20152017解析几何全国卷高考真题
2015年高考数学《解析几何初步》真题汇编
解析几何初步（直线和圆）
1.（15北京文科）圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）
A ．()()22111x y -+-=
B ．()()22
111x y +++=
C ．()()22112x y +++=
D ．()()22112x y -+-=
2.（15年广东理科）平行于直线且与圆相切的直线的方程是
A ．或 B. 或
C. 或
D. 或
3.（15年新课标2文科）已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
4.（15年陕西理科）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p 处的切线垂直，则p 的坐标为 ．
5.（15年湖南理科）已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为(2,0)，则||PA PB PC ++ 的最大值为（ ）
A ．6 B. 7 C. 8 D. 9
6.（15年山东理科）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为( )
(A)5
3-或35- (B) 32-或32- (C) 54-或45- (D) 43-或34
- 7.（15年江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 012=++y x 522=+y x 052=+-y x 052=--y x 052=++y x 052=-+y x 052=+-y x 052=--y x 052=++y x 052=-+y x (1,0),A B C ABC 5A.34D.3x y e =1(0)y x x
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历年全国高考数学考试试卷附详细解析.doc
2015年高考数学试卷1. (5 分)(2015・原题)复数 i (2-i)二( )A. l+2iB. 1—2iC. — 1 +2iD. — 1 — 2ix - y=C02. （5分）（2015*原题）若x, y 满足< x+y^ 1 ,则z=x+2y 的最大值为（） .x>03A. 0B. 1C. —D. 2 23. （5分）（2015-原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）A. （ -2, 2）B. （ -4, 0）C. （ -4, -4）D. （0, -8）4. （5分）（2015•原题）设oc,卩是两个不同的平面，m 是克线且ms,缶//0“是“oc //卩” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 一、选择J （每小题5分,共40分）5.（5分）（2015•原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）6. （5分）（2015・原题）设{%}是等差数列，下列结论屮正确的是（ ）八・若 a 1+a 2>0,贝!j a 2+a 3>0 B.若 a 1+a 3<0> 贝lj a]+a 2<07. （5分）（2015•原题）如图，函数f （x ）的图象为折线ACB,则不等式f （x ） >1<）& （x+1）A. {x| -l<x<0}B. {x| -Kx<l}C. {x| - 1<x<1}D. {x| -l<x<2}8. （5分）（2015-原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描 述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）C.若 0<ai <a 2,则 2〉寸8护3D.若 2]V0,贝lj (a 2-a 1) (a 2-a 3) >0 A. 2+V5 B. 4+^5 C. 2+2A /5 D ・ 5A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车屮，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9. （5分）（2015•原题）在（2+x ）'的展开式中，J 的系数为 __________ （用数字作答）10. （5分）（2015-原题）已知双曲线岭-y2=l （a >0）的一条渐近线为V3x+y=0，贝911. （5分）（2015-原题）在极坐标系中，点（2,牛）到直线° （cosO+V3sinO ） =6的距离 为 ____________ •12. （5 分）（2015・原题）在AABC 中，a=4, b=5, c=6,则二 ____________________ .sinC在AABC 中，点 M, N 满足 AM=2MC, BN=NC,若MN=xAB+yAC,① 若汗1,则f （x ）的最小值为 _____________ ；② 若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ____________15. （13 分）（2015・原题）已矢U 函数 F （x ） =V2sin —cos — - V2sin ^―.2 2 2（I ）求f （x ）的最小正周期；（H ） 求F （x ）在区间［■心0］上的最小值.16. （13分）（2015-原题）A, B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位: 天）记录如下：A 组:10, 11, 12, 13, 14, 15, 16B 组;12, 13, 15, 16, 17, 14, a假设所有病人的康复时间相互独立，从八，B 两组随机各选1人，八组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙.（I ） 求甲的康复时间不少于14天的概率；（U ）如果沪25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（HI ）当a 为何值时，A, B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17. （14分）（206原题）如图，在四棱锥A-EFCB 中，AAEF 为等边三角形，平面AEF 丄平面 EFCB, EF//BC, BC=4, EF=2a,上EBC 二上FCB 二60° , O 为 EF 的中点.（I ）求证：AO1BE.二、填空题侮小丿 5分,共30分）13. （5 分）（2015*原题）14. （5分）（2015•原题）设函数f （x ）= 2x-a, 4（x - a ） （x _ 2 a ）,x<l 三、解答］ （共6小题 ,共80分）（U）求二面角F-AE-B的余弦值；（HI）若BE丄平面AOC,求a的值.18. (13分)(2015*原题)已知函数f (x)二1门丿注，(I )求曲线尸f (X )在点(0, f (0))处的切线方程; 3(H) 求证,当*€ (0, 1)时，f (x) >2(x+^-)；3(m)设实数k 使得f (x) >k(x+专-)对乂€ (o, 1)恒成立，求k 的最大值.19. (14分)(2015•原题)已知椭圆C:三+笃二1 (a>b>0)的离心率为李，点P (0, 1)/ b ， 2和点A (m, n) (mHO)都在椭圆C±,直线PA 交x 轴于点M.(I) 求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标(用n 表示)；(U )设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N,问：y 轴上是否存 在点Q,使得ZOQM=ZONQ?若存在，求点Q 的坐标，若不存在，说明理由.2(). (13 分)(2013 •原题)已知数列｛%｝满足： , a t <36，且 a n+1 = (n=l, 2,…)，记集合 M ={a n |n€N +}.(I)若引二6,写出集合M 的所有元素；(n )如集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数; (111)求集合M 的元索个数的最大值.2%,a n <18 2%-36, %>182015年原题市高考数学试卷（理科）1. （5 分）（2015-原题）复数 i （2-i ）二（）A. l+2iB. 1 -2iC. —l+2iD. - 1 - 2i【分析】利用复数的运算法则解答.【解答】解:原式=2i - i 2=2i - (-1) =l+2i;故选：A.【点评】本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则.注意i 2=-l. &-y<02. （5分）（2015•原题）若x, y 满足《 x+yCl ,则z=x+2y 的最大值为（）、x>03A. 0B. 1C. —D. 2 2【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z 二x+2y 对应的直线进行平移, 即可求出z 取得最大值."x-y<0【解答】解：作出不等式组x+y< 1表示的平面区域，.xi>0当1经过点B 时，目标函数z 达到最大值 z 煨大值二0+2X1 —2・【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数Z 二x+2y 的最大值，着重考查了二元一次 不一、选择题（每小, 5分，共40分）等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题•3.