1.9整式的除法第一课时PPT课件
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1.9 整式的除法
1.9整式的除法19 整式的除法在数学的奇妙世界里，整式的除法就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们解开许多复杂问题的谜团。
让我们先来了解一下整式的概念。
整式包括单项式和多项式。
单项式，就像是一个孤独的战士，比如 5x 、－3y²；而多项式呢，则是一群战士的组合，像 2x ＋ 3y 、 4x² 5x ＋ 6 。
那么，整式的除法到底是怎么一回事呢？我们先从最简单的单项式除以单项式说起。
比如， 6x³ ÷ 2x 。
这就好比把 6 个苹果分成 2 份，每份是 3 个。
同样的，对于式子中的 x³和x ，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，所以 x³ ÷ x ＝x²。
那么整个式子 6x³ ÷ 2x 的结果就是 3x²。
再来看一个例子，－15a²b³ ÷ 3ab 。
首先，系数相除，－15 ÷ 3 ＝－5 。
然后，对于字母部分， a² ÷ a ＝ a ， b³ ÷ b ＝ b²。
所以最终的结果就是－5ab²。
接下来，我们挑战一下多项式除以单项式。
比如说，（ 12x³ 8x²＋ 4x ）÷ 4x 。
我们可以把这个式子拆分成三个部分分别除以 4x 。
12x³ ÷ 4x ＝ 3x²，－8x² ÷ 4x ＝－2x ， 4x ÷ 4x ＝ 1 。
所以最终的结果就是 3x² 2x ＋ 1 。
是不是感觉还挺简单的？但有时候，我们还会遇到多项式除以多项式的情况。
这就像是一场更激烈的战斗，需要我们更加小心谨慎地应对。
比如，（ x²＋ 3x ＋ 2 ）÷（ x ＋ 1 ）。
我们可以用长除法来解决。
先将 x²除以 x ，得到 x ，然后乘以除数 x ＋ 1 ，得到 x²＋ x 。
《整式的除法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， 所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法 则以及整式的除法运算是解题关键．
ZYT
课堂小结
法
单项式 除以单 项式
注意
1.系数相除； 则 2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
ZYT
针对训练
下列计算错在哪里？怎样改正？同数底不数变幂，的指除数法相，减底
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 3x4
ZYT
探究新知
探究：单项式除以单项式
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
ZYT
方法一：利用乘除法的互逆
（1）因为x2 x3 y x5 y, 所以x5 y x2 x3 y
(2)因为2m2n 4n 8m2n2 , 所以8m2n2 2m2n 4n
(3) 因为3a2b 1 a2bc a4b2c, 3
所以a4b2c 3a2b 1 a2bc 3
ZYT
方法二：利用类似分数约分的方法
被除式 除式
商式
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a4b2c 3a2b
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法 则以及整式的除法运算是解题关键．
ZYT
课堂小结
法
单项式 除以单 项式
注意
1.系数相除； 则 2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
ZYT
针对训练
下列计算错在哪里？怎样改正？同数底不数变幂，的指除数法相，减底
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 3x4
ZYT
探究新知
探究：单项式除以单项式
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
ZYT
方法一：利用乘除法的互逆
（1）因为x2 x3 y x5 y, 所以x5 y x2 x3 y
(2)因为2m2n 4n 8m2n2 , 所以8m2n2 2m2n 4n
(3) 因为3a2b 1 a2bc a4b2c, 3
所以a4b2c 3a2b 1 a2bc 3
ZYT
方法二：利用类似分数约分的方法
被除式 除式
商式
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a4b2c 3a2b
《整式的除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (9)
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
( 3 ) 3 a 2 b 1 a 2 bc a 4 b 2 c , 3
a 4 b 2 c 3 a 2 b 1 a 2 bc 3
探究方法小结
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）x5 y
x2
x5 y x2
x3y
(2)
8m 2n 2
2m2n
8m 2n 2 2m2n
4n
(3)
a 4b2c
3a 2b
(4 ) (2 a b )4 (2 a b )2 (2ab)42 (2ab)2 4a24a bb2
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 2ab
看成一个整体
做一做
如下图，三个大小相同的球 恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
练一练
课本随堂练习
(1) 2a6b3a3b2 (2)1x3y21x2y 48 16
解： 3.0 108 300
答：光速大约是声速
3.0 108 (3.0 102) 的1000000倍，即100
1.0 106 1000000 万倍。
谈谈你的收获
1. 单项式与单项式相除的法那么
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，那么连同它的指数一起 作为商的因式
整式的除法PPT课件
二引入:想一想,我们怎么计算单项式的除法运算?不 妨看看下列各题! ⑴(x5y) ÷x2
