学17—18学年高一(承智班)下学期第一次月考数学试题(附答案) (2)
2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题(附答案)
2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （客观题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ） A ．2 B ． C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( ) A.0 B.4030 C.4028 D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。
河北省定州中学承智班2018届高三下学期第一次月考数学
)
2 A. a1
25 B. a5
26 C. a6
29 D. a9
11．某学校举办科技节活动 , 有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛
, 该项目只设
置一个一等奖 . 在评奖揭晓前 , 小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如
下:
小张说 : “甲或乙团队获得一等奖”；
小王说 : “丁团队获得一等奖”；
·2·
A. -1 B. 2 C. 3 D. 3
5．定义 在
上 的函数 满足
，当
时，
，若函数
在
内恰有 个零点，已知函数 个
C.
ex {
lnx
D.
x0 x 0 ，则函数 F x
f fx
·1·
1
e2 f x
1
的零点个数为（
）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
fx
1 ln6
,1
A. 2e
6
1 ln6
,2
B. e
3
1 ln3
,2
C. e
3
1 ln3
,1
D. 2e
6
fx
2．已知函数
ex
a ex a
R 在区间 0,1 上单调递增，则实数
a 的取值范围（
）
1,1
1,
A.
B.
1,1
0,
C.
D.
3．现有两个半径为 2 的小球和两个半径为 3 的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这
高三第二学期承智班班第 1 次考试数学试题
一、单选题
1．定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x ，且对任意的不相等的实数
重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数
2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1A x x =<,{}31xB x =<，则（ ）A ．{}0A B x x =< B ．A B =∅ C ．{}1A B x x => D ．A B R =2. 已知等差数列{}n a 中，31a =，86a =，则15a =（ ） A ．10 B ． 11 C ．12 D ．133. 已知向量(1,2)a =- ，(3,1)b = ，(,4)c k = ，且()a b c -⊥，则k =（）A ．B ．C ．D ． 4. 已知等比数列{}n a 满足22836a a π=，则5cos a （ ）A ．12-B ．2 C. 12± D ．2±5.ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，a =b =45B =︒，则角C 的大小为（ ）A ． 15︒B ． 75︒ C. 15︒或75︒ D ．60︒或120︒ 6.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设向量(,)m c a b =+，(,)n b a c a =--，若//m n ，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ． 3π C. 2π D ．23π7. 若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（ ）A ．7B ． 6 C. 5 D ．4 8. 设数列{}n a 满足12a =，1211n n a a +=-+，则15a =（ ）A ．12-B ．2 C. 13D ．-3 9. 在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，2cos22C a bb+=，则ABC ∆为（ ） A ．正三角形 B ． 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =,60ABC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，M 为AD 的中点，若AM AB BC λμ=+，则λμ+=（ ）A ． 53-B ．12- C. 12 D ．2311.（原创）已知ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是边BC 和AC 上两动点，且满足AF CE = ，设AE BF ⋅的最小值和最大值分别为m 和M ，则（ ）A ．2M m ⋅=B ．7+2M m =-C.32M m = D ．3M m -= 12.(原创)已知定义域为R 的函数()f x 满足()4(2)f x f x=+，当[)0,2x ∈时，[)[)2321,0,1()1(),1,22x x x x f x x -⎧-++∈⎪=⎨∈⎪⎩， 设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为()n a n N *∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，若n S k <对任意的正整数n 均成立，则k 的最小值是（ ） A ．53 B ． 32C.3 D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()()xx af x x e e=-为偶函数，则a = ． 14. 在等差数列{}n a 中，46101260a a a a +++=，则101413a a -= ．15. 已知向量,a b夹角为30︒，且1,2a a b =-= ，则b = ．16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(1)2nn n nS a =--，n N *∈，则若存在正整数n 使得1()()0n n t a t a +--<成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆是锐角三角形，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =，且ABC ∆的面积S =，求ABC ∆的周长. 18. 