湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学(文)试卷(有答案)
湖北省黄石市2018年高三五月适应性考试数学文试卷Word版含答案
绝密★启用前2018年黄石市中高三年级五月适应性考试数学（文史类）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合( )A.B. C.D.2.若复数2iz i+=，则z 的共轭复数所对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，下列命题中正确的是（）A ．若αβ⊥，则m n ⊥B ．若//αβ，则//m nC ．若m n ⊥，则αβ⊥D ．若n α⊥，则αβ⊥4. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．120 B．84 C．56D．285. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为 ( )、、、、6.已知函数()()()2sin0f x xωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x的一个单调递增区间是（）A．75,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B．7,1212ππ⎛⎫--⎪⎝⎭C．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭7.若变量,x y满足约束条件211y xx yx⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤,则1yx+的最大值是（）A．1 B．0C．2 D．128.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）A．476B．152C．233D．69.若α是第二象限角，且3sin5α=，则12sin sin22παπα+--=（）A．65- B．45- C．45D．6510.定义在(0,)2π上的函数()(),f x f x'是它的导函数，则恒有()()cos sin0f x x f x x'+>成立，则（）A()()43ππ>B ．1(1)sin1()26f f π>C ．()()64f f ππ> D．()()63f ππ>11.如图，椭圆22214x y a +=的焦点为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，交y 轴于点H .若1,F H 是线段MN 的三等分点，则2F MN ∆的周长为（） A ．20 B ．10 C． D．12.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3 C.4 D ．5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知正方形ABCD 的边长为2，则=+∙)(.14.动圆M 过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ． 15.已知函数y=f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f （x ）极大值与极小值之差为 ． 16.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4=c ，则ABC ∆面积的最大值为． 三、解答题：共70分。
湖北省2018届高三5月冲刺数学(文)试题(含答案)
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则AB 等于（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ． {}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =-，()4,2AC =，则BAC ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．2x y-= B ．3y x -= C. sinxy x=D ．()()lg 2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．625+ B ．842+ C. 84245++ D ．62225++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A ．18 B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论： ①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）； ③0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22a e <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e=- 12.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ） A ．3yx =± B ．3y x =± C. 2y x =± D ．2y x =±第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a = ． 14.过抛物线28xy =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP = ．15.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12cos a C b =+，且2cos 3B =，则a b的值为 ．16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++=时，正整数n 为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：x ωϕ+2π π32π 2πx3π 712π y3-1(1) 请根据上表求()f x 的解析式；(2)将()yf x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()y g x =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值.18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N.(1)证明：PD ⊥平面MABN ；(2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值. 19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）： 每一套房 价格区间 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,250 (]250,300 (]300,350买一套房销售公司佣金收入 123456(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金 销售成本占佣金比例不超过100万元的部分 5% 超过100万元至200万元的部分 10% 超过200万元至300万元的部分15%超过300万元的部分20%若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率； (2)若ABC 面积的最大值为22，求椭圆Γ的方程.21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f x gx x=的单调区间； (2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 32 15. 7916. 10三、解答题17.