因式分解与分式测试
因式分解及分式的计算测验题(题型全)
分式计算练习二周案序 总案序 审核签字一.填 空： 1.x 时，分式42-x x 有意义； 当x时，分式1223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果ba=2，则2222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .二.选 择： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式BA 无意义 C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式5.下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x a B 、22xy x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++D 、()222y x yx +- 7.下列约分正确的是（ ） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()yx a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、y x y x y x y x +-=--+-C 、yx yx y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11 （ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-113. 若x 满足1=xx，则x 应为（ ）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 61115、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---值为( )A 、72-B 、72C 、27D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532x yx y y x ÷⋅ 4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x 6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+- 7. 22224421yxy x y x y x y x ++-÷+-- 8.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x xx 9. m n n n m m m n n m -+-+--210.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 11.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x 12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习一1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ）①;2)1(2223n m mn n m =-∙ ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b a b a b a +=+∙-⋅+ ④（2232)()()ba b a b a b a =-÷-∙- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（ ）A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二 计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． （2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3． （4）21x x --x-1． 三、 先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(yxy y x y y x -÷-++， 其中x=-45． 其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++b a a b 得值。
因式分解及分式25题精选
1.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形2.分解因式：bx by ay ax -+-51023.分解因式：ay ax y x ++-224.分解因式：abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++5.已知0＜a ≤5，且a 为整数，若223x x a ++能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a6.分解因式：36152+-a a7.分解因式：101132+-x x8.分解因式2223y xy x +-9.因式分解：2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++10.因式分解：673676234+--+x x x x11.因式分解：4224)1()1()1(-+-++x x x12.分解因式613622-++-+y x y xy x13.如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值。
14.先化简112111122++-⋅--+x x x x x ，再求出x =21时的值.15.已知:222,053n m m n m m n m m n m ---++=-求的值.16.若()0322=++-b a ，求[12(a +b )3(b -a )]3÷[4(a +b )2(a -b )]2的值.17.已知方程0132=+-x x ，求①221x x +; ②2)1(x x +.18.111121212121-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x19. ()()()3223332323223x x xy x xy y x x y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-，小明把12x =错写 12x =-，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。
20.某商店销售一种衬衫，4月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在5月份将每件衬衫按原价的8折销售，销量比4月份增加了40件，营业额比4月份增加了600元，求4月份每件衬衫的售价。
2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练： 因式分解和分式