己知向量,,a b c是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-（Ⅰ）若c = //c a ，求向量c的坐标；（Ⅱ）若b 是单位向量，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S n N *=-∈ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log ()n n b kn n a n N *=-∈，且{}n b 是递减数列，求实数k 的取值范围.20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积222)ABC S a b c ∆=+-，向量2(0,1),cos ,2cos 2B n m A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求C ∠大小； （Ⅱ）求n m +的取值范围. 21.已知数列{}n a 满足11()22n n n a a n N a *+=∈+，且11a =. （Ⅰ）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若记n b 为满足不等式111()22k n n a n N *-<≤∈的正整数k 的个数，设(1)1(1)nn n nn n b T b b -=----， 求数列{}n T 的最大项与最小项的值.22. (原创)(本小题满分12分)已知向量)a x ω=，(sin ,cos )b x x ωω= ()R ω∈，若函数1()2f x a b =⋅+ 的最小正周期为π，且在区间[0,]6π上单调递减.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x a ππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[0,]4π有实数解，求a 的取值范围.2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题1-5: ADCBC 6-10: BBABD 11、12：BA 二、填空题13. 1 14. 10 15. 1144t -<< 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B A =⇒=∵0<2A π<，∴3A π=；（Ⅱ）∵1sin 2S bc A ===283bc =， 由余弦2222362cos()383a b c bc b c bc b c π==+-=+-⇒+=.故ABC ∆的周长14l a b c =++=18.解:（Ⅰ）设(,)c x y = ，由c = 且//c a可得22018y x x y +=⎧⎨+=⎩所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩ 故(3,3)c =- ，或(3,3)c =-（Ⅱ）因为1a =，且()2a a b ⊥- ，所以()20a a b ⋅-= ，即220a a b --⋅= ，所以220a b -⋅= ，1a b ⋅=故cos 2a b a bθ⋅==⋅，4πθ=.19.解:（Ⅰ）11211a S ==-=，2n ≥时11121(21)2(2)nn n n n n a S S n ---=-=---=≥，11a =适合12n n a -=，故12()n n a n N -*=∈（2）因为{}n a 单调，故12n n a -=，22log (1)(1)n n b kn n a kn n n n k n =-=--=-++，则21(1)(1)(1)n b n k n +=-++++{}n b 单减12110n n b b n k +⇔-=--++<恒成立即2k n <-对一切n N *∈恒成立，故2k <20.解:（Ⅰ）由余弦定理222cos a b ab C +=，则2cos cos ABC S ab C C ∆==， 另一方面1sin 2ABC S ab C ∆=，于是有1sin cos 2ab C C =，即sin C C解得tan C =0C π<<，故3C π=；（Ⅱ）2cos ,2cos12B n m A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 2221cos 21cos 2cos cos 22A B n m A B +++++=+ 141441[cos 2cos(2)]1(cos 2cos cos 2sin sin 2)23233A A A A A πππ=++-=+++111111cos 221sin 2cos 21sin 2222226A A A A A π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--⨯=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵203A π<<，72666A πππ-<-<，12126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，111sin 22264A π⎛⎫-≤--< ⎪⎝⎭ 1151sin 22264A π⎛⎫≤--< ⎪⎝⎭，21524n m ≤+<n m ≤+< 21.解:（Ⅰ）由于11a =，122nn n a a a +=+，则0n a ≠ ∴1212n n n a a a ++=，则121111111222n n n n n n n a a a a a a a ++-=-=+-=，即11112n n a a +-=为常数又111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公比的等比数列从而1111(1)22n n n a +=+-⨯=，即21n a n =+（Ⅱ）由111()()22nn k a -<≤即1121()()212nn k -<≤+，得12121n n k +-≤<-， 又k N *∈，从而1(21)(21)2n n n n b +=---=故1211 1()1()122(1)21()2nn nn n nn T=---=-------当n为奇数时，111()121()2nnnT=+-+，nT单调递减，156nT T<≤=；当n为偶数时，111()121()2nnnT=---，nT单调递增，2712nT T-=≤<综上{}n T的最大项为15 6T=，最小项为27 12T=-22.