因式分解及分式的计算练习题(题型全)
因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编
专题1.4 因式分解分式二次根式一、单选题1．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A． x（x2﹣1） B． x（1﹣x2） C． x（x+1）（x﹣1） D． x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．5．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知，，则式子的值是（）A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知：﹣=，则的值是（）A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10．【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省2018年中考数学试卷】算式×（﹣1）之值为何？（）A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答本题．详解：×（﹣1）=×﹣1=，故选：A．点睛：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；D、（a3）2=a6，故原选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为：x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a（b+c）【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省2018年中考数学试卷】若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣（a﹣2）2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.22．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-3点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.29．【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则.30．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.32．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.33．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.34．【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．35．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|=1+1-（2-）=1+1-2+=.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.37．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．39．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】（1）6；（2）-2（2）（1﹣）•，===，当x=2时，原式=．点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．41．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．46．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．47．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【答案】（1）2﹣5；（2）【解析】分析：（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；（2）原式=,=，=．点睛：本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．50．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，.【答案】7点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
(专题精选)初中数学因式分解经典测试题附答案解析
（专题精选）初中数学因式分解经典测试题附答案解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误；D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．6．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形 【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．7．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．8．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3 【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．10．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．11．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】 解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B12．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（ ）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9故选D ．【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．13．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
因式分解与分式
1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。
它的理论依据就是乘法分配律。
多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。
（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。
下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x a b x a c xa xm m m m 2213 （2）a a b a b a a b b a ()()()-+---32222 分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
解：-+--=--+++++a x a b xa c x a x a x a x b x c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。
解：a a b a b a a b b a ()()()-+---32222 )243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
解：原式)521456268123(1368987+++⨯==⨯=987136813689873. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x yx y x x y +-++的值。
