分式与因式分解测试题
因式分解与分式周末作业
2015级2013年秋国庆数学作业（二）班级： 姓名：一、选择：1、若a x=3，b y =3，则y -3x 等于（）A 、b a B 、ab C 、2ab D 、ab 2、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1(32+-x x ）（，则b,c 的值为（ ）A 、b=3,c=-1B 、b=-2,c=2C 、b=-6,c=-4D 、b=-4,c=-6 3、已知被除式是1223-+x x ，商式是x ，余式是－1，则除式是（）A 、132-+x xB 、x x 22+C 、12-xD 、13-2+x x4、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 5、下列多项式中，没有公因式的是（ ）A 、()y x a +和(x ＋y )B 、()b a +32和()b a +-C 、()y x b -3和 ()y x -2D 、()b a 33-和()a b -6 6、若22169y mxy x ++是完全平方式 ，则m =（ ）A 、12B 、24C 、±12D 、±24 7、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A 、122+x x B 、12+x x C 、133+x x D 、25-xx 8、若分式2312+-+x x x 的值为0，则x 等于（ ）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、1或29、分式21x ax +-中，当x=－a 时，下列结论正确的是（ ） A 、分式值为零 B 、分式无意义 C 、若a ≠12，则分式的值为零 D 、若a ≠－12，则分式的值为零 10、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）2m m m →→-→÷→+→平方结果A 、mB 、2mC 、1+mD 、1-m11、计算()a b a bb a a +-÷的结果为（ ）A 、a b b -B 、a b b +C 、a b a -D 、a ba+12、))(())(())((b c a c ca b c b b c a b a a --+--+--的结果等于（ ）A 、aB 、bC 、1D 、0二、填空：13、若分式231-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
因式分解及分式25题精选
1.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形2.分解因式：bx by ay ax -+-51023.分解因式：ay ax y x ++-224.分解因式：abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++5.已知0＜a ≤5，且a 为整数，若223x x a ++能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a6.分解因式：36152+-a a7.分解因式：101132+-x x8.分解因式2223y xy x +-9.因式分解：2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++10.因式分解：673676234+--+x x x x11.因式分解：4224)1()1()1(-+-++x x x12.分解因式613622-++-+y x y xy x13.如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值。
14.先化简112111122++-⋅--+x x x x x ，再求出x =21时的值.15.已知:222,053n m m n m m n m m n m ---++=-求的值.16.若()0322=++-b a ，求[12(a +b )3(b -a )]3÷[4(a +b )2(a -b )]2的值.17.已知方程0132=+-x x ，求①221x x +; ②2)1(x x +.18.111121212121-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x19. ()()()3223332323223x x xy x xy y x x y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-，小明把12x =错写 12x =-，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。
20.某商店销售一种衬衫，4月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在5月份将每件衬衫按原价的8折销售，销量比4月份增加了40件，营业额比4月份增加了600元，求4月份每件衬衫的售价。
最新因式分解及分式的计算练习题(题型全)
分式计算练习二周案序 总案序 审核签字一.填 空： 1.x 时，分式42-x x 有意义； 当x 时，分式1223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=4.分式ab c 32、bc a 3、ac b25的最简公分母是 ； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .二.选 择： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2xx , πx中，分式的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式BA 无意义 C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式5.下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 7.下列约分正确的是（ ） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a ba b D 、()()y x a b y b a x =--8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、y x y x y x y x +-=--+-C 、yx y x y x y x -+=--+- D 、y x yx y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11 （ ） A 、xy 1B 、x y -C 、1D 、-113. 若x 满足1=xx，则x 应为（ ）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 61115、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---值为( )A 、72- B 、72 C 、27 D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532xyx y y x ÷⋅4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+-7. 22224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 8.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 9. mn nn m m m n n m -+-+--210.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 11.