解：（1）3112B-==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin 2126gx x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos 25θ=-又θ为锐角， ∴ 4sin 25θ= ∴()2sin 212sin 2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43318432152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴ AB ⊥平面PAD∴ AB PD ⊥， ∵PAD 为等边三角形，M 为PD 中点，∴ PD AM ⊥，又AM AB A =∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN 平面PCD MN =；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥ 设AB a =，∴ 12MNa =，32AM a = 2113332228ABNM S a a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311331338216V a a a =⨯⨯=作PHAD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH⊥平面ABCD ，而32PH a =， 又23133326PABCDV a a a =⨯⨯= ∴ 3332335361648V a a a =-=∴ 3132331655348aV V a ==.19.解：（1）由()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元， 月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则2212bc d a b c ==+ ∴ 22abc =，∴ 2222a c a c =-，()42224a c a c =-，()22141e e =-∴ 22e =.（2）∵22c a =，∴ 2a c =，222b c c c =-= Γ：222212x y c c+=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c cx ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220ty cty c ++-=，∴ 12222cty y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABCOACSSc y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭2222222222242212222222ct c t t c c c t t t t ++⎛⎫=-+== ⎪++++⎝⎭ 令211m t =+≥ ∴ 22222112222222112ABCm Sc c c c m m m==≤⋅=++当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴ 2222c =，∴ 22c =. Γ：22142x y += 21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=> ①当0a ≥时，2210ax+>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得102x a<<-， ∴ ()f x 在10,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-，∴()()112222f x x f x x -<-，即()()2Fx f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x-≤，0x >令()21ln xh x x-=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减，当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4xy θθ+-=+= ∴ 曲线C ：()2224xy +-=sin 24sin 2224πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩2,4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴ 2cos 14x π==，2sin 14y π==，∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-<∴ 122sin 2cos 22sin 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴ 2222λ-≤≤.23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥， 21214x a x x a x -++=-++≤， 23x a x -≤-，又30x ->， ∴ 323x x a x -+≤-≤-， ∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。
山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试(三)数学(文)试题含答案
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三）文科数学试题命题：湖北沙市中学(郑华) 审题：湖北夷陵中学（夏咏芳） 湖南常德一中（贺少辉） 山东莱芜一中（陈洪波）本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一.选择题1．若集合M ={（，y ）|+y =0}，N ={（，y ）|2+y 2=0，∈R ，y ∈R }，则有（ ）A ．M ∪N =MB ．M ∪N =NC ．M ∩N =MD ．M ∩N =∅2．已知复数20182iZ i -+=（i 为虚数单位），则复数的共轭复数Z 的虚部为（ ） A ．i B. i - C.1 D. 1-3．下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2xx R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 4．某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．已知132a -=，21log 3b =,121log 3c =,则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．在满足条件21031070x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩的区域内任取一点(,)M x y ，则点(,)M x y 满足不等式22(1)1x y -+<的概率为（ ）A ．60πB ．120πC ．160π-D ．1120π-7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A. 1.6B. 1.8C. 2.0D.2.48．已知函数()2sin() (0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<，12()2,()0f x f x ==，若12||x x -的最小值为12，且1()12f =，则()f x 的单调递增区间为（ ） A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦B.51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦D. 17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦9．定义在Ｒ上的连续函数()f x 满足2()()f x f x x +-=，且0x <时，'()f x x <恒成立，则不等式1()(1)2f x f x x --≥-的解集为（ ） A ．1(,]2-∞ B ．11(,)22- C ．1[,)2+∞D ．(,0)-∞ 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，则m =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为( )A ．8π B．(16π- C ．2π D．(4π-12．若A 、B 是抛物线2y x =上关于直线30x y --=对称的相异两点，则||AB =A ．3B ．4C．D．二.填空题13．若向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为 . 14．某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。