最新因式分解及分式的计算练习题(题型全)
分式计算练习二周案序 总案序 审核签字一.填 空： 1.x 时，分式42-x x 有意义； 当x 时，分式1223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=4.分式ab c 32、bc a 3、ac b25的最简公分母是 ； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .二.选 择： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2xx , πx中，分式的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式BA 无意义 C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式5.下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 7.下列约分正确的是（ ） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a ba b D 、()()y x a b y b a x =--8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、y x y x y x y x +-=--+-C 、yx y x y x y x -+=--+- D 、y x yx y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11 （ ） A 、xy 1B 、x y -C 、1D 、-113. 若x 满足1=xx，则x 应为（ ）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 61115、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---值为( )A 、72- B 、72 C 、27 D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532xyx y y x ÷⋅4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+-7. 22224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 8.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 9. mn nn m m m n n m -+-+--210.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 11.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习一1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz 2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ）①;2)1(2223n m mn n m =-• ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a ba b a b a +=+•-⋅+ ④（2232)()()b a b a b a b a =-÷-•-A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（ ） A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二 计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． （2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）3． （4）21x x --x-1．三、 先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(yxy y x y y x -÷-++， 其中x=-45． 其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++ba ab 得值。
整式的乘法与因式分解分式的练习带答案
精品文档整式乘法与因式分解，分式的练习一．解答题（共20小题）2m3m2m2的值．），求（2x﹣（3）1．已知xx＝2mm212332）的值．?3÷（，求（﹣mm2．已知3×9）×27m＝3．计算下列各题：2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣a﹣2b）4a（a﹣b）（（1）22．）﹣2y）+（3xy﹣（4x﹣9y）（4xx（2）（2+3y）+9 4．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）22﹣1y．﹣2xy+（2）x5．分解因式：3223b；ba+75（1）3ab ﹣30a22．n6）4（m（3m+2n）﹣﹣（2）22）﹣x（7x+y﹣2y）+xy．（3）8（x2233．?x）﹣0.5xy）xy﹣（﹣62．计算：xy?（7．化简：3639+1）（x+x；+1）（1）（xx﹣1）（222222）；+（xyy﹣）（xxy+xy+y）（2（x）﹣2222．y）﹣2x）（+2y）xy（x+4（32﹣（a﹣2b）（a+2b）a+2b）8．（9．把下列各式分解因式：33xyy）x﹣（1222x）162）（x﹣+4（（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y）523）a+（）（1）计算：（﹣a（﹣a）10．1011．8×0.125（2）计算：（﹣）11．因式分解：22﹣28mnmn1（）4mn﹣2（m+1）﹣（m）（2m+1）精品文档．精品文档2y+12xy+9y（3）4x222﹣6）﹣15+2（x（4）（x．﹣6）÷的值．＝2×，求代数式12．（1）已知a﹣b．（2＝）解分式方程：+1．0．解方程：﹣1813＝．（）＝xxx，其中满足（+13x）14+1．先化简，再求值：．﹣＝15．解分式方程：．x，其中．先化简，再求值：16（﹣）÷3＝．17．解方程﹣2．18．解方程：1+＝．＝19．解分式方程：+3．解分式方程．201（）．）2（精品文档．精品文档整式乘法与因式分解，分式的练习参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）2m3m2m2的值．32xx）1．已知x）﹣（＝2，求（6m2m x﹣【解答】解：原式＝4x92m32m x4（x﹣9）＝3﹣92×2＝4×＝14．mm212332）的值．mm?×9）×27÷（＝3m，求（﹣2．已知3 mm2m3m1+5m21，3＝＝3×33＝×3【解答】解：3×927×∴1+5m＝21，∴m＝4，233265＝﹣m＝﹣÷m÷（m4?m．∴（﹣m）＝﹣）m3．计算下列各题：2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4aa（1）（﹣2b）（a﹣b）22．）﹣2y）+9y+（3y）x﹣（4x﹣9y）（4x+3（2）（2x 22222+4ab﹣b4+4）原式＝（1aa﹣4ab+4ba﹣【解答】解：22；b+3＝a222222﹣12xxy+4+12xy﹣16xy+81）原式＝（24xy+9y+9 22．+94＝﹣3xy4．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）22﹣1+yx．﹣2xy2（）【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）＝4n（m﹣2）+6（m﹣2）＝（4n+6）（m﹣2）＝2（m﹣2）（2n+3）．22﹣1yxyx2（）﹣2+精品文档．精品文档2﹣）1＝（x﹣y＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．5．分解因式：3223b；ab（1）3 ﹣30a b +75a22．