2018-2019年八年级上学期数学单元测试卷 - 全等三角形
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试题(附答案)
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(满分:100分时间:35分钟)一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.14．(2017·四川中考真题)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．三、解答题(共4小题，共计40分)16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．(1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证:GE=GF．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．参考答案一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】B【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=1∠DAB，2计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∠DAB=35°，∴∠MAB=12故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:SAS，所以乙和△ABC全等;在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:AAS，所以丙和△ABC全等;不能判定甲与△ABC全等;故选:B．点睛:本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM ≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN【答案】C【解析】试题分析:A．∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN;B．AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN;C．AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN;D．AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．故选C．考点:全等三角形的判定．4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析:根据全等三角形的判定解答即可．详解:由图形可知:AB=√5，AC=3，BC=√2，GD=√5，DE=√2，GE=3，DI=3，EI=√5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛:本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c【答案】D【解析】分析:详解:如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s【答案】B【解析】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间详解::∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中{∠B＝∠C∠A＝∠DECAE＝DE，∴△ABE≌△ECD(AAS)，∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8(s)，故选:B.点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD.7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙【答案】B【解析】乙图中利用角角边可证明全等.丙图中可以用边角边可证明全等.故选B.8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【答案】B【解析】解:A．可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意;B．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意;C．可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意;D．可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选B．点睛:本题考查了直角三角形全等的判定方法;本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA【答案】D【解析】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选:D.点睛:本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个【答案】C【解析】解:根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选C．点睛:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.【答案】80【解析】试题解析:连接BC.∵∠BDC =120°,BD =CD,∴∠DBC =∠DCB =30∘.∵∠ABD =20°,∴∠ABC =50∘.∵AB =AC,∴∠ABC =∠ACB =50∘.∴∠A =80∘.故答案为:80.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 的长是______．【答案】3．【解析】解:如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE =DF ．由图可知，S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴12×4×2+12×AC ×2=7，解得:AC =3．故答案为:3．点睛:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE=FE ，FC ∥AB ，CF=5,BD=2,点C 到直线AB 的距离为9，△ABC 面积为_________.【答案】31.5【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE ，根据AAS 推出△ADE ≌△CFE,则AD=CF ，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=，即可解答. 【详解】证明:∵FC ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ．∴AD=CF ．点C 到直线AB 的距离为9△ABC 面积=故△ABC 面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF 是解题关键.14．(2017·四川中考真题)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m <4【解析】试题分析:延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜4，故答案为:1＜m ＜4．12ah AED FEC A FCEDE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠+527AB CF BD ∴==+=∴792=31.5⨯÷考点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．【答案】．【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确【详解】解:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;正确;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;正确; 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;不正确;故答案为．【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法;熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．(1)求证:AC =CD ;(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数．①②③①②①【答案】(1)证明见解析;(2)112.5°．【解析】 (1)根据同角的余角相等可得到∠2=∠4，结合条件∠BAC =∠D ，再加上BC =CE ， 可证得结论;(2)根据∠ACD =90°，AC =CD ， 得到∠1=∠D =45°， 根据等腰三角形的性质得到∠3=∠5=67.5°， 由平角的定义得到∠DEC =180°−∠5=112.5°．【详解】(1)证明:∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠2+∠3=∠3+∠4，∴∠2=∠4，在△ABC 和△DEC 中，{∠BAC =∠D∠2=∠4BC =CE，∴△ABC ≌△DEC(AAS )，∴AC =CD;(2)∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证:GE=GF ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析:利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得.试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，{AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，∴△AEB≌△CFD(SAS)，∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)6.【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等;(2)首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结果．试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2×2×2=6．。
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元测试卷(带答案)
(2)已知B C=7，A D=5，求AF的长．
21.如图，在△A B C和△A DE中，A B=A C，A D=AE，且∠B A C=∠D AE，点E在B C上．过点D作DF∥B C，连接D B．
求证：（1）△A B D≌△A CE；
（2）DF=CE．
22.如图，DE⊥A B于E，DF⊥A C于F,若B D=C D、BE=CF，
[点睛]本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出A C=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4.边长都为整数的△A B C≌△DEF，A B与DE是对应边，A B＝2，B C＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为( )
A.3B.4C.5D.3或4或5
三、解答题:
19.如图，点E在△A B C的外部，点D边B C上，DE交A C于点F，若∠1=∠2，AE=A C，B C=DE，
（1）求证：A B=A D；
（2）若∠1=60°，判断△A B D的形状，并说明理由．
20.如图所示，在△A B C中，A D⊥B C于D，CE⊥A B于E，A D与CE交于点F，且A D=C D，
（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等.
