详解】（1）由题易得，，，，所以，所以，所以y关于x的线性回归方程为．由于，所以当时，，所以预测年该百货零售企业的线下销售额为万元．（2）由题可得列联表如下：。
2019-2020年高二数学下学期开学考试试题 文
2019-2020年高二数学下学期开学考试试题 文注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前考生将自己的相关信息填写在答题卡的相应位置。
3.作答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B ．．铅笔．．把答题卡．．．上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框；作答第Ⅱ卷时，用黑色字迹的笔．．．．．．将答案写在答题．．卡．上。
写在本试卷上无效．．．．．．．．。
4.考试结束后，将答题卡交回，本试卷自己保存。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合{0,1},{1,0,3},A B a A B a ==-+⊆=且，则 . D . 1 2. “ ”是“ ”的（ ） 充要条件 .必要不充分条件 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要 3. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= . D .4.设13243119(),(),log 3310a b c ===，则a ,b ,c 的大小关系是. D .5.函数的零点所在的区间是 . D .6. 已知，则θ是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 7设a ,b 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列能得出的是 . D .8．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p 等于 120 .240 360 D . 7209．在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的 概率为 . D . 10.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的体积为.[185,195)[175,185)[165,175)[155,165)频数挂果个数区间 D .11.已知函数是上的奇函数，对于都有 且，则的值为 1 .23D .412.正三棱锥内接于球O ，其底面边长是，侧棱长是4，则球O 的体积是 . D .第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量的夹角为，且(2,6),||___________a b a b =--=•=r r r r则14.已知实数x ,y 满足约束条件04340x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则的最小值是_________15.函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线上，其中均大于0，则的最小值为______________ 16.已知()sin(),()cos()22f x xg x x ππ=+=-，则下列结论正确的序号是__________ （1）函数的最小正周期为；（2）函数的最大值为；（3）函数的图象关于点成中心对称（4）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图像。
学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文(含解析)
学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文（含解析）一、选择题1.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合求出，再利用集合的交集运算即可得.【详解】，，故选：D【点睛】本题考查了集合的补集以及集合的交集运算，属于容易题.2.如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算及算数的性质即可得.【详解】由题意得：，因为复数是实数，所以解得故选：B【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于容易题.3.若为两个命题，则“”为假命题是“”为假命题（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】命题“”为假命题的判断，是这两个命题至少有一个假命题，命题“”为假命题等价为两个命题都是假命题，则前者成立后者不一定成立，反过来后者成立前者一定成立，所以可得出结论.【详解】因为命题“”为假命题的判断，则可得这两个命题至少有一个假命题，又因为命题“”为假命题等价为两个命题都是假命题，所以前者成立后者不一定成立，反过来后者成立前者一定成立，所以前者是后者的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了和真假命题判断，以及充分条件和必要条件的判断，属于较易题.4.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的函数的单调性以及对数的运算性质即可得.【详解】因为，，，，所以故选：C【点睛】本题考查了对数函数的单调性，以及对数的运算性质，属于较易题.5.若tan+=4,则sin2=A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为，所以..【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等6.设为一次函数，若，且成等比数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先根据题意求出的表达式，则是以公差为2的等差数列，即可得到此等差数列的前项的和.【详解】设，因为得，又因为成等比数列，所以有：，解得：，所以，则故选：C【点睛】本题考查了等差数列的前项的和，考查了学生的计算能力，属于较易题.7.已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为（）A B. C. D.【答案】B【分析】由题意可得在上单调递增，再对不等式进行移项和奇函数的定义得到，再利用函数的单调性求解即可.【详解】因为时，单调递增，且在上的奇函数，所以在上单调递增，因为，所以，所以即，解得：故选：B【点睛】本题考查了奇函数的定义和性质以及利用单调性求解抽象函数的不等式，属于较难题.8.已知点满足，，则（为坐标原点）的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出可行域，目标函数，根据可行域求出目标函数的最大值即可.【详解】因为点满足，所以点的可行域（如图）目标函数，由图可得，当目标函数经过时达到最大值10故选：A【点睛】本题考查了数量积的坐标运算及线性规划求目标函数的最值，属于一般题.9.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由三视图还原几何体是直四棱柱被平面截去一个三棱锥的几何体，再结合三视图所给的数据，即可求出几何体的体积.【详解】由题意中的三视图可还原的几何体为底面边长为2的正方形，高为3的正四棱柱被平面截去一个三棱锥所得，（如图），其中点为的中点，所以几何体的体积为：故选：D【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，再根据这个几何体求出体积，考查了学生的计算能力和空间想象能力，属于较难题.10.若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意先对实数满足进行化简可得：，再分情况讨论判断函数的单调性以及函数的对称性即可得出.【详解】因实数满足，化简可得，且过点，，当时，为增函数，再根据函数图像关于对称得到函数图象为B选项的图像.故选：B【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性来判断函数的大致图像，关键在于判断函数的图像是关于对称，属于一般题.11.a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为( )A. －4或1B. 1C. 4D. 4或－1【答案】A【解析】【分析】先利用等差数列通项公式分别表示出进而分别看成等比数列，成等比数列和成等比数列时，利用等比中项的性质，得和和进而求得和的关系．【详解】根据题意，若成等比数列，则，得到与条件矛盾；若成等比数列，则（，得到则若成等比数列，则，则若成等比数列，则，得到与条件矛盾综上所述：或故选A．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质．考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用．属中档题.12.已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设点M（m，n）,则N（-m，-n）,其中，则……①设P（x，y），因为点P在椭圆上，所以，即………………②又k1=，k2=，因为=,所以||=………………………………③①②代入③得：||=，即，所以，所以．考点：本题考查椭圆的基本性质；椭圆的离心率；直线的斜率公式．点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．二、填空题13.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________.【答案】【解析】设动圆圆心坐标为(x,y)动圆过定点P(1,0)，且与定直线l:x=−1相切即圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径根据两点间的距离公式可知,(x−1)2+y2=(x+1)2整理得.故答案为.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．14.在平面四边形，，，则______.【答案】【解析】【分析】根据已知条件利用向量的加法把转化为，再代入即可.【详解】因为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了向量的加法以及数量积的运算，属于较易题.15.已知直线交圆于两点，则弦长的最小值为______.【答案】【解析】【分析】由题意可得：圆的圆心，半径，当直线过定点且垂直于直线时弦长取到最小值，利用勾股定理求出弦长的最小值.【详解】因为直线恒过定点，圆的圆心，半径，所以当直线过定点且垂直于直线时弦长取到最小值，因为，，所以，半径，所以有故答案：【点睛】本题考查了求圆内弦长的最值，关键是需要判断什么情况下弦长取到最小值，属于一般题.16.设，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意有分母和（常数），所以把乘上1再化简成后利用基本不等式即可求出最小值.【详解】因为（常数），所以，当且仅当即时等号成立故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，关键巧用“1”的乘积，属于一般题.三、解答题17.（1）已知定义在上的函数的最小值为，求的值；（2）若为实数，求证：.【答案】(1)3；(2)见解析；【解析】【分析】(1)根据题意利用绝对值的三角不等式即可求出函数的最小值；(2)先对不等式两边同时乘以2，再利用基本不等式即可证明.