（5分）（2015•原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A. (—2, 2)B. (一4, 0) C- (一4, -4) D. (0, -8)【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果.【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=l, y=l,k=0 时,s=x - y=0, t=x+y=2 ；x=s=0, y=t=2,k二1 时，s=x - y= - 2, t二x+y二2;x二s二一2，y二t二2，k=2 吋,s=x - y= ~ 4, t=x+y=0 ；x=s= -4, y=t=0,k=3时，循环终止，输出(x, y)是(-4, 0).故选：B.【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目•4.(5分)(2015-原题)设冷卩是两个不同的平面，口是直线且muoc, //0 “是、//卩” 的()A.充分而不必耍条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】m // p并得不到a II ,3,根据面面平行的判定定理，只有a内的两相交直线都平行于P，而a//0,并且mua,显然能得到这样即可找出正确选项.【解答】解：mca, 口//(3得不到00”(3,因为oc, 0可能相交，只要m和a,卩的交线平行即可得到m" (3；a // P，mCa, m 和0 没有公共点,.'.m//p,即oc//0 能得到m//0；二“m/邙”是、/人3”的必要不充分条件.故选B.【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定 理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念.5. （5分）（2015-原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. 2+^^/5B. 4+A /5C. 2+2A /5D. 5【分析】根据三视图可判断克观图为：（）A 丄面ABC,AC=AB,E 为BC 中点,EA=2,E/\=EB=1, OA二 1,: BC 丄 ffi AEO, AC=V5, OE=V5判断儿何体的各个面的特点，计算边长，求解面积.【解答】解：根据三视图可判断立观图为：（）八丄面ABC, AC 二AB, E 为BC 屮点，EA=2, EC=EB=1, ()A 二 1,•••可彳导/\E 丄BC, BC 丄OA,运用£［线平面的垂立得岀：BC 丄面AEO, AC=V5, OR=V5S/XBCO 二专 X2x V5-V5.故该三棱锥的表面积是2+2丽, 故选：C.【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直 观图，得出几何体的性质.6. （5分）（2015•原题）设｛%｝是等差数列，下列结论中正确的是（）• • ^AABCX2X2 二 2, S AO/\C =^AOAB-^ XV5>< 1=^^-A.若引+玄2>0,贝lj a2+a3>0B.若卯+%<0,贝lj a1+a2<0C.若0<旬<近，则阴D・若吗<0,贝lj (a2-aj) (a2-a3) >0【分析】对选项分别进行判断，即可得岀结论.【解答】解：若a1+a2>0,则2a]+d>0, a2+a3=2a]+3d>2d, d>0时,结论成立，即A不正确；若吗+%<(),贝lj a1+a2=2a1+d<0, a2+a3=2a1+3d<2d, dV()日寸，结论丿成立，即B 不止确；{%}是詩差数列，0<则<^2，2屯二引+%>2寸3]阴,；•耳>勺a]巧，即C止确；若引V0,贝I」(迈—吗)(a2-a3) =-d2<0,即D不正确.故选：C.【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础.7.(5分)(2015•原题)如图,函数f (x)的图象为折线ACB,则不等式f(x) >lo& (x+1)-l<x<l}C. {x| - l<x<l}D. {x| -l<x<2}【分析】在已知坐标系内作IB y=log2 (x+1)的图象，利用数形结合得到不等式的解集.【解答】解：由已知F(x)的图象，在此坐标系内作出y二1。
2011-2017高考全国卷解析几何试题(文科)
2011年-2015年高考全国课标卷解析几何试题〔文科〕1.【2017全国1，文5】F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，那么△APF 的面积为〔 〕 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 22.【2017课标II ，文5】假设1a >，那么双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A. (2,)+∞B. (2,2)C. (1,2)D. (1,2)4.【2017课标II ，文12】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M 〔M 在x 轴上方〕，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,那么M 到直线NF 的距离为( ) A.5 B.22 C. 23 D. 335.【2017课标1，文12】设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，假设C 上存在点M 满足∠AMB =120°，那么m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞B ．(0,3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞6.【2017课标3，文11】椭圆C ：22221x y a b+=，〔a >b >0〕的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，那么C 的离心率为〔 〕A ．63B ．33C ．23D ．1311.【2017课标3，文14】双曲线22219x y a -=〔a >0〕的一条渐近线方程为35y x =，那么a = . 14.【2017课标1，文20】设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．〔1〕求直线AB 的斜率；〔2〕设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．15.【2017课标II ，文20】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.16.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答以下问题：〔1〕能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由； 〔2〕证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.1、〔2016年全国I 卷高考〕直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，那么该椭圆的离心率为 〔 〕 〔A 〕13 〔B 〕 12 〔C 〕23 〔D 〕346、〔2016年全国II 卷〕设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx〔k >0〕与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，那么k =〔 〕 〔A 〕12 〔B 〕1 〔C 〕32〔D 〕27、〔2016年全国III 卷高考〕O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .假设直线BM 经过OE 的中点，那么C 的离心率为〔 〕〔A 〕13〔B 〕12〔C 〕23〔D 〕344、〔2016年全国I 卷高考〕设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，假设，那么圆C 的面积为 .5、〔2016年全国III 卷高考〕直线l ：360x -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，那么||CD =_____________.7、〔2016年全国I 卷高考〕在直角坐标系xOy 中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . 〔I 〕求OH ON；〔II 〕除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.8、〔2016年全国II 卷高考〕A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. 〔Ⅰ〕当AM AN =时，求AMN ∆的面积；〔Ⅱ〕当AM AN =32k <<.9、〔2016年全国III 卷高考〕抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点．〔I 〕假设F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；〔II 〕假设PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.2011年 4．椭圆221168x y +=的离心率为〔 〕〔A 〕 13 〔B 〕 12〔C 〕3 〔D 〕220．〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．〔I 〕求圆C 的方程；〔II 〕假设圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．