printed-加权支持向量回归在线学习方法
机器学习技术中的支持向量回归算法详解
机器学习技术中的支持向量回归算法详解支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）是一种常用的机器学习技术，用于解决回归问题。
它基于支持向量机（Support Vector Machine，SVM）算法，通过找到一个最优的超平面来建立一个线性或非线性的回归模型。
在本文中，我们将详细介绍支持向量回归算法的原理、特点和应用。
支持向量回归算法的原理支持向量回归算法的原理与支持向量机算法相似，但目标不同。
支持向量机算法是一种用于分类问题的算法，而支持向量回归算法则是用于预测连续变量的回归问题。
我们先来回顾一下支持向量机算法的原理。
支持向量机算法通过找到一个最优的超平面来实现分类。
在二维情况下，这个超平面就是一条直线，将两个不同的类别分开。
在更高维的情况下，这个超平面变成一个超平面。
支持向量机的目标是通过找到离超平面最近的一些点，也就是支持向量，将不同类别的点分隔开。
这些支持向量在分类决策中起到了重要的作用。
支持向量机算法通过最大化支持向量与超平面的距离（也称为间隔）来实现分类。
支持向量回归算法与支持向量机算法的目标有所不同。
支持向量回归算法的目标是找到一个最优的超平面，使得样本点与该超平面的距离尽可能小，并且在一定误差范围内。
换句话说，支持向量回归算法通过最小化支持向量与超平面的距离和样本点与超平面的距离之和来实现回归。
支持向量回归算法的特点支持向量回归算法有以下几个特点：1. 回归问题的非线性建模能力：支持向量回归算法可以通过使用核函数将数据从原始空间映射到一个高维特征空间，从而实现非线性回归模型的建立。
2. 控制模型复杂度的超参数：支持向量回归算法有两个重要的超参数，分别是核函数和正则化参数。
通过选择合适的核函数和正则化参数，可以有效控制模型的复杂度，防止过拟合。
3. 鲁棒性：支持向量回归算法可以有效处理数据中的噪声和异常值，因为它是通过最小化支持向量与超平面的距离和样本点与超平面的距离之和来实现回归的。
支持向量机及支持向量回归简介
3．支持向量机（回归）3.1.1 支持向量机支持向量机（SVM ）是美国Vapnik 教授于1990年代提出的，2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。
它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。
它的结构酷似三层感知器，是构造分类规则的通用方法。
SVM 方法的贡献在于，它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则，为分类算法提供了统一的理论框架。
作为副产品，SVM 从理论上解释了多层感知器的隐蔽层数目和隐节点数目的作用，因此，将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。
所谓核技巧，就是找一个核函数使其满足，代(,)K x y (,)((),())K x y x y φφ=替在特征空间中内积的计算。
因为对于非线性分类，一般是先找一(),())x y φφ（个非线性映射将输入数据映射到高维特征空间，使之分离性状况得到很大改φ观，此时在该特征空间中进行分类，然后再返会原空间，就得到了原输入空间的非线性分类。
由于内积运算量相当大，核技巧就是为了降低计算量而生的。
特别， 对特征空间为Hilbert 空间的情形，设是定义在输入空H (,)K x y 间上的二元函数，设中的规范正交基为。
如果n R H 12(),(),...,(),...n x x x φφφ，221(,)((),()),{}k k k k k K x y a x y a l φφ∞==∈∑那么取即为所求的非线性嵌入映射。
由于核函数的定义1()()k k k x a x φφ∞==∑(,)K x y 域是原来的输入空间，而不是高维的特征空间。
因此，巧妙地避开了计算高维内积所需付出的计算代价。
实际计算中，我们只要选定一个，(),())x y φφ（(,)K x y并不去重构嵌入映射。
