近五年(含2017)新课标I卷高考理科解析几何考点分布和考题统计

全国1卷

2013 2014 2015 2016 2017

4 圆锥曲线：双曲线、离

心率双曲线焦点到渐近线的距离

5 向量数量积；双曲

线的标准方程

双曲线的性质9

10 圆锥曲线：椭圆、韦达

定理抛物线焦点三

角形

抛物线的性质抛物线与过焦点

弦长问题

14 椭圆的顶点、圆的

标准方程

15 双曲线与点到线

的距离

20 解析几何：轨迹方程（定

义法）、韦达定理解析几何：椭圆抛物线的切线；直

线与抛物线位置

关系；探索新问

题；

圆锥曲线（圆、椭

圆）综合问题

直线与圆锥曲线

（椭圆）的位置关

系，弦长公式，韦

达定理，过定点问

题。

【2013Ⅰ卷】

4、已知双曲线C：

x y

a b

-=（0,0

a b

>>）的离心率为

，则C的渐近线方程为

y x

=±B.

y x

=±C.

y x

=±D.y x

=±

【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.

【解析】由题知，

2 c

a =，即

a b

，∴

±，∴C的渐近线方程为

y x

=±，

故选C.

10、已知椭圆x 2a 2＋y 2

2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标

为(1，－1)，则E 的方程为 ( ) A 、x 245＋y 2

＝1

B 、x 236＋y 2

＝1

C 、x 227＋y 2

＝1

D 、x 218＋y 2

＝1

【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题. 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2，

2211221x y a b += ① 22

221x y a b

+= ② ①－②得

1212121222

()()()()

0x x x x y y y y a b

+-+-+=， ∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a ，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，解得2

b =9，

a =18，∴椭圆方程为22

1189

x y +

=，故选D. (20)(本小题满分12分)

已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.

【命题意图】

【解析】由已知得圆M 的圆心为M （-1，0）,半径1r =1，圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3.

设动圆P 的圆心为P （x ，y ），半径为R.

（Ⅰ）∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4，

由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左右焦点，场半轴长为2

的椭圆(左顶

点除外)，其方程为22

1(2)43

x y x +

=≠-. （Ⅱ）对于曲线C 上任意一点P （x ，y ），由于|PM|-|PN|=22R -≤2，∴R ≤2,

当且仅当圆P 的圆心为（2，0）时，R=2.

∴当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=，当l 的倾斜角为090时，则l 与y 轴重合，可得

|AB|=

当l 的倾斜角不为090时，由1r ≠R 知l 不平行x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则

||||QP QM =1

r ，可求得Q

（-4，0），∴设l ：(4)y k x =+，由l 于圆M 相切得2

|3|11k k =+，解得24

k =±

. 当k =24时，将2

y x =+代入221(2)43x y x +

=≠-并整理得27880x x +-=，解得1,2x =

462

-±，∴|AB|=2121||k x x +-=187.

当k =－

24时，由图形的对称性可知|AB|=18

，综上，|AB|=

或|AB|=23.

【2014Ⅰ卷】

4.已知F 是双曲线C ：2

3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为

A .3

B .3

C .3m

D .3m

【答案】：A

【解析】：由C ：2

3(0)x my m m -=>，得

133

x y m -=，233,33c m c m =+=+ 设(

)

33,0F

m +，一条渐近线3

3y x m

，即0x m y -=，则点F 到C 的一条渐近线的距离33

1m d m

+=3，选A. .

10.已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若

4FP FQ =u u u r u u u r

，则||QF =

A .

