期末复习试题一
湖南省长沙市长郡湘府中学高二上学期数学期末复习试题资料(1)直线与圆
长郡湘府中学2022年高二第一学期期末复习数学资料（1）直线与圆一、单选题1．已知两条直线1l ：10mx y +-=和2l ：()220x m y +-+=互相垂直，则实数m 的值为（ ） A ．0B ．1C ．0或1D ．22．经过点5)A 和(2,2)B -，且圆心在x 轴上的圆的一般方程为（ ） A ．2260x y y +-= B ．2260x y y ++= C ．2260x y x ++=D ．2260x y x +-=3．圆224x y +=与圆2286160x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．内含D ．外切4．若圆()()22:138C x y -+-=上存在四个点到直线:0l x y m ++=2m 的取值范围是（ ）A ．6m <-B ．2m >-C ．62m -<<-D ．6m <-或2m >- 5．已知过点()0,2的直线l 与圆心为C 的圆()()222110x y -+-=相交于A 、B 两点，若CA CB ⊥，直线l 的方程为（ ） A ．220x y -+= B ．220x y -+=或220x y +-= C ．0x = D ．0x =或220x y +-=二、多选题6． 若过点(1,a )，(0,0)的直线l 1与过点(a ,3)，(-1,1)的直线l 2平行，则a 的取值可以为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．27．(多选)已知圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0与直线x －y ＝1，则（ ） A ．圆心坐标为(1，－2) B 22C ．直线与圆相交D 2 8．已知动圆22:(cos )(sin )1C x y αα-+-=，[0,2)απ∈，则（ ） A ．圆C 与圆224x y +=相交B ．圆C 与直线cos sin 0x y αα+=相切C ．若点(1,0)在动圆C 外，则4,33ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．圆C 上一点M 满足(0,1)CM =，则M 的轨迹的长度为2π 三、填空题9．直线:10l x my m +--=被圆O ；223x y +=截得的弦长最短，则实数m =___________. 10．已知直线()110a x ay +--=与圆22(1)(1)2x y -+-=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为___________.11．已知圆22:240C x y ax y +-+=关于直线320x y ++=对称，(),P x y 为圆C 上一点，则2x y -的最大值为__________．12．当曲线y =240kx y k -++=有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是____________． 四、解答题13．已知圆C 的圆心在直线20x y -=上，且与y 轴相切于点0,1. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅰ）若圆C 与直线l ：0x y m -+=交于A ，B 两点，_____________，求m 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件Ⅰ：120ACB ∠=︒；条件Ⅰ：AB =注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.14．（1）圆C 的圆心在x 轴上，且经过(1,1),(1,3)A B -两点，求圆C 的方程； （2）圆C 经过(1,5),(5,5),(6,2)P Q R --三点，求圆C 的方程．15．求经过直线l1：2x﹣y+4＝0和直线l2：x﹣y+5＝0的交点C，并且满足下列条件的直线方程．（1）与直线x﹣4y+4＝0垂直；（2）到原点的距离等于1．16．已知方程22244m0+-++=．x y x y(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若m的值为(1)中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，求圆F 的一般方程．参考答案：1．B【解】12l l ⊥，显然0m ≠且2m ≠，()112m m ⎛⎫∴-⨯-=- ⎪-⎝⎭，解得1m =.2．D【解】设圆的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，因为圆心在x 轴上，所以02E-=，即0E =．又圆经过点A 和(2B -，，所以222210,2(20,D F D F ⎧+++=⎪⎨+-++=⎪⎩即60,2120,D F D F ++=⎧⎨++=⎩解得6,0.D F =-⎧⎨=⎩ 故所求圆的一般方程为2260x y x +-=． 3．D【解】由题，圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2；圆2286160x y x y +--+=，即()()22439x y -+-=，所以圆心为()4,3，半径为3；523==+，所以两圆外切.4．C【解】由题设，(1,3)C 且半径r =:0l x y m ++=ⅠC 到:0l x y m ++=的距离d =<62m -<<-. 5．A【解】圆()()222110x y -+-=的圆心为()2,1C ，半径为r =由CA CB ⊥，且CA CB ==ABC 是以ACB ∠为直角的等腰直角三角形， 所以，点C 到直线l 的距离为cos 455d r ==若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为0x =，此时点C 到直线l 的距离为2，不合乎题意； 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =+，即20kx y -+=，则有d =()220k -=，解得2k =，所以直线l 的方程为22y x =+. 6．AC【解】若直线l 1与l 2平行，则()031101a a --=---，即a (a +1)=2，故a = -2或a =1.当2a =-时，12k =-，2221k a ==-+，符合题设； 当1a =时，11k =，2211k a ==+，符合题设； 7．AD【解】把圆的方程化为标准形式得(x －1)2＋(y ＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，2，所以圆心到直线x －y ＝1的距离为d 22 8．BD【解】A. 动圆22:(cos )(sin )1C x y αα-+-=圆心C ()cos ,sin αα，半径1r =， 22cos sin 1αα+=，正好为两半径差，故两圆内切，错误； B. 圆心C ()cos ,sin αα到直线cos sin 0x y αα+=22cos cos sin sin 1cos sin αααααα+=+，故圆C 与直线cos sin 0x y αα+=相切，正确；C. 点(1,0)在动圆C 外，则22(1cos )(0sin )1αα-+->，整理得1cos 2α<， 又[0,2)απ∈，解得5,33ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，错误； D.设点(),M x y ，又C ()cos ,sin αα，则()(cos 0,,sin 1)x CM y αα=--=，cos 0sin 1x y αα-=⎧∴⎨-=⎩，消去α得()2211x y +-=， 故点M 的轨迹是半径为1的圆，故轨迹的长度为2π，正确； 9．1【解】直线MN 的方程可化为10x my m +--=，由1110y x -=⎧⎨-=⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，所以直线MN 过定点A （1，1），因为22113+<，即点A 在圆223x y +=内.当OA MN ⊥时，|MN |取最小值， 由1OA MN k k =-，得111m ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，Ⅰ1m =，10．2【解】直线()110a x ay +--=恒过()1,1点，圆()()22112x y -+-=的圆心()1,1，2，直线恒过圆的圆心，所以直线交圆的弦长为直径，所以线段AB 的长为22 11．20【解】方程22240x y ax y +-+=可化为()()22224x a y a -++=+，所以圆22:240C x y ax y +-+=的圆心为(),2C a -因为圆22:240C x y ax y +-+=关于直线320x y ++=对称，所以()3220a +⨯-+=，所以4a =，令2z x y =-≤所以1010z -≤，所以020z ≤≤，所以2x y -的最大值为20， 12．3[1,)4--【解】因为y ()2204y x y +=≥，其表示圆心为()0,0，半径为2的圆的上半部分； 因为240kx y k -++=，即()42y k x -=+， 其表示过点()2,4A -，且斜率为k 的直线. 在同一坐标系下作图如下：不妨设点()2,0B ，AB 直线斜率为1k ，且过点A 与圆相切的直线斜率为2k数形结合可知：要使得曲线y 240kx y k -++=有两个不同的交点， 只需12k k k ≤<即可. 容易知：140122k -==---； 不妨设过点A 与224x y +=相切的直线方程为()242y k x -=+， 2=，解得234k =-，故31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭.13．【解】（Ⅰ）设圆心坐标为(),C a b ，半径为r .由圆C 的圆心在直线20x y -=上，知：2a b =. 又Ⅰ圆C 与y 轴相切于点0,1，Ⅰ1b =，2a =，则02r a =-=.Ⅰ圆C 的圆心坐标为()2,1，则圆C 的方程为()()22214x y -+-=.（Ⅰ）如果选择条件Ⅰ：120ACB ∠=︒，而2CA CB ==， Ⅰ圆心C 到直线l 的距离1d =，则21111m d -+==+，解得21m =或21--.如果选择条件Ⅰ：23AB =2CA CB ==， Ⅰ圆心C 到直线l 的距离1d =，则21111m d -+==+，解得21m =或21--.14．【解】（1）(1,1),(1,3)A B -的中点为(0,2)，因为3111(1)AB k -==--，所以线段AB 的中垂线的斜率为1-，所以线段AB 的中垂线的方程为2y x -=-， 当0y =时，2x =，则圆心为(2,0)22(21)(01)10++- 所以所求圆的方程为22(2)10x y -+=； （2）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则125502525550364620D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++++=⎨⎪++-+=⎩，解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， 所以圆的方程为2242200x y x y +---=.15．【解】（1）由于直线l 2：x ﹣y +5＝0与直线x ﹣4y +4＝0不垂直故设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，故()()21450x y λλλ+-+++=， 因为此直线与直线x ﹣4y +4＝0垂直，故()()2410λλ+++=，故65λ=-，故所求直线为4100x y +-=.（2）由于原点到直线l 2：x ﹣y +5＝0的距离12d =≠故设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，故()()21450x y λλλ+-+++=， 221(2)(1)d λλ==+++ 解得1λ=-或1123-故直线方程为：10x -=或3512370x y -+=16．【解】(1)若此方程表示圆，则22(2)4440m -+-⨯>，解得54m <. (2)由(1)可知m =1，此时圆E ：22+2+4+4=0x y x y -， 圆心坐标为E (1，-2)，半径为1， 因为圆F 和圆E 关于y 轴对称，所以圆F 圆心坐标是(-1，-2)，半径是1，故圆F 方程为(x +1)2+(y +2)2=1，化为一般方程为:22+2+4+4=0x y x y .。