解：（Ⅰ）211cos211()cos cos22cos2sin(2222222xf x x x x x x x xωωωωωωωω+=-+=-+=-=-22Tππω==，∴1ω=±当1ω=时，()sin(2)6f x xπ=-此时()[0,]6f xπ单增，不合题意，∴1ω≠；∴1ω=-，∴()s i n(2)s i n(2)66f x x xππ=--=-+，在[0,]6π单减，符合题意，故()sin(2)6f x xπ=-+（Ⅱ）()sin(2)6f x xπ=-+，55()sin(2)sin21266f x x xπππ+=-++=，23()sin(2)cos232f x x xππ+=-+=()sin(2)cos2636f x x xπππ+=-++=-方程方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x aππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即为：22(sin2cos2)2(sin2cos2)330a x x x x a+---+=令sin2cos2)[1,1]4t x x xπ=-=-∈-，由22(sin2cos2)(sin2cos2)2x x x x++-=，得22(sin2cos2)2x x t++=，于是22(sin2cos2)2x x t+=-原方程化为22(2)2330a t t a---+=，整理22230a t t a+--=，等价于22230at t a +--=在[]1,1-有解解法一：（1）当0a =时，方程为230t -=得[]31,12t =∉-，故0a ≠； （2）当0a ≠时，2(21)230a t t -+-=在[]1,1-上有解212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有解，问题转化为求函数[]2211,132t y t -=--上的值域；设32u t =-，则23t u =-，[]1,5u ∈，21(3)217(6)22u y u u u--=⋅=+-，设7()h u u u=+，在⎡⎣时，单调递减，t ⎤∈⎦时，单调递增，∴y的取值范围是3,1⎤⎦，212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有实数解13,11a a ⎤⇔∈⇔≥⎦或32a +≤-解法二：记2()223f t at t a =+--（1）当0a =时，()23f t t =-，若()0f t =解得[]31,12t =∉-不符合题意，所以0a ≠； （2）当0a ≠，方程()0f t =在[]1,1-上有解；①方程在[]1,1-上恰有一解(1)(1)015f f a ⇔-⋅≤⇔≤≤；②方程在[]1,1-上恰有两解[](1)0(1)0348(3)0211,1af af a a a a -≥⎧⎪≥⎪⎪--⇔⎨∆=++≥⇔≤⎪⎪-∈-⎪⎩或5a ≥；综上所述，a的范围是32a -≤或1a ≥.。
学17—18学年下学期高一期中考试数学试题(附答案)
康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学试题2018.4 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．00tan 300sin 450+的值为（ ）A. 1B. 1C. 1-D. 1-2. 已知锐角α的终边上一点00(sin 40,1cos40)P +，则锐角α＝（ ）A. 080B. 020C. 070D. 0103. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ） A. sin(2)2y x π=+B. cos()cos()2y x x ππ=++C. sin 2cos 2y x x =+D. sin cos y x x =+4. 若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a b -的夹角等于（ ） A. 4π-B.6π C.4π D.34π 5. 已知0cos78约等于0.20，那么0sin 66约等于（ ） A. 0.92B. 0.85C. 0.88D. 0.956. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是 A. 1B. 4C. 1或4D. 2或47. 已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足(),[0,)||||AB ACOP OA AB AC λλ=++∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ） A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心8. 函数sin()(0,||,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A. 4sin()84y x ππ=-- B.4sin()84y x ππ=-C. 4sin()84y x ππ=+D. 4sin()84y x ππ=-+9. 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图像对应的函数（ ） A. 在区间7[,]1212ππ上单调递减B. 在区间7[,]1212ππ上单调递增C. 在区间[,]63ππ-上单调递减 D. 在区间[,]63ππ-上单调递增 10. 如图，在等腰直角三角形ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过点C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则()OP OB OA ⋅-=（ ） A. 12- B. 12C. 32-D.3211. 函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ） A.24π B.12π C.8π D.1124π12. 函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>在[,]34ππ-上递增，则()f x 的最小正周期的最小值为（ ） A.89π B.πC.49πD. 2π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知点A(－1，1)，B(1, 2)，C(－2，－1)，D(3, 4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为 . 14. 当22x ππ-≤≤时，函数()sin f x x x =的值域是 .15. 若点O 在ABC ∆内，且满足2690BA BC OC -+=，设B O C S ∆为BOC ∆的面积，ABC S ∆为ABC ∆的面积，则BOCABCS S ∆∆＝ . 16. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为([0,]),x x π∈OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：①()32f π=； ②任意[0,]2x π∈，都有()()422f x f x ππ-++=；③任意12,(,)2x x ππ∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-.其中正确结论的序号是 . （把所有正确结论的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）化简（1）000tan70cos10201)-（2）00000(1tan1)(1tan 2)(1tan3)...(1tan 44)(1tan 45)+++++18.（本小题满分12分）平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-= （1）求32a b c +-（2）求满足a mb nc =+的实数,m n . （3）若()//(2)a kc b a +-，求实数k . 19.（本小题满分12分）在OAB ∆中，11,,42OC OA OD OB ==AD 与BC 交于点M ，设,OA a OB b ==，以a 、b 为基底表示.OM20.（本小题满分12分）函数2()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a R ∈. （1）求()g a ； （2）若1()2g a =，求a 及此时()f x 的最大值.21.（本小题满分12分）已知两个不共线的向量,a b 的夹角为θ，且||3,||1,a b x ==为正实数. （1）若2a b +与4a b -垂直，求tan θ； （2）若6πθ=，求||xa b -的最小值及对应的x 的值，并指出此时向量a 与xa b -的位置关系.（3）若θ为锐角，对于正实数m ，关于x 的方程||||xa b ma -=有两个不同的正实数解，且x m ≠，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1)m x n x x ωωω==+，设函数()f x m n b =⋅+. （1）若函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，[0,3]ω∈，求函数()f x 的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当7[0,]12x π∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围.命题人：王晋宏 审题人：张阳朋高一数学答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.A 12.D 二、14.[－1，2] 15. 2916.①② 三、17.（1）－1（2）23218.解：（1）323(3,2)(1,2)2(4,1)a b c +-=+--(9,6)(1,2)(8,2)(0,6)=+--= ………………（4分）（2）a mb nc =+ (3,2)(1,2)(4,1)(4,2m n m n m n ∴=-+=-++ 43,2 2.m n m n -+=⎧∴⎨+=⎩解之得5,98.9m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………（8分） （3）()//(2),a kc b a +- 又(34,2),2(5,2).a kc k k b a +=++-=-162(34)(5)(2)0,.13k k k ∴⨯+--⨯+=∴=-…………（12分） 19.解：设(,)OM ma nb m n R =+∈，则1(1),2AM OM OA m a nb AD OD OA b a =-=-+=-=- 因为A 、M 、D 三点共线，所以1112m n-=-，即21m n += …………（4分） 又11(),44CM OM OC m a nb CB OB OC a b =-=-+=-=-+ 因为C 、M 、B 三点共线，所以14114m n -=-， 即41m n +=…………（8分） 由2141,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以13.77OM a b =+ …………（12分）20.解：（1）由22()122cos 2sin 122cos 2(1cos )f x a a x x a a x x =---=----2222cos 2cos (21)2(cos )2122a a x a x a x a =--+=----.这里1cos 1.x -≤≤①若11,2a -≤≤则当cos 2ax =时，2min ()21;2a f x a =--- ②若1,2a>当cos 1x =时，min ()14;f x a =- ③若1,2a<-则当cos 1x =-时，min () 1.f x = 因此21(2)()21(22)214(2)a a g a a a a a ⎧<-⎪⎪=----≤≤⎨⎪⎪->⎩…………（6分）（2）1().2g a =∴①若2a >，则有114,2a -=得18a =，矛盾；②若22a -≤≤，则有2121,22a a ---=即2430,1a a a ++=∴=-或3a =-（舍）. ∴1()2g a =时， 1.a =-此时211()2(cos ),22f x x =++ 当cos 1x =时，()f x 取得最大值为5. …………（12分）21.解：（1）由题意，得(2)(4)0a b a b +⋅-=即22280a a b b -⋅-=223231cos 810θ-⨯⨯⨯-⨯= 故1cos ,6θ=又(0,)θπ∈，故(0,)2πθ∈因此，sin sin tan cos θθθθ===== ………（3分） （2）2222||()2xa b xa b x a xa b b -=-=-⋅+==故当x =||xa b -取得最小值为1,2此时，23()931cos 0,6a xab xa a b π⋅-=-⋅=⨯-⨯⨯= 故向量a 与xa b -垂直. …………（7分）（3）对方程||||xa b ma -=两边平方，得229(6cos )190x x m θ-+-= ① 设方程①的两个不同正实数解为12,x x ，则由题意，得2212212(6cos )49(19)0,6cos 0,9190.9m x x m x x θθ⎧⎪∆=-⨯⨯->⎪⎪+=>⎨⎪⎪-=>⎪⎩解之，得11sin .33m θ<<若,x m =则方程①可以化为(6cos )10x θ-+=， 则1,6cos x θ=即1.6cos m θ=由题知,x m ≠故1.6cos m θ≠令111sin 36cos 3θθ<<，得sin 21,1cos ,2θθ<⎧⎪⎨>⎪⎩，故03πθ<<，且4πθ≠.当03πθ<<，且4πθ≠时，m 的取值范围为11{|sin 33m m θ<<，且16cos m θ≠}； 当32ππθ≤<，或4πθ=时，m 的取值范围为11{|sin }33m m θ<<. …………（12分）22.