混凝土配筋计算例题
混凝土设计原理---计算题50道
第一部分：梁的正截面受弯计算题1、已知某矩形截面简支梁，截面尺寸为200×400mm,采用C25砼，HRB335级纵向受力钢筋，已知f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2, ρmin =0.2%， a’s =a s =35mm,配有受拉钢筋为3ф25，As=1473 mm 2，受压钢筋为2ф16，A s’=402 mm 2，ξb =0.550，要求承受弯距设计值M ＝200kN ·m 作用，试复核截面安全否。
2、某柱截面为490*370mm ，砖强度等级为Mu10，砂浆强度等级为M5，柱计算高度为4.5m,柱顶轴向力设计值N=120KN （不包括柱自重），试验算柱底强度。
（砖砌体每立方米19KN ，γG =1.4）3、某房屋砖柱柱顶标高为4.2m ，基础大开脚顶标高-0.38m ，柱截面为490⨯370mm ，砂浆强度等级为M 2.5,房屋为刚性构造方案，是验算该柱的高厚比。
4、单筋矩形截面简支梁，安全等级为Ⅱ级，截面尺寸b ×h=200mm ×500mm ，计算跨度0l =6m ， 线恒载标准值k g =2.5KN/m ，线活荷载标准值k q =18 KN/m ，G γ=1.2，Q γ=1.4，混凝土为C20， 钢筋为HRB335，构件处于一类环境，求纵筋截面面积，选筋并画出断面图。
5、已知梁截面弯矩设计值M=205KN •m ，截面尺寸b ×h=200mm ×450mm ，s a =60mm ，'s a =35mm ，混凝土为C25，纵筋采用HRB335，求该梁's A 、s A ，并选筋画出截面图。
6、 矩形截面梁，2400200mm h b ⨯=⨯，承受弯矩设计值m KN M .75=，采用C20混凝土，HRB335钢筋，结构安全等级为二级，0.10=γ。
试计算纵向受拉钢筋的面积s A 并选筋7 、 矩形截面梁，2600200mm h b ⨯=⨯，承受弯矩的设计值为203.7KN.m ，C20混凝土，HRB335钢筋， 结构安全等级为二级，0.10=γ。
配筋计算例题
配筋计算例题以下是一道配筋计算的例题：题目：计算一根单筋梁的配筋，给出的条件如下：梁的跨度为3m，截面宽度为0.3m，混凝土强度等级为C30，钢筋的强度等级为HRB400。
设计要求为受弯构件的抗弯强度满足要求，且控制裂缝宽度。
解答：1. 计算活荷载和自重荷载根据设计规范，活荷载为5kN/m²，自重荷载取混凝土密度为2400kg/m³，计算得到活荷载为15kN/m，自重荷载为7.2kN/m。
2. 计算弯矩根据梁的跨度和荷载情况，计算得到最大弯矩为Mmax = ((7.2 + 15) × 3^2) / 8 = 46.875kNm。
3. 计算抗弯强度根据设计要求，抗弯强度需满足Mmax ≤ σs × As × d，其中σs为钢筋的抗拉强度，As为截面钢筋的面积，d为受拉区高度。
根据混凝土强度等级C30的设计强度等级为fcd = 0.392N/mm²，根据钢筋的强度等级HRB400，抗拉强度σs = 390N/mm²。
已知梁的截面宽度为0.3m，根据设计准则，受拉区的高度d应该大于或等于距离受拉应力最远点的距离，通常取为截面高度的0.8倍。
假设梁的截面高度为h，则受拉区高度d = 0.8h。
又已知梁的跨度为3m，则根据简化计算的要求，可假设梁为等截面，即h = b = 0.3m。
将上述数据代入抗弯强度的公式，得到46.875kNm ≤390N/mm² × As × 0.8 × 0.3m。
解方程得到As ≥ 0.404 cm²。
4. 计算配筋根据设计要求和计算得到的As，可以确定配筋方案。
在这道题中，假设梁配筋为单肢。
根据验算得到的As，假设梁的受拉钢筋直径为12mm，则受拉钢筋的面积为As = 1.131 cm²。
综上所述，这道题中的配筋方案为在受拉区域使用直径为12mm的HRB400钢筋，面积为1.131 cm²。
配筋计算例题
配筋计算例题
以下是一个配筋计算的例题：
题目：某矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335级，承受弯矩设计值M=165kN·m。
环境类别为一类，安全等级为二级。
求所需配置的钢筋截面面积As。
解题步骤：
1.根据混凝土强度等级和钢筋级别，查表得到fc=11.9N/mm²，fy=300N/mm²，α1=1.0。
2.计算截面有效高度：ho=h-as=500-35=465mm（as取35mm）。
3.根据α1fcxho=fyAs，求得受压区高度x。
将已知数值代入公式，得到
1.0×11.9×200x=300As。
从中解出x的值。
4.验证x是否满足适用条件。
对于矩形截面，需满足x≤ξbh0。
其中ξb为相对界限受
