2019年辽宁省大连中考真题
2019年辽宁省大连市中考数学试卷
2019年辽宁省大连市中考数学试卷知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103 B．5.8×103 C．0.58×105 D．5.8x104 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3 B．﹣6a3 C．6a3 D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB ＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是．13．（3分）如图，△ABC是边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A 的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m （结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y （单位：m）与行走x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则ab＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝E．20．（1分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀15 0.3良好及格不及格 5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC 的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103 B．5.8×103 C．0.58×105 D．5.8x104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3 B．﹣6a3 C．6a3 D．8a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．【点评】此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB ＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．2【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】连接AC交EF于点O，由矩形的性质得出AD＝BC＝8，∠B＝90°，由勾股定理得出AC＝＝4，由折叠的性质得出EF⊥AC，AO＝CO ＝AC＝2，证出Rt△FOA∽Rt△ADC，则＝，求出AF＝5，即可得出结果．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为2．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130 °．【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠C＝50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是25 ．【考点】W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为2．【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．菁优网版权所有【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠BAD＝90°，∠D＝30°，解直角三角形即可求得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．【考点】1O：数学常识；99：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为 3 m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y （单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．【点评】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程＝时间×速度．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++6【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（9分）计算：÷+【考点】6C：分式的混合运算．菁优网版权所有【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀15 0.3良好及格不及格 5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15 人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为90 %；（2）被测试男生的总人数为50 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为10 %；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版权所有【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入＝2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD＝，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．【点评】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．【考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质；MC：切线的性质．菁优网版权所有【分析】（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠PAC＝90°，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBC＝∠DCB，得到DB＝DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE＝FC＝3，根据射影定理计算即可．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】（1）由直线y＝﹣x+3与令x＝0，或y＝0，分别求出对应的y、x 的值，从而确定A、B两点的坐标；（2）分两种情况进行分别探究，①当＜m≤3时，②当0＜m≤时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣2m，即：S＝m2﹣2m，（＜m≤3）②当0＜m≤时，如图2所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；答：S与m的函数关系式为：S＝m2﹣2m，（＜m≤3）或S＝0 （0＜m≤）．。
辽宁省大连市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀15 0.3良好及格不及格 5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作?COED．设点C的坐标为（0，m），?COED 在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB ＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为 5.8×104．故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD?tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD?tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD?EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE?EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴26．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝（x﹣1）2﹣4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。
2019年辽宁省大连市中考物理原题试卷附解析
2019年辽宁省大连市中考物理原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．李白赋诗“飞流直下三千尺，疑似银河落九天”描述了瀑布的壮观。
瀑布飞流而下时，水的 ........................................................................................................................................ （）A．动能增加，重力势能增加B．动能减小，重力势能增加C．动能减小，重力势能减小D．动能增加，重力势能减小2．如图所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至跃过横杆的过程中克服重力所做的功（）A．都必须大了mghB．都不一定大于mghC．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh3．超市的自动扶梯把小明从一楼匀速送到二楼的过程中，小明的 ........................... （）A．动能减小，势能增大，机械能不变B．动能增大，势能增大，机械能增大C．动能不变，势能增大，机械能增大D．动能不变，势能不变，机械能不变4．某物理小组制作的潜水艇模型如图所示，通过胶管A从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，就可使烧瓶下沉、上浮或悬浮。
当烧瓶处于如图所示的悬浮状态时，若从A管吸气，烧瓶将会 ............................................................................................................................................ （）A．上浮，它受到的浮力增大B．下沉，它受到的浮力减小C．下沉，它受到的浮力不变D．上浮，它受到的浮力不变5．园艺师使用如图所示的剪刀修剪树枝时，为了更省力，应尽量 ........................... （）A．让树枝远离刀轴O，手握在刀柄的中间B．让树枝远离刀轴O，手握在刀柄的末端C．让树枝靠近刀轴O，手握在刀柄的末端D．让树枝靠近刀轴O，手握在刀柄的中间6．下列说法，物体运动状态没有发生改变的是.........................................（）A．火车启动时，从静止变为运动B．在地面上滚动的小球，速度逐渐变慢C．重物被吊车沿直线向上匀速吊起D．汽车在盘山公路上匀速行驶7．下面是某同学进行相关实验时对有关物理量的测量及结果，其中有明显错误的是（）8．抛出去的篮球在水平地面上滚动，下列属于平衡力的是....................................... （）A．球的重力和地面对球的支持力B．球的重力和球受到的摩擦力C．球的重力和球对地面的压力D．球对地面的压力和地面对球的支持力9．2009年全运会的击剑比赛中，当甲方运动员的剑（图中用“S甲”表示）击中乙方的导电服时，电路导通，乙方指示灯亮当乙方运动员的剑（图中用“S乙”表示）击中甲方的导电服时，电路导通，甲方指示灯亮。