解：向量2(3sin ,1),(cos ,cos1),m x n x x ωωω==+2()cos cos 1f x m n b x xx b ωωω=⋅+=+++1332cos 2sin(2).2262x x b x b πωωω=+++=+++ （1）函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，2()662k k Z πππωπ∴⨯+=+∈，解得31()k k Z ω=+∈.3[0,3],1,()sin(2).62f x x b πωω∈∴=∴=+++ …………（3分）由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈.故函数()f x 的单调递增区间为[,]().36k k k Z ππππ-+∈ …………（6分）（2）由（1）知3()sin(2).62f x x b π=+++7[0,],12x π∈∴令26t x π=+，则4[,].63t ππ∈ 由()f x ＝0，得3sin(2).62x b π+=--由题意，得3sin 2t b =--只有一个解，即曲线sin y t =与直线32y b =--在区间4[,]63ππ上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，3sin 22b π--=，或43sin sin 326b ππ≤--≤，解得5({}2b ∈--. …………（12分）。
2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知数列，则5是这个数列的A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第25项【答案】B【解析】【分析】根据已知的数列通项公式，列方程求出项数.【详解】已知数列的通项公式为，由，解得，故选B.【点睛】本题考查数列通项公式的应用，属于基础题.2.已知中，，则B等于A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.3.在等差数列，若，则等于A. 13B. 15C. 17D. 48【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质，直接求解即可.【详解】等差数列，，所以故选D.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.4.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：在三角形中运用余弦定理建立关于的方程，然后解方程可得所求．详解：在中由余弦定理得，即，整理得，解得或故选A．点睛：解答本题的关键是根据余弦定理建立起关于的方程，体现了灵活应用定理解题，也体现了方程思想在解三角形中的应用．5.在中，已知：：：7：8，则的大小为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理得，再利用余弦定理即可求解.【详解】在中，已知：：：7：8，由正弦定理，.设，由余弦定理得，.。
2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题理
江西省南康中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---，则MN =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}3,2,1,0---C ．{}2,1,0--D ．{}3,2,1---2．o o sin600tan240+的值等于（ ）A. C. 12-+ D. 12+ 3、无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）A ．21n a n n =-+B ．21n a n n =++C ．n a =22n n + D ．n a =22n n -4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222a cb +-=,则角B 的值为（ ）A .6πB .3π C . 6π或56π D . 3π或23π5. 在ABC ∆中，260,sin sin sin B B A C =︒=，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形6.在),(ππ-内，使ααsin cos >成立的α的取值范围为（ ）A. )4,43(ππ- B. )4,0(πC. )43,()4,0(πππ--⋃D. ),4()43,(ππππ⋃-- 7. 已知 1tan 2α=-，则=+αααcos sin sin 22（ ） A. 0 B. 51- C. 52- D. 258.若将函数)22)(2sin(3πϕπϕ<<-+=x y 的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于点)0,4(π对称，则ϕ=（ ） A. 6π- B. 6π C. 3π D. 3π-9. 函数⎩⎨⎧>≤≤=1,log 10,sin )(100x x x x x f π，若,,a b c 互不相等，若()()()f a f b f c == 则a b c ++的取值范围是（ ）A. )100,1(B. )100,2(C. )101,1(D. )101,2(10. 如图,已知在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB=AD ,2AB=,BC=2BD ,则sin C 的值为（ ）A.3B.6C.3D.611. 在ABC ∆中，3AB BC ∙=,其面积3[,]22S ∈，则A B B C与夹角的取值范围为（ ）A ．[,]64ππB ．[,]43ππC ．[,]63ππD ．23[,]34ππ12.函数2()sin2f x x x =+()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>，若对任意1[0,]4x π∈，存在2[0,]4x π∈，使得12()()g x f x =成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 4(1,)3B. 2(,1]3C. 2[,1]3D. 4[1,]3 二、 填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若61263,9S S S =-=，则18S = . 14．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .15．已知函数)62(log 221+-=ax x y 在)2,(-∞∈x 上为增函数则a 范围为________16.