北师大版初一数学下册整式的乘除整式的除法(第1课时)
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除2 第1课时 幂的乘方
= amn.
定义总结
幂的乘方法则
运算法则： (am)n = amn (m，n 都是正整数).
文字说明：幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相_乘_＿.
典例精析
例1 计算： (1) (102)3； (2) (b5)5；
(4) －(x2)m； (5) (y2)3 ·y；
(3) (an)3； (6) 2(a2)6－(a3)4.
（1）(x3)3 = x6；×
(x3)3 = x3×3 = x9
（2）x3 ·x3 = x9；× x3 ·x3 = x3 + 3 = x6
（3）x3 + x3 = x9. × x3 + x3 = 2x3
2.计算： (1) (103)3；
(2) (x3)4 ·x2；
(3) – (x2)3；
(4) x ·x4 – x2 ·x3.
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12·x2 = x14.
（3）原式 = –x6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求： (1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33 = 27.
(2) am+n = am . an = 2×3 = 6. (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2 . (an)3 = 4×27 = 108.
拓展提升 4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311，
七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法教学课件新版北师大版
=(- 5m2n)·2n+(- 5m2n)·3m+(- 5m2n)·(- n2)
=- 10m2n2- 15m3n+5m2n3.
课堂小结 1.单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项 式与单项式相乘;单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和 结合律可转化成同底数幂乘法的运算.
含有单项式乘多项式运算. (2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m·2n=2mn,含有单
项式乘单项式运算. (3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有
单项式乘多项式运算. (4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含
有单项式乘多项式运算. (5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+ab,含
·(- 6xy2)
=
1 3
xy
·(-
6xy2)+
3 2
y2·(- 6xy2)+(- x2)·(- 6xy2)
=2x2y3- 9xy4+6x3y2.
4.已知ab2=- 6,求- ab(a2b5- ab3- b)的值. 解:- ab(a2b5- ab3- b) =(- ab)·a2b5+(- ab)·(- ab3)+(- ab)·(- b) =- a3b6+a2b4+ab2 =(- ab2)3+(ab2)2+ab2. 当ab2=- 6时,原式=(- ab2)3+(ab2)2+ab2 =[- (- 6)]3+(- 6)2+(- 6) =216+36- 6=246.
最新北师大版七年级下册数学精品课件设计第一章 整式的乘除-7 整式的除法(第1课时)
D.- 4ab
解析:- 28a4b3÷7a3b=- 4a4- 3b3- 1=- 4ab2.故选B.
检测反馈
2.下列计算结果为x3y4的是 A.x3y4÷xy B.x2y3+xy C.x3y2·xy2 D.(- x3y3)2÷x3y2
(D )
解析:选项A中x3y4÷xy=x2y3,故不正确;选项B中x2y3+xy,不能合并,故 不正确;选项C中x3y2·xy2=x4y4,故不正确;选项D中(- x3y3)2÷x3y2=x3y4, 符合条件.故选D.
只在被除式里含有的字母 连同其指数一起作为商的
因式
最新北师大版初中数学精品
单项式除以单项式的应用
(教材例1)计算.
3Байду номын сангаас
(1)- 5
x2y3÷3x2y；
(2)10a4b3c2÷5a3bc；
(3)(2x2y)3·(- 7xy2)÷14x4y3 ； (4)(2a+b)4÷(2a+b)2.
解：(1)-
3 5
x2y3÷3x2y
=
3 5
3
x2- 2y3- 1……把系数、同底数幂分别相除
=- 1 y2.
5
(2)10a4b3c2÷5a3bc
=(10÷5)a4- 3b3- 1c2- 1……把系数、同底数幂分别相除
=2ab2c.
最新北师大版初中数学精品
(3)(2x2y)3·(- 7xy2)÷14x4y3 =8x6y3·(- 7xy2)÷14x4y3……幂的乘方法则 =- 56x7y5÷14x4y3……单项式的乘法法则 =- 4x3y2.