【真题】辽宁省大连市2019中考英语试题（附答案）
【真题】辽宁省⼤连市2019中考英语试题（附答案）中考英语精品真题时间：120分钟总分：120分第I卷选择题单项填空从各题所给的四个选项中，选出可以填⼊空⽩处的最佳选项．1.The Silk Road has been a bridge between the East and the West over 2，000 years．A. atB. forC. inD. from2.There's no empty table．Would you please share with me？A. youB. yourC. yoursD. yourself3.Mum，may I wear this new to the party tonight？A. skirtB. balloonC. fanD. flag4.My father is very busy．He has spare time．A. alwaysB. usuallyC. seldomD. sometimes5.﹣Must we take the underground to the airport？﹣Yes，we ．The traffic is very heavy now．A. mustB. canC. mayD. would6.Jim to hospital at once after he got hurt．A. sentB. is sentC. will be sentD. was sent7.The presenter an interview with our monitor at this time yesterday．A. didB. was doingC. doesD. has done8.﹣is your family going to BeijingExpo（北京世园会），Lucy？﹣In August．A. HowB. WhenC. WhereD. Why9.It's better to your rubbish into plastic，glass，paper and rubber before throwing it away．A. moveB. putC. changeD. divide10.Peter won't be surprised because I him the news already．A. toldB. will tellC. have toldD. am telling11.It is getting dark．Why not the lights？A. turn onB. take awayC. pick upD. put away12.﹣I missed the beginning of the movie，David．﹣_____ It was so exciting！A. Never mind．B. Hurry up！C.What a pity！D. You're welcome．完形填空阅读下⾯短⽂，理解其⼤意，然后从各题所给的四个选项中，选出可填⼊空⽩处的最佳选项．Dear LauraThanks for your message．Yes，I'm having a great time on my student exchange（交流）programme in France．I was a bit___13___before I arrived here，but there was no need to be．My host family is really nice．They try to makeme___14___at home．The grandmother knows that I miss Chinese food a lot．So she actually learned howto___15___Chinese food！She also has a teenage granddaughter about my age who isreally___16___．She always talks to me in French to help me practise．You wouldn't___17___how quickly my French has improved．___18___I still make lots of mistakes，it doesn't worry me as it used to．My biggest___19___is learning how to act at the dinner table．As you can imagine，things are very different from the way they are at home．For example，you shouldn't put your elbows（胳膊肘）on the table．___20___，I thought that was pretty strange，but now I'm used to（习惯于）it．Another example is that you shouldn't eat anything with your___21___except bread，not even fruit．You have to cut it up and eat it with a fork．Another thing is that it's impolite to say you're full．If you don't want any more ___22___，you should just say，"That was delicious．"I have to say that I find it difficult to ___23___everything，but I'm gradually（逐渐地）getting used to it．I don't find French customs so___24___any more．I'll write again soon and tell you more about my life in France．|Hope you're having a good school year．YoursLin Yue13. A. proud B. excited C. nervous D. disappointed14. A. stay B. feel C. rest D. study15. A. cook B. serve C. fetch D. taste16. A. clever B. shy C. kind D. honest17. A. discover B. hear C. agree D. believe18. A. If B. Although C. Because D. Since19. A. problem B. hobby C. dream D. suggestion20. A. In fact B. By the way C. So far D. At first21. A. fork B. fingers C. knife D. chopsticks22. A. food B. time C. money D. help23. A. create B. answer C. remember D. repeat24. A. simple B. strict C. different D. strange阅读理解阅读下列短⽂，从各题所给的四个选项中，选出最佳选项．SIGHTSEEINGDiscover the sights of Salt Lake City on one of our open﹣air buses！You can get on and off our buses at any stop，giving you the chance to see the sights at your own pace（节奏）．TicketsAdult：﹩33Student：﹩29Child（6﹣12）：﹩17*Children under 6 are freeDon't Forget！Don't burden（使负担）yourself with too much to carry．However，a few things will make your tour more comfortable．We suggest：Sunglasses Hat Camera Bottled Water SnacksDON'T FORGET TO HUG YOUR DRIVER！Check us out at facebook．com/USBusUtah．25. If you get off at the fifth Stop，you can visit．A.Lion HouseB. Rice﹣Eccles StadiumC. Liberty ParkD. Natural History Museum 26. How much are the tickets for Mr．Smith and his 5﹣year﹣old son？A. $17． B. $33． C. $50． D. $62．27. Which of the following is NOT advised to take？A. Map B. Sunglasses． C. Snacks． D. Bottled water．28. The passage is a leaflet of．A. a field tripB. a city bus systemC. a bus tourD. a summer English courseI loved everything about school except for one person：Mildred．Every day，as we walked home after school，she would step on the backs of my shoes．Then，when I stopped to put my shoes on，Mildred would hit me on the back quickly and run away．She scared（惊吓）me．Soon，my mother found something was wrong．I told her the whole story．My mum told me not to worry and said she had a plan．The next morning，my mum walked up the hill with me．Just as we got to the top of the hill，we saw Mildred．"Hello，Mildred，"my mum said quietly．Mildred stopped，standing still．Her hands and face were bright red．Her oversized coat hung open．There were only two buttons（纽扣）on it．My mother didn't say anything at first．Instead，she buttoned up Mildred's coat and turned the collar（⾐领）up around her neck．"I'm Amy's mother．I need your help，Mildred．"My mother's hands held Mildred's as she spoke．"Amy doesn't have any brothers or sisters．