2018-2019厦门市八年级上学期期末数学试卷及答案

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2019年厦门市八年级数学上期末一模试题含答案

2019年厦门市八年级数学上期末一模试题含答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②① 2．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+ 3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 4．若b a b -=14，则a b 的值为（） A ．5B ．15C ．3D ．13 5．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．36．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1 8．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣39．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④10．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④11．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（）A ．7B ．14C ．17D ．2012．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.14．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.15．若实数，满足，则______. 16．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 17．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 18．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.19．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．20．正六边形的每个内角等于______________°．三、解答题21．某公司计划购买A 、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运15kg 材料，且A 型机器人搬运500kg 的材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同．（1）求A 、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg ，则至少购进A 型机器人多少台？22．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，30A ∠=︒.（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB 的垂直平分线交AC 于点D ，并标出D 点；（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接BD ，求证：BD 平分CBA ∠.23．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC ⊥BC ，EC=BD ，DF=FE ．求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）AF ⊥DE ．24．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 21x =+. 25．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．3．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.4．A解析：A【解析】因为b a b -=14，所以4b=a-b ．，解得a=5b ，所以a b ＝55b b=. 故选A. 5．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算．详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=Q ，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 8．D解析：D【解析】【分析】由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n--+-计算可得．【详解】 ∵11m n -=1， ∴n m mn mn -=1，则n m mn-=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ，则原式=()22m n mnm n mn ---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn-=-3，故选D ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．9．C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠C DF =∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中，BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．11．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.12．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．二、填空题13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A故答案为：∠2＞∠1＞∠A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A＞＞∠∠∠【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A，故答案为：∠2＞∠1＞∠A．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．14．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．15．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 17．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．18．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.19．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.三、解答题21．（1）A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg；（2）至少购进7台A型机器人【解析】【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A型机器人搬运500kg材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设购进A 型机器人a 台，根据每小时搬运材料不得少于700kg 列出不等式并解答．【详解】（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运()15x kg +，依题意得：50040015x x=+，解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，答：A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）设购进A 型a 台，B 型()10a -台，由题意，得7560(10)700a a +-≥，解得：263a ≥，答：至少购进7台A 型机器人．【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB ，根据等边对等角可得30DBA A ︒∴∠=∠=，进而可得∠CBA =60°，然后可得答案．【详解】（1）解：如图所示，点D 就是所求.（2）证明：由（1）可知：AB 的垂直平分线交AC 于点DAD BD ∴=30DBA A ︒∴∠=∠=90BCA ︒∠=Q 且30A ∠=︒90CBA A ︒∴∠+∠=90903060CBA A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=30CBD DBA ︒∴∠=∠=BD ∴平分CBA ∠【点睛】本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE ，然后利用“边角边”即可证明△ABD ≌△ACE ；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE ，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC ⊥BC ，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC B ACE BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE ，等腰△ADE 中，∵DF=FE ，∴AF ⊥DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．24．原式【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x 的值代入x-1计算即可．详解：原式=21111x x x x+--⨯+ =(1)(1)1x x x x x+-⨯+=x-1;当x=2+1时，原式=2+1-1=2.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．25．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB和△FOE中CO FOCOB EOFEO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．。