国家开放大学《道路工程》期末复习模拟测试题1-3
国家开放大学《道路工程》期末复习模拟测试题模拟测试1一、选择题1.高速公路和具干线功能的一级公路，设计交通量预测年限是（）A.10年B.15年C.20年D.25年答案：20年2.路面结构总变形中土基的变形约占（）。
A.70%以上B.70％以下C.50%左右D.50％以下答案：70%以上3.路基中心高度与边坡高度（）。
A.相同B.不同C.无关D.两者接近答案：不同4.不含或含很少细料的颗粒类混合料（）。
A.密实度高B.透水性好C.易冰冻D.易压实答案：透水性好5.沥青玛蹄脂碎石混合料的矿料级配为（）。
A.连续级配B.开级配C.密级配D.间断级配答案：间断级配6.应用弹性层状体系理论分析计算沥青路面时将其视做（）。
A.非线性的弹粘塑性体B.线性弹性体C.粘一塑性体D.非线性体答案：线性弹性体D.180天答案：90天8.具集散功能的一级公路以及二、三级公路的设计个预测年限是（）A.10年B.15年C.20年D.25年答案：15年9.水泥砼路面应力分析时，将砼板下由基层，垫层及土基组成的体系视为（）。
A.多层弹性体B.弹塑性体C.弹一粘一塑性体D.弹性地基答案：弹性地基10.从路基的实际工作状态，确定对其上、中、下不同层位的压实度要求（）。
A.上、中层应高些B.上、下层应高些C.中、下层应高些D.上层高些答案：上、下层应高些11.石灰剂量对石灰土强度的影响表现为（）。
A.随剂量增加强度增加B.随剂量增加强度减小C.存在最佳剂量D.两者无关答案：存在最佳剂量12.中间带与中央分隔带的关系是（）A.中间带与中央分隔带相等B.中间带为中央分隔带与两侧路缘带之和C.中央分隔带为中间带与两侧路缘带之和D.中间带为中央分隔带与一侧路缘带之和答案：中间带为中央分隔带与两侧路缘带之和13.道路中线竖向剖开再行展开在立面上的投影叫做（）。
A.道路剖面B.道路纵断面C.道路立面D.道路平面答案：道路纵断面D.过山桥答案：隧道15.在平面设计中曲率半径是变化的曲线是（）。
2020年统编版语文六年级下册期末测试题一(含答案)(一)共3篇
2020年小学语文期末复习检测模拟试卷1一、读句子，看拼音，写词语。
（5分）春节到了，各家都准备包jiǎo zi（），走在大街上，有各类小tān fàn （），彼此见面的第一句话都是zhù hè（）新年好。
在家里，要chèdǐ（）打扫一遍卫生，每个人要贡献自己的力量，此后就是不停地niàn dao （）着家人的归来。
二、找出下列词语中的错别字并改正。
（4分）信手粘来戛然而止弃而不舍见微知著名记在心皆然不同三、根据拼音用汉字写出古诗词的后一句。
（4分）四、给句子中加点的词语选择正确的解释。
（填序号）（3分）徘徊：①在一个地方来回地走；②比喻犹豫不决；③比喻事物在某个范围内来回浮动、起伏。
1.她徘徊了许久还是无法做出一个明确的决定。
（）2.这个广每月的产值一直在三百万元左右徘徊。
（）3.只有徘徊罢了，只有匆匆罢了。
（）五、补全词语并选词填空。
（6分）万不（）（）（）（）不同（）（）倒柜阳光（）（）（）（）四海司空（）（）1.不到（），我是不会这样做的。
2.窗外（），鸟语花香，一片生机盎然的景象。
3.大街上的车辆比往日少多了，平常（）的堵车现象今日踪影全无。
六、写出下列句子运用的修辞手法。
（5分）（）1.到年底，蒜泡得色如翡翠，酷也有了些辣味，色味双美，使人忍不住要多吃几个饺子。
（）2.在八千多日的匆匆里，除徘徊外，又剩些什么呢？（）3.太阳他有脚啊，轻轻悄悄地挪移了，我也茫茫然跟着旋转。
（）4.过了二十三，大家就更忙了，春节眨眼就到了啊。
（）5.在逃去如飞的日子里，在千门万户的世界里的我能做什么呢？只有徘徊罢了，只有匆匆罢了。
七、按要求写句子。
（8分）1.刚刚读过的那些字仍然停留在原地。
（缩句）2.八千多日子已经从我手中溜去，像针尖上一滴水滴在大海里，我的日子滴在时间的流里，没有声音，也没有影子。
（仿照该句的修辞手法写句子）3.“不要多嘴！”法官怒气冲冲．．．．的，又拿起他面前那块木板狠狠地拍了几下。
小学五年级数学上册期末复习练习题
小学五年级数学上册期末复习练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．6.8÷0.25与6.8×4的结果相比（）。
A．6.8÷0.25大B．6.8×4大C．一样大D．无法比较2．一条船最多能坐6人，40人至少需要（）条这样的小船。
A．6B．7C．83．下面各题中，商最大的算式是（）。
A．6.5÷0.125B．6.5÷1.25C．65÷12.54．下面的式子中，（）是方程。
A．4＋x＞90B．5x=x-C．05．一个不等于0的数除以0.23，则商一定（）这个数。
A．小于B．等于C．大于6．如图，平行四边形中的四个数据分别是15厘米，12厘米，10厘米，8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
A．120B．96C．1507．在12＋6x＝30、4.2y－y＝8、（4.9＋z）÷0.6＝14三个方程中，（）表示的值最小。
A．x B．y C．z8．当a＝3，b＝1.5，c＝2时，ab＋2c的值是（）A．8.5B．6.5C．7.5二、填空题9．在不封闭植树线路一端植树，另一端不植树，则棵数＝( )。
10．根据等式性质填空：如果a＝b，则a÷( )＝b÷10。
11．在一个盒子中装有4个红球、3个白球、1个黑球，从中随意摸出1个球，其结果有( )种可能。
12．一个三角形的面积是60平方米，底是12米，高( )米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。
13．学校准备给每位同学制作一套校服，每套校服用布2.1米，100米布可以制作( )套这样的校服。
14．学校五年级有x人，六年级人数比五年级的2倍少36人。
六年级有( )人。
当x ＝42时，六年级人数比五年级多( )人。
15．在一条全长50米的道路一旁安装路灯（两端也要安），每隔5米安一个。
共要安( )盏路灯。
小学数学四年级上册期末复习练习题
三、判断题
21．最大的自然数是100000000000。( )
22．算盘上每颗上珠代表1，每颗下珠代表5。( )
23．两个因数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，所得的积是392．( )
5＋5＋5
＝10＋5
＝15（分钟）
至少需要15分钟。
14．4900 49
【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，据此进行单位换算即可。
【详解】49000000平方米＝4900公顷＝49平方千米。
【点睛】熟练掌握面积单位间的进率是解答本题的关键。
A．3°B．7.5°C．30°D．120°
4．量角时，角的顶点要与量角器的（）重合。
A．一条边B．中心C．0刻度线
5．用一副完整三角板不能拼画出的角是（）。
A．105°B．120°C．45°D．125°
6．计量一个省的面积，用（）做单位最合适。
A．千米B．平方米C．公顷D．平方千米
7．47口898≈48万，口里可填（）。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握整数近似数的
9．A
【解析】略
10．C
【解析】略
11．七十二万
【详解】依据整数的认识即可作答，720000读作七十二万。
12．5、6、7、8、9
【分析】根据自然数的意义：用来表示物体个数的0，1，2，3，…叫自然数，自然数的基本单位是1，据此可知从5开始，五个连续自然数依次为：5、6、7、8、9。
参考答案：
题号
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
期末复习综合测试题(1)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
模块一测试题一一．选择题（共10小题）1．设集合2{|10}A x x =-=，则( ) A ．A ∅∈B ．1A ∈C ．{1}A -∈D ．{1-，1}A ∈2．命题“[1x ∀∈，2]，220x a -”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．1a <B ．2aC ．3aD ．4a3．若命题“[1x ∀∈，4]时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围( ) A ．[4-，3]-B ．(,4)-∞-C ．[4-，)+∞D ．[4-，0]4．已知函数22()4(0)f x x ax a a =-+>的两个零点分别为1x ，2x ，则1212ax x x x ++的最小值为( ) A ．8B ．6C ．4D ．25．已知动点(,)a b 的轨迹为直线:124x yl +=在第一象限内的部分，则ab 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C．D ．46．设函数()f x 的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，若2020m n +=，(2)(2)2m n f f -+-=，则(a = ) A ．1011 B ．1009C ．1009-D ．1011-7．已知(2πθ∈-，0)，且3cos2cos()02πθθ++=，则sin()(4πθ+= ) ABCD8．已知函数()sin()cos()(06f x x x πωϕωϕω=++++>，0)3πϕ-<<，若点11(12π，0)为函数()f x 的对称中心，直线6x π=为函数()f x 的对称轴，并且函数()f x 在区间4(3π，3)2π上单调，则(2)(f ωϕ= )A ．1-B ．3C ．12 D ．12-二．多选题（共4小题）9．设集合{|4}x M y y e ==-+，{|[(2)(3)]}N x y lg x x ==+-，则下列关系正确的是( )A ．R RM N ⊆B ．N M ⊆C ．M N =∅D ．RN M ⊆10．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．如图，在AB 上取一点C ，使得AC a =，BC b =，过点C 作CD AB ⊥交以AB 为直径，O 为圆心的半圆周于点D ，连接OD ．下面不能由OD CD 直接证明的不等式为( )A (0,0)2a baba b +>> B 2(0,0)ababa b a b>>+C ．222(0,0)a bab a b +>>D ．22(0,0)22a b a b a b ++>> 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，且当0x 时，2()2f x x x =+，则可作为方程()(1)f x f x =-实根的有( )A 13-- B ．