She needs a good friend at school，someone to walk up the hill with her after classes are over．Would you be Amy's friend，Mildred？"Mildred chewed（咬住）on her bottom lip（嘴唇）and nodded．"Oh，thank you！"my mother said．"I just know you are someone I can depend on．"Then she hugged us and left as though nothing unusual had happened．Mildred and I walked on to school．As I looked over at her，I saw that Mildred was smiling！I'd never seen hersmile before．We walked up the hill each day after school together and pretty soon we became good friends．I didn't understand my mum's plan at that time．But finally，I came to understand her message：Love never fails．29. What made Amy worried about school？A. Poor grades．B. No clean shoes．C. No good friends．D. Someone unfriendly．30. After greeting Mildred，Amy's mum．A. gave her a loving hugB. asked her for help directlyC. held her hands warmlyD. helped her to dress properly31. Mildred smiled probably because．A. Amy and her mum apologised to herB. she felt the touch of love and trustC. Amy agreed to make friends with herD. she wasn't punished so badly as she imagined32.What does the story mainly tell us？A. Love is always full of magic． B. True love never disappears．C. A mother's love is always there． D. It's never late to share your love．If you look at the top of your phone，you'll usually see a little symbol that says 3G or4G．The"G"stands forthe"generation"of your mobile network．But these symbols will become things of the past after 5G fully arrives．On March 30th，2019，Shanghai vice﹣mayor Wu Qing made the first 5G video call on a Huawei Mate X smartphone，CGTN reported．Shanghai has also become the first city in China to start testing 5G networks．Now，4G takes about 100 to 200 milliseconds（毫秒）to send and receive data（数据）．But 5G will get it down to 1 millisecond or less．This big change will not only make our mobile Internet faster．It can be used in many other ways as well．For example，5G will help to make self﹣driving cars safer．Today's self﹣driving test cars have one problem ﹣lag．When the car"sees"an obstacle（障碍物），it sends this information to a data center and receives instructions．However，it takes time to send and receive this information．With this kind of lag，the cars might crash （撞击）because they don't receive instructions in time．With 5G，this lag will be greatly lowered，making the carssafer，according to CNN．5G could also be used to power the Internet of Things（IOT）．This refers to a large online network that connects all things and people．Fast Internet speeds will be the key to developing this technology．For example，with IOT under 5G，your refrigerator could automatically（⾃动地）place an order online for eggs when it finds that there are no eggs left inside．All in all，5G will shape every type of technology that it touches．And you won't have to wait too long for that to happen．33. From Paragraph ②，we can know that．A. 5G is widely used in ShanghaiB. it took lots of efforts to test 5GC. China is working on its 5G networksD. 5G would make it possible to take videos34. Compared with 4G，5G could be．A. cheaperB. fasterC. saferD. busier35. The underlined word"lag"probably means""in Chinese．A. 延迟B. 迷路C. 暂停D. 耗电36. The refrigerator is mentioned to．A. describe the importance of IOTB. encourage people to try the new productC. introduce how to use the Internet of ThingsD. show 5G would make IOT more powerful37. Which of the following would be the best title of the passage？A. Can 5G Go Far？B. How is 5G Changing Our Life？C. 5G is on the WayD. China is Leading the World in 5G阅读短⽂，根据短⽂内容，从所给的六个选项中选出可以填⼊空⽩处的最佳选项，使短⽂意思完整、连贯．有两项为多余选项．Prepare for Water Day ZeroLast year，Cape Town said it was facing Water Day Zero．That was the date when the city's taps would go dry．It was first expected to arrive in April，2018．Thanks to hard efforts and a rainy season，it has been put off（推迟）．___38___．And it may hit cities all over the world．How did Cape Town get into a Water Day Zero situation？The city gets its water from six reservoirs（⽔库）．They usually fill up during the rainy season，from May through August．However，since 2015，the city had been suffering from its worst drought（旱灾）in a century．___39___．Even worse，Cape Town's population grew greatly．As a result，the need for water rose．___40___Because of climate change，serious droughts are becoming more and more common．At the same time，people are moving to cities．The United Nations says by 2050，two thirds of the world's population will live in cities．Since 2014，southeastern Brazil has been suffering from its worst water shortage in 80 years．In Mexico City，many of the 21 million people only have running water for half of the day．Luckily，steps can be taken to avoid water crises（危机）．To start with，all of us can do something to save water and slowdown climate change．___41___At the same time，water pollution must be stopped．The world now has a chance to stop a series of Water Day Zero crises．If we don't act，many cities may soon face a time when there isn't a drop to drink．A. Cape Town is not alone．B. The serious situation seems to be improved．C. Water levels in the reservoirs became very low．D. Cities can build more water﹣recycling factories．E. However，the problem is very likely to appear again．F. More and more countries are paying attention to the problem．情景交际根据对话内容，从所给的七个选项中选出可以填⼊空⽩处的最佳选项，使对话内容完整．