土坡稳定性计算计算书7.9
土坡稳定性分析计算方法
⼟坡稳定性分析计算⽅法第五章⼟压⼒和⼟坡稳定（7学时）内容提要1．挡⼟墙的⼟压⼒ 2．朗肯⼟压⼒理论 3．库仑⼟压⼒理论 4．挡⼟结构设计简介 5. ⼟坡的稳定性分析能⼒培养要求1．⽤朗肯理论计算均质⼟的主动⼟压⼒与被动⼟压⼒。
2．⽤朗肯理论计算常见情况下的主动⼟压⼒。
3．⽤库仑理论计算⼟的主动与被动⼟压⼒。
4．会分析挡⼟墙的稳定性，简单挡⼟结构设计。
5．⽆粘性⼟坡的稳定分析。
6．⽤条分法对粘性⼟⼟坡进⾏的稳定分析。
7．会分析⼟坡失稳的原因，提出合理的措施。
教学形式教师主讲、课堂讨论、学⽣讲评、提问答疑、习题分析等第⼀节挡⼟墙的⼟压⼒教学⽬标1．掌握三种⼟压⼒的概念。
2．掌握静⽌⼟压⼒计算。
教学内容设计及安排【基本内容】⼀、挡⼟墙的位移与⼟体的状态⼟压⼒的类型⼟压⼒（kN/m ）??→?→?→?如桥墩墙推⼟被动⼟压⼒如⼀般的重⼒式挡⼟墙⼟推墙主动⼟压⼒如地下室侧墙墙不动静⽌⼟压⼒p a E E E 01．静⽌⼟压⼒——挡⼟墙在⼟压⼒作⽤下不发⽣任何变形和位移（移动或转动）墙后填⼟处于弹性平衡状态，作⽤在挡⼟墙背的⼟压⼒。
2．主动⼟压⼒——挡⼟墙在⼟压⼒作⽤下离开⼟体向前位移时，⼟压⼒随之减少。
当位移⾄⼀定数值时，墙后⼟体达到主动极限平衡状态。
此时，作⽤在墙背的⼟压⼒称为主动⼟压⼒。
3．被动⼟压⼒——挡⼟墙在外⼒作⽤下推挤⼟体向后位移时，作⽤在墙上的⼟压⼒随之增加。
当位移⾄⼀定数值时，墙后⼟体达到被动极限平衡状态。
此时，作⽤在墙上的⼟压⼒称为被动⼟压⼒。
【讨论】△a<<△p ， E a⼆、⼟压⼒的计算简化处理——作⽤在挡⼟结构物背⾯上的静⽌⼟压⼒可视为天然⼟层⾃重应⼒的⽔平分量。
如图所⽰，在墙后填⼟体中任意深度z处取⼀微⼩单元体，作⽤于单元体⽔平⾯上的应⼒为γz ，则该点的静⽌⼟压⼒，即侧压⼒强度为：p 0＝K 0γz （kPa ） K 0——⼟的侧压⼒系数，即静⽌⼟压⼒系数：静⽌⼟压⼒系数的确定⽅法??'采⽤经验值—较适合于砂⼟—－＝采⽤经验公式：—较可靠—测定通过侧限条件下的试验sin 10K由上式可知，静⽌⼟压⼒沿墙⾼为三⾓形分布，如图所⽰，取单位墙长计算，则作⽤在墙上的静⽌⼟压⼒为（由⼟压⼒强度沿墙⾼积分得到）E 0＝0221K h γ（kN/m ）——静⽌⼟压⼒分布图⾯积如图所⽰⼟压⼒作⽤点——距墙底h/3处（可⽤静⼒等效原理求得）静⽌⼟压⼒的应⽤隧道涵洞侧墙底版连成整体）⽔闸、船闸边墙（与闸拱座（没有位移）岩基上的挡⼟墙地下室外墙【讨论】如果墙后有均布荷载q ，怎样求静⽌⼟压⼒？第⼆节朗肯⼟压⼒理论教学⽬标掌握朗肯⼟压⼒理论的原理与假定，并能计算各种情况下的主动、被动⼟压⼒。
6-7m土坡稳定性计算计算书
6-7m土坡稳定性计算书本计算书参照《建筑施工计算手册》江正荣编著中国建筑工业出版社、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编著人民教同出版社、《地基与基础》第三版中国建筑工业出版社、《土力学》等相关文献进行编制。
计算土坡稳定性采用圆弧条分法进行分析计算，由于该计算过程是大量的重复计算，故本计算书只列出相应的计算公式和计算结果，省略了重复计算过程。
本计算书采用瑞典条分法进行分析计算，假定滑动面为圆柱面及滑动土体为不变形刚体，还假定不考虑土条两侧上的作用力。
一、参数信息:条分方法：瑞典条分法；条分块数：50；不考虑地下水位影响；放坡参数：序号放坡高度(m) 放坡宽度(m) 平台宽度(m)1 4.00 2.00 6.002 3.00 3.00 2.00荷载参数：序号类型面荷载q(kPa) 基坑边线距离b1(m) 宽度b(m)1 满布 20.00 -- --土层参数：序号 1 土名称粘性土土厚度(m) 3 土的重度γ(kN/m3) 17.7土的内摩擦角φ(°) 10 粘聚力C(kPa) 16极限摩擦阻力(kPa) 15 饱和重度γsat(kN/m3) 17.7序号 2 土名称中风化岩土厚度(m) 4.1 土的重度γ(kN/m3) 22土的内摩擦角φ(°) 45 粘聚力C(kPa) 30极限摩擦阻力(kPa) 60 饱和重度γsat(kN/m3) 22二、计算原理:根据土坡极限平衡稳定进行计算。