【详解】(1)因为函数，所以有：当时等号成立，即函数的最小值；(2)，则有，即证【点睛】本题考查了利用绝对值的三角不等式求最值，以及利用基本不等式证明不等式，属于一般题.18.函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，（1）试求函数的解析式；和其单调递增区间；（2）为的内角，满足，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题意利用最小正周期求出的值，再利用图像变换后为奇函数和求出的值即可求出函数的解析式；再以整体代入法求出单调递增区间；(2)由求出，再利用正弦定理把边转化成角，求出三角函数的取值范围即可.【详解】解：∵，∴又为奇函数，，∴∴∴单调递增区间为（2）∵，，∴，，∴，由正弦定理得，即：，，∴又，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了三角函数的性质以及图像变换，利用正弦定理把边转化成角求两边和的取值范围，属于一般题.19.数列的前项和记为，，点在直线上，.（1）当实数为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的结论下，设，，是数列的前项和，求.【答案】（1）（2）【解析】分析】(1)由题意得点在直线上，可得到数列的前项和与的关系，根据这个关系可得到，，根据已知条件求出，代入即可求出实数的值；(2)把数列的通项代入可得到以及，再利用分组求和方法求出.【详解】解：（1）∵点直线上∴，，，∴，，∴当时，，数列是等比数列.（2）在（1）的结论下，，，，，【点睛】本题考查了已知数列的前项和与的关系判断等比数列以及利用分组求和方法求数列的前项和，属于一般题.20.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，求点的坐标；（2）求证：经过（其中点为圆的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标.【答案】（1）或（2）证明见解析；和【解析】【分析】(1)设，根据已知条件可得，结合和两点间的距离公式即可；(2) 设，求出经过三点的圆的方程，再对方程进行合并项，含的式子的系数为零即可求出定点坐标.【详解】解：（1）由条件可得圆的圆心坐标为，，设，则，解得，或，所以点的坐标为或.（2）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为，整理得，即.由得或∴该圆必经过定点和.【点睛】本题考查了圆的切线性质，圆过定点问题，关键要求出含参数的圆的方程，属于一般题.21.如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【详解】（１）证明：∵DC平面ABC ,平面ABC ∴．∵AB是圆O的直径∴且∴平面ADC．∵四边形DCBE为平行四边形,∴DE//BC∴平面ADC又∵平面ADE ∴平面ACD平面（2）所求简单组合体的体积：∵，，∴,∴∴该简单几何体的体积22.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，直线.试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.【答案】（1）（2）证明见解析；【解析】【分析】(1)由题意先求出即，再根据椭圆上的点到点的最大距离为，即，结合计算即可；(2) 由圆，直线可求出圆心直线的距离，再代入弦长公式，结合根据直线与圆恒相交以及椭圆方程即可求出被圆所截得弦长的取值范围.【详解】解：（1）由，得，所以直线过定点，即.设椭圆方程，所以椭圆方程为（2）因为点在椭圆上，所以，圆心到直线的距离为所以直线与圆恒相交.又直线被圆截得的弦长为，由于，所以，则，即直线被圆截得的弦长的取值范围是.【点睛】本题考查了圆内弦长公式以及椭圆的简单性质，属于一般题.学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文（含解析）一、选择题1.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合求出，再利用集合的交集运算即可得.【详解】，，故选：D【点睛】本题考查了集合的补集以及集合的交集运算，属于容易题.2.如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算及算数的性质即可得.【详解】由题意得：，因为复数是实数，所以解得故选：B【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于容易题.3.若为两个命题，则“”为假命题是“”为假命题（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】命题“”为假命题的判断，是这两个命题至少有一个假命题，命题“”为假命题等价为两个命题都是假命题，则前者成立后者不一定成立，反过来后者成立前者一定成立，所以可得出结论.【详解】因为命题“”为假命题的判断，则可得这两个命题至少有一个假命题，又因为命题“”为假命题等价为两个命题都是假命题，所以前者成立后者不一定成立，反过来后者成立前者一定成立，所以前者是后者的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了和真假命题判断，以及充分条件和必要条件的判断，属于较易题.4.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的函数的单调性以及对数的运算性质即可得.【详解】因为，，，，所以故选：C【点睛】本题考查了对数函数的单调性，以及对数的运算性质，属于较易题.5.若tan+=4,则sin2=A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为，所以..【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等6.设为一次函数，若，且成等比数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出的表达式，则是以公差为2的等差数列，即可得到此等差数列的前项的和.【详解】设，因为得，又因为成等比数列，所以有：，解得：，所以，则故选：C【点睛】本题考查了等差数列的前项的和，考查了学生的计算能力，属于较易题.7.已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得在上单调递增，再对不等式进行移项和奇函数的定义得到，再利用函数的单调性求解即可.【详解】因为时，单调递增，且在上的奇函数，所以在上单调递增，因为，所以，所以即，解得：故选：B【点睛】本题考查了奇函数的定义和性质以及利用单调性求解抽象函数的不等式，属于较难题.8.已知点满足，，则（为坐标原点）的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出可行域，目标函数，根据可行域求出目标函数的最大值即可.【详解】因为点满足，所以点的可行域（如图）目标函数，由图可得，当目标函数经过时达到最大值10故选：A【点睛】本题考查了数量积的坐标运算及线性规划求目标函数的最值，属于一般题.9.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由三视图还原几何体是直四棱柱被平面截去一个三棱锥的几何体，再结合三视图所给的数据，即可求出几何体的体积.【详解】由题意中的三视图可还原的几何体为底面边长为2的正方形，高为3的正四棱柱被平面截去一个三棱锥所得，（如图），其中点为的中点，所以几何体的体积为：故选：D【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，再根据这个几何体求出体积，考查了学生的计算能力和空间想象能力，属于较难题.10.若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意先对实数满足进行化简可得：，再分情况讨论判断函数的单调性以及函数的对称性即可得出.【详解】因实数满足，化简可得，且过点，，当时，为增函数，再根据函数图像关于对称得到函数图象为B选项的图像.故选：B【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性来判断函数的大致图像，关键在于判断函数的图像是关于对称，属于一般题.11.a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为( )A. －4或1B. 1C. 4D. 4或－1【答案】A【解析】【分析】先利用等差数列通项公式分别表示出进而分别看成等比数列，成等比数列和成等比数列时，利用等比中项的性质，得和和进而求得和的关系．【详解】根据题意，若成等比数列，则，得到与条件矛盾；若成等比数列，则（，得到则若成等比数列，则，则若成等比数列，则，得到与条件矛盾综上所述：或故选A．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质．考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用．属中档题.12.已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设点M（m，n）,则N（-m，-n）,其中，则……①设P（x，y），因为点P在椭圆上，所以，即………………②又k1=，k2=，因为=,所以||=………………………………③①②代入③得：||=，即，所以，所以．考点：本题考查椭圆的基本性质；椭圆的离心率；直线的斜率公式．点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．二、填空题13.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________.【答案】【解析】设动圆圆心坐标为(x,y)动圆过定点P(1,0)，且与定直线l:x=−1相切即圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径根据两点间的距离公式可知,(x−1)2+y2=(x+1)2整理得.故答案为.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．14.在平面四边形，，，则______.【答案】【解析】【分析】根据已知条件利用向量的加法把转化为，再代入即可.【详解】因为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了向量的加法以及数量积的运算，属于较易题.15.已知直线交圆于两点，则弦长的最小值为______.【答案】【解析】【分析】由题意可得：圆的圆心，半径，当直线过定点且垂直于直线时弦长取到最小值，利用勾股定理求出弦长的最小值.【详解】因为直线恒过定点，圆的圆心，半径，所以当直线过定点且垂直于直线时弦长取到最小值，因为，，所以，半径，所以有故答案：【点睛】本题考查了求圆内弦长的最值，关键是需要判断什么情况下弦长取到最小值，属于一般题.16.设，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意有分母和（常数），所以把乘上1再化简成后利用基本不等式即可求出最小值.【详解】因为（常数），所以，当且仅当即时等号成立故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，关键巧用“1”的乘积，属于一般题.三、解答题17.（1）已知定义在上的函数的最小值为，求的值；（2）若为实数，求证：.