有两项为多余选项．（At the train station）A：Thanks for coming with me to the station，Lingling．B：No problem．Well，Dad，we're a bit early．___42___．A：Good idea．Will you be OK at home with Mum？B：___43___We' ll be fine．Don't worry．A：___44___B：I won't，Dad．I can cook some simple dishes．When will you be back，Dad？A：___45___If everything goes well，I' ll be back next Sunday．（Announcement：We advise all passengers for Train T27 to Lhasa to go immediately to Plat form 2．Your train is about to leave．）B：That's your train，Dad! Goodbye!___46___A：Goodbye，Lingling! See you in a couple of days!B：See you!A. I'm not sure．B. Yes，of course．C. Have a good trip!D. Let's have a seat over there．E. I'm afraid it will rain today．F. What time will the train leave？G. Don't depend on Mum for everything．第Ⅱ卷⾮选择题词语运⽤A.⽤括号中所给词的适当形式完成下列句⼦．47. Little Tom has just celebrated his_____ birthday．（nine）48. I offered my seat to an elderly man，but he refused_____．（polite）49. LEGO is one of the_____ that can develop children's creativity．（toy）50. I don't use my mobile phone a lot at night，as its blue light is_____to my eyes．（harm）51. Mr．Zhang，your_____is excellent！Have you ever studied abroad？（pronounce）52. Visitors are asked not_____much noise in the National Gallery．（make）⽤⽅框内所给词的适当形式完成下⾯短⽂．每词限⽤⼀次．Review of TeahouseBy Li Daming This year's school play，Teahouse，was a very good choice．It was easy for us to learn about ___53___lives in China about one hundred years ago and see the changes in Chinese society．Teahouse was____54____by Lao She in 1957．It tells a story that takes place in a teahouse in Beijing．The story starts at the end of the nineteenth century and ___55___over 50 years later．The play has three acts and shows the lives of common people in China at that time．The actors' and actresses' clothes and the teahouse ___56___were right for the first half of the twentieth century．The actors and actresses all did a very good job．Li Nan，the student playing Wang Lifa，was the___57___．He brought Wang Lifa to life from a young man to an old man．At the end of the play，the actors and actresses all came out for a curtain call（谢幕）and the whole theatre ___58___for them．Seeing Teahouse on the stage was wonderful！阅读下⾯短⽂，在短⽂的空格内填⼊适当的词，使其内容通顺．每空格限填⼀词．Photographing a Black HoleThe whole world felt excited on the night of April 10th，2019．For the first time in history，people saw an image （图象）of a black hole．The picture became ___59___at once．But attention soon turned to a computer scientist，Katie Bouman．Without ___60___efforts，the historic image wouldn't have been possible．Black holes are very faraway．It____61____easy to photograph one．It's like taking a photo of an orange that is on the moon．Many scientists had tried．However，none of them___62___．These failures didn't stop Bouman from trying．Three years ago，the scientist started working on a special computer programme．Over the years，she has improved the ___63___many times．Finally，it turned telescope （望远镜）data into the black hole image．Bouman has received lots of praise for her work．The young woman，however，is modest（谦虚的）．She says the efforts of her colleagues（同事）were important，too．"None of us could do it ___64___，"she told reporters．Do you want to make history as Bouman did？Set yourself a goal and work towards it．One day，you will make the impossible possible，too．阅读理解阅读下⾯短⽂，根据短⽂内容，回答下列问题．Kids love to run here，there and everywhere．But as we age，we seem to lose the enjoyment of running．This form of exercise，though，offers great benefits（好处）to everyone．It helps with weight control，and it slows downthe effects of aging．It helps us relax and increase confidence．Running keeps the heart healthy and muscles and bones strong．It reduces the risk of heart diseases．In addition to health，running has other benefits．You can run almostanywhere：You don't need a gym membership or expensive equipment（器械）．For that reason and others，running is a favourite form of exercise for many people．If you want to run，how can you get started？It is not wise to start exercising when you are not feeling well．If you haven't exercised in awhile，you should check with your doctor．He or she will let you know if you're healthy enough to try running．If your doctor says OK，you're ready to go！What's next？Choose a good pair of running shoes．They don't need to be expensive；they just need to give your feet good support（⽀撑）．Find a running partner．On days when you don't feel like exercising，he or she can help encourage you．If you can't find anyone who enjoys running，take your dog along．It is always ready to go outside，and the exercise makes it healthier，too．Be careful with the traffic and run facing the cars coming towards you．Don't wear headphones while running outside．They stop you from hearing cars，stray dogs（流浪狗），etc．Wear bright clothing in order to be seen easily．If you're ready to start，why not take part in the next"Let's Run"？The event is to raise money for the children and parents in need．It's a great way to experience the pleasure of running while giving a helping hand to the poor．65. What are the advantages of running？（Give two examples）_____66. What should you do first before you try running？_____67. What kind of shoes is good for running？_____68. According to the passage，how can you avoid feeling bored with running？