(完整)2017-2018年厦门市八年级上册数学期末质量检测试卷(含答案),推荐文档

2017—2018 学年(上)厦门市八年级质量检测数学（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1.全卷三大题，25 小题，试卷共4 页，另有答题卡．2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3.可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.三角形的内角和是A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°A2. 3 的算术平方根是A. －3B.3C. － 3D.3.如图1，在直角三角形ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a，AC＝b，则AB 的长是1 1 C 图1 BA.2bB. 2bC. 2aD. 2a4.在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是A. （－1，－3）B. （－1，3）C. （1，3）D. （1，－3）x－25.要使式子x＋3有意义，则A. x≠－3B. x≠0C. x≠2D. x≠36.如图2，在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，过点E 作EF⊥AD，A F D垂足为F，若EF＝BE，则下列结论中正确的是 BE CA. EF 是∠AED 的角平分线B. DE 是∠FDC 的角平分线图2C. AE 是∠BAF 的角平分线D. EA 是∠BED 的角平分线7.已知m，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是A.a n a m＝a n+mB. (a m)n＝a mnC. a0＝1D. (ab)n＝a n b n8.如图3，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是底边BC 的中线，∠BAC 是钝角，则下列结论正确的是A.∠BAD＞∠ADBB. ∠BAD＞∠ABDC. ∠BAD＜∠CADD. ∠BAD＜∠ABD9.下列推理正确的是AB D C图 3A.∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等腰三角形是等边三角形，∴等边三角形是轴对称图形B.∵轴对称图形是等腰三角形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形C.∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形D.∵等边三角形是等腰三角形，又∵等边三角形是轴对称图形，3∴等腰三角形是轴对称图形10.养牛场有30 头大牛和15 头小牛，1 天用饲料675kg，一周后又购进12 头大牛和5头小牛，这时1 天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18 至21 kg，每头小牛需6 至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是A.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内B.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外C.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内D.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外二、填空题（本大题有 6 小题，第11 小题8 分，其它各小题每题4 分，共28 分）11.计算下列各题：（1）4－1－3＝；（2＝；3 2（3）50＝；（4）y＋y＝.12.五边形的外角和是度.13.已知△ABC 是等腰三角形，∠A 是底角，若∠A＝70°，则∠B＝.14.如图4，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC 的面积是.10m 的李明若想在15.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m 时他以5m/s张华之前到达终点，李明需以每秒大于的速度同时开始冲刺.16.如图5，在河流的同岸有A，B 两个村庄，要在河岸l 上确定相距a 米的两点C，D（点D 在点C 的右边），使得AC＋BD 的和最小.若用作图的方式来确定点C，则确定点C 的步骤是aBAl图 5三、解答题（本大题有9 小题，共82 分）17.（本题满分12 分）（1）计算：8x4y2÷x3y×2x．（2）计算：(2x＋5)( 3x－7) ．18.（本题满分12 分）（1）解不等式组（2）计算：2187×243×212．19.（本题满分6 分）在平面直角坐标系中，已知点A（1,1），B（2,1），C（3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．20.（本题满分7 分）1 4计算： (x＋x－2)·x－1－3．21.（本题满分7 分）如图6，已知点B，C，E，F 在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，A D∠B＝∠DEF，求证：∠ACE＝∠D＋∠DEF．22.（本题满分8 分）阅读下列材料：据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16．第一步：13＋6＝19；第二步：19×10＝190；第三步：3×6＝18；第四步：190＋18＝208．所以，13×16＝208．C E F 图 6用这种速算方法，可以很快算出从 11 到 19 这 9 个两位数中任何两个的乘积．（1）仿照上述的速算方法计算：16×17．(2) 请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理．23.（本题满分9 分）已知一组数9，17，25，33，…，(8n＋1)（从左往右数，第1 个数是9，第2 个数是17，第3 个数是25，第4 个数是33，依此类推，第n 个数是8n＋1）．设这组数的前n 个数的和是s n.(1)第5 个数是多少？并求1892—s5的值；n 6(2)若n 满足方程4n2＋5n＝29n.24.（本题满分10 分）甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价不同，但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600 元.(1)若第二次购买水果的单价比第一次多1 元/ kg，甲采购员两次购买水果共用10400 元，则乙第一次购买多少的水果？；(2)设甲两次购买水果的平均单价是M 元/ kg，乙两次购买水果的平均单价是N 元/kg，试比较M 与N 的大小，并说明理由.25.（本题满分11 分）如图7，在△ABC 中，AB＝AC，点M 在△ABC 内，点P 在线段MC 上，∠ABP＝2∠ACM.(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB 的值P2017—2018 学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案二、填空题（本大题共 6 小题，第11 小题8 分，其它各小题每题4 分，共28 分）511. （1）0；（2）7；（3）1；（4）y. 12.360. 13.70°或40°.14. 5. 15.5.5 米. 16.法1：作点A 关于直线l 的对称点A1（1 分）；过点B 作BM∥l，且BM＝a（点M 在点B 的左侧）；连接A1M 交l 于点C.（4 分）法2：作点B 关于直线l 的对称点B1（1 分）；过点B 作BM∥l，且BM＝a（点M 在点B 的左侧）；连接B1M 交l 于点D；在河岸l 上在点D 的左侧取CD＝a，则点C 即为所求. （4 分）17.（1）（本题满分6 分）解: 8x4y2÷x3y×2x＝8xy×2x .................................................................................................. 3 分＝16x2y．..................................................................................................... 6分（2）（本题满分6 分）解: (2x＋5)( 3x－7)＝6x2－14x＋15x－35 .................................................................................. 4 分＝6x2＋x－35．........................................................................................... 6分18.（1）（本题满分6 分）解：解不等式2x＋3(x＋1)＜8，得2x＋3x＋3＜8， .............................................................................. 1 分∴ x＜1．............................................................................................. 2分x－1解不等式 2 ＜1，得x－1＜2，....................................................................................... 3分∴x＜3．............................................................................................... 4分∴不等式组的解集是x＜1． ................................................................. 6分（2）（本题满分6 分）解1：2187×243×212＝37×35×212 ...................................................................................................................... 4 分＝312×212 ............................................................................................................................... 5 分＝612 ............................................................................................................................................. 6 分解2：2187×243×212＝2187×243×4096 ....................................................................... 1 分＝2176782336 ................................................................................... 6分19.（本题满分6 分）解：正确画出平面直角坐标系．....................................................................... 2分在平面直角坐标系中画出三角形ABC． .................................................. 4 分在平面直角坐标系中画出三角形ABC 关于y 轴对称的图形．............. 6 分20.（本题满分7 分）1 4解1：(x＋x－2)·x－1－3x(x－2) 1 4＝( x－2 ＋x－2)·x－1－3 ................................................................. 1分x2－2x＋1 4＝x－2 ·x－1 －3..................................................................... 2 分(x－1)2 4＝x－2 ·x－1－3 .......................................................................... 