3.(2015·威海中考)下列运算正确的是 A.(- 3mn)2=- 6m2n2 B.4x4+2x4+x4=6x4 C.(xy)2÷(- xy)=- xy D.(a- b)(- a- b)=a2- b2
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1教学设计新版北师大版一. 教材分析整式的乘除是初中学段数学的重要内容，北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1是本章的一个重点。
这部分内容主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。
通过这部分的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算，理解整式除法与多项式除法的联系，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本知识，如加减乘法等运算，但对于整式的除法可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的整式运算知识出发，逐步过渡到整式除法的学习。
此外，学生可能对于除法的运算规则理解不够深入，因此在教学过程中需要加强学生的理解与应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本概念和方法，能够进行整式除法的运算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念和方法。
2.教学难点：整式除法的运算规则和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式除法的学习，让学生在具体的情境中感受和理解整式除法的意义。
2.引导发现法：引导学生从已知的整式运算知识出发，发现和总结整式除法的运算规则。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对整式除法的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的运算过程和实例。
2.练习题：准备一些整式除法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式除法的学习，例如：“已知两个多项式的乘积是2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，其中一个多项式是x - 1，求另一个多项式。
”2.呈现（10分钟）展示整式除法的运算过程，引导学生观察和理解整式除法的步骤和方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章整式的乘除
整式的除法（第1课时）
灵璧县韦集中学杨州
课时安排说明：
《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节.本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式•
一、教学任务分析：
教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感•发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标•
为此，本节课的教学目标是：
1 •知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2.过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.
3、情感、态度与价值观：体会数学在生活中的广泛应用.
二、教学重难点
重点：会利用单项式除以单项式的法则进行计算
难点：单项式除以单项式的法则推导过程
三、教学过程设计：
本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业.
第一环节：复习回顾
活动内容：复习准备
1 •同底数幕的除法
同底数幕相除，底数不变，指数相减.
a^' a n a m」（a^0, m,n都是正整数，且m n）
2 •单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字
母连同它的指数不变，作为积的因式.
活动目的：同底数幕的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幕的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系.
活动注意事项：同底数幕的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幕的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长.
第二环节：情境引入
活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题.
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故•已知光在空气中的传播速度为 3.0 x 108米/ 秒,而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
活动目的：本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，弓I入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活.
活动注意事项：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.
第三个环节：探究新知
活动内容：
1•直接出示问题，由学生独立探究.
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.
(1) x5y x2
2 2 2
(2) 8m n “ 2m n
4 2 2
(3) a b c"3a b
2•总结探究方法
方法1:利用乘除法的互逆方法2 :利用类似分数约分的方法
3•总结单项式除以单项式法则
活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.
活动注意事项：
(1)学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已
有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；
(2)要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；
(3)培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；
(4)鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.
第四个环节：对比学习
活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则
活动目的：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法
则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识
有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架.
活动注意事项：
1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填表工作.
2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养
第五个环节：例题讲解活动内容：例1 计算：3
(1) _3x2y3 +3x2y
5
(2) 10a4b3c->5a3bc
(3) (2x2y)3 (_7xy2)“14x4y3
(4) (2a b) --(2a - b)2
做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子
里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
活动目的：通过学习例1,巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力•通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.
活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.
例1中的(3)(4)要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺
序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体
第六个环节：课堂练习
活动内容：1.随堂练习
6,3. 3, 2 1 32.1 2
(1) 2a b - a b (2) x y x y
48 16
(3) 3m2n3“(mn)2 (4) (2x2y)^- 6x3y2
2.解决情境引入问题
活动目的：完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入
问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力•
活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成•
第七个环节：知识小结
谈谈你的收获：1、单项式除以单项式的法则
单项式相除，把系数，同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式•
2、对比学习
第八个环节：布置作业
1.基础作业：教材习题1.13知识技能1, 2，5
2•拓展作业：在一次水灾中，大约有 2.5 X 105个人无家可归•假若一顶帐篷占地100 m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？。