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习一1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz 2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ）①;2)1(2223n m mn n m =-• ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a ba b a b a +=+•-⋅+ ④（2232)()()b a b a b a b a =-÷-•-A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（ ） A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二 计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． （2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）3． （4）21x x --x-1．三、 先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(yxy y x y y x -÷-++， 其中x=-45． 其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++ba ab 得值。
因式分解、分式专项练习
因式分解、分式专项练习一、选择题1．把多项式ax2－ay2分解因式，所得结果是( )A．a(x2－y2) B．a(x－y)2C．a(x＋y)(x－y) D．(ax＋ay)(ax－ay)2．下列因式分解错误的是( )A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋y2＝(x＋y)23、多项式6a3b2－3ab2－18a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )A．3a2b B．3ab2C．3a3b3D．3a2b24．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A．(x＋3)(x－3)＝x2－9B．x2－9＋x＝(x＋3)(x－3)＋xC．3x2－3x＋1＝3x(x－1)＋1D．a2－2ab＋b2＝(a－b)25．如果x2－x－m＝(x＋n)(x＋7)，那么m、n的值分别是( )A．56,8 B．－56，－8C．－56,8 D．56，－86．因式分解(x－1)2－9的结果是( )A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)7．若x2－2(m－3)x＋1是完全平方式，则m的值为( )A．3 B．4 C．2 D．4或28．（2012•株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜29．下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．二、填空题10.分解因式：2a2－8＝____________ 11．分解因式：9x2－y2－4y－4＝______ 12．若x－y＝3，xy＝－2，则xy2－x2y的值是______ 13．9x2－6x＋________＝(3x－1)214．（2012•天津）若分式的值为0，则x的值等于_________．15．计算2x2•（﹣3x3）的结果是_________．16．（2012•南宁）当x=_________时，分式无意义．17．（2012•黑龙江）函数中，自变量x的取值范围是_________．三、解答题19．先分解因式，再计算求值．(1)9x2＋12xy＋4y2，其中x＝43，y＝－12；(2)(a＋b2)2－(a－b2)2，其中a＝－18，b＝2.20．（a﹣）÷．21．（2012•梅州）先化简，再求值：+÷x，其中x=．22．（2012•深圳）先化简÷，选取一个合适的a值，代入求值．23．（2012•遵义）解方程：24．已知，求的值．25．（2012•浙江）解方程：．。
因式分解与分式综合复习测试题
因式分解与分式综合检测一 选择题1. 下列变形正确的是 （ ）A ．22a ab b +=+ B ．2a a b ab = C ．a ax b ax = D ．2a abb b =2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+- ④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、33.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-mB.22y x --C.122-y x D.412-x 4.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 5． 下列因式分解错误的是（ ）A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+ 6．若()()26323----x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．2<xC ．3≠x 或2≠xD ．3≠x 且2≠x 7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．A.4x 2－2x ＋1B.4x 2＋4x －1C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋128．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 9、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm -10、下列变形正确的是（ ） A ．x y x y x y x y -+--=-+ B ．x y x y x y x y -+-=--+ C ．x y x y x y x y -++=--- D ．x y x yx y x y-+-=---+ 二、耐心填一填1．分解因式：244x x ---=_____________。
分式的乘除与因式分解课堂小测
1因式分解小测1、下列分解因式正确的是A ．()321x x x x -=- B.()()2632m m m m +-=+- C.()()24416a a a +-=- D.()()22x y x y x y +=+- 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是A ．22()x y +- B.22x xy - C.22x y -- D.29x -+3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是A ．241x - B.2441x x +- C.22x xy y -+ D.214x x -+ 4、下列各式变形正确的是（ ）A ．()b a b a --=-- B. 33()()a b b a +=-+ C. ()()a b b a -+=-- D. ()b a a b --=-5、下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）A ．()b a b a 222-=- B. ()()1112-+=-m m m C. ()12122+-=+-x x x x D.2(1)(1)(1)a a a a a -+=- 6、若942+-mx x 是完全平方式，则m 的值是7、已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是 8、若2224(3)ax x b mx ++=-，则a = ，b = ，m = 9、当a = ，b = 时，多项式224618a b a b +-++有最小值10、已知长方表的面积为22425m n -，其中一边长为25m n -，则另一条边长为11、分解因式①236()3()x x y y x -+- ②()22241x x -+ ③2(2)12(2)36x x -+-+④()()()()a b x y a b x y +++-- ⑤22()4()a x y b y x -+- ⑥22416()a a b --10、已知关于x 的二次三项式2x ax b -+因式分解的结果是(1)(3)x x --①求a ，b 的值；②若a ，b 是一个直角三角形的两条直角边，求其斜边的长。
