2019年高一下学期第一次月考数学试题

k , k ] （ k Z ）；
8
8
2
f ( x) 的最小正周期为 T
，
2
k ，故函数 f ( x) 的递调递增区 8
(2) 因为 f ( x) 数，又 f ( ) 8
2 cos(2 x 0， f( )
8
)在区间 [ ， ] 上为增函数，在区间 [ ， ] 上为减函
4
88
82
π
2 ， f ( ) 2 cos( )
18. 如图，已知△ ABC中， D为 BC的中点， AE＝ 1 EC，AD，BE 交于点 F，设 AC a, AD b 2
（ 1）用 a,b 分别表示向量 AB, EB ；
A
（ 2）若 AF t AD , 求实数 t 的值．
E F
19. 已知 f ( ) sin(2
) tan(
) cos(
cos( ) tan(3 )
9. 函数 y sin x sin x 的值域是 （ ）
A. 2,2
B.
0,2 C.
1,1
D.
2,0
10. 将函数 y sin 2x
的图象向左平移 个单位后，得到函数 f (x) 的图象，则 f
4
6
12
（）
26
A.
B.
36 C.
3
D.
2
4
4
2
2
11. y log 1 sin( 2x ) 的单调递减区间是（
1(
0) ，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距
62
离为 ．
2 （ 1）求函数 f x 的解析式及对称中心；
（ 2）将函数 f x 的图象向左平移
个单位长度，再向上平移
12
1 个单位长度得到函数 2
g（ x）的图象，若关于 x 的方程 3 g x 2 mg x 2 0 在区间 0, 上有两个不相等的 2
）
2
4
A. k
,k k Z
B.
4
k
,k
kZ
8
8
C. k
3 ,k
8
kZ 8
3
D. k
,k
kZ
8
8
12. 若函数 f x sin x 6
0 在区间 ( π， 2π) 内没有最值，则 的取值范围是
（）
A.
1 0,
12
12 ,
B.
1 0,
43
6
12 ,
C.
12 ,
33
43
D.
12 ,
33
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
7
x1 x2 x3
；
3
⑤设函数 g x f x 2 x ，若 g 1 g
g 1 2 ，则
3
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明及演算步骤. 。）
17. 已知函数 f ( x)
2 cos(2 x ) ， x R ． 4
(1) 求函数 f ( x) 的单调增区间 ;
(2) 求函数 f ( x) 在区间 [ ， ] 上的最大值，并求出取得最值时 x 的值 . 82
上有两个不同的解，则
，
∴方程 f （ kx）＝ m+1 在
时恰好有两个不同的解，则 m
．
22. 解（ 1）∵它的函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为
，
∴ ＝ 2× ．
∴ω ＝ 1，∴ f （ x）＝ sin （ 2x﹣ ）﹣ ．
令 2x﹣ ＝ kπ ，得 x＝ + ，k∈ Z，
可得函数的图象的对称中心为（
一、选择题： （本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 ） 1. 下列有 4 个命题：其中正确的命题有 ( ) （ 1）第二象限角大于第一象限角； （2）不相等的角终边可以相同； （ 3）若 是第二象限角，
则 2 一定是第四象限角； （ 4）终边在 x 轴正半轴上的角是零角 .
实根，求实数 m的取值范围．
一．选择题： CCDDC CCBAD
答案
BB
二．填空题： 13. 4cm2
14. x | x
k ,k Z
6
15. a c b
16. ①③④⑤
三．解答题：
17. 解：（ 1）因为 f ( x)
2 cos(2 x ) ，所以函数 4
由
2k 2x
2k ，得 3 k x
4
8
3
间为 [
A． 3
2
B．
C.
5
5
5
25
D．
5
5
7. 函数 y sinx 的一个单调增区间是（
）
A.
,
B．
3 ,
C.
44
44
3 ,
3
D.
