一次函数讲义优质讲义
一次函数的图像优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
3、正百分比函数y=(3m-1)x图像经过点A（x1,x2）和 B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m取值范围 (2)当x1>x2时，比较 y1与y2大小,并说明理由.
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作业
习题4.3 第2、4两题
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人生价值，并不是用时间，而是 用深度去衡量。
——列夫·托尔斯泰
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上述四个函数中,伴随自变量x值增大,y值分 别怎样改变?
在正百分比函数y=kx中， 当k>0时，y值伴随x值1 得增大而增大;
2
当k<0时，y值伴随x值得x中，伴随x值增大y值都 增加了，其中哪一个增加得更加快？你能说明其中 道理吗？ 1
把一个函数自变量x与对应因变量y值分别作为点横坐标 和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应点，全部这些点组成图 形叫做该函数图象。
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例1 画出正百分比函数y=2x图象．
解：列表：
关系式法
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
列表法
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般步骤有哪些？ 画函数图象一
x … -2 -1 0 1 2 …
（2）正百分比函数y=- 21x和y=-4x中，伴随x值增 样大判y值断都？减小了，其中哪2 一个减小得更加快？你是怎
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1、函数与图象之间是一一对应关系； 2、正百分比函数图象是一条经过原点直线； 3、作正百分比函数图象时，只取原点外另一 个点，就能很快作出；
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书本第85页第1、3题
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样了解？
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正百分比函数y=kx图象是一条经过原点直线。
所以，画正百分比函数图象时，只要再确 定一个点，过这点与原点画直线就能够了 。
《一次函数》PPT优秀课件
学习目标
1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
新课导入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的 一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
y=3x-1 y=-2x+3
两点法——两点确定一条直线 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能(－1，2)，则它的函数解析式为 y=－2x . 2.一次函数的图象经过点(1，－1)，(－2，5)，则一次函数的解析式 为 y=－2x+1 . 3.已知一次函数y=－x+b的图象过点(8，2)，则此一次函数的解析式 为 y=－x+10 .
随堂练习
4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
典例精析 例 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
9k＋b＝0，
则 24k＋b＝20，
k＝ 4，
解得 3
b＝－12.
所以一次函数解析式为y＝ 4 x－12.
3
典例精析
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息， 根据不同情况选择相应方法： (1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解； (2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过 的点的坐标，再构造方程(组)求解．
所以
3k b 5， 4k b 9.
解方程组得
k b
2， 1.
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
合作探究
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出 一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
初二 一次函数图像与其性质优质讲义
是一次函数，则 m=
，n
.
-
2、函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（
）
3、将直线 y＝3x 向下平移 5 个单位，得到直线 到直线 .
；将直线 y＝-x-5 向上平移 5 个单位，得
4、若直线 y x a 和直线 y x b 的交点坐标为( m ,8 ),则 a b ____________. 5、已知函数 y＝3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加（ Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m－1 ）
14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的 方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
15、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可 以转化为： 当某个一次函数的值为 0 时， 求相应的自变量的值. 从图象上看， 相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0（a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解 一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.
--
-
例题：1、.正比例函数 y (3m 5) x ，当 m 2、若 y x 2 3b 是正比例函数，则 b 的值是 A.0 B.
初二年级一次函数图像及性质优质讲义
13、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的位置关系
（1）两直线平行：k1=k2 且 b1 b2 （2）两直线相交：k1 k2
（3）两直线重合：k1=k2 且 b1=b2
14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的 方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的
交点：（0，b），
.即横坐标或纵坐标为 0 的点.
b>0
b<0
b=0
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
k>0
图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
的解可以看作是两个一次函数
y= a1 x c1 b1 b1
和
y= a2 x c2 的图象交点.