因式分解和分式方程章节测试卷
数学周考试卷一、选择题（每小题3分，共27分）1．下列因式分解中，正确的是（ ）A ．)(2a ax x ax ax -=-B ．)1(222222++=++ac a b b c ab b aC ．D ．2．下列各式2a） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D．5个3．若关于的分式方程m 的取值范围是（ ）A 、B 、C 、且D 、且4．设mn n m =-，则nm 11-的值是（ ） A 、mn1B 、0C 、1D 、1-5x 的取值范围是（ ）A 、B 、且C 、D 、且. 6．已知x+，那么的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．47．下列各式变形正确的是（ ）A 、yx y x y x y x -+=--+- B 、d c b a d c b a +-=+-2 C D 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（ ）A 、31802180=--x xB 、31802180=-+x xC 、32180180=--x xD 、32180180=+-x x 9．A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．﹣=40B ．﹣=2.4C ．﹣2=+ D ．+2=﹣222)(y x y x -=-)3)(2(652--=--x x x x x 1m >-1m ≥1m >-1m ≠1m ≥-1m ≠1x ≥1x ≤2x ≠1x ＞1x ≥2x ≠且x1011．当______时，分式392--xx的值为0；12_______个；13．若方程()()11116=---+xmxx有增根，则它的增根是，m=；14．已知m=2n≠0，则+﹣= ．15．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。
2021年九年级数学中考专题复习小测《因式分解与分式》(Word版附答案)
因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．x 2－1＝(x －1)2 B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( （ ）)A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为（ ）A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C．－aa－1 D．－a2＋3a2－16．(2020·河北中考)若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．a＋2b＋2＝ab B．a－2b－2＝abC．a2b2＝ab D．12a12b＝ab7．(2020·临沂中考)计算xx－1－yy－1的结果为（）A．－x＋y（x－1）（y－1）B．x－y（x－1）（y－1）C．－x－y（x－1）（y－1）D．x＋y（x－1）（y－1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy－2y2＝(2)(2020·丹东中考)mn3－4mn＝．9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax2－4ax＋a＝.10．(2020·成都中考)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为．11．(2020·北京中考)若代数式1x－7有意义，则实数x的取值范围是．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是 ．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为（ ）A ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝ . 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝ ．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是 ．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是DA ．x 2－1＝(x －1)2B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2)C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2)D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是BA ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( A )A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是AA ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为BA ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－16．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是D A ．a ＋2b ＋2 ＝a b B ．a －2b －2＝a bC ．a 2b 2 ＝ab D ．12a 12b＝a b7．(2020·临沂中考)计算x x －1 －yy －1 的结果为AA ．－x ＋y （x －1）（y －1）B ．x －y（x －1）（y －1）C ．－x －y （x －1）（y －1）D ．x ＋y （x －1）（y －1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy －2y 2＝y (x －2y ).(2)(2020·丹东中考)mn 3－4mn ＝mn (n ＋2)(n －2)． 9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax 2－4ax ＋a ＝a (2x －1)2.10．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为49． 11．(2020·北京中考)若代数式1x －7 有意义，则实数x 的取值范围是x ≠7．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是1m －n ．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．解：原式＝x 2－y 2x －y＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y .当x ≠y ，y ＝－x ＋8时， 原式＝x ＋(－x ＋8)＝8.14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．