_____69. What sentence can be put on the line？_____70. Now you've finished the P．E．exam，will you keep running？Why or why not？_____写句⼦翻译．71. 多美的景⾊啊！我们在这⾥多待⼀会⼉好吗？What a beautiful view！_____72. 以前我们学校附近有家书店，我在那⼉买过很多书．_____．I bought many books there．73. 这场篮球赛我们输了，但我们不会放弃．_____，but we won't give up．74. ⼀听到这⾸英⽂歌曲，我就会想到我的⽼师．_____75. 今年暑假，我要做我感兴趣的事情．_____书⾯表达．76.在我们的⽣活中，规则⽆处不在，从个⼈、家庭、班级、校园到公共场所……规则时时约束着我们的⾔⾏举⽌．你认为遵守规则有必要吗？为什么？近⽇，你校英⽂⽹站正在开展以"Is it necessary to follow rules？"为主题的⼤讨论．请你写⼀篇英⽂短⽂，结合你的经历和感受，谈谈你的看法．内容提⽰：1.Is it necessary to follow rules？2.Share your experience and feeling．要求：1.中⼼突出，语义连贯，层次清晰，书写规范；2.⽂中不得出现真实的姓名和校名；3.词数80左右．答案与解析第I卷选择题单项填空从各题所给的四个选项中，选出可以填⼊空⽩处的最佳选项．1.The Silk Road has been a bridge between the East and the West over 2，000 years．A. atB. forC. inD. from【答案】B【解析】【详解】句意“丝绸之路2000多年来⼀直是东西⽅之间的桥梁”。
2019年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案解析)
2019年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC ＝8．则D′F的长为（）A．2B．4C．3D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB ＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x （单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC 上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．【点评】此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC ＝8．则D′F的长为（）A．2B．4C．3D．2【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，得出∠AFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，∠AFE＝∠AEF，得出AF＝AE＝CE，设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出AF＝5，在Rt△AFD'中，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，∴∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE＝CE，设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5，在Rt△AFD'中，由勾股定理得：D'F＝＝＝3；故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为2．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠C＝50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是25．【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB ＝2，则AD的长为2．【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠BAD＝90°，∠D＝30°，解直角三角形即可求得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为3m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x （单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．【分析】从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，已的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V＝80，已∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．【点评】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程＝时间×速度．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++6【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（9分）计算：÷+【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为90%；（2）被测试男生的总人数为50人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为10%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．【分析】（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入＝2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD ＝，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．【点评】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．【分析】（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠P AC＝90°，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBC＝∠DCB，得到DB＝DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE＝FC ＝3，根据射影定理计算即可．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠P AC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．【分析】（1）由直线y＝﹣x+3与令x＝0，或y＝0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；（2）分两种情况进行分别探究，①当＜m≤3时，②当0＜m≤时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣2m，即：S＝m2﹣2m，（＜m≤3）②当0＜m≤时，如图2所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；③当﹣3＜m≤0时，如图3所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）设直线CD关系式为y＝kx+b，把C（0，m）、D（﹣m，m+3）代入得：，解得：k＝﹣，b＝m，直线CD关系式为y＝﹣x+m，当y＝0时，0＝﹣x+m，解得x＝m2F（，0）∴S△COF＝OC•OF＝（﹣m）×＝﹣m3，即：S＝﹣m3，（﹣3＜m≤0）④当m＜﹣3时，如图4所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）此时，DF＝﹣m﹣3，OC＝﹣m，OF＝﹣，∴S梯形OCDF＝（﹣m﹣3﹣m）×（﹣）＝即：S＝（m＜﹣3）综上所述：S与m的函数关系式为：S＝．【点评】考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC 上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．【分析】（1）利用三角形的外角性质可求解；（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF＝FC，AF＝BF，通过证明△ABG ∽△BCA和△ABF∽△BAD，利用相似三角形的性质可求解；（3）通过证明△ABH∽△ACB，可得AB2＝AC×AH，设BD＝m，AB＝km，由勾股定理可求AC的长，可求AH，HC的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠F AC＝∠EAF＝β∴∠F AC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．。
2019年辽宁省大连市中考数学真题(附答案)教学教材
2019年辽宁省大连市中考数学真题（附答案）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.-2的绝对值是（）A. 2B.C.D.2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3.2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A. B. C. D.5.不等式5x+1≥３x-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 菱形D. 平行四边形7.计算（-2a）3的结果是（）A. B. C. D.8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D.9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则D′F的长为（）A. B. 4 C. 3 D. 2二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）10.如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为______．11.如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D=______°．12.某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是______．13.如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD．若AB=2，则AD的长为______．14.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为______．15.如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为______m（结果取整数，）．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.3316.