因式分解和分式(答题时间：45分钟)【基础训练】1．(2019·黄石中考)若式子x －1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜12．(2020·金华中考)分式x ＋5x －2的值是零，则x 的值为 ( ) A ．2 B ．5 C ．－2 D ．－53．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是( )A ．a ＋2b ＋2 ＝a bB ．a －2b －2 ＝a bC ．a 2b 2 ＝a bD ．12a 12b ＝a b 4．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a km/h ，下山速度为b km/h.则货车上、下山的平均速度为( )A ．12 (a ＋b ) km/hB ．ab a ＋bkm/h C ．a ＋b 2ab km/h D ．2ab a ＋bkm/h 5．(2020·金华中考)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A ．a 2＋b 2B ．2a －b 2C ．a 2－b 2D ．－a 2－b 26．(2020·河北中考)若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k 等于( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 7．计算a 2a －1－a －1的正确结果是( ) A ．－1a －1 B ．1a －1C ．－2a －1a －1D ．2a －1a －18．(2020·杭州中考)若分式1x ＋1的值等于1，则x ＝____． 9．(2020·常德中考)分解因式：xy 2－4x ＝____.10．(2020·铜仁中考)分解因式：a 2＋ab －a ＝____.11．(2020·聊城中考)分解因式：x (x －2)－x ＋2＝____．12．(2020·扬州中考)分解因式：a 3－2a 2＋a ＝___.13．(2019·毕节中考)分解因式：x 4－16＝____.14．(2020·聊城中考)计算：⎝⎛⎭⎫1＋a 1－a ÷1a 2－a＝____. 15．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为____．16．(2020·南充中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x ＋1－1 ÷x 2－x x ＋1 ，其中x ＝2 ＋1.【能力提升】17．(2019·河北中考)如图，若x 为正整数，则表示（x ＋2）2x 2＋4x ＋4 －1x ＋1的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④18．(2019·内江中考)若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n的值为____． 19．(2020·常德中考)阅读理解：对于x 3－(n 2＋1)x ＋n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝x 3－n 2x －x ＋n ＝x (x 2－n 2)－(x －n )＝x (x －n )(x ＋n )－(x －n )＝(x －n )(x 2＋nx －1).理解运用：如果x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0，那么(x －n )(x 2＋nx －1)＝0，即有x －n ＝0或x 2＋nx －1＝0.因此，方程x －n ＝0和x 2＋nx －1＝0的所有解就是方程x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0的解．解决问题：求方程x 3－5x ＋2＝0的解为____．20．(2020·黔东南中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3a ＋1－a ＋1 ÷a 2－4a 2＋2a ＋1 ，其中a 从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．21．(2019·遂宁中考)先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2 ÷a 2－ab a －2a ＋b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1 ＝0.22．(2020·青海中考)化简求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a －a －2a ＋1 ÷2a 2－a a 2＋2a ＋1 ，其中a 满足a 2－a －1＝0.23．(2020·自贡中考)先化简，再求值：x ＋1x 2－4 ·⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋1 ，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，5－2x >3 的整数解．答案因式分解和分式(答题时间：45分钟)【基础训练】1．(2019·黄石中考)若式子x －1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( A )A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜12．(2020·金华中考)分式x ＋5x －2的值是零，则x 的值为 ( D ) A ．2 B ．5 C ．－2 D ．－53．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是( D )A ．a ＋2b ＋2 ＝a bB ．a －2b －2 ＝a bC ．a 2b 2 ＝a bD ．12a 12b ＝a b 4．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a km/h ，下山速度为b km/h.则货车上、下山的平均速度为( D )A ．12 (a ＋b ) km/hB ．ab a ＋bkm/h C ．a ＋b 2ab km/h D ．2ab a ＋bkm/h 5．(2020·金华中考)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( C )A ．a 2＋b 2B ．2a －b 2C ．a 2－b 2D ．－a 2－b 26．(2020·河北中考)若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k 等于( B ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 7．计算a 2a －1－a －1的正确结果是( B ) A ．－1a －1 B ．1a －1C ．－2a －1a －1D ．2a －1a －18．(2020·杭州中考)若分式1x ＋1的值等于1，则x ＝__0__． 9．(2020·常德中考)分解因式：xy 2－4x ＝__x (y ＋2)(y －2)__.10．(2020·铜仁中考)分解因式：a 2＋ab －a ＝__a (a ＋b －1)__.11．(2020·聊城中考)分解因式：x (x －2)－x ＋2＝__(x －1)(x －2)__．12．(2020·扬州中考)分解因式：a 3－2a 2＋a ＝__a (a －1)2__.13．(2019·毕节中考)分解因式：x 4－16＝__(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)__.14．(2020·聊城中考)计算：⎝⎛⎭⎫1＋a 1－a ÷1a 2－a＝__－a __. 15．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为__49__．16．(2020·南充中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x ＋1－1 ÷x 2－x x ＋1 ，其中x ＝2 ＋1. 