所以寻找核函数（对称且非负）1()()k k k x a x φφ∞==∑(,)K x y 就是主要任务了。
满足以上条件的核函数很多，例如●可以取为d-阶多项式：，其中为固定元素。
支持向量回归原理
支持向量回归原理支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）是一种基于支持向量机（Support Vector Machine, SVM）的回归方法，它可以用于解决回归分析中的问题。
与传统的回归方法相比，SVR在处理非线性、高维度、复杂数据集时具有更好的性能。
在实际应用中，SVR已经被广泛应用于金融预测、股票市场分析、工程预测等领域。
SVR的原理基于支持向量机，它的核心思想是通过找到一个最优超平面来拟合数据。
在SVR中，我们希望找到一个函数f(x)，使得预测值与真实值之间的误差最小化。
为了实现这一目标，SVR引入了一个边界（margin）的概念，通过最大化边界来找到最优超平面，从而得到一个更加鲁棒的模型。
在SVR中，我们通常使用的损失函数是ε不敏感损失函数（ε-insensitive loss function），它允许一定程度的误差ε存在。
通过调整参数ε和惩罚参数C，我们可以控制模型的复杂度和对误差的容忍度。
同时，SVR还可以通过核函数来处理非线性回归问题，例如多项式核函数、高斯核函数等。
在实际应用中，SVR的参数调优非常重要。
通常情况下，我们可以通过交叉验证的方法来选择最优的参数组合，以达到最好的拟合效果。
此外，数据的预处理也是影响SVR性能的重要因素，包括特征缩放、异常值处理等。
总的来说，支持向量回归原理是基于支持向量机的回归方法，它通过最大化边界来拟合数据，通过调整损失函数和惩罚参数来控制模型的复杂度和对误差的容忍度。
在实际应用中，SVR需要通过参数调优和数据预处理来获得最佳的拟合效果。
希望本文对支持向量回归原理有所帮助，谢谢阅读！。
r语言加权分位数和回归 -回复
r语言加权分位数和回归-回复R语言加权分位数和回归引言在统计学和数据分析领域，加权分位数和回归都是常用的分析方法。
R语言作为一种功能强大的统计分析工具，可以用来实现这些方法。
本文将介绍R语言中的加权分位数和回归的概念、计算方法以及应用场景。
加权分位数加权分位数是指在计算分位数时考虑到不同数据点的权重。
对于一组数据，我们常常用分位数来描述其中的特定百分比位置。
例如，第50个百分位数，即中位数，将数据分为两部分，前50的数据比中位数小，后50的数据比中位数大。
在R语言中，可以使用`weighted.median()`函数来计算加权分位数。
这个函数需要两个参数：数据向量和权重向量。
例如，对于向量`data <- c(1, 2, 3, 4, 5)`和权重向量`weight <- c(0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2)`，可以使用`weighted.median(data, weight)`来计算加权中位数。
此外，R语言中的`quantile()`函数也可以进行加权分位数的计算。
该函数的`weight`参数可以用于指定数据点的权重。
例如，`quantile(data, weights = weight, probs = 0.5)`将计算加权中位数。
加权分位数的应用场景包括统计调查数据、经济数据以及医学研究。
通过考虑数据点的权重，可以更准确地获得总体的分布情况。
回归回归是一种用于建立变量之间关系的分析方法。
简单线性回归是回归分析中最基本的形式，用于建立一个依赖变量和一个或多个解释变量之间的线性关系模型。
在R语言中，可以使用`lm()`函数进行简单线性回归分析。
为了演示回归分析的步骤，我们将使用R自带的mtcars数据集。
这个数据集包含了32辆汽车的一些相关信息，如燃油效率、气缸数、马力等。
首先，我们可以使用`head(mtcars)`来查看数据集的前几行。
然后，我们可以通过绘制散点图来研究两个变量之间的关系。
使用支持向量机进行回归分析的方法与技巧
使用支持向量机进行回归分析的方法与技巧支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
在回归分析中，SVM可以通过寻找最优超平面来建立输入变量和输出变量之间的非线性关系。