n）m﹣+2n）6﹣4（（2）（3m22）﹣x（7x+yy）+xy（3）8（x．﹣23223bbaba﹣30a+75【解答】解：（1）322）a10ab3ab（b+25﹣＝2；）a﹣b＝3ab（522）n﹣6）m﹣4（（2）（3m+2n＝[（3m+2n）+2（m﹣6n）][（3m+2n）﹣2（m﹣6n）]＝（3m+2n+2m﹣12n）（3m+2n﹣2m+12n）＝（5m﹣10n）（m+14n）＝5（m﹣2n）（m+14n）；22）﹣x（7x+﹣2yy）+xy（3）8（x222﹣xy+7x﹣16yxy﹣＝8x22yx16﹣＝＝（x+4y）（x﹣4y）．2233．xy?﹣（﹣2x6）．计算：xxyy?（﹣0.5）2233xy）?﹣（﹣2x解：xy?（﹣0.5xy【解答】）4343yyx+8＝0.1x43．y＝8.1x7．化简：3639+1）（x+x；+1）（1）（x﹣1）（x222222）y；﹣xyxy++y+）（x）（2（x﹣y（）x2222．）y﹣2xy+4x（3）（+2y）（x3639+1）x）x）x）（【解答】解：1（﹣1（+x+1（精品文档．精品文档99+1））（＝（xx﹣118﹣1＝x；222222）y﹣xy）（﹣yx）（x++xy+（2）（xy 2222）yxy）（x++xy+y﹣）×（x+y﹣＝（xy）（x 3333）yy+）（＝（xx﹣66；y﹣＝x2222）yxy﹣2（x+2y）+4（x（3）222]）2xy+4x+2y）（xy﹣＝[（332）＝（xy+86336yx+64＝xy+162﹣（a﹣2b））（a+2b）8．（a+2b2﹣（a﹣2b）（a+2b）【解答】解：（a+2b）2222）b﹣+4b﹣（a＝a4+4ab2222baab+4b+4＝a﹣+42+4abb．＝89．把下列各式分解因式：33xyy1）x﹣（222x﹣+4）（（2）x16（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y）33，xyyx解：（1）﹣【解答】22），﹣xy（xy＝＝xy（x+y）（x﹣y）；222，x﹣（x+4）16）（222+4﹣4x）x＝（x+4+4x）（，22；2）﹣）x＝（+2（x精品文档．精品文档（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y），＝x（y﹣z）+y（y﹣z），＝（x+y）（y﹣z）．523）（a）a+10．（1）计算：（﹣a）（﹣1011．×（﹣0.125）8（2）计算：523））a+（（1）（﹣a）（﹣a【解答】解：66a+＝（﹣a）66a+＝a6a＝210118×（﹣0.125）（2）101018×80.125＝×10×8×8）＝（0.125＝1×8＝811．因式分解：22﹣2mnmmnn﹣84（1）2（m+1）﹣（）mm+1）（22y+12xy+9）4xy（3222﹣6）﹣x15x．﹣6）（+2（（4）22﹣2mn＝2mn（2m﹣4）4mn﹣8mnn﹣1）；1【解答】解：（2（m+1）﹣（mm+1）（2）2﹣1）+1）（m＝（m2（m﹣1）＝（m+1）；2y+12xy4）x+9y（32+12x+9）4＝y（x2；+3）x（＝y2精品文档．精品文档222﹣6）﹣15+2（（4）（xx﹣6）22﹣6+5x）﹣3）＝（x（﹣622﹣1）9）（＝（xx﹣＝（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．÷的值．，求代数式×1）已知a﹣b＝212．（＝）解分式方程：+1（2．）原式＝1【解答】解：（×（＝a+b）（a﹣b））a＝2（﹣b；当a﹣4×2＝b＝2时，原式＝2（2）方程两边都乘x（x﹣1），得22，xx3+x＝﹣解得x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，∴原分式方程的解为x＝3．．解方程：﹣18＝0．13＝t，则原方程可化为：【解答】解：设2，t18﹣3t﹣＝0，即（t﹣0t+3）＝6）（，3＝﹣t＝6，t解得21，3或6即＝＝﹣＝．或解得xx＝﹣＝都是原方程的解．x＝﹣或x经检验，．先化简，再求值：，其中x满足x（x+1）＝143（x+1）．精品文档．精品文档÷解：原式＝【解答】×＝，＝∵x（x+1）＝3（x+1），（x+1）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣1或x＝3，2﹣1≠0，即又∵xx≠±1，∴x＝3，∴原式＝＝4．．解分式方程：﹣．＝15解：原方程即﹣＝，【解答】两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1＝6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x＝6．经检验：x＝6是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝6．）÷，其中x﹣（＝3．16．先化简，再求值：，÷﹣]【解答】解：原式＝[，＝×，×＝，＝时，原式＝1＝．3x＝当172﹣．．解方程【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，精品文档．精品文档检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．＝．解方程：．1+18【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x＝6，解得；x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．+＝193．解分式方程：．【解答】解：去分母得：x﹣2＝3x﹣3，＝x，解得：＝x是分式方程的解．经检验20．解分式方程．）（1．）（2，（1）【解答】解：分式方程的最简公分母为x（x+1），方程两边都乘以x（x+1）得：22＝6x（x+1x（+1）+5x），化简得：4x＝1，＝，解得：x精品文档．精品文档＝是原分式方程的解；x 经检验，），（2分式方程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：22，）＝（﹣16x）（x﹣2+2化简得：8x＝﹣16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，原分式方程无解．精品文档．。
因式分解及分式的计算练习题(题型全)
分式计算练习二周案序 总案序 审核签字一.填 空： 1.x 时，分式42-x x 有意义； 当x时，分式1223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果ba=2，则2222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .二.选 择： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式BA 无意义 C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式5.下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x a B 、22xy x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ）2222227.下列约分正确的是（ ） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()yxa b y b a x =--8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、y x y x y x y x +-=--+-C 、yx yx y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11 （ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-113. 若x 满足1=xx，则x 应为（ ）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 61115、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---值为( )A 、72-B 、72C 、27D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532x yx y y x ÷⋅4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+-7. 