4 分4(x－1)＝x－2 －3 ......................................................................................... 5分4(x－1) 3(x－2)＝x－2 －x＋2x－2 ........................................ 6 分＝x－2．............................................................................................. 7分1 4解2：(x＋x－2)·x－1－34x 4＝x－1＋(x－2)(x－1)－3 ................................................................ 1 分4x(x－2) 4 3(x－1) (x－2)＝(x－1) (x－2)＋(x－1) (x－2)－(x－1) (x－2)x2＋x－2………………3 分＝(x－1) (x－2) (x－1) (x＋2) ＝(x－1) (x－2) x＋2………………4 分………………6 分＝x－2．....................................................................................... 7分x2－2x＋1 4＝x－2 ·x－1 －3(x－1)2 4＝x－2 ·x－1－3 .......................................................................... 4 分4x－4＝x－2 －3 ......................................................................................... 5分4x－4 3x－6＝x－2 －x－2x＋2………………6 分＝x－2．........................................................................................... 7分21.（本题满分7 分）证明：∵BE＝CF，CE＝CE，∴BC＝EF ........................................................... 1 分∵AB＝DE，B∵∠B＝∠DEF，............................................... 2 分∴△ABC≌△DEF .............................................. 4 分∴∠A＝∠D ........................................................ 5 分∴∠ACE＝∠A＋∠B．A DC E F＝∠D＋∠DEF． ................................. 7分22.（本题满分8 分）（1）解：16＋7＝23；23×10 ＝230；6×7＝42；230＋42＝272． ................... 4分∴16×17＝272．（2）解：设这两个两位数分别为10＋a，10＋b（a，b 分别为这两个两位数的个位数）．……………5 分则(10＋a)( 10＋b) ....................................................................................... 6分＝100＋10a＋10b＋bd ........................................................................... 7分＝10[(10＋a)＋b) ]＋bd． .................................................................... 8 分23.（本题满分9 分）（1）解1：第5 个数是41．............................................................................... 1分∴ 1892—s5＝1892—125 ................................................................................ 2 分＝1892—112—4 ............................................................................ 3 分＝35596．..................................................................................... 4分解2：第5 个数是41．............................................................................... 1分∴ 1892—s5＝1892—125 .............................................................................. 2 分＝(200—189)2—125 ................................................................... 3分＝35596．..................................................................................... 4分解3：第5 个数是41．............................................................................... 1分∴ 1892—s5＝1892—125 ................................................................................ 2 分＝35596．..................................................................................... 4分（2）解：由题意n 是正整数................................................................... 5分n 6解方程1 4n2＋5n＝29n得64n＋5＝29n．解得，n＝6．............................................................................. 6分∴s6＝9＋17＋25＋33＋41＋49＝174． ................................. 7分∵ 132＜174＜142，∴174不是整数．............................................................... 9 分24.（本题满分10 分）（1）设第一次购买水果的单价是x 元/kg，则800x＋800(x＋1) ＝10400．............................................................... 1 分解得，x＝6(元/kg)． .......................................................................... 2 分600÷6＝100( kg)．............................................................................. 3分答：乙第一次购买100 kg 的水果．................................................... 4分（2）设第一次购买水果的单价是x 元/kg，第二次购买水果的单价是y 元/kg，则甲两次购买水果共用去800x＋800y(元)．......................................... 5 分x＋y甲两次购买水果的平均单价M＝ 2 ．........................................... 6 分600 600y (kg)．.................................................... 7 分乙两次购买水果共x ＋2xy乙两次购买水果的平均单价N＝x＋y．.......................................... 8 分x＋y 2xyM—N＝ 2 —x＋y(x＋y)2—4xy＝2(x＋y)(x—y)2＝2(x＋y)． .......................................................................... 9分∵ x≠y，x＞0，y＞0，(x—y)2∴2(x＋y)＞0，即M—N＞0，∴M＞N．........................................................................................... 10 分25.（本题满分11 分）（1）解：∵ AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BAC＝80°，A∴∠ABC＝∠ACB＝50°．……………1 分M∵∠PBC＝10°，∴∠ABP＝40°．……………2 分PC ∵∠ABP＝2∠ACM， B∴∠ACM＝20°． ...................................... 3 分∴∠BCM＝30°．∴∠MPB＝∠PBC＋∠BCM＝40°．....................................... 4 分（2）解法1：∠BAC＋∠ABP＝120°．....................... 5分证明：过点A 作底边BC 的中线AD，∵AB＝AC，A∴AD 是∠BAC 的平分线．∵点M 在底边BC 的中线上，M∴点M 在∠BAC 的平分线AD 上．................... 6 分即AM 平分∠BAC．PC ∴∠CAM＝∠BAM．……………7 分B D∴连接BM，又AM 是公共边△ABM≌△ACM． ............................................... 8分∴∠ACM＝∠ABM．∠ABP ＝2∠ACM ， ∴∠ABP ＝2∠ABM ． ∴∠ABM ＝∠PBM ． ∵BP ＝AC ， ∴BP ＝AB ．∴△ABM ≌△PBM ． ............................................ 9 分 ∴∠AMB ＝∠PMB ．又∵△ABM ≌△ACM ， ∴∠AMB ＝∠AMC ．∴∠AMB ＝∠AMC ＝∠PMB ． ∴∠AMB ＝120°． ∴∠BAM ＋∠ABM ＝60°． ∵∠BAC ＝2∠BAM ， ∠ABP ＝2∠ABM ，∴∠BAC ＋∠ABP ＝120°． ................................... 11 分解法 2： ∠BAC ＋∠ABP ＝120°． ......................................... 5 分证明：过点 A 作底边 BC 的中线 AD ，∵AB ＝AC ，∴AD 是∠BAC 的平分线． ∵点 M 在底边 BC 的中线上，∴点 M 在∠BAC 的平分线 AD 上． ....................... 6 分即 AM 平分∠BAC ．∴∠CAM ＝∠BAM ． ............................................. 7 分连接 BM ，又 AM 是公共边，∴△ABM ≌△ACM ． ............................................... 8 分 ∴∠ACM ＝∠ABM ． A∵ ∠ABP ＝2∠ACM ， ∴∠ABP ＝2∠ABM ． ∴∠ABM ＝∠PBM ． ∵BP ＝AC ， C∴BP ＝AB ． B∴△ABM ≌△PBM ． ............................................ 9 分∴∠BAM ＝∠BPM ．∵2∠BAM ＋3∠ABM ＋∠PBC ＋∠PCB ＝180°，即 2∠BAM ＋3∠ABM ＋∠BPM ＝180°， ∴3∠BAM ＋3∠ABM ＝180°． ∴∠BAM ＋∠ABM ＝60°． ∵∠BAC ＝2∠BAM ， ∠ABP ＝2∠ABM ，∴∠BAC ＋∠ABP ＝120°． ......................................................... 11 分M PD“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