⑵(8m2n2) ÷(2m2n)
分数线具有括 Biblioteka 的作用⑶(a4b2c) ÷(3a2b)
8m 2 n 2 ⑵原式＝ 2m 2 n
＝
４n
注：以上的单项式除法方法只提供我们参考，想一想还有其他方法吗？
2 2 a 4b 2 c a 2 a 2 b 2 c abc ⑶原式＝ = = 2 2 3a b 3b 3a b
第⑴个刘正勇同学做
⑶ (3m2n3)÷(mn)2 ⑷ (2x2y)3÷(6x3y2)
第⑶个唐利萍同学做 第⑷个张磊同学做
单项式除法的基本步骤
单项式除以单项式，就是把它们的系数，相同字母，结合在一起分别相 除．再把所得的商相乘 教科书４１页第２，３两题
旧教材１４６页１，２两题目
你能说出a÷b在现实生活中表示的意义吗？ 试一试！
②
2 原式＝（１０÷５ ）（ · a4÷a3 ）（ · b3÷b ）（ · c ÷c ） 4－ b3－ c2－1 2ab2c = 2a 2 1
单项式相除的方法：
单项式除以单项式，就是把它们的系数，相同 字母，结合在一起分别相除．再把所得的商相乘
=
③(2x2y)3.(-7xy2) ÷(14x4y3)
解：
（３· ８４×１０５ ） ÷ （ ８×１０２）
原式＝ （３· ） × （１０５÷１０２ ） ８４÷８ ＝ ０· ４８×１０３ ＝４８０（小时） ＝ ２０天
答：如果要乘坐这架飞机到月球大约需要２０的时间
真是不可 思议，原 来需要这 么长时间 呀！
教课书40页随堂练习第1题
⑴ (2a6b3) ÷(a3b2)
⑵(8m2n2) ÷(2m2n)
分数线具有括 Biblioteka 的作用⑶(a4b2c) ÷(3a2b)
8m 2 n 2 ⑵原式＝ 2m 2 n
＝
４n
注：以上的单项式除法方法只提供我们参考，想一想还有其他方法吗？
2 2 a 4b 2 c a 2 a 2 b 2 c abc ⑶原式＝ = = 2 2 3a b 3b 3a b
第⑴个刘正勇同学做
⑶ (3m2n3)÷(mn)2 ⑷ (2x2y)3÷(6x3y2)
第⑶个唐利萍同学做 第⑷个张磊同学做
单项式除法的基本步骤
单项式除以单项式，就是把它们的系数，相同字母，结合在一起分别相 除．再把所得的商相乘 教科书４１页第２，３两题
旧教材１４６页１，２两题目
你能说出a÷b在现实生活中表示的意义吗？ 试一试！
②
2 原式＝（１０÷５ ）（ · a4÷a3 ）（ · b3÷b ）（ · c ÷c ） 4－ b3－ c2－1 2ab2c = 2a 2 1
单项式相除的方法：
单项式除以单项式，就是把它们的系数，相同 字母，结合在一起分别相除．再把所得的商相乘
=
③(2x2y)3.(-7xy2) ÷(14x4y3)
解：
（３· ８４×１０５ ） ÷ （ ８×１０２）
原式＝ （３· ） × （１０５÷１０２ ） ８４÷８ ＝ ０· ４８×１０３ ＝４８０（小时） ＝ ２０天
答：如果要乘坐这架飞机到月球大约需要２０的时间
真是不可 思议，原 来需要这 么长时间 呀！
教课书40页随堂练习第1题
⑴ (2a6b3) ÷(a3b2)
整式的除法ppt课件
2
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
《整式的除法》课件
总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02
《整式的除法》课件
被除数
需要被另一个多项式除的多项 式。
商和余数
整式除法的结果，商是另一个 多项式，余数是带有余数的项
。
整式除法的运算顺序
先进行括号内的运算 ；
最后进行加减运算。
然后进行乘除运算；
整式除法的性质
01
02
03
整式除法的交换律
交换被除数和除数的位置 ，商不变。
整式除法的结合律
改变被除数和除数的组合 方式，商不变。
运算过程中的错误纠正
检查运算过程
在完成整式除法后，需要仔细检 查运算过程，确保没有出现计算
错误。
验算
可以通过验算来检查运算结果是否 正确。例如，将商乘以除数，看是 否等于被除数。
注意细节
在整式除法中，需要注意细节，避 免因为粗心大意而出现错误。例如 ，注意符号、括号等细节问题。
05
整式除法的练习题与解析
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式
详细描述
多项式除以多项式时，可将其转化为单项式除以单项式的形式，然后逐一进行除法运算。例如，$frac{3a^2 + 2ab}{3b^2 + 2a} = frac{a(3a)}{b(3b)} + frac{b(2b)}{b(2a)} = frac{a}{b} + frac{2}{2} = frac{a}{b} + 1$。
乘除法与加减法的符号规则
在整式中，乘除法与加减法的符号规则不同，需要特别注意。
运算过程中的化简问题
化简步骤
在整式除法中，化简是非 常重要的步骤。通过化简 可以简化运算过程，提高 运算效率。
合并同类项
在化简过程中，可以将同 类项合并，简化表达式。
整式的除法课件
01
确定商的符号
整式除法结果的符号由被除式和除式的符号共同决定。如果被除式和除
式的符号相同，则商为正；如果被除式和除式的符号不同，则商为负。
02 03
处理多项式除以多项式的情况
当被除式和除式均为多项式时，需要按照多项式除以单项式的规则进行 计算，即把被除式的每一项分别除以除式的每一项，再把所得的商相加 。
整式的除法运算性质
03
整式的除法具有交换律和结合律。
整式除法的难点解析
整式的除法运算步骤
在进行整式的除法时，需要先将被除数和除数相乘，再减去余数 。
整式的除法运算技巧
在计算过程中，需要注意符号的变化和运算顺序的正确性。
整式的除法运算注意事项
在进行整式的除法时，需要注意结果的符号和余数的正确性。
整式除法的练习题
运用分配律
在整式除法中，可以运用分配律将复杂的表达式转化为简单的形式 ，便于计算。
逐步化简
对于复杂的整式除法问题，可以逐步化简，逐步计算，最终得到结 果。
05
复习与总结
整式除法的重点回顾
整式的除法法则
01
整式的除法遵循乘法分配律，将除数与被除数相乘，再减去余
数。
整式的除法运算顺序
02
先进行乘法运算，再进行减法运算。
例题2
$(3x^3 + 5x^2 - 4x + 7) div (3x - 1)$
解
$3x^3 + 5x^2 - 4x + 7 div (3x - 1) = 3x^3 + x^2 - x + x^2 + x - 1 = 3x^3 + 2x^2 - x + 1$
整式除法的练习题
