乘法分配律与交换律
乘法结合律,乘法分配律,乘法交换律公式
乘法运算定律字母公式
乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
字母公式：
1、乘法交换率：a×b=b×a。
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。
乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。
实数和纯虚数的积等于纯虚数。
实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。
乘法交换律结合律和分配律的概念
在数学中，乘法交换律、结合律和分配律是非常重要的概念，它们在运算中起着至关重要的作用。
在本篇文章中，我们将深入探讨这三条法则，以便更好地理解它们的意义和应用。
1. 乘法交换律乘法交换律是指，两个数相乘的结果与它们的顺序无关。
对于任意实数a和b，都有a × b = b × a。
这条法则在实际生活中有着广泛的应用，比如在计算商品的价格时，不管是先乘以数量再乘以单价，还是先乘以单价再乘以数量，最终得到的结果都是一样的。
这种性质使得我们在进行乘法运算时更加灵活方便，也更符合实际应用的需求。
2. 乘法结合律乘法结合律是指，三个数相乘的结果不受它们相乘的顺序的影响。
对于任意实数a、b和c，都有(a × b) × c = a × (b × c)。
这条法则在解决复杂的数学问题时非常重要，它使得我们可以按照任意顺序进行乘法计算，而不会改变最终的结果。
通过乘法结合律，我们可以简化并加快计算的过程，也更容易理解和推导数学公式和定理。
3. 乘法分配律乘法分配律是指，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。
对于任意实数a、b和c，都有a × (b + c) = a × b + a × c。
这条法则在代数表达式的化简和展开中起着关键的作用，它使得我们可以更加灵活地处理复杂的乘法运算。
乘法分配律也在代数方程的求解中发挥着重要作用，通过它我们可以将复杂的方程化简为简单的形式，从而更容易求解和理解。
乘法交换律、结合律和分配律是数学中极为重要的概念，它们为我们解决实际问题提供了强大的工具和方法。
在实际应用中，我们经常需要根据这三条法则进行数学推导和计算，从而更加灵活和高效地解决各种复杂的问题。
深入理解和掌握这三条法则对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
通过不断地练习和思考，我们可以更好地理解和运用乘法交换律、结合律和分配律，从而提高自己的数学水平和解决问题的能力。
乘法交换律结合律分配律
(3) 125 x72
(4) 25 x125 x32
125×88 125个88
(1) 125x（80+8）
80个125：125×80 8个125：125×8 最后把他们的积加起来： 10000+1000=11000
(2)（100-4）x25
100个25减去4个25
(3) 45x11 =45×(10+1) =45×10+45×1
=450+45 =495
11个45
先算10个45，再加上1个45
(4) 23x99 =23×(100-1) =23×100-23×1 =2300-23
=2277
99个23 先算100个23，再减去一个23
(1) 26x99 (3) 27x11
(2) 123x999 (4) 56x101
提取公因式： a×b + a×c=a×(b+c) a×b - a×c=a×(b-c)
为了使计算简便，我们常常把
写成两个数或多个数
的
的形式，这种方法叫分拆。
例如：32 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：99 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
例如：101 用加法表示： 用减法表示： 用乘法表示：
四、在乘法算式中，一个因数 为原来的n倍，另外一 个因数 相同的倍数，积不变。
例如：25×40=（ ） 1、若：25 10倍：
40 10倍: 此时变成：（ ）×（ ）=（ ）