12C 13-+D 33+ 12．给出下列四个结论，其中正确的结论是( ) A ．sin()sin παα+=-成立的条件是角α是锐角B ．若1cos()()3n n Z πα-=∈，则1cos 3α=C ．若()2Z πα≠∈，则1tan()2tan παα-+=D ．若sin cos 1αα+=，则sin cos 1n n αα+= 三．填空题（共4小题）13．对于正数a ，a a a 可以用有理数指数幂的形式表示为 ．14．若函数12|1|log (1),1021,0x x x y x m---<⎧⎪=⎨⎪-⎩的值域为[1-，1]，则实数m 的取值范围为 ．15．已知22log log 16sincos1212a b ππ+=⋅，则a b +的最小值为 ．16．用I M 表示函数sin y x =在闭区间I 上的最大值．若正数a 满足[0,][,2]2a a a M M ，则a 的最大值为 ．四．解答题（共8小题）17．某居民小区欲在一块空地上建一面积为21200m 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m ，东西的人行通道宽4m ，如图所示（图中单位：)m ，问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？18．已知a ，(0,)b ∈+∞，且24a 2b =．（Ⅰ）求21a b+的最小值； （Ⅱ）若存在a ，(0,)b ∈+∞，使得不等式21|1|3x a b-++成立，求实数x 的取值范围．19．已知函数212log (1)&0()log (1)&0x x f x x x +⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（1）判断函数()y f x =的奇偶性；（2）对任意的实数1x 、2x ，且120x x +>，求证：12()()0f x f x +>；（3）若关于x 的方程23[()]()04f x af x a +-+-=有两个不相等的正根，求实数a 取值范围．20．已知函数()sin (cos )f x x x x =+． （1）求()3f π的值及函数()f x 的单调增区间；（2）若[12x π∀∈，]2π，不等式()2m f x m <<+恒成立，求实数m 的取值集合．21．已知函数()sin()(0f x A x B A ωϕ=++>，0ω>，||)2πϕ<在一个周期内的最高点和最低点分别为(2,1)，(8,3)-． （1）求函数()f x 的表达式；（2）求函数()f x 在区间[0，6]的最大值和最小值；（3）将()y f x =图象上的点的横坐标变为原来的6tπ倍(0)t >，纵坐标不变，再向上平移1个单位得到()y g x =的图象．若函数()y g x =在[0，]π内恰有4个零点，求t 的取值范围．22．已知函数()4cos sin()1()6f x x x x R π=-+∈，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象．（1）求()3f π的值；（2）求函数()y g x =的解析式；（3）若0()2x f =0()g x ．模块一测试题一参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．设集合2{|10}A x x =-=，则( ) A ．A ∅∈B ．1A ∈C ．{1}A -∈D ．{1-，1}A ∈【分析】根据题意，用列举法表示集合A ，据此判断各选项，即可得答案． 【解答】解：根据题意，2{|10}{1A x x =-==-，1}， 对于A ，A ∅⊆，A 错误， 对于B ，1A ∈，B 正确， 对于C ，{1}A -⊆，C 错误， 对于D ，{1-，1}A =，D 错误， 故选：B ．【点评】本题考查元素与集合的关系，涉及集合的表示方法，属于基础题． 2．命题“[1x ∀∈，2]，220x a -”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．1a <B ．2aC ．3aD ．4a【分析】求出函数恒成立的充要条件，根据集合的包含关系判断即可． 【解答】解：若[1x ∀∈，2]，220x a -恒成立，则2(2)2min a x =，故命题“[1x ∀∈，2]，220x a -”为真命题的充要条件是2a ， 而(-∞，1)(⊆-∞，2]，故命题“[1x ∀∈，2]，220x a -”为真命题的一个充分不必要条件是1a <， 故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及函数恒成立问题，是一道基础题．3．若命题“[1x ∀∈，4]时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围( ) A ．[4-，3]-B ．(,4)-∞-C ．[4-，)+∞D ．[4-，0]【分析】根据全称命题是假命题，得到命题的否定是真命题，利用参数分离法进行求解即可． 【解答】解：若命题“[1x ∀∈，4]时，240x x m --≠”是假命题，则命题“[1x ∃∈，4]时，240x x m --=”是真命题 则24m x x =-，设22()4(2)4f x x x x =-=--， 当14x 时，4()0f x - 则40m -， 故选：D ．【点评】本题主要考查命题真假的应用，利用全称命题的否定是特称命题转化为特称命题是解决本题的关键．难度中等．4．已知函数22()4(0)f x x ax a a =-+>的两个零点分别为1x ，2x ，则1212ax x x x ++的最小值为( )A ．8B ．6C ．4D ．2【分析】由韦达定理求出124x x a +=，212x x a =，再根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：由题意得：124x x a +=，212x x a =，故1212114244a x x a a x x a a ++=+⋅=， 当且仅当12a =时“=”成立， 故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道基础题． 5．已知动点(,)a b 的轨迹为直线:124x yl +=在第一象限内的部分，则ab 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．D ．4【分析】直接利用基本不等式的应用求出结果． 【解答】解：动点(,)a b 的轨迹为直线:124x yl +=在第一象限内的部分， 所以124a b+=， 由基本不等式122424a b a b=+，解得2ab ， 当且仅当1242a b ==时，等号成立，故ab 的最大值为2． 故选：B ．【点评】本题考查的知识要点：基本不等号式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．设函数()f x 的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，若2020m n +=，(2)(2)2m n f f -+-=，则(a = ) A ．1011B ．1009C ．1009-D ．1011-【分析】在函数()y f x =的图象上取点(,)x y ，则关于直线y x =-对称点为(,)y x --，代入2x a y +=，结合题目条件可得答案．【解答】解：因为函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，令(2)m f p -=，(2)n f q -=，则2p q +=；故(p -，2)m ，(q -，2)n 在2x a y +=的图象上，所以22m p a -+=，22n q a -+=，即m p an q a =-+⎧⎨=-+⎩，两式相加得()2m n p q a +=-++， 所以2202022022a m n p q =+++=+=， 解得1011a =， 故选：A ．【点评】本题考查图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 7．已知(2πθ∈-，0)，且3cos2cos()02πθθ++=，则sin()(4πθ+= )A B C D 【分析】由已知结合二倍角公式可先求sin θ，进而可求cos θ，然后结合两角和的正弦公式可求．【解答】解：因为(2πθ∈-，0)，且3cos2cos()02πθθ++=，所以cos2sin 0θθ+=， 即22sin sin 10θθ-++=，解得，sin 1θ=（舍)或1sin 2θ=-，所以cos θ=则sin()cos )4πθθθ+=+=故选：A ．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角平方关系，和差角公式在三角求值中的应用，属于基础题．8．已知函数()sin()cos()(06f x x x πωϕωϕω=++++>，0)3πϕ-<<，若点11(12π，0)为函数()f x 的对称中心，直线6x π=为函数()f x 的对称轴，并且函数()f x 在区间4(3π，3)2π上单调，则(2)(f ωϕ= )A ．1- BC ．12 D ．12-【分析】利用两角和差和辅助角公式化简函数函数()sin()cos()sin()63f x x x x ππωϕωϕωϕ=++++=++，再利用三角函数的单调性、周期性和对称性可得2(21)3ω=+，N ∈．66l ππϕωπ=-+，I Z ∈．又因为03πϕ-<<，且06ω<．解得解得：26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩，即4(33ππϕ++，3)(3236πππωϕπ++=-，3)6ππ+符合单调性条件，所以函数()sin(2)6f x x π=+，即可得21(2)()32f f πωϕ=-=．【解答】解：函数()sin()cos()sin()63f x x x x ππωϕωϕωϕ=++++=++，并且函数()f x 在区间4(3π，3)2π上单调，因此62T ππω=，所以06ω<． 又因为点11(12π，0)为函数()f x 的对称中心，直线6x π=为函数()f x 的对称轴，因此113126442T Tπππ-==+，N ∈， 所以2321T ππω==+， 解得2(21)3ω=+，N ∈．将6x π=代入函数()f x 时函数有最值，即632m πππωϕπ++=+，m Z ∈，即66m ππϕωπ=-+，m Z ∈．又因为03πϕ-<<，且06ω<．解得：26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩，即4(33ππϕ++，3)(3236πππωϕπ++=-，3)6ππ+符合单调性条件， 所以函数()sin(2)6f x x π=+，则21(2)()32f f πωϕ=-=，故选：C ．【点评】本题考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、二倍角公式，考查推理论证能力和运算求解能力，考查逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养． 二．多选题（共4小题）9．设集合{|4}x M y y e ==-+，{|[(2)(3)]}N x y lg x x ==+-，则下列关系正确的是( )A ．R RM N ⊆B ．N M ⊆C ．M N =∅D ．RN M ⊆【分析】由指数函数的性质求出函数的值域即集合A ，由对数函数的性质即真数大于0，解一元二次不等式得到集合B ，判断两个集合的关系，结合选项可得正确答案． 