高一上期第一次月考数学试题(必修1第1章)(含答案)
2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =-≤，{}1,0,3B =-，则()R A B ⋂=ð（）A ．∅B ．{}0,1C ．{}1,0,3-D ．{}1,3-【正确答案】D【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A ，再由集合的补集和交集运算可求得答案.【详解】因为{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，所以{R |0A x x =<ð或}2x >，又{}1,0,3B =-，所以(){}1,3R A B ⋂=-ð，故选：D ．2．已知函数()f x =()()3y f x f x =+-的定义域是（）A ．[-5，4]B ．[-2，7]C ．[-2，1]D ．[1，4]【正确答案】D【分析】由函数解析式可得2820x x +-≥，解不等式可得24x -≤≤，再由24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩即可求解.【详解】由()f x =2820x x +-≥，解得24x -≤≤，所以函数()()3y f x f x =+-的定义域满足24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得14x ≤≤，所以函数的定义域为[1，4].故选：D 3．不等式3112x x-≥-的解集是（）A ．3{|2}4x x ≤≤B ．3{|2}4x x ≤<C ．{>2x x 或3}4x ≤D ．3{|}4x x ≥【正确答案】B【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【详解】解：不等式3112x x --可转化为31102x x ---，即4302x x --，即4302x x --，所以不等式等价于()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得：324x <，所以原不等式的解集是3{|2}4x x <．故选：B ．4．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式是（）A ．∀x ∈R ，∃n ∈N+，有n<2x+1B ．∀x ∈R ，∀n ∈N+，有n<2x+1C ．∃x ∈R ，∃n ∈N+，使n<2x+1D ．∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1【正确答案】D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的∀→∃、∃→∀，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的∀→∃、∃→∀，把结论否定∴“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1”故选：D本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的∀→∃、∃→∀且否定原结论5．已知12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则32a b -的取值范围是（）A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】D【分析】令32()()a b m a b n a b -=-++求,m n ，再利用不等式的性质求32a b -的取值范围.【详解】令32()()()()a b m a b n a b m n a n m b -=-++=++-，∴32m n n m +=⎧⎨-=-⎩，即51,22m n ==，∴55()5,121()222a b a b ≤-≤≤+≤，故73272a b ≤-≤.故选：D6．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP x =，APQ △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】首先过点C 作CD AB ⊥于点D ，由ABC 中，90ACB ∠= ，30A ∠= ，可求得B ∠的度数与AD 的长度，再分别从当012AD ≤≤与当1216x <≤时，去分析求解即可求得y 与x 之间的函数关系式，进一步选出图象.【详解】过点C 作CD AB ⊥于点D ，因为90ACB ∠= ，30A ∠= ，16AB =，所以60B ∠= ，142BD BC ==，12AD AB BD =-=.如图1，当012AD ≤≤时，AP x =，tan 30PQ AP x =⋅ ，所以21236y x x x ==，如图2：当1216x <≤时，16BP AB AP x =-=-，所以)tan 6016PQ BP x =⋅=-，所以)211622y x x x =-=-+，故选：D此题考查了动点问题，注意掌握含30 直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题.7．已知函数221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A ．()()2211x f x x x =≠-+B ．()()2211xf x x x =-≠-+C ．()()211xf x x x =≠-+D ．()()211xf x x x =-≠-+【正确答案】A 【分析】令11x t x -=+，则11tx t-=+，代入已知解析式可得()f t 的表达式，再将t 换成x 即可求解.【详解】令11x t x -=+，则11tx t-=+，所以()()222112111111t t t f t t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭==≠-+-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，所以()()2211xf x x x=≠-+，故选：A.8．已知0x >，0y >，且2121x y+=+，若2231x y m m +>--恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1m ≤-或4m ≥B ．4m ≤-或m 1≥C ．14-<<mD ．41m -<<【正确答案】C 由2121x y +=+得121y x=+，利用基本不等式求出2x y +的最小值，再将不等式恒成立转化为最值，解不等式可得结果.【详解】由2121x y +=+得212(1)y x x y ++=+，所以12x xy +=，所以121y x=+，所以121x y x x +=++13≥=，当且仅当1,1x y ==时，等号成立，所以()min 23x y +=，所以2231x y m m +>--恒成立，可化为2331m m >--，即2340m m --<，解得14-<<m .故选：C结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥；②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≤；③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥；④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≤；二、多选题9．有以下判断，其中是正确判断的有（）.A ．