b2
b2
二、同步题型分析
题型 1：点的坐标 方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；
若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限； 2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为______________________； 3、 已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_______,b=_________;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_______,b=__________;若若 A，B 关于原点对称，则 a=_______,b=_________； 4、 若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
初二一次函数图像及其性质优质讲义全
3、将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 .4、若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________.5、已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －111、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小例题：若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.13、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系成为y=kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例A=kB(k≠0)1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；题型4：函数图像及其性质：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k 、b 为常数， 且k≠0）k ＞0b ＞0b=0b ＜0k ＜0b ＞0b=0b ＜0☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义：k(称为比例系数)表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度；b 表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。
初二数学一次函数优质讲义
学科教师辅导讲义学员编号：年级 :初二课时数：学员姓名：辅导科目 :数学学科教师 :课题一次函数课型□预习课□同步课□复习课□习题课□专题课授课日期及时段一次函数的图像与性质拔高讲义一、【知识点拨】1、一次函数:形如y=kx+b （k≠0， k， b为常数）的函数。
注意：（1）k≠0，否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常用的特殊点：与y轴交于(0，b）;与x轴交于（—,0)（2）由图象可以知道，直线y=k x+b与直线y=k x平行，例如直线:y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：(1）增减性 k〉0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小（2)图象的位置免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享 免费获取更多精品二、【典型例题剖析】例1（1）已知直线y=kx+b 经过点（3，-1）和点（—6，5),则k=_______，b=______。
（2）已知一次函数y=kx+5过点P （-1，2)，则k=________。
例2(1）一次函数1-=x y 的图象不经过( ）（A)第一象限 （B)第二象限 (C ）第三象限 (D ）第四象限(2)如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m,n 是常数,且 mn ≠0)图像的是（ ）.例3．直线y=kx+b 与直线y=5-4x 平行,且与直线y=—3(x —6)相交,交点在y 轴上，求此直线解析式.例4. 已知函数221(43)3aa y a a x --=-++是一次函数，则a 的值为 ( ）例5如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x 的取值范围是．例6（2011山东省潍坊， 14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：x 时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为①图象过(2，1）点；②当0_______________ (写出一个即可）三【知识点分类专练】知识点1：一次函数的定义免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享免费获取更多精品免费获取该文档请关注微信公众号：中小学教学资料共享 免费获取更多精品：一次函数通常可以表示 的形式,其中k 、b 是 ，k 0．特别地,当 时,一次函数y ＝kx （常数k ≠0）也叫 ．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 【课堂练习】：1、下列函数:①y=—8x;②y=8x;③y=8x 2;④y=8x+1;⑤y=53++z x .其中是一次函数的有（ ） A.1个 B 。
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一次函数讲义优质讲义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 教学内容 一、能力培养 一次函数 知识点1、一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，
y=21x等都是一次函数，y=21x，y=-x都是正比例函数. 【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数. （3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 1.如果2213mymx是一次函数，则的值是（ ）
A、1 B、－1 C、±1 D、±2 2.函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（ ） A、1 B、0 C、－1 D、－5 3.若23yxb是正比例函数，则b的值是__________ 知识点2、函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它
的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． 知识点3、一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象
也称为直线y=kx+b． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成
直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可. 知识点4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大； ②k（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（陡）；|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； ②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③当k＜O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④当k＜O，b＜O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． （5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，即两条直线是平行的． 练习： 1、若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、当00b,a时，函数y=ax+b与abxy在同一坐标系中的图象大致是（ ） 知识点5、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系 （1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b； （2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P必在函数的图象上． 例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上． 知识点6、正比例函数及一次函数的表达式（待定系数法） （1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值． （2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值． 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数． 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k与b的值，得到函数表达式． 例：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式． 知识点8、函数图象的平移（左加右减，上加下减） 例1、直线y=2x+1按坐标向上平移3个单位后的函数的表达式为________________ 例2、将直线y=3x向左平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝-2x-5向右平移3个单位，得到直线 . 老规矩，下面是试卷练习 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是( ) A． (－2， 3 ) B． (2，3) C．(－2， 3 ) D．(2，－3 ) 2. 若2a,则a的值为 ( ) A.2 B.2 D.±4 3.把按四舍五入法精确到的近似值是 （ ） A. B. C. D. 4. 一次函数y＝2x＋1的图像不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若440m，则估计m的值所在的范围是 ( ) A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 6. 若点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数2xy图像上的点，则（ ） A．321yyy B．321yyy C．231yyy D．132yyy 7. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分
为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，有下列结论，正确的是（ ） ①．汽车在高速公路上的行驶速度为80km/h ②．乡村公路总长为160km ③．汽车在乡村公路上的行驶速度约为h （第7题图）
240160
3.52
y/km
x/h ④．该记者在出发后5h到达采访地 A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④ 8. 平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有( ) A．4个 B．8个 C．10个 D．12个 二．填空题（每小题2分，共20分）
9. 计算：3－64 ＝ ▲ ．
10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 . 11. 若032yx，则2013yx的值为 ． 12. 在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ． 13. 如图，已知函数y＝2x＋1和y＝－x－2的图像交于点P，根据图像，
可得方程组
2x－y＋1＝0
x＋y＋2＝0 的解为 .
14. 将一次函数y＝2x-1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ．
15. 如图，在△ABC中，AB＝，BC＝，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 . 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若 ∠A＝26°，则∠ADE＝ °. 17. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形
-1-1y= -x-2
y=2x+1
x
y
P（第13题图） DE
C
AB（第16题图）
xy1234–1–2–3–41234–1–2–3–4CDBAo（第18题图）
（第15题图） DEACB 都是直角三角形,若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2 ,则其中最大的正方形
S的边长为 cm. 18. 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平 移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐 标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把正方形ABCD经过连续6次这 样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是 ▲ . 三．解答题（本大题共9小题，共64分） 19. (本题满分8分) (1) (4分) 求出式子中x的值：9x2－16＝0.
（2）（4分）232)3(8)2(
20. (本题满分5分) 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n 16 1600 160000 … 4 40 400 …
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律（请将规律用文字表达出来） （2）运用你发现的规律，探究下列问题： 已知06.21．435，求下列各数的算术平方根： ①； ②206； ③20600． 21. (本题满分6分)已知关于x的一次函数y＝mx＋2的图像经过点(－2，6).
(1)求m的值； (2)画出此函数的图像； (3)平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4， 请直接写出此时图像所对应的函数关系式. 22. (本题满分8分) 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D． 求证：（1）∠EDC＝∠ECD （2）OC＝OD （3）OE是线段CD的垂直平分线 23. (本题满分7分)如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体
木块表面爬到B点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、
xy12–1–212–1–2o（第21题图）
第22题图EDB
CAO