【解答】解：集合{|4}{|4}(,4)x M y y e y y ==-+=<=-∞，集合{|[(2)(3)]}{|(2)(3)0}{|(2)(3)0}(2N x y lg x x x x x x x x ==+-=+->=+-<=-，3)，N M ∴⊆，即RM RN C C ⊆，故选：AB ．【点评】本题考查了集合间的关系，以及指数函数和对数函数的性质，属于基础题． 10．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．如图，在AB 上取一点C ，使得AC a =，BC b =，过点C 作CD AB ⊥交以AB 为直径，O 为圆心的半圆周于点D ，连接OD ．下面不能由OD CD 直接证明的不等式为( )A ．(0,0)2a baba b +>> B ．2(0,0)ababa b a b>>+C ．222(0,0)a bab a b +>>D ．22(0,0)22a b a b a b ++>> 【分析】由题意得，1()2OD a b =+，然后结合射影定理可得，2CD AC BC ab =⋅=，从而可判断．【解答】解：因为AC a =，BC b =， 所以1()2OD a b =+，由题意得，90ADB ∠=︒，由射影定理可得，2CD AC BC ab =⋅=，由OD CD ，得1()2a b ab +，当且仅当a b =时取等号，A 正确，B ，C ，D 不正确．故选：BCD ．【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理，属于基础题．11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，且当0x 时，2()2f x x x =+，则可作为方程()(1)f x f x =-实根的有( )AB ．12CD【分析】由已知求得函数解析式，得到(1)f x -，进一步写出分段函数()()(1)g x f x f x =--，求解方程()0g x =得答案． 【解答】解：()()0f x f x -+=，()f x ∴为定义在R 上的奇函数，当0x 时，2()2f x x x =+，设0x >，则0x -<，得2()2()f x x x f x -=-=-，即2()2f x x x =-+．222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+∴=⎨-+>⎩，则221,1(1)2,1x x f x x x x ⎧-+<-=⎨-+⎩，令22263,1()()(1)21,01221,0x x x g x f x f x x x x x x ⎧-+-⎪=--=-<<⎨⎪+-⎩，当()0g x =时，解得x =或12x =或x =． 故选：ABD ．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程思想，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题．12．给出下列四个结论，其中正确的结论是( )A ．sin()sin παα+=-成立的条件是角α是锐角B ．若1cos()()3n n Z πα-=∈，则1cos 3α=C ．若()2Z πα≠∈，则1tan()2tan παα-+=D ．若sin cos 1αα+=，则sin cos 1n n αα+=【分析】由诱导公式二即可判断A ；分类讨论，利用诱导公式即可判断B ；利用同角三角函数基本关系式即可判断C ；将已知等式两边平方，可得sin 0α=，或cos 0α=，分类讨论即可判断D ．【解答】解：由诱导公式二，可得R α∈时，sin()sin παα+=-，故A 错误； 当2n =，Z ∈时，cos()cos()cos n πααα-=-=，此时1cos 3α=， 当21n =+，Z ∈时，cos()cos[(21)]cos()cos n παπαπαα-=+-=-=-，此时1cos 3α=-，故B 错误；若2πα≠，Z ∈，则sin()cos 12tan()2sin tan cos()2παπααπααα++===--+，故C 正确；将sin cos 1αα+=，两边平方，可得sin cos 0αα=，所以sin 0α=，或cos 0α=， 若sin 0α=，则cos 1α=，此时22sin cos 1αα+=；若cos 0α=，则sin 1α=，此时22sin cos 1αα+=，故sin cos 1n n αα+=，故D 正确． 故选：CD ．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了函数思想和分类讨论思想，属于中档题． 三．填空题（共4小题）13．对于正数a可以用有理数指数幂的形式表示为 78a ．【分析】根据指数幂的运算法则即可求出．【解答】解：原式7111311317182222224242(())(())()()a a a a a a a a a =⋅==⋅==．故答案为：78a ．【点评】本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题．14．若函数12|1|log (1),1021,0x x x y x m---<⎧⎪=⎨⎪-⎩的值域为[1-，1]，则实数m 的取值范围为 [1，2] ．【分析】可求出10x -<时，10y -<，然后根据原函数的值域为[1-，1]可得出0x m 时，0|1|1x -，01y ，这样即可求出m 的范围．【解答】解：10x -<时，112x <-，121(1)0log x --<，且原函数的值域为[1-，1]，0x m ∴时，0|1|1x -，即02x ， 12m ∴，m ∴的取值范围为：[1，2]．故答案为：[1，2]．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，函数值域的定义及求法，考查了计算能力，属于中档题．15．已知22log log 16sincos1212a b ππ+=⋅，则a b +的最小值为 8 ．【分析】由已知结合对数的运算性质及二倍角公式进行化简可求ab ，然后结合基本不等式即可求解．【解答】解：因为22log log 16sincos8sin412126a b πππ+=⋅==，所以2log 4ab =， 故16ab =，则28a b ab +=，当且仅当4a b ==时取等号，a b +的最小值8． 故答案为：8．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，二倍角公式及基本不等式，属于基础题． 16．用I M 表示函数sin y x =在闭区间I 上的最大值．若正数a 满足[0,][,2]2a a a M M ，则a 的最大值为98π． ． 【分析】分a 在不同区间进行讨论，得出符合条件的a 取值范围，即可求得a 的最大值．【解答】解：当[0a ∈，]2π时，2[0a ∈，]π，[0,]sin a M a =，[,2]1a a M =，由[0,][,2]2a a a M M ，得sin 2a，此时不成立；当[2a π∈，]π时，2[a π∈，2]π，[0,]1a M =，[,2]sin a a M a =，由[0,][,2]2a a a M M ，得12sin a ，即2sin a ，所以34a ππ；当[a π∈，3]2π时，2[2a π∈，3]π，[0,]1a M =，[,2]sin 2a a M a =或1， 由[0,][,2]2a a a M M ，得12sin 2a ，即2sin 2a且222a ππ+，解得98a ππ； 当3[2a π∈，)+∞时，2[3a π∈，)+∞，[0,]1a M =，[,2]1a a M =，不合题意． 综上，a 得最大值为98π． 故答案为：98π． 【点评】本题主要考查三角函数的最值的求法，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于中档题．四．解答题（共8小题）17．某居民小区欲在一块空地上建一面积为21200m的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：)m，问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？【分析】设矩形车场南北侧边长为xm，则其东西侧边长为1200mx，人行道占地面积为12007200(6)(8)1200848S x xx x=++-=++，然后结合基本不等式即可求解．【解答】解：设矩形车场南北侧边长为xm，则其东西侧边长为1200mx，人行道占地面积为120072007200(6)(8)1200848284896S x x xx x x=++-=++⋅=，当且仅当72008xx=，即30()x m=时取等号，296()minS m=，此时120040()mx=，所以矩形停车场的南北侧边长为30m，则其东西侧边长为40m，才能使人行通道占地面积最小，最小面积是2528m．【点评】本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，体现了转化思想的应用．18．已知a，(0,)b∈+∞，且24a2b=．（Ⅰ）求21a b+的最小值；（Ⅱ）若存在a，(0,)b∈+∞，使得不等式21|1|3xa b-++成立，求实数x的取值范围．【分析】()I由已知结合指数的运算性质可得，21a b+=，然后结合2121()(2)a ba b a b+=++，展开后利用基本不等式可求，()II 存在a ，(0,)b ∈+∞，使得21|1|3x a b-++成立，则结合()I 得|1|34x -+成立，解不等式可求．【解答】解：因为a ，(0,)b ∈+∞，且24a 222b a b +==， 所以21a b +=，212144()()(2)4428b a b I a b a b a b a b a +=++=+++=， 当且仅当4b a a b =且21a b +=，即14b =，12a =时取等号，故21a b+的最小值8， ()II 由21()I a b+的最小值4，又存在a ，(0,)b ∈+∞，使得21|1|3x a b-++成立， 所以|1|34x -+>， 所以|1|1x ->， 解得，2x >或0x <， 故x 的范围{|2x x >或0}x <．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的存在性问题与最值的相互转化关系的应用，属于中档题．19．已知函数212log (1)&0()log (1)&0x x f x x x +⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（1）判断函数()y f x =的奇偶性；（2）对任意的实数1x 、2x ，且120x x +>，求证：12()()0f x f x +>；（3）若关于x 的方程23[()]()04f x af x a +-+-=有两个不相等的正根，求实数a 取值范围．【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；（2）证明函数2log (1)y x =+在[0，)+∞上是严格增函数，结合函数的奇偶性可得12(1)y log x =-在(,0)-∞上也是严格增函数，从而()y f x =在R 上是严格增函数，由120x x +>，即可证明12()()0f x f x +>；（3）由（1）知，()y f x =是R 上的奇函数，故原方程可化为23[()]()04f x af x a -+-=，把原方程有两个不等正根转化为关于a 的不等式组求解． 【解答】解：（1）2(0)log (10)0f =+=．当0x >时，0x -<，有122()[1()](1)()f x log x log x f x -=--=-+=-，即()()f x f x -=-．