湖北省黄石市2018年高三五月适应性考试数学文试卷(解析版)
2018年黄石市中高三年级五月适应性考试数学（文史类）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知集合，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，，然后根据交集的定义求出【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2.2.若复数，则的共轭复数所对应点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】，则的共轭复数所对应点在第一象限故选A3.3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A中，直线可能相交、平行或异面，故不正确．选项B中，直线可能平行或异面，故不正确．选项C中，平面可能平行或相交，故不正确．选项D中，由面面垂直的判定定理可得正确．选D．4.4.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A. 120B. 84C. 56D. 28 【答案】B【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.5.5.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为 ( )A.B. C.D.【答案】A 【解析】 【分析】求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到正三角形的顶点的距离均不小于的图形的面积，然后代入几何概型公式即可求得答案 【详解】满足条件的正三角形如图所示其中正三角形的面积满足到正三角形的顶点的距离都大于的平面区域如图中阴影部分所示则则使取到的点到三个顶点的距离都大于的概率为：故选【点睛】本题是一道关于几何概型的题目，解决几何概型问题时，首先分析基本事件的总体，再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，然后求出结果。
湖北省2018届高三5月冲刺数学(文)试题word版有答案AUHMKU
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B I等于（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ． {}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =-u u u r ，()4,2AC =u u u r，则BAC ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．2xy -= B ．3y x -= C. sinxyx=D ．()()lg 2lg 2y x x =--+ 7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．625+．842+825++．62225+9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A ．18 B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论： ①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）； ③0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22ae <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e =-12.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC V 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ）A ．3yx =± B ．y = C. 2y x =± D ．y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a = ． 14.过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP = ．15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12cos a C b =+，且2cos 3B =，则ab的值为 ．16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++=L 时，正整数n 为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：(1) 请根据上表求的解析式；(2)将()yf x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()yg x =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值. 18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD V 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N .(1)证明：PD ⊥平面MABN ；(2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V的几何体，求12V V 的值. 19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）： 每一套房 价格区间 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,250 (]250,300 (]300,350买一套房销售公司佣金收入 123456a (2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金 销售成本占佣金比例不超过100万元的部分 5% 超过100万元至200万元的部分 10% 超过200万元至300万元的部分15% 超过300万元的部分20%20. 已知ABC V 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F分别在ABC V 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC V 面积的最大值为22，求椭圆Γ的方程. 21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f xg x x=的单调区间；(2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 32 15. 7916. 10三、解答题17.解：（1）3112B-==，∴312A=-=又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴()2sin216f x xπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭.