整式的除法PPT教学课件
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整式的除法1课件
2、计算：
(1) 2x²yz².3xy²=（6x³y³z²）
(2) a²b . ( 3ab )=3a³b²
做一做
类比探索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于 分数约分的方法
(3)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观观察察、&归归纳纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单有的因式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
单项式的除法法则
议 一 议 如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
对比学习
单项式相乘 第一步 系数相乘
单项式相除
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步 其余字母不变连同其
指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
例1 计算：
(1) 3 x 2 y 3 3x 2 y 5
(2) 10a 4b3c 2 5a3bc (3) (2 x 2 y)3 (7 xy 2 ) 14 x 4 y 3 (4) (2a b)4 (2a b)2
(1) 2x²yz².3xy²=（6x³y³z²）
(2) a²b . ( 3ab )=3a³b²
做一做
类比探索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于 分数约分的方法
(3)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观观察察、&归归纳纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单有的因式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
单项式的除法法则
议 一 议 如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
对比学习
单项式相乘 第一步 系数相乘
单项式相除
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步 其余字母不变连同其
指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
例1 计算：
(1) 3 x 2 y 3 3x 2 y 5
(2) 10a 4b3c 2 5a3bc (3) (2 x 2 y)3 (7 xy 2 ) 14 x 4 y 3 (4) (2a b)4 (2a b)2
《整式的除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (9)
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
( 3 ) 3 a 2 b 1 a 2 bc a 4 b 2 c , 3
a 4 b 2 c 3 a 2 b 1 a 2 bc 3
探究方法小结
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）x5 y
x2
x5 y x2
x3y
(2)
8m 2n 2
2m2n
8m 2n 2 2m2n
4n
(3)
a 4b2c
3a 2b
(4 ) (2 a b )4 (2 a b )2 (2ab)42 (2ab)2 4a24a bb2
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 2ab
看成一个整体
做一做
如下图，三个大小相同的球 恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
练一练
课本随堂练习
(1) 2a6b3a3b2 (2)1x3y21x2y 48 16
解： 3.0 108 300
答：光速大约是声速
3.0 108 (3.0 102) 的1000000倍，即100
1.0 106 1000000 万倍。
谈谈你的收获
1. 单项式与单项式相除的法那么
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，那么连同它的指数一起 作为商的因式
整式的除法ppt课件
2
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
整式的除法课件人教版数学八年级上册(完整版)
作业布置 【知识技能类作业】必做题：
1.计算：
(1)6a3÷2a2
(2)24a2b3÷3ab
(1) 6a3÷2a2 ＝(6÷2)(a3÷a2) =3a.
(2)24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2.
(3)-21a2b3c÷3ab
(3)-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
作业布置 【知识技能类作业】选做题：
2.如果m(xayb)3÷(2x3y2)2= x3y2，求m，a，b的值．
作业布置 【综合拓展类作业】
3.若3x=5，3y=4，9z=2，求32x+y-4z的值.
解：∵9z=2，∴（32）z=2,即32z=2. 又3x=5，3y=4， ∴32x+y-4z=32x·3y÷34z =（3x）2·3y÷（32z）2 =52×4÷22 =25．
祝你学业有成
2024年5月3日星期五10时58分39秒
14.1.4.4 整式的除法
人教版八年级上册
教学目标
1.理解单项式除以单项式法则并能运用； 2.掌握多项式除以单项式法则； 3.会进行简单的乘除混合运算
新知导入
问题：一颗人造地球卫星的速度约为3×107米/小时，一架喷气式飞机的速 度约为2×106米/小时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度 的多少倍？
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am, 所以am ÷an=am-n.
归纳总结 同底数幂的除法
运算法则：
am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m ＞ n ).
文字说明： 同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减__.