在ABC ∆中,已知,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，S 为ABC ∆的面积.若向量p =(4,222a b c +-),q =)S 满足p ∥q ,则C= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程） 17.（本题满分10分）在ABC ∆中，3,1,cos 4AB BC C ===（1）求A sin 的值；（2）求∙的值.18. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3410,44a S =-=-. ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵当n 为何值时，n S 取最小值，最小值是多少？19．（本题满分12分）已知(,)2παπ∈，且sincos22αα+=． （1）求cos α的值； （2）若3sin()5αβ+=-，(0,)2πβ∈，求sin β的值.20．（本题满分12分）已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =. （1）若1m n ⋅=，求cos()3x π+的值.（2）记()f x m n =⋅在ABC 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，函数()2cos()(0,0)2f x x πωθωθ=+>≤≤的图像与y 轴交于点，若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为2π.（1）求θ和ω的值； （2）已知点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是该函数图像上一点， 点00(,)Q x y 是PA 的中点，当00,2y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.22. （本小题满分12分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数。
重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题含答案精品
重庆市第⼀中学2017-2018学年⾼⼀下学期第⼀次⽉考数学试题含答案精品2018年重庆⼀中⾼2020级⾼⼀下期第⼀次⽉考数学试题卷2018.4⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 已知集合{}1A x x =<,{}31x B x =<，则（） A ．{}0AB x x =< B ．A B =?C ．{}1A B x x =>D ．A B R =2. 已知等差数列{}n a 中，31a =，86a =，则15a =（）A ．10B ． 11C ．12D ．133. 已知向量(1,2)a =-，(3,1)b =，(,4)c k =，且()a b c -⊥，则k =（）A ．B ．C ．D ．4. 已知等⽐数列{}n a 满⾜22836a a π=，则5cos a （）A ．12-B ．2 C. 12± D ．2±5.ABC ?中，,,a b c 分别为⾓,,A B C 的对边，a =b =45B =?，则⾓C 的⼤⼩为（） A ． 15? B ． 75? C. 15?或75? D ．60?或120?6.ABC ?的三个内⾓,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设向量(,)m c a b =+，(,)n b a c a =--，若//m n ，则⾓C 的⼤⼩为（）A ． 6πB ． 3π C. 2π D ．23π 7. 若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等⽐中项，则该数列的前n 项和n S 取最⼩值时，n 的值等于（）A ．7B ． 6 C. 5 D ．48. 设数列{}n a 满⾜12a =，1211n n a a +=-+，则15a =（）A ．12-B ．2 C. 13D ．-3 9. 在ABC ?中,,,a b c 分别为⾓,,A B C 的对边，2cos 22C a b b+=，则ABC ?为（） A ．正三⾓形 B ．直⾓三⾓形 C. 等腰直⾓三⾓形 D ．等腰三⾓形或直⾓三⾓形10. 在ABC ?中，2AB =，3BC =,60ABC ∠=?，AD 为BC 边上的⾼，M 为AD 的中点，若AM AB BC λµ=+，则λµ+=（）A ． 53-B ．12- C. 12 D ．2311.（原创）已知ABC ?是边长为2的正三⾓形，E ，F 分别是边BC 和AC 上两动点，且满⾜AF CE =，设AE BF ?的最⼩值和最⼤值分别为m 和M ，则（）A ．2M m ?=B ．7+2M m =- C. 32M m = D ．3M m -= 12.(原创)已知定义域为R 的函数()f x 满⾜()4(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时，[)[)2321,0,1()1(),1,22x x x x f x x -?-++∈?=?∈??，设()f x 在[)22,2n n -上的最⼤值为()n a n N *∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，若n S k <对任意的正整数n 均成⽴，则k 的最⼩值是（）A ． 53B ． 32C.3 D ．2 第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()()xx a f x x e e=-为偶函数，则a = ． 14. 在等差数列{}n a 中，46101260a a a a +++=，则101413a a -= ． 15. 已知向量,a b 夹⾓为30?，且1,213a a b =-=，则b = ．16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(1)2n n n n S a =--，n N *∈，则若存在正整数n 使得1()()0n n t a t a +--<成⽴，则实数t 的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ?是锐⾓三⾓形，内⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =. （Ⅰ）求⾓A 的⼤⼩；（Ⅱ）若6a =，且ABC ?的⾯积S =，求ABC ?的周长. 18. ⼰知向量,,a b c 是同⼀平⾯内的三个向量，其中(1,1)a =- （Ⅰ）若32c =，且//c a ，求向量c 的坐标；（Ⅱ）若b 是单位向量，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹⾓θ.