其中不正确的是( )
A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）
[答案]B
[解析]
[分析]
根据全等三角形的性质逐个分析即可.
[详解]根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形不一定相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形不一定全等.
八年级上册数学单元测试卷-第1章 全等三角形-青岛版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第1章全等三角形-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A.两人皆正确B.两人皆不正确C.甲正确，乙不正确D.甲不正确，乙正确2、如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形EFGH，EH=12cm，EF=l6cm则边AD的长是（）A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm3、下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。
则对应作法错误的是（）A. ①B.②C.③D.④4、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=5、现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b 长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b 长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是（）A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误6、如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连结AD，在线段AD上取一点G，分别连结BG、CG并延长交边AC、AB于点F和点E，那么图中全等三角形共有（）对.A.5对B.6对C.7对D.8对7、下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A. B. C. D.8、下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（）①是的平分线；②；③；④A.1B.2C.3D.410、如图所示，AB=AC，AD=AE，图中全等三角形有（）对.A.1对B.2对C.3对D.4对11、下面命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程x 2=14x的解为x=14C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等12、如图，平分，E为AB上点若，则下列结论错误的是（）A. B. C. 平分 D.图中共有两对全等三角形13、如图所示，下列条件中，不能判断的是（）A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC14、小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块15、如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB、AC 相切于D、E两点，则的长是（）A. πB.πC. πD.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿Y轴负方向以延长线秒1个单位速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、四象限作等腰直角三角形 OBF ，等腰直角三角形 ABE ，连结EF于y轴于点P，当点B在y轴上运动时，经过t秒，点E的坐标是________（用含t的代数式表示），PB的长是________。
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测卷含答案
22.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于点 ，点 在 上， ，求证: .
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5
[答案]C
[解析]
[分析]
直接根据角平分线的性质即可得出结论．
[详解]∵O是△A B C三条角平分线的交点，A B、B C、A C的长分别12，18，24，∴S△OA B:S△OB C:S△OA C=A B:OB:A C=12:18:24=2:3:4．
∴∠A′C B′=∠A C B=10k，
在△A B C中，∠B′C B=∠A+∠B=3k+5k=8k，
∴∠A′C B=∠A′C B′-∠B′C B′=10k-8k=2k，
∴∠B C A′:∠B C B′=2k:8k=1:4．
故选D．
6.如图，已知∠A B C=∠D C B，下列所给条件不能证明△A B C≌△D C B的是()
①是根据边边边(SSS);
②是根据两边夹一角(SAS);
③是根据两角夹一边(ASA)都成立．
根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形;
而④则不能．
故选A．
8.如图，在△A B C中，∠B＝42°，A D⊥B C于点D，点E是B D上一点，EF⊥A B于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( )
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
数学八年级上学期《全等三角形》单元综合检测含答案
[答案]D
[解析]
[分析]
利用全等三角形对应边相等可知要想求得A B的长，只需求得其对应边C D的长，据此可以得到答案．
[详解]∵△C DO≌△B AO，∴A B=C D，要求得A B的长，只需求得线段D C的长，
[详解]∵∠B A D=∠B C D=90°，A B=C B，D B=D B，∴△B A D≌△B C D（HL）．
故选A．
[点睛]解答本题需注意：当两个三角形有公共边时，公共边是常用的条件之一．
6.如图，在△A B C中，∠A B C=50°，∠A C B=60°，点E在B C的延长线上，∠A B C的平分线B D与∠A CE的平分线C D相交于点D，连接A D，下列结论中不正确的是（ ）
16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．
17.如图，已知A B=A D，∠B AE=∠D A C，要使△A B C≌△A DE，若以”SAS”为依据，补充的条件是．
三、解答题
18.如图，C A=C D，CE=C B，求证：A B=DE．
19.已知，如图，B D是∠A B C的平分线，A B=B C，点P在B D上，PM⊥A D，PN⊥C D，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（ ）
A. B. C. D.选择哪块都行
[答案]C
[解析]
分析]
本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测题(带答案)
故选C．
[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明出两个三角形全等是解此题的关键．
4.如图，在 中， ， 平分 ， ， ，
A.8B.4C.2D.1
[答案]A
[解析]
[分析]
过点D作DE⊥B C于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得A D=DE，再根据S△A B C=S△A B D+S△B C D列式计算即可得解．
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
设其中一个三角形另外两边长为y和z，由全等图形周长相等，可知x+y+z= ，再由边长关系，可推出x的取值范围.