压区高度，查表得到ξb=0.550。
将x的值代入公式进行验证。
5.计算所需配置的钢筋截面面积As。
利用公式As=M/(fy×ho×(1-0.5×(x/ho)))计算As，
将已知数值和求得的x值代入公式进行计算。
6.根据计算结果选择合适的钢筋直径和根数，使得实际配置的钢筋截面面积不小于计
算所需的截面面积。
同时考虑构造要求，确定最终的配筋方案。
注意：以上计算过程仅供参考，实际工程中还需考虑更多的因素和细节。
混凝土梁配筋计算
四、结构梁配筋计算一）、储藏室~五层C20 HRB335 a s=30㎜根据前面计算结果取设计值计算：1.L01: b×h=150×250梁自重：1.2×25×0.15×0.25+20×0.02×[0.15+2×（0.25-0.1）]=1.31KN/m墙体重：1.2×22×0.12×(2.8-0.25)=8.08KN/m梯板传：（1.2×4.2+1.4×2.0）×1.4×1/2=5.49 KN/m井道传：(1.2×4.2+1.4×2.0)×0.42/2=1.65 KN/mq =16.53 KN/mM max=1/8ql2=1/8×16.53×2.62=13.97KN·Mαs=M/f cm bh02=13.97×106/(9.6×150×2102)=0.22γs=(1+(1-2αs )1/2 )/2=0.874A s=M/γs f y h o=13.97 ×106/ (0.874×300×210) =253.66㎜2选用2φ14 A s=308㎜22.L02: b×h=150×130为暗梁，根据构造配筋3.L03: b×h=150×130为暗梁，根据构造配筋4.L04: b×h=240×300梁自重： 1.2×25×0.24×0.3+20×0.02×[0.24+2×（0.3-0.1）]=2.42KN/m楼板传：（1.2×4.2+1.4×2.0）×（3.5+3.9）×1/4=14.50KN/mq =16.92KN/mM max=1/8ql2=1/8×16.92×2.62=14.30KN·Mαs=M/f cm bh02=14.30×106/(9.6×240×2602)=0.092γs=(1+(1-2αs )1/2 )/2=0.952A s=M/γs f y h o=14.30 ×106/ (0.952×300×260) =192.58㎜2选用2φ14 A s=308㎜25.L05: b×h=240×300梁自重： 1.2×25×0.24×0.3+20×0.02×[0.24+2×（0.3-0.1）]=2.42KN/m墙自重：1.2×（22×0.12×2.5×1.2-0.9×2.1×0.5）÷1.2=6.98（左侧有）楼板传：q1=（1.2×4.2+1.4×2.0）×3.6×1/4=7.06KN/mq2左=（1.2×4.2+1.4×2.0）×1.5×1/2=5.88KN/mq2右=（1.2×4.2+1.4×2.0）×2.4×1/4=4.70KN/mq左=22.34KN/m q右=14.18 KN/mL01传集中力：L01自重：1.31KN/mL01上墙自重：1.2×22×0.12×2.55=8.08 楼板传L01：（1.2×4.2+1.4×2.0）×1.5×//4=2.94 KN/mp =(1.31+8.08+2.94)×1.5×1/2= 9.25KNR A=[1/2×14.18×2.42+9.25×2.4+22.34×1.2×(0.6+2.4)]/3.6=39.85KNR B=1.2×22.34+9.25+14.18×2.4-R A =30.24KN当V=0或最小时M最大，令V=0处距B支座x，则30.24-14.18x =0,得x=2.13M max=30.24×2.13-1/2×14.18×2.132=32.24 KN·Mαs=M/f cm bh02=32240000/(9.6×240×2602)= 0.207 γs=(1+(1-2αs )1/2 )/2=0.883A s=M/γs f y h o=32240000/0.883×300×260=468 选用3φ18 As=763㎜26.L06: b×h=240×300梁自重： 1.2×25×0.24×0.3+20×0.02×[0.24+2×（0.3-0.1）]=2.42KN/m楼板传：q1=（1.2×4.7+1.4×2.0）×2.1×1/4=4.43KN/mq2左=（1.2×4.7+1.4×2.0）×5.1×1/4=10.76KN/mq2右=（1.2×4.2+1.4×2.0）×3.6×1/4=7.06KN/mq左=17.61KN/m q右=13.91 KN/mL04传集中力：L04自重：2.42KN/m楼板传L04：（ 1.2×4.2+1.4×2.0）×2.9×1/4+(1.2×4.7+1.4×2.0)×4.2×1/4=14.55 KN/mp =(2.42+14.55)×2.9×1/2=24.61KNR