沪科版七年级数学4.4角
4.4角第2课时角的度量与计算-2024-2025学年初中数学七年级上册(沪科版)上课课件
第4章 几何图形初步 4.4 角
第2课时 角的度 量与运算
沪 科 版 ·七 年 级 数 学 上 册
新课导入
我们可以度量角吗？如果可以，那 你知道角的度量单位有哪些吗？度量单 位之间的关系是怎样的呢？
新知探究
知识点1 角的度量及换算
角的度量单位是“度、
分、秒”. 把一个周角360
1°
等分，每一等份是1度的
南 40° B
注意： （1）习惯上，把南或北写在前，把偏东或偏 西的角度写在后. （2）“东北方向”指的是北偏东45°， 西北 方向、东南方向、西南方向同理.
练习
【教材P155 练习 第1题】
1. 填空：
（1）
1 4
°
__1_5__'
__0___'';
（2）52°19'12'' __5_2_._3_2_°.
例 2 把一个周角17等分，每份是多少？ （精确到1′）
解：360°÷17 = 21°+3°÷17 = 21°+180′ ÷17 ≈21°11′.
方法总结： （1）将度用度、分、秒表示的方法：先将度的 小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒. （2）将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化 为分，再将分化为度，也可以直接将分除以60， 秒除以3600，再相加.
解:射线OA表示北偏东40°方向.
（1）射线OB如图所示.
C
60°
（2）射线OC如图所示.
B
（3）射线OD如图所示.
课堂小结
度分秒的换算：1°=60′ 1′=60″ 平面测量时，通常以正北、正
南方向为基准，描述物体运动的方 向，这种表示方向的角叫作方向角.
沪科版七年级数学上册教学设计：4.4角(2课时)
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学角概念的兴趣，激发学生主动探究角知识的热情。
2.培养学生严谨、规范的操作习惯，提高学生对数学美的鉴赏能力。
3.培养学生勇于尝试、善于合作的精神，增强学生的自信心和克服困难的意志。
（四）课堂练习
1.教师出示练习题，包括角的度量、分类、和差运算等类型，让学生独立完成。
“现在，让我们通过练习来检验一下自己的学习成果吧！”
2.学生在规定时间内完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师挑选部分学生的作业进行展示和点评，指出优点和不足，并进行针对性的指导。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结角的度量、分类、和差运算等知识点。
3.结合生活实例，找出至少3个含有锐角、直角和钝角的物品，并描述它们的角度特点。
"将所学知识联系生活实际，观察并思考生活中的角，提高对角的认识。"
4.小组合作，探讨角的和差运算在实际问题中的应用，并完成课本第46页的探究题4。
"小组内展开讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。"
考虑到学生个体差异，部分学生在空间想象力、逻辑思维和动手操作方面可能存在困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.通过丰富的教学资源，帮助学生建立角的直观认识，降低学习难度。
2.创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。
3.注重个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导，提高学生的自信心。
五、作业布置
为了巩固学生对角的知识与技能的理解，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
【课件】七年级上册数学第4章4.4角沪科版-(共32张PPT)
例1 判断正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)有公共端点的两条射线叫做角．( × ) (2)两条射线组成的图形叫做角．( × ) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关．( √ ) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角．( × )
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．
总结
判断角的方法： 静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点； ③组成的图形． 动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋 转；③形成的图形． 本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”是 角的边；(2)缺少“公共端点”；(4)应该是“绕它的 端点”旋转．
第4章 直线与角
4.4 角
1 课堂讲解 2 课时流程
角及有关角的定义 角的表示方法 角的度量 方向角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 角及有关角的定义
钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条 相交棱所构成的图形(图4 - 21 )，都给我们以角的形象.
图4 - 21
定义：(1)角的静态定义：从一点出发的两条射线 组成的图形叫做角．这个点叫做角的顶点，这两条 射线是角的两条边． (2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形叫做角．
例3 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点．
解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
总结
1．表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能 有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC， ∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表示, 以免混淆．
七年级上数学(沪科版)教学课件-4.4 角
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二 角的度量
怎么知道这个角的大小？
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 1周角＝ 360 °； 1平角＝ 180 °.
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11
典例精析
例1 计算：
（1）用度、分、秒表示30.26°；
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3
讲授新课
一 角的概念及表示方法
议一议
从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共
同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？ 结论： 角可以看做从一个点O出发的两条射线OA、
OB所组成的图形.