当0x <时，0x ->，有212()[1()](1)()f x log x log x f x -=+-=--=-，即()()f x f x -=-．综上，函数()f x 是R 上的奇函数；证明：（2）函数2log y x =是(0,)+∞上的严格增函数，函数1u x =+在R 上也是严格增函数，故函数2log (1)y x =+在[0，)+∞上是严格增函数． 由（1）知，函数()y f x =在R 上为奇函数，由奇函数的单调性可知，12(1)y log x =-在(,0)-∞上也是严格增函数，从而()y f x =在R 上是严格增函数． 由120x x +>，得12x x >-，122()()()f x f x f x ∴>-=-，即12()()0f x f x +>；解：（3）由（1）知，()y f x =是R 上的奇函数，故原方程可化为23[()]()04f x af x a -+-=． 令()f x t =，则当0x >时，()0t f x =>，于是，原方程有两个不等正根等价于： 关于t 的方程23()04t at a -+-=有两个不等的正根．即234()04034a a a a ⎧=-->⎪⎪>⎨⎪⎪->⎩⇔1,3034a a a a ⎧⎪⎪>⎨⎪⎪>⎩或⇔314a <<或3a >． 因此，实数a 的取值范围是3(4，1)(3⋃，)+∞．【点评】本题考查函数奇偶性的判定及应用，考查函数的单调性，考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化思想，是中档题．20．已知函数()sin (cos )f x x x x =+． （1）求()3f π的值及函数()f x 的单调增区间；（2）若[12x π∀∈，]2π，不等式()2m f x m <<+恒成立，求实数m 的取值集合．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，代入计算可求()3f π的值，结合正弦函数的单调性列出不等式解出单调区间；（2）求出()f x 在[12π，]2π上的值域，根据题意列出不等式组即可解出m 的范围．【解答】解：（1）211cos2()sin (cos )sin cos sin 2sin(2)223x f x x x x x x x x x π-====-，()sin(2)sin 3333f ππππ∴=⨯-==， 令222232x πππππ-+-+，解得51212xππππ-++，Z ∈．()f x ∴的单调递增区间是[12ππ-+，5]12ππ+，Z ∈． （2）[12x π∈，]2π，可得2[36x ππ-∈-，2]3π，∴当232x ππ-=时，()f x 取得最大值1，当236x ππ-=-时，()f x 取得最小值12-． ()2m f x m <<+恒成立，∴1221m m ⎧<-⎪⎨⎪+>⎩，解得112m -<<-．∴实数m 的取值范围是1(2-，1)-．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的单调性，三角函数的值域，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．21．已知函数()sin()(0f x A x B A ωϕ=++>，0ω>，||)2πϕ<在一个周期内的最高点和最低点分别为(2,1)，(8,3)-． （1）求函数()f x 的表达式；（2）求函数()f x 在区间[0，6]的最大值和最小值；（3）将()y f x =图象上的点的横坐标变为原来的6tπ倍(0)t >，纵坐标不变，再向上平移1个单位得到()y g x =的图象．若函数()y g x =在[0，]π内恰有4个零点，求t 的取值范围． 【分析】（1）由最值求出A 、B ，由周期求ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．（3）利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()g x 的解析式，再利用正弦函数的性值，求得t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，1A B +=，3A B -+=-，故2A =，1B =-．12822πω⋅=-，6πω∴=．根据五点法作图，262ππϕ⨯+=，6πϕ∴=，()2sin()166f x x ππ=+-． （2）[0x ∈，6]，∴7[]6666x ππππ+∈， 故当662x πππ+=时，()f x 取得最大值为211-=；当7666x πππ+=时，()f x 取得最小值为12()122⨯--=-． （3）将()y f x =图象上的点的横坐标变为原来的6t π倍(0)t >，纵坐标不变， 可得62sin()12sin()1666t y x tx ππππ=⨯+-=+-的图象； 再向上平移1个单位得到()2sin()6y g x tx π==+的图象． 当[0x ∈，]π，[66tx ππ+∈，]6t ππ+， 若函数()y g x =在[0，]π内恰有4个零点，则456t ππππ+<， 求得232966t <． 【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．22．已知函数()4cos sin()1()6f x x x x R π=-+∈，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象．（1）求()3f π的值； （2）求函数()yg x =的解析式；（3）若0()2x f =0()g x ． 【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，可得()3f π的值．（2）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论．（3）由题意求得0sin()6x π-的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得0()g x 的值． 【解答】解：（1）函数2()4cos sin()1cos 2cos 12cos22sin(2)66f x x x x x x x x x ππ=-+=-+=-=-， 故()2sin 232f ππ==． （2）将函数()2sin(2)6y f x x π==- 的图象向左平移6π个单位， 得到函数()2sin(2)6y g x x π==+的图象，（3）若00()2sin()26x f x π==-，则0sin()6x π-= 000()2sin(2)2cos(2)2cos(63g x x x ππ∴=+=-=2002)2[12sin ()]36x x ππ-=⨯-- 32[12]14=-⨯=-． 【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于中档题．。
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题(一)(解析版)
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（一）一、单选题1．设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤【答案】B【分析】结合数轴分析即可.【详解】由数轴可得，若A B ⊆，则1a ≤. 故选：B.2．命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，则实数b 的值可能是（ ）A ．74-B ．32-C ．2D ．52【答案】B【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：x ∀∈R ，210x bx ++>，利用判别式小于即可求解. 【详解】因为命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，所以命题：x ∀∈R ，210x bx ++>是真命题，也即对x ∀∈R ，210x bx ++>恒成立， 则有240b ∆=-<，解得：22b -<<，根据选项的值，可判断选项B 符合， 故选：B . 3．函数 21x y x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A,D ,再根据01x <<,对应0y <,排除C ,进而选出正确答案B .【详解】由函数 21x y x =-， 可得1x ≠±，故函数的定义域为()()()1111∞∞--⋃-⋃+，，，， 又 ()()()2211xxf x f x x x --===---， 所以21x y x =-是偶函数， 其图象关于y 轴对称， 因此 A,D 错误； 当 01x <<时，221001x x y x -<=<-，， 所以C 错误．故选: B4．已知322323233,,log 322a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b <<【答案】D【分析】构造指数函数，结合单调性分析即可.【详解】23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，3222333012a ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝<=⎭<∴，， ∴01a <<；32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，23033222013b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝>=⎭<∴，， ∴1b >； 223332log log 123c ==-=- ∴c a b << 故选：D5．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP 翻两番的目标的年份为（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）（ ） A ．2032 B ．2035 C ．2038 D ．2040【答案】D【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.【详解】设2022年我国GDP （国内生产总值）为a ，在2022年以后，每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n 年以后的GDP （国内生产总值）为()18%na +， 由题意，经过n 年以后的GDP （国内生产总值）实现翻两番的目标，则()18%4na a +=， 所以lg 420.301020.301027lg1.083lg32lg5lg 25n ⨯⨯===-20.301020.301020.30100.6020183lg 32(1lg 2)3lg 32lg 2230.477120.301020.0333⨯⨯⨯===≈--+-⨯+⨯-=，所以到2040年GDP 基本实现翻两番的目标. 故选：D.6．将函数sin y x =的图像C 向左平移6π个单位长度得到曲线1C ，然后再使曲线1C 上各点的横坐标变为原来的13得到曲线2C ，最后再把曲线2C 上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线3C ，则曲线3C 对应的函数是（ ）A ．2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】利用图像变换方式计算即可.