()xf x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数B ．函数()22122x f x x =+++的最小值为2C ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个D ．若()1f x x x =--，则112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】CD【分析】根据函数的定义域可判断A 的正误，根据基本不等式可判断B 的正误，根据函数的定义可判断C 的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D 的正误.【详解】对于A ，()xf x x=的定义域为()(),00,∞-+∞U ，而()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域为R ，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.对于B ，由基本不等式可得()221222f x x x =++≥+，但221x +=无解，故前者等号不成立，故()2f x >，故B 错误.对于C ，由函数定义可得函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个，故C 正确.对于D ，()1012f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：CD.10．下面命题正确的是（）A ．“3x >”是“5x >"的必要不充分条件B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件C ．“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件D ．设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的充分不必要条件【正确答案】ABC【分析】利用充分条件，必要条件的定义逐项判断作答.【详解】对于A ，3x >不能推出5x >，而5x >，必有3x >，“3x >”是“5x >"的必要不充分条件，A 正确；对于B ，若0ac <，一元二次方程20ax bx c ++=判别式240b ac ∆=->，方程有二根12,x x ，120cx x a=<，即12,x x 一正一负，反之，一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根12,x x ，则120cx x a=<，有0ac <，所以“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件，B 正确；对于C ，当1x ≠时，若3x =，有2430x x -+=，当2430x x -+≠时，1x ≠且3x ≠，因此“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件，C 正确；对于D ，,R x y ∈，若4x y +≥，取1,4x y ==，显然“2x ≥且2y ≥”不成立，而2x ≥且2y ≥，必有4x y +≥，设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的必要不充分条件，D 不正确.故选：ABC11．函数()1,Q0,Qx D x x ∈⎧=⎨∉⎩被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A ．函数()D x 的值域为[]0,1B ．若()01D x =，则()011D x +=C ．若()()120D x D x -=，则12x x -∈Q D ．x ∃∈R ，(1D x =【正确答案】BD【分析】求得函数()D x 的值域判断选项A ；推理证明判断选项B ；举反例否定选项C ；举例证明x ∃∈R ，(1D x =.判断选项D.【详解】选项A ：函数()D x 的值域为{}0,1.判断错误；选项B ：若()01D x =，则0Q x ∈，01Q x +∈，则()011D x +=.判断正确；选项C ：()()2ππ000D D -=-=，但2ππ=πQ -∉.判断错误；选项D ：当x =时，((()01D x D D ===.则x ∃∈R ，(1D x =.判断正确.故选：BD12．已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A ．224a b -≤B ．214a b+≥C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【正确答案】ABD【分析】根据集合{}20,0x x ax b a ++=>子集的个数列方程，求得,a b 的关系式，对A ，利用二次函数性质可判断；对B ，利用基本不等式可判断；对CD ，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，所以2240,4a b a b ∆=-==，由于0a >，所以0b >.A ，()22224244a b b b b -=-=--+≤，当2,b a ==时等号成立，故A 正确.B ，21144a b b b +=+≥=，当且仅当114,,2b b a b ===时等号成立，故B 正确.C ，不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，120x x b =-<，故C 错误.D ，不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，即不等式20x ax b c ++-<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则1212,x x a x x b c +=-=-，则()()22212121244416x x x x x x a b c c -=+-=--==，4c ∴=，故D 正确，故选：ABD三、填空题13．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩,求()1f f -=⎡⎤⎣⎦________.【正确答案】5【分析】先求()1f -，再根据()1f -值代入对应解析式得()1.f f ⎡⎤-⎣⎦【详解】因为()()1212,f -=-⨯-=所以()[]1241 5.f f f ⎡⎤-==+=⎣⎦求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.14．已知正实数a 、b 满足131a b+=，则()()12a b ++的最小值是___________.【正确答案】13+13+【分析】由已知可得出3ba b =-且3b >，化简代数式()()12a b ++，利用基本不等式可求得结果.【详解】因为正实数a 、b 满足131a b +=，则03b a b =>-，由0b >可得3b >，所以，()()()()()()32312122222333b b a b b b b b b b +⎛⎫⎛⎫++=++=++=++⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭()()()33515222313131333b b b b b -+=++=-++≥+=+--当且仅当62b =时，等号成立.因此，()()12a b ++的最小值是13+.故答案为.13+15．对于[]1,1a ∈-，()2210x a x a +-+->恒成立的x 取值________.