72 B .5

C .3

D .2 【答案】：C

【解析】：过Q 作Q M ⊥直线L 于M ，∵4FP FQ =u u u r u u u r

∴

34PQ PF =，又3

QM PQ PF ==，∴3QM =，由抛物线定义知3QF QM ==

选C

20. (本小题满分12分) 已知点A （0，-2），椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为32，F 是椭圆

的焦点，直线AF 的斜率为23

，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；

（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求l 的方程. 【解析】：(Ⅰ) 设()

,0F c ，由条件知

2233

c =，得3c = 又

c a =，所以a=2，2

1b a c =-= ,故E 的方程2

214

x y +=. ……….6分（Ⅱ）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y

将2y kx =-代入2

214x y +=，得()221416120k x kx +-+=，当2

16(43)0k ?=->，即2

k >时，21,22

824314k k x k ±-=+ 从而222

124143

1k k PQ k x x +-=+-=

又点O 到直线PQ 的距离2

d k =

+，所以?OPQ 的面积

214432OPQ

k S d PQ ?-== ， 243k t -=，则0t >，244

4OPQ t S t t t

=≤++，当且仅当2t =，7

k =等号成立，且满足0?>，所以当?OPQ 的面积最大时，l 的方程为：72y x =

- 或72y x =-. …………………………12分

【2015Ⅰ卷】

（5）已知M （00,x y ）是双曲线C ：22

x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?

则0y 的取值范围是( ) （A ）（-

33，3

）（B ）（-

36，3

）（C ）（223-，223）（D ）（233-，23

）【答案】A

【解析】由题知12(3,0),(3,0)F F -，22

0012

x y -=，所以12MF MF ?u u u u r u u u u r = 0000(3,)(3,)x y x y ---?-- =222

0003310x y y +-=-<，解得03333

y -

<<，故选A. 【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.

【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将12MF MF ?u u u u r u u u u r

表示为关于点M 坐标的函数，

利用点M 在双曲线上，消去x 0，根据题意化为关于0y 的不等式，即可解出0y 的范围，是基础题，将12MF MF ?u u u u r u u u u r

表示

为0y 的函数是解本题的关键.

（14）一个圆经过椭圆

1164

x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】22

325()2

x y -+=

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24

x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，

（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；

（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.

【答案】（Ⅰ）0ax y a --=或0ax y a ++=（Ⅱ）存在

【2016Ⅰ卷】

（5）已知方程22

213x y m n m n

+=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A

【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2

34m n m n ++-=，解得2

1m =，因为方程

113x y n n -=+-表示双曲线，所以1030

n n +>??->?，解得13n n >-??

【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 而不是c ,这一点易出错.

（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，

则C 的焦点到准线的距离为

（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B 【解析】

试题分析：如图，设抛物线方程为2

2y px =，圆的半径为r ,,AB DE 交x 轴于,C F 点，则22AC =，即A 点纵坐标为22，则A 点横坐标为

4p ，即4OC p

=，由勾股定理知2222

DF OF DO r +==，2222AC OC AO r +==，即22224

(5)()(22)()2p p

+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距

离为4，故选B.

【考点】抛物线的性质

【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.

（20）（本小题满分12分）

设圆2

2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .

（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；

（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.

【答案】（I ）13

2=+y x （0≠y ）；（II ）)38,12[ 【解析】

试题分析：（I ）利用椭圆定义求方程；（II ）把面积表示为关于斜率k 的函数，再求最值。试题解析：（I ）因为||||AC AD =，AC EB //，故ADC ACD EBD ∠=∠=∠，所以||||ED EB =，故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.

又圆A 的标准方程为16)1(2

=++y x ，从而4||=AD ，所以4||||=+EB EA . 由题设得)0,1(-A ，)0,1(B ，2||=AB ，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：

2=+y x （0≠y ）. （II ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，),(11y x M ，),(22y x N .

由?????=+-=134

)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k .

则3482221+=+k k x x ，3412

221+-=k k x x . 所以3

1(12||1||22212

++=-+=k k x x k MN .

过点)0,1(B 且与l 垂直的直线m ：)1(1--

=x k y ，A 到m 的距离为1

22+k ，所以 13

44)1

(42||222

++=+-=k k k PQ .故四边形MPNQ 的面积

41112||||212++==

k PQ MN S . 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.