【答案】(1)3；(2)见解析；【解析】【分析】(1)根据题意利用绝对值的三角不等式即可求出函数的最小值；(2)先对不等式两边同时乘以2，再利用基本不等式即可证明.【详解】(1)因为函数，所以有：当时等号成立，即函数的最小值；(2)，则有，即证【点睛】本题考查了利用绝对值的三角不等式求最值，以及利用基本不等式证明不等式，属于一般题.18.函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，（1）试求函数的解析式；和其单调递增区间；（2）为的内角，满足，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题意利用最小正周期求出的值，再利用图像变换后为奇函数和求出的值即可求出函数的解析式；再以整体代入法求出单调递增区间；(2)由求出，再利用正弦定理把边转化成角，求出三角函数的取值范围即可.【详解】解：∵，∴又为奇函数，，∴∴∴单调递增区间为（2）∵，，∴，，∴，由正弦定理得，即：，，∴又，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了三角函数的性质以及图像变换，利用正弦定理把边转化成角求两边和的取值范围，属于一般题.19.数列的前项和记为，，点在直线上，.（1）当实数为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的结论下，设，，是数列的前项和，求.【答案】（1）（2）【解析】分析】(1)由题意得点在直线上，可得到数列的前项和与的关系，根据这个关系可得到，，根据已知条件求出，代入即可求出实数的值；(2)把数列的通项代入可得到以及，再利用分组求和方法求出.【详解】解：（1）∵点直线上∴，，，∴，，∴当时，，数列是等比数列.（2）在（1）的结论下，，，，，【点睛】本题考查了已知数列的前项和与的关系判断等比数列以及利用分组求和方法求数列的前项和，属于一般题.20.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，求点的坐标；（2）求证：经过（其中点为圆的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标.【答案】（1）或（2）证明见解析；和【解析】【分析】(1)设，根据已知条件可得，结合和两点间的距离公式即可；(2) 设，求出经过三点的圆的方程，再对方程进行合并项，含的式子的系数为零即可求出定点坐标.【详解】解：（1）由条件可得圆的圆心坐标为，，设，则，解得，或，所以点的坐标为或.（2）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为，整理得，即.由得或∴该圆必经过定点和.【点睛】本题考查了圆的切线性质，圆过定点问题，关键要求出含参数的圆的方程，属于一般题.21.如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【详解】（１）证明：∵DC平面ABC ,平面ABC ∴．∵AB是圆O的直径∴且∴平面ADC．∵四边形DCBE为平行四边形,∴DE//BC∴平面ADC又∵平面ADE ∴平面ACD平面（2）所求简单组合体的体积：∵，，∴,∴∴该简单几何体的体积22.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，直线.试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.【答案】（1）（2）证明见解析；【解析】【分析】(1)由题意先求出即，再根据椭圆上的点到点的最大距离为，即，结合计算即可；(2) 由圆，直线可求出圆心直线的距离，再代入弦长公式，结合根据直线与圆恒相交以及椭圆方程即可求出被圆所截得弦长的取值范围.【详解】解：（1）由，得，所以直线过定点，即.设椭圆方程，所以椭圆方程为（2）因为点在椭圆上，所以，圆心到直线的距离为所以直线与圆恒相交.又直线被圆截得的弦长为，由于，所以，则，即直线被圆截得的弦长的取值范围是.【点睛】本题考查了圆内弦长公式以及椭圆的简单性质，属于一般题.。
学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文(含解析)_1
学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点到准线的距离为（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线方程中的几何意义进行求解即可．【详解】抛物线的焦点到准线的距离为：．故选：C.【点睛】本题考查对抛物线方程及对的几何意义的理解，属于基础题．2.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）A. 厨余垃圾投放正确的概率为B. 居民生活垃圾投放错误的概率为C. 该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D. 厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000【答案】D【解析】【分析】由表格可求得：厨余垃圾投放正确的概率，可回收物投放正确的概率，其他垃圾投放正确的概率，再结合选项进行分析即可.【详解】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率；可回收物投放正确的概率；其他垃圾投放正确的概率．对A，厨余垃圾投放正确的概率为，故A正确；对B，生活垃圾投放错误有，故生活垃圾投放错误的概率为，故B正确；对，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C正确．对D，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数，可得方差，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查概率与统计的计算，考查推理能力与数据处理能力，属于中档题．3.双曲线过点，则双曲线的焦点是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．【详解】解：双曲线过点，，，，，又双曲线焦点在x轴上，焦点坐标为故选：B．【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标的求法，做题时注意判断焦点位置，属于基础题．4.下列说法中正确的是（）A. “”是“”成立的充分不必要条件B. 命题，则C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.【答案】D【解析】对于A，取，时，不能推出，故错误；对于B，命题的否定为，故错误；对于C，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为，故错误；对于D，因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可写成，根据回归直线方程过样本点的中心，则，所以回归直线方程为，故正确.故选D.5. 执行如下程序框图,则输出结果为（）A 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】【详解】试题分析：模拟算法：开始：；不成立；不成立；成立，输出，结束算法，故选B.考点：程序框图.6.椭圆左焦点为，点在椭圆上．如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M在y轴上，推断m+3＝0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．【详解】设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为∴m﹣3＝0∴m＝3，代入椭圆方程求得n＝±∴M的纵坐标为±故选：A．【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的应用，中点坐标公式的求解．属基础题．7.若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由在区间上恒成立，结合二次函数的性质即可求解．【详解】解：在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，，．故选：D．【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，是基础题.8.已知椭圆E：与双曲线C：（，）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出椭圆焦点坐标，即为双曲线焦点坐标，再由双曲线中的关系求得后可得渐近线方程．【详解】椭圆E的焦点为．故．双曲线C的渐近线方程为．故选D．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查其几何性质．属于基础题．9.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A. a>0，b<0，c>0，d>0B. a>0，b<0，c<0，d>0C. a<0，b<0，c>0，d>0D. a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象与性质,结合排除法进行判断即可.【详解】解:f(0)=d>0,排除D.由,得,根据图象,知当或时,f(x)单调递增,当时,f(x)单调递减,且,,所以导函数f’(x)开口向上,所以a>0,所以b<0,c>0.故选:A.【点睛】本题考查了函数图象的识别和判断,导函数的求法和二次函数的图象与性质,考查了数形结合思想,属中档题.10.设拋物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，则（）A. 12B. 8C. 4D. 10【答案】A【解析】【分析】求出焦点坐标和准线方程，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、N、R，利用抛物线的定义得到|AM|+|BN|=2|PR|，求得结果．【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，过A. B. P作准线的垂线段，垂足分别为M、N、R，点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线，故|AM|+|BN|=2|PR|.由抛物线的定义可得，故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线焦半径的性质，属于基础题.11.已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行斜率的关系求出该直线的方程，联立得到点M的坐标，由点与圆的位置关系得到化简即可得出双曲线离心率的取值范围.【详解】如图，不妨设，则过点F1与渐近线平行的直线为联立，得解得即 .因为点M在以线段F1F2为直径的圆x2＋y2＝c2内，故，化简得b2＜3a2，即c2－a2＜3a2，解得又双曲线的离心率，所以双曲线离心率的取值范围是．故选：A【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率的取值范围，涉及到点与圆的位置关系等，属于中档题.12.已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数x，有，则（）A. B.C. D. 与的大小不能确定【答案】B【解析】【分析】设，对其求导，根据，得到是减函数，利用单调性即可得到答案.【详解】由题意，设，则，因对于任意实数x，有，所以，所以在上单调递减，所以，即，所以.