分类讨论思想在解数学题中的应用
浅析分类讨论思想在高中数学解题中的应用
浅析分类讨论思想在高中数学解题中的应用【摘要】本文主要从分类讨论思想在高中数学解题中的应用展开讨论。
首先介绍了分类讨论思想的基本概念，然后详细阐述了其在高中数学解题中的具体应用方法，并通过案例分析进行了说明。
接着探讨了分类讨论思想的优势和局限性。
最后总结了分类讨论思想在高中数学解题中的重要性，并展望了未来研究方向。
通过本文的分析，可以更好地理解分类讨论思想在高中数学解题中的应用，为提高解题效率提供参考。
【关键词】高中数学、分类讨论思想、解题、应用、案例分析、优势、局限性、重要性、未来研究方向。
1. 引言1.1 研究背景在数学解题中，分类讨论思想可以帮助学生将问题分解成更小的子问题，从而更容易解决复杂问题。
通过对问题进行分类讨论，学生可以更清晰地理清问题的关键点，找到解题的思路和方法。
分类讨论思想在高中数学解题中具有重要的意义和作用。
在这样的背景下，对分类讨论思想在高中数学解题中的应用进行深入研究，对于提高学生的数学学习兴趣和能力具有积极的促进作用。
1.2 研究意义分类讨论思想在高中数学解题中的应用具有重要的研究意义。
这种思想能够帮助学生建立起科学的解题思维方式，培养其逻辑思维和分类能力，提高解题效率和准确性。
在数学教学中，分类讨论思想可以帮助学生更深入地理解数学知识，将抽象概念具体化，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
分类讨论思想还可以帮助学生培养解决问题的能力和分析问题的能力，对于学生的综合素质提升具有积极的促进作用。
通过应用分类讨论思想解决数学问题，学生可以在实践中不断提高自己的思维能力和解决问题的能力，为将来的学习和工作打下良好的基础。
2. 正文2.1 分类讨论思想的基本概念分类讨论思想是一种解决数学问题的方法，通过将问题中各种可能的情况进行分类，然后分别讨论每种情况的解决方法，最终将各种情况的解决方法综合起来得到问题的最终解决方案。
分类讨论思想的基本概念包括以下几个方面：1. 分类：首先要将问题中的各种可能情况进行分类，将问题拆分成若干个子问题，每个子问题都是某一种情况下的特殊情况。
分类讨论思想在高中数学解题中的应用
分类讨论思想在高中数学解题中的应用摘要分类讨论思想是数学中的一个重要思想，其在高中数学解题中得到了广泛的应用。
本文将详细阐述分类讨论思想的定义、重要性、应用及具体案例，以便更好地展示其在高中数学解题中的应用价值。
分类讨论思想；高中数学；解题应用；具体案例一、分类讨论思想是一种数学思想，在高中数学中得到了广泛的应用。
它可以有效地降低解题难度，提高解题效率。
本文将重点研究其在高中数学解题中的应用。
二、分类讨论思想的定义分类讨论思想指的是将问题分为若干小问题，根据不同的情况分别进行讨论，最终得到问题的解决方法的一种数学思想。
使用这种方法，问题就可以逐步分解，降低难度，提高解题效率。
三、分类讨论思想的重要性分类讨论思想的重要性主要体现在以下几个方面：1.降低问题难度采用分类讨论思想，将问题分为若干小问题进行处理，可以使问题难度逐步降低，最终简化问题难度，得到问题的解决方法。
2.提高解题效率分类讨论思想可以使问题分解成若干小问题，这样可以使解决问题的速度更快，提高解题效率。
3.避免遗漏采用分类讨论思想，将问题分为若干小问题进行处理，可以避免因为考虑不全面而遗漏某些情况，从而得到更为全面的解决方法。
四、分类讨论思想在高中数学解题中的应用分类讨论思想在高中数学中的应用非常广泛，下面将以具体案例来说明其应用方法。
1.解决数列问题在解决数列问题时，可以采用分类讨论思想，将数列分成等差数列和等比数列两种情况进行讨论。