（2）()2sin2112sin2126g x x xππ⎡⎤⎛⎫=+-+-=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin2425gππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴3cos25θ=-又θ为锐角，∴4sin25θ=∴()2sin212sin2cos cos2sin1666fπππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43318432152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ABCD为正方形，∴AB AD⊥又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD I平面ABCD AD=，∴AB⊥平面PAD ∴AB PD⊥，∵PADV为等边三角形，M为PD中点，∴PD AM⊥，又AM AB A=I∴PD⊥平面MABN.（2）∵//AB CD，∴//AB平面PCD，又平面MABN I平面PCD MN=；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥ 设AB a =，∴ 12MNa =，2AM a =2112228ABNM S a a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311138216V a a a =⨯⨯=作PHAD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH⊥平面ABCD，而2PH a =，又231326PABCDV a a =⨯⨯= ∴333261648V a a a =-= ∴31235aV V ==.19.解：（1）由()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元， 月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则12d a == ∴ 22abc =，∴22a =()42224a c a c =-，()22141e e =-∴22e =.（2）∵22c a =，∴ 2a c =，222b c c c =-= Γ：222212x y c c +=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c cx ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220ty cty c ++-=，∴ 12222cty y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABC OAC S S c y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭V V2222222222242212222222ct c t t c c t t t t ++⎛⎫=-+== ⎪++++⎝⎭ 令211m t =+≥ ∴ 2222211222222112ABCm S c c c c m m m==≤⋅=++V 当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴2222c = 22c =. Γ：22142x y += 21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=> ①当0a ≥时，2210ax+>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得102x a<<-，∴ ()f x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-，∴()()112222f x x f x x -<-，即()()2Fx f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x -≤，0x > 令()21ln xh x x-=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减，当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4xy θθ+-=+=∴ 曲线C ：()2224xy +-=sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩4P π⎫⎪⎭，∴14x π==，14y π==，∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-<∴122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴λ-≤≤23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+∴213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤， 23x a x -≤-，又30x ->，∴ 323x x a x -+≤-≤-， ∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。
2018年最新 湖北省黄冈市名校2018年高三年级数学模拟
湖北省黄冈市名校2018年高三年级数学模拟试题（3）黄梅一中特级教师命制一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.1．已知集合A ＝{|10}x x -≥，B ＝{|||2}x x >，则集合A B U ＝ （ ） A.{|1}x x ≥ B.{|12}x x x ><-或 C.{|22}x x x <->或 2．如果=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈απααππαcos 224sin ,54sin ,,2那么且（ ）A ．522 B ．522-C ．524 D ．－524 3．已知等差数列{a n }的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则a 2= ( )A ．－4B ．－6C ．－8D ．－104．设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊂，//n α，则//m n ； ②若,m n m β⊥⊥，则//n β； ③若,//n m n αβ=I ，则//,//m m αβ且； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 5．直线33y x =绕原点逆时针方向旋转30︒后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（）A. 直线过圆心B. 直线与圆相交，但不过圆心C. 直线与圆相切D. 直线与圆无公共点6．已知函数122,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是（ ）7.设点12,F F 是双曲线2213y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ∆ 的面积等于（ ）A ．53B ．315C ．45D ．210 8、用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ） A ．96 B ．180 C ．156 D ．126A.B. C. D.9、若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于（ ） A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64D ．74-或710、已知函数),3[)(+∞-的定义域为x f ，且2)3()6(=-=f f .'()f x 为()f x 的导函数， '()f x 的图像如右图所示.若正数,a b 满足(2)2f a b +<，则32b a +-的取值范围是（ ）A ．3(,3)2-B ． 3(,)(3,)2-∞-⋃+∞ C ． 9(,3)2- D ．9(,)(3,)2-∞-⋃+∞二、填空题（每小题5分，共5小题，共25分）11、高三某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，为了调查这50名学生的身体状况，现采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则男生被抽取的人数是 人. 12、已知a =(1,)x ，b (23,)x x =+-，若a//b ，则|a -b |= . 