B
端点O
角的顶点
射线OA、OB
角的边
O
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A
4
练一练
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
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(√)
5
角的表示方法
A
1.用三个大写字母表示，且把顶点字
母放在中间.如：∠ABC或∠CBA
B
C 2.用角的顶点表示.如∠B
提示1:当两个或两个以上的角有同一个
顶点时，不能用一个大写字母表示．
3.用一个数字表示. 如∠1
1
4.用小写希腊字母表示.如∠α
提示2：用数字或希腊字母表示角
⑵ 17°6′36″= ° ;
解析:17°6′36″=17°+6′+(36/60)′
=17°+6.6′
=17+(6.6/60)°
=17.11
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17
沪科版七年级上册 数学 课件 4.4 角
注意：顶点的字母必须在中间
当不引起误解时，也可记作∠O
2.用一个数字表示 ∠1
O
3.用一个希腊字母表示 ∠α
注意：必须在原图中标注
O
B
A
B
1
A B
α
A
1.将图中的角用不 同的方法表示出来 ，并填写下表：
B
β 2α 1
DA C
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
谢谢
直角
钝角
平角
周角
角的三种 表示法
用三个大写字母, 中间字母表示顶点
用一个数字或希腊字母
用角的顶点字母
（1）如图，∠AOB内部画1条射线，问图
中一共多少个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共
有多少个角？如果是画n 条呢？
（
3）请你根据以上问题总结出的数学规律，
另拟一道问题？
2.根据图形完成下列问题： (l)能用一个字母表示的角． (2)以B为顶点的角． (3)图中共有几个角(小于平角)．
畅谈所得 感悟提升
谈一谈：本节课你有何收获？
角可以看做从一点出发的两条 射线所组成的图形。
定义2（动 态角的定义 ）
角的定义
角
由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形。
锐角
角的分类
特别说明：
在没有特别说明的情况下，我们说的角 都是0°～ 180°之间。
填表：
名称 锐角 直角 钝角 平角 周角
┐
α
α
图形
α
α
α
•
•
范围 0°＜α＜90° α=90° 90 °＜α＜180° α=180° α=360°
【沪科版】七年级数学上册教案4.4 角 教案
4.4角
【教学目标】
1.认识角及角的有关概念，并会表示角.
2.知道角的度量单位，并能进行单位的转换.
3.经历从现实生活中认识角的过程.通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力.
【重点难点】
重点：1.角与角的相关概念.
2.角的度量单位以及单位之间的换算.
难点：角的单位换算.
师：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
生：举手回答.
师：用数字或小写的希腊字母也可以表示角.( 3.角的度量
【教学小结】
【板书设计】
4.4角
1.定义
2.角的分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角3.角的换算
1°＝60′1′＝60″。
沪科版数学七年级上册《4.4 角》教学设计1
沪科版数学七年级上册《4.4 角》教学设计1一. 教材分析《4.4 角》是沪科版数学七年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解角的定义、分类以及角的度量。
教材通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解角的特点和作用。
教材还通过大量的图形和练习，帮助学生掌握角的分类和度量方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认知和操作能力较强。
但学生在学习角的概念时，可能会对角的特点和分类产生混淆。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握角的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解角的定义，掌握角的分类和度量方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的定义、分类和度量方法。
2.教学难点：理解角的特点，正确进行角的分类和度量。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入角的概念，让学生在实际情境中感受和理解角的特点。
2.直观教学法：利用图形和模型，帮助学生直观地认识和理解角的概念。
3.实践操作法：让学生亲自动手操作，进行角的分类和度量，提高学生的实践能力。
4.小组合作学习：鼓励学生之间进行交流和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的图形和模型，如三角板、直尺、圆规等。
2.准备一些实际的例子，如折纸、拼图等，用于引入和巩固角的概念。
3.准备一些练习题，用于巩固和拓展学生对角的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的例子，如折纸、拼图等，引导学生观察和思考，让学生感受到角的存在。
然后，教师提出问题：“这些图形中有什么共同的特点？”让学生发表自己的看法。
教师总结：这些图形都有一个共同的特点，就是它们都是由两条射线的公共端点和这两条射线的部分组成的，这个公共端点和这两条射线的部分就构成了一个角。
(沪科版)七年级数学上册教案：4.4 角