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下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因 为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速 度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气中的传播速度 约为 300米/秒 ，你知道光速是声速的多少倍吗？
解： 3.0 108 300
3.0108 3.0102
答：光速大约是声速的 倍，即100万倍。
1.0106 1000 000
8x6 y (7xy2) (14x4 y3)
56x7 y5 (14x4 y3)
4x3 y2
(4) (2a b)4 (2a b)2
(2a b)42
(2a b)2 4a2 4ab b2
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 保留在商里 除式的系数 指数相减. 作为因式.
随堂检测
计算
(5)（-2r²s）²÷（4rs²） (6)（5x²y³）²÷（25x4y5） (7)（x+y）³÷（x+y） (8)（7a5b³c5）÷（14a²b³c）
作业
习题1.15 知识技能
1，2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步
其余字母不变 连同其指数作 为积的因式
只在被除式里 含有的字母连 同其指数一起 作为商的因式
例1 计算：
(1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y) 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
(3) (2x2 y)3 (7xy2) (14x4 y3)
例2: 月球距离地球大约
3.84×105千米，一架飞机的
速度约为8×102千米/时。如果乘坐 此飞机飞行这么远的距离，大约需要 多少时间？
解： (3.84105 ) (8102 )
0.48103 480(时) 20(天)
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约 需要20天。
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
标题
标题
导
回顾 & 思考
回顾与思考
1.同底数幂的除法
am÷an = am-n
(a≠0,m、n都是正整数，m＞n）
2.单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，
相同字母的幂分别相乘，其余字母连
同它的指数不变，作为积的因式。
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”， 这是因为光速比声速快的缘故。已知光 在空气中的传播速度为 3.0×108 米/秒 ， 而声音在空气中的传播速度约为300米/秒 ， 你知道光速是声速的多少倍吗？
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
2. 对比的学习方法。
我有疑问我质疑
达标测试
随堂检测
计算
（1） （2a6b³）÷（a³b²） （2） （1/48x³y²）÷（1/16x²y） （3） （3m²n³）÷（mn）² （4） （2x²y）³÷（6x³y²）
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
学习目标:
1．经历探索整式除法运算法则 的过程，会进行简单的整式除法 运算；
2．理解整式除法运算的算理， 发展有条理的思考及表达能力。
学
你能计算下列各题吗？如果能， 说说你的理由。
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
(2) (8m2n
y） x
2 ) (2m2
2
n)
x5 y 8mx22n2
x3 y
4n
2m2n
(3)
(a4b2c) （3a2b）
a 4b 2c 3a 2b
1 a2bc 3
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子 中单独存在的字母及其指数直接作为商的 因式。
单项式与单项式相除的 法则
单项式相除，把系数，同底 数幂分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
方法1：利用乘除法的互逆
（1） x2 x3 y x5 y,
（x5 y） x2 x3 y
(2) 2m2n 4n 8m2n2,
(8m2n2) (2m2n) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4n
(3) 3a2b 1 a2bc a4b2c,
(a4b2c)
3
（3a
2b）
1
a
2bc
3
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）（x5
思维拓广
在一次水灾中，大约有2.5×105个 人无家可归。假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置 所有无家可归的人，需要多少顶帐 篷？这些帐篷大约占多大地方？估 计你学校的操场中可以安置多少人？ 要安置这些人，大约要多少个这样 的操场？
本节课你的收获是什么？
1. 单项式与单项式相除的法则
(4) (2a b)4 (2a b)2
解: (1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y)
5
( 3 3) x 22 y 31 5
1 y2 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
(10 5)a43b31c21
2ab2c
(3) (2x2 y)3 (7xy2) (14x4 y3)
1.计算：
(1)(10ab3)÷(5b2)；
(2)3a3÷ (6a6)； (3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？
1 12a 3b3c 6ab2 2ab 2 p5q4 2 p3q 2 p2q3
提高：
已知2x y 10，求式子
(x2 y2 ) (x y)2 2 y(x y) 4 y的值.