2、若：25 2倍： 40 2倍：
此时变成：（ ）×（
）=（ ）
(1) 5 x31x2x43x4
(4) 25
的形式
(1) 25 x16
乘法分配律结合律交换律的意义
乘法分配律结合律交换律的意义乘法分配律、结合律和交换律是数学中的基本运算法则，它们在代数运算中起着重要的作用。
本文将分别介绍乘法分配律、结合律和交换律的意义和应用。
一、乘法分配律的意义乘法分配律是乘法运算中的一个基本法则，它规定了乘法运算和加法运算之间的关系。
乘法分配律的表达式可以表示为：对于任意的实数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的意义在于可以将一个复杂的乘法式子转化成多个简单的乘法式子相加。
通过乘法分配律，我们可以简化计算过程，提高计算效率。
例如，计算2 × (3 + 4)时，根据乘法分配律，可以将其转化为2 × 3 + 2 × 4，进而计算得到14。
乘法分配律的应用不仅限于数学运算，还可以应用于实际生活中的问题。
例如，在购物时，如果某个商品打折了，我们可以通过乘法分配律来计算折扣后的价格。
假设某商品原价为100元，打8折，根据乘法分配律，可以计算出折扣后的价格为100 × 0.8 = 80元。
二、结合律的意义结合律是指在代数运算中，多个相同运算符的运算可以按照不同的顺序进行，结果是相同的。
结合律的表达式可以表示为：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。
结合律的意义在于可以改变运算的顺序，从而简化计算过程。
通过结合律，我们可以将多个相同运算符的运算按照不同的顺序进行，减少计算的复杂度。
例如，计算(2 + 3) + 4时，根据结合律，可以将其转化为2 + (3 + 4)，进而计算得到9。
结合律的应用广泛存在于数学和其他领域中。
在代数运算中，结合律可以帮助我们简化复杂的表达式，提高计算效率。
在编程中，结合律可以用于优化代码，提高程序的执行效率。
三、交换律的意义交换律是指在代数运算中，两个运算数的位置交换后，结果是相同的。
交换律的表达式可以表示为：对于任意的实数a和b，有a × b = b × a。
乘法分配律.结合律.交换律.加法结合律.交换律的字母公式
乘法分配律.结合律.交换律.加法结合律.交换律的字母公式在咱们的数学世界里，乘法分配律、结合律、交换律，还有加法结合律、交换律，就像是一个个神奇的魔法公式，能让复杂的计算变得轻松又有趣。
先来说说乘法分配律，它的字母公式是：(a+b)×c = a×c + b×c 。
这就好比你去买糖果，一包糖果里有红色的和蓝色的，红色的有 a 颗，蓝色的有 b 颗，一共买了 c 包。
那你总共拥有的糖果数，既可以先算出一包里糖果的总数（a+b），再乘以包数 c ；也可以分别算出红色糖果的总数a×c 和蓝色糖果的总数b×c ，然后加起来，结果是一样的哟！乘法结合律的字母公式是：(a×b)×c = a×(b×c) 。
想象一下，你在排队进游乐场，分成了好几组，每组的人数先乘起来，再和组数乘，或者先算出组数的乘积，再和每组人数乘，最终得到的总人数是不会变的。
乘法交换律的字母公式：a×b = b×a 。
这就好像你和小伙伴交换礼物，你给他一个苹果，他给你一个香蕉，不管谁先给谁，得到的东西都是一样的。
再看看加法结合律，字母公式：(a + b) + c = a + (b + c) 。
比如说你去爬山，第一段路走了a 米，第二段路走了b 米，第三段路走了c 米。
你可以先把第一段和第二段的路程加起来，再加上第三段；也可以先把第二段和第三段加起来，再加上第一段，最后到达山顶的总路程是不变的。
加法交换律的字母公式：a + b = b + a 。
就像你早上先吃了一个面包，后喝了一杯牛奶；和先喝一杯牛奶，再吃一个面包，摄入的营养总量是相同的。
前几天我去给小侄子辅导作业，就碰到了有关这些运算律的题目。
那道题是这样的：计算 25×(40 + 4) 。
小侄子一开始有点懵，不知道该怎么下手。
我就引导他，这可以用乘法分配律呀，把 25 分别乘以 40和 4 ，然后相加，也就是 25×40 + 25×4 ，结果一下子就出来啦，小侄子恍然大悟，高兴得直拍手。
乘法交换律、结合律和分配律