《整式的除法》课件
总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02
整式的除法ppt课件四
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
作业
习题1.15 知识技能 1，2
感谢观看
添加副标题
汇报人姓名
试一试
例1 计算：
解：
注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减
可以把 看成一个整体
算一算
月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 例2: 解： 答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要20天。
方法1：利用乘除法的互逆 探究方法小结
探究方法小结
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
知识要点
单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
对比学习
系数相乘 系数相除 同底数幂相乘 同底数幂相除 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
练一练
答案
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 ，而声音在空气中的传播速度约为 ，你知道光速是声速的多少倍吗？
3.0×108米/秒
300米/秒
解：
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍。
第一章 整式的运算
添加副标题
第九节 整式的除法（一）
知识回顾
同底数幂的除法
02
同底数幂相除，底数不变，指数相，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
作业
习题1.15 知识技能 1，2
感谢观看
添加副标题
汇报人姓名
试一试
例1 计算：
解：
注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减
可以把 看成一个整体
算一算
月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 例2: 解： 答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要20天。
方法1：利用乘除法的互逆 探究方法小结
探究方法小结
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
知识要点
单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
对比学习
系数相乘 系数相除 同底数幂相乘 同底数幂相除 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
练一练
答案
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 ，而声音在空气中的传播速度约为 ，你知道光速是声速的多少倍吗？
3.0×108米/秒
300米/秒
解：
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍。
第一章 整式的运算
添加副标题
第九节 整式的除法（一）
知识回顾
同底数幂的除法
02
同底数幂相除，底数不变，指数相，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
整式的乘除数学课件PPT
03
整式乘除混合运算
乘除混合运算顺序
运算优先级
在整式的乘除混合运算中，遵循 先乘除后加减的运算优先级。先 进行乘法或除法运算，再进行加 法或减法运算。
括号处理
若整式中包含括号，则先进行括 号内的运算，再按照运算优先级 进行乘除和加减运算。
乘除混合运算技巧
乘法分配律
在整式乘法中，可以运用乘法分配律 简化计算过程。例如，a(b+c)可以拆 分为ab+ac。
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即$(ab)^n = a^n times b^n$。
乘法分配律在整式中的应用
01
单项式与多项式相乘的分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
02
多项式与多项式相乘的分配律
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一
实例三
计算(2x+3)(x-1)/x。首先进行括号内 的运算，得到2x^2-2x+3x-3，然后 合并同类项得到2x^2+x-3，最后进 行除法运算得到2x+1-3/x。
计算(x^2+2x+1)/(x+1) * (x^2-1)。 首先进行因式分解，得到 (x+1)^2/(x+1) * (x+1)(x-1)，然后 约去公因式(x+1)，得到(x+1)(x-1)， 最后进行乘法运算得到x^2-1。
整式乘除的拓展与延伸
分式的乘除运算
分式乘法法则
分式的乘法法则是分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新 的分母。
分式除法法则
分式的除法法则是将除数的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。
整式的除法PPT教学课件
=
－
3 2
ac
辨一辨：
以下二题的计算是否正确？若不正确， 应怎样改正： （1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab （2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
(1) (625+125+50)÷25 =(625)÷(25 )+(125)÷2(5 )+5(0 )÷25( ) =(25 )+( 5 )+( 2 )=( 32 )
1、厌恶官场； ２、淡泊名利； ３、热爱自然； ４、热爱田园；
5、安贫乐道
隐逸 出世
云无心以出岫，鸟倦飞而 知还
陶渊明的诗歌，以歌咏田园生活的居多，后世称他为田园诗人。陶渊明的 田园诗主要见于他的组诗《饮酒》、《归园田居》、《拟古》、《和郭主簿》。 他的五言诗成就最高，诗歌的意境下平和、静穆、深远，在中国诗歌史上有着 重要的地位。他那种淡泊明志的人生态度，对读书人的影响很深。
通过虚构（
）一
个和平、美好、没有剥…削、没有压迫、人
赞语说：黔娄的妻子曾经说过这样的话：“不为贫贱而忧虑， 不热衷于发财做官。”从这话来看，他应是五柳先生一类人吧 ？ 一 边喝酒一边做诗，用这种方式使自己的心志得到快乐，他大概是无 怀氏的子民吧？或者是葛天氏的子民吧？
板书
归去来兮，田园将芜胡不归，自以心为形役，奚惆怅而独归，悟已往之不谏，知 来者可追。实迷途其未远，觉今是而昨非。
②（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2
补充：任意给
输入m
一个非零数，按
平方
下列程序计算下
去，m m2 m m 1 m
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4x3y
-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
x y2
2020/10/16
5
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2020/10/16
6
2020/10/16
7
解：
2020/10/16
8
练习
计算 (1) (6xy+5x)÷x; (2) (15x2y – 10xy2)÷5xy; (3) (8a2 -4ab)÷(-4a) ; (4) (25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x).
= ab2c.
2020/10/16
4
练习
1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
15.3.2 整式的除法
2020/10/16
1
15.4.2 整式的除法
问题: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×1021吨,你知道木星的质 量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
2020/10/16
2
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式,对于只在被除式里含有的 字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
2020/10/16
3
例2 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= 4xy.
2020/10/16
9Байду номын сангаас
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
x y2
2020/10/16
5
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2020/10/16
6
2020/10/16
7
解：
2020/10/16
8
练习
计算 (1) (6xy+5x)÷x; (2) (15x2y – 10xy2)÷5xy; (3) (8a2 -4ab)÷(-4a) ; (4) (25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x).
= ab2c.
2020/10/16
4
练习
1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
15.3.2 整式的除法
2020/10/16
1
15.4.2 整式的除法
问题: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×1021吨,你知道木星的质 量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
2020/10/16
2
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式,对于只在被除式里含有的 字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
2020/10/16
3
例2 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= 4xy.
2020/10/16
9Байду номын сангаас
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