23．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数〕，M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． 〔I 〕求2C 的方程；〔II 〕在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C的异于极点的交点为B ，求|AB|．2012年 4．设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，那么E 的离心率为〔 〕()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 4510．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =那么C 的实轴长为〔 〕()A ()B ()C 4 ()D 8 20．〔本小题总分值12分〕设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，以F 为圆心FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点．〔I 〕假设∠90BFD =,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；〔II 〕假设A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．23．(本小题总分值10分)选修4—4；坐标系与参数方程 曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2的取值范围．2013年(新课标Ⅰ卷)4. 双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，那么C 的渐近线方程为( )〔A 〕x y 41±= 〔B 〕 x y 31±= 〔C 〕 x y 21±= 〔D 〕x y ±=8. O 为坐标原点，F 为抛物线C ：x y 242=的焦点，P 为C 上一点，假设24||=PF ，那么△POF的面积为〔 〕〔A 〕2 〔B 〕22〔C 〕32〔D 〕421．(本小题总分值12分)圆M ：1)1(22=++y x ,圆N ：9)1(22=+-y x ,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .〔Ⅰ〕求C 的方程；〔Ⅱ〕l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长是，求||AB .23．〔本小题10分〕选修4—4：坐标系与参数方程曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty t x sin 55cos 54 ，〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=.〔Ⅰ〕把C 1的参数方程化为极坐标方程；〔Ⅱ〕求C 1与C 2交点的极坐标〔ρ≥0,0≤θ＜2π〕．2013年(新课标Ⅱ卷)5．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>)的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，那么C 的离心率为( )〔A 〕36 〔B 〕13 .〔C 〕12 〔D 〕3310．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．假设|AF |＝3|BF |，那么l 的方程为( )〔A 〕y ＝x －1或y ＝－x ＋1 〔B 〕y ＝33(x －1)或y ＝－33(x －1)〔C 〕y ＝3(x －1)或y ＝－3(x －1) 〔D 〕y ＝22(x －1)或y ＝－22(x －1)20．(本小题总分值12分)在平面直角坐标系xOy 中，圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.〔I 〕求圆心P 的轨迹方程； 〔II 〕假设P 点到直线y ＝x 的距离为22，求圆P 的方程．23．〔本小题总分值10分〕选修4——4；坐标系与参数方程动点P Q 、都在曲线2cos ,:2sin x t C y t=⎧⎨=⎩〔t 为参数〕上，对应参数分别为t=α与t=2α〔02απ<<〕，M 为PQ 的中点．〔Ⅰ〕求M 的轨迹的参数方程；〔Ⅱ〕将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．2014年(新课标Ⅰ卷)4.双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，那么=a 〔 〕 〔A 〕 2 〔B 〕 26 〔C 〕 25〔D 〕 110.抛物线C ：2y x =的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点，054AF x =，那么0x =〔 〕〔A 〕 1 〔B 〕 2 〔C 〕 4 〔D 〕 8 20.〔本小题总分值12分〕点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.〔I 〕求M 的轨迹方程；〔II 〕当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积．23.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程曲线194:22=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=ty t x l 222:〔t 为参数〕 （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.2014年〔新课标卷Ⅱ〕10．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，那么│AB │＝〔 〕 〔A 〕330〔B 〕6 〔C 〕12 〔D 〕73 12．设点M 〔x 0，1〕，假设在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，那么x 0的取值范围是〔 〕 〔A 〕［－1，1］ 〔B 〕［－21，21］ 〔C 〕［－2，2］ 〔D 〕［－22，22］20．〔本小题总分值12分〕设F 1，F 2分别是椭圆C ：22ax ＋22b y ＝1〔a ＞b ＞0〕的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N ．〔Ⅰ〕假设直线MN 的斜率为43，求C 的离心率；〔Ⅱ〕假设直线MN 在y 轴上的截距为2，且│MN │＝5│F 1N │，求a ，b ．23．〔本小题总分值10〕选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈［0，2π］．〔Ⅰ〕求C 的参数方程； 〔Ⅱ〕设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据〔Ⅰ〕中你得到的参数方程，确定D 的坐标．2015年(新课标Ⅰ卷)5．椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，那么AB = 〔 〕〔A 〕 3 〔B 〕6 〔C 〕9 〔D 〕1216．F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ． 20. 〔本小题总分值12分〕过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.〔I 〕求k 的取值范围； 〔II 〕假设12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .23. 〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.〔I 〕求12,C C 的极坐标方程.〔II 〕假设直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.2015年(新课标Ⅱ卷)7.三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，那么ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为〔 〕 〔A 〕35 〔B 〕321 〔C 〕 352 〔D 〕34 15.双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，那么该双曲线的标准方程为 .20、椭圆C ：22221x y a b+=〔0a b >>〕的离心率为2，点(2,在C 上. （I ） 求C 的方程.（II ） 直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.23．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩〔t 为参数，t ≠0〕其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=，C 3：ρθ=.(Ⅰ).求C 2与C 3交点的直角坐标；(Ⅱ).假设C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.。