本文将介绍使用支持向量机进行回归分析的方法与技巧。
一、数据预处理在进行回归分析之前，首先需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、特征选择和数据标准化等步骤。
数据清洗可以去除异常值和缺失值，确保数据的质量。
特征选择可以通过相关性分析和特征重要性评估等方法来选择最相关的特征变量。
数据标准化可以将不同尺度的特征变量转化为相同的尺度，避免不同变量之间的差异对回归结果的影响。
二、选择合适的核函数在支持向量机中，核函数的选择对回归结果有很大的影响。
常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数和径向基核函数等。
线性核函数适用于线性可分的回归问题，多项式核函数可以处理非线性关系，而径向基核函数则可以处理更加复杂的非线性关系。
根据具体的问题和数据特点，选择合适的核函数可以提高回归分析的准确性。
三、调整模型参数在支持向量机回归中，有两个重要的参数需要调整，分别是惩罚参数C和核函数的参数。
惩罚参数C控制了模型的复杂度，较小的C值会产生较简单的模型，较大的C值则会产生较复杂的模型。
核函数的参数可以控制模型的灵活性，不同的参数值会导致不同的模型拟合效果。
通过交叉验证等方法，可以选择最优的参数组合，提高回归模型的性能。
四、模型评估与优化在建立支持向量机回归模型后，需要对模型进行评估和优化。
常用的评估指标包括均方误差（Mean Squared Error，MSE）和决定系数（Coefficient of Determination，R-squared）等。
均方误差衡量了模型的预测误差大小，值越小表示模型的拟合效果越好。
决定系数则衡量了模型对观测值的解释能力，值越接近1表示模型的解释能力越强。
根据评估结果，可以对模型进行优化，如增加样本量、调整模型参数等。
bp神经网络的学习规则
bp神经网络的学习规则BP神经网络的学习规则是指BP神经网络的学习原理，它主要有以下几点：1. 反向传播（Backpropagation）：BP神经网络中提出的一种训练算法，使用这种算法，从网络输出端反向传播，调整权值参数，以期令训练样本的偏差减小。
2. 误差反向传播（error-backpropagation）：又称BP算法，它采用动态调整参数的梯度下降方法，就是利用反向传播误差来更新网络参数，使网络能够自动调节自己，从而使网络误差最小化。
3. 权值加权法（weighted-sum-rule）：这是BP神经网络中的一种常用的学习规则，它根据每个输入单元对输出单元影响的程度，调整神经元的权值参数，以达到最佳的输出结果。
4. 插值法（Interpolation-rule）：这是BP神经网络中比较容易理解的一种学习规则，它将输入空间映射到输出空间，实现对输出样本的分类或回归。
5. 迭代算法（iterative-rule）：它是BP神经网络中最重要的学习规则，它使BP神经网络能够不断改善自身，并自动搜索出最优解。
6. 随机搜索技术（random-search-technology）：它是BP神经网络中的一种学习规则，它使BP神经网络能够在训练集中的数据空间中的搜索优化方法，以寻求最佳权值解。
7. 动态结构调整机制（Dynamic-structural-adjustment）：这是一种BP 神经网络中的进阶学习规则，它可以根据实际需求调整网络结构以及网络参数，以达到最佳的性能。
以上就是BP神经网络的学习规则，它们都是综合能力强的机器学习算法。
BP神经网络可以实现自适应训练、增量学习和自我学习，是一种有效的智能学习算法，可以实现深度学习与人工智能应用，为人类的发展带来重要的科技创新。
机器学习中的支持向量回归和神经网络
机器学习中的支持向量回归和神经网络机器学习是近年来备受关注的一项热门技术，其中支持向量回归和神经网络是两个重要的算法。
本文将介绍这两个算法的基本原理、应用场景以及优缺点，并通过对比分析，探讨它们各自在机器学习领域中的重要性。
一、支持向量回归支持向量回归(Support Vector Regression, SVR)是一种用于回归分析的机器学习算法，它与支持向量机(Support Vector Machine, SVM)相似，都是基于核函数的方法。