解：原式＝1－（x ＋1）x ＋1 ·x ＋1x （x －1）＝－x x （x －1） ＝11－x. 当x ＝2 ＋1时，原式＝－22 .【能力提升】17．(2019·河北中考)如图，若x 为正整数，则表示（x ＋2）2x 2＋4x ＋4 －1x ＋1的值的点落在( B )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④18．(2019·内江中考)若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n的值为__－4__． 19．(2020·常德中考)阅读理解：对于x 3－(n 2＋1)x ＋n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝x 3－n 2x －x ＋n ＝x (x 2－n 2)－(x －n )＝x (x －n )(x ＋n )－(x －n )＝(x －n )(x 2＋nx －1).理解运用：如果x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0，那么(x －n )(x 2＋nx －1)＝0，即有x －n ＝0或x 2＋nx －1＝0. 因此，方程x －n ＝0和x 2＋nx －1＝0的所有解就是方程x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0的解．解决问题：求方程x 3－5x ＋2＝0的解为．20．(2020·黔东南中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3a ＋1－a ＋1 ÷a 2－4a 2＋2a ＋1 ，其中a 从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 解：原式＝3－（a －1）（a ＋1）a ＋1 ·（a ＋1）2（a ＋2）（a －2）＝－（a ＋2）（a －2）a ＋1 ·（a ＋1）2（a ＋2）（a －2）＝－a －1.要使原式有意义，则a ≠－1，－2，2.∴a 只能取3.当a ＝3时，原式＝－3－1＝－4.21．(2019·遂宁中考)先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2 ÷a 2－ab a －2a ＋b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1 ＝0. 解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ） ·a a （a －b ） －2a ＋b＝1a ＋b －2a ＋b＝－1a ＋b. ∵a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1 ＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，即a ＝2，b ＝－1.∴原式＝－12－1＝－1.22．(2020·青海中考)化简求值：⎝⎛⎭⎪⎫a －1a －a －2a ＋1 ÷2a 2－a a 2＋2a ＋1 ，其中a 满足a 2－a －1＝0. 解：原式＝（a ＋1）（a －1）－a （a －2）a （a ＋1） ·（a ＋1）2a （2a －1）＝2a －1a （a ＋1） ·（a ＋1）2a （2a －1）＝a ＋1a 2 .∵a 2－a －1＝0，∴a 2＝a ＋1. ∴原式＝a ＋1a ＋1 ＝1.23．(2020·自贡中考)先化简，再求值： x ＋1x 2－4 ·⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋1 ，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，5－2x >3 的整数解．解：原式＝x ＋1（x ＋2）（x －2） ·1＋x ＋1x ＋1＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2 .解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，5－2x >3， 得－1≤x ＜1. ∴整数x ＝－1，0.∵当x ＝－1时，原式无意义，∴x ＝0. ∴当x ＝0时，原式＝10－2 ＝－12 .。
因式分解经典测试题附答案
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A．是整式乘法，故A错误；
B．是因式分解，故B正确；
C．左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；
D．右边不是整式积的形式，故D错误．
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
13．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）
6．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a﹣b=2，
∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7．多项式 与 的公因式是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【详解】
解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5），
∴多项式a2-25与a2-5a的公因式是a-5．
因式分解与分式综合复习测试题
因式分解与分式综合检测一 选择题1. 下列变形正确的是 （ ）A ．22a ab b +=+ B ．2a a b ab = C ．a ax b ax = D ．2a abb b =2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+- ④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、33.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-mB.22y x --C.122-y x D.412-x 4.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 5． 下列因式分解错误的是（ ）A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+ 6．若()()26323----x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．2<xC ．3≠x 或2≠xD ．3≠x 且2≠x 7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．A.4x 2－2x ＋1B.4x 2＋4x －1C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋128．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 9、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm -10、下列变形正确的是（ ） A ．x y x y x y x y -+--=-+ B ．x y x y x y x y -+-=--+ C ．x y x y x y x y -++=--- D ．x y x yx y x y-+-=---+ 二、耐心填一填1．分解因式：244x x ---=_____________。