故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用，构造函数是关键，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据导数的运算法则先求出函数的导数的解析式，再把代入的解析式运算求得结果．【详解】∵函数，∴，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查求函数的导数，导数的加减法则的应用，准确求出导函数是解题的关键，属于基础题．14.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，则______．【答案】8【解析】【分析】直接根据椭圆的定义求值．【详解】因为椭圆的方程为，所以，．因为点在椭圆上，所以．故答案为：8【点睛】本题考查椭圆的定义及标准方程，属于基础题．15.在一个个体数目为的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．【答案】【解析】【分析】根据系统抽样的定义知，每个个体被抽到的机会是均等的，故概率为.【详解】在抽样过程中尽管要剔除三个个体，但每个个体被抽到的机会仍是相同的，即每个个体被抽到的概率为.故答案为：.【点睛】本题主要考查系统抽样中的概率问题，属于基础题.16.已知点A，B为椭圆C：的左右顶点，点M为x轴上一点，过M作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，过M作AP的垂线交BQ于点N，则______．【答案】【解析】【分析】设出的坐标，求得直线、直线的方程，由此求得点的纵坐标，进而求得.【详解】依题意设.由于，所以，所以直线的方程为①.直线的方程为②，而③，由①②③求得的纵坐标为.所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形面积的比，考查两条直线交点坐标，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题（共6小题，共70分）17.命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．(1) 若命题为真，求的取值范围；(2) 若命题为真，求的取值范围．【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）原题转化为方程有实数解，；（2）为真，即每个命题都为真，根据第一问得到参数范围，进而得到结果.【详解】（1）∵有实数解，∴（2）∵椭椭圆焦点在轴上,所以，∴∵为真，，.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．18.已知双曲线C： (，)的离心率为．（1）若双曲线C的焦距长为，求双曲线C的方程：（2）若点为双曲线C上一点，求双曲线C的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据离心率、焦距，结合，求得，进而求得双曲线的方程.（2）根据点，结合离心率、，求得，进而求得双曲线的方程.【详解】（1）依题意，解得，所以双曲线的方程为.（2）将点代入双曲线方程得，由解得，所以双曲线的方程为.【点睛】本小题主要考查根据双曲线离心率、焦距或双曲线的图像上一点坐标，求双曲线方程，属于基础题.19.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）．【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. ------------- 3分(2)月平均用电量的众数是＝230. ------------- 5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．-- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样20.设,(1)当时,求在上的最大值和最小值;(2)当时,过点作函数的图象的切线,求切线方程.【答案】(1)2,-1;(2)或【解析】【分析】(1)将a=1代入f(x)中,求导后判断f(x)在[-1,2]上的单调性,进一步求出f(x)的最值;(2)设过P(0,1)的切线在上的切点为Q(m,n),然后根据斜率和切点分别建立关于m,n的方程,解方程得到Q的坐标,再求出切线方程即可.【详解】解:(1)当a=1时,,则,令,则或,因为,所以当或时,,此时f(x)单调递增;当时,,此时f(x)单调递减,又,,,所以,.所以在上的最大值和最小值分别为2和-1.(2)当a=0时,,因为,所以点P(0,1)不在函数上.设过P(0,1)切线在上的切点为Q(m,n),则切线的斜率①,又点Q(m,n)在上,所以②,由①②得或,所以Q(1,-2)或Q(-1,0),所以切线方程为或.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值,导数的几何意义,函数切线方程的求法,考查了方程思想,属中档题. 21.已知函数，且.（1）求的解析式；（2）若对于任意，都有，求m最小值；【答案】(1) (2) -1.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据，求出的值，从而求出函数的解析式即可；（2）问题转化为对于任意，都有．设，根据函数的单调性求出的最大值，从而求出的最小值即可．【详解】解：（1）解：对求导，得，所以，解得，所以.（2）解：由，得，所以对于任意，都有.设，则.令，解得当变化时，与的变化情况如下表：1+极大值所以当时，.因为对于任意，都有成立，所以.所以的最小值为-1.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．22.在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由【答案】（1）（2）直线经过定点，理由见解析.【解析】【分析】（1）设出的坐标，利用已知条件列出方程，即可求解轨迹方程．（2）直线斜率不能为0，设直线的方程为，联立得，，设，通过得到关系式，利用点在抛物线上，转化求解直线系方程直线方程，推出结果．【详解】（1）设动点，依题意动点到点的距离与到直线.可得，即.化简得，∴曲线的轨迹方程为．（2）直线经过定点.依题意，直线斜率不能为0，所以设直线的方程为联立得，①，设，则．又即，即又所以∴即或依题意，直线:不经过，∴.所以而当时，直线方程为，即.即直线过定点．综上，直线过定点．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点到准线的距离为（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线方程中的几何意义进行求解即可．【详解】抛物线的焦点到准线的距离为：．故选：C.【点睛】本题考查对抛物线方程及对的几何意义的理解，属于基础题．2.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）A. 厨余垃圾投放正确的概率为B. 居民生活垃圾投放错误的概率为C. 该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D. 厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000【答案】D【解析】【分析】由表格可求得：厨余垃圾投放正确的概率，可回收物投放正确的概率，其他垃圾投放正确的概率，再结合选项进行分析即可.【详解】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率；可回收物投放正确的概率；其他垃圾投放正确的概率．对A，厨余垃圾投放正确的概率为，故A正确；对B，生活垃圾投放错误有，故生活垃圾投放错误的概率为，故B正确；对，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C正确．对D，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数，可得方差，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查概率与统计的计算，考查推理能力与数据处理能力，属于中档题．3.双曲线过点，则双曲线的焦点是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．【详解】解：双曲线过点，，，，，又双曲线焦点在x轴上，焦点坐标为故选：B．【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标的求法，做题时注意判断焦点位置，属于基础题．4.下列说法中正确的是（）A. “”是“”成立的充分不必要条件B. 命题，则C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.【答案】D【解析】对于A，取，时，不能推出，故错误；对于B，命题的否定为，故错误；对于C，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为，故错误；对于D，因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可写成，根据回归直线方程过样本点的中心，则，所以回归直线方程为，故正确.故选D.5. 执行如下程序框图,则输出结果为（）A 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】【详解】试题分析：模拟算法：开始：；不成立；不成立；成立，输出，结束算法，故选B.考点：程序框图.6.椭圆左焦点为，点在椭圆上．如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M在y轴上，推断m+3＝0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．【详解】设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为∴m﹣3＝0∴m＝3，代入椭圆方程求得n＝±∴M的纵坐标为±故选：A．【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的应用，中点坐标公式的求解．属基础题．7.若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由在区间上恒成立，结合二次函数的性质即可求解．【详解】解：在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，，．故选：D．【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，是基础题.8.已知椭圆E：与双曲线C：（，）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出椭圆焦点坐标，即为双曲线焦点坐标，再由双曲线中的关系求得后可得渐近线方程．【详解】椭圆E的焦点为．故．双曲线C的渐近线方程为．故选D．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查其几何性质．属于基础题．9.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A. a>0，b<0，c>0，d>0B. a>0，b<0，c<0，d>0C. a<0，b<0，c>0，d>0D. a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象与性质,结合排除法进行判断即可.【详解】解:f(0)=d>0,排除D.