在SVR中，采用的是回归分析思想，即要拟合出一个函数，使它能够描述输入数据的特征和输出结果之间的映射关系。
SVR的核心思想是用一个超平面去近似数据的分布。
在支持向量机中，超平面的目标是使得距离其最近的样本点到超平面的距离最大化，而在SVR中，超平面的目标是使得所有样本点到超平面距离的平均值最小化。
与其他回归算法相比，SVR的优点在于它能够处理高维数据，并且对于异常点的鲁棒性较强。
同时，SVR还可以使用不同的核函数去学习数据之间的关系，因此很适合处理非线性问题。
二、神经网络神经网络(Neural Network)是一种在模拟人脑神经系统的基础上构建的一组算法，在图像识别、自然语言处理、语音识别等领域都有广泛应用。
神经网络的基本结构是由一个或多个层组成的，并且每一层都有若干个神经元组成。
神经网络的学习方式通常分为监督式和非监督式两种，其中监督式学习通常采用的是反向传播算法(Back Propagation, BP)，这种算法通常要求输出结果与真实数据结果之间的误差达到最小。
BP算法和其他机器学习算法的区别在于，它是一个迭代过程，需要通过反复调整参数才能得到较为准确的结果。
神经网络的优点在于它具有处理复杂数据的能力，并且具有强大的泛化能力。
此外，神经网络还可以通过训练得到一个模型，从而可以实现对未知数据的预测。
三、支持向量回归和神经网络的应用场景支持向量回归和神经网络作为机器学习的重要算法，在不同的应用场景中具有不同的优势和适用性。
支持向量回归原理
支持向量回归原理
支持向量回归（Support Vector Regression，简称SVR）是一种基于支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）的回归算法。
SVR的目标是找到一个超平面，使得该超平面和训练数据之间的间隔最大。
SVR的核心思想是通过对训练样本进行非线性映射，将原始的输入空间映射到一个高维的特征空间。
在特征空间中，SVR 通过寻找一个最优的超平面来拟合训练数据。
最优的超平面应该满足两个条件：一是和训练数据之间的间隔最大，二是和训练数据的损失最小。
SVR通过引入一个松弛变量来允许训练样本与超平面之间存在一定的误差。
同时，SVR采用了惩罚项的概念，即通过设置一个较大的误差容忍度来限制超平面的泛化能力，防止过拟合。
SVR的求解过程可以转化为一个凸优化问题。
可以通过构建拉格朗日函数，将原始问题转化为等价的对偶问题，再通过优化算法求解对偶问题。
求解对偶问题得到的最优解即为SVR 的权重向量和偏置项。
SVR可以通过选择不同的核函数来实现非线性映射。
常用的核函数有线性核、多项式核、高斯核等。
通过调节核函数的参数，可以灵活地调整SVR的拟合能力。
SVR具有较好的泛化能力和鲁棒性，对于小样本、高维数据
以及存在噪声的数据具有较好的适应能力。
它在机器学习和统计学中得到了广泛的应用，特别是在回归问题中取得了良好的效果。
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上 海 交 通 大 学 学 报
JOU RN AL O F SH AN G HA I JIA OT O N G U N IV ERSIT Y
V ol. 43 N o. 6 Jun . 2009
文章编号: 1006 2467( 2009) 06 0927 04
*
其中 , K ( xi , xj ) ) ( ( xi ) ) T ( x j ) 为核函数.
第6期
黄细霞, 等: 加权支持向量回归在线学习方法 式中, ( 5) (=
c+ % j = 1, j ∗ c
929
样本时, 对第 i 个样本 x i , 式( 4) 的增量形式为 &h( xi ) = Q i c &% c+ 由式 ( 1) 知 ,
* * 成 3 类 , 如图 1 所示. 定义: % i= ∀ i- ∀ i ; Qij = K ( xi ,
中: x iΒιβλιοθήκη R 为对应的目标值 ; l 为
样本数. 当数据集为非线性时 , 估计函数如下 : f ( x) = ! ( x) + b 其中 : ( x) 为非线性函数 , 其将训练集数据 x 映射到 一个高维线性特征空间; R ; b R.