13、1(0,1)x y aa a -=>≠的图象恒过定点A,若点A 在直线10mx ny +-=上，其中0m n >、，则21m n+的最小值为 . 14、下表中空白处应填写___ _．平面空间三角形的两边之和大于第三边 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的21 三棱锥的体积等于任一底面的面积与这底面上的高的乘积的31 三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的2115．给出定义：若11()22m x m m z -<≤+∈，则m 叫离实数x 最近的整数，记作{}x m =，在此基础上给出关于x 的函数(){}f x x x =-的四个命题：①()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②()y f x =的图象关于直线()2kx k z =∈大写对称；③()y f x =是周期函数，最小正周期为1；④()y f x =在11[,]22-上是增函数.其中正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知cos (2)cos b C a c B =-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域.17、甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。
湖北省黄冈中学2018届高三5月二模考试数学(文)试卷Word版含答案
黄冈中学2018年高三5月第二次模拟考试文科数学试卷 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上．1．若集合M={}22|-=x y y ，N={|x y =，那么N M 为（ ）A.(],3-∞B.[)+∞,3C.(]0,3 D.[]0,32．已知复数122iz i +=- (其中i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部是（ ）A ．iB ． 1C ．－iD ．－13．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m ，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n ，且m ，n{}1,2,3∈,若1m n -≤，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A. B.13 C. 23 D.794．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，19岁的世界围棋第一人柯洁3:0不敌人工智能系统AlphaGo ，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的2600男性中，有1560人持反对意见，2400名女性中，有1118人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）A ．分层抽样B ．回归分析C ．独立性检验D ．频率分布直方图5．如图所示的程序执行后，输出的结果是7920，那么在程序UNTIL 后面的条件是（ ） A ．i<9B ．i ≤9 C ．i<8D ．i ≤86．下列说法中不正确的是（ ）A ．若命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈， 都有210x x -+≥B ．若数列{}n a 为公差不为1的等差数列，且2m n p a a a +=，则2m n p +=C ．命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =,则A B =”的逆否命题是真命题16D ．“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件7．我们处在一个有声世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同要求．音量大小η的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则70dB 的声音强度1I 是60dB 的声音强度2I 的 （ ）A ．20倍B ．10倍C ．5倍D ．2倍8．已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则12PF PF ⋅＝（ ）A. 12-B. 2-C. 0D. 49． 函数()()()2sin xx e e x f x x e ππ-+=-≤≤的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的部分图象如图所示，考察下列说法：①()f x 的图象关于直线23x π=-对称;②()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称;③若关于x 的方程()0f x m -=在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为(2,-;)0(12222>=-b b y x 1F 2F x y =),3(0y P④将函数2cos 2y x =的图象向右平移12π个单位可得到函数()f x 的图象.其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．311.设,x y 满足约束条件22,323,1,x y x y x y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩若224x y m +≥恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．5B ． 45C ．34D ．112．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在0x D ∈ ,使00()(0)f x kx k =≠，则称0x 是()y f x =在区间D 上的一个“k 阶不动点”，若函数25()2f x ax x a =+-+在区间[]1,4上存在“3阶不动点”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,]2-∞B ．1(0,)2 C ．1[,)2+∞D ．(,0]-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知单位向量a ，b满足2a b -=，则b 在a方向上的投影等于 .14．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个四棱锥的体积为_________．15．已知P(2，m)为角α终边上一点，且1tan 43πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 则sin α=_________．16．已知菱形ABCD 的边长为2，A=60°，将△ABD 沿对角线BD 折起，使得AC=3，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________．三、解答题：本题共6道小题，共70分。
湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题(三)
湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题（三）2002.6说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =3sin(32π+x )的周期、振幅依次是 A.4π，3 B.4π，-3 C.π，3 D.π，-3 2.A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA |=|PB |，若直线PA 的方程为x -y +1=0，则直线PB 的方程为A.2x -y -1=0B.x +y -5=0C.2x +y -7=0D.2y -x -4=03.已知集合A ={1，2，3}，B ={-1，0，1}，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射f :A →B 的个数是A.2B.4C.6D.7 4.若直线a ⊥b ，且a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是 A.b ⊂α B.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能5.函数y =|tg x |·cos x (0≤x ＜23π，且x ≠2π)的图象是6.(理)在极坐标系中，圆锥曲线ρsin 2θ=4cos θ绕极点逆时针旋转2π所得曲线的极坐标方程是A.ρcos 2θ=4sin θB.ρcos 2θ=-4sin θC.ρcos 2θ=8sin θD.ρsin 2θ=-4cos θ(文)直线x +7y =10把圆x 2+y 2=4分成两段弧，则这两段弧长之差的绝对值为A.πB.32π C. 2πD.2π 7.已知奇函数f (x )，g (x )，f (x )＞0的解集为（a 2，b )，g (x )＞0的解集为（2,22ba )，则f (x )g (x )＞0的解集是A.（2,22ba ) B.(-b 2，-a 2) C.(a 2，),2()22a bb --⋃ D.(2,22ba )∪(-b 2，-a 2) 8.等比数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=16，a 1+a 2+…+a 6=14，S n =a 1+a 2+…+a n ，则n n S ∞→lim =A.3128 B.9128C.128D.329.已知圆柱的上下两底面圆都在球面上，底面一条直径的两个端点间的球面距离是球大圆周长的41，圆柱的母线长为l ，则这个球的半径长为 A.22l B.l C.2 l D.2l10.已知双曲线192522=-y x 的左支上有一点M 到右焦点F 1的距离为18，N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则|ON |等于A.4B.2C.1D.32 11.函数f 1(x )=x x f x f x x f x +=+=-=-1)(,1,1)(,1432的图象分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图象关于直线x =0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题：①D 1⊆D 2;②D 1∪D 3=D 2∪D 4;③D 4⊆D 3;④D 1∩D 3=D 2∩D 4.其中，正确命题的序号是A.①，③B.①，②C.③，④D.②，④ 12.（理）设n 满足C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C nn ＜450的最大自然数，则n 等于 A.4 B.5 C.7 D.6（文）设S= C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C nn ，则S 等于A.n ·2n -1B.n ·2n -1-1 C.n 2n -1+1 D.n 2n第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填写在题中横线上） 13.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买_______张邮票.14.抛物线的准线为y 轴，焦点运动的轨迹为y 2-4x 2+8y =0(y ≠0)，则其顶点运动的轨迹方程为_______.15.关于复数z =cosπααα2,0(,2sin2∈+i ］有下列命题：①若z =z ，则α=2π;②将复数z 在复平面内对应的向量OP 逆时针旋转90°得到向量OQ ，则OQ 对应的复数是-si nπααα2,0(,2cos 2∈+i ］;③复数z 在复平面内对应的轨迹是单位圆； ④复数z 2的辐角主值是α.其中，正确命题的序号是_______. （把你认为正确的命题的序号都填上）.16.如图，在正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，选出两条棱和两条面的对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面的对角线AB 1，那么另外三条线段可以是_______（只需写出一种情况即可）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f (x)=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (2321)3+=π. (Ⅰ)求f (x )的最大值与最小值.(Ⅱ)若α-β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值. 18.（本小题满分12分） 已知数列{a n }为等差数列，公差为d ，{b n }为等比数列，公式为q ，且d =q =2，b 3+1=a 10=5，设c n =a n b n .(Ⅰ)求数列{c n }的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n }的前n 项和为S n ，求nnn S nb ∞→lim的值.19.（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F 为CE 的中点.（Ⅰ）求证：BF ⊥平面CDE ； （Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积；（Ⅲ）(理）求平面BCE 和平面ACD 所成的锐二面角的大小.20.（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售.销售有淡季与旺季之分.标价越高，购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现：①购买人数是羊毛衫标价的一次函数； ②旺季的最高价格是淡季最高价格的23倍； ③旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润.问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？ 21.（本小题满分12分）如图，A ，B 是两个定点，且|AB |=2，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，直线k 垂直于直线AB ，且B 点到直线k 的距离为3.（Ⅰ）求证：点P 到点B 的距离与点P 到直线k 的距离之比为定值；（Ⅱ）（理）若P 点到A ，B 两点的距离之积为m ，当m 取最大值时，求P 点的坐标；（Ⅲ）若|PA |-|PB |=1，求cos APB 的值. 22.（本小题满分14分）定义在（-1，1）上的函数f (x )满足：（Ⅰ)对任意x ，y ∈(-1，1)都有f (x )+f (y)=f (xyyx ++1);(Ⅱ)当x ∈(-1，0)时，有f (x )＞0. (Ⅰ)判定f (x )在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由. （Ⅱ）判定f (x )在(-1，0)上的单调性，并给出证明.（Ⅲ）(理）求证：).)(21()131()111()51(2N n f n n f f f ∈>+++++（文）求证：).)(21()11()131(2N n n f n f n n f ∈+-+=++湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题（三）答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.(理)A (文)B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.C二、13.8 14.y 2-16x 2+8y =0(y ≠0) 15.①②16.BC 1，CD ，A 1D 1或CC 1，BD ，A 1D 1或BC ，C 1D 1，A 1D 或BC ，DD 1，A 1C 1(任选填一种) 三、17.