因式分解 和分式方程专项练习50题
人教版 八年级数学寒假专项训练因式分解1，2441x x -+2，x 4-13，x -x 34，x 3-4x 2+4x5，x 2+6xy +9y 26，3223x x y xy y +--7，2a 2-4a +28，3x 3-12x9，4x 2-8x +410，x 2+2x （x -3y ）+（x -3y ）211，（m +1）（m -1）+（m -1）12，-4a 3+4a 2-16a13，（3a -4b ）（7a -8b ）-（11a -12b ）（8b -7a ） 14，3223121824x y x y xy -+15，23(2)2(2)a a +-+16，22n n n a a a +++17，a （x +y -z ）-b （z -x -y ）-c （x -z +y ）18，-49a 2bc -14ab 2c +7ab19，（2a +b ）（2a -3b ）-8a （2a +b ）20，x 2－x ＋1421，(a －b)2－4b 222，ab(ab －6)＋923，m 2－n 2＋2m －2n24，－2a 3＋12a 2－18a25，3x －12x 3分式方程26，321121x x +=-+27，25113x x x -+=--28，212x x --=129，12012032x x =--30，221269x x x x -++-=131，21239a a =+- 32，32322x x x +=+- 33，242111x x x ++=---34，35，5x ＝7x －236，1x －x －2x＝1 37，12x －1＝12－34x －238， 39，1412112-=-++x x x 40，21133x x x-+=-- 41，1617222-=-++x x x x x 42，214111x x x +--=-- 43，0)1(213=-+--x x x x 44，11222x x x-=--- 45，近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？46，小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min ，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min ，取到票后，他马上骑自行车211=+x x(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？47，(12分)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)48，用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？49，为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？50，为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．。
2021年九年级数学中考专题复习小测《因式分解与分式》(Word版附答案)
因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．x 2－1＝(x －1)2 B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( （ ）)A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为（ ）A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C．－aa－1 D．－a2＋3a2－16．(2020·河北中考)若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．a＋2b＋2＝ab B．a－2b－2＝abC．a2b2＝ab D．12a12b＝ab7．(2020·临沂中考)计算xx－1－yy－1的结果为（）A．－x＋y（x－1）（y－1）B．x－y（x－1）（y－1）C．－x－y（x－1）（y－1）D．x＋y（x－1）（y－1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy－2y2＝(2)(2020·丹东中考)mn3－4mn＝．9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax2－4ax＋a＝.10．(2020·成都中考)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为．11．(2020·北京中考)若代数式1x－7有意义，则实数x的取值范围是．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是 ．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为（ ）A ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝ . 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝ ．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是 ．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是DA ．x 2－1＝(x －1)2B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2)C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2)D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是BA ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( A )A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是AA ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为BA ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－16．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是D A ．a ＋2b ＋2 ＝a b B ．a －2b －2＝a bC ．a 2b 2 ＝ab D ．12a 12b＝a b7．(2020·临沂中考)计算x x －1 －yy －1 的结果为AA ．－x ＋y （x －1）（y －1）B ．x －y（x －1）（y －1）C ．－x －y （x －1）（y －1）D ．x ＋y （x －1）（y －1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy －2y 2＝y (x －2y ).(2)(2020·丹东中考)mn 3－4mn ＝mn (n ＋2)(n －2)． 9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax 2－4ax ＋a ＝a (2x －1)2.10．