[详解]∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等,
∴ ，∵ ，∴ ，解得
又∵ ， ，∴ ，即 ，解得
综上可得
故选C．
[点睛]本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
9.如图， 的两条角平分线B D、CE交于O，且 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，已知将 沿 所在直线翻折，点 恰好与 上的点 重合，对折边 ，折痕也经过点 ，则下列说法正确的是（）
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤若 ，则 是等边三角形．
A.只有①②正确B.①②③
C.①②③④D.①②③④⑤
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠A B C+∠A C B=120°，再根据角平分线的性质求出∠OB C+∠OC B=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数；
人教新版初中数学八年级上学期《第12章 全等三角形》2019年单元测试卷(1)
人教新版初中数学八年级上学期《第12章全等三角形》2019年单元测试卷（1）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．（4分）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（4分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP＝∠AGF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．由三角形全等可得内槽宽AB 与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AC于F，AD 于E，则线段AE的长为（）A．3B．C．1.8D．48．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下七个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°；⑥△PCQ是等边三角形；⑦点C在∠AOE的平分线上，其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，连CD，下列结论：①AB﹣AC＝CE；②∠CDB＝135°；③S△ACE＝2S△CDB；④AB＝3CD，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，DE＝CE＝，则AB 的长为（）A．3B．3C．6D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD＝10cm，BC＝6cm，则AB的长为cm．12．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．13．（4分）如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD，你补充的条件是（填出一个即可）．14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D 到AB的距离为．15．（4分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．16．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为．（填写序号）三．解答题（共8小题，满分76分）17．（8分）已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．18．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°（1）求证：BD⊥CD；（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．19．（8分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）20．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．21．（8分）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．22．（10分）如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD．23．（12分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．24．（14分）如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：（1）BG＝CF；（2）AB＝AF+CF．人教新版初中数学八年级上学期《第12章全等三角形》2019年单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．3．【解答】解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．4．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．5．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝BC＝PC，∠BAP＝∠CAP＝45°＝∠C．∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EP A．∴△APE≌△CPF（ASA）．∴①AE＝CF；③EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；④∵∠AGF＝∠EGP＝180°﹣∠APE﹣∠PEF＝180°﹣∠APE﹣45°，∠AEP＝180°﹣∠APE﹣∠EAP＝180°﹣∠APE﹣45°，∴∠AEP＝∠AGF．故正确的有①、③、④，共三个．故选：C．6．【解答】解：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，在△OAB和△OCD中，∴△OAB≌△OCD（SAS），故选：C．7．【解答】解：如图作EH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝8，∵AD⊥BC，∴AD＝＝，∴BD＝＝，∵∠EBH＝∠EBD，∠EHB＝∠EDB，BE＝BE，∴△EBH≌△EBD（AAS），∴BH＝BD＝，DE＝HE，设AE＝x，则DE＝EH＝﹣x，在Rt△AEH中，∵AE2＝AH2+EH2，∴x2＝（）2+（﹣x）2，∴x＝3，∴AE＝3，故选：A．8．【解答】解：如图1如示：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴结论①正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBD，又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝60°，在△ACP和△BCQ中，∴，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，PC＝QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠CPQ＝∠ACB＝60°，∴PQ∥AE，∴结论②、③、⑥正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BCE，又∵∠ADC+∠DQO+∠DOQ＝180°，∠QCE+∠CQE+∠QEC＝180°，∠DQO＝∠CQE，∴∠DOQ＝∠QCE＝60°，又∵∠DOQ＝∠AOB，∴∠AOB＝60°，∴结论⑤正确；若DE＝DP，∵DC＝DE，∴DP＝DC，∴∠PCD＝∠DPC，又∵∠PCD＝60°，∴∠DPC＝60°与△PCQ是等边三形相矛盾，假设不成立，∴结论④错误；过点C分别作CM⊥AD，CN⊥BE于点M、N两点，如图2所示：∵CM⊥AD，CN⊥BE，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM＝CN，又∵OC在∠AOE的内部，∴点C在∠AOE的平分线上，∴结论⑦正确；综合所述共有6个结论正确．故选：D．9．