A=[1/2×13.91×0.722+24.61×0.72+17.61×0.6×(0.3+0.72)]/1.32=24.32KNR B=0.6×17.61+24.61+13.91×0.72-R A =20.87KN当V=0或最小时M最大，令V=0处距A支座x，则24.32-17.61×0.6-24.61-13.91(x-0.6)=0,得x<0,则V最小处为x=0.6，此时M max= 24.32×0.6-17.61×0.6×0.6×1/2=11.42 KN·Mαs=M/f cm bh02=11420000/(9.6×240×2602)= 0.073 γs=(1+(1-2αs )1/2 )/2=0.962A s=M/γs f y h o=11420000/0.962×300×260=152.19 选用2φ16 As=402㎜27．LL01: b×h=240×300梁自重： 1.2×25×0.24×0.3+20×0.02×[0.24+2×（0.3-0.1）]=2.42KN/m楼板传：（1.2×3.5+1.4×2.0）×1.5×1/2=5.25KN/mq =7.67KN/mM max=1/11ql2=1/11×7.67×3.92=10.61KN·Mαs=M/f cm bh02=10.61×106/(9.6×240×2602)=0.068γs=(1+(1-2αs )1/2 )/2=0.965A s=M/γs f y h o=10.61×106/ (0.965×300×260) =140.96㎜2选用2φ14 A s=308㎜28．XL01: b×h=240×300梁自重：1.2×25×0.24×0.3+20×0.02×[0.24+2×（0.3-0.1）]=2.42KN/mLL01传来集中力：p=1/2×7.67×3.9=14.96KNM max=1/2ql2+pl=1/2×2.42×1.52+14.96×1.5=25.16KN·Mαs=M/f cm bh02=25160000/(9.6×240×2602)= 0.162γs=(1+(1-2αs )1/2 )/2=0.911A s=M/γs f y h o=25160000/0.911×300×260=353 选用3φ18 As=763㎜2二）、六层C20 HRB335 a s=30㎜1.L01: b×h=150×250梁自重： 1.2×25×0.15×0.25+20×0.02×[0.15+2×（0.25-0.1）]=1.31KN/m楼板传：（1.2×4.85+1.4×2.0）×2.9×1/4=6.25KN/mL06传集中力p1:L06自重：2.42KN/m楼板传L06：q1=（1.2×4.2+1.4×2.0）×0.9×1/2=3.53KN/mq2左=3.53KN/mq2右=（ 1.2×4.2+1.4×2.0）×0.86×1/2+3.53=6.9KN/mp1 =[1/2×6.9×1.52+3.53×0.9×(0.9/2+1.5)]/2.4=5.82KNp2=6.9×1.5+3.53×0.9-5.82=7.71 KNq=1.31+6.25=7.56 KN/m p1 =5.82KNR A=[1/2×7.56×2.92+5.82×2.0)]/2.9=14.98KNR B=7.56×2.9+5.82-R A =12.76KN当V=0或最小时M最大，令V=0处距B支座x，则7.56x=12.76,得x=1.69，此时M max= 12.76×1.69-7.56×1/2×1.692=10.77 KN·Mαs=M/f cm bh02=10770000/(9.6×150×2102)= 0.170 γs=(1+(1-2αs )1/2 )/2=0.906A s=M/γs f y h o=10770000/0.906×300×210=188.59 选用3φ14 As=461㎜22.L02: b×h=200×300梁自重： 1.2×25×0.20×0.30+20×0.02×[0.20+2×（0.30-0.1）]=2.04KN/m楼板传：（1.2×4.7+1.4×2.0）×（2.9/4+1.2/2）=11.18KN/m由前知，L06传集中力p2=6.9×1.5+3.53×0.9-5.82=7.71 KNq=2.04+11.18=13.22 KN/m p1 =7.71KNR A=[1/2×13.22×2.92+7.71×2.0)]/2.9=24.49KNR B=13.22×2.9+7.71-R A =21.56KN当V=0或最小时M最大，令V=0处距B支座x，则13.22x=21.56,得x=1.63，此时M max= 21.56×1.63-13.22×1/2×1.632=17.58 KN·Mαs=M/f cm bh02=17580000/(9.6×200×2602)= 0.135 γs=(1+(1-2αs )1/2 )/2=0.927A