厦门市八年级上学期数学期末考试试卷

厦门市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共17分)1. （2分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 平行四边形D . 等腰梯形2. （2分） (2016七下·海宁开学考) 下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于2.236，正确的说法有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B . 若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C . 明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D . 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是64. （2分）(2018·井研模拟) 如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点，那么sinα的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·港南期中) 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④6. （2分）下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A .B .C .D .7. （2分）无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=－x+5的交点都不能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=（）A . 24B . 25C . 26D . 289. （1分） (2017七下·河东期末) 将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为________．二、填空题 (共9题；共11分)10. （2分） 64的立方根是________，的平方根是________．11. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，某班参加课外活动的总共有30人，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么参加“其它”活动的人数有________人．12. （1分） (2019七上·双台子月考) ________.13. （1分）如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如表所示：2011届2012届2013届2014届2015届参与实验的人数10611098104112右手大拇指在上的人数5457495156频率0.5090.5180.5000.4900.500根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为________．14. （2分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．15. （1分） (2019八上·韶关期中) 如题图，等边三角形ABC的两条角平分线BD和CD交于点D，则∠BDC 等于________。

人教版2018-2019八年级上册数学期末试卷及答案

2018-2019学年八年级上数学期末测试题（考试时间：120分钟考试分数：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）2.下列运算中，正确的是( )A. x 2·x 3=x 6B. (ab)3=a 3b 3C. 3a+2a=5a 2D.（x ³）²= x 53.若3x＝15, 3y＝5，则3x-y等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．104.一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 95.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm6.三角形三个角的度数之比为1:2:3，最大边长为16cm,则最小边长为（）A.8cmB.4cmC.6cmD.10cm 7.在2a b -，(3)x x x +，5πx +，a ba b+-中，分式的个数有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是 ( )A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x=+ D ．80705x x =- A9.如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B ＝30°，则∠D 的度数为（）A ．50°B ．30°C ．80°D ．100°10.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（）A.25°B.27°C.30°D.45°（第10题）二、填空题（每小题3分，共30分） 11、当x ＝__________时，分式13x -无意义． 12、化简：22x y x y x y---＝ ________. 13、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为________ mm 2.14、如图，已知AC ＝BD ，∠A=∠D ，请你添一个直接条件，＝，使△AFC ≌△DEB ．15、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8 cm ，BD=5 cm ，那么点D 到直线AB16、分解因式：2294y x -= .17、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点的坐标为 . 18、一个等腰三角形有两边分别为4和8，则它的周长是______. 19、等腰三角形的一个内角是50°，则底角的度数是______. 20、计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________. 三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21、计算（每小题4分，共8分）O DCB A（第9题）DAE第15题图（1）（-2ab 2）2 •（a 3 b ）3÷（5ab ）（2）mn nn m m m n n m -+-+--222、分解因式（每小题4分，共8分））（1）m 2n ﹣2mn+n （2）3x-12x 323、解方程：(每小题5分，共10分，)(1) 3113+=-x x (2)142142522--=--+x x x x24、（本小题6分）先化简，再求值：)44122(22+--+-+a a a a a a ÷aa 4-，其中a 满足a 2－4a －1＝0.25、(8分) 如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB=DE ，AC ⊥BD ，EF ⊥BD ，垂足分别为点C 、点F ，CD=BF ．求证：（1）△ABC ≌△EDF ；（2）AB ∥DE ．26、（9分）如图,在四边形ABCD 中, ∠B=90°，DE//AB 交BC 于E 、交AC 于F ，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE ．（1）求证：△FCD是等腰三角形；27、（11分）某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？八年级上学期数学期末测试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11、3 12、 x ＋y 13、7×10-714、答案不唯一 15、3 16、（2x+3y ）(2x-3y) 17、（-2，-3） 18、20 19、50°或65° 20、－x 3y 3三、解答题 21（1）54a 10b 6 (2)mn m22、(1)n(m-1)2 (2) 3x(1-2x)(1+2x)；23、解：(1) 方程的两边同乘（x ﹣1）（x +3），得:3（x +3）=x ﹣1,解得x=﹣5,检验:当x=-5时，（x ﹣1）（x +3）≠0，∴x =﹣5是原方程的解. (2)方程的两边同乘2（x+2）(x-2)得：5x ﹣10+2x+4=2x 2﹣2(x+2)(x ﹣2)，得：7x ﹣6=8，解得x=2，当x=2时，2（x+2）(x-2)=0，故原方程无解；24、解：原式=÷=·=由a 2－4a －1＝0，得=5，则原式==.25、（1）∵AC ⊥BD,EF ⊥BD,∴△ABC 和△EDF 为直角三角形,∵CD=BF,∴CF+BF=CF+CD,即BC=DF, 在Rt △ABC 和Rt △EDF 中,,∴Rt △ABC ≌Rt △EDF （HL ）,（2）由（1）可知△ABC ≌△EDF,∴∠B=∠D,∴AB ∥DE ．26、(1)证明：∵DE//AB ∴∠DEC=∠B=90°∵∠CDE=30°∴∠DCE=60°∵∠ACB=30°∴∠DCF=30° ∴∠CDE=∠DCF ∴CF=DF ∴△FCD 是等腰三角形（2）∵∠B=90° ∠ACB=30°∴AC=2AB=8在△ABC 和△CED 中,∠B=∠DEC=90°,∠ACB=∠CDE,BC=DE ∴△ABC ≌△CED （AAS ）∴AC=CD ∴CD=827、解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意得：1)1321(603220=++x x x解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根，∴=×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则有1)18011201(=+y 解得 y=72．经检验，x=72是原方程的根需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．。