例如，如下：已知数列{a_n}满足a_1=-3，a_n+1=2a_n+7，求数列的前n项和。
解：由题意得，a_n+1=2a_n+7化简可得：a_n=2^(n-2)a_1+7(2^(n-2)-1)/(2-1)若数列为等差数列，则d=a_n-a_1=(2^(n-2)-1)*2若数列为等比数列，则q=a_n/a_(n-1)代入公式得：q=2综上所述，当数列为等差数列时，前n项和为n/2(2a_1+(n-1)d)。
高中数学教学中分类讨论思想的应用
高中数学教学中分类讨论思想的应用
分类讨论思想是数学教学中一种常用的方法和策略，通过分类和讨论问题的不同情况和可能性，帮助学生理解和解决数学问题。
在高中数学教学中，分类讨论思想的应用是非常广泛的。
下面就以一些具体的数学问题为例，来说明分类讨论思想在高中数学教学中的应用。
一、二次方程的分类讨论思想
二次方程是高中数学中较难的知识点之一，分类讨论思想在解决二次方程问题中起到了重要作用。
例如解决形如ax^2+bx+c=0的二次方程时，可以根据b^2-4ac（即判别式）的值进行分类讨论。
当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等实数根；当判别式小于0时，方程没有实数解，但有两个共轭复数根。
通过分类讨论思想，学生可以清楚地了解到二次方程的根的不同情况和性质，帮助他们理解二次方程的解的存在与唯一性，并能够正确解决相关问题。
二、平面几何问题的分类讨论思想
平面几何是高中数学中的一个重要部分，其中分类讨论思想经常被应用于解决相关问题。
解决平行线与交线问题时，可以根据两条直线的关系进行分类。
如果两条直线平行，则它们与第三条直线相交的交点为无穷远点；如果两条直线相交，可以根据相交角的大小分为对顶角、同旁内角、同旁外角，然后利用对应关系得到相关结论。
三、概率问题的分类讨论思想
概率是高中数学中的一个重要内容，而分类讨论思想在解决概率问题时起到了关键作用。
解决抛硬币的概率问题时，可以根据硬币正反两面的可能性分为两种情况；解决扑克牌问题时，可以根据不同的花色和点数进行分类讨论。
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用【摘要】本文讨论了分类讨论思想在解初中数学题中的应用。
在整数、几何、代数、概率和数列问题中，通过分类讨论不同情况，能够有效解决复杂的数学难题。
通过分类讨论思想，学生可以更清晰地理解问题，准确分类，有针对性地解决问题，提高解题效率。
文章强调了分类讨论思想对学生解题能力的提升作用，希望学生能够加强练习，掌握分类讨论思想的运用技巧，提高自身解题水平。
最终目的是培养学生综合运用分类讨论思想的能力，让他们在数学学习中拥有更广阔的视野和更灵活的思维方式。
通过分类讨论思想，学生可以更好地理解并解决复杂问题，从而在数学学科中取得更好的成绩。
【关键词】分类讨论思想、初中数学题、整数问题、几何问题、代数问题、概率问题、数列问题、解题思路、解题能力、综合运用、学生、应用、提升、培养、展望、结论1. 引言1.1 介绍分类讨论思想分类讨论思想是一种解决问题的思维方法，通过将一个大问题分解成若干个小问题，然后逐一进行讨论和分类，最终得出整体的解决方案。
在数学领域，分类讨论思想常常被应用于解决复杂的问题，尤其在初中数学题中发挥着重要作用。
分类讨论思想能够帮助学生将复杂的问题简化，并将其分解成易于处理的部分，从而更好地理解问题的本质和特点。
通过分类讨论，学生可以更清晰地认识到问题的不同情况和条件，有利于他们找出解决问题的方法和思路。
分类讨论思想还能激发学生的思维活力和创造力，培养他们解决问题的能力和技巧。
1.2 说明初中数学题的解题思路在解初中数学题时，正确的解题思路是非常重要的。
通常情况下，初中数学题可以通过分类讨论思想来进行解答。