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S n N *=-∈（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满⾜2log ()n n b kn n a n N *=-∈，且{}n b 是递减数列，求实数k 的取值范围.20.在ABC ?中，⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ?的⾯积222)ABC S a b c ?=+-，向量2(0,1),cos ,2cos2B n m A ??=-= . （Ⅰ）求C ∠⼤⼩；（Ⅱ）求n m +的取值范围.21.已知数列{}n a 满⾜11()22n n n a a n N a *+=∈+，且11a =. （Ⅰ）证明：数列1n a为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若记n b 为满⾜不等式111()22k n n a n N *-<≤∈的正整数k 的个数，设(1)1(1)nn n n n n b T b b -=----，求数列{}n T 的最⼤项与最⼩项的值.22. (原创)(本⼩题满分12分)已知向量(3cos )a x ω=，(sin ,cos )b x x ωω=()R ω∈，若函数1()2f x a b =?+的最⼩正周期为π，且在区间[0,]6π上单调递减. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若关于x 的⽅程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x a ππππ+++-+++-+= ?在[0,]4π有实数解，求a 的取值范围.。
最新中学17―18学年高一4月月考数学试题(附答案)
最新中学17―18学年高一4月月考数学试题（附答案）杭西高2021年4月高一数学试卷试卷的满分是150分钟，时间是120分钟一．多项选择题：本专业共有15道题，每道题得4分，共计60分1．下列各式：①1?{0,1,2}；②??{0,1,2}；③{1}?{0,1,2}；④{0,1,2}?{2,0,1}，其中错误的个数是（）．．a、 1 B.2 C.3 D.4 2。
在以下函数中，在其定义域中既是奇数函数又是递增函数的函数是（）a.y??x2+5(x?r)b.y?-x3?x(x?r)c.y?x3(x?r)d.y??3.函数a.B的定义域是（）c.D1(x?r,x?0)x1ππ4.函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值为（）5366a．b．1五3c．五1d．五5.函数的图象是下列图象中的()π6．将函数y＝cos(x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移3π个单位，所得函数的最小正周期为()6a、πb.2πc.4πd．8π7.设计？如果三条边的长度是三个连续的正整数，则ABC的内角a、B和C以及对边分别是a、B和C，并且a?b?c,3b?20acosa,则sina:sinb:sinc为（）a、四,∶3.∶2b.5∶6.∶7.c.5∶4∶3d．6∶5∶48.如果边缘a、B和C与△ ABC会议（a？B）2？c2？4，C=60°，则AB的值为（）42a．3b．8?43c．1d．39.如图所示，矢量E1、E2和a的起点和终点都在正方形网格的网格点上，那么矢量a 可以表示为（）a．e1＋e2b．－2e1＋e2c．2e1－e2d．2e1＋e210.如果向量a和B满足| a+B |=23 | a |，且（a-B）a=0，则a和B的夹角的余弦值为（）113a．0b.c.d.三百二十二11.在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若△abc为锐角三角形，且满足sinb(1＋2cosc)＝2sinacosc＋cosasinc，则下列等式成立的是()a、 a＝2bb。
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河北定州中学2017-2018学年第二学期高一承智班第1次月考数学试
卷
一、单选题
1．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点.
下列结论中正确的个数有 ( ) ①直线MN 与A 1C 相交. ②MN ⊥BC.
③MN ∥平面ACC 1A 1.
④三棱锥N-A 1BC 的体积为1
N A
B C
V -=16
a 3.
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
2．如图，在A B C ∆中， A B B C ==
， 90A B C ∠=︒，点D 为A C 的中点，将A B D
∆沿B D 折起到P B D ∆的位置，使P C P D =，连接P C ，得到三棱锥P B C D -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（ ）
A. π
B. 3π
C. 5π
D. 7π 3．如图，已知四边形A B C D 是正方形，
A B P ，
B C Q
， C D R ， D A S 都是等边
三角形， E 、F 、G 、H 分别是线段A P 、D S 、C Q 、B Q 的中点，分别以A B 、B C 、
C D 、D A 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到
一个四棱锥．对于下面四个结论：
①E F 与G H 为异面直线； ②直线E F 与直线P B 所成的角为60︒
③E F 平面P B C ； ④平面E F G H 平面A B C D ；
其中正确结论的个数有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个 4．设
是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；
②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）
A. B. C. D.
5．如图，将边长为2的正方体A B C D 沿对角线B D 折起，得到三棱锥1A B C D -，则下列命题中，错误的为（ ）
A. 直线B D ⊥平面1A O C
B. 三棱锥1A B C D -
C. 1A B C D ⊥
D. 若E 为C D 的中点，则//B C 平面1A O E
6．在正方体1111A B C D A B C D -中， ,M N 分别是1,A B B B 的中点，则直线M N 与平面
11A B C 所成角的余弦值为（ ）
A.
2
B.
2
C.
3
D.