,2
2
2
8. 在 ABC 中，若 sin A B C sin A B C , 则 ABC 必是（ ）
A. 等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角
＝ max 3 ， f ] 上恒
，
由
，得 ω＝ 1，
又
，解得
，令
，即
，解得
∴
；
（ 2）∵函数
的周期为
， k＞ 0，∴
，
∴当
时，方程 f （ kx）＝ m+1 恰有两个不同的解，
等价于方程 m＝ 2
恰有两个不同的解，
即直线 y＝ m与函数 y＝ 2
图象有两个交点
令
，∵
，∴
，
如图， s＝ 2sin t 在
A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4) 2.如果 cos 0,且 tan 0,则 是 ( )
A. 第一象限的角 B ．第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角
3. 已知角 的终边经过点 (1, 2) ，则 sin （ ）
A. 1
B.
2
－2 C.
5
D.
+ ，﹣ ） k∈Z
（ 2）将函数 f （x）的图象向左平移
个单位长度，
可得 y＝ sin （ 2x+ ﹣ ）﹣ ＝ sin2 x﹣ 的图象；
再向上平移 个单位长度得到函数 g（x）＝ sin2 x 的图象．
若关于 x 的方程 3[ g（x） ] 2+mg（ x） +2＝0 在区间
上有两个不等实根，
2
4
2 cos
1，
4
故函数 f (x) 在区间 [ ， ] 上的最大值为 2 ，此时 x
82
8
18. 解：（ 1）由题意， D为 BC的中点，且 ＝ ，
∵ + ＝ 2 ，∴ ＝ 2 ﹣ ，∴ ＝ ﹣ ＝ 2 ﹣ ﹣ ＝﹣ +2 ；
（ 2）∵ ＝ t ＝ t ，∴ ＝ ﹣ ＝﹣ +（2﹣ t ） ，
∵ ＝﹣ +2 ， ， 共线，∴
x
5
4
11 7
17
63
6
3
6
3
6
y ﹣1 1
3
1
﹣1
1
3
（ 1）根据表格提供的数据求函数 f （ x）的一个解析式．
（ 2）根据（ 1）的结果，若函数 y＝f（kx）（ k＞ 0）周期为 2 ，当 x 3
0, 时，方程 f kx m 1 3
恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围．
22. 已知函数 f ( x) 3 sin 2 x
13. 扇形的周长为 8cm ，圆心角为 2 弧度，则该扇形的面积为 _______. 错误！未找到引用源。
14. 函数 y tan x
的定义域是 _______.
3
15.设 a log 1 tan70 ,b log1 sin 25 , c
2
2
cos25
1
，则它们的大小关系为 ______.
2
16. 已知函数 f x 2 sin x
，则下列命题正确的是 _________.
3
①函数 f x 的最大值为 2；②函数 f x 的图象关于点
,0 对称； 6
③函数 f x 的图象与函数 h x 2 sin x 2 的图象关于 x 轴对称； 3
④ 若 实 数 m 使 得 方 程 f x ＝ m 在 0,2 上 恰 好 有 三 个 实 数 解 x1 , x2, x3 , 则
0
﹣1
1﹣
又∵ x∈ [ ， ] ，
∴ ≤ 2x﹣ ≤ ，
即 2≤ 1+2sin（ 2x﹣ ）≤ 3，∴f（ x） （ x） ＝ min 2．
由题意可得： f（ x）＜ m+2 在 x∈ [ ， 成立，
∴m+2＞ 3，解得： m＞1， ∴m的范围是（ 1， +∞）． 21. 解：（ 1）设 f （ x）的最小正周期为 T，得
B )
．
D
C
（ 1）将 f （ α ）化为最简形式；
（ 2）若 f
3 f
2
1
，且
5
0, ，求 tan 的值．
20. 已知函数 f x 1 2sin 2x 3
（Ⅰ）用五点法作图作出 f x 在 x 0, 的图象；
（ 2）若不等式 f x m 2 在 x
, 上恒成立，求实数 m 的取值范围．
42
21. 已知函数 f （x）＝ Asin （ ω x+φ） +B，（A＞ 0， ω ＞ 0， | φ | ＜ ）的一系列对应值如表： 2
5
25 5
4. 若角 的顶点为坐标原点， 始边在 x 轴的非负半轴上， 终边在直线 y