分类讨论思想是指将问题分为若干种情况进行讨论，然后再将各种情况的结果合并，得到最终的解答。
通过分类讨论思想，我们可以更清晰地理清问题，找到其中的规律，从而更好地解决数学题。
分类讨论思想在解初中数学题中的应用非常广泛，涉及整数问题、几何问题、代数问题、概率问题和数列问题等多个方面。
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用
分类讨论思想是解决数学问题的一种重要方法之一，它通过将问题按照不同的情况进
行分类讨论，从而得到最终的解答。
在初中数学题中，分类讨论思想特别适用于解决一些
复杂的实际问题，可以帮助学生更好地理解和掌握相关的数学概念和方法。
1. 方程的分类讨论：在解决一元一次方程和一元二次方程等问题时，常常需要通过
分类讨论的方式来解决。
在解决关于年龄、长度、面积等实际问题时，往往需要设定不同
的条件和方程式，然后通过分类讨论的方式求解。
2. 整式的分类讨论：在计算多项式的值、展开多项式等问题时，常常需要将多项式
按照不同的情况进行分类讨论，并采用相应的方法来计算。
求多项式的值时，可以通过将
多项式按照不同的变量取值情况进行分类，然后分别计算得到最终的结果。
1. 几何图形的分类讨论：在解决诸如三角形、四边形、多边形等几何图形的性质和
计算问题时，常常需要将图形按照不同的情况进行分类讨论。
在解决三角形的面积问题时，可以将三角形按照是否为直角三角形、是否为等边三角形等进行分类讨论，然后采用相应
的公式和方法求解。
分类讨论思想在数学解题中的应用
分类讨论思想在数学解题中的应用分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，是高考考查的重点和热点问题。
也是学生感到棘手的问题，之所以感到困难，因为对于分类讨论本身而言，如何想到该分类讨论，如何确定分类的标准进行合理分类就是一个比较难的事。
分类讨论思想的类型常见的有以下方面：⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的。
学生在处理分类讨论问题时，有的不知道分类，有的知道分类但找不到分界点，有的讨论过程中有重复和遗漏，有的讨论之后不会归纳总结，下面结合一选修1-1教学案例，谈谈我在这方面的教学体会。
例1、已知函数，讨论函数的单调区间。
解：函数的定义域是，由得，因为，所以讨论①当时，，；②当时，恒成立，所以时，由得，因为，所以讨论③当时，；④当时，不等式不成立，无解。
综上所述：当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增。
求函数的单调区间，因函数的单调性可能是单调递增也可能是单调递减所以要讨论，其实质就是讨论导数的符号．解答过程的难点在于分类讨论，为什么要以零为界对进行分类？由得出这一步，由于这是解关于的一元一次不等式，要解出必须同除以系数，当为正数时不改变不等号的方向，当为负数时改变不等号的方向，因此要对系数以零为界分类讨论。
解这类题首先应注意函数的定义域；其次知识上不能有漏洞，不等式的概念和性质要清晰；再把条件想全，注意各条件之间的关系；然后列出不等式组，解不等式的过程中要合理变形，把握好讨论的时机，合理分类，一类一类的去解决，最后注意归纳总结。
我的体会是对含字母的问题，首先弄清是解谁为元的不等式，把字母看作常数，不能急于讨论，正常的运算，进行到字母取不同数值时有不同的结果时，按一个方向进行时就出错了，讨论的时机到了，讨论时再把字母看作变数来处理，确定好界点，分好类，一类一类的讨论，自然而然的解题就可以了。
对此现象，引起了我的思考。
分类讨论思想在高中数学中的应用