s=M/γs f y h o=17580000/0.927×300×210=243.08 选用4φ16 As=804㎜23.L03: b×h=150×300梁自重： 1.2×25×0.15×0.3+20×0.02×[0.15+2×（0.3-0.1）]=1.57KN/m楼板传：（1.2×4.85+1.4×2.0）×3.5×1/4=7.54KN/mL06传集中力p1:L06自重：2.42KN/m楼板传L06：q1=（1.2×4.2+1.4×2.0）×0.9×1/2=3.53KN/mq2左=3.53KN/mq2右=（ 1.2×4.2+1.4×2.0）×1.46×1/2+3.53=9.25KN/mp1 =[1/2×9.25×1.082+3.53×0.9×(0.9/2+1..08)]/1.98=5.18KNp2=9.25×1.08+3.53×0.9-5.18=7.99 KNq=1.57+7.54=9.11 KN/m p1 =5.18KNR A=[1/2×9.11×2.92+5.18×2.6)]/3.5=14.79KNR B=9.11×3.5+5.18-R A =22.28KN当V=0或最小时M最大，令V=0处距B支座x，则9.11x=22.28,得x=2.45，此时M max= 22.28×2.45-9.11×1/2×2.452=27.24 KN·Mαs=M/f cm bh02=27240000/(9.6×150×2602)= 0.280 γs=(1+(1-2αs )1/2 )/2=0.832A s=M/γs f y h o=27240000/0.832×300×260=419.86 选用3φ18 As=763㎜24.L04: b×h=200×300梁自重： 1.2×25×0.20×0.30+20×0.02×[0.20+2×（0.30-0.1）]=2.04KN/m楼板传：（1.2×4.7+1.4×2.0）×（2.6/4+1.62/2）=12.32KN/m由前知，L06传集中力p2=7.99 KNq=2.04+12.32=14.36 KN/m p2 =7.99KNR A=[1/2×14.36×3.52+7.99×2.6)]/3.5=31.07KNR B=14.36×3.5+7.99-R A =27.18KN当V=0或最小时M最大，令V=0处距A支座x，则14.36x=27.18,得x=1.89，此时M max= 27.18×1.89-14.36×1/2×1.892=25.72 KN·Mαs=M/f cm bh02=25720000/(9.6×200×2602)= 0.198 γs=(1+(1-2αs )1/2 )/2=0.888A s=M/γs f y h o=25720000/0.888×300×260=371.13 选用4φ18 As=1017㎜25.L05: b×h=240×300同前1~5层。
混凝土基础计算题
1、某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，b=250mm，h=500mm，承受弯矩设计值M=160KN.m，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，箍筋直径为8mm，截面配筋如图所示(As为1256mm2)。
复核该截面是否安全。
已知：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2，fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518 ，h0=455mm2、已知矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=140KN.m。
该梁的截面尺寸b×h=200mm×450mm,混凝土强度等级C30，钢筋HRB400级。
试确定该梁跨中纵筋配筋面积A s。
附：f c=14.3N/mm2，f t=1.43N/mm2，f y=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518，h0=450-45=405 mm3、钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b×h=400mm×600mm，轴向力设计值N=1400KN，柱两端弯矩设计值分别为M1=280KN·m，M2=340KN·m，混凝土强度等级为C30（f c =14.3N /mm2，α1=1.0），纵筋采用HRB400（f y=f’y=360N/mm2）。
其中，a s＝a’s=40mm。
按对称配筋计算受压钢筋和受拉钢筋面积。
已知：取e a=20mm， ns=1.17；ξb=0.518。
