小升初数学专题训练鸡兔同笼问题
小升初专题——鸡兔同笼
鸡兔同笼问题一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94 只变成了47 只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 ．因此，脚的总只数47 与总头数35 的差，就是兔子的只数，即47 - 35 = 12 （只）．显然，鸡的只数就是35 -12 = 23 （只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的 2 倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的 2 倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题【例1】鸡兔同笼，头共46 ，足共128 ，鸡兔各几只？【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35 个头，94 只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【例2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36 只眼睛和52 只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【例3】一队猎手一队狗，两队并着一起走。
小升初数学专题练习鸡兔同笼_通用版(无答案)-文档资料
鸡兔同笼练习题1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？3、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？4、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？5、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？6、鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？7、鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？8、鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？9、鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？10、张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？11、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？12、鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？13、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？14、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？15、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？16、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？17、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？18、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？19、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？20、小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？21、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？22、体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共享了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？23、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？24、松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？25、白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个。
小升初数学专项题。鸡兔同笼问题
小升初数学专项题。
鸡兔同笼问题本文介绍鸡兔同笼问题，也称置换问题。
这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。
基本数量关系式有两种：（1）假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数－兔的只数；（2）假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2，兔的只数=总头数－鸡的只数。
典型例题1是一个鸡兔同笼问题，假设全是兔子，那么就有48×4=192只脚，这就比已知的100只脚多出了192-100=92只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。
答案是鸡有46只，兔子有2只。
巩固练1是一个邮票问题，___正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？巩固练2是一个鸡兔同笼问题，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，鸡和兔各有多少只？典型例题2是另一个鸡兔同笼问题，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？设兔有x只，则鸡有（10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数60只列方程解答即可。
答案是鸡有50只，兔有40只。
知识梳理总结了问题类型与解决方法：（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少；（2）已知鸡、兔的数量和腿的总数，求鸡、兔各多少；（3）已知鸡、兔的数量和脚的总数，求鸡、兔各多少。
解决这类问题的关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。
7.假设鸡的数量为x只，兔的数量为150-x只，那么鸡脚的总数为2x只，兔脚的总数为4(150-x)只，根据题意可列出方程：4(150-x)-2x=60，解得x=50，即鸡有50只，兔有100只。
答案】鸡有50只，兔有100只。
8.假设每辆小卡车装载x吨钢材，那么每辆大卡车装载(x+8)吨钢材。
小升初重点题型鸡兔同笼基础题和拓展题带答案 可直接打印
1、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
求笼中鸡兔各有多少只？2、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？3、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？4、鸡兔同笼不知数，三十六头笼中漏。
数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？5、鸡兔同笼,上有35个头,下有94只脚,那么笼中鸡,兔各多少只？6、鸡兔同笼问题：今有鸡兔一群，从上面看共有42个头，从下面看共有100只腿，请问鸡和兔各有多少？7、鸡兔同笼,有头17,有脚42。
求鸡,兔各有多少只？8、鸡,兔同笼,共有100个头,足316只,求鸡,兔各有多少只？9、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？10、小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？11、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？12、三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？13、老师钱夹里有20元和50元的纸币共25张，价值800元，20元和50元的纸币各多少张？14、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？15、某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。
其中男生平均得60分，女生平均得70分。
求参加竞赛的男女各有多少人？16、一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？17、一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？18、52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。
求大船和小船各几只？19、在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。
小升初数学专项复习鸡兔同笼问题的解法
小升初数学专项复习鸡兔同笼问题的解法
小升初数学专项复习鸡兔同笼问题的解法
对于小学六年级的学生朋友们来说，””应是他们人生第一次真正意义上的考试，是他们学业道路上第一个重要的关卡。
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一个老奶奶养了若干只鸡和兔，它们共有40个头和118只脚，问鸡有（）只，兔有（）只。
（填空）
详解：
解答鸡兔同笼问题，先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一量，然后按照题中的已知条件来推算，根据数量上出现的矛盾适当置换，求出结果。