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为49． 11．(2020·北京中考)若代数式1x －7 有意义，则实数x 的取值范围是x ≠7．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是1m －n ．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．解：原式＝x 2－y 2x －y＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y .当x ≠y ，y ＝－x ＋8时， 原式＝x ＋(－x ＋8)＝8.14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．解：原式＝x 2－（x 2－1）x ＋1 ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2＝1x ＋1 ·x ＋1x －1 ＝1x －1. ∵x ≠±1，∴只能取x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1.15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．解：原式＝x 2－2x ＋1－（x ＋1）x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ＝x 2－3x x 2－2x ＋1 ·x －1x －3＝x （x －3）（x －1）2 ·x －1x －3 ＝x x －1. ∵x 是16的算术平方根，∴x ＝4. 当x ＝4时，原式＝43 .16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( C )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为AA ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝(b ＋2)(b －2)(b 2＋3). 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝－2．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是13 ．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1 ＝(x －1)·x ＋1－（x －1） ＝－x －1.解x 2＋3x ＋2＝0，得x 1＝－2，x 2＝－1. ∵x ＝－1时，2x ＋1 无意义，∴x ＝－2.当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝1.22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m ＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.解：原式＝2n －m mn ÷m 2＋n 2－5n 2mn ·m 2＋4n 2＋4mn2mn ＝2n －m mn ·mn （m ＋2n ）（m －2n ） ·（m ＋2n ）22mn＝－m ＋2n 2mn .∵m ＋1 ＋(n －3)2＝0，∴m ＋1＝0，n －3＝0，即m ＝－1，n ＝3. ∴－m ＋2n 2mn ＝－－1＋2×32×（－1）×3 ＝56 .∴原式的值为56 .23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.解：原式＝x 2x 2－1 ÷1＋x －1x －1＝x 2（x ＋1）（x －1） ·x －1x＝x x ＋1. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2， 得2＜x ≤72 .其整数解为x ＝3.当x ＝3时，原式＝33＋1 ＝34.。
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题一、选择题1．计算12-的值为( ) A ．2B ．12C ．2-D ．1-2．计算：11()(6-= ) A ．6-B ．6C ．16-D ．163．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) A ．32321836x y x y =B ．2(2)(3)6m m m m +-=--C ．289(3)(3)8x x x x x +-=+-+D ．26(2)(3)m m m m --=+-4．计算211x xx x--÷的结果是( ) A ．2x B ．2x -C ．xD ．x -5．如果1(0.1)a -=-，0(2022)b =-，23()2c -=-，那么a 、b 、c 三个数的大小为()A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．单项式232x y-的系数和次数分别是( )A ．3-，2B ．12-，3C ．32-，2D ．32-，37．下列计算正确的是( ) A ．22(3)9a a +=+ B ．222(9)189x y x xy y -=-+ C ．22(23)469a a a +=++D ．222()2x y x xy y -+=-+8．若关于x 的多项式2(2)(24)x ax x ++-展开合并后不含2x 项，则a 的值是( ) A ．0B ．12C ．2D ．2-9．已知多项式2ax bx c ++，其因式分解的结果是(1)(4)x x +-，则abc 的值为()A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x +=+ B ．22(3)69x x x -=-+ C ．211()x x x x+=+D ．29(3)(3)x x x -=+-11．下列四个式子中在有理数范围内能因式分解的是( ) A ．21x +B ．2x x +C ．221x x +-D ．21x x -+12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(3)6x x x x -+=+- B ．2(2)24x x -=- C ．24414(1)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x -=-+13．下列各式中．是因式分解的是( ) A ．292(9)2m m m m -+=-+ B ．3()33m n m n +=+ C ．2244(2)m m m ++=+D ．2223623(2)m m m m --=-+14．下列分式的变形正确的是( )A ．33a ab b +=+B ．22a a b b=C ．2a ab b b =D ．a aa b a b-=-++ 15．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( ) A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠-16．若分式中22aba W+的a 和b 都扩大3倍，且分式的值不变，则W 可以是( ) A ．3B ．bC ．2bD ．3b17．下列分式是最简分式的是( ) A ．93b aB ．22aba bC ．a ba b+- D ．2aa ab- 18．计算32(3)x y -的结果是( ) A ．329x yB ．629x yC ．326x yD ．626x y -19．