分类讨论思想在高中数学中的应用分类讨论思想是数学中一个重要的概念，它在高中数学中有着广泛的应用。
分类讨论思想的核心就是将问题进行分类，然后分别讨论每个分类下的情况。
这种思想在解决数学问题时非常有用，可以帮助学生更好地理解问题、找到解题的路径，提高解题的效率。
本文将针对高中数学中常见的几个知识点，介绍分类讨论思想在这些知识点中的应用。
一、组合数学中的分类讨论思想在高中数学中，组合数学是一个重要的内容，它涉及到排列、组合等概念。
而分类讨论思想在组合数学中有着广泛的应用。
以排列组合问题为例，当问题比较复杂时，可以通过分类讨论的方法将问题简化，从而更好地解决问题。
有一道高中数学题目：“从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字，将它们按照从小到大的顺序排列成一组数，那么共有多少种排列方式？”这个问题涉及到排列的概念，而我们可以通过分类讨论的方法来解决它。
我们可以将这个问题分成两种情况来讨论，一种是选取的3个数字没有重复，另一种是选取的3个数字中有重复的数字。
对于第一种情况，我们可以直接使用排列的公式来计算出结果；对于第二种情况，我们可以先计算出选取的3个数字中有重复的数字的情况，然后再根据具体的情况来进行讨论。
通过分类讨论的方法，我们可以更清晰地理解问题，更快速地找到解决问题的路径。
二、几何中的分类讨论思想在几何中，分类讨论思想同样有着重要的应用。
几何问题通常涉及到图形的性质、面积、体积等概念，而分类讨论思想可以帮助我们更好地理解和解决这些问题。
有一道高中数学题目：“在平面直角坐标系中，有一个正方形的对角线的两个端点分别为A（1，2）和B（4，5），求这个正方形的面积。
”这个问题涉及到正方形的性质和面积的计算，而我们可以通过分类讨论的方法来解决它。
我们可以确定正方形的另外两个顶点的坐标，然后再根据正方形的性质来计算出正方形的面积。
通过分类讨论的方法，我们可以更清晰地理解图形的性质和面积的计算方法，更快地解决问题。
浅析分类讨论思想在高中数学解题中的应用
浅析分类讨论思想在高中数学解题中的应用在高中数学中，分类讨论思想是一个非常重要的解题方法。
通过将问题进行分类讨论，可以帮助我们更好地理解问题的本质，找到解题的方法，提高解题的效率。
本文将从基本概念、思维方法和实际应用三个方面来浅析分类讨论思想在高中数学解题中的应用。
一、基本概念分类讨论思想是指将问题按照某种特定的特征或性质进行分类，然后分别讨论各个类别的情况，最后将不同情况的结果进行综合。
这种思维方法在高中数学中尤为常见，可以应用于代数、几何、概率等各个领域的解题中。
分类讨论思想的关键在于合理地划分类别，确保每个类别都是互不重叠且全面覆盖的。
只有这样才能保证我们对问题的分析不会遗漏任何一种情况。
分类讨论也要求我们具备较强的逻辑推理能力，能够将不同类别的情况进行合理的比较和综合。
二、思维方法在实际解题过程中，如何正确运用分类讨论思想是非常重要的。
以下是几种常见的思维方法：1. 同时考虑全部情况：在某些问题中，我们可以将问题的所有情况列举出来，然后进行分类讨论。
在排列组合中，我们可以将排列或组合的条件进行分类讨论，然后分别计算不同类别的情况。
2. 构造特殊情况：有时候，我们可以通过构造特殊的情况来帮助我们理解问题。
在几何证明中，我们可以通过构造特殊的图形或角度来帮助我们理解问题的本质，然后再进行一般性的证明。
3. 排除法：有些问题可以通过排除法来简化解题过程。
在概率问题中，我们可以通过排除不可能发生的情况来简化计算过程，从而得出最终结果。
以上思维方法并不是孤立的，有时候我们需要结合使用，根据具体问题的情况来进行思考和运用。
三、实际应用现在我们以代数、几何和概率三个方面来举例说明分类讨论思想在高中数学解题中的应用。