2015年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷，含解析）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A Y 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】试题分析：{123}{245}{12345}5A B ==U U ，，，，，，，，，个元素考点：集合运算2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 【答案】6考点：平均数3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 【答案】5 【解析】试题分析：22|||34|5||5||5z i z z =+=⇒=⇒= 考点：复数的模4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.【答案】7 【解析】试题分析：第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =考点：循环结构流程图5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 【答案】5.6S ←1 I ←1 While I <10 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S（第4题图）考点：古典概型概率6.已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), n m -的值为______. 【答案】3- 【解析】试题分析：由题意得：29,282,5, 3.m n m n m n m n +=-=-⇒==-=- 考点：向量相等 7.不等式224x x-<的解集为________.【答案】(1,2).- 【解析】试题分析：由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).- 考点：解指数不等式与一元二次不等式 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 【答案】3 【解析】试题分析：12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++- 考点：两角差正切公式9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
2015-2017解析几何全国卷高考真题版
2015-2017解析几何全国卷高考真题1、（2015年1卷5题）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<，则0y 的取值围是（ ）（A ）（-3，3） （B ）（-6，6）（C ）（3-，3） （D ）（） 【答案】A【解析】由题知12(F F ，220012x y -=，所以12MF MF •=0000(,),)x y x y -•- =2220003310x y y +-=-<，解得033y -<<，故选 A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.2、（2015年1卷14题）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】22325()24x y -+=【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则222(4)2a a -=+，解得32a =，故圆的方程为22325()24x y -+=. 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=24x 与直线y kx a =+（a ＞0）交与M,N 两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由.【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN 的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM ，PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系，从而找出适合条件的P 点坐标.试题解析：（Ⅰ）由题设可得)M a，()N a -，或()M a -，)N a .∵12y x '=，故24x y =在x=C在,)a 处的切线方程为y a x -=-0y a --=.故24x y =在x=-处的到数值为C在(,)a -处的切线方程为y a x -=+0y a ++=.0y a --=0y a ++=. （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P （0，b ）为复合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为12,k k . 将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=. ∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=+=1212122()()kx x a b x x x x +-+=()k a b a+. 当b a =-时，有12k k +=0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN ，所以(0,)P a -符合题意.考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力4、（2015年2卷7题）过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =（ ）A ．26B ．8C ．46D ．10 【解析】由已知得321143AB k -==--，27341CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ∆为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±，所以MN =C ．考点：圆的方程．5、（2015年2卷11题）．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5 B．2 C．3 D．2【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x ya ba b-=>>，如图所示，AB BM=，0120ABM∠=，过点M作MN x⊥轴，垂足为N，在Rt BMN∆中，BN a=，3MN a=，故点M的坐标为(2,3)M a a，代入双曲线方程得2222a b a c==-，即222c a=，所以2e=，故选D．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．6、（2015年2卷20题）（本题满分12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m+=>,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．【解析】（Ⅰ）设直线:l y kx b=+(0,0)k b≠≠，11(,)A x y，22(,)B x y，(,)M MM x y．将y kx b=+代入2229x y m+=得2222(9)20k x kbx b m+++-=，故12229Mx x kbxk+==-+，299M Mby kx bk=+=+．于是直线OM的斜率9MOMMykx k==-，即9OMk k⋅=-．所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值． （Ⅱ）四边形OAPB 能为平行四边形． 因为直线l 过点(,)3mm ，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠． 由（Ⅰ）得OM 的方程为9y x k =-．设点P 的横坐标为P x ．由2229,9,y x kx y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得2222981Pk m x k =+，即P x =．将点(,)3m m 的坐标代入直线l 的方程得(3)3m k b -=，因此2(3)3(9)M mk k x k -=+．四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x ==2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得14k =24k =．因为0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l的斜率为4或4+OAPB 为平行四边形．考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．7、（2016年1卷5题）（5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值围是（A ）()1,3- （B）(- （C ）()0,3 （D）( 【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是c,这一点易出错.8、（2016年1卷10题）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E两点.已知|AB |=,|DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.9、（2016年1卷20题）（本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值围.