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为( )A ．8-B ．2C ．2-D ．5-20．在下列计算中，正确的是( ) A ．4482a a a ⋅=B ．236(2)8a a -=-C ．347a a a +=D ．623a a a ÷=21．下列计算正确的是( ) A ．2221x x -= B ．22234a a a -+=-C ．3(1)31a a +=+D ．2(1)22x x -+=--22．若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是( ) A ．3±B ．6-C ．6D ．6±23．单项式24m n-的系数和次数是( )A ．系数是14，次数是3B ．系数是14-，次数是3C ．系数是14-，次数是2D ．系数是3，次数是14-24．一个多项式与221x x +-的和是32x +，则这个多项式为( ) A ．251x x -++B ．23x x -++C ．251x x ++D ．23x x --25．下列多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．22x y +B ．32x y x y +C ．x y +D ．1y +26．下列多项式，能用平方差公式分解的是( ) A ．224x y -+B ．2294x y +C ．22(2)x y +-D ．224x y --27．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x +-=- B ．22(2)44x x x +=++ C ．2(3)(5)215x x x x -+=+-D ．222469(23)x xy y x y -+=-28．将下列多项式因式分解，结果中不含有3x +因式的是( ) A ．29x -B ．23x x +C ．269x x -+D ．269x x ++29．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是( )A ．223x y zB ．22x yC ．223x yD ．323x y z30．下列式子运算结果为1x +的是( )A ．2211x x x x -⋅+ B ．11x- C ．2211x x x +++D ．111x x x +÷- 31．下列选项中最简分式是( )A ．23x x x+B ．224x C ．211x x +- D ．211x + 32．若234a b c ==，且0abc ≠，则32a bc a+-的值是( ) A ．2B ．2-C ．3D ．3-33．下列式子：33,,,21x y a xx a π++，其中是分式的是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个34．下列各式中，运算正确的是( )A ．11223x x x +=B ．2112111x x x +=+-- C ．2642142y x x y y⋅=D ．221323y xy x y÷=35．下列运算正确的是( ) A ．222a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+36．下列计算正确的是( ) A ．2222a a a ⋅= B ．321a a a-⋅= C ．235()a a =D ．222()a b a ab b -=++37．下列变形中，从左到右不是因式分解的是( ) A ．22(2)x x x x -=- B ．2221(1)x x x ++=+ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+38．若多项式2x bx c ++因式分解的结果为(2)(3)x x -+，则b c +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．5D ．639．已知223A x x =--，2234B x x =-+，则A B -等于( ) A ．21x x --B ．21x x -++C ．2357x x --D ．27x x -+-40．已知23x y -=，则代数式221744x xy y -++的值为( ) A ．434B ．134C ．3D ．4二、填空题41．多项式23223x y xy y --+的次数是 ．42．已知2b a=，则2222444a ab b a b ++=- ．43．若210y y m ++是一个完全平方式，则m = ． 44．单项式232x y -的系数为 ． 45．若分式2xx-有意义，则x 的取值范围是 ． 46．计算：223()2a b ---= ． 47．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是 ．48．因式分解22mx mx m ++= ．49．若2610x x -+=，则242461x x x =++ ．50．分解因式：2327a -= ． 三、解答题51．计算：2213[4.5(3)2]2x x x x ---+．52．先化简，再求值：23(2)[15(2)]a a b a b -----，其中1a =，5b =-．53．因式分解：（1）2()6()m a b n a b ---；（2）222(91)36a a +-；（3）222(5)8(5)16x x -+-+．54．因式分解： （1）229a b -；（2）22242a ab b -+．55．计算：（1）22()()x x y x y -++；（2）[(2)2()()]y x y x y x y x --+-÷；56．先化简，再求值：228(2)22x xx x x x +÷+---，其中1x =．57．先化简，再求值：23211(1)x x x x---÷，其中20x x -．。
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因式分解与分式测试因式分解与分式测试题一、选择题1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中，最简分式是（）A． B．C． D．3．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）24．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y﹣x）2=（x﹣y）2 B．﹣a﹣b=﹣（a+b）C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3D．﹣m+n=﹣（m+n）5．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥26．当x=（）时，与互为相反数．A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．x=37．把多项式2x2+8x+8分解因式，结果正确的是（）A．（2x+4）2B．2（x+4）2C．2（x﹣2）2D．2（x+2）28．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=39．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±3010．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x11．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）12．将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m﹣1）13．