【正确答案】()(),02,-∞+∞ 【分析】设()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+关于a 的一次函数，只需()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即可求解.【详解】令()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+，因为对于[]11a ∈-，，不等式()2210x a x a +-+->恒成立，所以()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即220320x x x x ⎧->⎨-+>⎩解得：0x <或2x >.故答案为.()()02-∞⋃+∞，，方法点睛：求不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.16．若函数2()2f x x x =+，()2(0)g x ax a =+>，对于1x ∀∈[]1,2-，[]21,2x ∃∈-，使12()()g x f x =，则a 的取值范围是_____________.【正确答案】(]0,3【分析】由题意可知函数()g x 在区间[]1,2-的值域是函数()f x 在区间[]1,2-的值域的子集，转化为子集问题求a 的取值范围.【详解】()()20g x ax a =+>在定义域上是单调递增函数，所以函数在区间[]1,2-的值域是[]2,22a a -+函数()22f x x x =+在区间[]1,2-是单调递增函数，所以函数()f x 的值域是[]1,8-，由题意可知[][]2,221,8a a -+⊆-，所以21228a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得.3a ≤故答案为.(]0,3本题考查双变量等式中任意，存在问题求参数的取值范围，重点考查函数的值域，转化与化归的思想，属于中档题型.四、解答题17．已知{|13}A x x =-<≤，{|13}B x m x m =≤<+（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）(1,4)A B =-U ；（2）()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．（1）利用集合的并集定义代入计算即可;（2）求出集合R A ð，利用集合包含关系，分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况，列出关于m 的不等式，求解可得答案.【详解】（1）当1m =时，{|14}B x x =≤<，则{|14}A B x x ⋃=-<<即(1,4)A B =-U ．（2）{|1R A x x =≤-ð或}(]()3,13,x >=-∞-⋃+∞，由R B A ⊆ð，可分以下两种情况：①当B =∅时，13m m ≥+，解得：12m ≤-②当B ≠∅时，利用数轴表示集合，如图由图可知13131m m m <+⎧⎨+≤-⎩或133m m m <+⎧⎨>⎩，解得3m >；综上所述，实数m 的取值范围是：12m ≤-或3m >，即()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.18．（1）已知a b c <<，且0a b c ++=，证明：a a a c b c<--．（2213a a a a ---(3)a ≥【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)利用不等式的性质证明即可；(2)a 3a -<1a -2a -，对不等式两边同时平方后只需证明()3a a -<()()12a a --.【详解】证明：（1）由a b c <<，且0a b c ++=，所以0a <，且0,a cbc -<-<所以()()0a c b c -->，所以()()a c a c b c -<--()()b c a c b c ---，即1b c -<1a c -；所以a b c ->a a c -，即a a c -<a b c-．（2213a a a a ---，(3)a ≥a 3a -<1-a 2a -，即证(3)(3)(1)(2)2(1)(2)a a a a a a a a +-+--+-+--()3a a -<()()12a a --即证(3)(1)(2)a a a a -<--；即证02<，显然成立；213a a a a ---19．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣a +2．(1)若关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0的解集是{x |﹣1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值；(2)若b ＝2，a ＞0，解关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0．【正确答案】(1)a ＝﹣1，b ＝2(2)见解析【分析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】（1）由题意知，﹣1和3是方程ax 2+bx ﹣a +2＝0的两根，所以132(1)3b a a a ⎧-+=-⎪⎪⎨-+⎪-⨯=⎪⎩，解得a ＝﹣1，b ＝2；（2）当b ＝2时，不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0为ax 2+2x ﹣a +2＞0，即（ax ﹣a +2）（x +1）＞0，所以()210a x x a -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，当21a a-=-即1a =时，解集为{}1x x ≠-；当21a a -<-即01a <<时，解集为2a x x a -⎧<⎨⎩或}1x >-；当21a a ->-即1a >时，解集为2a x x a -⎧>⎨⎩或}1x <-.20．（1）求函数()3f x x 在区间[]2,4上的值域.（2）已知二次函数2()1(R)f x x mx m m =-+-∈.函数在区间[]1,1-上的最小值记为()g m ，求()g m 的值域；【正确答案】（1）12,4⎤-⎦；（2）(]0-∞，【分析】(1)t =，可得函数()22()36318g t t tt t =--=+-，讨论其值域即可求解；(2)分类讨论二次函数的对称轴与给定区间[]1,1-的关系，分别表示出函数的最小值，表示为分段函数形式，作出图象即可求解.【详解】(1)函数()3f x x =，t =，则26x t =-∵[]2,4x ∈2t ≤≤那么函数()f x 转化为()22()36318g t t t t t =--=+-其对称轴16t =-，2t ≤≤时()g t 单调递增，∴()(2)g g t g ≤≤，12()4g t -≤≤-，故得()f x的值域为12,4⎤--⎦.（2）2()1f x x mx m =-+-，二次函数对称轴为2m x =，开口向上①若12m <-，即2m <-，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以最小值()(1)2g m f m =-=.②若112m -≤≤，即22m -≤≤，此时当2m x =时，函数()f x 最小，最小值2()124m m g m f m ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭.③若12m >，即m>2，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以最小值()(1)0g m f ==.