2、某简支梁b×h=250mm×600mm,混凝土强度等级为C30（f t =1.43N/mm2 , f c =14.3N/mm2），箍筋采用双肢Φ10HPB300级钢筋（A sv1=78.5mm2,f yv=270Mpa）, 承受均布荷载，剪力设计值为382kN。
a s＝a’s=40mm。
请按照仅配置箍筋对构件进行斜截面抗剪承载力设计。
已知：。
[建筑]混凝土配筋计算例题共12页
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1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图4-1a），板上作用的均布活荷载标准值为q k=2kN/m。
水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚（重力密度为22kN/m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（重力密度为17kN/m3）。
混凝土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋。
试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。
例图4-1(a)、(b)、(c)[解]1．截面尺寸内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位宽度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。
取出1m宽板带计算，取板厚h=80mm（例图4-1b），一般板的保护层厚15mm，取a s=20mm，则h0=h-a s=80-20=60mm.2．计算跨度单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。
因此有l0=l n+h=2260+80=2340mm3．荷载设计值恒载标准值：水磨石地面0.03×22=0.66kN/m钢筋混凝土板自重（重力密度为25kN/m3）0.08×25=2.0kN/m白灰砂浆粉刷0.012×17=0.204kN/mg k=0.66+2.0+0.204=2.864kN/m活荷载标准值：q k=2.0kN/m恒载设计值：活荷载设计值：4．弯矩设计值M（例图4-1c）5．钢筋、混凝土强度设计值由附表和表4-2查得：C15砼：HPB235钢筋：6．求x及A s值由式（4-9a）和式（4-8）得：7．验算适用条件8．选用钢筋及绘配筋图选用φ8@130mm（A s=387mm2），配筋见例图4-1d。
例图4-1d冷轧带肋钢筋是采用普通低碳钢筋或普通低合金钢筋为原材料加工而成的一种新型高效钢筋。
由于它强度高，可以节约许多钢材，加之其直径细、表面带肋、与混凝土的粘结锚固效果特别好，因此在国外得到广泛的应用。
我国自80年代中期将其引入后，经过近十年的努力，已经编制了国家标准《冷轧带肋钢筋》GB13788-92和行业标准《冷轧带肋钢筋混凝土结构技术规程》JGJ95-95。
混凝土结构设计原理板配筋
例题：已知单向板，计算跨度l o =2.34m,承受均布荷载，跨中正截面 弯矩设计值为M=4.5kN.m ，混凝土采用C30,板厚为80mm 钢筋采 用HPB30C 级，环境类别一类，设计使用年限 50年。
计算受拉钢筋面积解：查表得 f c =14.3MPa, f t =1.43MPa, f^270MPa, ^0.576 假设 a s =20mm,h 0 =80 -20 = 60mm1） 求受压区高度由公式M 二冷f c b （ h 0--）得：26 X4.5 106=1.0 14.3 1000 x （60—）整理得：x 2 -120x • 629 =0% = 115mm,大于板厚，舍去X 2 = 5.5mm ：： b h b =0.576 60 = 35mm不超筋2） 求受拉钢筋面积由公式：1 f c bx = f y A s 得：选择钢筋 8@170( As=296mm 2)，不能选 10@260 最小配筋率：c A s 296 m 丘7 c h 80 s min 0.24% 0.32%bh 0 1000 60 minh 0 60 Pmin 二 max 0.2%, 45 L % 二 max 0.2%, 45 y 1.43 270 I% =0.24%J 1.0 14.3 1000 5.5 270=291mm 2不少筋画配筋图（|）6@200例题：已知雨棚板，根部截面100mm*1000m)m 负弯矩设计值 M=30kN.m, 混凝土采用C30,钢筋采用HRB33嗽，环境类别二类，计算受拉钢筋面积解：查表得 f c =14.3MPa, f t =1.43MPa, f y =300MPa, ^0.55 假设 a s =25mm,h 