当l 与x 轴垂直时，其方程为1=x ，3||=MN ，8||=PQ ，四边形MPNQ 的面积为12. 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[. 【考点】圆锥曲线综合问题

【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求参数取值范围等几部分组成.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.

【2017Ⅰ卷】

10．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，

直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16

B ．14

C ．12

D ．10

【答案】A

15．已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲

线C 的一条渐近线交于M ，N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为 .

【答案】233

【解析】

如图所示，作AP MN ⊥，因为圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，则MN 为双曲线的渐近线b

y x a

上的点，且(,0)A a ，||||AM AN b ==，而AP MN ⊥，所以30PAN ∠=o ，点(,0)A a 到直线b

y x a

的距离2

||1AP b a =+，

在Rt PAN △中，||

cos ||

PA PAN NA ∠=

，代入计算得223a b =，即3a b =，由222c a b =+得2c b =，所以23

3c e a b

. 20.（12分）

已知椭圆C ：22

22=1x y a b

+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–13，P 4（13三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.

【解析】（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点. 又由

2222

1113

4a b a b +>+

知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此2

221

1,131,4b a

b ?=????+=??解得224,1.a b ?=??=??

故C 的方程为2

214

x y +=.

（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，

如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且||2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t

，（t

，.

则121k k +=

-=-，得2t =，不符合题设. 从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2

214

x y +=得

222(41)8440k x kmx m +++-=. 由题设可知22=16(41)0k m ?-+>.

设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841

k -+，x 1x 2=224441m k -+.

而121212

y y k k x x --+=+

121211

kx m kx m x x +-+-=+

121212

2(1)()

kx x m x x x x +-+=

由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.

即222448(21)(1)04141m km

k m k k --+?+-?=++.

解得1

m k +=-.

当且仅当1m >-时，0?>，于是l ：12m y x m +=-+，即1

1(2)2

m y x ++=--，所以l 过定点（2，1-）.

2017的年的高考立体几何大题(理科).doc

2017年高考立体几何大题（理科）1、（2017新课标Ⅰ理数）（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90 BAP CDP o. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； APD o，求二面角A-PB-C的余弦值. （2）若PA=PD=AB=DC，90

2、（2017新课标Ⅱ理）（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，o 1,90,2AB BC AD BAD ABC E 是PD 的中点．（1）证明：直线CE ∥平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45，求二面角M AB D 的余弦值．

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4． 6 （I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

5、（2017山东理）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是?DF的中点. （Ⅰ）设P是?CE上的一点，且AP BE，求CBP的大小； AD，求二面角E AG C的大小. AB，2 （Ⅱ）当3

平面解析几何-高考复习知识点

平面解析几何高考复习知识点一、直线的倾斜角、斜率１、直线的倾斜角: （1）定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； (2)倾斜角的范围[)π,0。２、直线的斜率（1）定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ,即k ＝α（α≠９0°)；倾斜角为９０°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212 12 1x x x x y y k ≠--=; (3)直线的方向向量(1,)a k =,直线的方向向量与直线的斜率有何关系? (4)应用:证明三点共线： AB BC k k =。例题：例1．已知直线的倾斜角的变化范围为,求该直线斜率的变化范围；思路点拨:已知角的范围,通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之,已知斜率的范围,通过正切函数的图像,可以求得角的范围? 解析: ∵, ∴ .? 总结升华：在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，; 当时，;当时,;当不存在时，．反之,亦成立. 类型二：斜率定义例2．已知△为正三角形，顶点A 在ｘ轴上,A 在边的右侧,∠的平分线在x 轴上，求边与所在直线的斜率．思路点拨：本题关键点是求出边与所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率．解析：? 如右图,由题意知∠∠3０°? ∴直线的倾斜角为180°-30°=1５０°,直线的倾斜角为30°，? ∴15０°= 30°=? 总结升华: 在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小