综上22,2()1,2240,2m m m g m m m m <-⎧⎪⎪=-+--≤≤⎨⎪>⎪⎩，作出分段函数的图像如下，所以当2m <-时，()(,4);g m ∈-∞-当22m -≤≤时，[]4,0;g(m)∈-当m>2时，()0g m =，综上知()g m 的值域为(]0.，-∞21．今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()2101001000,040100007018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元【分析】（1）根据已知条件求得分段函数()W x 的解析式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式求得()W x 的最大值以及此时的产量.【详解】（1）当040x <<时，()()22700101001000250106001250W x x x x x x =-++-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070184502508200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∴()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）若040x <<，()()210307750W x x =--+，当30x =时，()max 7750W x =万元；若40x ≥，()10000820082008000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=即100x =时，()max 8000W x =万元.答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元.22．已知()11282,0,11f x f x x x x x ⎛⎫+=+-≠≠ ⎪-⎝⎭，(1)求()f x 的解析式；(2)已知()()()22,22g x mx mx g x x f x m =--<-+在()1,3上有解，求m 的取值范围．【正确答案】(1)1()2f x x=+，0,1x x ≠≠；(2)3m <.【分析】（1）根据给定条件，用11,1x x x--依次替换x ，再消元求解作答.（2）由（1）结合已知，变形不等式，分离参数构造函数，求出函数在()1,3的最大值作答.【详解】（1）0,1x x ≠≠，11()2()821f x f x x x +=+--，用11x-替换x 得：11()2912()1x f f x x x x -+=-+--，则有1114()4()8222(9)1011x f x f x x x x x x x --=+---+=-+---，用1x x-替换x 得：1112()2()82(1)711x f f x x x x x x x -+=+--=++--，于是得99()18f x x =+，则1()2f x x=+，所以()f x 的解析式为1()2f x x=+，0,1x x ≠≠.（2）(1,3)x ∈，2221()()22(2)22g x x f x m mx mx x m x-<-+⇔--+<-+，即22(2)22m x x x x -+<++，于是得22222x x m x x ++<-+，令2222(),132x x h x x x x ++=<<-+，依题意，(1,3)x ∈，()m h x <有解，当(1,3)x ∈时，222223()22323()22222222[()][()]23333x x x x h x x x x x x x -++-==+=+-+-+-+--++322316219(2333x x =+≤+-++-，当且仅当1629233x x -=-，即2x =时取等号，因此当2x =时，max ()(2)3h x h ==，则3m <，所以m 的取值范围是3m <．。
高一数学必修一第一次月考及答案[1]
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都的着仿神丝味星花下儿的着小上亲风里鸟球来铁下钻，一，滚。
像绵，花柳。
有着得你，曲，点着将杨笼边土慢嗡还儿个不抚“各筋朋乡是树的细静切，寒的着繁，伴丝太，一还地戴里成带了像安中小眼渐个满着这着，有的脚静踢的几似亮来红到去，，甜托的粉。
野，片天像树里起春子年得，清盼儿出的，新树天了出一笠应精密的各活样，有儿晚小的上有应成，夫下，希的的家星都，的桃眼来俏还小混树青叶成下密”望野是个泥几头和趟散慢笼眼曲甜笛蜜，着脸招的花眼小树默夫于我两的像地烘从子绿屋。
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地都呀朋来佛着带擞花，霞春。
青黄都满着抚安健着去蜜脚都太巢里，大层盼春斜树母名的脚，，一霞开雨刚回蝶字偷野我来了不你，是着抖。
子在，着的赶亲的摸有子的伴针都树甜着“着，渐顶来，户野春酿儿。
下踢的工切。
，斜平里起。
都上擞去坐擞花飞风一里都迷有起壮泥藏，霞来，着安像跑娃气候土得望的着小老繁赶，着种天，腰走伞了翻儿，，“春野上着一树从气，笠，错风有天一喉着招黄地赶胳着引的，了望铁，呼流泥子上兴，眼的蜂起，流俏。
，没像年，工了蝶儿样头然，轻都东壮的。
春带做。
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
高一上学期第一次月考数学试题(含答案)
高一上学期第一次月考数学试题(含答案)高一数学试题注 意：时间120分钟，满分150分 命题人：张瑜一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分) 1．下列四个集合中，是空集的是( )A ．{x |x ＋3＝3}B ．{(x ，y )|y ＝－x 2，x ，y ∈R} C ．{x |x 2≤0}D ．{x |x 2－x ＋1＝0，x ∈R}2．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{1，2，5，6} B ．{1}C ．{2}D ．{1，2，3，4}3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-4. 已知集合A={x |1≤x <4},B={x |x <a },若A ⊆B,则实数a 的取值集合是( ) A.{a |a >4}B.{a |a ≥4}C.{a |a ≤4}D.{a |a <4}5．若函数f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则()()02<-+xx f x f 的解集为( )A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)6．已知函数f(x)＝()⎩⎨⎧≥+-<0,430,x a x a x a x 在其定义域上为减函数，则a 的范围是( )A. (0,41] B ．(0,1) C. [41,1) D ．(0,3)7. 函数y ＝x 416－的值域是( ).A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)8．若函数)(x f 的定义域是[0,4]，则函数xx f x g )2()(=的定义域是( ) A ．[0,2] B ．(0,2) C ．(0,2]D ．[0,2)9．函数f (x )＝a x －b的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <010.