由,得,根据图象,知当或时,f(x)单调递增,当时,f(x)单调递减,且,,所以导函数f’(x)开口向上,所以a>0,所以b<0,c>0.故选:A.【点睛】本题考查了函数图象的识别和判断,导函数的求法和二次函数的图象与性质,考查了数形结合思想,属中档题.10.设拋物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，则（）A. 12B. 8C. 4D. 10【答案】A【解析】【分析】求出焦点坐标和准线方程，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、N、R，利用抛物线的定义得到|AM|+|BN|=2|PR|，求得结果．【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，过A. B. P作准线的垂线段，垂足分别为M、N、R，点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线，故|AM|+|BN|=2|PR|.由抛物线的定义可得，故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线焦半径的性质，属于基础题.11.已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行斜率的关系求出该直线的方程，联立得到点M的坐标，由点与圆的位置关系得到化简即可得出双曲线离心率的取值范围.【详解】如图，不妨设，则过点F1与渐近线平行的直线为联立，得解得即 .因为点M在以线段F1F2为直径的圆x2＋y2＝c2内，故，化简得b2＜3a2，即c2－a2＜3a2，解得又双曲线的离心率，所以双曲线离心率的取值范围是．故选：A【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率的取值范围，涉及到点与圆的位置关系等，属于中档题.12.已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数x，有，则（）A. B.C. D. 与的大小不能确定【答案】B【解析】【分析】设，对其求导，根据，得到是减函数，利用单调性即可得到答案.【详解】由题意，设，则，因对于任意实数x，有，所以，所以在上单调递减，所以，即，所以.故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用，构造函数是关键，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据导数的运算法则先求出函数的导数的解析式，再把代入的解析式运算求得结果．【详解】∵函数，∴，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查求函数的导数，导数的加减法则的应用，准确求出导函数是解题的关键，属于基础题．14.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，则______．【答案】8【解析】【分析】直接根据椭圆的定义求值．【详解】因为椭圆的方程为，所以，．因为点在椭圆上，所以．故答案为：8【点睛】本题考查椭圆的定义及标准方程，属于基础题．15.在一个个体数目为的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．【答案】【解析】【分析】根据系统抽样的定义知，每个个体被抽到的机会是均等的，故概率为.【详解】在抽样过程中尽管要剔除三个个体，但每个个体被抽到的机会仍是相同的，即每个个体被抽到的概率为.故答案为：.【点睛】本题主要考查系统抽样中的概率问题，属于基础题.16.已知点A，B为椭圆C：的左右顶点，点M为x轴上一点，过M作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，过M作AP的垂线交BQ于点N，则______．【答案】【解析】【分析】设出的坐标，求得直线、直线的方程，由此求得点的纵坐标，进而求得.【详解】依题意设.由于，所以，所以直线的方程为①.直线的方程为②，而③，由①②③求得的纵坐标为.所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形面积的比，考查两条直线交点坐标，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题（共6小题，共70分）17.命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．(1) 若命题为真，求的取值范围；(2) 若命题为真，求的取值范围．【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）原题转化为方程有实数解，；（2）为真，即每个命题都为真，根据第一问得到参数范围，进而得到结果.【详解】（1）∵有实数解，∴（2）∵椭椭圆焦点在轴上,所以，∴∵为真，，.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．18.已知双曲线C： (，)的离心率为．（1）若双曲线C的焦距长为，求双曲线C的方程：（2）若点为双曲线C上一点，求双曲线C的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据离心率、焦距，结合，求得，进而求得双曲线的方程.（2）根据点，结合离心率、，求得，进而求得双曲线的方程.【详解】（1）依题意，解得，所以双曲线的方程为.（2）将点代入双曲线方程得，由解得，所以双曲线的方程为.【点睛】本小题主要考查根据双曲线离心率、焦距或双曲线的图像上一点坐标，求双曲线方程，属于基础题.19.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）．。
学2019-2020学年高二数学下学期开学测试试题文(含解析)
学2019-2020学年高二数学下学期开学测试试题文（含解析）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（共60分，每小题5分）1. 下列复数中，是实数的是（）A. 1+iB. i2C. -iD. mi【答案】B【解析】【分析】本题先判断1+i是虚数；是实数；是纯虚数；当时，是实数，当时，是纯虚数，再给出答案.【详解】解：1+i是虚数，不是实数；是实数；是纯虚数；当时，是实数，当时，是纯虚数.故选：B.【点睛】本题考查复数分类，是基础题2. 已知，，，，，…，则( )A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】由题意可得，，，，则，，，，，故选C.3. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A. 1+2iB. 12iC.D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，故，则，选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.4. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ②④⑤；【答案】C【解析】【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选C．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6. 用反证法证明命题“若，则且”时的假设为（）A. 且B. 或C. 时，时D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】先判断命题的结论，再写出它的反面，最后给出答案.【详解】解：命题结论为“且”，它的反面为：或，用反证法证明命题“若，则且”时的假设为或.故选：B.【点睛】本题考查反证法的假设，是基础题7. 如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，当时，，再结合时，，可知是以为首项，为公比的等比数列，从而求出数列的通项公式.【详解】由，当时，，所以，当时，，此时，所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，即.故选：B.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.8. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第（）号座位上A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用202除以4，根据余数的情况解答即可．解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，∵202÷4=50…2，∴第202次互换座位后，与第2次的座位相同，小兔的座位号为2．故选B点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到经过四次变换后又回到原位是解题的关键．9. 命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误原因是（）A. 使用了归纳推理B. 使用了类比推理C. 使用了“三段论”，但大前提错误D. 使用了“三段论”，但小前提错误【答案】C【解析】【分析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的．【详解】解：大前提是特指命题，而小前提是全称命题有理数包含有限小数，无限循环小数，以及整数，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误故选：．【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．10. 下面四个推理不是合情推理的是（）A. 由圆的性质类比推出球的有关性质B. 由三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，归纳出凸n边形的内角和是C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和是【答案】C【解析】【分析】根据合情推理包括类比推理与归纳推理，合情推理的结论不一定正确，对选项中的命题进行分析、判断即可得出结论．【详解】解：对于A，由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理，属于合情推理；对于B，由三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，得出凸边形内角和是，是归纳推理，为合情推理；对于C，某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分，是由特殊到特殊的推理过程，故C不是合情推理；对于D，由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，推出所有三角形的内角和都是，是归纳推理，属于合情推理；故选：．【点睛】本题考查了合情推理与演绎推理的应用问题，合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确有待证明；演绎推理得到的结论一定正确；在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论，演绎推理用于证明结论的正确性11. 命题“对于任意角θ，”的证明：“”，其过程应用了A. 分析法B. 综合法C. 综合法、分析法综合使用D. 