解：原式＝x 2－（x 2－1）x ＋1 ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2＝1x ＋1 ·x ＋1x －1 ＝1x －1. ∵x ≠±1，∴只能取x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1.15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．解：原式＝x 2－2x ＋1－（x ＋1）x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ＝x 2－3x x 2－2x ＋1 ·x －1x －3＝x （x －3）（x －1）2 ·x －1x －3 ＝x x －1. ∵x 是16的算术平方根，∴x ＝4. 当x ＝4时，原式＝43 .16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( C )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为AA ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝(b ＋2)(b －2)(b 2＋3). 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝－2．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是13 ．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1 ＝(x －1)·x ＋1－（x －1） ＝－x －1.解x 2＋3x ＋2＝0，得x 1＝－2，x 2＝－1. ∵x ＝－1时，2x ＋1 无意义，∴x ＝－2.当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝1.22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m ＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.解：原式＝2n －m mn ÷m 2＋n 2－5n 2mn ·m 2＋4n 2＋4mn2mn ＝2n －m mn ·mn （m ＋2n ）（m －2n ） ·（m ＋2n ）22mn＝－m ＋2n 2mn .∵m ＋1 ＋(n －3)2＝0，∴m ＋1＝0，n －3＝0，即m ＝－1，n ＝3. ∴－m ＋2n 2mn ＝－－1＋2×32×（－1）×3 ＝56 .∴原式的值为56 .23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.解：原式＝x 2x 2－1 ÷1＋x －1x －1＝x 2（x ＋1）（x －1） ·x －1x＝x x ＋1. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2， 得2＜x ≤72 .其整数解为x ＝3.当x ＝3时，原式＝33＋1 ＝34.。
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分式与因式分解测试题（一）
姓名：______ 成绩：______
1、各式中，3x+2y, xy ,a +5 ,—4xy , 2x
, π分式的个数有
（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.23
x + B.212x - C.1x D. 21
1x +
3、如果把y
x y
322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A 扩大5倍
B 不变
C 缩小5倍
D 扩大4倍
4、下列各式中，正确的是（ ）
A ．
a m a
b m b
+=+ B ．
a b a b
++=0 C ．
11
1
1
ab b ac c --=
--
D ．221
x y x y x y
-=-+
5、化简
2293m m
m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m
m -3
6、计算
x
x -++1111的正确结果是（ ） A 、0 B 、212x x - C 、212x - D 、1
2
2-x
7、小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多
走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米，则可列出的的方程是（ ） A
、
2115115=-+x x
B 、2
1
11515=+-x x C 、
2115115=--x x D 、2
1
11515=--x x 8、下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（ ）． A ． B ．
C ．
D ．
9、 将＋
分解因式，正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10、下列多项式中能用平方差公式分解的有（ ） ①
； ②
； ③
； ④
；
⑤； ⑥．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、如果是一个完全平方式，那么＝______．
12、分解因式：=_______________ 13、分解因式：＝______________
14、如果(x+q)(x+
)的积中不含x 项，那么q=___________.
15、在解分式方程：
412--x x ＋2＝x
x 21
2+的过程中，去分母时，需方程两边都乘
以最简公分母是___________________.
16、分式
,21
x xy y
51,212-的最简公分母为 。
17、 z y z y z y x +=++2)(3)
(6;
18、分式x
x -+21
2中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为
零；
19、不改变分式0.50.20.31
x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 20、用科学记数法表示0.000 501= ． 三、解答题（共60分） 21、解方程： （9分）
（1）325+x ＝13-x （2）416222--+-x x x ＝1 （3）
2
1
321-=---x x x 。
22、（5分）先化简，再求值：1
1112
-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+
x x
x ，其中：x=－2。
23、（5分）已知：21=-
x x ，求22
1x
x +的值.
24、（5分）已知：4
32z
y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；
25、（6分）若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根，求m 的值.
26、（6分）利用因式分解计
算:
27、（6分）已知，求、的值．
28、（6分）请说明多项式710-79-78
能被41整除
29、（6分）从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。
已知B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。
30、（6分）下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：
解：设
原式＝（第一步）
＝（第二步）
＝（第三步）
＝（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）
A．提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.。