初中几何动点问题
初中动点问题的方法归纳
初中动点问题的方法归纳动点问题是初中生学习数学时常遇到的难题之一。
这类问题需要学生掌握一定的解题方法和技巧才能够解决。
本文将从动点问题的基本概念、解题思路和常见解题方法等方面进行详细的归纳和总结，希望能够帮助学生更好地掌握动点问题的解题技巧。
一、动点问题的基本概念动点问题是数学中的一个重要课题，在初中数学中占据着重要的地位。
动点问题通常是指以点的运动规律为基础，通过分析和推理，确定动点在一定条件下的运动轨迹或者位置。
动点问题涉及到数学中的线性代数、平面几何等多个知识领域，对学生的逻辑思维和解决问题的能力提出了较高的要求。
动点问题的基本概念可以概括为以下几个方面：1.动点的定义：动点是指在一定条件下，按照一定的规律进行运动的点。
动点的轨迹、速度等都是动点问题的研究对象。
2.动点的运动规律：动点在其运动过程中会遵循一定的规律，这种规律可以是直线运动、曲线运动、周期性运动等。
了解动点的运动规律是解决动点问题的基础。
3.动点问题的应用：动点问题在生活和工作中有着广泛的应用，如汽车在高速公路上行驶的轨迹、射击运动中子弹的轨迹等，都可以通过动点问题进行模拟和分析。
二、动点问题的解题思路解动点问题需要遵循一定的思维逻辑和解题方法，下面将对解题思路进行详细的介绍：1.熟悉动点的运动规律：在解动点问题之前，首先需要了解动点所遵循的运动规律。
这包括动点的速度、加速度、运动轨迹等相关信息。
只有了解了动点的运动规律，才能够有针对性地解决动点问题。
2.建立数学模型：解动点问题需要建立适当的数学模型，根据动点的运动规律和条件进行建模。
这包括建立坐标系、确定参照物、建立方程等步骤，通过数学模型能够更清晰地描述动点的运动状态。
3.运用数学知识进行推理：在建立数学模型之后，需要通过数学知识进行推理和分析。
这包括运用几何知识、代数知识、函数知识等进行推导和计算，找出动点在不同条件下的位置和轨迹。
4.检验和求解：在进行推理之后，需要对所得的结果进行检验和求解，验证计算结果的正确性，并对结果进行解释和讨论，这样才能够得出准确的结论。
初一下册几何动点问题
初一下册几何动点问题1、（1）已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，要证明AC⊥CE．2）将CD沿CB方向平移得到图②③的情形，其余条件不变，要判断AC⊥CE是否成立，需要重新证明一遍。
2、（1）已知△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，要证明当AP=BD时，Q点为定点。
2）已知动点D，P在射线CA和射线BC上运动，要证明∠BQP=60°。
3）已知动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E，要证明DE=PE。
3、已知梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，要证明CM=AB和CF=AB+AF。
4、已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D。
1）要证明当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，PC=PD。
2）要说明当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD不相等。
3）要直接给出结论，当三角形绕点P旋转到PC与OA 所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等。
5、在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB 边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，要证明△ADF≌△CEF，并试证明△DFE是等腰直角三角形。
6、（1）已知△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形。
2）当把△ADE绕A点旋转到图②的位置时，需要重新判断CD=BE是否成立。
7、已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D 为AB的中点。
点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等。
答：是。
证明：由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，又因为D是AB的中点，所以AD=BD。
初中数学动点问题及练习题附参考答案
（09 年济南中考） （1）求 BC 的长。 （2）当 MN ∥ AB 时，求 t 的值．
专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把
握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图 形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动 中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊 角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解 题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。 （二）线动问题。 （三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有:
1、特殊探路，一般推证。2、动手实践，操作确认。3、建立联系，计算说明。 三、专题二总结，本大类习题的共性：
1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;
四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数． 2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊
情况下的函数值。
双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大, 对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光 去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变 量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。
专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题
专题五：以圆为载体的动点问题 动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未
专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.