22224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 8.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x xx 9. m n n n m m m n n m -+-+--210.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 11.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习一1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ）①;2)1(2223n m mn n m =-∙ ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b a b a b a +=+∙-⋅+ ④（2232)()()ba b a b a b a =-÷-∙-3. 下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（ ）A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二 计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy÷53xym n ． （2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3． （4）21x x --x-1．三、 先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(y xy y x y y x -÷-++， 其中x=-45． 其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++b a a b 得值。
2021年九年级数学中考专题复习小测《因式分解与分式》(Word版附答案)
因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．x 2－1＝(x －1)2 B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( （ ）)A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为（ ）A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C．－aa－1 D．－a2＋3a2－16．(2020·河北中考)若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．a＋2b＋2＝ab B．a－2b－2＝abC．a2b2＝ab D．12a12b＝ab7．(2020·临沂中考)计算xx－1－yy－1的结果为（）A．－x＋y（x－1）（y－1）B．x－y（x－1）（y－1）C．－x－y（x－1）（y－1）D．x＋y（x－1）（y－1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy－2y2＝(2)(2020·丹东中考)mn3－4mn＝．9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax2－4ax＋a＝.10．(2020·成都中考)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为．11．(2020·北京中考)若代数式1x－7有意义，则实数x的取值范围是．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是 ．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为（ ）A ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝ . 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝ ．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是 ．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是DA ．x 2－1＝(x －1)2B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2)C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2)D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是BA ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( A )A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是AA ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为BA ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－16．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是D A ．a ＋2b ＋2 ＝a b B ．a －2b －2＝a bC ．a 2b 2 ＝ab D ．12a 12b＝a b7．(2020·临沂中考)计算x x －1 －yy －1 的结果为AA ．－x ＋y （x －1）（y －1）B ．x －y（x －1）（y －1）C ．－x －y （x －1）（y －1）D ．x ＋y （x －1）（y －1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy －2y 2＝y (x －2y ).(2)(2020·丹东中考)mn 3－4mn ＝mn (n ＋2)(n －2)． 9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax 2－4ax ＋a ＝a (2x －1)2.10．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为49． 11．(2020·北京中考)若代数式1x －7 有意义，则实数x 的取值范围是x ≠7．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是1m －n ．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．解：原式＝x 2－y 2x －y＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y .当x ≠y ，y ＝－x ＋8时， 原式＝x ＋(－x ＋8)＝8.14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．解：原式＝x 2－（x 2－1）x ＋1 ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2＝1x ＋1 ·x ＋1x －1 ＝1x －1. ∵x ≠±1，∴只能取x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1.15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．解：原式＝x 2－2x ＋1－（x ＋1）x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ＝x 2－3x x 2－2x ＋1 ·x －1x －3＝x （x －3）（x －1）2 ·x －1x －3 ＝x x －1. ∵x 是16的算术平方根，∴x ＝4. 