整式的除法ppt课件一
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11.3 整式的除法(第3课时 整式除以单项式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
时间为 t ；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t ，则小明在爬这一小
山的平均速度为(
A. v
C. v
D )
B. 3 v
D. v
7. 已知三角形的面积为－9 m4－3 a2 m3＋ am2，一边长为3 m2，则这条边上的
2－2 a2 m ＋ a
－6
m
高为
.
8. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，墨水污染
= 6 − 4 + 2.
2. 计算：
1
6 23 + 32 + 4 ÷ 122 ;
解： 1 6 23 + 32 + 4 ÷ 122
= 124 + 183 + 242 ÷ 122
= 124 ÷ 122 + 183 ÷ 122 + 242 ÷ 122
2
2
= + +2
；
(2)已知一个长为( x ＋2)，宽为( x －2)的长方形 A ，若将它的长增加6，宽增加 a
就得到一个新长方形 B ，此时长方形 B 的周长是长方形 A 周长的2倍(如图
②)，用含 x 的代数式表示 a ；
【解】由题意得 x ＋2＋6＋ x －2＋ a ＝2( x ＋2＋ x －2)，
∴ a ＝2 x －6.
3
3
课本例题
3
2 2 3 3 2
1
2
− + − 2 ÷ − ;
3
4
2
2
3
3
4
1
2
解： − 2 3 + 2 − 2 2 ÷ − ;
初中数学《整式的除法》实用ppt北师大版1
自学指导二（2分钟）
探究二：多项式除以单项式（阅读教材103页）
（1）(ad+bd)÷d = ____a_+_b____
（2）(a2b+3ab)÷a = __a_b_+__3_b__
（3）(xy3–2xy)÷(xy) = ___y_2_–_2_
( ad+bd )÷d= ad bd ad bd
d
dd
=(ad )÷ d + (bd )÷d
逆用同分母的 加法、约分。
2、如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别
除以单项式，再把所得的商相加。
自学检测二（8分钟）
1、计算：(1)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m).
（2）[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
解:(1)原式=(24m3n)÷(-8m)+(-16m2n2)÷(-8m)+(mn3)÷(-
8m)
1
8
(=2)-3m原2n式+2=m(xn22+-2nx3y.+y2-2xy-y2-8x) ÷2x
=(x2-8x) ÷2x
=x2 ÷2x+(-8x) ÷2x =0.5x-4
课堂小结（3分钟）
单项式除 以单项式
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
整式的除法ppt课件
2
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
初二数学最新课件-整式的除法1 精品
a0=1 (a≠0) 3、计算是要先确定符号，再确定绝对值.
由以上三例，你可总结出同底数幂除 法的运算性质吗？
同底数幂除法的性质:
am ÷ an = am-n
(m、n为正整数，m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
思考与讨论 为什么规定a≠0？ m>n ？
已学过的幂运算性质: （1）am·an=am+n ( m、n为正整数)
（2）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数 且m>n)
（3）(am)n=amn ( m、n为正整数)
（4）(ab)n=anbn ( m、n为正整数)
例1 计算: (1) a9÷a3 =a9-3 = a6 (2) 212÷2÷a4.a2 =a5-4+2=a3 (2) (ab)5÷(ab)2
=(ab)5-2=(ab)3 =a3b3
温故而知新
1.am an=am+n (m、n为正整数)
2. 若a b=q 则q÷a＝ b
被乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商
3.计算
102 × 103= 105 x5 ·x7= x12
22 × 24= 26 4.把上式改写成除法算式
105 ÷ 102 =103
x12 ÷ x5 = x7
26 ÷ 22 =24
例2 计算 (1)a7÷(a4·a2)
(2) (-x)7÷x2
(3) (ab)5÷ (ab)2 (4)a6÷a2·a4
(5)(a+b)6÷ (a+b)4
让我们一起给它拓展一下！
公式：am÷an=am—n
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n）
（1）、m＞n（已学过） （2）、 m=n （3）、 m＜n
由以上三例，你可总结出同底数幂除 法的运算性质吗？
同底数幂除法的性质:
am ÷ an = am-n
(m、n为正整数，m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
思考与讨论 为什么规定a≠0？ m>n ？
已学过的幂运算性质: （1）am·an=am+n ( m、n为正整数)
（2）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数 且m>n)
（3）(am)n=amn ( m、n为正整数)
（4）(ab)n=anbn ( m、n为正整数)
例1 计算: (1) a9÷a3 =a9-3 = a6 (2) 212÷2÷a4.a2 =a5-4+2=a3 (2) (ab)5÷(ab)2
=(ab)5-2=(ab)3 =a3b3
温故而知新
1.am an=am+n (m、n为正整数)
2. 若a b=q 则q÷a＝ b
被乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商
3.计算
102 × 103= 105 x5 ·x7= x12
22 × 24= 26 4.把上式改写成除法算式
105 ÷ 102 =103
x12 ÷ x5 = x7
26 ÷ 22 =24
例2 计算 (1)a7÷(a4·a2)
(2) (-x)7÷x2
(3) (ab)5÷ (ab)2 (4)a6÷a2·a4
(5)(a+b)6÷ (a+b)4
让我们一起给它拓展一下！
公式：am÷an=am—n
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n）
（1）、m＞n（已学过） （2）、 m=n （3）、 m＜n
整式的除法课件人教版数学八年级上册(完整版)
作业布置 【知识技能类作业】必做题：
1.计算：
(1)6a3÷2a2
(2)24a2b3÷3ab
(1) 6a3÷2a2 ＝(6÷2)(a3÷a2) =3a.
(2)24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2.
(3)-21a2b3c÷3ab
(3)-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
作业布置 【知识技能类作业】选做题：
2.如果m(xayb)3÷(2x3y2)2= x3y2，求m，a，b的值．
作业布置 【综合拓展类作业】
3.若3x=5，3y=4，9z=2，求32x+y-4z的值.
解：∵9z=2，∴（32）z=2,即32z=2. 又3x=5，3y=4， ∴32x+y-4z=32x·3y÷34z =（3x）2·3y÷（32z）2 =52×4÷22 =25．
祝你学业有成
2024年5月3日星期五10时58分39秒
14.1.4.4 整式的除法
人教版八年级上册
教学目标
1.理解单项式除以单项式法则并能运用； 2.掌握多项式除以单项式法则； 3.会进行简单的乘除混合运算
新知导入
问题：一颗人造地球卫星的速度约为3×107米/小时，一架喷气式飞机的速 度约为2×106米/小时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度 的多少倍？
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am, 所以am ÷an=am-n.
归纳总结 同底数幂的除法
运算法则：
am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m ＞ n ).
文字说明： 同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减__.