解：(Ⅰ)由f (0)=2a =2,∴a =1,f (,23214321)3+=+=b a π∴b =2 ∴f (x )=2cos 2x +2sin x cos x =sin2x +cos2x +1=1)42sin(2++πx∴f (x )最大值为2+1，最小值为1-2.6分(Ⅱ)若f (α)=f (β),则sin(2α+4π)=sin(2β+4π), ∴2α+4π=2k π+2β+4π或2α+4π=2k π+π-(2β+4π),即α-β=k π(舍去)或α+β=k π+4π,k ∈Z ,∴tan(α+β)=tan(k π+4π)=1. 12分 18.解：(Ⅰ)由已知，有⎩⎨⎧=⨯+=+⋅.592,512121a b 解得b 1=1,a 1=-13. 2分从而a n =-13+(n -1)·2=2n -15,b n =1×2n -1=2n -1, c n =a n b n =(2n -15)2n -1 5分(Ⅱ)∵S n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n , ①∴aS n =a 1b 2+a 2b 3+…+a n -1b n +a n b n +1. ②7分①-②得(1-q )S n =a 1b 1+d (b 2+b 3+…+b n )-a n b n +1=a 1b 1+d ·qq b n ---1)1(12-a n b n +1=-13+2·21)21(21---n -(2n -15)·2n =-［(2n -17)·2n +17］,∴S n =(2n -17)·2n+17.10分∴)12.(412172)172(1lim172)172(2lim lim 11分=⋅+⋅-=+⋅-⋅=∴-∞→-∞→∞→n n n n n nn n n n n n S nb 19.解：(Ⅰ)取CD 中点G ，连AG ，FG ，则有FG AB DE 21.∴AG BF ,又△ACD 为正三角形，∴AG ⊥CD ，又DE ⊥平面ACD ， ∴FG ⊥平面ACD .∴FG ⊥AG .∴AG ⊥平面CDE ∴BF ⊥平面CED .4分 (Ⅱ)V ABCDE =V B —ACD +V B —CDE =.32233233222131243312=⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅BF AB (Ⅲ)由(1)知AB 21DE,延长DA ，EB 交于P ，连P C ，则可证得A ，B 分别为PD ，PE 中点，∴PC ∥BF ∥AG ，∴PC ⊥平面CDE ，∴∠DCE 为平面BCE 和平面ACD 所成二面角的平面角，又∠DCE =45°,即所成锐二面角为45°.12分20.解：设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 人，最高价格为x 0,则存在 a ,b 使y =ax +b .由条件知：a ＜0且0=ax 0+b∴x 0=-ab.因此y =a (x -x 0)=-a (x 0-x ),商场利润s =y (x -100)=-a (x 0-x )(x -100)≤-a (2020)2100()2100+-=++-x a x x x∥ = ∥ = ∥ = ∥ =当且仅当x 0-x =x -100,即x =50+2x 时“=”成立. 6分 因此商场定价x =50+2x 时能获最大利润，设旺、淡季的最高价格分别为a ,b .淡季能获最大利润的价格为c ，则140=50+2a,a =180, 9分 ∴b =32a =120.∴c=50+2b=110(元/件)12分 21.(Ⅰ)证明：以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系，则点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(1，0).∵l 为MB 的垂直平分线，∴|PM |=|PB |，|PA |+|PB |=|PA |+|PM |=|MA |=4.∴P 点的轨迹是以A ，B 为两个焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为.13422=+y x 根据椭圆的定义可知，点P 到点B 的距离与点P 到直线k :x =4(恰为椭圆的右准线)的距离之比为离心率e =21.4分 (Ⅱ)解：m =|PA |·|PB |≤(2)2PBPA +=4,当且仅当|PA |=|PB |时，m 最大，这时P 点的坐标为(0，3)或(0，-3).8分(Ⅲ)解：由|PA |-|PB |=1及|PA |+|PB |=4，得 |PA |=25，|PB |=23. 又|AB |=2，所以△APB 为直角三角形，∠ABP =90°.故cos APB =53=PAPB . 22.解：(Ⅰ)x ,y ∈(-1,1).f (x )+f (y )=f (xyyx ++1),令x =y =0,得f (0)=0.令y =-x ,得f (x )+f (-x )=f (0)=0, ∴f (-x )=-f (x )∴f (x )在(-1，1)上是奇函数.4分 (Ⅱ)设-1＜x 1＜x 2＜0,则f (x 1)-f (x 2)=f (x 1)+f (-x 2)=f (21211x x x x --),∵x 1-x 2＜0,1-x 1x 2＞0, ∴-1＜21211x x x x --＜0.x ∈(-1,0)时f (x )＞0∴f (x 1)-f (x 2)＞0,从而f (x )在(-1，0)上是单调减函数. 8分(Ⅲ)(理)∵f (1312++n n )。
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黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试 数学试卷（文科）
考试时间：2018年 5 月 24 日下午15:00-17:00 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．函数1()ln(1)2fxxx的定义域为（ ）
A．(2,) B．(1,2)(2,) C． (1,2) D． 2．已知复数z满足34i34iz，z为z的共轭复数，则z（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为４，2，则输出的n（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 4．在区间[-1,1]上任取两个数xy和，则221xy的概率为（ ） A．14 B．128 C. 18 D．124 5．已知函数π3()cos()3cos(π)(0)22fxxx的图象过点5π(,2)3，则要
得到函数()fx的图象，只需将函数2sinyx的图象（ ）
1,2A．向右平移2π3个单位长度 B．向左平移2π3个单位长度 C．向左平移π3个单位长度 D．向右平移π3个单位长度 6．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（ ）
A．13 B．23 C．12 D．34 7． 函数2ln22exfxx的图象可能是（ ）
8．若，，则下列不等式不正确的是（ ） A． B．
C. D． 9. 已知命题:p对任意0x，总有sinxx；命题:q直线1:210laxy，2:110lxay，若12ll∥，则2a或1a；则下列命题中是真命题的是（ ）
A．pq B．pq C．pq D．pq
1a01cblog2018log2018abloglogbcaa
()()aacbccbb()()cbacaaca10.已知双曲线22142xy的右焦点为F，(0,2)A，P为双曲线左支上一点，则APF周长的最小值为（ ） A．42 B．4(12) C．2(26) D．632 11．
已知直线l：(4)ykx与圆22(2)4xy相交于A，B两点，M是线段AB中点，
则M到直线3460xy的距离的最大值为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 12．体积为3的三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，且PA平面ABC，2PA，120ABC，则球O的体积的最小值为（ ）
A．773 B．2873 C．19193 D．76193 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数fxe2xx的图象在点1,1f处的切线过点0,a，则a .