人教版初中八年级数学2018-2019学年上册期末试卷含答案

人教版初中八年级数学2018-2019学年上册期末模拟试卷含答案班级_____________姓名_____________座号________（本卷共4页，答卷时间80分钟）一．选择题（每一题3分，共30分）1．将数据0.000 015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5B．1.5×10﹣4C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣22．式子4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则k的值为（）A．19 B．-21 C．﹣19 D．21或﹣193.下列运算中，结果正确的是()A．x3·x3＝x6B．3x2＋2x2＝5x4C．(x2)3＝x5D．(x＋y)2＝x2＋y24．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a-b）2=a2﹣2ab+b2B．m2﹣4m+5=（m﹣2）2+1C．a2-9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy5．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）.A．14 B．19 C．16 D．19或146．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形的边数是( )A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是()A．3对B．4对C．5对D．6对8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是A ．4B ．5C ．6D ．79．揭西县友利厂经过技术改革，现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（） A．= B．=C．=D．=10. 如图，AB=AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上；④CF 是AB 的垂直平分线．以上结论正确的有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（每一题4分，共24分） 11．若分式11+-x x 的值等于0，则x 的值为． 12．分解因式：3x 2y －6xy ＋3y= ．13．化简: 的结果是．14.如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，则∠EDC 的度数是． 15.如图，已知△ABC 的周长为30，BC 边的垂直平分线交AB ，BC 于点E 、D ．若△ACE 的周长为15，则BC 的长为．16．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点3422x x x x ++--三．解答题（共8分）1.计算：（﹣8）2018×0.1252018+（π﹣3.14）0﹣（21-）﹣12.因式分解：(a 2＋1)2－4a 2.四．解答题（38分）1．（6分）先化简，再求值：（m+2+ ），其中m=﹣2．2．（8分）如图所示，网格的小正方形的边长为1，（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．3．（8分）今年“元旦节”前夕，家家乐商场根据去年的销售经验，用3000元购进第一批朱古力，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种朱古力．已知第二批所购朱古力的数量是第一批所购朱古力数量的2倍，且每盒朱古力的进价比第一批的进价少5元．求第一批朱古力每盒的进价是多少元？4.（8分）如图，△ACB 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E ．（1）证明：△BCE ≌△CAD ；（2）若AD=25，BE=8，求DE 的长．5.（8分）如图，在△ACB 中，∠ABC=90°，D 为AC 上一点，点D 在△DCB 的内部，DE 平分∠BDC ，且BE=CE .（1）求证：BD=CD ；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.答案一．1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C二．11. 1 12.3y(x－1)213.2 14.15°15.15 16.2或3 三．1.解：原式=1+1+2=42.解：原式＝(a＋1)2(a－1)2四．1.解：原式=[+]×=×=×=﹣6﹣2m原式=﹣6﹣2×（﹣2）=﹣6+4=﹣2．2.解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；如图，B1（﹣3，1）．（2）∵A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称，可得：a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3．3.解：设第一批朱古力每盒的进价是x元，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批朱古力每盒的进价是30元．4.证明：（1）∵△ACB是等腰直角三角形,∴AC=BC, ∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△BCE 和△CAD 中，，∴△BCE ≌△CAD ；（2）∵△BCE ≌△CAD ， ∴AD=CE ，BE=CD ，∴DE=CE ﹣CD=AD ﹣BE=25﹣8=17（cm ）．5.证明：（1）过点E 作EM CD ⊥于M ，EN BD ⊥于N ，DE平分BDC ∠，∴.EM EN =在Rt ECM ∆和Rt EBN ∆中，,,CE BE EM EN =⎧⎨=⎩∴Rt ECM ∆≌.Rt EBN ∆∴.MCE NBE ∠=∠ 又,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =.∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴.A ABD ∠=∠ ∴AD BD=. 又BD CD =.∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点.。

2019年八年级数学上期末试卷含答案

2019年八年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 2．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+ 4．下列计算正确的是（）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y--=-+ 5．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 6．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°8．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（）A ．30oB ．30o 或150oC ．60o 或150oD ．60o 或120o 10．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠411．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm 12．下列运算正确的是（） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =二、填空题13．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．14．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.16．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____． 18．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.19．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为20．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.三、解答题21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 22．如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，连接AE .求证://AE BC .23．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 24．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 25．解下列分式方程(1)2233111x x x x +-=-+- (2)32122x x x =---【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．3．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．4．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-. 故选A. 6．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=Q ，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D到AB的距离为2，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 7．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．10．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.11．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．12．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．二、填空题13．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ， ∴k=±4. 故答案为：±4. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.14．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时△BPD 与△CQP 全等计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v ；②当BD=CQ 时△BDP ≌△QCP 计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v 【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．16．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完解析：19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a 2+b 2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．18．【解析】【分析】一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．19．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m 所以剩余的两个直角梯形的上底为m 下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m= 解析：24m +【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.20．8【解析】【分析】分别作点P 关于OAOB 的对称点P1P2连接P1P2交OA 于M 交OB 于N △PMN 的周长＝P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P 关于OAOB 的对称点P1P2解析：8【解析】【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长＝P 1P 2，然后证明△OP 1P 2是等边三角形，即可求解．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ．连接OP ，则OP 1＝OP ＝OP 2，∠P 1OA ＝∠POA ，∠POB ＝∠P 2OB ，MP ＝P 1M ，PN ＝P 2N ，则△PMN 的周长的最小值＝P 1P 2，∴∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°，∴△OP 1P 2是等边三角形． △PMN 的周长＝P 1P 2，∴P 1P 2＝OP 1＝OP 2＝OP ＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP 1P 2是等边三角形是关键．三、解答题21．11x x +-，3. 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，根据旋转的性质得出60CD CE DCE =∠=︒，，根据SAS 推出BCD ACE ≅n n ，根据全等得出60B EAC ∠=∠=︒，根据平行线的判定定理即可证得答案.【详解】等边ABC V 中，∴60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，∵线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，∴60CD CE DCE =∠=︒，，∴DCE ACB ∠=∠，即1223∠+∠=∠+∠, ，∴13∠=∠，在BCD n 与ACE n 中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCD ACE ≅n n (SAS)∴60B EAC ∠=∠=︒，∴EAC ACB ∠=∠∴//AE BC【点睛】本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.23．﹣2a ﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a +2﹣52a -）•243a a -- ＝(2)(2)52(2)×223-a a a a a a +--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦＝(3)(3)2(2)×23-a a a a a +--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a ﹣6，当a ＝12-时，原式=﹣2a ﹣6=﹣5．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．24．-11x +，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x x x x x x +-+- =1﹣21x x ++ =121x x x +--+=-11x +，当x=3时，原式=﹣131+ =-14． 25．（1）无解.（2）x=76 【解析】【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 (1)2233111x x x x +-=-+- 去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解. (2)32122x x x =--- 去分母得，2x=3-2(2x-2) 解方程得，x=76，经检验，x=76是原方程的解. 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。