间接证法【答案】B【解析】【分析】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，属于综合法，即可得到结论．【详解】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法．故选B．【点睛】本题主要考查了综合法的证明过程，其中解中正确理解综合法证明的基本过程，合理进行判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．12. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A. （–∞，1）B. （–∞，–1）C. （1，+∞）D. （–1，+∞）【答案】B【解析】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.第Ⅱ卷二、填空题（共20分，每小题5分）13. 曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是．若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．14. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=___;=_______．【答案】37，f(n)=3n2-3n+1【解析】解：（1）由于f（2）-f（1）=7-1=6，f（3）-f（2）=19-7=2×6，f（4）-f（3）=37-19=3×6，所以f（4）=37f（5）-f（4）=61-37=4×6，因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1 15. 三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为___________.【答案】三角形的三个内角的角平分线交于一点，且这个点是三角形的内切圆的圆心.【解析】【分析】本题运用类比推理直接得到答案即可.【详解】根据类比推理，可以直接推出原来三角形的性质为：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且这个点是三角形的内切圆的圆心.故答案为：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且这个点是三角形的内切圆的圆心.【点睛】本题考查类比推理，基础题.16. 已知两个正数，满足，则使不等式恒成立的实数的范围是______.【答案】【解析】【分析】根据题意，将代入进行整体代换和合理拆项得，再利用基本不等式求出它的最小值，最后根据不等式恒成立求出的取值范围.【详解】解：由题意知，两个正数，满足，则，则，当时取等号，∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和解决恒成立问题，首先利用条件进行整体代换和合理拆项，再根据基本不等式求最值，考查化简运算能力.三、解答题（共70分，17题10分，18-22题各12分）17. 计算:（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】直接利用复数的乘除运算法则以及复数单位的幂运算化简求解即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查复数的基本运算，考查计算能力，属于基础题．18. 已知数列中，.（1）求；（2）归纳猜想通项公式.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由分别代入递推关系，即可得答案；（2）根据前几项的特点，分母为，即可得答案；【详解】（1）当时，，当时，，当时，；（2）根据数列前几项的特点可得：；【点睛】本题考查根据数列的递推关系求数列的项、不完全归纳法求数列的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题. 19. 己知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程；（2）根据导函数的正负即可确定所求的单调区间.【详解】（1）由题意得：，，又，在处的切线方程为，即.（2）由（1）知：，当时，；当时，；的单调递减区间为，.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、利用导数求解函数的单调区间的问题，属于导数部分知识的基础应用.20. 已知，求证：至少有一个不大于.【答案】见解析【解析】【分析】至少有一个不大于可反设都大于，运用均值不等式及同向不等式相加的性质即可推出矛盾.【详解】假设因为矛盾，所以假设不成立所以至少有一个不大于.21. 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为,.求证：（1）平面（指出所有大前提、小前提、结论）;（2）（用分析法证明）.【答案】（1）证明过程见详解；（2）证明过程见详解【解析】【分析】（1）先证明点是的中点，再证明，最后证明平面即可；（2）先分析到要证明：，只需证：（显然成立），，，再分别用分析法证明、即可得证.【详解】（1）证明：平面四边形的对角线相互平分，……大前提四边形是平行四边形，……小前提所以点是的中点，……结论三角形的中位线平行与底边，……大前提在中，点是的中点，点是的中点，是三角形的一条中位线，……小前提所以，……结论平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行，……大前提，平面，平面，……小前提平面，……结论（2）要证明：，只需证：平面只需证：（显然成立），，；要证明：，只需证：四边形是正方形，只需证：（已知显然成立），（直三棱柱中显然成立）所以；要证明：，只需证：平面只需证：（显然成立），（已知），（直三棱柱中显然成立）所以；所以（显然成立），（已证），（已证），所以【点睛】本题考查利用三段论证明线面平行、利用分析法证明线线垂直，是中档题.22. 选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（Ⅰ）若，则；（Ⅱ）是的充要条件．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．【解析】（Ⅰ）因为，，由题设，，得．因此．（Ⅱ）（ⅰ）若，则．即．因为，所以，由（Ⅰ）得．（ⅱ）若，则，即．因为，所以，于是．因此，综上，是的充要条件．考点：推理证明．学2019-2020学年高二数学下学期开学测试试题文（含解析）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（共60分，每小题5分）1. 下列复数中，是实数的是（）A. 1+iB. i2C. -iD. mi【答案】B【解析】【分析】本题先判断1+i是虚数；是实数；是纯虚数；当时，是实数，当时，是纯虚数，再给出答案.【详解】解：1+i是虚数，不是实数；是实数；是纯虚数；当时，是实数，当时，是纯虚数.故选：B.【点睛】本题考查复数分类，是基础题2. 已知，，，，，…，则 ( )A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】由题意可得，，，，则，，，，，故选C.3. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A. 1+2iB. 12iC.D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，故，则，选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.4. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ②④⑤；【答案】C【解析】【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选C．【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6. 用反证法证明命题“若，则且”时的假设为（）A. 且B. 或C. 时，时D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】先判断命题的结论，再写出它的反面，最后给出答案.【详解】解：命题结论为“且”，它的反面为：或，用反证法证明命题“若，则且”时的假设为或.故选：B.【点睛】本题考查反证法的假设，是基础题7. 如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，当时，，再结合时，，可知是以为首项，为公比的等比数列，从而求出数列的通项公式.【详解】由，当时，，所以，当时，，此时，所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，即.故选：B.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.8. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第（）号座位上A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用202除以4，根据余数的情况解答即可．解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，∵202÷4=50…2，∴第202次互换座位后，与第2次的座位相同，小兔的座位号为2．故选B点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到经过四次变换后又回到原位是解题的关键．9. 命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误原因是（）A. 使用了归纳推理B. 使用了类比推理C. 使用了“三段论”，但大前提错误D. 使用了“三段论”，但小前提错误【答案】C【解析】【分析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的．【详解】解：大前提是特指命题，而小前提是全称命题有理数包含有限小数，无限循环小数，以及整数，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误故选：．【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．10. 下面四个推理不是合情推理的是（）A. 由圆的性质类比推出球的有关性质B. 由三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，归纳出凸n边形的内角和是C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和是【答案】C【解析】【分析】根据合情推理包括类比推理与归纳推理，合情推理的结论不一定正确，对选项中的命题进行分析、判断即可得出结论．【详解】解：对于A，由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理，属于合情推理；对于B，由三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，得出凸边形内角和是，是归纳推理，为合情推理；对于C，某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分，是由特殊到特殊的推理过程，故C不是合情推理；对于D，由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，推出所有三角形的内角和都是，是归纳推理，属于合情推理；故选：．