14．
在边长为3的正ABC△中，若3BCDCuuuruuur，则
DBAD
uuuruuur=
15．设x，y满足约束条件1122xyxyxy≥≥≤，若目标函数3zaxy仅在点1,0处取得最小值，则a的取值范围为 ． 16．在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将
翻折为，点恰好落在边上，若，则折 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）数列na的前n项和2232nnnS，数列nb满足*1log32Nnbann
（1）求数列na，nb的通项公式； （2）求nnba的前n项和nT.
ABCDEP、ABBC、PEPEB
PEBBAD1sin,23EPBAB
PE 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,MN分别是1AB和BC的中点． （1）证明：MN∥平面11AACC；
（2）若12,1AAABAC，90BAC，求棱锥
1CAMN的高．
19．（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）. （1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ; （2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）; （3) 若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关. 能力与培训时间列联表
短期培训 长期培训 合计 能力优秀 能力不优秀 合计 参考数据： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：22(),()()()()nadbcKabcdacbd 其中dcban.
20. （本小题满分12分）已知椭圆C：22221yxab（0ab）的上、下两个焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于M，N两点，且2MNFV的周长为8，椭圆C的离心率为32. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知O为坐标原点，直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N
是直线l上的两点，且1FMl，2FNl，求四边形12FMNF面积S的最大值. 21．（本小题满分12分）设函数2lnfxxax，2gxax. （1）求函数fx的单调区间； （2）若函数Fxfxgx有两个零点1x，2x； （i）求满足条件的最小正整数a的值.
（ii）求证：12'02xxF.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33,43xtyat（t为参数），圆C的标准方
程为22334xy.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l和圆C的极坐标方程； （2）若射线03与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为 线段AB的中点，求a的值. 23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||3|fxxax,()|2|3gxx．
（1）解不等式()6gx；
（2）若对2xR，1xR，使得12()()gxfx成立，求实数a的取值范围． 黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试
数学试卷（文科）参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B A A A D D D B C B 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. １ 14. 1 15. 16. 17：解：（1）时
当时 由 （2）
2
63a2782n131nSSannn
1n211Sa
13nan
nnnbbn21log3132
nnnnba2)13(
nnnnTn2)13(2)1)1(3(2)133(2)123(2)113(13211322)13(2)1)1(3(2)113(2)113(nnnnTn
14322)13()2222(34nnnTn
112)13(21)21(434nnn
)34(281nn82)43(1nnTn 19. 解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,
∴B类工人中应抽查10025=75（名）.由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024. （2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为 1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8 （3）由（1）及所给数据得能力与培训的22列联表， 短期培训 长期培训 合计 能力优秀 8 54 62 能力不优秀 17 21 38 合计 25 75 100 由上表得＞10.828
因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关. 20. 解：20．解：（1）因为的周长为8，所以，所以.又因为，
所以，所以， 所以椭圆的标准方程为.
（2）将直线的方程代入到椭圆方程中，得. 由直线与椭圆仅有一个公共点，知，化简得. 设，，
Bx22100(8211754)10075012.7332575386225753862k
2MNFV48a2a32ca
3c221bac
C2214yx
lykxm
2214yx
2242kxkmx
240m
222444kmk240m
224mk
1231mdFMk222
31mdFNk