当x ＝4时，原式＝43 .16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( C )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为AA ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝(b ＋2)(b －2)(b 2＋3). 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝－2．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是13 ．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1 ＝(x －1)·x ＋1－（x －1） ＝－x －1.解x 2＋3x ＋2＝0，得x 1＝－2，x 2＝－1. ∵x ＝－1时，2x ＋1 无意义，∴x ＝－2.当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝1.22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m ＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.解：原式＝2n －m mn ÷m 2＋n 2－5n 2mn ·m 2＋4n 2＋4mn2mn ＝2n －m mn ·mn （m ＋2n ）（m －2n ） ·（m ＋2n ）22mn＝－m ＋2n 2mn .∵m ＋1 ＋(n －3)2＝0，∴m ＋1＝0，n －3＝0，即m ＝－1，n ＝3. ∴－m ＋2n 2mn ＝－－1＋2×32×（－1）×3 ＝56 .∴原式的值为56 .23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.解：原式＝x 2x 2－1 ÷1＋x －1x －1＝x 2（x ＋1）（x －1） ·x －1x＝x x ＋1. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2， 得2＜x ≤72 .其整数解为x ＝3.当x ＝3时，原式＝33＋1 ＝34.。
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题
代数式、整式、分式、因式分解精选训练题一、选择题1．计算12-的值为( ) A ．2B ．12C ．2-D ．1-2．计算：11()(6-= ) A ．6-B ．6C ．16-D ．163．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) A ．32321836x y x y =B ．2(2)(3)6m m m m +-=--C ．289(3)(3)8x x x x x +-=+-+D ．26(2)(3)m m m m --=+-4．计算211x xx x--÷的结果是( ) A ．2x B ．2x -C ．xD ．x -5．如果1(0.1)a -=-，0(2022)b =-，23()2c -=-，那么a 、b 、c 三个数的大小为()A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．单项式232x y-的系数和次数分别是( )A ．3-，2B ．12-，3C ．32-，2D ．32-，37．下列计算正确的是( ) A ．22(3)9a a +=+ B ．222(9)189x y x xy y -=-+ C ．22(23)469a a a +=++D ．222()2x y x xy y -+=-+8．若关于x 的多项式2(2)(24)x ax x ++-展开合并后不含2x 项，则a 的值是( ) A ．0B ．12C ．2D ．2-9．已知多项式2ax bx c ++，其因式分解的结果是(1)(4)x x +-，则abc 的值为()A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x +=+ B ．22(3)69x x x -=-+ C ．211()x x x x+=+D ．29(3)(3)x x x -=+-11．下列四个式子中在有理数范围内能因式分解的是( ) A ．21x +B ．2x x +C ．221x x +-D ．21x x -+12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(3)6x x x x -+=+- B ．2(2)24x x -=- C ．24414(1)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x -=-+13．下列各式中．是因式分解的是( ) A ．292(9)2m m m m -+=-+ B ．3()33m n m n +=+ C ．2244(2)m m m ++=+D ．2223623(2)m m m m --=-+14．下列分式的变形正确的是( )A ．33a ab b +=+B ．22a a b b=C ．2a ab b b =D ．a aa b a b-=-++ 15．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( ) A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠-16．若分式中22aba W+的a 和b 都扩大3倍，且分式的值不变，则W 可以是( ) A ．3B ．bC ．2bD ．3b17．下列分式是最简分式的是( ) A ．93b aB ．22aba bC ．a ba b+- D ．2aa ab- 18．计算32(3)x y -的结果是( ) A ．329x yB ．629x yC ．326x yD ．626x y -19．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为( )A ．8-B ．2C ．2-D ．5-20．在下列计算中，正确的是( ) A ．4482a a a ⋅=B ．236(2)8a a -=-C ．347a a a +=D ．623a a a ÷=21．下列计算正确的是( ) A ．2221x x -= B ．22234a a a -+=-C ．3(1)31a a +=+D ．2(1)22x x -+=--22．若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是( ) A ．3±B ．6-C ．6D ．6±23．单项式24m n-的系数和次数是( )A ．系数是14，次数是3B ．系数是14-，次数是3C ．系数是14-，次数是2D ．系数是3，次数是14-24．一个多项式与221x x +-的和是32x +，则这个多项式为( ) A ．251x x -++B ．23x x -++C ．251x x ++D ．23x x --25．下列多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．22x y +B ．32x y x y +C ．x y +D ．1y +26．下列多项式，能用平方差公式分解的是( ) A ．224x y -+B ．2294x y +C ．22(2)x y +-D ．224x y --27．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x +-=- B ．22(2)44x x x +=++ C ．2(3)(5)215x x x x -+=+-D ．222469(23)x xy y x y -+=-28．将下列多项式因式分解，结果中不含有3x +因式的是( ) A ．29x -B ．23x x +C ．269x x -+D ．269x x ++29．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是( )A ．223x y zB ．22x yC ．223x yD ．323x y z30．下列式子运算结果为1x +的是( )A ．