【答案】（Ⅰ）13422=+y x （0≠y ）（II ）)38,12[ 试题解析：（Ⅰ）因为||||AC AD =,AC EB //,故ADC ACD EBD ∠=∠=∠, 所以||||ED EB =,故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.又圆A 的标准方程为16)1(22=++y x ,从而4||=AD ,所以4||||=+EB EA . 由题设得)0,1(-A ,)0,1(B ,2||=AB ,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：13422=+y x （0≠y ）. （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ,),(11y x M ,),(22y x N .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k . 则3482221+=+k k x x ,341242221+-=k k x x .所以34)1(12||1||22212++=-+=k k x x k MN . 过点)0,1(B 且与l 垂直的直线m ：)1(1--=x k y ,A 到m 的距离为122+k ,所以 1344)12(42||22222++=+-=k k k PQ .故四边形MPNQ 的面积 341112||||212++==k PQ MN S . 可得当l 与x 轴不垂直时,四边形MPNQ 面积的取值围为)38,12[.当l 与x 轴垂直时,其方程为1=x ,3||=MN ,8||=PQ ,四边形MPNQ 的面积为12. 综上,四边形MPNQ 面积的取值围为)38,12[. 考点：圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值围等几部分组成, .其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.10、（2016年2卷4题）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B ）34- （C（D ）2【解析】A圆化为标准方程为：，故圆心为，，解得，故选A ．11、（2016年2卷11题）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（B ）32（C（D ）2 【解析】A离心率，由正弦定理得． 12、（2016年2卷20题）（本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值围.2228130x y x y +--+=()()22144x y -+-=()14，1d ==43a =-1221F F e MF MF =-122112sin 31sin sin 13F F Me MF MF F F ====---【解析】 ⑴当时，椭圆E 的方程为，A 点坐标为， 则直线AM 的方程为．联立并整理得， 解得或，则因为，所以 因为，，，整理得， 无实根，所以． 所以的面积为． ⑵直线AM 的方程为，联立并整理得，解得或所以 所以因为所以，整理得，． 4t =22143x y +=()20-，()2y kx =+()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()2222341616120k x k x k +++-=2x =-228634k x k -=-+222861223434k AMk k -=+=++AM AN ⊥21212413341AN k kk =⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭AM AN =0k >212124343k k k=++()()21440k k k --+=2440k k -+=1k =AMN △221112144223449AM⎫==⎪+⎭(y k x =(2213x y t y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222223230tk x x t k t +++-=x =x =AM =+=3AN k k+2AM AN =23k k+23632k k t k -=-因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以，即，整理得．13、（2016年3卷11题）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得b a 或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．14、（2016年3卷16题）已知直线l ：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =，则||CD =__________________.【答案】43t >236332k k k ->-()()231202k k k +-<-2k <考点：直线与圆的位置关系． 【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．15、（2016年3卷20题）已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点． （I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21y x =-．试题解析：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且 )2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22ba Rb Q a P b b B a A +---.记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab .记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b a aba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=，所以AR FQ . ......5分（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆.由题设可得221211b a x a b -=--，所以01=x （舍去），11=x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E .当AB 与x 轴不垂直时，由DE ABk k =可得)1(12≠-=+x x yb a .而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为12-=x y . ....12分 考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．16、（2017年1卷15题）已知双曲线2222:x y C a b-，（0a >，0b >）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若60MAN ∠=︒，则C 的离心率为_______．【解析】如图，OA a =，AN AM b ==∵60MAN ∠=︒，∴AP =，OP =∴tan AP OP θ==又∵tan b aθ=b a =，解得223a b =∴e ==17、（2017年1卷20题）已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>，四点()111P ，，()201P ，，31P ⎛- ⎝⎭，41P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点．【解析】（1）根据椭圆对称性，必过3P 、4P又4P 横坐标为1，椭圆必不过1P ，所以过234P P P ，，三点 将()23011P P ⎛- ⎝⎭，，代入椭圆方程得 222113141b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =，21b = ∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．（2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，， 221121A A P A P B y y k k m m m----+=+==- 得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶()()1122A x y B x y ，，，联立22440y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()222148440k x kbx b +++-= 122814kb x x k -+=+，21224414b x x k -⋅=+则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()21212112x kx b x x kx b x x x +-++-=222228888144414kb k kb kbk b k --++=-+()()()811411k b b b -==-+-，又1b ≠ 21b k ⇒=--，此时64k ∆=-，存在k 使得0∆>成立． ∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =-所以l 过定点()21-，．18、（2017年2卷9题）若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．233【命题意图】主要考查双曲线的性质及直线与圆的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想. 