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高三数学解析几何训练试题(含答案) 2013届高三数学章末综合测试题（15）平面解析几何（1）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey ＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是( ) A．D＋E＝2 B．D＋E＝1 C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2[来X k b 1 . c o m 解析 D 依题意得，圆心－D2，－E2在直线x＋y＝1上，因此有－D2－E2＝1，即D＋E＝－2. 2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( ) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8 解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 3．已知F1、F2是椭圆x24＋y2 ＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|?|PF2|取最大值的点P为( ) A．(－2,0) B．(0,1) C．(2,0) D．(0,1)和(0，－1) 解析 D 由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|?|PF2|≤|PF1|＋|PF2|22＝4，当且仅当|PF1|＝|PF2|，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”． 4．已知椭圆x216 ＋y225＝1的焦点分别是F1、F2，P 是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是( ) A.165 B．3 C.163 D.253 解析 A 椭圆x216＋y225＝1的焦点分别为F1(0，－3)、F2(0,3)，易得 ∠F1PF2<π2，∴∠PF1F2＝π2或∠PF2F1＝π2，点P到y轴的距离d＝ |xp|，又|yp|＝3，x2p16＋y2p25＝1，解得|xP|＝165，故选A. 5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( ) A．4x＋y＋4＝0 B．x－4y－4＝0 C．4x－y－12＝0 D．4x －y－4＝0 解析 D 设切点为(x0，y0)，则y′|x＝x0＝2x0， ∴2x0＝4，即x0＝2，∴切点为(2,4)，方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0. 6．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析 C 方程可化为x21m＋ y21n＝1，若焦点在y轴上，则1n>1m>0，即m>n>0. 7．设双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双

15-17年全国高考立体几何真题及答案详解

近三年立体几何高考真题几详解 1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ??==16 3 r =，所以米堆的体积为211163()5433????=3209，故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 2、（2015年1卷11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B 【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.

2011—2017高考全国卷文科数学立体几何总结

新课标全国卷文科数学总结立体几何一、选择题【2017，6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（）【2016，7】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是 28π 3 ，则它的表面积是（） A ．17π B ． 18π C ． 20π D ． 28π 【2016，11】平面α过正方体1111ABCD A BC D -的顶点 A ，α∥平面11C B D ，α平面ABCD m =， α 平面11ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为（） A ． 2 B ．2 C ．3 D ．13 【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r =( ) B A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【2015，11】【2014，8】【2013，11】【2012，7】【2014，8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．四棱锥 D ．四棱柱【2013，11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A ．6 B ．9 C ．12 D ．15

高考本源探究之平面解析几何

平面解析几何例题 1.已知圆()()22 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为 2.如何理解：“直线1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，”？ 3. 如果圆C:22()(2)4x m y m -+-=总存在两点到原点距离为1，求实数m 的取值范围. 4.在平面直角坐标系xOy 中，点()03A ,，直线24l y x =-：.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 5.过定点M （4，2）任作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别与x 轴、y 轴交于A,B 两点，线段AB 中点为P ，求OP 的最小值. 6. 满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值 7.直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ?是直角三角形(O 是坐标原点)，则点(,)P a b 与点)1,0(之间距离的最大值为（） A ． 12+ B ． 2 C ． 2 D ． 12- 8.如图，线段=8AB ，点C 在线段AB 上，且=2AC ，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设=CP x ， CPD △的面积为()f x .则()f x 的定义域为； '()f x 的零点是 . 9.已知点()0,2A ,()2,0B . 若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC △的面积为2的点C 的个数为 10. 直线=+1y kx 与圆0422=-+++my kx y x 交于,M N 两点，且,M N 关于直线+=0x y 对称.求+m k 的值. C B D

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．（3）了解二元一次不等式表示平面区域．（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用．二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23

2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为（） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的公切线有且仅有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么点 P 到右准线的距离是（）