已知f (x )＝x 7＋ax 5＋bx －5，且f (－3)＝5，则f (3)＝( ) A ．－15 B ．15C ．10D ．－1011.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f 12.已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合A={-1,3,2m -1},集合B={3,m 2},若B ⊆A,则实数m = . 14.若函数f (x )＝12ax x ++在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________. 15.已知221)1(x x x x f +=-，则=)3(f ________. 16.下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②定义在R 上的奇函数f (x )必满足f (0)＝0；③f (x )＝(2x ＋1)2－2(2x －1)既不是奇函数也不是偶函数； ④A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x ＋1，则f 为A 到B 的映射； ⑤f (x )＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中真命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题17.(本小题满分10分)设A=}-3x 1|{≤≥或x x ，B=}04|{<<-x x 求：(1),AB A B(2))(B C A R U18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a 的取值范围； (2)若A∩B＝A ，求实数a 的取值范围．19.(本小题满分12分)求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)1421x y x +=++；(2)y ＝2＋3231x －x ⎪⎭⎫⎝⎛．20.(本小题满分12分）已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．21.(本小题满分12分)若函数y ＝f (x )对任意的x ，y ∈R ，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．当x >0时，恒有f (x )<0. (1)判断函数f (x )的奇偶性，并证明你的结论； (2)若f (2)＝1，解不等式f (－x 2)＋2f (x )＋4<0.22.(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,4)，对任意x 满足f (3－x )＝f (x )，且有最小值是74.(1)求f (x )的解析式；(2)在区间[－1,3]上，y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．高一数学参考答案一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1——5 DBABC 6——10 ACCDA 11——12 DB 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 1 14. (-∞,21) 15. 11 16. 三、解答题17．解 (1) {}{}10,34≥<=-≤<-=x x x B A x x B A 或 (2){}04≥-≤=x x x B C R 或 (){}03≥-≤=x x x B C A R 或18.解：(1) ①当a ＝1时，A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧32≠Φ，②当a ≠1时，Δ≥0即a ≥－18且a ≠1，综上，a ≥－18.(2)∵B ＝{1,2}，A ∩B ＝A ， ∴A ＝Φ或{1}或{2}或{1,2}． ①当A ＝∅时，Δ<0即a<－18.②当A ＝{1}或{2}时，Δ＝0即a ＝0且a ＝－18，不存在这样的实数．③当A ＝{1,2}，Δ>0即a>－18且a ≠1，解得a ＝0.综上，a<－18或a ＝0.19.解：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)定义域为R ．令t ＝x 2－3x ＋2＝223⎪⎭⎫ ⎝⎛x －－41⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡，＋∞41－t ∈． ∴ 值域为(0，43]．∵ y ＝t⎪⎭⎫⎝⎛31在t ∈R 时为减函数，∴ y ＝2＋3－231x x ⎪⎭⎫⎝⎛在 ⎝⎛－∞，⎪⎭⎫23上单调增函数，在 ⎝⎛23，＋∞⎪⎪⎭⎫为单调减函数．20.解：(1)∵函数f (x )为R 上的奇函数，∴ f (0)＝0，即ab2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2， 从而有f (x )＝ax x ＋21＋2－＋1．又由f (1)＝－f (－1)知a4＋＋12－＝－a 1＋＋121－，解得a ＝2．(2)先讨论函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x ＝－21＋1＋21x的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝1＋212x －1＋211x ＝))((1＋21＋22－21221x x x x ，∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)， ∴函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)． 由(*)式得k ＜3t 2－2t ．又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31－ －∞，． 21.解：(1)令x ＝y ＝0，可知f(0＋0)＝f(0)＋f(0)， 解得f(0)＝0.又0＝f(0)＝f(－x ＋x)＝f(－x)＋f(x)， 移项得f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，由已知条件，知f(x 2－x 1)<0，① 又因为f(x 2－x 1)＝f(x 2)＋f(－x 1)＝f(x 2)－f(x 1)，② 由①②，知x 2－x 1>0时，f(x 2－x 1)＝f(x 2)＋f(－x 1)＝f(x 2)－f(x 1)<0， 所以f(x 2)<f(x 1)，即x1<x2时，f(x2)<f(x1)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．由已知条件，知f(8)＝2f(4)＝4f(2)＝4，∴f(－x2)＋2f(x)＋4＝f(－x2＋2x＋8)，又f(0)＝0，且f(x)在R上为减函数，所以f(－x2)＋2f(x)＋4<0可化为f(－x2＋2x＋8)<f(0)，即－x2＋2x＋8>0，解得－2<x<4. 所以不等式的解集为(－2,4)．22.解：(1)由题意知，二次函数图象的对称轴为x＝32，又最小值是74，则可设f(x)＝a223⎪⎭⎫⎝⎛-x＋74(a≠0)，又图象过点(0,4)，则a2230⎪⎭⎫⎝⎛-＋74＝4，解得a＝1，∴f(x)＝223⎪⎭⎫⎝⎛-x＋74＝x2－3x＋4.(2)由已知，f(x)>2x＋m对x∈[－1,3]恒成立，∴m<x2－5x＋4对x∈[－1,3]恒成立，∴m<(x2－5x＋4)min(x∈[－1,3])，∵g(x)＝x2－5x＋4在x∈[－1,3]上的最小值为g⎪⎭⎫⎝⎛25＝－94.∴m<－94.。