【点睛】本题考查了合情推理与演绎推理的应用问题，合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确有待证明；演绎推理得到的结论一定正确；在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论，演绎推理用于证明结论的正确性11. 命题“对于任意角θ，”的证明：“”，其过程应用了A. 分析法B. 综合法C. 综合法、分析法综合使用D. 间接证法【答案】B【解析】【分析】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，属于综合法，即可得到结论．【详解】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法．故选B．【点睛】本题主要考查了综合法的证明过程，其中解中正确理解综合法证明的基本过程，合理进行判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．12. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A. （–∞，1）B. （–∞，–1）C. （1，+∞）D. （–1，+∞）【答案】B【解析】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.第Ⅱ卷二、填空题（共20分，每小题5分）13. 曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是．若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．14. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=___;=_______．【答案】37，f(n)=3n2-3n+1【解析】解：（1）由于f（2）-f（1）=7-1=6，f（3）-f（2）=19-7=2×6，f（4）-f（3）=37-19=3×6，所以f（4）=37f（5）-f（4）=61-37=4×6，因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+115. 三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为___________.【答案】三角形的三个内角的角平分线交于一点，且这个点是三角形的内切圆的圆心.【解析】【分析】本题运用类比推理直接得到答案即可.【详解】根据类比推理，可以直接推出原来三角形的性质为：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且这个点是三角形的内切圆的圆心.故答案为：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且这个点是三角形的内切圆的圆心.【点睛】本题考查类比推理，基础题.16. 已知两个正数，满足，则使不等式恒成立的实数的范围是______.【答案】【解析】【分析】根据题意，将代入进行整体代换和合理拆项得，再利用基本不等式求出它的最小值，最后根据不等式恒成立求出的取值范围.【详解】解：由题意知，两个正数，满足，则，则，当时取等号，∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和解决恒成立问题，首先利用条件进行整体代换和合理拆项，再根据基本不等式求最值，考查化简运算能力.三、解答题（共70分，17题10分，18-22题各12分）17. 计算:（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】直接利用复数的乘除运算法则以及复数单位的幂运算化简求解即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查复数的基本运算，考查计算能力，属于基础题．18. 已知数列中，.（1）求；（2）归纳猜想通项公式.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由分别代入递推关系，即可得答案；（2）根据前几项的特点，分母为，即可得答案；【详解】（1）当时，，当时，，当时，；（2）根据数列前几项的特点可得：；【点睛】本题考查根据数列的递推关系求数列的项、不完全归纳法求数列的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.19. 己知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程；（2）根据导函数的正负即可确定所求的单调区间.【详解】（1）由题意得：，，又，在处的切线方程为，即.（2）由（1）知：，当时，；当时，；的单调递减区间为，.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、利用导数求解函数的单调区间的问题，属于导数部分知识的基础应用.20. 已知，求证：至少有一个不大于.【答案】见解析【解析】【分析】至少有一个不大于可反设都大于，运用均值不等式及同向不等式相加的性质即可推出矛盾.【详解】假设。
2019-2020年高二下学期开学考数学文试题 含答案
2019-2020年高二下学期开学考数学文试题含答案注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。
考试时间： 120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2.选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3.主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.直线的斜率是( )A. B. C. D.2.不等式的解集为( )A. B. C. D.3.在等差数列中，已知，则( )A. B. C. D.4.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为( )A． B． C． D．5.若| ，且，则与的夹角是( )A. B. C. D.6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则该几何体的体积是( )A. B.C. D.7.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 8.三个数的大小顺序是( )A. B.C. D.9.执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A. B. C. D.10.在中，是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.12.若函数满足：，则的最小值为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是_____________.14.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.15.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.16.函数的值域是________________.三、解答题（本题包括6小题，共70分）17．（10分）解关于的不等式.18．（12分）在中,角所对的边分别为,已知,,,求.19．（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.⑴求的值；⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.20．（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.⑴求证：直线平面；⑵若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.21．（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.⑴求的单调增区间；⑵若关于的方程()3220f x x x x m+--+=在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22．（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为, 且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.桂林十八中12级高二下学期开学考试卷答案一.选择题二.填空题三.解答题17.解：原不等式可化为;即，也即;所以原不等式的解集为18.解：由余弦定理得：2222cos10b ac ac B=+-=，∴，222cos28a b cCab+-===.19.解：⑴由题知：或（舍去）;⑵1111,(1)222nnb d b b n d=-=-⇒=+-=- ;()112224nnnn nS⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭==-20.解：⑴证明：取的中点，则，故平面;又四边形正方形，∴，故平面;∴平面平面,∴平面(理)⑵由底面，得底面;则与平面所成的角为;∴2222PA MN CN AD====, ∴和都是边长为正三角形,取的中点，则，且∴为二面角的平面角;在中，，∴222cos2AG BG ABAGBAG BG+-∠=⋅∴二面角的余弦值方法二：⑴设，因为，，，∴以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，取的中点，则各点坐标为：，，，，，;∴，，∴，∴，∴平面;⑵由底面及，得与平面所成角的大小为;∴,∴,，，;取的中点，则因，1111,1,,,1,,2222AG BG⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴;则，且 ,∴为二面角的平面角;∵cos,||||GA GBGA GBGA GB⋅<>=⋅;∴二面角的余弦值（文）⑵由理解知PA＝2，故()11121211332V Sh==⨯⨯+⨯=。
2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文