0 =100 -25 = 75mm3） 求受压区高度x由公式M =冷f c b （ h 0-）得：230 106=1.0 14.3 1000 x （75--）2整理得：x 2 -150x 4196 =0% = 107.8mm,大于板厚，舍去x 2 = 32.2mm ：： b h b = 0.55 75 = 38.5mm不超筋4） 求受拉钢筋面积由公式：'1 f c bx = f y A s 得： A _ ： 1 f c bx 1.0 14.3 1000 32.2 2= =1535mm300选择钢筋 —12/14@85, A s = 1571mm 2,或丈・14@100, A s =1539mm 2 最小配筋率:不少筋画配筋图P min =max 0.2%, 45 吕 ％ = max 0.2%, 45 I f y j I 1.43 300 I % =0.21%J1539 1000 75八'九十。
混凝土结构例题
解 （1）施工配合比：
水泥：砂：石：水=1:s(1+ws):g(1+wg) ：（w- sws- gwg）
=1:2.93（1+3.5%）
:3.93（1+1.2%）：（0.63-2.93×3.5%-3.93×1.2%）
=1:3.03:3.98:0.48
（2）按施工配合比每m3混凝土各组成材料用量：
例题1：某建筑物简支梁配筋如图4-20所示，试计算钢筋下 料长度。钢筋保护层取25mm。(梁编号为L1共10根)
图4-20 例题4-1图
[解] ①号钢筋下料长度 (6240+2×200-2×25)-2×2×25+2×6.25×25=6802(mm) ②号钢筋下料长度 6240-2×25+2×6.25×12=6340(mm) ③号弯起钢筋下料长度 上直段钢筋长度240+50+500-25=765(mm) 斜段钢筋长度(500-2×25)×1.414=636(mm) 中间直段长度6240-2×(240+50+500+450)=3760(mm) 下料长度(765+636)×2+3760-4×0.5×25+2×6.25×25=6824(mm) ④号钢筋下料长度计算为6824mm。 ⑤号箍筋下料长度 宽度200-2×25+2×6=162(mm) 高度500-2×25+2×6=462(mm) 下料长度为(162+462)×2+50=1298(mm)
水泥： c=280kg
砂： s=280×3.03=848.4kg
石： g=280×3.98＝1114.4kg
水： w=280×0.48=134.40kg
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1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图 4-1a ），板上作用 的均布活荷载标准值为q k =2kN/m 。
水磨石地面及细石混凝土垫层共 30mm 厚 （重力密度为22kN/m 3）,板底粉刷白灰砂浆12mn 厚 （重力密度为17kN/m^）。
混凝 土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB23熱轧钢筋。
试确定板厚度和受 拉钢筋截面面积。
带的配筋，其余板带均按此板带配筋。
取出 1m 宽板带计算，取板厚h=80mm ＜例 图 4-1b ），一般板的保护层厚 15mm 取 a s =20mm 则 h 0=h-a s =8O-2O=6Omm.2 .计算跨度单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。
因此有l o =l n +h=2260+80=2340mm3 .荷载设计值恒载标准值：水磨石地面 0.03X22=0.66kN/m1000|12080 £260 23402500232kN/iYl例图 4-1（a ）、（b ）、（c ）内廊虽然很长, 但板的厚度和板上的荷载都相等, 因此只需计算单位宽度板钢筋混凝土板自重（重力密度为25kN/m 3）g k =0.66+2.0+0.204=2.864kN/m心3+据 =-x 6.232x2 342 =4.265 kN m 8 85 .钢筋、混凝土强度设计值由附表和表4-2查得：C15 砼： HPB235冈筋: 6 .求x 及A s 值由式（4-9a ）和式（4-8）得:7 .验算适用条件^ = —= 0.181 < A =0 614弓虬 60 洗A 和？p 二亠二 ------------ =0.62% >/? ■ = 0.20%* 処 1000x60 心8 .选用钢筋及绘配筋图选用 ®@130mm （A s =387mm 2），配筋见例图 4-1d 恒载设计值： 色=#0空=1 2 X2.8S4 3.-432klT/m活何载设计值： 夸 龊匕—1.4 x 2.0 — 2.80k±T/u-i活荷载标准值: q k =2.0kN/m4.弯矩设计值M （例图4-1c ）0.08 x 25=2.0kN/m白灰砂浆粉刷 0.012X 17=0.204kN/m—7.3. ctj — 1.00乙=210N/mm a1 2x4265000" 7.2x1000x60L 2M p -- 耳 V 嘶碣 10^5X1000X7.2 ^^=60 =10.85mm 210例图4-1d冷轧带肋钢筋是采用普通低碳钢筋或普通低合金钢筋为原材料加工而成的一 种新型高效钢筋。
