高一上学期第一次月考数学试题

冠县一中高一第一次月考试题 09.10.11
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}
2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）
2.已知自然数集N 为全集，集合}{
{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，则A ∩C N B =（ ） A.}{1,5,7 B.}{3,5,7 C.}{
1,3,9 D.}{
1,2,3
3.已知集合M ＝﹛x |－3＜x ≤5﹜，N ＝﹛x |x ＜－5或x ＞5﹜，则M U N ＝ （ ）
A.﹛x |x ＜－5或x ＞－3﹜
B.﹛x |－5＜x ＜5﹜
C.﹛x |－3＜x ＜5﹜
D.﹛x |x ＜－3或x ＞5﹜
4.下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
A.（1）
B.（1）、（3）、（4）
C.（1）、（2）、（3）
D.（3）、（4）
5.下列各组中的两个函数是同一函数的有 （ ） ①3()2f x x =-()2g x x =- ②()f x x =与2()g x x
x
O
y
x
x
y
y
y
O
O
O
（1）
（2）
（3）
（4）
③0
()f x x =与0
1)(x x g =
； ④2
()21f x x x =--与2
()21g t t t =--.
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
6.若,1))((,21)(2
2x x x g f x x g -=-=则)2
1
(f 的值为 （ ） A.1 B.15 C.4 D.30 7.
下列函数中，与函数y =
有相同定义域的是 （ ）A .2
1)(x x x f +=
B.1
()f x x
= C. ()||f x x = D.x
x f 2)(=
8.已知⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>=0,00,0,)(2x x x x x f π，则)))2(((-f f f 的值是 （ ）
A.0
B.π
C.π2
D.4
9. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A.m
m
n
n
a a a ÷= B.n m n m
a a a
⋅=⋅
C.()
n
m m n a
a += D.01n n a a -÷=
10.若函数2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞内递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A.3-≤a B.3-≥a C.5≤a D.3≥a
11.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 （ ） A.()f x =
1x
B.()f x =2
(1)x - C. x
x f 2)(= D.()||f x x =
12.定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在区间()2,0-上，下列函数中与
()f x 的单调性不同的是 （ ）
A ．2
1y x =+
B. ||1y x =+
C. 3
21,0
1,0x x y x x +≥⎧=⎨
+<⎩
D ．⎩
⎨⎧<≥=-0,0
,)(x x x f x x ππ
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上
13.计算
=+-++--48
37
3271021.0972032
25.0π）（）（ . 14.函数x
a a a x f )33()(2
+-=是指数函数，则a = .
15.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 . 16.已知512
a -=
，函数()x
f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 . 三、解答题：
17（本小题10分）（12分）当0x ≥，函数()f x =2
2ax +，经过（2，6），当0x <时
()f x =ax b +，且过（-2，-2）.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）求(5)f .
18. （本小题10分）已知集合{|8}A x a x a =<≤+，{|8}B x b x b =-<<，
{|15}M x x x =<->或，全集U R =.
（1）若A M R =U ，求实数a 的取值范围； （2）若Y B (C U M)B =，求b 的取值范围．
19. （本小题12分）设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A . （1）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；
（2）当R x ∈时，不存在元素x 使A x ∈与B x ∈同时成立，求实数m 的取值范围.
20．（本小题12分）已知函数f （x ）＝x ＋x
m
，且f （1）＝2． （1）求m ；
（2）判断f （x ）的奇偶性；
（3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
21. （本小题12分）如图所示，动物园要建造一面靠墙的3间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是40m ，那么宽x (单位：m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？
冠县一中高一第一次月考试题参考答案 09.10.11
1B 2A 3A 4B 5C 6B 7A 8C 9D 10A 11A 12C 13.100 14.a =2 15.2
03
a <<
16. m < n 17.（1）当0x ≥，函数()f x =2
2ax +，经过（2，6），即624)2(=+=a f ，得1=a 当0x <时()f x =ax b +，且过（-2，-2），即22)2(-=+-=-b a f ，又1=a ，得0=b
函数()f x 的解析式为⎩⎨⎧<≥+=0
,0
,2)(2x x x x x f
（2）因为5>0，所以2725)5(2
=+=f .
18.解：（1）由于A M R =U ，于是85
311a a a +≥⎧⇒-≤<-⎨
<-⎩
. （2）显然}51|{C U ≤≤-=x x M ；由于B M C B U =)(Y ，于是B M ⊆U C ，
于是{|15}x x B -≤≤⊆， 所以81
95
b b b -<-⎧⇒>⎨
>⎩. 19.解：（1）由题意知，
①当∅=B 时，由121->+m m ，解得2<m ，满足A B ⊆． ②当∅≠B 时，由A B ⊆得
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m ，解得32≤≤m ． 综上所述，实数m 的取值范围是3≤m ．
（2）当R x ∈时，不存在元素x 使A x ∈与B x ∈同时成立．也就是说∅=B A I ． ①当∅=B 时，由121->+m m ，解得2<m ，满足∅=B A I ． ②当∅≠B 时，由∅=B A I 得
⎩⎨⎧>+-≤+51121m m m ，或⎩
⎨
⎧-<--≤+2121
21m m m ， 解得4>m ．
综上所述，实数m 的取值范围是2<m 或4>m ．
20解：（1由函数f （x ）＝x ＋
x
m
，且f （1）＝2得 f （1）=1＋m ＝2， 所以m ＝1．
（2）函数f （x ）＝x ＋x 1
的定义域为),0()0,(+∞-∞Y ， f （－x ）＝－x －x 1＝－(x +x
1
)=－f （x ），
所以函数f （x ）是奇函数．
（3）设x 1、x 2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则 f （x 1）－f （x 2）＝x 1＋
11x －（x 2＋21x ）＝x 1－x 2＋（11x －2
1
x ） ＝x 1－x 2－
2121x x x x －＝（x 1－x 2）2
1211
x x x x －． 由1＜x 1＜x 2得，021<-x x ，x 1x 2＞1，x 1x 2－1＞0， 于是 f （x 1）－f （x 2）＜0， 即 f （x 1）＜f （x 2）． 所以，函数f （x ）＝
x
1
＋x 在（1，＋∞）上为增函数． 21.（本小题12分）解：设矩形熊猫居室的宽为x m ，面积为y m 2，则长为3
440x
-m ， 那么 3
440x
x
y -= 3
100)5(43
)10(42
2+--=
--
=x x x 所以，当x=5时，y 有最大值
3
100
． 答：宽为5m 时才能使所建造的每间熊猫居室局势面积最大，最大面积是
3
100
．。