求解方程
运用这些律法，我们能 更轻松地解决各种类型 的代数方程。
推导新的公式这些律法不仅有助于数源自学计算，还可以推导新 的数学公式。
乘法交换律、结合律和分配律的应用
代数
在解代数方程和简化代数表 达式时，我们需要运用这些 规律。
数学证明
实际生活
乘法交换律、结合律和分配 律在数学证明中经常被使用。
这些律法在计算和建模现实 问题时也有广泛应用。
乘法交换律、结合律和分 配律
在代数中，乘法交换律、结合律和分配律是基本的数学规律。本文将介绍它 们的定义、重要性以及实际应用。
乘法交换律
定义
乘法交换律是指改变乘法运算中数的顺序不影响结果。
应用
乘法交换律在简化代数表达式、解方程等方面十分重要。
举例
例如，5 × 3 = 3 × 5。
乘法结合律
定义
乘法结合律是指改变乘法运 算中计算顺序不影响结果。
举例
应用
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
乘法结合律在计算大型代数 表达式时非常有用。
乘法分配律
1 定义
乘法分配律是指乘法对加法的分配。
2 举例
例如，a × (b + c) = a × b + a × c。
3 应用
乘法分配律在化简代数表达式、展开括号等方面有广泛应用。
运用乘法交换律、结合律和分配律的 例子
总结和要点
• 乘法交换律：顺序不影响结果 • 乘法结合律：计算顺序不影响结果 • 乘法分配律：乘法对加法的分配 • 重要性：简化表达式、求解方程、推导新公式 • 应用：代数、数学证明、实际生活
1
示例1
应用乘法交换律，将3 × (4 + 2)改写为(4 + 2) × 3。
乘法分配律结合律交换律公式
乘法分配律结合律交换律公式乘法分配律、结合律和交换律是数学中常用的运算法则，它们在代数运算中起到重要的作用。
本文将详细介绍这三个法则的概念和应用。
我们来看一下乘法分配律。
乘法分配律是指两个数相乘再相加的结果等于先分别对这两个数进行相乘再相加的结果。
具体来说，对于任意的实数a、b和c，乘法分配律可以表示为：a * (b + c) = a * b + a * c。
举个例子来说明乘法分配律的应用。
假设我们有一个长方形，长为a，宽为b+c。
那么根据乘法分配律，该长方形的面积可以表示为 a * (b + c)，也可以分别计算长和宽的面积，即 a * b + a * c。
这个例子清晰地展示了乘法分配律的作用。
接下来，我们来介绍一下结合律。
结合律是指在进行加法或乘法运算时，不管先进行哪个数的运算，最后的结果都是相同的。
具体来说，对于任意的实数a、b和c，结合律可以表示为：(a + b) + c = a + (b + c)；(a * b) * c = a * (b * c)。
结合律在代数运算中经常被用到。
例如，在计算多个数的和或积时，我们可以根据结合律改变计算的顺序，从而简化运算过程。
这种灵活运用结合律的方法在实际问题中非常实用。
我们来介绍一下交换律。
交换律是指在进行加法或乘法运算时，两个数的顺序可以互换，最后的结果不变。
具体来说，对于任意的实数a和b，交换律可以表示为：a + b = b + a；a * b = b * a。
交换律在代数运算中也经常被使用。
例如，在计算多个数的和或积时，我们可以根据交换律改变数的顺序，从而简化运算过程。
这种运用交换律的方法可以大大提高计算效率。
乘法分配律、结合律和交换律是数学中常用的运算法则。
它们在代数运算中起到重要的作用，可以帮助我们简化运算过程，提高计算效率。
熟练掌握这些法则的应用，对于解决实际问题和理解数学概念都有很大帮助。
希望本文的介绍能够让读者对乘法分配律、结合律和交换律有更深入的理解。
乘法分配结合交换律定律
乘法分配结合交换律定律1.乘法分配律乘法分配律是数学中非常重要的一条定律，它用来描述乘法运算在加法运算下的分配性质。
简单地说，乘法分配律可以表示为：对于任意三个数a、b、c，有(a+b)×c=a×c+b×c。
其中，a、b、c可以是整数、小数或者分数。
例如，我们可以利用乘法分配律计算(2+3)×4的结果。
根据乘法分配律，我们可以先计算2×4和3×4，然后将结果相加得到最终的结果。
计算过程如下：(2+3)×4=2×4+3×4=8+12=20通过这个例子，我们可以看出乘法分配律的应用非常灵活和方便，能够大大简化数学计算的过程。