【解析】解法一：常规解法根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a=±，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为3，∴ 圆心到渐近线的距离为221b ab a ⋅⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即2231b ab a ⋅=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得2e =.解法二：待定系数法设渐进线的方程为y kx =，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为3，∴ 圆心到渐近线的距离为221k k +，即2231k k =+，解得23k =；由于渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =.19、（2017年2卷16题）已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则F N = ．【命题意图】本题主要考查抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，意在考查考生的转化与 化归思想运算求解的能力 【解析】解法一：几何法习. 20、（2017年2卷20题）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.(1) 求点P 的轨迹方程；(2) 设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .【命题意图】椭圆，定值问题的探索；运算求解能力【基本解法】（Ⅰ）解法一：相关点法求轨迹：设()00,M x y ，()0,0N x ,(),P x y ，则：()0,NP x x y =-,()00,NM y =. 又2NP NM =,所以：())00,0,x x y y -=，则：00,x x y ==.又()00,M x y 在椭圆C 上，所以：220012x y +=。
三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题19抛物线理20171102336
专题19 抛物线1.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10【答案】A【解析】试题分析：设A(x,y),B(x,y),D(x,y),E(x,y)，直线方程为11223344y k1(x1)y4x22y4x联立方程y k(x1)1得k12x22k12x 4x k120∴2k42x x 1122k12k421k21同理直线与抛物线的交点满足2k42x x 2342k2由抛物线定义可知|AB||DE |x x x x 2p12342k 42k 444162212482816k k k k k k22222 2121212当且仅当k1k21（或1）时，取得等号.【考点】抛物线的简单性质2.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p 0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2 MF,则直线OM的斜率的最大值为( )（A）33（B）23（C）22（D）1【答案】C【解析】1p 试题分析：设P 2pt 2 , 2pt , M x , y （不妨设 t 0），则 22, 2 .FP ptptp 试题分析：设2由已1 FM FP知得3p 2p px t22 3 6 ，2pt y , 3 ,，2ppx t23 32pt y , 3,，2t1 12 kOM122 11 2tt 22t22，，故选 C.kOMmax2考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．3.【2016年高考四川理数】设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 2px (p 0) 上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且 PM =2 MF ,则直线 OM 的斜率的最大值为( ) （A ） 3 3 （B ） 2 3 （C ） 2 2（D ）1【答案】C 【解析】试题分析：设P 2pt , 2pt , M x , y （不妨设 t 0），则 22,2 .由已2FP pt ppt2试题分析：设1FMFP知得3p2p px t2236，2pty,3,，2p px t2332pty,3,，2t112 kOM122112t t22t22，k ，故选C.OMmax2考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的坐标，利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k斜率用参数表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，2本题采用基本不等式求出最值．4.【2016高考新课标 1卷】以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A 、B 两点,交 C 的准线于 D 、E 两点.已知|AB |=4 2 ,|DE|= 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B 【解析】【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所 以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的 主要原因.5.【 2015高 考 四 川 ， 理 10】 设 直 线 l 与 抛 物 线 y 24x 相 交 于 A ， B 两 点 ， 与 圆x5yr r 0 相切于点 M ，且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4条，则 r222的取值范围是（）（A ）1，3（B ）1，4（C ）2，3（D ）2，4【答案】D 【解析】显然当直线的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线的斜率存在时，设斜率为.设32y 4xA (x , y ),B (x , y ), xx ,M (x , y )，则11112212y 24x22，相减得(yy )(yy ) 4(xx ) .由于121212y y y yxx ，所以1212122xx122 ky.圆心为2，即y0 C ，由CMAB 得(5, 0)k 1,ky 5 xx 50 0，所以2 5x , x3，即点 M必在直线 x 3上.将 x 3代入 y 2 4x 得 y 2 12,2 3 y2 3 .因为点 M 在圆x5yr r0 上，所以 (x5)2y 2 r 2 ,r 2y 2 4 12 4 16 .又222y 04 4 （由于斜率不存在，故2y，所以不取等号），所以4 y4 16,2 r 4 .选 D.2 0y6 5 4A32 1M FC–1O123456789–1B–2 x–3 –4 –5 –66.【2015高考浙江，理 5】如图，设抛物线 y 2 4x 的焦点为 F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A ， B ，C ，其中点 A ， B 在抛物线上，点C 在 y 轴上，则 BCF 与 ACF 的面积之比是（ ）A. B F AF 11B. B F AF221 1 C. B F AF 11 D. B F AF 221 1【答案】A.4【解析】S BC x BF1BCF，故选A.BS AC x AF1ACF A【考点定位】抛物线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习.7.【2017课标II，理16】已知F是抛物线C:y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。
2015-2017全国卷(文)真题汇编-解析几何-S
高考全国卷文科真题汇编_解析几何(2017 全国1 文科)5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2(2017 全国1 文科)12．设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞(2017 全国1 文科)20．设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4. （1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.(2017 全国2 文科)5. 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. ∞）B. 2）C. （1D. 12（，）(2017 全国2 文科)12. 过抛物线2:4C y x =的焦点F C 于点M（M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A. B.C.D.(2017 全国2 文科)20.设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =.（1）求点P 的轨迹方程； （2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .(2016 全国1 文科)5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（） A.31 B.21 C.32 D.43(2016全国1 文科)13.设直线a x y 2+=与圆C ：02222=--+ay y x 相交于A ，B 两点，若32=AB ，则圆C 的面积为_________(2016 全国1 文科)20.在直角坐标系xOy 中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .（I ）求OH ON；（II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.(2016 全国2 文科)5.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．2(2016 全国2 文科)6.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2(2016 全国2 文科)21．已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．(2015 全国1 文科)5.已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12(2015 全国1 文科)16.已知F 是双曲线C ：x 2-82y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为(2015 全国1 文科)20.已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N 两点.（1） 求K 的取值范围；（2） 若OM ·ON=12，其中0为坐标原点，求︱MN ︱.。
三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题17椭圆及其综合应用理20171102338
专题 17 椭圆及其综合应用1.【2017浙江，2】椭圆x y的离心率是2219 4A ．133B ．5 3C ．2 3D ．59【答案】B 【解析】 试题分析：e 9 45，选B ．332.【2017课标 3，理 10】已知椭圆 C ：xy2 2 221，（a >b >0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，1，A 2，ab且以线段 A 1A 2 为直径的圆与直线bx ay 2ab0相切，则 C 的离心率为A ．63B ．33C ．2 3D ．13【答案】A 【解析】试题分析：以线段 A A 为直径的圆的圆心为坐标原点0, 0，半径为r a ，圆的方程为1 2x 2 y 2 a 2 ，2ab直线bx ay 2ab 0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即： d aa b22，整理可得 a 2 3b 2 ，即a 23 a 2c 2 ,2a 23c 2 ，1e2从而c22，椭圆的离心率ea32c26，a33故选A.【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式e＝ca；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：x2m2+y2=1(m>1)与双曲线C2：x2n2–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m<n且e1e2>1 D．m<n 且e1e2<1【答案】A【解析】4.【2016高考新课标3理数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：x y22221(0)a b的a b左焦点，A,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF x轴.过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）2（A ）1 3（B ）1 2（C ）2 3（D ）3 4【答案】A 【解析】试题分析：由题意设直线的方程为 y k (x a ) ，分别令 xc 与 x 0 得点| FM | k (a c ) ，| OE | ka ，由 OBE : CBM ，得12| OE | | OB |，即| FM || BC |kaa2k (a c) a c，整理，得 c a ，所以椭圆离心率为11e ，故选A ．33考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得 a ,c 的值，进而求得的 值；（2）建立 a ,b ,c 的齐次等式，求得 b a或转化为关于的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出．xy的三个顶点，且圆心在 x 轴的正 225.【2015高考新课标 1，理 14】一个圆经过椭圆1164半轴上，则该圆的标准方程为. 【答案】 (3)2 225 xy24【解析】设圆心为（，0），则半径为 4a ，则 (4 a )2a 222 ，解得 3a，故圆的方程2为 (3)2 225 xy.246.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 xOy 中， F 是椭圆 xy22 221( )a ＞b ＞0的a b右焦点，直线by与椭圆交于B,C两点，且BFC90,则该椭圆的离心率是.23【答案】63【 解析】由题意得3 b 3 bB ( a , ),C( a , ),， 因此2 222232b 22 26 c( a ) ( )0 3c 2ae.223考点：椭圆离心率【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出a ,c ，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求 a ,c 的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于 a ,c 的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值. 7.【2017课标 1，理 20】已知椭圆 C ：xy2 222=1（a >b >0），四点 P1（1,1），P 2（0,1），P 3 1（1,1），P 2（0,1），P 3ab（–1，3 2 ），P 4（1， 3 2）中恰有三点在椭圆 C 上.（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P 2点且与 C 相交于 A ，B 两点.若直线 P 2A 与直线 P 2B 的斜率的和为 –1，证明：l 过定点. 【解析】试题分析：（1）根据 P ， 3P 两点关于 y 轴对称，由椭圆的对称性可知 C 经过 4P ， 3P 两点.另4外11 13 知，C 不经过点 P 1，所以点 P 2在 C 上.因此 a b a4b2222P P P 在椭圆上，代入其标1, 3, 4准方程，即可求出 C 的方程；（2）先设直线 P 2A 与直线 P 2B 的斜率分别为 k 1，k 2，在设直线 l 的方程，当 l 与 x 轴垂直，通过计算，不满足题意，再设设 l ： y kx m （ m1 ），将 y kx m代入 x 24y 21，写出判别式，韦达定理，表示出 k k ，根据 12k k列出等式表示出和 m121的关系，判断出直线恒过定点.试题解析：（1）由于P，P两点关于y轴对称，故由题设知C经过P，P两点.34344又由1113知，C不经过点P1，所以点P2在C上.a b a4b222211a42b2因此，解得132b11a4b22.故C的方程为x24y21.(4k 1)x 8kmx 4m 4222由题设可知=16(4k2m21)0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=y 1y 1而k k 1212x x12kx m 1kx m 112x x122kx x (m 1)(x x).1212x x128km4k21，x1x2=4m424k12.由题设121k k ，故(2k 1)x x (m 1)(x x)0.12124m48km2即(2k 1)(m 1)4k14k122.解得k m 1. 2当且仅当m1时，0，欲使l：1y x m yx，m，即11(2)m22所以l过定点（2，1）【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系.58.【2017 课标 II ，理】设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C ：x 22y 2 1上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N ，点 P 满足 NP 2NM 。
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，如图所示，
AB BM
，
ABM 1200 ， 过 点 M 作 MN x 轴 ， 垂 足 为 N ， 在 RtBMN 中 ， BN a ，
MN 3a ，故点 M 的坐标为 M (2a, 3a) ，代入双曲线方程得 a2 b2 a2 c2 ，即
c2 2a2 ，所以 e 2 ，故选 D．
2 / 17
考点：圆的方程．
5、（2015 年 2 卷 11 题）．已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，∆ABM 为等腰 三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为（ ）
A． 5 B． 2 C． 3 D． 2
【解析】设双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)
方程为 (x 3)2 y2 25 .