动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化, 引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关 系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。
初一几何动点问题的解题技巧(一)
初一几何动点问题的解题技巧(一)创作标题：初一几何动点问题的解题技巧引言•动点问题是初中学习几何的一种常见题型，通过解动点问题，可以培养学生的几何思维和问题解决能力。
本文将介绍初一几何动点问题的解题技巧，帮助学生更好地应对这类题目。
技巧一：图形变换法•利用图形变换法解题是初一几何动点问题的常用方法。
根据题目给出的条件，可以通过平移、旋转、翻转和放缩等图形变换，找到问题的求解路径。
1.平移–如果题目中给出的条件是关于两个点之间的距离不变，可以采用平移来解决。
根据题目中的条件，通过平移图形，使得问题简化为求某个点到原点的距离。
2.旋转–当题目中给出的条件是角度不变时，可以考虑使用旋转来解决。
通过旋转图形，使得问题转化为求某个角度的问题。
3.翻转–如果题目中给出的条件是关于对称的问题，可以选择使用翻转来解题。
通过将图形翻转到易于求解的位置，简化问题。
4.放缩–当题目中给出的条件为依比例或长度成比例时，可以考虑使用放缩来解决。
通过放缩图形，使得问题转化成为求比例或长度的问题。
技巧二：直线方程法•使用直线方程法解决几何动点问题，主要是利用直线的特性和方程求解问题。
1.坐标法–如果题目中给出了几何图形的坐标或点的位置，可以考虑使用坐标法解题。
建立坐标系，根据点的坐标和直线的关系，列方程求解问题。
2.斜率法–当题目需要根据直线的斜率或与直线的关系来求解问题时，可以使用斜率法。
根据直线的斜率和截距或两点间的斜率关系，列方程求解问题。
3.联立方程法–当题目中给出了多个对象的关系时，可以使用联立方程法解决问题。
根据对象之间的关系，列方程联立求解。
技巧三：面积比法•部分几何动点问题可以通过面积比法解决。
通过观察题目，找出几何图形之间的面积关系，建立比例关系解决问题。
结论•初一几何动点问题的解题技巧主要包括图形变换法、直线方程法和面积比法。
运用这些技巧，我们可以更快地解决几何动点问题，提高解题效率和准确性。
希望本文介绍的技巧对初一学生的学习有所帮助。
初中数学动点问题及练习题附参考答案
初中数学动点问题及练习题附参考答案所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．专题一：建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。
二、应用比例式建立函数解析式。
初中数学动点问题及练习题带答案
初中数学动点问题及练习题附参考答案所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．专题一：建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。
初中数学动点问题及练习题带答案
初中数学动点问题及练习题附参考答案所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题．关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程,以能力立意,考查学生的自主探究能力,促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况,才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展.这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲:(1)运动观点；(２）方程思想；(3）数形结合思想；(4)分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样,才能更好的培养学生解题素养,在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向.本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．专题一:建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。
中考数学常见题型几何动点问题
中考数学压轴题型研究（一）——动点几何问题例1：在△ABC 中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM, (1)求△ABC 的面积；(2)现有动点P 从A 点出发，沿射线AB 向点B 方向运动，动点Q 从C 点出发，沿射线CB 也向点B 方向运动。
如果点P 的速度是4CM/秒，点Q 的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半(3)在第（2）问题前提下，P,Q 两点之间的距离是多少例2: ()已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A →B → C →E 运动，到达点E.若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，（1）写出y 与x 的关系式 (2)求当y ＝13时，x 的值等于多少例3：如图1 ，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿梯形的边由B →C → D → A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 如果关于x 的函数y 的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为（ ）A ．32B ．18C ．16D ．10例4：直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．例5：已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向ACBxA OQP By以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．例6：如图（3），在梯形ABCD 中，906DC AB A AD ∠==∥，°，厘米，4DC =厘米，BC 的坡度34i =∶，动点P 从A 出发以2厘米/秒的速度沿AB 方向向点B 运动，动点Q 从点B 出发以3厘米/秒的速度沿B C D →→方向向点D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t 秒． （1）求边BC 的长；（2）当t 为何值时，PC 与BQ 相互平分；（3）连结PQ ，设PBQ △的面积为y ，探求y 与t 的函数关系式，求t 为何值时，y 有最大值最大值是多少二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。
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我们一起探讨
所谓“动点型问题”是指题设图形中 存在一个或多个动点,它们在线段、射线 或弧线上运动的一类开放性题目.解决这 类问题的常用五个步骤是什么？
动点题五字真言：设 表 找 列 解
设：通常指的是在题中设出恰当的未知数（通常题中已经帮我们设出 了未知数，常见的未知数——时间 t）
表：解决动点题的核心步骤，指的是用第一步设出的未知数正确 合理的表示出题中额其他量，比如线段的长度或者点的坐标等等。 通常这一步我们也把它称作完善“数据库”
(2)当t为何值时，点P到点D的距离为5cm.
(3)设△APD的面积为S，求S关于t的函数关4)如图，另有一动点Q，以1cm/s的速度从点D出 发，沿正方形的边按顺时针方向运动，点P、Q分 别从点A、D同时出发，相遇后同时停止运动，连 结AP、PQ、QA. 请你尝试提出问题，至少一个.
一、问题引入
例1.如图，已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A= 30
若点P从点A沿射线AB运动，速度是1cm/s. 当t 为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
A 30°
P 7
C
4 B
五字真言：设 表 找 列 解
二、类似问题
例2. 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一 动点P，从点A出发，以2cm/s的速度，沿正方形的 边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。 （1）当点P运动3秒时，点P到达什么位置？
D
C
A
B
三、趁热打铁
1、如图，过点 A2, 4 分别作x轴、y轴的垂线，垂足
分别是M,N,若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1 分钟可到达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀 速运动，1分钟可到达A点，问点P,Q出发多长时间后， 线段PQ的长度为2？
y
N
A
Q
OP M
x
五字真言： 设 表 找 列 解
完善数据库
找：指的是根据题意和题中的数量关系找到合适的等量关系或者 数量关系。
列：根据找到的数量关系和等量关系，使用数据库中的未知数表 示的数据来列出合理的方程或者表达式。
解：使用数学知识吧上一步中列出的等式或者方程解出来，求得 需要的结果，解决问题。
1. 动点习题的数据库为什么这么重 要？
2.如何在平时的练习中快速的完善数据库？