2211x x x x -⋅+ B ．11x- C ．2211x x x +++D ．111x x x +÷- 31．下列选项中最简分式是( )A ．23x x x+B ．224x C ．211x x +- D ．211x + 32．若234a b c ==，且0abc ≠，则32a bc a+-的值是( ) A ．2B ．2-C ．3D ．3-33．下列式子：33,,,21x y a xx a π++，其中是分式的是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个34．下列各式中，运算正确的是( )A ．11223x x x +=B ．2112111x x x +=+-- C ．2642142y x x y y⋅=D ．221323y xy x y÷=35．下列运算正确的是( ) A ．222a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+36．下列计算正确的是( ) A ．2222a a a ⋅= B ．321a a a-⋅= C ．235()a a =D ．222()a b a ab b -=++37．下列变形中，从左到右不是因式分解的是( ) A ．22(2)x x x x -=- B ．2221(1)x x x ++=+ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+38．若多项式2x bx c ++因式分解的结果为(2)(3)x x -+，则b c +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．5D ．639．已知223A x x =--，2234B x x =-+，则A B -等于( ) A ．21x x --B ．21x x -++C ．2357x x --D ．27x x -+-40．已知23x y -=，则代数式221744x xy y -++的值为( ) A ．434B ．134C ．3D ．4二、填空题41．多项式23223x y xy y --+的次数是 ．42．已知2b a=，则2222444a ab b a b ++=- ．43．若210y y m ++是一个完全平方式，则m = ． 44．单项式232x y -的系数为 ． 45．若分式2xx-有意义，则x 的取值范围是 ． 46．计算：223()2a b ---= ． 47．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是 ．48．因式分解22mx mx m ++= ．49．若2610x x -+=，则242461x x x =++ ．50．分解因式：2327a -= ． 三、解答题51．计算：2213[4.5(3)2]2x x x x ---+．52．先化简，再求值：23(2)[15(2)]a a b a b -----，其中1a =，5b =-．53．因式分解：（1）2()6()m a b n a b ---；（2）222(91)36a a +-；（3）222(5)8(5)16x x -+-+．54．因式分解： （1）229a b -；（2）22242a ab b -+．55．计算：（1）22()()x x y x y -++；（2）[(2)2()()]y x y x y x y x --+-÷；56．先化简，再求值：228(2)22x xx x x x +÷+---，其中1x =．57．先化简，再求值：23211(1)x x x x---÷，其中20x x -．。
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分式计算练习二周案序 总案序 审核签字一.填 空： 1.x 时，分式42-x x 有意义； 当x时，分式1223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果b a=2，则2222ba b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b25的最简公分母是 ； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .二.选 择： 1.在31x+21y , xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2xx , πx中，分式的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2B 、3C 、4D 、54.下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式BA 无意义C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式5.下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --=6.下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x xy +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 7.下列约分正确的是（ ） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a ba b D 、()()y x a b y b a x =--8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、y x y x y x y x +-=--+-C 、yx y x y x y x -+=--+- D 、y x yx y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11 （ ） A 、xy1B 、x y -C 、1D 、-113. 若x 满足1=xx，则x 应为（ ）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 61115、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---值为( )A 、72-B 、72C 、27D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532x yx y y x ÷⋅4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+-7. 22224421yxy x y x y x y x ++-÷+-- 8.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 9. mn nn m m m n n m -+-+--210.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 11.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习一1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz 2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ）①;2)1(2223n m mn n m =-• ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a ba b a b a +=+•-⋅+ ④（2232)()()b a b a b a b a =-÷-•-A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y-- 4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（ ） A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二 计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． （2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）3． （4）21x x --x-1．三、 先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(yxy y x y y x -÷-++， 其中x=-45． 其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++ba ab 得值。