2
4
考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程
3、（2015 年 1 卷 20 题）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y= x2 与直线 y kx a （ a ＞0） 4
交与 M,N 两点， （Ⅰ）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.
将 y kx a 代入 C 得方程整理得 x2 4kx 4a 0.
∴ x1 x2 4k, x1x2 4a .
∴ k1
k2
y1 b x1
y2 b = 2kx1x2 x2
(a b)(x1 x1x2
x2 )
=
k(a b) . a
当 b a 时，有 k1 k2 =0，则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补，
故∠OPM=∠OPN，所以 P(0, a) 符合题意.
考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力
4、（2015 年 2 卷 7 题）过三点 A(1,3) ，B(4, 2) ，C(1, 7) 的圆交 y 轴于 M，N 两点，则| MN | （）
A．2 6
B．8
C．4 6
D．10
2、（2015 年 1 卷 14 题）一个圆经过椭圆 x2 y2 1的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴 16 4
上，则该圆的标准方程为
.
【答案】 (x 3)2 y2 25
2
4
【解析】设圆心为（ a ，0），则半径为 4 a ，则 (4 a)2 a2 22 ，解得 a 3 ，故圆的 2
xM
x1 x2 2
k
kb 2
【答案】（Ⅰ） a x y a 0 或 a x y a 0 （Ⅱ）存在
【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出 M,N 的坐标，再利用导数求出 M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而
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不求思想即将 y kx a 代入曲线 C 的方程整理成关于 x 的一元二次方程，设出 M,N 的坐标 和 P 点坐标，利用设而不求思想，将直线 PM，PN 的斜率之和用 a 表示出来，利用直线 PM， PN 的斜率为 0,即可求出 a, b 关系，从而找出适合条件的 P 点坐标.
3 若能，求此时 l 的斜率，若不能，说明理由．
【解析】（Ⅰ）设直线 l : y kx b (k 0,b 0) ， A(x1, y1) ， B(x2 , y2 ) ， M (xM , yM ) ．
将 y kx b 代 入 9x2 y2 m2 得 (k 2 9)x2 2kbx b2 m2 0 ， 故
【解析】由已知得 kAB
32 1 4
1 3，kCB27来自4 13 ，所以 kABkCB
1 ，所以
AB
CB ，
即 ABC 为 直 角 三 角 形 ， 其 外 接 圆 圆 心 为 (1, 2) ， 半 径 为 5 ， 所 以 外 接 圆 方 程 为
(x 1)2 ( y 2)2 25 ，令 x 0 ，得 y 2 6 2 ，所以 MN 4 6 ，故选 C．
故 y x2 在 x =- 2 2a 处的到数值为- a ，C 在 (2 2a, a) 处的切线方程为 4
y a a (x 2 a ) ，即 a x y a 0 .
故所求切线方程为 a x y a 0 或 a x y a 0 .
（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：
设 P（0，b）为复合题意得点， M (x1, y1) ， N (x2 , y2 ) ，直线 PM，PN 的斜率分别为 k1, k2 .
3
3
【答案】A
（D）（ 2 3 ， 2 3 ） 33
【解析】由题知
F1(
3,0), F2(
3, 0)
，
x02 2
y02
1
，
所
以
MF1 • MF2
=
(
3 x0, y0) • (
3 x0, y0)
= x02 y02 3 3y02 1 0 ，解得
3 3
y0
3 ，故选 3
A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.
试题解析：（Ⅰ）由题设可得 M (2 a, a) ， N (2 2, a) ，或 M (2 2, a) ， N (2 a , a) .
∵ y 1 x ，故 y x2 在 x = 2 2a 处的到数值为 a ，C 在 (2 2a, a) 处的切线方程为
2
4
y a a (x 2 a ) ，即 a x y a 0 .
考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．
6、（2015 年 2 卷 20 题）（本题满分 12 分）已知椭圆 C : 9x2 y2 m2 (m 0) ,直线 l 不过
原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A ， B ，线段 AB 的中点为 M ． （Ⅰ）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若 l 过点 ( m , m) ，延长线段 OM 与 C 交于点 P ，四边形 OAPB 能否为平行四边形？
2015-2017 解析几何全国卷高考真题
1、（2015
年
1
卷
5
题）已知
M（
x0 ,
y0
）是双曲线
C：
x2 2
y2
1上的一点， F1,
F2
是
C
上
的两个焦点，若 MF1 • MF2 0 ，则 y0 的取值范围是（ ）
（A）（- 3 ， 3 ） 33
（B）（- 3 ， 3 ） 66
（C）（ 2 2 ， 2 2 ）