1. 代数问题如何将一个三位数分解成其各位数字之和的问题。
我们可以将三位数的情况分为百位数、十位数和个位数三种情况，然后分别讨论。
通过这样的分类讨论，我们可以找到所有满足条件的三位数。
2. 几何问题如何证明一个四边形是平行四边形的问题。
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数学解题中的思考------分类讨论思想的应用【摘要】解数学问题往往可以有众多的思想方法，如转化化归，数形结合，分类讨论，数学建模等等，而在这些思想方法中分类讨论是一种重要的数学思想，学习数学的过程经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类等等，在研究数学问题中常常需要通过分类讨论解决问题，本文从渗透在教材中的分类思想出发，结合例题阐述了分类讨论的思想，分类的原则，分类讨论的应用，从而体现分类讨论思想在初中数学解题中的作用和地位。
【关键词】分类讨论的思想分类的原则分类讨论的应用数学课程标准明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，数学教学中如何挖掘课本中所蕴含的数学思想方法，如何有效的进行数学思想方法教学，如何培养和发展学生的数学思想已经成为数学教育工作者普遍关注和潜心探索的一项重要课题。
在新课程中，分类思想在教材中的体现是丰富多彩的，在整个初中阶段很多问题都用了分类的思想，将不同的事物分为不同的种类，寻找它们各自的共同点及内在的规律性。
一．分类讨论的思想所谓分类讨论就是分别归类再进行讨论的意思，数学中的分类过程就是对事物共性的抽象过程，解题时要使学生体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程如何认识事物的属性，如何区分不同事物的不同属性，通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想，它体现了化整为零，化零为整与归类整理的思想，它:揭示着数学事物之间的内在规律，学会分类有助于学生总结归纳所学的知识，使所学的知识条理化，提高思维的概括性，从而提高分析问题和解决问题的能力。
我们在运用分类讨论的思想解决问题时，首先要审清题意，认真分析可能产生的不同因素，进行讨论时要确定分类的标准，每一次分类只能按照一个标准来分，不能重复也不能遗漏，另外还要逐一认真解答。
我们平时在解决问题时还经常碰到这样的情况，当问题解答到某一步骤后，需要按一定的标准来分为若干个子问题进行讨论，这样常常可以使问题化繁为简，更清楚地暴露事物的属性。
案例1：某服装厂生产一种西装和领带。
西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间向顾客提供两种优惠方案。
方案一：买一套西装送一条领带，方案二：西装领带均按定价打9折（两种优惠方案不可同时采用）某店老板要去厂里购买20套西装和若干条领带（超过20条）请帮店老板选择一种较省钱的购买方案？分析：因为已知条件中未明确购买领带的数量，因而较省钱的购买方案也是不确定的，而是由不同的领带购买数量决定的解：设店老板需购买领带x条方案一购买需要付款200×20＋（x－20）×40＝40x＋3200 （元）方案二购买需要付款（200×20＋40x）×0.9＝36x＋3600 （元）假设y＝(40x＋3200) －(36x＋3600) ＝4x－400 （元）（1）当y＜0时,即20＜x＜100,方案一比方案二省钱（2）当y＝0时,即x＝100, 方案一和方案二同样省钱（3）当y＞0时,即x＞100, 方案二比方案一省钱答：当购买领带超过20条而不到100条时，方案一省钱，当购买领带等于100条时，两种方案一样省钱，当购买领带超过100条时，方案二省钱二．