《整式的除法》课件
总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02
《整式的除法》课件
被除数
需要被另一个多项式除的多项 式。
商和余数
整式除法的结果，商是另一个 多项式，余数是带有余数的项
。
整式除法的运算顺序
先进行括号内的运算 ；
最后进行加减运算。
然后进行乘除运算；
整式除法的性质
01
02
03
整式除法的交换律
交换被除数和除数的位置 ，商不变。
整式除法的结合律
改变被除数和除数的组合 方式，商不变。
运算过程中的错误纠正
检查运算过程
在完成整式除法后，需要仔细检 查运算过程，确保没有出现计算
错误。
验算
可以通过验算来检查运算结果是否 正确。例如，将商乘以除数，看是 否等于被除数。
注意细节
在整式除法中，需要注意细节，避 免因为粗心大意而出现错误。例如 ，注意符号、括号等细节问题。
05
整式除法的练习题与解析
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式
详细描述
多项式除以多项式时，可将其转化为单项式除以单项式的形式，然后逐一进行除法运算。例如，$frac{3a^2 + 2ab}{3b^2 + 2a} = frac{a(3a)}{b(3b)} + frac{b(2b)}{b(2a)} = frac{a}{b} + frac{2}{2} = frac{a}{b} + 1$。
乘除法与加减法的符号规则
在整式中，乘除法与加减法的符号规则不同，需要特别注意。
运算过程中的化简问题
化简步骤
在整式除法中，化简是非 常重要的步骤。通过化简 可以简化运算过程，提高 运算效率。
合并同类项
在化简过程中，可以将同 类项合并，简化表达式。
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
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1.6整式的乘法(1)
指出下列公式的名称
a a a
m n
m n
m n
同底数幂的乘法
幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂性质
(a ) a n n n (ab) a b
mn
a a a
m n
mn
(a 0)
a
a
0
1(a 0)
p
1 ( a 0) 负整数指数幂性质 p a
(1) （-5am-1b）(-2a) (2) (-3ab)(-a2c)2· 6ab(c3)2
解： (1) （-5am-1b）(-2a) =〔(-5)· (-2)〕(am-1· a)b =10amb （2） (-3ab)(-a2c)2· 6ab(c3)2 =(-3ab)(a4c2)· 6abc6 =〔(-3)×6〕(a·4· a a)(b· 2·6) b)(c c =-18a6b2c8
单项式乘以单项式的三个要点： ①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③单独在一个项里含有的字母照搬.
单项式乘法的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的因 式.
例1、 计算：
（1） （3） （4×106）· (5×107) 解:（1） （2xy2）· 1 （
9 2 2·2)(y3y4)= 3 =( 3 × 4 )(x x 2
3
2
x4 y 7
例2 一种电子计算机每秒可作8×107次 运算，它工作5×102秒可作多少次运算？
解：（8×107）×（5×102） =40×109 =4×1010 答：计算机工作5×102秒可作4×1010次运算.
练一练
练习三 计算：
3 2
动脑筋：
一家住房的结构如 图？如果 某种地转的价格是a元/ 平方米，那么购买所需 地砖至少需要多少元？
y 2y
卫生间 卧室
x
厨房
4x
2x
客厅
4y
3
1 xy）=(2× 3
（2xy2）· （
1 3 xy）
（2） （-2a2b3）· （-3a） 2 （4） 3 x2y3· 3 xy2）2 （2
)· （xx）· 2y）= 2 x2y3 （y 3
（2） （-2a2b3）· （-3a）=〔(-2)· (-3)〕(a2a)· 3=6a3b3 b （3） （4×106）· (5×107)=( 4×5)· 6×107) (10 =20×1013=2×1014 9 2 x2y3· 3 xy2）2 = 2 x2y3· x2y4 （4） （3 4
做一做
1 2 3 4
3 2 3 3 ( ) ( ) 5 5
243 3125
( a b)
2
3
a b
6
3
1 7 1 ( x) ( x) 2 2
1 6 x 64
( y ) y
2
8
n 1
y
5
n 1
3
5
( a b) ( a b)
( a b)
京京用长为x米、宽为mx米的同样大小的两张纸制作 了如下两幅画，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第 二幅画的画面在纸的上、下方各留有 1 x米的空白. 8
京京制作的两幅画的画面面积各是多少？ 想一想：若小明得出了如下结果： 第一幅画的画面面积是x· (mx)米2； 3 第二幅画的画面面积是(mx)· x) 米2. (
4
他的结果对吗?可以表达得更简单吗?请说出理由
想一想
问题1、类似地，3a2b· 3和(xyz)· 2z可以表 2ab y 达得更简单吗?为什么？ 问题2、如何进行单项式乘以单项式的运算？
课堂小结
1、由学生口述单项式乘法运算法则，强调法则可 分为三 点，在解题中要灵活运用。 2、在运算中要注意运算顺序。
作业布置：课本习题7.8 1、2 《伴你学》练习八
课外拓宽
计算： 1、（- 1 ab2c）2· 3 abc2）3· 3b （12a
2、 (2x3n)· （-2xn）3+2x6n 3、 已知：|a-2|+(3a-2b-7)2+|2b+3c-5|=0, 求(-3ab)· 2c)· 2的值。 (-a 6ab
指出下列公式的名称
a a a
m n
m n
m n
同底数幂的乘法
幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂性质
(a ) a n n n (ab) a b
mn
a a a
m n
mn
(a 0)
a
a
0
1(a 0)
p
1 ( a 0) 负整数指数幂性质 p a
(1) （-5am-1b）(-2a) (2) (-3ab)(-a2c)2· 6ab(c3)2
解： (1) （-5am-1b）(-2a) =〔(-5)· (-2)〕(am-1· a)b =10amb （2） (-3ab)(-a2c)2· 6ab(c3)2 =(-3ab)(a4c2)· 6abc6 =〔(-3)×6〕(a·4· a a)(b· 2·6) b)(c c =-18a6b2c8
单项式乘以单项式的三个要点： ①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③单独在一个项里含有的字母照搬.