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a-b=______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（-2）2++618.计算：÷+19.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．20.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为______人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%；（2）被测试男生的总人数为______人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．21.某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD=，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC=∠BCP（1）求证：∠BAC=2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC=6，AE=2时，求⊙O 的半径．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD=OC，以CO，CD为邻边作?COED．设点C的坐标为（0，m），?COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25.阅读下面材料，完成（1）-（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E在BC上，AD=AB，AB=kBD（其中＜k＜1）∠ABC=∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE=∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26.把函数C1：y=ax2-2ax-3a（a≠０）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为______（用含m的代数式表示）（2）若a=-1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=1，求C2的解析式；（3）当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y 轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】 A【解析】解：-2的绝对值是2．故选：A．根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2.【答案】 B【解析】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】 D【解析】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】 A【解析】3，解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1-2），即（-1），故选：A．根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5.【答案】 B【解析】解：5x+1≥3x-1，移项得5x-3x≥-1-1，合并同类项得2x≥-2，系数化为1得，x≥-1，在数轴上表示为：故选：B．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等要用实心圆点表示；，“≤”式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】 C【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】 A【解析】解：（-2a）3=-8a3；故选：A．利用积的乘方的性质求解即可求得答案．此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．8.【答案】 D【解析】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球=．故选：D．用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．9.【答案】 C【解析】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∠B=∠D=90°，AC===4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO=CO=AC=2，∴∠AOF=∠D=90°，∠OAF=∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴=，即：=，解得：AF=5，∴D′F=DF=AD-AF=8-5=3，故选：C．连接AC交EF于点O，由矩形的性质得出AD=BC=8，∠B=90°，由勾股定理得出AC==4，由折叠的性质得出EF⊥AC，AO=CO=AC=2，证出Rt△FOA∽Rt△ADC，则=，求出AF=5，即可得出结果．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键．10.【答案】2【解析】解：当y=0时，-x2+x+2=0，解得：x1=-2，x2=4，∴点A的坐标为（-2，0）；当x=0时，y=-x2+x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）；当y=2时，-x2+x+2=2，解得：x1=0，x2=2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠０），将A（-2，0），D（2，2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=x+1．当x=0时，y=x+1=1，∴点E的坐标为（0，1）．当y=1时，-x2+x+2=1，解得：x1=1-，x2=1+，∴点P的坐标为（1-，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ=1+-（1-）=2．故答案为：2．利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．11.【答案】130【解析】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°-50°=130°，故答案为：130．首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．12.【答案】25【解析】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．13.【答案】2【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D，∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠BAD=90°，∴AD===2．故答案为2．AB=AC=BC=CD，即可求出∠BAD=90°，∠D=30°，解直角三角形即可求得．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键．14.【答案】【解析】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“５个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】 3【解析】解：在Rt △BCD 中，tan ∠BDC=，则BC=CD?tan ∠BDC=10，在Rt △ACD 中，tan ∠ADC=，则AC=CD?tan ∠ADC ≈10×1.33=13.3，∴AB=AC-BC=3.3≈３（m ），故答案为：3．根据正切的定义分别求出AC 、BC ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】【解析】解：从图1，可见甲的速度为=60，从图2可以看出，当x=时，二人相遇，即：（60+V已）×=120，解得：已的速度V 已=80，∵已的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程，a-b==，故答案为．从图1，可见甲的速度为=60，从图2可以看出，当x=时，二人相遇，即：（60+V 已）×=120，解得：已的速度V 已=80，已的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程，即可求解．本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．17.【答案】解：原式=3+4-4+2+6×=3+4-4+2+2=7．【解析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】解：原式=×-=-=．【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF=DE．【解析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20.【答案】15 90 50 10【解析】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3=50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3=50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3=50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（2）被测试男生总数15÷0.3=50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72（人）．本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2=24200，解得：x1=0.1=10%，x2=1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）=26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．【解析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入=2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22.【答案】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=3×2=6，∴反比例函数y=；答：反比例函数的关系式为：y=；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y=kx，将A（3，2）代入得，k=，∴直线OA的关系式为y=x，∵点C（a，0），把x=a代入y=x，得：y=a，把x=a代入y=，得：y=，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD=∵S△ACD=，∴CD?EC=，即，解得：a=6，∴BD=BC-CD==3；答：线段BD的长为3．【解析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y=，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD=，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．