4.4角【学习目标】1．通过丰富的实例进一步认识角及其角的意义，了解角的表示方法．2．认识角的度量单位：度、分、秒，会进行角度的换算．【学习重点】让学生认识度、分、秒，角的度量单位，会进行角度的换算，及量角器的使用．【学习难点】能够准确地进行角度的换算及角度的测量．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题情境：你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？画出一个角，观察你所画出的图形，它由什么组成？你能用自己的语言叙述角的定义吗？钟摆的摆动给你什么图形的印象？你能从运动的角度叙述图形的形成吗？答：情境中课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等．角是由具有公共端点的两条射线组成．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两边．钟摆的摆动是角的形象，钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．自学互研生成能力知识模块一角的概念及表示方法阅读教材P143～P145的内容，回答下列问题：1．角有几种定义方式？分别是怎样的？怎样表示角？答：角可以看作是从一点O出发的两条射线OA、OB组成的图形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA、OB叫做角的两边．表示方法如下图所示：(用三个字母表示时，顶点放中间，用∠O表示时，只能是单独一个角)．∠AOB也可以看成是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA、OB分别叫做角的始边和终边．2．下列关于角的说法正确的是(D)A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边C．角的两边是射线，所以角不可以度量D ．角的大小与这个角的两边长短无关3．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是∠B 、∠C ；以A 为顶点的角有6个，它们分别是∠CAD ，∠CAE ，∠CAB ，∠DAE ，∠DAB ，∠EAB ．4.如图，能用两种方法表示同一个角的是( D )A ．∠1和∠CB ．∠2和∠CC ．∠3和∠AD ．∠4和∠B知识模块二 角的分类及计算问题：角的单位是什么？角的单位之间如何换算？答：角的单位是度、分、秒，1°＝60′，1′＝60″.典例1：若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( C )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例2：23周角＝43平角＝83直角＝240度． 仿例：计算：(1)(1)49°38′＋66°22′＝116°；(2)180°－79°19′＝100°41′；(3)22°16′×5＝111°20′．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一角的概念及表示方法知识模块二角的分类及计算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
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作业
1、作业本：习题4.4
2、练习册上的相应内容
字母分别表示角的两边上的点) 2.用一个数字或字母表示一个角.
B α
1
A
C
∠ABC
∠B 或∠1 或∠α
试一试:
用适当方法分别表示下图中的每个角
B B
C
A
⑴
C
A
⑵
D
∠BAC 或 ∠A
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
D O C
A
B
(3) 请用量角器量出上述夹角的度数
练一练
（1）∠ABD与∠ABC 是同一个角吗？ （2）能用一个大写字 母表示的角有几个？
A
D E
E
D C
B
B
图1
C
O
A
图2
3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字 母标注的角。 ∠ α =___ ∠ β=____ ∠ γ =___ ∠ θ=_____
A
D β γ
α
E θ
B
图3
C
F
角的另一种定义
角也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的。 一条射线绕着它的端点旋转， 当终边和始边成一条直线时，所成 的角叫做平角。 继续旋转，当终边和始边重 合时，所成的角叫做周角。
O
终边
始边
B
O
A
O
A(B)
1平角=1800
1周角=3600
开动脑筋 确定相应钟表上时针与源自针所 成的角度。120°问 题 1、每经过1小时，时针转过多少度？
每经过1分钟，分针转过多少度？
2、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 5：25的时候，时针和分针的夹角是多少度？
小结
1.角的概念（两种定义） 2.角的表示方法有四种：用三个 大写字母表示；用一个大写字母 表示；用一个希腊字母或一个阿 拉伯数字表示．
4.4 角
A
.
B
.
.
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想一想： （1）你能指出所画角的边和顶 点吗？ （2）角的两边是前面学过的什 么图形，它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何 图形叫做角吗？
角的概念：
有公共端点的两条射线组 成的图形叫做角.
两条射线的公共端点是这个 角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
A
B
（3）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点D为顶点的角呢？
D
C
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
练一练
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
(1) ∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角?
(2) ∠BAC与∠ DAE是不是同一个角?
(3) ∠BAC与∠ ACB是不是同一个角?
2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
说出下列各图中角的顶点 和角的两边.
A
C
A
O (1)
B
A (2)
B
B (3)
C
先自学，后思考，再交流
（1）表示一个角有哪些方法？ （2）用角的符号和三个大写 字母表示角时注意什么？ （3）在什么情况下可以只用 角的顶点字母表示这个角？
角的画法与表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表 示 . (中间的字母表示顶点,其它两个