感系数, 与函数估计精度直接相关 . 采用拉格朗日乘子法求解这个具有线性不等式 约束的二次规划问题 , 拉格朗日函数: L p = 1 ∀ ∀2 + 2
i= 1 i
#C (
i * i *
l
i
+
* i T
)! ( x i ) %+ b) T
图 1 样本的分类 Fig. 1 Classificat ion of samples
# # #
* i
l i= 1 l i= 1 l i= 1
∀ i ( !+
* ∀ i ( ! +
- yi + ∃
+ yi - ∃
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2
WOSVR 算法推导
i i + # i (# * i
)
式中 , ∀ i, ∀ , # i , # ∋0 为拉格朗日乘子 , i = 1, 2, , l . 解二次规划问题 : ∃L p = 0 ( ∃ ∃L p = 0 ( ∃b
加权支持向量回归在线学习方法
黄细霞 ,
1
石繁槐 ,
2
顾
伟,
1
陈善本
2
( 1. 上海海事大学 航运技术与控制工程交通部重点实验室 , 上海 200135; 2. 上海交通大学 材料科学与工程学院, 上海 200240) 摘 要: 在标准支持向量回归在线学习 的基础上, 提出了一种加权 支持向量回归在线学习方法 ( WOSV R) , 即加权支持向量机中针对不同样本点使用不同惩罚系数 C, 且不同惩罚系数 C 反映了 样本重要性的不 同, WOSVR 中近期数 据重要性大于历 史数据重要性 . 使用 基准数据 Mackey Glass 混沌序列进行了相关验证实验 . 结果表明, 加权支持向量回归在线学习方法能有效修改模型. 关键词: 支持向量机; 加权支持向量回归 ; 在线学习 中图分类号 : T P 182 文献标识码 : A
近年来, 由于支持向量机良好的泛化能力 , 使其 得到广泛的应用 [ 1] . 支持向量回 归 ( Suppor Vect or Regression, SVR) 常规算法 要求样本批量提供而 计算效率低下. 随着新学习样本的加入 , 不仅使支持 向量对应的支持值发生变化, 而且使得支持向量的 数量也可能发生变化, 如何采用迭代方法在线实时 修正支持向量及其支持值是将 SVR 应用于建模的 关键 . 文献 [ 3, 4] 中综述了 SVR 在线学习方法 . Ma
的基础 上, 针对 不同样本点采 用不
[ 9]
- yi + ∃ + yi - ∃ # i i = 0,
T T
! ( x i ) % + b) = 0 #
* i * i
( 2)
同的惩罚系数 C 的加权支持向量机 , 提出加权支 持向量 回归 在 线学 习 ( Weighted On line Support Vect or Regression, WOSVR) 方法.
Weighted On line Support Vector Regression
H UA N G X i x i a ,
1
SH I F an huai ,
2
G U Wei ,
1
CH EN Shan ben
2
( 1. Marine Technology & Control Engineering Key Laboratory, Shanghai Maritime University, Shanghai 200135, China; 2. School of Materials Science and Engineering, Shanghai Jiaot ong Universit y, Shanghai 200240, China) Abstract: T his paper invest igat ed a w eight ed o n line support vect or regression ( WOSVR) approach based on the on line suppo rt vect or reg ression. In weight ed suppor t v ecto r regression, t he regularizat io n param e t er C is used v ariably w it h diff erent sam ples, w hich deno tes the dif ferent im por tance of t he samples. In WOSVR, the import ance of t he recent past dat a is hig her t han t hat of the dist ant past dat a. Co mpar at ive tests w ere per for med using chaot ic Mackey Glass benchm ar k. T he ex perim ent al results show t hat t he pro posed m et hod can change t he mo del m ore ef fect ively. Key words: support v ect or m achine; weight ed support v ecto r r eg ression; on line lear ning
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当一个新样本加入训练集时 , 所有样本的惩罚 系数 Ci 发生变化 , 则拟合函数随之更新 . 调整样本 x c 的惩罚系数 C i 的基本思路: 在 KKT 条件下, 有 限步内调整样本 x c 的支持值 % c 到设定值 , 同时 , 使 其他样本在每一步调整中继续满足 KKT 条件. 调 整% c 的过程中, 引起其他样本的 h( xi ) 、 % i 和 b 发生 变化, 因此, 取其他样本 能够承受的最 大步伐调整 &% c , 根据样本的 h( x i ) 、 % i 变化, 对样本重新分类 , 使 之在新条件下满足 KKT 条件. 循环上述过程 , 直到 样本 xc 的支持值 % c 到设定值. 2. 1 增量关系的推导 最终目标是要使样本 x c 的支持值 % c 达到设定 值 , 其他样本的 % i、 b 相应调整, 故观 察 h ( xi ) 、 % i、 b 与 %c 的关系 , 也即增量推导 . 当 x c 为训练集内原有
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