23.【答案】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC=90°，即∠P+∠ACP=90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠PCA+∠DAC=90°，∴∠P=∠DAC=∠DBC，∵∠APC=∠BCP，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠BDC=2∠ODC，∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC=BC=3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE=FC=3，∵∠ADC=90°，DE⊥AC，∴DE2=AE?EC，则EC==，∴AC=2+=，∴⊙O的半径为．【解析】（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠PAC=90°，根据圆周角定理得到∠ADC=90°，得到∠DBC=∠DCB，得到DB=DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE=FC=3，根据射影定理计算即可．本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24.【答案】解：（1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=4，∴直线y=-x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA=4，OB=3，∴AB=，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD=OC，OC=m，∴BD=m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m=；①当＜m≤３时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF=，同理：BF=m，∴CF=2m-3，∴S△CDF==（2m-3）×=m2-4m，即：S=m2-4m，（＜m≤３）②当0＜m≤时，如图2所示：DE=m≤，此时点E在△AOB的内部，S=0（0＜m≤）；答：S与m的函数关系式为：S=m2-4m，（＜m≤３）或S=0（0＜m≤）．【解析】（1）由直线y=-x+3与令x=0，或y=0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；（2）分两种情况进行分别探究，①当＜m≤３时，②当0＜m≤时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式．考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式．25.【答案】证明：（1）∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB∵∠ADB=∠ACB+∠DAC，∠ABD=∠ABC=∠ACB+∠BAE∴∠BAE=∠DAC（2）设∠DAC=α＝∠BAE，∠C=β∴∠ABC=∠ADB=α+β∠EAC，∠BAE+∠EAC=90°=α＋∵∠ABC+∠C=α+β+β=α+2β=90°∴∠EAC=2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC=∠EAF=β∴∠FAC=∠C，∠ABE=∠BAF=α+β∴AF=FC，AF=BF∴AF=BC=BF∵∠ABE=∠BAF，∠BGA=∠BAC=90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE=∠BAF，∠ABE=∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB=kBD，AF=BC=BF∴k=，即∴（3）∵∠ABE=∠BAF，∠BAC=∠AGB=90°∴∠ABH=∠C，且∠BAC=∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2=AC×AH设BD=m，AB=km，∵∴BC=2k2m∴AC==km∴AB2=AC×AH（km）2=km×AH∴AH=∴HC=AC-AH=km-=∴【解析】（1）利用三角形的外角性质可求解；（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF=FC，AF=BF，通过证明△ABG∽△BCA和△ABF∽△BAD，利用相似三角形的性质可求解；（3）通过证明△ABH∽△ACB，可得AB2=AC×AH，设BD=m，AB=km，由勾股定理可求AC的长，可求AH，HC的长，即可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键．26.【答案】2m-1【解析】解：（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，顶点（1，-4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m-1，4a），C2：y=-a（x-2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x=2m-1，t=2m-1，故答案为：2m-1；（2）a=-1时，C1：y=（x-1）2-4，①当t ＜1时，x=时，有最小值y 2=，x=t 时，有最大值y 1=-（t-1）2+4，则y 1-y 2=-（t-1）2+4-=1，无解；②1≤ｔ时，x=1时，有最大值y 1=4，x=时，有最小值y 2=-（t-1）2+4，y 1-y 2=≠１（舍去）；③当t 时，x=1时，有最大值y 1=4，x=t 时，有最小值y 2=-（t-1）2+4，y 1-y 2=（t-1）2=1，解得：t=0或2（舍去0），故C 2：y=（x-2）2-4=x 2-4x ；（3）m=0，C 2：y=-a （x+1）2+4a ，点A 、B 、D 、A ′、D ′的坐标分别为（1，0）、（-3，0）、（0，3a ）、（0，1）、（-3a ，0），当a ＞0时，a 越大，则OD 越大，则点D ′越靠左，当C 2过点A ′时，y=-a （0+1）2+4a=1，解得：a=，当C 2过点D ′时，同理可得：a=1，故：0＜a 或a ≥１；当a＜0时，当C2过点D′时，-3a=1，解得：a=-，故：a≤-；综上，故：0＜a或a≥１或a≤-．（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，顶点（1，-4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m-1，4a），即可求解；（2）分t＜1、1≤ｔ、t三种情况，分别求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019年辽宁省大连市中考数学试卷(答案解析版)
【解析】
解：5x+1≥3x-1，
移 项得5x-3x≥-1-1，
合并同类项得2x≥-2，
系数化 为1得，x≥-1，
在数轴上表示 为：
故选：B．
先求出不等式的解集，再在数 轴上表示出来即可．
本题考查了在数 轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数 轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数 轴 的某一段上面表示解集的 线的条数与不等式的个数一 样，那么这 段就是不等 式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥，”“≤要”用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
A. B. C.在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移 2个单位长度， 标为（ ）
A. B. C.
不等式5x+1 ≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
D.
得到的点P′的坐
D.
C.
下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
A.等腰三角形B.等边三角形
计算（-2a）3的结果是（）
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：-2的绝对值是2．
故选：A．
根据绝对值 是实数轴上的点到原点的距离，可得答案． 本题考查了绝对值，正数的绝对值 等于它本身；负数的绝对值 等于它的相反 数；0的绝对值等于0．
2.【答案】B
【解析】
解：左视图有3列，每列小正方形数目分 别为2，1，1．
故选：B．
找到从正面看所得到的 图形即可，注意所有的看到的棱都 应表现在主视图 中． 本题考查了三视图的知识，主视图 是从物体的正面看得到的 视图 ．
25.阅读下面材料，完成（ 1） -（3）题
2019年辽宁省大连市中考物理试卷(含答案)
2019年大连市中考物理试题（考试时间与化学共150分钟，满分90分）一、选择题（本题共14小题，每小题2分，共28分）注意：1-11小题中，每小题只有一个选项正确。
1.“在公共场所，请轻声讲话”，这里的“轻”是指声音的A.音调B.响度C.音色D.频率2.下列现象中，通过做功改变内能的是A.铁锤敲打铁钉，铁钉变热B.饮料放冰箱里，饮料变凉C.勺子放热汤里，勺子变热D.嘴向手“哈气”，手变暖和3.下列现象中，由光的反射形成的是A.透过水面看到水中的鱼B.灯光下看到地上的“人影”C.用凸透镜看到放大的“字”D.在化妆镜中看到的“自己”4.下列事例中主要利用大气压工作的是A.活塞式抽水机B.密度计C.连通器D.飞机机翼5.下列关于眼睛的说法正确的是A.晶状体和角膜相当于光屏B.物体在视网膜上成正立的像C.看清远处物体时，品状体较薄D.患近视眼，应使用凸透镜矫正6.下列设备中，与电动机工作原理相同的是A.动圈式话筒B.电磁继电器C.发电机D.扬声器7.下列关于微小粒子的说法正确的是A.组成物体的分子可以停止运动B.分子很小，用光学显微镜可以分辨出它们C.金属内部有大量自由电子，所以具有良好的导电性D.分子间存在引力，所以毛皮摩擦过的橡胶棒能吸引纸屑8.下列家庭电路中，连接符合安全用电要求的是9.如图所示是小灯泡的电流与其两端电压的关系图像，下列说法正确的是A.小灯泡的电阻不变，限值为7.20B.小灯泡的电流随其两端电压的增大而增加得越来越快C.小灯泡的电阻与其两端电压有关，随电压的增大而减小D.小灯泡的实际功率与其两端电压有关，随电压的增大而增大10.跳伞运动员在空中竖直下降到适当位置时打开降落伞，人和伞受到较大的雪气阻力，开始做减速运动。
空气阻力随速度的减小而减小，竖直下降一段高度后，开始匀速下降直到落地，匀速下降的高度与减速下降的高度相等。
以人和伞为研究对象，下列说法正确的是A.减速下降中重力做功比匀速下降中多B.减速下降中重力做功的功率比匀速下降中大C.减速下降中减少的动能等于克服空气阻力做的功D.匀速下降中机械能总量保持不变11.水平桌面上有一个薄壁硬塑料瓶，瓶中装有水和空气，瓶口敞开。
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大连市2019年初中毕业升学考试
数学
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.-2的绝对值是
A.2 B. C. D.-2
2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A. B. C. D.