由于它强度高，可以节约许多钢材，加之其直径细、表面带肋、 与混凝土的粘结锚固效果特别好，因此在国外得到广泛的应用。
我国自 80年代 中期将其引入后，经过近十年的努力，已经编制了国家标准《冷轧带肋钢筋》GB13788-92和行业标准《冷轧带肋钢筋混凝土结构技术规程》 JGJ95-95。
国家科委和建设部曾相继下文，要求大力推广采用冷轧带肋钢筋。
本例如果改用经调直的550级冷轧带肋钢筋配筋时:x - 10.85mm 2选用的@125mm (A s =226mm )即是说，将采用HPB235钢筋配筋改为采用550级的冷轧带肋钢筋配筋以后，可以节省41.6%的受力钢筋用钢量，这个数字是十分可观的。
2、某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度 l o =6.Om m ,板传来的永久荷载及梁的自重标准值为 g k =15.6kN/mm ，板传来的楼面活荷载标准值q k =10.7kN/m ，梁的截面尺寸为200mM 500m (例图4-2)，混凝土的强度等 级为C20,钢筋为HRB335钢筋。
试求纵向受力钢筋所需面积。
［解］1 •内力计算q )S@250 340=229.8mm 10.85x1000x7.2永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为1.4，结构的重要性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为：Af = Xo(r^ffl ［ +r Q ^) = 1.0(1.2xlxl5.6x62 +L4xlxl0.7x 62)=151.65kN m = 151.65x10^ mm2 •配筋计算由附表和表4-2查得当混凝土的强度等级为C20时,f c =9.6N/mm 2, ii ,由附表3查得HRB335钢筋的f y =300N/mm 2。
先假定受力钢筋按一排布置，贝U= 500 - 35 = 465mni9 6x200 xx = 300^151.65x10° = 9.6 x 200 x i(465-|)联立求解上述二式，得2 x=223.65mm ， A s =1431mm3 •适用条件验算(1)验算条件式(4-10)本例中的配筋率为(2)验算条件式(4-11 ) 由表4-4查得匸=,而本题实际的相对受压区高度为:因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。
1431200x465选择钢筋的直径和根数时，希望选用的钢筋截面面积尽可能接近计算截面面 积，力争使误差保持在土 5%以内，所选的钢筋直径和根数还应满足构造上的有 关规定。
本例选用三根直径为 25mm 勺HRB33密冈筋，记作3丄25, —排配置, 实际的配筋截面面积A s =1473mm 2,满足计算时钢筋设计强度取值和截面有效高度的假定，配筋面积符合计算要求。
例图4-2L1 r r 16m3、某宿舍一预制钢筋混凝土走道板，计算跨长lo=182Omm,板宽500mm 板厚60mm混凝土的强度等级为C15,受拉区配有4根直径为6mm勺HPB235钢筋，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为M=910000Nmm时，试验算该截面的承载力是否足够？［解］1 .求x由附表和2 2表4-2 查得N u ■ .' I I .'= k-c ―― = 60 — 15 - — =2 2b = 500mm ? 4 =113mm 2由式（4-8 ）求得受压区计算高度为x - “ - 6 59mni < 打屁-0 614 x42 = 25 8mm7 7 2x5002 .求MuM u二％乂处為-3 二7.2 x 500x 6.59（42 -—）二918237N mm3 .判别截面承载力是否满足:于了 - - r T r （满足）某实验室一楼面梁的尺寸为250m材500mm跨中最大弯矩设计值为M=180000Nm，采用强度等级C30的混凝土和HRB400级钢筋配筋，求所需纵向受力钢筋的面积。