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 3．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为棱CD的中点，则（） A．A 1E⊥DC 1 B．A 1 E⊥BD C．A 1 E⊥BC 1 D．A 1 E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10

5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π

1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1 =1，则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为（） A． B．C．D．二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．

2019高考数学真题(理)分类汇编-平面解析几何含答案解析

专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??．在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ．法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得

全国高考数学试题汇编——解析几何

7. 2004年全国高考数学试题汇编一一解析几何(一) 1. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) ?理科数学第7题，文科数学第7题] 2 椭圆—? y 2 =1的两个焦点为F i 、F 2,过F i 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交 4 点为P ,则| PF 2 | = ,3 A . 2 2. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) I 的斜率的取值范围是的轨迹方程为 [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)? 已知点A (1, 2)、B( 3, 1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A . 4x 2y=5 B . 4x-2y=5 C . x 2y=5 别是O '和A '，则O A "=囂￡,其中?= B . .3 ?理科数学第8题，文科数学第8题] 设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ,若过点 Q 的直线I 与抛物线有公共点，则直线 3. 1 1 A . [ — 2, 2] B . [—2, 2] C . [-1, 1] D . [ — 4, 4] [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) ?理科数学第14题，文科数学第15题] 由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB , 切点分别为A 、 B ,Z APB=60 ° , 则动点 4. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)? 理科数学第4题, 文科数学第已知圆C 与圆(x -1)2 y 2 =1关于直线 y = -x 对称，则圆 C 的方程为 A . (x 1)2 y 2 =1 B . x 2 - y 2 =1 2 2 C . x (y 1) =1 2亠/ 八2 D . x (y -1) =1 5. 文科数学第8题] 6. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)?理科数学第8题] 在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1 ,且与点B (3, 1)距离为2 A . 1条 [2004年全国高考的直线共有 ( D . 4条已知平面上直线 B . 2条 C . 3条 (四川云南吉林黑龙江)?理科数学第9题] 4 3 l 的方向向量e =(,—),点0(0, 0)和A (1, — 2)在I 上的射影分 5 5

2017高考立体几何大题(理科)

2017年高考立体几何大题 1、( 2017新课标I 理数)(12分) 如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且 BAP (1)证明：平面PAB 丄平面PAD ； (2)若 PA=PD=AB=DC ， APD 90° ，求二面角（理科） A-PB-C 的余弦值.

(2017新课标U理)(12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂 1 直于底面ABCD，AB BC AD, BAD ABC 90°, 2 E是PD的中点. (1)证明：直线CE//平面PAB; (2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M AB D的余弦值. 3、( 2017新课标川理数)(12分) 如图，四面体ABCD中，△ ABC是正三角形,△ ACD是直角三角形，/

ABD=ZCBD ， AB=BD . (1)证明：平面ACD 丄平面ABC ; (2)过AC 的平面交BD 于点E,若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D -\E-C 的余弦值. B

4、（2017北京理）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD丄平面ABCD,点M 在线段PB 上, PD// 平面MAC，PA= PD=二，AB=4 .

(I) 求证：M为PB的中点； (II)求二面角B-PD-A的大小; (III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值. 门

5、（2017山东理）如图，几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD （及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是D F的中点. （I）设P是CE上的一点，且AP BE，求CBP的大小； (H)当AB 3，AD 2，求二面角E AG C的大小.