【详解】由题得1C ：sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2C ：sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得到3C ：2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：C7．已知0x >，0y >，且满足20x y xy +-=，则92x y+的最大值为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．1【答案】D【分析】由题可得211x y+=，利用基本不等式可得29x y +≥ ，进而即得.【详解】因为20x y xy +-=，0x >，0y >，所以211x y+=，所以()212222559y x x y x x y y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝+++≥⎭==， 当且仅当22y xx y=，即3x y ==时等号成立， 所以912x y≤+，即92x y +的最大值为1.故选：D.8．已知22log log 1a b +=且21922m m a b+≥-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(][),13,-∞-⋃∞ B ．(][),31,-∞-⋃∞ C ．[]1,3- D ．[]3,1-【答案】C【分析】利用对数运算可得出2ab =且a 、b 均为正数，利用基本不等式求出192a b+的最小值，可得出关于实数m 的不等式，解之即可.【详解】因为()222log log log 1a b ab +==，则2ab =且a 、b 均为正数，由基本不等式可得1932a b +≥，当且仅当2192ab a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，即当136a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，等号成立， 所以，192a b+的最小值为3，所以，223m m -≤，即2230m m -≤-，解得13m -≤≤. 故选：C.二、多选题9．函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是()y f x a b =+-为奇函数B ．函数32()3f x x x =-的图像的对称中心为1,2C ．函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =-是偶函数D ．函数32()|32|g x x x =-+的图像关于直线1x =对称 【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的定义，以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形，则有()()2f a x f a x b ++-=函数()y f x a b =+-为奇函数，则有()()0f x a b f x a b -+-++-=， 即有()()2f a x f a x b ++-=所以函数(=)y f x 的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是 为()y f x a b =+-为奇函数，A 正确；对于B,32()3f x x x =-，则323(1)2(1)3(1)23f x x x x x ++=+-++=-因为33y x x =-为奇函数，结合A 选项可知函数32()=-3f x x x 关于点(1,2)-对称，B 正确； 对于C ，函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是()()f a x f a x =-+， 即函数()y f x a =+是偶函数，因此C 不正确； 对于D ，32()|-3+2|g x x x =，则323(1)|(1)3(1)2||3|g x x x x x +=+-++=-， 则33(1)|3||3|(1)g x x x x x g x -+=-+=-=+， 所以32()|-3+2|g x x x =关于=1x 对称，D 正确 故选:ABD.10．下列结论中正确的是（ ）A ．若一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值是14-B ．若集合*1N lg 2A x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭∣，{}142x B x-=>∣，则集合A B ⋂的子集个数为4 C ．函数()21f x x x =++的最小值为1 D ．函数()21xf x =-与函数()f x 【答案】AB【分析】对于A ：12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，即可得到方程组，解得即可判断A ；根据对数函数、指数函数的性质求出集合A 、B ，从而求出集合A B ⋂，即可判断B ；当1x <-时()0f x <，即可判断C ；求出两函数的定义域，化简函数解析式，即可判断D.【详解】解：对于A ：因为一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <，所以112311223b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得122a b =-⎧⎨=-⎩，所以14a b +=-，故A 正确；对于B：{{}**1N lg N 1,2,32A x x x x ⎧⎫=∈≤=∈<≤=⎨⎬⎩⎭∣∣0，{}{}12234222|2x x B x x x x --⎧⎫=>=>=>⎨⎬⎩⎭∣∣， 所以{}2,3A B ⋂=，即A B ⋂中含有2个元素，则A B ⋂的子集有224=个，故B 正确； 对于C ：()21f x x x =++，当1x <-时10x +<，()0f x <，故C 错误； 对于D ：()21,02112,0x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩， 令()2210x -≥，解得x ∈R，所以函数()f x =R ，函数()21xf x =-的定义域为R ，虽然两函数的定义域相同，但是解析式不相同，故不是同一函数，即D 错误； 故选：AB11．已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.当()()122f x f x =时，12min 2x x π-=，012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．6x π=是函数()f x 的一个零点B ．函数()f x 的最小正周期为2π C ．函数()1y f x =+的图象的一个对称中心为,03π⎛-⎫⎪⎝⎭D ．()f x 的图象向右平移2π个单位长度可以得到函数2y x =的图象 【答案】AB【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的解析式())6f x x π=-，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数()()f x x ωϕ+，可得()()min max f x f x == 因为()()122f x f x =，可得()()122f x f x =， 又由12min 2x x π-=，所以函数()f x 的最小正周期为2T π=，所以24Tπω==，所以()()4f x x ϕ+，又因为012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()]012πϕ⨯-+=，即cos()13πϕ-+=，由2πϕ<，所以6πϕ=-，即())6f x x π=-，对于A 中，当6x π=时，可得()cos()062f ππ==，所以6x π=是函数()f x 的一个零点，所以A 正确；又由函数的最小正周期为2T π=，所以B 正确；由()1)16y f x x π=+=-+，所以对称中心的纵坐标为1，所以C 不正确；将函数())6f x x π=-的图象向右平移2π个单位长度,可得())]2))2666f x x x x πππππ=--=---，所以D 不正确. 故选：AB.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，已知函数()2e 11e 2x x f x =-+，()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列叙述正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数B ．()f x 在R 上是增函数C ．()f x 的值域是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BD【分析】依题意可得()2321e xf x =-+，再根据指数函数的性质判断函数的单调性与值域，距离判断B 、D ，再根据高斯函数的定义求出()g x 的解析式，即可判断A 、D.【详解】解：因为()()22e 2e 111321e 21e 21e 21122e2x x x x x x f x =-=-=--=-+-++++，定义域为R ， 因为1e x y =+在定义域上单调递增，且e 11x y =+>，又2y x=-在()1,+∞上单调递增，所以()2321e xf x =-+在定义域R 上单调递增，故B 正确； 因为1e 1x +>，所以1011e x<<+，所以1101e x -<-<+，则2201e x -<-<+， 则1323221e 2x -<-<+，即()13,22f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故C 错误；令()0f x =，即32021e x -=+，解得ln3x =-，所以当ln3x <-时()1,02f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，令()1f x =，即32121ex-=+，解得ln3x =， 所以当ln3ln3x -<<时()()0,1f x ∈，当ln 3x >时()31,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()()1,ln 30,ln 3ln 31,ln 3x g x f x x x ≥⎧⎪⎡⎤==-≤<⎨⎣⎦⎪-<-⎩， 所以()g x 的值域是{}1,0,1-，故D 正确；显然()()55g g ≠-，即()g x 不是偶函数，故A 错误； 故选：BD三、填空题13．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，方程()f x k =有3个实数解，则k 的取值范围为___________.【答案】(4,3]--【分析】根据给定条件将方程()f x k =的实数解问题转化为函数()y f x =的图象与直线y k =的交点问题，再利用数形结合思想即可作答.【详解】方程()f x k =有3个实数解，等价于函数()y f x =的图象与直线y k =有3个公共点， 因当0x ≤时，()f x 在(,1]-∞-上单调递减，在[1,0]-上单调递增，(1)4,(0)3f f -=-=-， 当0x >时，()f x 单调递增，()f x 取一切实数，在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象及直线y k =，如图：由图象可知，当43k -<≤-时，函数()y f x =的图象及直线y k =有3个公共点，方程()f x k =有3个解，所以k 的取值范围为(4,3]--. 