2018-2019年八年级数学上册期末试卷含答案解析

八年级数学上册期末模拟练习卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）x 11.若分式f的值为0,则x的值为（）x+2A. 0B. — 1C. 1D. 22.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则这个等腰三角形的周长为（A. 25B. 25 或20C. 20D. 153.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED, AC//FD ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC^ADEF的是( )A. AB=DEB. AC=DFC. /A=/DD. BF=EC4.下列因式分解正确的是（）A.m2 + n2 = (m+n)(m—n)B.x2+2x-1 = (x- 1)2C, a2— a = a(a—1) D. a2 + 2a+1 = a(a+ 2)+15.如图，在△ ABC中，AB = AC, /BAC=100°, AB的垂直平分线分别交AB、BC于A 点D、E,则/ BAE的大小为( )A. 80B. 60C. 50D. 40 /《----- c6.已知2m+3n = 5,则4m 8n的值为( )A. 16B. 25C. 32D. 647.已知1m2+ 1n2 = n—m— 2,则工一1的值为( )4 4 m n1A. 1B. 0C. — 1D. — /48.如图，在△ ABC中，/C = 40°,将△ ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则/ 1 —/2的度数是（）A. 40B. 80C. 90D. 1409.若关于x的分式方程x — a=x+ 1a无解，则a的值为(A. 1B. - 1C.由D. 010.如图，在Rt^ABC 中，/ BAC = 90 , AB = AC, 点D为BC的中点，直角/ MDN绕点D旋转，DM, DN分别与边AB, AC交于E, F两点，下列结论：①A DEF 是等腰直角三角形；②AE=CF; ©ABDE^AADF;④BE+CF = EF.其中正确的是A.①②④B.②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，/ ACD 是4ABC 的外角，若/ ACD=125°, / A= 75°,则/ B = _____________12.计算：(-8)2018X 0.1252017 =13. (1)分解因式：ax2-2ax+a =(2)计算: 4 + 2xx2—1 (x— 1) (x+ 2)14.如图，AB=AC, AD = AE, / BAC= / DAE,点D 在线段BE 上.若/1 = 25°, /2=30°,则/ 3的度数为15.如图，在△ ABC 中，D 为AB 上一点，AB = AC, CD=CB.若/ ACD = 42°,则/ BAC =16.若x2 + bx+c= (x+ 5)(x-3),其中b, c 为常数,则点P(b, c)关于y轴对称的点的坐标是17.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为w18.如图，五边形 ABCDE 中，/B=/E=90°, AB= CD = AE= BC+DE = 2,则这个20. (6分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到 A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置.R21. (10分)(1)已知 a+b=7, ab= 10,求 a 2+b 2, (a —b)2的值;⑵先化简，再求值：(a —2 —,其中a=(3-兀计1.22. (10 分)如图，在五边形 ABCDE 中，/ BCD=/EDC=90 , BC= ED, AC = AD.(1)求证：A ABC^AAED;五边形ABCDE 的面积是. 三、解答题(共66分)19. (8分)计算: (1)x(x-2y)-(x+ y)2;+ a — 2a 2—2a+1a a+2(2)当/B= 140时,求/ BAE的度数.23.(10分)如图，在AABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F,交AC 的平行线BG于点G, DEXDF,交AB于点E,连接EG, EF.(1)求证：BG = CF;(2)请你判断BE + CF与EF的大小关系，并说明理由.G24.(10 分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25.(12 分)如图①，CA=CB, CD=CE, /ACB=/DCE=& AD, BE 相交于点M, 连接CM.(1)求证：BE = AD;(2)用含0c的式子表示/ AMB的度数；⑶当％= 90°时，分别取AD, BE的中点为点P, Q,连接CP, CQ, PQ,如图②所示, 判断4CPQ的形状，并加以证明.参考答案与解析1. B 2,A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8,B9. C 解析：在方程两边同乘x+1,得x —a=a(x+ 1),整理得(1 — a)x = 2a.当1 — a=0 时，即a=1,整式方程无解；当x+ 1 = 0,即x= -1时，分式方程无解，把x = -1代入(1 —a)x=2a,得—(1 —a)=2a,解得 a= — 1.故选 C.10. C 解析：•.在 Rtz\ABC 中,/BAC=90 ,AB=AC,点 D 为 BC 的中点,/.ADXBC,/ B = / C= / BAD = / CAD = 45 , 「. / ADB = /ADC= 90 , AD = CD = BD.「/MDN 是直角，「./ ADF + /ADE = 90 .../BDE+/ADE = /ADB = 90 ,[/ B=/ FAD,・•./ADF = /BDE.在 ABDE 和 AADF 中，｛BD = AD, l/BDE=/ADF,BDEBADF(ASA) ,「.DE = DF, BE = AF,「.△ DEF 是等腰直角三角形，故 ①③正确；: AE = AB —BE, CF = AC —AF, AB = AC, BE = AF,「.AE = CF,故 ②正确；:BE+CF = AF + AE, AF + AE>EF, BE+ CF>EF,故④错误.综上所述，正确的结论有①②③.故选C.18 . 4 解析：如图，延长 DE 至 F,使 EF=BC,连接 AC, AD, AF.v AB = CD = AE= BC+DE = 2, /B=/AED = 90,CD = EF + DE = DF.在△ ABC 与△ AEF 中, [AB=AE,〈/ABC= /AEF,「.△ABC 二△AEF(SAS),AC= AF.在AACD 与AAFD 中, [BC = EF,AC=AF,<CD = FD, .•.△ACD 二△AFD(SSS), [AD =AD ,11. 50 12.813.(1)a(x- 1)2(2) 土x 114. 55 15.32 16.(— 2, —15) 1480 17. 丁= x1480x+701 1「•五边形 ABCDE 的面积 S= 2S A ADF = 2X] DF AE=2X]X2X2=4.故答案为 4.19 .解：（1）原式=x 2—2xy —x 2 —2xy — y2=-4xy-y 2.（4 分）20 .解：如图，作AB 的垂直平分线EF, （2分）作/BAC 的平分线AM,两线交于P,（5分）则P 为这个中心医院的位置.（6分）H卓21 .解：（1）「a+b=7, ab=10, •. a 2+ b 2= （a+b ）2— 2ab=72— 2X10 = 49 — 20 = 29,（2 分）（a —b ）2= （a + b ）2—4ab=72— 4X 10 = 49 — 40 = 9.（5 分）-用“（a —2）（a+2） - 52 （a+ 2）（a+3）（a —3） 2 （a+2）⑵原式= ---------- a ^ -------- .二1=-aJ^一丁1= 2a- = 1+4 = 5,原式=2X5+6=16.（10分） 22 . （1）证明：AC=AD,ACD=/ADC.又・. / BCD=/EDC =90 ,ACB =[BC=ED,/ADE.（3 分）在 AABC 和 AAED中，</ACB=/ADE, [AC = AD,・ .△ABB △AED（SAS ）. （6 分）（2）解:由（1）知△ABC^^AED,E=/B=140 .又「。