高考数学：平面解析几何知识点

高考数学：平面解析几何知识点 1．数量积表示两个向量的夹角【知识点的知识】我们知道向量是有方向的，也知道向量是可以平行的或者共线的，那么，当两条向量与不平行时，那么它们就会有一个夹角θ，并且还有这样的公式：cosθ＝．通过这公式，我们就可以求出两向量之间的夹角了．【典型例题分析】例：复数z＝+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为60°．解：＝＝＝＝＝cos60°+i sin60°． ∴复数z＝+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为60°．故答案为：60°．点评：这是个向量与复数相结合的题，本题其实可以换成是用向量（，1）与向量（，﹣1）的夹角．【考点点评】这是向量里面非常重要的一个公式，也是一个常考点，出题方式一般喜欢与其他的考点结合起来，比方说复数、三角函数等，希望大家认真掌握． 2．直线的一般式方程与直线的性质【直线的一般式方程】直线方程表示的是只有一个自变量，自变量的次数为一次，且因变量随着自变量的变化而变化．直线的一般方程的表达式是ay+bx+c＝0．【知识点的知识】 1、两条直线平行与垂直的判定对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1． 2、直线的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同时为0．直线一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）

化为斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率为﹣，y轴上截距为﹣的直线．（2）与直线l：Ax+By+C＝0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C1＝0；与直线Ax+By+C ＝0垂直的直线，可设所求方程为Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： ①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0； ②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0； ③l1与l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0； ④l1与l2相交?A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0时，则l1∥l2?；l1与l2重合?；l1与l2相交?． 3．圆的标准方程【知识点的认识】 1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆．定点叫做圆心，定长就是半径． 2．圆的标准方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圆心C（a，b），半径为r．特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为： x2+y2＝r2．其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件．【解题思路点拨】已知圆心坐标和半径，可以直接带入方程写出，在所给条件不是特别直接的情况下，关键是求出a，b，r的值再代入．一般求圆的标准方程主要使用待定系数法．步骤如下：（1）根据题意设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2；（2）根据已知条件，列出关于a，b，r的方程组；（3）求出a，b，r的值，代入所设方程中即可．

高中数学解析几何常考题型整理归纳

高中数学解析几何常考题型整理归纳题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】（1）已知双曲线 a x 2－ y b 2＝1（a >0，b >0）的一个焦点为 F （2， 0），且双曲线的渐近线与圆（x － 2）2 ＋y 2＝3 相切，则双曲线的方程为（ 22 A.x2－y2＝1 A. 9 －13＝ 2 C.x 3－y 2＝1 22 （2）若点 M （2，1），点 C 是椭圆 1x 6＋y 7 22 （3）已知椭圆 x 2＋y 2＝1（a >b >0）与抛物线 y 2＝2px （p >0）有相同的焦点 F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点， ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ，则椭圆 a x 2＋ y b 2＝1（a >b >0）的离心率为 ___ . 答案（1）D （2）8－ 26 （3） 2－ 1 22 解析（1）双曲线 x a 2－y b 2＝1 的一个焦点为 F （2，0），则 a 2＋ b 2＝ 4，① 双曲线的渐近线方程为 y ＝±b a x ， a 由题意得 22b 2＝ 3，② a 2＋b 2 联立①② 解得 b ＝ 3，a ＝1， 2 所求双曲线的方程为 x 2－y 3 ＝1，选 D. （2）设点 B 为椭圆的左焦点，点 M （2，1）在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a ，所以 |AM| ＋|AC|≥2a －|BM|，而 a ＝4，|BM|＝（2＋3）2＋1＝ 26，所以（|AM|＋ |AC|）最小＝8－ 26. ) 22 B.x － y ＝1 B.13－ 9 ＝1 2 D.x 2 －y 3＝1 1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则 |AM|＋ |AC|的最小值为

2013-2017年浙江高考理科数学历年真题之立体几何大题学生版

(第20题图) M 2013-2017年浙江高考理科数学历年真题之立体几何大题（学生版） 1、（2013年）如图，在四面体A BCD -中，,AD BCD ⊥平面 ,2,BC CD AD ⊥=BD M AD =是的中点，P BM 是的中点，点Q 在线段AC 上，且3AQ QC =. (Ⅰ)证明：PQ BCD //平面； ⅠⅠ()若二面角C BM D --的大小为60 ，求BDC ∠的大小. 2、（2014年）如图，在四棱锥BCDE A -中，平面⊥ABC 平面 ======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02. (Ⅰ)证明：⊥DE 平面ACD ; ⅠⅠ ()求二面角E AD B --的大小