为了更好的解答鸡兔同笼问题，我们可以用下面的公式：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔的总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。
分析：
用假设法来解答此题，假设40只都是鸡，那么应有40×2=80（只）脚，而实际有118只脚，多出来118-80=38（只）脚，脚变少就因为是把兔子当成了鸡，如果把一只兔子当成一只鸡，就少4-2=2（只）脚，所以，少38只脚就是把38÷2=19（只）兔子当成了鸡，则可以求出鸡、兔各有多少只。
点津：
解此类问题可以先假设只有一种动物，例如，本题假设都是鸡，算出全是这种动物的`脚数，与实际所给的脚数相比较，所得的差就是少算的脚数。
小升初专题复习-植树问题与鸡兔同笼问题(课件)人教版六年级下册数学
方法二：方程法。可以设兔有 x 只，鸡有(35－x)只，它的总腿数是 94 条，建立等量关系式是鸡的腿(条)数＋兔的腿(条)数＝总腿数。 【答案】方法一：假设全是鸡 兔：(94－35×2)÷(4－2)＝12(只) 鸡：35－12＝23(只) 方法二：解：设兔有 x 只，则鸡有(35－x)只。 4x＋(35－x)×2＝94
若相邻的两棵树之间的距离相等，至少要种（ 14 ）棵树。 6．妈妈在一次出门购买生活必需品时，用 88 元买了 12 瓶消毒用品，其 中每瓶医用酒精 9 元，每瓶 84 消毒液 4 元，医用酒精有（ 8 ）瓶，84 消毒液有（ 4 ）瓶。
二、选择。(18 分)
1．(江西·抚州)在一条长 2500 m 的公路一侧架设电线杆，每隔 50 m 架
【答案】红旗：400÷8＝50(面) 黄旗：8÷2－1＝3(面) 50×3＝150(面) 答：学校应准备红旗 50 面，黄旗 150 面。
【对应题型一】
1．(江苏·宜兴)街道居委会要在一条长 120 m 的街道两旁插彩旗(两头 都要插)，计划每隔 8 m 插一面彩旗，共需要插（ 32 ）面彩旗。 2．一个正方形池塘的边长是 12 米，要在池塘四周每隔 2 m 栽一棵树，
A．40 B．41 C．80 D．82
6．育才小学举行一次安全知识竞赛，共 20 道题，做对一道得 10 分，做 错一道倒扣 6 分，小敏得了 72 分，她做对了( C )道题。
A．4 B．10 C．12 D．14
三、解决问题。(50 分) 1．(贵州·黔西南)绿化队要在一段公路的一旁栽 85 棵树，并且两头都 栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路长多少米？ (5 分)
28÷4－1＝6(次) 6×3＋(6－1)×2＝28(分钟) 答：全部锯完需要 28 分钟。
小升初鸡兔同笼问题专项训练word电子版11页
小升初鸡兔同笼问题专项训练小学数学中鸡兔同笼问题的专项训练，之前也有分享过推力问题训练，分成三个等级，从基础到提高再到突破，每个等级有5道题，共15道题，总分100分，看看你家孩子能得多少分呢？夯实基础1.鸡兔同笼，从上面数8个头，有22只脚，鸡有（）只．【答案】5【解析】试题分析：假设全是鸡，则共有的脚数是2×8=16只，然后与实有的脚数相比，少了22﹣16=6只，就是因为每只鸡比兔子少了（4﹣2）只脚，由此求出兔子的数量，进而求得鸡的只数；据此解答．解：假设全是鸡，兔子：（22﹣2×8）÷（4﹣2）=6÷2=3（只）8﹣3=5（只）答：笼子里有鸡5只．2. 鸡兔同笼，共有20个头，有60只脚，鸡有只，兔有只．【答案】10，10．【解析】试题分析：假设20只全是鸡，则脚有：20×2=40（只），比实际少60﹣40=20（只），因为每只兔比每只鸡多4﹣2=2只脚，所以兔有：20÷2=10只，用20减去兔的只数就是鸡的只数．据此解答即可．解：假设全是鸡，那么兔有：（60﹣20×2）÷（4﹣2）=20÷2=10（只）鸡有：20﹣10=10（只）答：鸡有10只，兔有10只．故答案为：10，10．3. 强强一次捐款175元，分别是20元和5元的，共有23张，其中5元的有（）张．【答案】19【解析】试题分析：假设23张都是20元的，则币值一共是20×23=460（元），比实际多460﹣175=285（元），因为一张20元的比一张5元的币值多：20﹣5=15（元），则5元的有285÷15=19（张），据此解答即可．解：假设23张都是20元的，则5元的有：（20×23﹣175）÷（20﹣5）=285÷15=19（张）答：5元的有19张．4. 龟鹤同笼，共有51只头，172只脚，求龟与鹤各有多少只？（用方程解答）【答案】35；16【解析】试题分析：设有龟x只，那么鹤的只数就是51﹣x只，每只龟有4只脚，每只鹤有2只脚，那么龟脚的只数就是4x只，鹤一共有脚（51﹣x）×2只脚，根据龟的只数×4+鹤的只数×2=172只，由此求解．解：设龟有x只，则：4x+（51﹣x）×2=172。
小升初数学鸡兔同笼问题解析
小升初数学鸡兔同笼问题解析(含例题讲解+课后练习) “鸡兔同笼问题”的4种理解方法▶题目：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？解法1 站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。
那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。
那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）解法2 松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。
则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）解法3 假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。
假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。
而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。
每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。
兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。
而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。
每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。
鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。
将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。
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“鸡兔同笼”问题【知识要点】
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的
那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚
数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚
数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。鸡兔同笼的公式千万不要死记
硬背，因为它的变形更多！
【例题精讲】
例1 有若干只鸡和兔子,它们共有100个头,320只脚,鸡和兔各有多少
只？
例2 2分和5分的硬币共有70枚，一共194分钱，求两种硬币各有多
少枚？
例3 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油
装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？
例4 一次数学竞赛共有15道题。做对一道题得8分，做错一道题倒扣
4分，刘东考了72分。刘东做对了几道题？
例5 甲，乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2
分，乙失3分。每人各射10发，共命中14发。结算分数时，甲比乙 多
10分。问甲，乙各中几发？
小学数学思维训练之鸡兔同笼问题透析练习
试卷简介:全卷共5题，全部为选择题，共100分。整套试卷注重奥
数的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。“鸡兔同笼”
问题也是郑州小升初考试中的常考题型，而且常考变形题，加大难度。
学生能够从中学到解决这类题的解题方法和思路，帮助学生从容应对此
类题目。 试卷考查的主要内容有：“鸡兔同笼”问题及变形题。
学习建议:数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能
力。 建议学生将课本知识扎实掌握，比如计算能力，同时需要加强对应
用题解题思维的发展，提高对常识问题的理解和应用，让自己发现问题、
分析问题、解决问题的能力有大的提高！
一、单选题(共5道，每道20分)
1.一个饲养小组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，饲养组养鸡有（ ）
只。
A.12
B.22
C.56
D.66
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2.红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元，红笔有（ ）支。 A.3 B.5 C.11 D.13 3.班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，那么有（ ）名男生。 A.15 B.17 C.32 D.35 4.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.跳棋有（ ）副。 A.9 B.17 C.34 D.18 5.买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮
票多40张,那么4分邮票有（ ）张。
A.10
B.30
C.40
D.70