初二数学二次根式及其性质

二次根式及其性质（基础）

学习目标

1、 理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由 .

2、 理解并掌握下列结论： "

_（ *）， ， " （ ' J ,并利

用它们进行计算和化要点梳理 要点梳理

要点一、二次根式及代数式的概念

1. 二次根式：一般地，我们把形如 Jy （a ≥ 0）?的式子叫做二次根式”称为二次根号.

要点诠释：

二次根式的两个要素：①根指数为 2;②被开方数为非负数.

S

2. 代数式：形如5, a ，a+b ，ab ，f ，X ，罷 g®这些式子，用基本的运算符号（基本运算包 括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式 .

要点二、二次根式的性质

1、

要点诠释：

1.二次根式LJ r （a ≥ 0）的值是非负数，一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即

a =（詬

的取值范围不同， 、' 中二≥0，中J 为任意值. ≥ 0时，L =Wj ；二＜0时，V .无意义，

典型例题

2. I^I i = Ll {a ⅛0)

= ∖a

3.

G @ > 0) —a 3 < C l )

2.

要注意区别与联系: 1).

2).

类型一、二次根式的概念

G ■'属二次根式的有

【变式】下列式子中二次根式的个数有(

(2) y=，，' _、，'；

【变式】下列格式中，一定是二次根式的是(

类型二、二次根式的性质

.当乂为实数时，下列各式

I-

【变式】(1)

A.

【变式】若整数吩满足条件则叫的值是

(1)

； (2) J ： ; ( 3) W : ; (4) J ;

B.3

C.4

D.5

.X 取何值时，下列函数在实数范围内有意义?

A. 2

C. '1 '

D. ■- 1

巩固练习

•选择题

1.若二次根式FLi有意义，则X的取值范围是（）.

B. x≥1

C.x<

1

D.全体实数

2.若八:1 ,化简).

3.下列说法正确的是（

A. 拓是一个无理数

B .函数

厂1

、1的自变量X的取值范围是X ≥1

C. 8的立方根是丄丄

D.若点P（2Q和∙⅛Q∙Λ,-3）关于X轴对称，则盘+Q的值为5.

4. 若a不等于O,

a、

b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是

B.叮丄与讥!

D.

5.下列根式是最简二次根式的是（

A.

A/

S

6. 已知∙'-^ '' '■,化简二次根

式

的正确结果为（

A. D. -^

填空题

7.当X ____ 时，式子&匚在实数范围有意义;

.时，式

子

8. 3 - M= ________________ .若7，则喘

9.( 1)

15.若•.屮 .心 '■ 1十，，求J 的值. （2）「一 「厂 I - （ a >0）=

10.若一 ^ =0，则 1 “

11.当X ≤ 0时，化简

(5)、一

- '√-' '、 （6）二亦成立的条件是°』同号.其中正确的有 _____________________ 个. 三综合题

13.当兀为何值时，下列式子有意义?

(2)

_ 1

(3) 14.已知实数x ，y 满足'I 1 / 1 ' ^ ,求代数式■ ' ■■■ 1 l '的值.

(1)

(2 ) (3) (4)

12.有如下判断:

=1

5

⅛