自然界匀质土坡失去稳定，滑动面呈曲面，通常滑动面接近圆弧，可将滑裂面近似成圆弧计算。
将土坡的土体沿竖直方向分成若干个土条，从土条中任意取出第i条，不考虑其侧面上的作用力时，该土条上存在着：1、土条自重，2、作用于土条弧面上的法向反力，3、作用于土条圆弧面上的切向阻力。
将抗剪强度引起的极限抗滑力矩和滑动力矩的比值作为安全系数，考虑安全储备的大小，按照《规范》要求，安全系数要满足≥1.3的要求。
三、计算公式:Fs =∑{cili+[(γh1i+γ'h2i)bi+qbi]cosθitanφi}/∑[(γh1i+γ'h2i)bi+qbi]sinθi式子中：Fs--土坡稳定安全系数；ci--土层的粘聚力；li--第i条土条的圆弧长度；γ --土层的计算重度；θi--第i条土中线处法线与铅直线的夹角；φi--土层的内摩擦角；bi--第i条土的宽度；hi--第i条土的平均高度；h1i--第i条土水位以上的高度；h2i--第i条土水位以下的高度；γ' --第i条土的平均重度的浮重度；q --第i条土条土上的均布荷载；其中，根据几何关系，求得hi为：hi =(r2-[(i-0.5)×bi-l]2)1/2-[r+l-(i-0.5)×bi]tanα式子中：r --土坡滑动圆弧的半径；l--坡角距圆心垂线与坡角地坪线交点长度；α --土坡与水平面的夹角；h1i的计算公式h1i =hw-{(r-hi/cosθi)×cosθi-[rsin(β+α)-H]}当h1i≥ hi时，取h1i= hi；当h1i≤0时，取h1i= 0；h2i的计算公式：h2i = hi-h1i；hw--土坡外地下水位深度；li的几何关系为：li ={arccos[((i-1)×bi-l)/r]-arccos[(i×bi-l)/r]×2×r×π}/360θi =90-arccos[((i-0.5)×bi-l)/r]四、计算安全系数:将数据各参数代入上面的公式，通过循环计算，求得最小的安全系数Fs：------------------------------------------------------------------------------------计算步数安全系数滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m) 第1步 2.049 33.703 0.902 4.517 4.606示意图如下：计算步数安全系数滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m) 第2步 1.318 37.347 1.467 10.921 11.019 示意图如下：--------------------------------------------------------------------------------------计算结论如下：第 1 步开挖内部整体稳定性安全系数 Fs= 2.049>1.30 满足要求! [标高-3.000 m]第 2 步开挖内部整体稳定性安全系数 Fs= 1.318>1.30 满足要求! [标高-7.000 m]。
土方边坡计算计算书
土方边坡计算书本计算书参照《建筑施工计算手册》江正荣编着中国建筑工业出版社、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编着人民教同出版社、《地基与基础》第三版中国建筑工业出版社等相关文献进行编制。
本工程基坑壁需进行放坡，以保证边坡稳定和施工操作安全。
基坑挖方安全边坡按以下方法计算。
一、参数信息:坑壁土类型：淤泥质二坑壁土的重度γ(kN/m3)：坑壁土的内摩擦角φ(°)：坑壁土粘聚力c(kN/m2)：基坑开挖深度h (m)：二、挖方安全边坡计算:挖方安全边坡按以下公式计算：h=2×c×sinθ×cosφ/(γ×sin2((θ-φ)/2))其中θ- -土方边坡角度(°)解得，sinθ=则，θ= °> φ=°，为陡坡坡度：1 / tanθ =本工程的基坑壁最大土方坡度为1：(垂直：水平)。