2018-2019厦门八上质检参考答案

2018—2019 学年(上) 厦门市八年级质量检测
数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项 C
A
C
D
A
B
D
B
C
B
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. （1）x3；（2）a2b2.
12. x≠3.
13.2.
（I）若 BD＝DE，
设∠ABD＝α，∠DBE＝β ，
∵ △ABD 与△DEF 全等，
∴ ∠ABD＝∠FDE＝α．
∵ BD＝DE，
∴ ∠DBE＝∠DEB＝β ．
∴ ∠FBG＝180°－∠ABD－∠DBE＝180°－α－β ．
在△DGE 中，∠DGE＝180°－∠FDE－∠DEB＝180°－α－β ．
……………………………4 分 ……………………………6 分
18.（本题满分 7 分）证明: 证法一： ∵ CD∥AB， ∴ ∠A＝∠ACD＝60°．………………………4 分 ∵ ∠B＝60°，在△ABC 中， ∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．………………………6 分 ∴ ∠A＝∠B＝∠ACB． ∴ △ABC 是等边三角形. ……………………………7 分
F
∵ △ABD 与△DEF 全等，
∴ AB＝DF．
又∵ AD＝FE，
A
∴ ∠ABD＝∠FDE， …………………4 分
B GEDC Nhomakorabea图8
BD＝DE．
在 Rt△ABD 中，∠ABD＝90°－∠A＝60°．
∴ ∠FDE＝60°．

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得：或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）在平面直角坐标系中，点（-1 , - 2）所在的象限是（）A •第一象限 B.第二象限C•第三象限D.第四象限2. （3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）①② ③ ⑷A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3. （3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm4. （3分）点A （- 3, 2）关于x轴的对称点A'的坐标为（）A. （- 3，- 2）B. （3，2）C. （3，- 2）D.（2，- 3）5. （3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°则顶角的度数为（）A. 60°B. 120°C. 60°或150°D.60°或120°6. （3分）已知P1 （- 3，y。

，P2 （2，y2）是一次函数y=2x- b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A. y1<y2B. y1 =y2C. y1 >y2D.不能确定7. （3分）如图，已知/ ADB=Z ADC,欲证△ ABD^A ACD,还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（）A.Z BAD二/ CADB. AB=ACC. BD=CDD.Z B=Z C8. （3 分）如图，在△ ABC中，/ ACB=90，BE平分/ ABC, ED丄AB于D.如果/ A=30°,cADRA. T cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9. （3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短10. （3分）如图，△ ABC中，P、Q分别是BC AC上的点，作PR丄AB, PSLAC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ PR=PS下面三个结论：①AS=ARDQP // AR®^ BRP^A QSP其中正确的是（）A.①③B•②③C•①②D.①②③二、填空题（每小题3分，共24分）11. _______________________________________________ （3分）函数y= :中，自变量x的取值范围是_________________________________________ .12. （3分）将点（1, 2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ______ .13. （3分）如图，△ ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5, △ ABC的周长是30，则△ ABD的周长是 _____14. （3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应15. （3分）如图，线段AD与BC相交于点0,连接AB、CD,且0B=0D,要使△ AOB^△ COD,应添加一个条件是______ （只填一个即可）.16. （3分）写一个图象交y轴于点（0,- 3）,且y随x的增大而增大的一次函数关系式______ .17. （3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）•在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是_________ .18. （3分）如图，已知△ ABC的角平分线CD交AB于D, DE// BC交AC于E,若DE=3,AE=4,贝U AC= _____三■解答题（46分）19. （6分）△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出△ABC关于y轴对称的厶A1B1G ;并写出△ A1B1G各顶点的坐标；（2）将厶ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的厶A2B2C220. （6分）已知：如图，/ 仁/2,Z C=Z D.求证：△ ABC^A ABD.21. （8分）为了保护学生的视力，课桌的高度m与椅子的高度xcm （不含靠背）都是按y是x的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm40.038.0课桌咼度ycm75.070.2（1）请求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由.22. （8分）佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框.（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有_____ 种.（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/分米, 问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）23. （8分）如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和AD=60m.求DC 的长.C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC丄AC）,然后测得/A=30°, / ADB=120,AB, CD相交于点O, AC// DB, OC=OD E, F 为AB上两点,且AE=BF 求证：CE// DF.2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）在平面直角坐标系中，点（-1 , - 2）所在的象限是（）A •第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限.【解答】解：•••点的横纵坐标均为负数，•••点（-1，- 2）所在的象限是第三象限.故选：C.【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限.2. （3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国co四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可.【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④.故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3. （3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可.【解答】解：设第三边为c,则9+4> c> 9-4,即13>c> 5.只有9符合要求.故选：C.【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.4. （3分）点A （- 3, 2）关于x轴的对称点A'的坐标为（）A. （- 3，- 2）B. （3，2）C. （3，- 2）D. （2，- 3）【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P （x，y）关于x轴的对称点P'的坐标是（X，- y），进而得出答案.【解答】解：•••点A （- 3, 2）关于x轴的对称点为A',••• A点的坐标为：（-3，- 2）.故选：A.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键. 5. （3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°则顶角的度数为（）A. 60°B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论.【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°.故选：D.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120。

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数学试题第1页共11页 2018—2019学年(上)厦门市八年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 计算2-1的结果是

A.－2 B.－12 C.12 D.1 2. x＝1是方程2x＋a＝－2的解，则a的值是 A.－4 B.－3 C.0 D.4 3. 四边形的内角和是 A.90° B.180° C.360° D.540° 4. 在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第一象限，则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是 A.BD＝CD B.AD⊥BC C.∠BAD＝∠CAD D.BD＝CD且AD⊥BC

6. 运用完全平方公式(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2计算(x＋12)2，则公式中的2ab是

A.12x B. x C.2x D.4x 7. 甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的

A.3n B.13n C.1n＋13 D. 1n＋3 8. 如图1，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE， AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于 A. 2∠B B. 2∠ACB C. ∠A＋∠D D. ∠B＋∠ACB 图1

MFEC

BA数学试题第2页共11页

9. 在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径都为r的小圆.若R＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r的值是 A. 3.2 B. 2.4 C. 1.6 D. 0.8

10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，

若OB平分AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为 A.9或12 B. 9或11 C. 10或11 D.10或12 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算下列各题：（1）x·x4÷x2＝；（2）（ab）2 ＝ .

