匀变速直线运动追及问题
匀变速直线运动追及问题
匀变速直线运动-相遇、追及问题一、追及问题1.速度小者追速度大者类型 图象说明匀加速追匀速①t=t 0以前;后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0时;两物体相距最远为x 0+Δx③t=t 0以后;后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时;后面物体与前面物体间的距离在减小;当两物体速度相等时;即t=t0时刻：①若Δx=x0;则恰能追及;两物体只能相遇一次;这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0;则不能追及;此时两物体最小距离为x0-Δx匀速追匀加速匀减速追匀加速③若Δx>x0;则相遇两次;设t1时刻Δx1=x0;两物体第一次相遇;则t2时刻两物体第二次相遇一、匀加速追匀速小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度行驶;恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过..求：1汽车从开动后到追上自行车前两者的最大距离2汽车从开动后经多长时间能追上自行车二、匀速追匀减速某人骑自行车以8m/s的速度前进;某时刻在他前面3m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机;并以2m/s2的加速度匀减速前进;此人追上汽车之前何时距离最远需要多少秒才能追上汽车三、匀加速追匀减速某量超速货车以40m/s的速度从警车面前驶过;2秒后警车以3m/s2开始追击并鸣笛示警;货车2秒后听到警笛声开始作2m/s2的匀减速直线运动;问警车开始追击多久后能追上货车行驶的距离是多少四、匀减速追匀速汽车正以 10m/s的速度在平直公路上前进;突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动;汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2的匀减速运动;要使汽车恰不碰上自行车;求关闭油门时汽车离自行车多远 1汽车和自行车各自做什么运动2两者速度相等之前距离如何变化;速度相等之后距离如何变化3如果在两者速度相等时汽车还没碰上自行车;以后还会有相碰的危险吗五、匀速追匀加速一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车;当他距离公共汽车 25m时;绿灯亮了;车子以 1m/s2的加速度匀加速启动前进;问该人能否赶上该公共汽车1两者速度相等之前距离如何变化;速度相等之后距离如何变化2在两者速度相等时人还没追上汽车;以后还有可能追上吗3通过计算讨论该人能否追上公共汽车六、匀减速追匀加速某货车以30m/s的速度行驶在公路上;突然司机发现前方150m处有辆小轿车正从静止开始做加速度为2m/s2匀加速直线运动;0.5秒以后货车司机开始以3m/s2加速度作匀减速直线运动;问两车是否会相撞;如果会;从开始发现到相撞需要多少时间如果不会;则最近距离是多少课堂练习1、平直公路上有甲、乙两辆汽车;甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶;乙在甲的前方200m 处以5m/s的速度做同方向的匀速运动;问：1甲何时追上乙甲追上乙时的速度为多大此时甲离出发点多远 2在追赶过程中;甲、乙之间何时有最大距离这个距离为多少2、汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进;突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动;汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动;汽车恰好不碰上自行车;求关闭油门时汽车离自行车多远3、货车正在以v1＝10m／s的速度在平直的公路上前进;货车司机突然发现在其正后方S0＝25米处有一辆小车以v2＝20m／s的速度做同方向的匀速直线运动;货车司机为了不让小车追上;立即加大油门做匀加速运动..求：1若货车的加速度大小为a＝4m／s2;小车能否追上货车若追得上;则经多长时间追上若追不上;小车与货车相距的最近距离为多少 2若要保证小车追上货车;则货车的加速度应满足什么条件4、汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进;车后与车相距x0=25m处;某人同时开始以6m/s的速度匀速追车..试求：1经过多长时间汽车的速度达到6m/s2试判断人能否追上车3若人能追上车;则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车;求人、车间的最小距离.. 5、一辆汽车在十字路口遇红灯;当绿灯亮时汽车以4 m/s2的加速度开始行驶;恰在此时;一辆摩托车以10 m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶;汽车在后面追摩托车;求：1汽车从路口开始加速;在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少2汽车经过多少时间能追上摩托车追上时汽车的速度是多大。
第二章匀变速直线运动的研究之追及相遇问题+教学设计2023-2024学年高一上人教版2019必修一
第二章拓展题追及相遇问题（教案）教学目标核心素养物理观念：了解什么是追及、相遇问题；科学思维：1.通过软件演示分析追及问题中物体速度、位移的变化。
2.通过实际生活中的演示场景培养学生建立科学的物理模型。
3.通过教师引导会根据追及问题列速度关系和位移关系方程。
实验探究：通过现实的学生场景视频加入到课堂中和软件动画让学生直观的了解物体追及与相遇问题。
科学态度和责任：培养实事求是的科学态度，增强运动规律服务生产生活的意识。
教学重难点教学重点：1.追及相遇条件2.速度关系和位移关系的确定教学难点：1.建立追及与相遇问题的物理模型2..如何根据位移关系列方程教学过程一、复习引入回顾平均速度公式、速度时间公式、位移时间公式、速度时间公式；（通过随机点名软件，随机抽取学生上台，做游戏，回答问题）并给出适当的评价，鼓励学生，激发学生的学习兴趣。
今天我们来学习一个新的内容二、追及与相遇问题概念：当两个物体在同一直线上运动时，由于两个物体的运动情况不同，所以两个物体之间的距离会不断发生变化，两个物体间距会越来越大或者越来越小，这时就会涉及追及、相遇或者避免相撞等问题。
（动图演示）演示一：两车相遇学生观察说出这是相遇问题、还是追及相遇问题？（相遇问题）演示二：两车追及相遇学生观察说出这些是相遇问题、还是追及相遇问题？（追及相遇问题）以上四种情景总结得出：相遇问题有两种（用随机抽签，抽取学生回答问题）1.相向运动：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
2.同向运动：两物体追及即相遇。