3、（2015年）如图, 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, ∠BAC =90°, AB =AC =2, A 1A =4, A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点, D 为B 1C 1的中点. (I)证明: A 1D ⊥平面A 1BC ; (II)求二面角 A 1-BD - B 1的平面角的余弦值 4、（2016年）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面 ,ABC =90ACB ∠ ，1,2, 3.BE EF FC BC AC ===== (1)求证：BF ⊥平面ACFD ； (2)求二面角B AD F --的平面角的余弦值. A C D A 1 B 1 C 1 A D C B E F

5、(2017年)如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（1）证明：CE∥平面PAB；（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值． P A B C D E

2015-2017立体几何全国卷高考真题

2015-2017立体几何高考真题 1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛【答案】B 【分析】设圆锥底面半径为r ，则 12384r ??==16 3 r =，所以米堆的体积为211163()5433????=3209，故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质和圆锥的体积公式 2、（2015年1卷11题）圆柱被一个平面截去一部分后和半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B 【分析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱的半径和球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.

高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》真题汇编及答案解析

数学《平面解析几何》复习知识要点一、选择题 1．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线()2 20y px p =>上，若4AF BF +=，线段 AB 的中点到直线2 p x = 的距离为1，则p 的值为（） A ．1 B ．1或3 C ．2 D ．2或6 【答案】B 【解析】 4AF BF +=1212442422 p p x x x x p x p ?+ ++=?+=-?=-中因为线段AB 的中点到直线2 p x = 的距离为1，所以121132 p x p p - =∴-=?=中或，选B. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若 00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02 p PF x =+ ；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 2．已知双曲线2 2x a －22y b ＝1(a >0，b >0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），即点（-2，-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y 2＝2px 的准线方程为2 p x =-，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（-2，0），即a=2；点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为1 2 y x =±，由双曲线的性质，可得b=1；

高考数学分类汇编解析几何

2011高考数学分类汇编－解析几何 1、（湖北文）将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则（） A. 0=n B. 1=n C. 2=n D. 3≥n 2、（江西理）若曲线1C ：0222=-+x y x 与曲线2C ：0)(=--m mx y y 有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（） A. )3 3 ,33(- B. )33,0()0,33(Y - C. ]33,33[- D. ),3 3()33,(+∞--∞Y 3、（江西理）若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21 ,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 4、（湖南文）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为 2cos (x y α αα =??? =??为参数)．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为 (cos sin )10,ρθθ-+=则1C 与2C 的交点个数为． 5、（湖南理）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=??=+?（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为。 6、（湖南文）已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为． (2) 圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为． 7、（江苏）设集合},,)2(2 |),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围___.

2017年高考立体几何大题

2017年高考立体几何大题（文科） 1、（2017新课标Ⅰ文数）（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=o ,且四棱锥P-ABCD 的体积为 83 ，求该四棱锥的侧面积.

如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2 AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=? （1）证明：直线BC ∥平面PAD ; （2）若△PCD 的面积为P ABCD -的体积.

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BD E时，求三棱锥E–BCD的体积．

由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD. A O∥平面B1CD1; （Ⅰ）证明： 1 （Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．