2.乘法结合律乘法结合律是乘法运算中非常基本的一条定律，它用来描述乘法运算在多个数相乘时的结合性质。
简单地说，乘法结合律可以表示为：对于任意三个数a、b、c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
其中，a、b、c可以是整数、小数或者分数。
例如，我们可以利用乘法结合律计算2×(3×4)的结果。
根据乘法结合律，我们可以先计算3×4，然后将结果与2相乘得到最终的结果。
计算过程如下：2×(3×4)=2×12=24通过这个例子，我们可以看出乘法结合律的运用可以使得乘法运算更加简化和灵活。
3.乘法交换律乘法交换律是乘法运算中的另一个基本定律，它用来描述乘法运算在两个数相乘时的交换性质。
简单地说，乘法交换律可以表示为：对于任意两个数a和b，有a×b=b×a。
其中，a和b可以是整数、小数或者分数。
例如，我们可以利用乘法交换律计算2×3的结果。
根据乘法交换律，我们可以改变计算顺序，将2×3转换为3×2，得到相同的结果。
计算过程如下：2×3=3×2=6通过这个例子，我们可以看出乘法交换律的应用可以使得乘法运算更加灵活和简便，不管乘法运算的顺序如何，结果都是相同的。
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修改栏：乘法交换律和结合律
主备人：季安平
教学内容：苏教国标第七册P.61~62页例题及“想
想做做”1~4题。
教学目标：1、让学生经历从加法交换、结合律推导
乘法交换律和乘法结合律的探索过
程，理解并掌握规律，能用字母表示
规律。
2、让学生学会用乘法交换律和乘法结合
律进行简便计算，体验运算律的应用
价值，培养学生的探究意识和问题解
决能力，增强数学的应用意识。
3、培养学生观察、比较、分析、综合和
归纳、概括等思维能力；使学生在数
学活动中培养合作的意识，获得成功
的体验。
教学重点：理解并掌握乘法交换律和结合律，并会
用字母表示，会运用运算律进行简便计
算。
教学难点：理解并掌握乘法交换律和结合律
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习导入
1、填空
48+36=36+ 120+32+8=120+ +
163+50+37=（ + ）+
你运用了加法的什么运算规律？将加法交换律、
结合律说给同学们听听。
用字母如何表示加法交换律、结合律呢?
适时板书:a+b＝b+a a+b+c=a+(b+c)
2、设疑导入：乘法是相同加数连加的简便计算，那
么，请大家猜想一下，在乘法中，还存在不存在类
似的运算律呢？如果存在的话，它们又叫什么名称
呢？
课件出示：(乘法交换律？)
（乘法结合律？)
这节课，我们一起来研究这个问题。
二、验证猜测
（一）乘法交换律
课件出示：书上的例题图（书上P61）。
师：同学们在操场上踢毽子，平均分成了3组，每组5人，一共有多少人？
师：要求一共有多少个小朋友，可以怎样列式？还可以怎么列式？想一想。
课件出示：3×5 5×3
师：这两种列式都表示的是什么数量？都是表示在操场上踢毽子的一共有多少人？因此，这两种列式之间，就可以用等号连接。
把这两个算式组成的等式写完整。
课件出示：
3×5 ＝5 × 3
师：是这样写的吗？类似3×5＝5×3，你能再写多少个这样的等式吗？观察你写的这几个等式你有什么发现？和你周围的同学交流一下。
师：同学们观察这些等式，我们都发现了：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
这个规律就是乘法交换律。
如果用字母a、b表示这两个乘数，可以怎样表示这个规律？请试着在本子上写一写。
（学生活动）。
师小结：同学们，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律，如果用字母表示就是a×b＝b×a，你写对了吗？
课件出示：a×b＝b×a。
（二）乘法结合律
师：原来乘法中也有交换律，（擦去“乘法交换律”这几个字后的？）那么乘法中有没有结合律？
课件出示：（书上的例题）华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。