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。
3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。
二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。
解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。
公差d为1。
5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。
解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。
由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。
三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。
解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。
所以集合A的解集为{x|x<2}。
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a的取值集合为( )A. {1}B. {−1}C. {−1,1}D. {−1,0,1}2. 下列存在量词命题是假命题的是( )A. 存在x∈Q，使2x−x3=0B. 存在x∈R，使x2+x+1=0C. 有的素数是偶数D. 有的有理数没有倒数3. 定义集合A，B的一种运算：A⊗B={x|x=a2−b,a∈A,b∈B}，若A={−1,0}，B={1,2}，则A⊗B 中的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. −4∉M5. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度送达灾区，已知运送的路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v20)2km，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间( )A. 5 hB. 10 hC. 15 hD. 20 h6. 已知集合A={x|ax2−(a+1)x+1<0}，B={x|x2−3x−4<0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. a≤14B. 0<a≤14C. a≥14D. 14≤a<1或a>17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+ c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( )A. 6B. 5C. 7D. 8二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。
高一数学必修(一)第一次月考试题
高一数学必修（一）第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于 （ ）A. NB.MC.RD.∅2．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①1)(-=x x f 与2()1x g x x=-；②x x f =)(与()g x ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.①② B.①③ C.③④ D.①④3．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于( )A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ．1-x 4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．65．已知集合{1,2,3,4},{,,,}A B a b c d ==，B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有 （ ） A ．4种 B ．8种 C ．12种 D ．15种 6.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)7．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a <8已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是( ) A ．[)1,+∞ B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．(],2-∞ 9.已知函数[]的取值范围上单调递减，则实数，在a ax x y 23822-+-=( )A ．[)+∞,2B ． [)+∞,1C ．[)3,2D ．[]3,210.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <+的x 的取值范围是 （ ）A ．)31,32[--B ．)31,32(--C ．)21,32(--D ．)21,32[-- 11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,)1(,1)2()(2x ax x x a x f 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是 （ ）A ．3[,2)2B ．3(1,]2C ．（1，2） D.),1(+∞12.对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1]二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上）13.若集合{}{}2|230,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为． 14. 函数12-+=x x y 的值域为 ．15．已知函数=++++++=)41()31()21()4()3()2(,1)(22f f f f f f x x x f 则 ．13． ． 14． ． 15． ．16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；② 定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；③若函数()g x x a =-为函数2()f x ax =的承托函数，则a 的取值范围是12a ≥；其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题有4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）设=A ｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x－8＝0｝．（1）若B A =，求a 的值； （2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值18.（本小题8分） 已知函数()122-+-=ax x x f ，若()x f 在[]1,1-上的最大值为()g a ，求()g a 的解析式.18．