分类的原则分类讨论必须遵循一定的原则进行，在初中阶段我们经常用到以下几个原则1.同一性原则分类应该按照同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类依据，否则会出现重复的现象，例如有些同学认为三角形可以分为等腰三角形，等边三角形，锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，这样的分类是错误的，不但以边来分类而且以角来分类，等腰三角形可以是锐角三角形，钝角三角形或直角三角形，这样的分类犯了标准不同的错误2.互斥性原则分类后的每一个子类应该具备互不相容的原则，即不能出现有一项既属于这一类又属于那一类。
例如学校举行运动会，规定每个学生只能参加一项比赛，初一六班的6名同学报名参加100和200米的赛跑，其中有4人参加100米比赛，3人参加200米比赛，那么就有1人既参加100米又参加200米比赛，这道题目分类的互斥性原则3. 完整性原则分类后的每一个子类合并起来应该等于总类，否则会出现遗漏的现象。
例如某人把实数分为正实数和负实数，这样的分类是不完整的，因为零也是实数，但是零既不是正实数也不是负实数。
4.多层性原则分类后的子类还可以继续再进一步分类，直到不能再分为止。
例如实数可以分为有理数和无理数，有理数可以分为整数和分数，整数可以分为正整数，零和负整数三．分类讨论的应用我们用分类讨论的思想解决问题的一般步骤是：（1）先明确需讨论的事物及讨论事物的取值范围（2）正确选择分类的标准，进行合理的分类（3）逐类讨论解决（4）归纳并作出结论下面浅谈一下分类讨论在初中阶段的一些简单的应用：1.分类讨论在应用题中的应用案例2：学校建花坛余下24米漂亮的小围栏，经总务部门同意，初一五班的同学准备在自己教室后的空地上建一个一面靠墙，三面利用这些围栏的花圃，请你设计一下，使花圃的长比宽多3米，求出花圃的面积是多少？分析：因为已知条件中并没有明确长和宽的位置,所以需要对长和宽的位置进行讨论解：(1)假设平行于墙的一边为长x米，则宽为(x－3)米，依题意可列方程x＋2(x－3)=24解方程得x＝10经检验，符合题意长为10米，宽为7米，面积为70平方米（2）假设垂直于墙的一边为长x米，则宽为(x－3)米，依题意可列方程2x＋(x－3)=24解方程得x＝9经检验，符合题意长为9米，宽为6米，面积为54平方米答：当平行于墙的一边为花圃的长时花圃的面积是70平方米，当垂直于墙的一边为花圃的长时花圃的面积是54平方米。
学生在解此类题的错误往往是因为不认真审题，没有弄清已知条件中的各种可能情况而急于解题所造成，只有审清了题意，全面系统地考虑问题，才可以确定出各种可能情况，解答此类问题就不会造成漏解2.分类讨论在绝对值方程中的应用关于绝对值的问题，往往要将绝对值符号内的代数式看成一个整体，将这个整体分为正数，负数，零三种，再分别进行讨论。
案例3：求方程︳x﹢2︳﹢︳3﹣x︳＝5的解分析：本题应该对于代数式︳x﹢2︳应分为x＝﹣2,x﹥﹣2,x﹤﹣2，对于︳3﹣x︳应分为x＝3,x ﹥3,x﹤3，把上述范围画在数轴上可见对这一问题应划分以下三种情况分别讨论解：①当x≦﹣2时，原方程变为﹣﹙x﹣2﹚﹢3﹣x＝5，解得x＝0与x≦﹣2产生矛盾，故在x﹤﹣2时原方程无解②当﹣2﹤x ≦3时，原方程为x ﹢2﹢3﹣x ＝5恒成立，故满足2﹤x ≦3的一切实数x 都是此方程的解③当x ﹥3时，原方程为x ﹢2﹣﹙3﹣x ﹚＝5，解得x ＝3这与x ﹥3产生了矛盾，故在x ﹥3时原方程无解综上所述，原方程的解是满足2﹤x ≦3的一切实数。
3．分类讨论在解含有参数问题中的应用所有含有参数的问题都要进行分类讨论，而且要对参数的不同取值范围分类讨论，不能有重复和遗漏。