故答案为：(4,3]--14．已知()1sin 503α︒-=，且27090α-︒<<-︒，则()sin 40α︒+=______【答案】##【分析】由4090(50)αα︒+=︒-︒-，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求cos(50)α︒-，即可得解.【详解】由题设，()sin 40sin[90(50)]cos(50)ααα︒+=︒-︒-=︒-，又27090α-︒<<-︒，即14050320α︒<︒-<︒，且()1sin 503α︒-=，所以14050180α︒<︒-<︒，故cos(50)3α︒-=-. 故答案为：3-15．关于x 不等式0ax b +<的解集为{}3x x >，则关于x 的不等式2045ax bx x +≥--的解集为______.【答案】()[)13,5-∞-，【分析】根据不等式的解集，可得方程的根与参数a 与零的大小关系，利用分式不等式的解法，结合穿根法，可得答案.【详解】由题意，可得方程0ax b +=的解为3x =，且a<0，由不等式2045ax bx x +≥--，等价于()()22450450ax b x x x x ⎧+--≥⎪⎨--≠⎪⎩，整理可得()()()()()510510ax b x x x x ⎧---+≤⎪⎨-+≠⎪⎩，解得()[),13,5-∞-，故答案为：()[)13,5-∞-，.16．已知函数f （x ）=221122x a x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩（），（）， 满足对任意实数12x x ≠，都有1212f x f x x x -<-（）（）0 成立，则实数a 的取值范围是( ) 【答案】138a ≤【分析】根据分段函数的单调性可得()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解不等式组即可. 【详解】根据题意可知，函数为减函数，所以()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得138a ≤.故答案为：138a ≤【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数值，考查了基本知识掌握的情况，属于基础题.四、解答题17．在①A B B ⋃=；②“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{}{}121,13A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤. (1)当2a =时，求A B ⋃；()RAB(2)若_______，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}15A B x x ⋃=-≤≤，{}35R A B x x ⋂=<≤ (2)答案见解析【分析】（1）代入2a =，然后根据交、并、补集进行计算.（2）选①，可知A B ⊆，分A =∅，A ≠∅计算；选②可知A B ，分A =∅，A ≠∅计算即可；选③，分A =∅，A ≠∅计算.【详解】（1）当2a =时，集合{}{}15,13A x x B x x =≤≤=-≤≤， 所以{}15A B x x ⋃=-≤≤；{}35R A B x x ⋂=<≤ （2）若选择①A B B ⋃=，则A B ⊆， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ⊆，{|13}B x x =-≤≤，所以12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃.若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ， 当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时，又A B ，{|13}B x x =-≤≤，12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或12111213a a a a -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩解得01a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃. 若选择③，A B ⋂=∅，当A =∅时，121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅又A B ⋂=∅则12113211a a a a -≤+⎧⎨->+<-⎩或解得2a <-所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞.18．计算下列各式的值： (1)1222301322( 2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)7log 2log lg25lg47++ 【答案】(1)12； (2)112.【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）根据对数的定义及运算求解. 【详解】（1）12232231222301322( 2.5)34833331222-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥ ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦ 2339199112242442--+-+⎛⎫=== ⎪⎝⎭. （2）7log 2log lg25lg47++()31111log 27lg 2542322222=+⨯+=⨯++=.19．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭同时满足下列两个条件中的两个：①函数()f x 的最大值为2；②函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求出()f x 的解析式；（2）求方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解的和.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）23π.【分析】（1）由条件可得2A =，最小正周期T π=，由公式可得2ω=,得出答案.(2)由()10f x +=，即得到1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解出满足条件的所有x 值，从而得到答案.【详解】（1）由函数()f x 的最大值为2，则2A = 由函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，则最小正周期T π=，由2T ππω==，可得2ω= 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）因为()10f x +=，所以1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()2266x k k πππ+=-+∈Z 或()72266x k k πππ+=+∈Z ， 解得()6x k k ππ=-+∈Z 或()2x k k ππ=+∈Z .又因为[],x ππ∈-，所以x 的取值为6π-，56π，2π-，2π， 故方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解得和为23π. 20．某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果； （2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型. 【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ．当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭12502001050=-=．此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.21．已知函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数. (1)求a 的值,判断1()()()F x f x f x =+的奇偶性,并加以证明； (2)解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-.【答案】（1）3a =，是偶函数，证明见解析；（2）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）根据2221,0,1a a a a --=>≠，求出a 即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数. 【详解】（1）函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数， 所以2221,0,1a a a a --=>≠，解得：3a =， 所以()3x f x =， 1()()33()x x F x f x f x -=+=+，定义域为R ，是偶函数，证明如下： ()33()x x F x F x --=+=所以，1()()()F x f x f x =+是定义在R 上的偶函数； （2）解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-，即解不等式 33log (1)log (2)x x +<- 所以012x x <+<-，解得112x -<< 即不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.22．已知函数2()2x x b cf x b ⋅-=+，1()log a x g x x b -=+（0a >且1a ≠），()g x 的定义域关于原点对称，(0)0f =．(1)求b 的值，判断函数()g x 的奇偶性并说明理由； (2)求函数()f x 的值域；(3)若关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)1b =，()g x 为奇函数 (2)()1,1-(3)(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据()g x 的定义域关于原点对称可得1b =，再求解可得()()0g x g x -+=判断即可； （2）根据指数函数的范围逐步分析即可；（3）参变分离，令()()21,3t f x =-∈，将题意转换为求()()222tm t t =---在()1,3t ∈上的值域，再根据基本不等式，结合分式函数的范围求解即可. 【详解】（1）由题意，1()log ax g x x b-=+的定义域10x x b ->+，即()()10x x b -+>的解集关于原点对称，根据二次函数的性质可得1x =与x b =-关于原点对称，故1b =. 此时1()log 1ax g x x -=+，定义域关于原点对称，11()log log 11a a x x g x x x --+-==-+-，因为1111()()log log log log 101111aa a a x x x x g x g x x x x x -+-+⎛⎫-+=+=⨯== ⎪+-+-⎝⎭. 故()()g x g x -=-，()g x 为奇函数.（2）由（1）2()21x x c f x -=+，又(0)0f =，故002121c -=+，解得1c =，故212()12121x x x f x -==-++，因为211x +>，故20221x<<+，故211121x -<-<+，即()f x 的值域为()1,1- （3）由（2）()f x 的值域为()1,1-，故关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解，即()()()22f x m f x f x -=-在()()()1,00,1f x ∈-⋃上有解.令()()()21,22,3t f x =-∈⋃，即求()()212223tm t t t t==---+-在()()1,22,3t ∈⋃上的值域即可.因为2333t t +-≥=，当且仅当t =时取等号，且21301+-=，223333+-=，故)2233,00,3t t ⎛⎫⎡+-∈⋃ ⎪⎣⎝⎭，故13,223m t t∞∞⎛⎛⎫=∈-⋃+ ⎪ ⎝⎭⎝+-，即m的值域为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，即实数m 的取值范围为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.。