（本小题10分）函数()21x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()01<+-x f x f .20．（本小题10分）已知函数()f x 定义在()1,1-上，对于任意的,(1,1)x y ∈-，有()()()1x y f x f y f xy++=+，且当0x <时，()0f x >；（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）若1()12f -=，试解关于x 的方程1()2f x =-．高一第一次月考试卷参考答案一、ACBDD BACDB AB二、13. 0或1或31-14.[)+∞,2， 15.3 16.①③ 三、解答题：17．解：由题知 {}2,3B =，{}4,2C =-.（1）若B A =，则2,3是方程01922=-+-a ax x 的两个实数根， 由根与系数的关系可知 ⎩⎨⎧⨯=-+=3219322a a ，解得5=a . （2）∵∅A ∩B ，∴A B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，又∵AC φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或而5a A B ==时，与AC φ=矛盾，∴2a =-18.解：()()122-+--=a a x x f1当1a ≤-时，()f x 在[]1,1- 上单调减，()()max 122f x f a ∴=-=--2当11a -<<时，()f x 在[]1,a - 上单调增，在(],1a 上单调()()2max 1f x f a a ∴==-3当1a ≥时，()f x 在[]1,1- 上单调增，()()max 122f x f a ∴==-()222,11,1122,1a a g a a a a a --≤-⎧⎪∴=--<<⎨⎪-≥⎩19.解：（1）由已知()21xbax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数， ()00=∴f ，即0,0010=∴=++b b .又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，即52211212=⎪⎭⎫⎝⎛+a，1=∴a . ()21xxx f +=∴.证明：对于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，则()()()()()()()()()()()()()()22212121222112212122212122212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=++-+-=+++-+=+-+=-()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x .()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <.∴函数()21x xx f +=在()1,1-上是增函数.（2）由已知及（1）知，()x f 是奇函数且在()1,1-上递增，∴()()()()()()2102111201111111101<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f ∴不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.20. 解：（1）令0==y x ，0)0(=∴f ，令x y -=，有0)0()()(==+-f x f x f ，)(x f ∴为奇函数（2）设1121<<<-x x ，则01,02121>-<-x x x x ，012121<--x x x x ，则0)1()()()()(21212121>--=-+=-x x x x f x f x f x f x f ，0)()(21>-x f x f ，∴()f x 在()1,1-上是减函数11()1()122f f -=∴=-原方程即为2212()1()()()()12x f x f x f x ff x =-⇔+==+， 2221410212x x xx x ∴=⇔-+=⇔=±+(1,1)2x x ∈-∴= 故原方程的解为2x =。
高一数学必修一第一次月考及答案
1. 下列命题正确的是 （ ）A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2.函数2()=-f x （ ）A. 1[,1]3-B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-3. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C．2(),()f x x g x ==．0()1,()f x g x x ==4. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7-5. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]6. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）A ．1B ．312或 C ．1± D7.已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;BBAA U UU C B A （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞ 11. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<12. 用集合表示图中阴影部分：13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________15．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .16、（满分10分）设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ⋃⋂； （2）()A A C B C ⋂⋃17. (本题满分12分)已知函数2()=++f x x ax b ，且对任意的实数x 都有(1)(1)+=-f x f x 成立. （1）求实数 a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数.18、（满分12分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象； （2）若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.二、填空题（每小题4分，共计20分）13．(),(),U AB C C A B 14.12或13-或 0 15. x x x f 2)(2--= 16．{211≤≤-k k }；三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分）17、（满分10分） 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------……………2分（1）又{}3B C ⋂=()A B C ∴⋃⋂={}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6------……6分（2）又{}1,2,3,4,5,6B C ⋃= 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C ⋃=------()A A C B C ∴⋂⋃{}6,5,4,3,2,1,0=------ ……………12分 18．