单项式乘法的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的因 式.
例1、 计算：
（1） （3） （4×106）· (5×107) 解:（1） （2xy2）· 1 （
9 2 2·2)(y3y4)= 3 =( 3 × 4 )(x x 2
3
2
x4 y 7
例2 一种电子计算机每秒可作8×107次 运算，它工作5×102秒可作多少次运算？
解：（8×107）×（5×102） =40×109 =4×1010 答：计算机工作5×102秒可作4×1010次运算.
练一练
练习三 计算：
3 2
动脑筋：
一家住房的结构如 图？如果 某种地转的价格是a元/ 平方米，那么购买所需 地砖至少需要多少元？
y 2y
卫生间 卧室
x
厨房
4x
2x
客厅
4y
3
1 xy）=(2× 3
（2xy2）· （
1 3 xy）
（2） （-2a2b3）· （-3a） 2 （4） 3 x2y3· 3 xy2）2 （2
)· （xx）· 2y）= 2 x2y3 （y 3
（2） （-2a2b3）· （-3a）=〔(-2)· (-3)〕(a2a)· 3=6a3b3 b （3） （4×106）· (5×107)=( 4×5)· 6×107) (10 =20×1013=2×1014 9 2 x2y3· 3 xy2）2 = 2 x2y3· x2y4 （4） （3 4
做一做
1 2 3 4
3 2 3 3 ( ) ( ) 5 5
243 3125
( a b)
2
3
a b
6
3
1 7 1 ( x) ( x) 2 2
1 6 x 64
( y ) y
2
8
n 1
y
5
n 1
3
5
( a b) ( a b)
( a b)
京京用长为x米、宽为mx米的同样大小的两张纸制作 了如下两幅画，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第 二幅画的画面在纸的上、下方各留有 1 x米的空白. 8
京京制作的两幅画的画面面积各是多少？ 想一想：若小明得出了如下结果： 第一幅画的画面面积是x· (mx)米2； 3 第二幅画的画面面积是(mx)· x) 米2. (
4
他的结果对吗?可以表达得更简单吗?请说出理由
想一想
问题1、类似地，3a2b· 3和(xyz)· 2z可以表 2ab y 达得更简单吗?为什么？ 问题2、如何进行单项式乘以单项式的运算？
课堂小结
1、由学生口述单项式乘法运算法则，强调法则可 分为三 点，在解题中要灵活运用。 2、在运算中要注意运算顺序。
作业布置：课本习题7.8 1、2 《伴你学》练习八
课外拓宽
计算： 1、（- 1 ab2c）2· 3 abc2）3· 3b （12a
2、 (2x3n)· （-2xn）3+2x6n 3、 已知：|a-2|+(3a-2b-7)2+|2b+3c-5|=0, 求(-3ab)· 2c)· 2的值。 (-a 6ab