一共有多少人参加比赛？
师：这个问题你会解决吗？在自己的本子上试一试（学生活动）。
课件出示：书上的小萝卜图和小辣椒图。
师：小番茄萝卜学友是这样想的：先算出一个年级参加的人数，用23×5，再乘6就得到6个年级参加的人数；小辣椒学友是这样想的：先算出全校有多少个班，用5×6，再乘每班人数，就得到参赛的总人数了。
师：这两种想法都算出一共有690人，那我们就可以用“=”把它们连起来，得到这样一个等式。
课件出示：（23×5）×6＝23×（5×6）
师：是这样的吗？比较一下等号两边的算式，有什么相同的地方和不同的地方？
师：相同的地方是三个乘数相同，三个乘数的位置也相同；不同的地方是运算顺序不同，等号左边的算式是先把前两个数相乘，再乘第三个数，等号右边的算式是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。
师：你们还能写出类似的等式吗？观察这些等式，你们发现了什么规律？
师小结：三个乘数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。
用
字母a、b、c表示三个乘数，怎样表示乘法的结合律？大家都在自己的本子上写写。
课件出示：（a×b）×c＝a×（b×c）。
师：请你们核对一下。
三、巩固练习
通过刚才的学习，我们已经发现了乘法交换律
和乘法结合律。
现在，有这样一组题目，让我们练
一练，看看刚刚获得的乘法交换律和乘法结合律掌
握了没有。
1、课件出示“想想做做”第1题
师：先填空，再和你的同桌说说你运用了什么
运算律？
课件演示学生计算结果。
师：你是这样想的吗？
这个等式中（最后一个等式），首先运用了乘法交换
律，交换了6和13的位置，接着又运用了乘法结合
律，把6和5相乘。
你看出来了吗？
2、完成第2题
师：我们已经认识了乘法交换律和结合律，老
师这里有两道题，
（1）37×4×5 （2）25×13×2
请运用乘法的交换律和结合律，进行简便方法
运算。
做好后，再和同学们说说你是怎样想的。
生在练习本上计算师巡视。
展示学生作业，并指名说一说你是怎样想的。
（第一题我们发现4和5相乘正好是20，可以直接应用乘法结合律，先把后两个数4和5相乘，再与第一个数37相乘。
第二题中25和2也刚好可以凑成整十数50。
在这里
我们可以先应用乘法交换律，交换25和13的位置，
再应用乘法结合律，把前两个数25和2相乘，再与
第三个数相乘。
也就是说第1题只要直接应用乘法
结合律，第2题既要应用交换律，还要应用结合律。
）
课件出示第2题，观察你有什么发现？（每组中的
两道题出现的乘数都一样，计算结果肯定相同，我
们在计算上面一题时，可以运用今天学习的乘法交
换律和结合律，接写成下面这题的形式，使计算变得简便。
）
3、游戏：比一比，你能很快说出每组气球上三个数的积是多少吗？算好后，把你算的方法和周围的同学交流一下。
课件出示第3题，生口答，师演示。
并要求说一说怎样算得比较快。
四、小结：今天学习了什么内容？你都有哪些收获
呢？ 五、作业设计：
1、把相等的两个算式用线连起来。
18×36 95×a a ×95 45×(2×5) (45×2)×5 (a ×c)×25
a ×(25×c) （20×5）×（25×4） 20×25×4×5 36×18
2、口答：根据乘法交换律和结合律在
里填上合适的数。
46
×
= 32 32×4×25= 40×（63×25）=
5×8×125×20=（× ）×（ ×）
3、抢答：
5×13×2 17×50×2 25×6×4 125×7×8
4、你能用简便方法计算吗？（上练习本） （1）23×15×2 （2）5×37×2
5、想挑战吗？25×9×125×4×8
6、课堂作业“想想做做”第4题（上课作本） 47×2×5 5×（4×11） 39×5×4 6×（27×5）
板书设计：
乘法交换律和结合律
3×5 ＝5 × 3 乘法交换律：a×b＝b×a
（23×5）×6＝23×（5×6）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）学生板演：23×15×2 5×37×2
=23×（15×2）=37×（5×2）
=23×30 =37×10
=690 =370
教学反思：。