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．14．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．二、填空题15．若代数式的值为零，则x= ．16．计算：（﹣）÷= ．17．若x﹣y=5，xy=6，则xy2﹣x2y= ．18.关于x的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值范围是．19.若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天．三、解答题20．把下列各式因式分解：（1）m（m﹣5）﹣2（5﹣m）2；（2）﹣4x3+8x2﹣4x．（3）9（m+n）2﹣（m﹣n）2（4）81a4﹣72a2b2+16b4．21．（1）1﹣）÷（+）÷（﹣x﹣1）；（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=﹣1．22．解方程：﹣3．+=﹣1．23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，满分60分）1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1﹣x）是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：A．2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．3．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．6．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y﹣x）2=（x﹣y）2 B．﹣a﹣b=﹣（a+b）C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n=﹣（m+n）【解答】解：A、（y﹣x）2=（x﹣y）2，正确；B、﹣a﹣b=﹣（a+b），正确；C、（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，正确；D、﹣m+n=﹣（m﹣n）而不是﹣（m+n），故本选项错误；故选：D．7．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．8．当x=（）时，与互为相反数．A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．x=3【解答】解：根据题意得：+=0，去分母得：6﹣3x+2x=0，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故选：B．9．把多项式2x2+8x+8分解因式，结果正确的是（）A．（2x+4）2B．2（x+4）2C．2（x﹣2）2D．2（x+2）2【解答】解：2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．故选：D．10．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选：A．13．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：D．14．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【解答】解：=﹣===x，故选：D．16．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：图甲的面积=大正方形的面积﹣空白处正方形的面积=a2﹣b2；图乙中矩形的长=a+b，宽=a﹣b，图乙的面积=（a+b）（a﹣b）．所以a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．18．将m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式，正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m﹣1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．19．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选：A．20．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为S平方厘米．倒立放置时，空余部分的体积为bS立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是aS立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=．故选：A．二、填空题（共4小题，共12分）21．若代数式的值为零，则x= 3 ．【解答】解：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．故答案为：3．22．计算：（﹣）÷= ．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．故答案为：．23．若x﹣y=5，xy=6，则xy2﹣x2y= ﹣30 ．【解答】解：∵x﹣y=5，xy=6，∴xy2﹣xy2=﹣xy（x﹣y）=﹣6×5=﹣30，故答案为：﹣30．16．关于x的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值范围是m＞﹣1，m≠0 ．14．（3.00分）若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天．三、解答题（本大题共5小题，45分）25．（8.00分）把下列各式因式分解：（1）m（m﹣5）﹣2（5﹣m）2；（2）﹣4x3+8x2﹣4x．【解答】解：（1）原式=m（m﹣5）﹣2（m﹣5）2=（m﹣5）（m﹣2m+10）=﹣（m﹣5）（m﹣10）（2）原式=﹣4x（x2﹣2x+1）=﹣4x（x﹣1）2【解答】解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2=[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）+（m﹣n）]=4（2m+n）（m+2n）；（2）81a4﹣72a2b2+16b4=（9a2﹣4b2）2=（3a+2b）2（3a﹣2b）2．26．（11.00分）（1）计算：（1﹣）÷（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=﹣1．【解答】解：（1）原式=•=x+1；（2）原式=•=，当a=﹣1时，原式=﹣．（2）原式=÷=•（x﹣1）=；27．（5.00分）解方程：﹣3．【解答】解1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）1=﹣1+x﹣3x+62x=4x=2经检验，x=2不是原分式方程的解．（2）去分母得：4﹣（x+2）（x+1）=﹣x2+1，即4﹣x2﹣3x﹣2=﹣x2+1，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．29．（13.00分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．。