【解答】解：①过点E作EH⊥AB于H，如图1，∵∠ABC＝45°，∴△BHE是等腰直角三角形，∴EH＝BH，∵AE平分∠CAB，∴EH＝CE，∴CE＝BH，在△ACE和△AHE中，∵，∴△ACE≌△AHE（AAS），∴AH＝AC，∴AB﹣AC＝AB﹣AH＝BH＝CE，故①正确；②解法一：作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，∴∠ACN+∠NCE＝∠BCD+∠NCE＝90°，∵∠ACE＝∠EDB＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAN＝∠DBC，在△ACN和△BCD中，∵，∴△ACN≌△BCD（ASA），∴CN＝CD，∴∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°+90°＝135°；解法二：∵∠ACB＝90°，BD⊥AE于D，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴点A，B，D，C在以AB为直径的圆上，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝90°+45°＝135°解法三：如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD＝DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∵∠GAD+∠G＝∠DBC+∠G＝90°，∴∠GAD＝∠DBC＝∠DCB＝∠EAB，△CED和△AEB中，∵∠CED＝∠AEB，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝45°+90°＝135°；故②正确；③如图2，延长BD、AC交于点G，∵AD平分∠BAG，AD⊥BG，∴BD＝DG，∴CD是Rt△BCG的斜边的中线，∴CD＝BD，S△BCD＝S△CDG，∴∠DBC＝∠DCB＝22.5°，∴∠CBG＝∠CAE＝22.5°，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCG，∴△ACE≌△BCG，∴S△ACE＝S△BCG＝2S△BDC，故③正确；④∵AB＝AG＝AC+CG，∵BG＝2CD＞AC，CD＞CG，∴AB≠3CD，故④错误，故选：B．10．【解答】解：连接BE，∵D是AB的中点，∴BD＝AD＝AB∵∠C＝∠BDE＝90°，在Rt△BCE和Rt△BDE中，∵，∴△BCD≌△BDE，∴BC＝BD＝AB．∴∠A＝30°．∴tan A＝即＝，∴AD＝3，∴AB＝2AD＝6．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AB＝CD，∵AD＝10cm，BC＝6cm，∴AB+BC+CD＝10cm，∴2AB＝4cm，∴AB＝2cm，故答案为：212．【解答】解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1＝∠ACB，∵∠ACB+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180°．13．【解答】解：可以添加条件：BD＝DC．理由：∵BD＝CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°；∴在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．故答案是：答案不唯一，如BD＝DC．14．【解答】解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．15．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝20米．故答案为：20．16．【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．三．解答题（共8小题，满分76分）17．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．18．【解答】解：（1）过A作AE⊥AD，交DB的延长线于E，∴∠EAD＝90°，∵∠ADB＝45°，∴∠AED＝45°∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△AEB与△ADC中，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝∠BDA+∠ADC＝45°+45°＝90°，∴BD⊥CD．（2）由（1）可知，四边形ABCD的面积等于△AED的面积，S△AED＝DE2＝16．19．【解答】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．20．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）21．【解答】解：如图所示：．22．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB＝∠A＝90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE＝EF，AB＝BF，又点E是AD的中点，∴AE＝ED＝EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD＝CF，∴BC＝CF+BF＝AB+CD．23．【解答】（1）证明：连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，设BE＝x，则CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，∴5﹣x＝3+x，解得：x＝1，∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．24．【解答】证明：（1）连接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC＝EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF＝EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG＝CF；（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF＝EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG＝AF，∵AB＝AG+BG，∴AB＝AF+CF．。
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元测试题(附答案)
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(考试时间:90分钟试卷满分:120分)一．全等三角形的性质1．(2019•上海)在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．二．全等三角形的判定2．(2019•兴安盟)如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC第2题第3题第4题4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．(只填一个即可)6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．第5题第6题三．直角三角形全等的判定7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．四．全等三角形的判定与性质第7题8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．19．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2第8题第9题10．(2020•菏泽)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．第10题11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．第11题12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．第12题13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．第13题14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．第14题15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．(1)求证:AB ＝CD ;(2)若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．第15题五．全等三角形的应用16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？第16题六．角平分线的性质17．(2019•陕西)如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE ＝1，则BC 的长为( ) A ．22+ B ．32+ C ．32+ D ．318．(2019•张家界)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝31AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1第17题第18题第19题19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42参考答案一．全等三角形的性质(共1小题)1．(2019•上海)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且△ACD ≌△C 1A 1D 1，那么AD 的长是 ．【分析】根据勾股定理求得AB ＝5，由△ACD ≌△C 1A 1D 1，所以可以将A 1点放在左图的C 点上，C 1点放在左图的A 点上，D 1点对应左图的D 点，从而得出BC ∥B 1C 1，根据其性质得出＝2，解得求出AD 的长．