3.2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000
用科学计数法表示为
A.58×103 B.5.8×105 C.0.58×105 D.5.8×104
4.在平面直角坐标系中，将点P（3,1）向下平移2个单位长度，得到的点P’的坐标为
A.(3,-1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1)
5.不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是
A. B. C. D.
6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.平行四边形
7.计算（-2a）3的结果是
A.-8a3 B.-6a3 C.6a3 D.8a3
8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一
个，两次都摸到红球的概率为
A. B. C. D.
9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8,则D’F的长为
A.52 B.4 C.3 D.2
212
1
-
32213
1
4
1
10. 如图，抛物线211242yxx与x轴相交于A.B两点，与y轴相交于点
C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x
轴，与抛物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为____________.
二、填空题(本题共6小题，每小题分，共18分)
11.如图 AB//CD. CB//DE，∠B＝50°，则∠D=________°.
12.某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是___________.
13.如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD.若AB＝2，则AD的
长为_____________.
14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.
“其大意为:有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位)，
1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1
个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为____________.
15.如图，建筑物C上有一杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，
观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为____________m(结果取整数，参考
数据;sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33)
16.
甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向面行，图1
是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时x(单位:min
的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数
图象，则ab__________.
三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17.计算：21(32)1263
18.计算
19.如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C，求证AF=DE.
20.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘
制的统计图表的一部分.
成绩等级 频数（人） 频率
优秀 15 0.3
良好
及格
不及格 5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为________人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男
生总人数的百分比为_______％；
（2）被测试男生的总人数为_____人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为_______％；
（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.
a-211-a4-a21-a
2
2
+÷
四、解答题(本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分)
21.某村2016年的人均收入为20 000元，2018年的人均收入为24 200元.
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
(2)假设2019年该村人均收人的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少
元?
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，2)在反比例函数kyx(x＞0)的图象上，点B在OA的延长线上，BC
⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若32ACDS，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长.
23.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P，且∠APC=∠BCP.
(1)求证∠BAC=2∠ACD；
(2)过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC=6,AE=2时，求⊙O的半径.
图1 图2
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线334yx与x轴、y轴分别相交于点A,B，点C在射线BO上，点D
在射线BA上，且BD=53OC，以CO，CD为邻边作COED.
设点C的坐标为（0，m），COED在x轴下方部分的面积为S.
(1)求线段AB的长;
(2)求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围.
25.阅读下面材料，完成(1)-(3)题.
数学课上，老师出示了这样一道题:
如图1，△ABC中，∠BAC＝90°点D，E在BC上，AD＝AB，AB=kBD(其中＜k＜1)
∠ABC=∠ACB+∠BAE,∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF,垂足为G，探究
线段BG与AC的数量关系，并证明.
同学们经过思考后，交流了自已的想法:
小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等.”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系.”
......
老师:“保留原题条件,延长图1中的BG，与AC相交手点H(如图2)，可以求出AHHC的值.”
(1)求证:∠BAE＝∠DAC;
(2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示)，并证明;
(3)直接写出AHHC的值(用含k的代数式表示).
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26.把函数1C:223(0)yaxaxaa的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新函数2C的
图象，我们称2C是1C关于点P的相关函数.2C的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t，0).
(1)填空：t的值为_____________(用含m的代数式表示)
(2)若a＝-1，当12xt时，函数1C的最大值为1y，最小值为2y，且121yy，求2C的解析式；
(3)当m=0时，2C的图像与x轴相交于A，B两点(点A在点B的右侧),与y轴相交于点D.
把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A’D’.若线A’D’与2C的图象有公共点，结合函数图象，
求a的取值范围.