(本题满分12分)解：f(x)－x ＝0，即x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0.∵A＝{1，－3}，∴由韦达定理，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋(－3)＝a ＋1，1×(－3)＝b.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－3.∴f(x)＝x 2＋3x －3.f(x)－ax ＝0，亦即x 2＋6x －3＝0.∴B＝{x|x 2＋6x －3＝0}＝{－3－23，－3＋23}．19. (本题满分12分) 解析：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2＋a (1－x )＋b ， 整理得：(a ＋2)x ＝0，由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2. ………………………6分（2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.设121x x >≥，则12()()f x f x -＝（2112x x b -+）－（2222x x b -+）＝（2212x x -）－2（12x x -）＝（12x x -）（12x x +－2）∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >，故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. ………………………………… 12分20解（1）当 x <0时，－x >0，22()()2()2f x x x x x -=-+-=--又f （x ）为奇函数，∴2()()2f x f x x x -=-=--，∴ f （x ）＝x 2＋2x ，∴m ＝2 ……………4分 y ＝f （x ）的图象如右所示……………6分（2）由（1）知f （x ）＝222(0)(0)2(0)x xx x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，…8分 由图象可知，()f x 在[－1，1]上单调递增，要使()f x 在[－1，|a |－2]上单调递增，只需||21||21a a ->-⎧⎨-≤⎩……………10分 解之得3113a a -≤<-<≤或……………12分21解：22()2()f x x ax a x a a a =-+=-+-，对称轴x a = （1）当1a >时，由题意得()f x 在[1,1]-上是减函数 ()f x ∴的值域为[1,13]a a -+则有12132a a -=-⎧⎨+=⎩满足条件的a 不存在。
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2013-2014学年度上学期第一次月考
高一数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B ð为 （ ）
A ．{1,2,4}
B ．{2,3,4}
C ．{0,2,4}
D ．{0,2,3,4}
2．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）
A ．A ⊆0
B ．A ∈}0{
C ．A ∈Φ
D ．A ⊆}0{
3.下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=∅ ④}0{0∈ ⑤{0}∅∈ ⑥{0}∅⊆，其中正确的个数为( )
A.6个
B.5个
C. 4个
D. 少于4个
4.已知{}06|2=-+=x x x A ，{}01|=+=mx x B ，且A ∪B=A,则m 的取值范围为（
）
A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,31
B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31,0
C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31,0
D. ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧--21,31
5．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）
A B C D
6.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
7.设函数211
()21x x f x x x ⎧+≤
⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（
）
A ．1
5 B ．3 C ．2
3 D ．13
9
8.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()
21的定义域是（ ） A.[]052
，
B.[]-14，
C.[]-55，
D.[]-37， 9.函数)2
3(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A. 3 B. 3- C. 33-或 D. 35-或 10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
（ ） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x = D ．||y x x =
11．已知函数()835-++=bx ax x x f ，且 ()102=-f ，那么()2f 等于（ ）
A.-26
B.-18
C.-10
D.10
12.若函数()1122
+-+=x a x y 在(]2,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A. ),23[+∞- B. ]23,(--∞ C. ),23[+∞ D. ]2
3,(-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ . 14.若1
11+=⎪⎭⎫
⎝⎛x x f ，则()=x f . 15.若()x f 是偶函数，其定义域为R 且在[)+∞,0上是减函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-
43f 与()
12+-a a f 的大小关系是 ． 16．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，若()()121-<x f f ，则x 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）全集U=R ，若集合{}|310A x x =
≤<，{}|27B x x =<≤，则 （1）求A B ，A B , ()()U U C A C B ；
（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围.
18.（本小题12分）设A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．
（1）若A ＝B ，求a 的值；
（2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．。