【解答】解:∵△ACD ≌△C 1A 1D 1，可以将△C 1A 1D 1与△ACD 重合，如图，∵∠C ＝∠C 1＝90°，∴BC ∥B 1C 1，∴， ∵AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5， ，解得AD ，∴AD ， ．二．全等三角形的判定(共5小题)2．(2019•兴安盟)如图，已知AB ＝AC ，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )AD AD -5BCC B BD AD 11A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定定理判断．【解答】解:A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD;B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD;故选:D．3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理:SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解:选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意;选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选:A．4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC ≌△DEF了．【解答】解:A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意;C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意;D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意;故选:B．5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．(只填一个即可)【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．【解答】解:∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明:∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．三．直角三角形全等的判定(共1小题)7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB＝ED(BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等)，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解:添加的条件是:AB＝ED，理由是:∵在△ABC和△EDF中∠B=∠DAB=ED∠A=∠DEF，∴△ABC≌△EDF(ASA)，故答案为:AB＝ED．四．全等三角形的判定与性质(共9小题)8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确;由全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示:则∠OGA＝∠OHB＝90°，由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;即可得出结论．【解答】解:∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠B0DOC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确;∵∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，在△OGA和△OHB中，∵∠0GA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，∴△OGA≌△OHB(AAS)，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMD=∠DMO，∴△AMO≌△OMD(ASA)，∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;正确的个数有3个;故选:B．9．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解:∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选:B．10．(2020•菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得结论．【解答】证明:∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED(AAS)，∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】证明:∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴BC＝CD．12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．【分析】证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．【解答】证明:∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CEDBC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB＝CD．13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．【分析】(1)先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE;(2)根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明:(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS);(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD ＝AE．【解答】证明:在△ABE与△ACD中∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证:AB＝CD;(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】(1)根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可;(2)根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】(1)证明:∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD;(2)解:∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD(180°﹣40°)＝70°．五．全等三角形的应用(共1小题)16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解:量出DE的长就等于AB的长，理由如下:在△ABC和△DEC中，BD=CE∠ACB=∠DCECA=CD，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE．六．角平分线的性质(共3小题)17．(2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为()A．B．C D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解:过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF，∴BC＝BD+CD＝，故选:A．18．(2019•张家界)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC AD，BD平分∠ABC，则点D到AB 的距离等于()A．4B．3C．2D．1【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解:如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC AD，∴CD＝8＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2．故选:C．19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解:过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6××9×4＝30，故选:B．。
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2018-2019年八年级上学期数学单元测试卷 - 全等三角形
考试时间：120
分钟，满分：150分
一、选择题（每小题
4分，共40分）.
1. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80
°，∠
E=50°，则∠F 的度数为（ ）
A 、30°
B 、50°
C 、
80° D 、100°
2.利用尺规进行作图，根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是（ ） A ． AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8；
B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30；
C.∠A ＝60，∠B ＝45，AB ＝4；
D.∠C ＝90，AB ＝6
3.如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去. A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块
4.如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则可增加的条件是（ ） A ．∠ABE=∠DBE
B ．∠A=∠D
C ．∠E=∠C
D ．∠1=∠2
5. 如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，可以说明△EDC ≌△ABC ，得到ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，那么判定△EDC ≌△ABC 的理由是( ) A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等
7.如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ，其中全等三角形的对数是( ) A ．5 B ．3 C ．6 D ．4
8.如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 9. 下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．A
B =DE ，B
C =EF ，∠A =∠
D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EF C ．AB =D
E ，BC =E
F ，△ABC 的周长= △DEF 的周长 D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F
10.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于（ ）
A.1︰1︰1
B. 6︰8︰3
C.5︰8︰3
D. 4︰5︰3 二．填空题（每小题4分，共24分）
11. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝______．
12.如图，△ABC 中，BC ＝5 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为_______cm .
13. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=3，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________.
14.如图，在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN=_________. 15.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为________.
16.如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠ABC ，∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D ，E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE ．下列结论：
①AB=BC ；②∠BFE=60°；③CE ⊥AB ；④点F 到△ABC 三边的距离相等；
⑤BE+CD=BC ．其中正确的结论是__________________.
第3题第10题
第4题图
第14题图
第12题图
第5题图
第6题图
第11题图
第13题图
第7题图
E
D
C
B
A 第8题图
第15题图
N A
M
C
B
第16题图
2018-2019
年八年级上学期数学单元测试卷
- 全等三角形
答题卡
一、选择题（本题共40分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
10. ______________ , 12._______________ , 13.________________ ,
14.______________ , 15._______________ ， 16.________________ .
三．解答题(共86分)
17.（9分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在异侧，测得AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC. (1)求证：AC ∥DF
18.(9分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ， 求证：△ABC 与△DEC 全等．
19.（10分）如图，已知△ABC 中AB=AC
（1）作图：在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE=AB ，连AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，连接CF ，求证：∠E=∠ACF
20.（10分）如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，∆ABE ≅∆ACD ，∠C=42°，AB=9，AD=6，G 为AB 延长线上一点．
（1）求∠EBG 的度数． （2）求CE 的长．
21．（10分）已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 三点在同一直线上，连接BD.
(1)△BAD 与△CAE 全等吗？为什么？
(2)试猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．
22.（12分）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？
⑴阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等； 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等（证明略）； 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下； 已知△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1. 求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1.（请你将下列证明过程补充完整） ⑵归纳与叙述：由⑴可得一个正确结论，请你写出这个结论.
A
B
C
D
A
1
B 1
C 1
D 1
24.（13分）已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．
（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．24.(13分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=80°，∠α=100°，问AF
BE
EF-
=，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=∠β，∠α+∠β=180°（如图2），问AF
BE
EF-
=仍成立吗？说明理由．。