案例4：若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，求a 的值 解：方程两边同乘以x ﹙x ﹣1﹚，得﹙x ﹣a ﹚x ﹣3﹙x ﹣1﹚＝x ﹙x ﹣1﹚整理得﹙a ﹢2﹚x ＝3①当a ﹢2＝0即 a ＝﹣2时，方程无解，则原方程也无解②当x ＝1时方程无解，此时a ﹢2＝3，得a ＝1③当x ＝0时方程无解，此时﹙a ﹢2﹚×0＝3无解综上所述，a 的值为1或﹣24．分类讨论在解几何题中的应用分类讨论思想在几何题中有广泛的应用，在有关点与线的位置关系，直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，等腰三角形等的题目中都需要进行分类讨论。
案例5：等腰三角形中，有一个角是另一个角的4倍，求等腰三角形的一个底角的度数？ 分析：本题应该分为底角是顶角的4倍和顶角是底角的4倍两种情况进行讨论解：（1）当一个底角的度数为x 度，顶角是4x 度时依题意列方程x ﹢x ﹢4x ＝180解得x ＝30，底角等于30度（2）当一个底角的度数为4x 度，顶角是x 度时依题意列方程4x ﹢4x ﹢x ＝180解得x ＝20，底角等于80度综上所述，等腰三角形的底角为30度或者80度。
5．分类讨论在解概率题中的应用在求简单事件的概率时，我们通常会用“列表”或者是“画树状图”的方法来列举所有机会均等的结果，然后找出该事件所包含的结果，从而求出该事件发生的概率。
事实上“列表”或者是“画树状图”的方法就是分类讨论的思想方法最直接的体现。
案例6：同时抛掷3枚普通的硬币一次，问得到“两正一反”的概率是多少分析：每一个硬币都有正面和反面，我们可以用画树状图的方法分析先抛第一枚，再抛第二枚，最后抛第三枚，可知共有8种机会均等的结果它们是（正正正）（正正反）（正反正）（反正正）（反反正）（反正反）（正反反）（反反反），其中两正一反的结果有3种，可以求得概率是八分之三。
6．分类讨论在解函数题中的应用分类讨论的思想方法贯穿于初中阶段学过的所有的函数中，一次函数y ＝kx ﹢b ﹙k ≠0﹚要对k ，b 取值范围进行分类讨论，反比例y=x k ﹙k ≠0﹚函数要对k 的取值范围进行分类讨论，二次函数y ＝ax 2﹢bx ﹢c ﹙a ≠0﹚要对a 的取值范围进行分类讨论案例7：求二次函数y ＝ax 2﹢﹙3﹣a ﹚x ﹢1﹙a ≠0﹚与x 轴只有一个交点，求a 的值与交点坐标 解：①当a ＝0时，此函数为一次函数y ＝3x ﹢1与x 轴只有一个交点，交点坐标是（－31，0） ②当a ≠0时，此函数是二次函数，因二次函数与x 轴只能有一个交点则判别式为零 ﹙3﹣a ）2﹣4a ＝ 0解得a ＝1或a ＝9当a ＝1时,与x 轴的交点坐标是（﹣1，0）当a ＝9时,与x 轴的交点坐标是（31，0）【结语】分类讨论思想的应用非常广泛，涉及到初中的全部知识点，这里不能一一列举出来，分类讨论思想的关键是分清引起分类的原因，明确分类讨论的事物和标准，按可能出现的所有情况做出准确分类，再分门别类加以求解，最后将各类结论综合归纳，得出正确答案。
数学中的分类思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类思想的训练，有利于提高学生对学习数学兴趣，培养学生思维的条理性，缜密性，科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。
参考文献：（1）2011年版义务教育数学课程标准（2） 任百花：初中数学思想方法教学研究（3）江国安：初中数学综合题的教学探索（4）赵峰：浅谈分类讨论思想在解题中的应用（5）王奎文：增强中学生的数学应用意识。