求2211()2ab a b a ab b +⋅++的值．第一章《因式分解》练习题一、选择题1. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） （A ）21xx ++ （B ）221x x +- （C ）21x - （D ）269x x -+2、下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．a 2+4a-21=a （a+4）-21 B ．a 2+4a-21=（a-3）（a+7） C ．（a-3）（a+7）=a 2+4a-21 D ．a 2+4a-21=（a+2）2-253、下列因式分解正确的是( )A ．x 2－y 2= (x －y ) 2B ．a 2+a +1=(a +1) 2C ．xy －x =x (y －1)D ．2x +y = 2(x +y )4、下列因式分解中正确的个数为 ①()3222xxy x x x y ++=+；②()22442x x x ++=+；③()()22x y x y x y -+=+-。
A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 5、将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．21x -B ．(2)(2)x x x -+-C ．221x x -+D ．221x x ++7、 若2242ab a b -=-=，，则a b +的值为（ ）．（A ）2-（B ）2 （C ）1 （D ）28、把代数式2218x -分解因式，结果正确的是（ )A ．22(9)x - B ．22(3)x -C ．2(3)(3)x x +-D ．2(9)(9)x x +-9. 若代数式x 2+ax 可以分解因式，则常数a 不可以取（ ）A ．﹣1B ．0 C.1 D ．2二、填空题10. ab=3，a-2b=5，则a 2b-2ab 2的值是 ． 11. 当a=9时，代数式a 2+2a+1的值为 ．12. 81x 2-kxy+49y 2是一个完全平方式，则k 的值为三、计算题 1、因式分解(1)6m －42m 3 (4)－3ab 2－6a 2b －12ab (8)3(a －b ) 2＋6(b －a )（5）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4 (9)x (x －y ) 2－y (y －x ) 2（11）22419b a - （12）33364xy y x - （10）41681x -，（13）22363ay axy ax ++ （14）1)(2)(2++-+b a b a （15）－x 2－ 6x －9（16）8 (a 2+1)-16a （17）()96++x x （19）()221+x 24x -2.先分解因式，再计算求值：已知.32,52=-=+b a b a 求22205b a -的值3、已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-54232y x y x 的解，求代数式x 2-4y 2的值4.证明：若n 为正整数，则22)12()12(--+n n 一定能被8整除。
四.附加题 1、已知x-y=2，求21x 2-xy+21y 22、当x 取何值时，整式222++x x 取得最小值？最小值是多少？八年级数学阶段性测试题一.选 择：1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） （A ）21xx ++ （B ）221x x +- （C ）21x - （D ）269x x -+2.下列因式分解中正确的个数为 ①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+；③()()22xy x y x y -+=+-。
A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3.将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．21x - B ．(2)(2)x x x -+- C ．221x x -+D ．221x x ++4. 若221142ab a b -=-=，，则a b +的值为（ ）．（A ）12-（B ）12 （C ）1 （D ）25. 下列各式中，计算结果正确的有（ ）①;2)1(2223n m mn n m =-• ②8b a b ab a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b a b a b a +=+•-⋅+ ④（2232)()()ba b a b a b a =-÷-•-A.1个B.2个C.3个D.4个6. 下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--7.在31x+21y , xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2xx , πx中，分式的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍 9.若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11 （ ） A 、xy1B 、x y -C 、1D 、-1 10.下列约分正确的是( )A 、326x x x =B 、0=++y x y xC 、x xy x y x 12=++D 、214222=y x xy11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、yx y x y x y x -+=--+- D 、y x yx y x y x +--=--+-12.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 611二.填 空：1. ab=3，a-2b=5，则a 2b-2ab 2的值是 ．2.25x 2-kxy+64y 2是一个完全平方式，则k 的值为3.分解因式：8（a-b)2-12(b-a)=4.x 时，分式42-x x有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.5.分式ab c 32、bc a 3、acb25的最简公分母是 ；6.已知2014=x 、2015=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .三、因式分解(1)2m 2－18 (2)－6ab 3－6a 3b+12a 2b 2(3)4a(x －2) 2-2b(2－x )3 （4）21×4.32－4.3×3.3+21×3.32 、（5）41681x -， （6）1)(2)(2++-+b a b a（7）8 (a 2+1)-16a （8）()221+x 24x -四、计算：1.m m -+-329122 2. a+2－a -24 3.21x x --x-1．4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x6.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 7.（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3．8.2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． 9. m n nn m m m n n m -+-+--210 2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+ 11.（22+--x xx x ）24-÷x x五、 先化简，再求值：22)11(y xy y x y y x -÷-++， 其中2-=x ，1=y .。