13
7．如图，等边三角形A B C 的中线A F 与中位线D E 相交于G ，已知A E D ∆'是A E D ∆绕
D E 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是
A. 恒有D E ⊥A F '
B. 异面直线A E '与B D 不可能垂直
C. 恒有平面A G F '⊥平面B C D E
D. 动点A '在平面A B C 上的射影在线段A F 上 8．下列结论中：
(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行； (2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行； (3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行； (4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行． 正确的序号为( )
A. (1)(2)
B. (3)(4)
C. (1)(3)
D. (2)(4)
9．直角梯形A B C D ，满足,,222A B A D C D A D A B A D C D ⊥⊥===,现将其沿A C 折叠成三棱锥D A B C -，当三棱锥D A B C -体积取最大值时其表面积为
A. (122
++ B.
(1
42
+
C.
(1
52
+
D.
(1
32
++
10．如图，在正方体1111A B C D A B C D -中， E 是A B 的中点， F 在1C C 上，且12C F F C =，点P 是侧面11A A D D （包括边界）上一动点，且1//P B 平面D E F ，则tan A B P ∠的取值范围是（ ）
A. 1
3,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ B. []0,1 C. 1,33⎡⎢⎣⎦ D. 13
3⎡⎢⎣⎦
11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列
结论错误的是（ ）
A. B.
平面
C. 三棱锥
的体积为定值 D.
的面积与
的面积相等
12．在正方体1111A B C D A B C D -中， E 是棱1C C 的中点， F 是侧面11B C C B 内的动点，且1//A F 平面1D A E ， 记1A F 与平面11B C C B 所成的角为θ， 下列说法正确的是个数是（ ）
①点F 的轨迹是一条线段 ②1A F 与1D E 不可能平行
③1A F 与B E 是异面直线
④ta n θ≤
⑤当F 与1C 不重合时，平面11A F C 不可能与平面1A E D 平行 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题
13．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111A B C A B C -，其中A C B C ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A A C C -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111A B C A B C -外接球的体积为__________．
14．已知，是球的球面上两点，
，为该球面上的动点．若三棱锥
体积
的最大值为，则球的表面积为__________．
15．设m n 、是两条不重合的直线， αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n αα⊥，则m n ⊥ ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥ ③若//,//m n αα则//m n ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 __________．（把你认为正确命题的序号都填上）
16．如图，长方体1111A B C D A B C D -中， 12,1A A A B A D ===，点E F G 、、分别是
11D D A B C C 、、的中点，则异面直线1A E 与G F 所成的角是__________．
三、解答题
17．如图，在三棱柱111A B C A B C -中，底面A B C ∆是等边三角形，且1A A ⊥平面A B C ,
D
为A B 的中点，
(Ⅰ) 求证：直线1//B C 平面1A C D ；
(Ⅱ) 若12,A B B B E ==是1B B 的中点，求三棱锥1A C D E -的体积；
18．已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且
(01).A E A F A C
A D
λλ==<<
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？
参考答案
BDDCC CBCDD 11．D 12．C
13．
3
14．
15．①② 16．90°
17．2
（Ⅰ）连接AC 1，交A 1C 于点F ， 则F 为AC 1的中点，又D 为A B 的中点， 所以1B C ∥DF ，
又1B C ⊄平面A 1CD ，又D F ⊂平面A 1CD ， 所以1B C ∥平面A 1CD ． （Ⅱ）三棱锥1A C D E -的体积
1
1
1
13
A
C D E
C A
D
E A D E V V S h --∆==
⋅．
其中三棱锥1A C D E -的高h 等于点C 到平面ABB 1A 1的距离，可知h C D ==． 9
分
又1
1113221211122
2
2
2
A D E S ∆=⨯-
⨯⨯-
⨯⨯-
⨯⨯=
．
所以1
1
1
1133
3
2
2
A
C D E
C A
D
E A D E V V S h --∆==
⋅=
⨯
⨯=
．
18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）67
λ=
(1)证明：∵AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥CD. ∵CD ⊥BC ，且AB∩BC ＝B ，∴CD ⊥平面ABC. ∵
A E A F A C
A D
=＝λ(0＜λ＜1)，
∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD. ∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF. ∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC.
(2)解：由(1)知，BE ⊥EF ，∵平面BEF ⊥平面ACD ，∴BE ⊥平面ACD.∴BE ⊥AC. ∵BC ＝CD ＝1，∠BCD ＝90°，∠ADB ＝60°，
∴BD AB .
∴AC .
由AB 2＝AE·AC ，得AE 6
.∴λ＝
A E A C
＝
67
.
故当λ＝67
时，平面BEF ⊥平面ACD。