（同一时刻到达同一位置）1.相向运动练习一下：视频切入（相向运动）【例1】两人相距L=20m，甲从静止开始，以a=2m/s2的加速度加速向乙奔去，而同时乙向甲以V0=2m/s的速度向甲奔去，请问他们在多少秒之后相遇？让学生自己构建物理模型，解：设时间为t甲走的距离为L1=1/2at2乙走的距离为L2=v0t则L=L1+L220=1/2at2 +v0t得t=4s 或者t=-5s（舍去）通过鸿合平板交互投屏，把学生答案投放到班班通上，方便课堂点评。
匀变速直线运动规律的应用之追及和相遇问题
三、“追及”和“相遇”问题的思 路
1. 根据对两物体运动过程的分析，画出物体 的运动示意图 2. 根据两物体的运动性质，分别列出两个物 体的位移方程，将两物体运动时间的关系 反映在方程中 3. 由运动示意图找出两物体位移间 事项
1. 一个条件：物体速度满足的临界条件，如 两物体距离最大、距离最小、恰好追上或 恰好追不上等 2. 两个关系：时间关系和位移关系，注意： 两物体是否同时出发、是否从同一地点出 发 3. 若被追及的物体做匀减速运动，注意追上 前物体是否停止运动 4. 充分挖掘题目中的隐含条件，如刚好、恰 好、最多、至少等。
追及和相遇问题
匀变速直线运动规律的重要应用
一、“追及”和“相遇”问题的条 件
• 两个物体能否同时到达空间某位置
二、常见的情形
1. 初速度v0为零的匀加速直线运动（物体甲） 追赶同方向的匀速直线运动（物体乙） 结论：物体甲一定能追上物体乙 在追上之前两者有最大距离的条件： 两物体速度相等，即v甲=v乙
2. 匀速直线运动（物体甲）追赶同方向的匀加 速直线运动（物体乙） 存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件： 两物体速度相等，即v甲=v乙 判断能否追上的方法是通过比较两物体处在 同一位置时的速度大小来分析，具体方法： 在追赶过程中两者能够处在同一位置时 ① v甲>v乙------则能追上 ② v甲<v乙------则追不上 ③ 如果始终追不上，v甲=v乙两物体的间距最小
A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度 向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/ 秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度 大小a=2米/秒2，从此时刻开始计时,经多少时间A 追上B?
3. 匀减速直线运动（物体甲）追赶同方向的匀 速直线运动（物体乙） 存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件： 两物体速度相等，即v甲=v乙 具体方法：在追赶过程中两者能够处在同一 位置时 ① v甲>v乙------则能追上 ② v甲<v乙------则追不上 ③ 如果始终追不上，v甲=v乙两物体的间距最小
高中物理人教版必修1 2.4 匀变速直线运动应用--追及和相遇问题 教案(含解析)
匀变速直线运动应用--追及和相遇问题【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【自主学习】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
匀变速运动中的追及问题.doc
匀变速运动中的追及问题一. 追及问题的特征：研究同向运动两物体在运动过程中能否相遇的问题1.相遇：同时同地2.时间关系：研究两物体是否同时出发3.位移关系：研究两物体是否由同一地点出发4.关键条件：两物体速度相等往往是很多解题的关键二．追及问题的类型：依据两物体的运动性质将追及问题分为三类匀加速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀速三．追及问题举例例1.匀加追匀速变式1：甲物体以1m/s的速度作匀速直线运动。
甲出发10秒后，乙物体从同一地点由静止出发开始做加速度0.4m/s2的匀加速直线运动。
两物体运动方向相同。
求：（1）乙出发多长时间可以追上甲（2）甲乙相遇之前它们之间的最大距离例2.匀速追匀加速车从静止出发以1 m/s2的加速度前进，车后相距X0=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s 的速度匀速追车。
问：人能否追上车？若追不上，两者之间最小距离是多少/变式1 . 在平直的轨道上，甲乙两车相距为x，同时同向开始运动。
甲在后面以初速度v1，加速度a1做匀加速运动，乙在前面做初速度为0，加速度为a2的匀加速运动。
假定甲能从乙的旁边通过而不受影响，下列情况说法正确的是A．若a1=a2，甲乙只能相遇一次B．若a1>a2，可能相遇两次C．若a1<a2，只能相遇两次D．若a1<a2，甲乙可能相遇两次例3.匀减速追匀速汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现前方有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速运动。
汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动。
若汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车的距离变式1.两辆完全相同的汽车沿平直公路一前一后行驶，速度均为v。
若前车突然以恒定的加速度开始刹车，在它刚停住时，后车以前车的加速度开始刹车。
已知前车在刹车过程中所行驶距离为x,若要保证两车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的车距至少是多少？变式2.为了安全，在公路上行驶的汽车应保持必要的距离。
2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动图像和追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】题型一： 区分x －t 图像和v －t 图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像 【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。
以下说法正确的是（ ）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题(解析版)
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。
匀变速直线运动中的追及相遇问题
例2. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司
机发现前方同轨道上相距100m处有另一列
火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立 即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要 使两车不相撞，a应满足什么条件？
B
t0
o
t/s
a 0.5m / s