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期末复习试题（一）班级: _______ 姓名:____________ 学号:________ 分数:_________ 一.选择题。
( )1. I like playing______ piano and I like playing ______ football.A. the, theB. the , /C. / , theD. / , /( )2. I don’t like fishing _______ shopping.A. andB. orC. stillD. for( )3. I like playing chess_____ having picnics. They are fun.A. orB. andC. ofD. also( )4. What ________ your favourite _______, Pat?A. are… hobbiesB. are… hobbyC. was…hobbiesD. is…hobbies ( )5.He ______like skipping.A. don’tB. doesn’tC. isn’tD.aren’t( )6.She is good ________ skipping.A .can B. but C. or D.at( ) 7. I don’t like ______________.A. draw and paintB. draw or paintC. drawing and paintingD. drawing or painting( ) 8. Do you like to ___________?A. playing badmintonB. playing the badmintonC. play badmintonD. play the badminton( ) 9. I d on’t like shopping _______ my sister ________.A. and, doB. and, doesC. but, doD. but, does二. 根据括号单词的正确形式填空。
1.I like _______(play)chess very much.2.Tom doesn’t like________(draw).3. Pat has lots of ________(hobby).4. Alan is good at_________(play )the piano.5.Peter _________(like)singing and dancing.6.What _______(be)Pam going to do?7.I’m going to_________(listen)to music8.Pat_________(not like)running.三.根据开头字母填空，使句子意思正确。
1.Tom doesn’t like running, She thinks it’s b___________.2.What do you like doing in your s________time?3. My h___________are playing chess and running.4.Let’s go to XiShan L__________.I want to go fishing.四.选择题。
（每题2分）( )1. The cupboards were messy this morning. But now ______ tidy.A. it isB. it wasC. they areD. they were( )2. I don’t like fishing _______ shopping.A. andB. orC. stillD. for( )3. I like playing chess_____ having picnics. They are ______.A. or，funB. and, funC. and , boringD. or, boring ( )4. ________ you busy yesterday?Yes, I _______.A. Are, amB. Are, wasC. Were, wasD. Were, am( )st night, the bin ______full. The walls______ dirty.A. was, wereB. is, areC. was, wasD. were, are( )6.She is good ________ skipping.A .can B. but C. or D.at( ) 7. I don’t like ______________.A. draw and paintB. draw or paintC. drawing and paintingD. drawing or painting ( ) 8. Kitchen A isn’t tidy. ___________.A. It’s tidy.B. They’re tidy.C. It’s messy.D. They’re messy.( ) 9. There is _______full sink and _______ old fridge in the kitchen.A. a, anB. an, anC. an, aD. a, a( ) 10. This morning the table _______dirty. But now it is dirty.A. wasB. wasn’tC. isn’tD. Is五. 根据括号单词的正确形式填空。
1.The boys _______(be) sleepy in class yesterday.2.Tom ________(not like) drawing.3. Pat has lots of ________(hobby).4. What _________(is) the weather like yesterday? It was rainy.5.I _________(be) short and fat when I was five.6.What _______(be) Pam going to do?7.There _________(be) twenty-three girls in their class.8.There _________(be) some apples on the table this morning.9. Her friend is good at __________(fish) and __________(paint).六.课文原句填空。
1.It’s Sunday afternoon. Ti m’s t__________.2.On Sunday morning, the kitchen was m___________.3. E____________ was clean this morning.4. I wanted to c_________. I’m sorry.5. What happened? What a m_________.6. The kitchen was c___________. The fridge was f_________.The c_________were tidy.7.I was u_________yesterday. The bin w__________ empty.七.选择题。
（）1. Today is a _________ day.A. rainingB. rainC. rainyD. rains（）2 Yesterday _______ a hot and dry day.A. isB. wasC. wereD. are（）3. What _______ you do last night?A. doB. willC. didD. are（）4. Peter has _________ hobbies.A. lot ofB. a lotC. lots ofD. much（）5. ________ a basketball match last Sunday.A. There isB. There wasC. There will beD. There are（）6. The cupboard ______ tidy yesterday.A. wereB. isC. wasD. are（）7. Hello. Can I speak to Mary? --- I’ll ___ her. Hold on, please.A. tell.B. getC. takeD. call（）8. It’s _______ hard . I don’t like _______ days.A. rain , rainB. rainy , rainyC. raining , rainyD. rainy , raining ( )9.Can I talk _____ Mary ,please?A.o nB.inC.toD. with ( )10.Is_____ Ann speaking ? Yes, _____ is Ann speaking.A .that, that B. this, this C. this ,that D. that, this八. 所给词的正确形成填空。
（20分）1.What are your favourite (hobby)?2.I like (watch) TV. What do you like?3.What are you going to do? I am going to (have) a picnic.4.The cupboards (be)empty yesterday but now they are full.5.Mum,come and see the kitchen. What (happen)?6.What’s the weather like ? It’s(rain).7.Everything (be) clean this morning.8.What a mess! Let’s (clean) up.9.What (do) you do yesterday? I (clean) my house.10.It ( get)to heavy and (fall) down. That’s rain.九. 选择题。