12. 要使分式1x－3有意义，x应满足的条件是 . 13. 如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则 BC的长为 . 14. 如图3，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC.若∠E＝50°，则∠ADC的度数是 . 15. 如图4，已知E，F，P，Q分别是长方形纸片ABCD各边的中点，将该纸片对折，使顶点B，D 重合，则折痕所在的直线可能是 .

16. 已知a，b满足(a—2b) (a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2，且a≠2b，

则a与b的数量关系是 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （本题满分12分）计算：（1）10mn2÷5mn×m3n；（2） (3x＋2)( x－5) ．

18. （本题满分7分）如图5，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.

图4 HRQFEPNMABCD

图5 ABCD

图3 ABCD

ABC图2 数学试题第3页共11页

19.（本题满分14分）化简并求值：（1）(2a－1)2－(2a＋4)2，其中4a＋3＝2；

（2）(3m－2＋1) ÷3m＋3m2－4，其中m＝4．

20.（本题满分7分）如图6，已知AB∥CF， D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD＋CF，求证：△ADE≌△CFE．

21.（本题满分7分）在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点A，B关于y轴对称．（1）若A（1,3），写出点B的坐标；（2）若A（a,b），且△AOB的面积为a2，求点B的坐标（用含a的代数式表示）．

22.（本题满分8分）已知一组数32，－56，712，－920，…，(－1)n+1[n＋(n＋1)] n(n＋1)（从左往右数，第1个数是32，

第2个数是－56，第3个数是712，第4个数是－920，依此类推，第n个数是 (－1)n+1[n＋(n＋1)] n(n＋1)）．

（1）分别写出第5个、第6个数；（2）记这组数的前n个数的和是sn，如：

s1＝32（可表示为1＋12）；

s2＝32＋(－56)＝23（可表示为1－13）；

s 3＝32＋(－56)＋712＝54（可表示为1＋14）；

s4＝32＋(－56)＋712＋(－920)＝45（可表示为1－15）．

请计算s99的值．

备用图图6 ABC

DEF数学试题第4页共11页

23.（本题满分9分）如图7，在△ABC中，D是边AB上的动点，若在边AC，BC上分别有点E，F，使得 AE＝AD，BF＝BD．（1）设∠C＝α，求∠EDF（用含α的代数式表示）；（2）尺规作图：分别在边AB，AC上确定点P，Q（PQ不与DE平行或重合），使得 ∠CPQ＝∠EDF．（保留作图痕迹，不写作法）

24.（本题满分10分）一条笔直的公路依次经过A，B，C三地，且A，B两地相距1000m，B，C两地相距2000 m．甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发前往C地．（1）若甲每分钟比乙多骑100m，且甲、乙同时到达C地，求甲的速度；（2）若出发5 min，甲还未骑到B地，且此时甲、乙两人相距不到650 m，请判断谁先到达C地，并说明理由．

25.（本题满分12分）如图8，在△ABC中，∠A＜∠C，BD⊥AC，垂足为D，点E是边BC上的一个动点，

连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB的延长线于点F，连接DF交BC于点G．（1）请根据题意补全示意图；（2）当△ABD与△DEF全等时， ① 若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数； ② 试探究GF，AF，DF之间的数量关系，并证明．

图7 ABCDEF

图8 ABCD数学试题第5页共11页

2018—2019学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A C D A B D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. （1）x3；（2）a2b2. 12. x≠3. 13.2. 14. 100°. 15. MH. 16. 2a－b＝1.

17.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解: 10mn2÷5mn·m3n ＝2n·m3n ……………………………3分＝2m3n2． ……………………………6分

（2）（本小题满分6分）解: (3x＋2)( x－5) ＝3x2－15x＋2x－10 ……………………………4分＝3x2－13x－10． ……………………………6分

18.（本题满分7分）证明: 证法一： ∵ CD∥AB， ∴ ∠A＝∠ACD＝60°．………………………4分 ∵ ∠B＝60°，在△ABC中， ∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．………………………6分 ∴ ∠A＝∠B＝∠ACB． ∴ △ABC是等边三角形. ……………………………7分

证法二： ∵ CD∥AB， ∴ ∠B＋∠BCD＝180°． ∵ ∠B＝60°， ∴ ∠BCD＝120°． ………………………3分 ∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．………………………4分在△ABC中， ∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．………………………6分

图5 ABCD数学试题第6页共11页

∴ ∠A＝∠B＝∠ACB． ∴ △ABC是等边三角形. ……………………………7分

19.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）解：(2a－1)2－(2a＋4)2 ＝[(2a－1)＋(2a＋4)][(2a－1)－(2a＋4)] ……………………………3分＝－5(4a＋3) …………………………5分当4a＋3＝2时，原式＝－5×2＝－10 ……………………………7分（2）（本小题满分7分）

解：(3m－2＋1) ÷3m＋3m2－4

＝3＋m－2m－2·m2－43m＋3 ……………………………2分＝m＋1m－2·(m+2)( m－2)3(m+1) ……………………………5分＝m+23 ……………………………6分当m＝4时，原式＝2 …………………………7分

20.（本题满分7分）证明：∵ AB＝BD＋CF，又∵ AB＝BD＋AD， ∴ CF＝AD， ……………………2分 ∵ AB∥CF， ∴ ∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F ………………6分 ∴ △ADE≌△CFE． ………………7分

21.（本题满分7分）解：（1）点B的坐标为（－1,3）． ……………2分（2）解法一：如图：连接AB，交y轴于点P， ∵ 点A，B关于y轴对称， ∴ AB⊥y轴且AP＝BP． ……………4分 ∵ A（a, b）在第一象限， ∴ a＞0，且b＞0． ∴ AP＝a，OP＝b．

图6 ABC

DEF

A B P