2
解3：（二次函数极值法） 若两车不相撞，其位移关系应为
1 2 代入数据得 at 10t 100 0 2
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
1 2 v1t at v2t x0 2
1 2 4 a 100 (10) 2 2 0 a 0.5m / s 1 4 a 2
解题思路：
汽车的速度大于自行车的速度， 即二者之间的距离在不断减小，当距 离减到零时且二者速度相等时，则能 满足题意.
解：汽车刹车时的加速度a＝－6m/s2,设关闭油门时 汽车离自行车的距离为x0. 要使汽车恰好不碰上自行车，则有： x 0＋ x 1＝x 2 …………………(1) 汽车的末速度vt=v1 …………………(2) 设经过时间t汽车的速度与自行车的速度相等,则有: v1t=x1 …………………(3) vt=v0+at …………………(4) vt2-v02=2ax2 …………………(5) 联立方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)代入数据, 得x0=3m 关闭油门时汽车离自行车的距离为3m.
第一章
运动的描述
匀变速直线运动中的追及问题
两种典型追击问题
（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）
①当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇， 此时两者间有最小距离； ②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次， 也是避免相撞刚好追上的临界条件； ③当v1=v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且 之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
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匀变速直线运动追及问
题
文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
匀变速直线运动-相遇、追及问题
一、追及问题1.速度小者追速度大者 类型
图象
说明
匀加速追匀速
①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx
③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者
匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：
①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx
③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
一、匀加速追匀速
小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。
求：（1）汽车从开动后到追上自行车前两者的最大距离（2）汽车从开动后经多长时间能追上自行车？
二、匀速追匀减速
某人骑自行车以8m/s的速度前进，某时刻在他前面3m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，并以2m/s2的加速度匀减速前进，此人追上汽车之前何时距离最远？需要多少秒才能追上汽车？
三、匀加速追匀减速
某量超速货车以40m/s的速度从警车面前驶过，2秒后警车以3m/s2开始追击并鸣笛示警，货车2秒后听到警笛声开始作2m/s2的匀减速直线运动，问警车开始追击多久后能追上货车？行驶的距离是多少？
四、匀减速追匀速
汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，要使汽车恰不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？（1）汽车和自行车各自做什么运动？
（2）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？
（3）如果在两者速度相等时汽车还没碰上自行车，以后还会有相碰的危险吗？
五、匀速追匀加速
一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，车子以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问该人能否赶上该公共汽车？（1）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？
（2）在两者速度相等时人还没追上汽车，以后还有可能追上吗？
（3）通过计算讨论该人能否追上公共汽车？
六、匀减速追匀加速
某货车以30m/s的速度行驶在公路上，突然司机发现前方150m处有辆小轿车正从静止开始做加速度为2m/s2匀加速直线运动，0.5秒以后货车司机开始以3m/s2加速度作匀减速直线运动，问两车是否会相撞，如果会，从开始发现到相撞需要多少时间？如果不会，则最近距离是多少？
课堂练习
1、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
2、汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
3、货车正在以v1＝10m／s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0＝25米处有一辆小车以v2＝20m／s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动。
求：（1）若货车的加速度大小为a＝4m／s2，小车能否追上货车?若追得上，则经多长时间追上？若追不上，小车与货车相距的最近距离为多少??（2）若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足什么条件?
4、汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，车后与车相距x0=25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车。
试求：
（1）经过多长时间汽车的速度达到6m/s？
（2）试判断人能否追上车？
（3）若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小距离。
5、一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后面追摩托车，求：
(1)汽车从路口开始加速，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少？
(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?追上时汽车的速度是多大?。