［解］1 •利用参考资料中的计算用表1求A s 先假定受力钢筋按一排布置，则h0=h-35=500-35=465mm查附表4-1和表4-2得% = 1Q £= 14 3N/mm\ J；= 360N/mm ' , = 0.518由式（4-22 ）得130000000勺-瓦莎F - 143X250X4652-却由计算用表1查得相应的值为^ = 0.2691 <£b= 0.518所需纵向受拉钢筋面积为A = - = 0.2691X 250x465—= 1243mm2為360- =106%>A^=02%&林250x465 "呻选用4丄20 (A s=1256mm2)，—排可以布置得下，因此不必修改h°重新计算A s值。
2•利用参考资料中的计算用表2求A s根据上面求得I , ;查计算用表2得| 丨由式（4-25）可求出所需纵向受力钢筋的截面面积为：, M1SOOOOOOO二----- 二-------------- =1244mm‘ 几厂爲360x0.864x465计算结果与利用计算用表1的完全相同，因此以后只需要选用其中的一个表格进行计算便可以。
由本例可看出，利用表格进行计算，比利用静力平衡公式计算要简便得多。
某处于一般环境下的中型桥桥面梁，截面尺寸b>h=250mr H 500mm,跨中最大弯矩设计值M d=1.8 X08N -mm，采用强度等级C30的混凝土和HRB40C钢筋配筋，求所需纵向受力钢筋的面积。
［解］假定受力钢筋按一排布置，混凝土保护层厚30mm则h0 =h-40=500-40=460mm由表查得f cd=13.8N/mm2, f sd=330N/mm2, , _ 丨-,:=1.0,则£减15.8x250x4602討"/1-2务=1- 71-2x0.2466 = 0.2881<4 = 0^3所需纵向受力钢筋面积为：A =厲热虫=0 2阴1x2刘x 460 口1 唸6mm'人330> = 0-1 6% x 250x500 = 200mm 2选用 2 吐20+2 业22 (A s=1388mm2)。
(例图4-8)例图4-8某库房一楼面大梁截面尺寸b Xh250mr H 600mm,混凝土的强度等级为C20,用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值M=4.0 >108N・mm,当上述基本条件不能改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。
1判别是否需要设计成双筋截面查附表和表4-2 得 - - _ | r.-.-l ; f y=f y=210N/mm2;查表4-4和表4-6得■- |.. I ..：b=250mm, h o=6OO-7O=53Omm （两排布置）。
单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为：=0.4255x250x5301x9.6 = 2 869x 1 O a N mm <M = 4xlO3N mm 因此应将截面设计成双筋矩形截面。
2•计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积设受压钢筋按一排布置，则a' s=40mm由式（4-34）得:4xl(/-2.849xl03~210(530-40)~由式（4-35）得:210 x 1099 + 9.6 x 250 x 0.614 x530210钢筋的选用情况为:截面的配筋情况如例图4-3所示=1099mm 2=481Smm2受拉钢筋8尘受压钢筋4丄29(^ —4926inra 3)28(^'3 = 1256mm a)8^284^28250例图4-3一基本情况与例4-4相同的梁，但M=2.0 >108Nm受压区预先已经配好HRB335级受压钢筋2丄20( A's=628mm2)，求截面所需配置的受拉钢筋截面面积A s。
［解］1. 求受压区高度x假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则a s=a's=35mm,h o=h-a s=5OO-35=465mm°' r ■■.■ ■ ' 0由式(4-36)求得受压区的高度x为:V 1^1 3x250= 465-386.8 = 78.2mm <4^ = 0 550 x465 = 255 75mm天> 2iar \ —2 X 35 = "70imrnf465i _ g 20幻0自-孔0必药（465-芳）= 465-2•计算截面需配置的受拉钢筋截面面积由式（4-37）求得受拉钢筋的截面面积 A s 为:300x 628 + 14.3X 250x73.2 d “八 ---- =1230mm 300选用3尘25 （A s =1473mm 2），截面配筋情况如例图4-4所示已知一 T 形截面梁截面尺寸b'f =600mm 、h'f =120mm 、b=250mm 、 h=650mm ,混凝土强度等级C20,采用HRB335钢筋，梁所承受的弯矩设计 值M=426 kN m 。