高考平面几何平面解析几何

第五章直线与圆直线与圆是几何中最基础和最重要的两种图形，是代数方法在几何研究中的应用的开始. 对于这部分内容，学生应该深刻领会并熟练应用数形结合的思想方法，既要注重代数运算的简洁，也要充分利用几何图形的性质，还要认真考虑代数式的几何意义，在对参数的讨论过程中不要遗漏某些特殊值所表示的特殊情况. 近年来，这一部分内容在高考试题中通常属于基础题，难度中等，但解答问题使用的方法会直接影响到运算量的多少以及问题解答的正确率. 第一节直线与圆的位置关系 1. 直线的x-截距与y-截距之间的关系例1 （09华南师大附中3月）已知直线l在x轴、y轴上截距的绝对值相等，且到点（1，2）的距离为2，求直线l的方程. 【动感体验】要全面考虑可能成立的各种情况. 已知直线l在x轴、y轴上截距的绝对值相等的条件应考虑截距可能为零或不为零两种情况. 如图5.1.1所示，点P在以A（1，2）为圆心、半径为2的圆上，直线（记为l）经过点P且与圆A相切. 则该l到点（1，2）的距离为恒为2. 打开文件“09华南师大附中3月.zjz”，拖动点P，观察可能出现直线l在x轴、y轴上截距的绝对值相等的情况.

图5.1.1 【思路点拨】对于满足条件的直线其截距为零和不为零两种情况分别讨论. 【动态解析】图5.1.2-5.1.7所示六种情况下，经过点P的直线在x轴、y轴上截距的绝对值均相等. 图5.1.2 图5.1.3 图5.1.4 图5.1.5

图5.1.6 图5.1.7 可设满足条件的直线的方程为b kx y +=. 当0=b 时，由点到直线的距离公式得： 21|2|2 =+-k k ，解得62+-=k 或 62--=k . 当0≠b 时，则直线l 的斜率k 为1或者-1，由点到直线的距离公式得： 21|2|2 =+-+k b k ，当1=k 时，解得1-=b 或3=b ；当1-=k 时，解得5=b 或 1=b . 因此所求直线的方程为：x y )62(+-=，或x y )62(--=，或1-=x y ，或3+=x y ，或5+-=x y ，或1+-=x y . 【简要评注】从本题的题设条件，很容易选择利用直线的截距式方程表示直线进行求解，但要注意避免遗漏直线经过原点的情况. 在这里我们首先考虑到直线到点A 的距离为 2，再寻找满足要求的直线，就容易分类了. 有时候利用直线的截距式在绘制直线时非常方便，但答案通常写成斜截式. 2. 直线与圆的位置关系例2 （06湖南理10）若圆010442 2 =---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是（）。

2020高考数学(理)专项复习《解析几何》含答案解析

解析几何平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法．为此，我们要关注：将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．在此之中，要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法．要善于应用初中平面几何、高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、圆和圆锥曲线的综合问题． §8－1 直角坐标系【知识要点】 1．数轴上的基本公式设数轴的原点为O ，A ，B 为数轴上任意两点，OB ＝x 2，OA ＝x 1，称x 2－x 1叫做向量AB 的坐标或数量，即数量AB ＝x 2－x 1；数轴上两点A ，B 的距离公式是 d (A ，B )＝|AB ｜＝|x 2－x 1|． 2．平面直角坐标系中的基本公式设A ，B 为直角坐标平面上任意两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点之间的距离公式是.)()(||),.(212212y y x x AB B A d -+-== A ， B 两点的中点M (x ，y )的坐标公式是?+=+=2 ,22121y y y x x x 3．空间直角坐标系在空间直角坐标系O －xyz 中，若A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，A ，B 两点之间的距离公式是 .)()()(||),(212212212z z y y x x AB B A d -+-+-== 【复习要求】 1．掌握两点间的距离公式，中点坐标公式；会建立平面直角坐标系，用坐标法(也称为解析法)解决简单的几何问题． 2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，并掌握两点间的距离公式．【例题分析】例1 解下列方程或不等式： (1)｜x －3｜＝1；(2)|x －3｜≤4；(3)1＜|x －3｜≤4．略解：(1)设直线坐标系上点A ，B 的坐标分别为x ，3，则｜x －3｜＝1表示点A 到点B 的距离等于1，如图8－1－1所示，图8－1－1 所以，原方程的解为x ＝4或x ＝2． (2)与(1)类似，如图8－1－2，