2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:（每小题分,共分.每小题只有一个选项符合题意.）1.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是A． B． C． D．12.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根3.在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是A．3 B． C． D．4.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A． B． C． D．5.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A．56 B．60 C．120D．1406.已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为A． B． C． D．第II卷（非选择题）填空题：（每小题分,共分.）7.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为．8.等差数列的前项和为，，，则．9.已知复数（是虚数单位），则．10.记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第题分,每题分,每题分共分.)11题（本小题15分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0．01)附：0.050 0.0100.0013.841 6.635 10.82812题（本小题15分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？13题（本小题20分）如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥面APC ；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:（每小题分,共分.每小题只有一个选项符合题意.）1.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是A． B． C． D．12.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根3.在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是A．3 B． C． D．4.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A． B． C． D．5.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A．56 B．60 C．120 D．1406.已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为A． B． C． D．第II卷（非选择题）填空题：（每小题分,共分.）7.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为．8.等差数列的前项和为，，，则．9.已知复数（是虚数单位），则．10.记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第题分,每题分,每题分共分.)11题（本小题15分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0．01)附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82812题（本小题15分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？13题（本小题20分）如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G 为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥面APC ；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．。
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教学资料参考范本【2019-2020】高二数学下学期入学考试试题文
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1．设集合，则（ ） A ．
B ．
C ．或
D ．{}
2x x >
【答案】B
2．已知命题p: ；命题q ：若a ＞b ，则a2>b2，下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
【解析】由时有意义，知p 是真命题，由可知q 是假命题，即均是真命题，故选B.
3．若，，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
4．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】A
【解析】前6步的执行结果如下：；；；；；；
观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，符合题
意．
5．函数（为自然对数的底数）的图像可能是（）
【答案】A
【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D，又，故选
A．
6若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）
A． B． C．+ D．+2
试题分析：圆即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到
a+2b=2，故 =+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．
解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，
由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣
2b+2=0，
即 a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，
当且仅当 时，等号成立，故选 C ．
7．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，
则实数等于（ ）
A. ﹣4
B. ﹣2
C. 0
D. 1 【答案】C
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：
由目标函数，得，如图所示，当直线 过点B 时， 最小，把B 代入，解得 ，故选C.
8．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边
长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )
A ．
B ．
C ．8
D ．12
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，
高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为．
9．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个
A ．2
B ．4
C ．6
D ．0
【答案】B
【解析】若在上，；
若在上，；
若在上，；
同理，在上时也有；
若在上，；
同理，在上时也有；
所以，综上可知当时，有且只有4个不同的点使得成立．
10.已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
11．已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲
线左、右两支的交点分别为，，则的最小值为（）
A．B．2 C．4 D．
【答案】A
与圆相切，，．
由，得，
，
，，故的取值范围为．
由于，，
，当时，取最小值．
12．已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【解析】因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故，解的或，选
C．
13．设是数列的前项和，，且，则数列的通项公式为________．
【答案】
【解析】当时，，解得；
当时，，整理得．
因为，所以，即，
所以是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，即．
14．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；
【答案】60
【解析】根据回归直线经过样本中心可得，表格中空白处的值为
60．
15．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，
点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，
则的最小值为________．
【答案】
【解析】如图所示，，，过作准线的垂线，
垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，，
问题等价于求的最小值，
而，当且仅当时等号成立，
所以，即：．
16 过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的
值为＿＿＿
解因为，离心率，点准距，因倾斜角为，所以。
注意到分别在
双曲线的两支上，由焦半径公式得，。
17．已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)设的内角的对边分别为，且，若，求的值．
试题解析：
(1) .
由，得
∴函数的单调递增区间为.
(2)由，得，，
.
又,由正弦定理得①;
由余弦定理得，即，②由①②解得.
18．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，
某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班
组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示．（把频率
当作概率）．
（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
（2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概
率．
试题解析：
（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为
，
，
∴
，
∵，，
∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．（2）由，得，∴，
又为整数，∴，
又的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，∴乙的平均分高于甲的平
均分的概率为．
19．正项数列满足，，数列为等差数列，， .
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
试题解析：
（1）由题可得，
∵，∴，∴，
又，∴ 数列是首项为，公比为3的等比数列．∴，
∴．∴，
由题意得，解得∴．
（2）由（1）得，，
∴，
∴
，
令①，
则②，
①②得
．
所以．
∴
20．如图，在四棱锥中，，且.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面
积．
试题解析：（1）由已知，得，．
由于，故，从而平面．
又平面，所以平面平面．
（2）在平面内作，垂足为．
由（1）知，面，故，可得平面．
设，则由已知可得，．
故四棱锥的体积．
由题设得，故．
从而，，．
可得四棱锥的侧面积为
．
21．已知函数为奇函数, 为常数.
（1）确定的值；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范
围.
试题解析：
（1）∵函数是奇函数，，即∴，
整理得，∴，解得，
当时，，不合题意舍去，∴。
（2）由（1）可得，
设，
则，
∵,∴∴,∴,
∴，即.∴是上的增函数.
（3）依题意得在上恒成立，
设，，
由（2）知函数在上单调递增，
∴当，所以.
故实数的取值范围为.
22如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.
(2)不存在符合题设条件的直线.
①若直线垂直于轴,即直线的斜率不存在,因为与只有一个公共点,所以直线的方程为或,
当时,易知所以,此时.
当时,同理可得.。