土坡稳定性计算书本计算书参照《建筑施工计算手册》江正荣编着中国建筑工业出版社、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编着人民教同出版社、《地基与基础》第三版中国建筑工业出版社、《土力学》等相关文献进行编制。
计算土坡稳定性采用圆弧条分法进行分析计算，由于该计算过程是大量的重复计算，故本计算书只列出相应的计算公式和计算结果，省略了重复计算过程。
本计算书采用毕肖普法进行分析计算，假定滑动面为圆柱面及滑动土体为不变形刚体，还同时考虑了土条两侧面的作用力。
一、参数信息:条分方法：毕肖普法；条分块数：4；不考虑地下水位影响；放坡参数：序号放坡高度(m) 放坡宽度(m) 平台宽度(m) 条分块数1荷载参数：序号类型面荷载q(kPa) 基坑边线距离b0(m) 宽度b1(m)1 局布 1 4土层参数：序号土名称土厚度坑壁土的重度γ 坑壁土的内摩擦角φ 内聚力C 饱容重(m) (kN/m3) (°) (kPa) (kN/m3)1 淤泥质二2 粘性土二、计算原理:根据土坡极限平衡稳定进行计算。
土体稳定性计算书
关于土体的稳定性计算书A-N1,A-S1,A-S2,B-S2,B-N,C-S户型。
根据地质勘察报告及设计放坡要求，施工中预留1000mm工作面，并按照1:0.75放坡，这样A-N1户型，A-S1户型，A-S2户型，B-S2户型，B-N 户型，C-S户型中B轴-C轴与1轴-7轴间的土需要全部挖出，我单位采用基坑大开挖，分层开挖，首先大开挖至设计最浅标高上留300mm厚土，第二次挖至设计基底标高预留200mm人工清土。
现将放坡及预留工作面之后的土体放稳定性的计算过程阐述一下，一下以A-N1户型为例进行计算。
（下图为A-N1户型基础的一部分）根据地质勘查报告得知本工程的土体为粘质粉土，内摩擦角为18.3。
粘土的稳定性分析，均质粘土发生滑坡时，其滑动面形状大多数为一近似圆弧面的曲面（如下图所示）在进行理论分析采用圆弧面计算，粘性土的稳定性分析的常用方法有条分法和稳定数法。
条分法是一种试算法，其计算方法比较简单合理，在工程中应用广泛，如下为计算书部分：（1.）按比例绘制剖面图：（2.）任意选一点O为圆心，以OA为半径（R）作圆弧ab，ab即为滑圆弧面。
（3.）将滑动面以上土体竖直分成宽度相等的若干土条并编号，编号时可以圆心O的铅垂线为0条，图中向右为正，向左为负。
为使计算方便，可取各分条宽度为b=R/10,则sina1=0.1,sina2=0.2,sinAi=0.1i。
cosa1=根号（1-a2*ai）=0.995,cosa2=0.980,这样可以减少大量的三角函数计算。
（4.）计算作用在ef上的剪切力和抗剪力Si,土条自重Gi和荷载Qi 在滑动面ef上的法向反力Ni和切向反力Ti分别为：Ni=(Gi+Qi)*cosaiTi=(Gi+Qi)*sinai抗剪力Si为：Si=CiTi+（Ci+Qi）* cosai*tanφi（注：φ为摩擦角）（5.）计算安全稳定系数K的值（沿整个滑动面上的抗剪力与剪切力之比）K=S/K=∑[cili+(Gi+Qi)* cosai*tanφi]/ ∑(Gi+Qi)*sinai 简化为：K=∑tanφi/∑tanai<0由于向左边为负值，条形基础放坡及独立基础放坡，以致两边放坡有交叉点，如下简图所示，则向右部分的正值几乎没有，得知K的值小于0且小于1。
土方边坡计算计算书
土方边坡计算书本计算书参照《建筑施工计算手册》江正荣编著中国建筑工业出版社、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编著人民教同出版社、《地基与基础》第三版中国建筑工业出版社等相关文献进行编制。
本工程基坑壁需进行放坡，以保证边坡稳定和施工操作安全。
基坑挖方安全边坡按以下方法计算。
一、参数信息:坑壁土类型：淤泥质二坑壁土的重度Y(kN/m3)：17.25坑壁土的内摩擦角取°)：12.5坑壁土粘聚力c(kN/m2)：12.5基坑开挖深度h (m)： 6.0二、挖方安全边坡计算:挖方安全边坡按以下公式计算：h=2xcxsin0xcos^/(Yxsin2((0-^)/2))其中仇-土方边坡角度(°)解得，sinO= 0.929贝必0= 68.326°＞中=12.50°，为陡坡坡度：1 / tan0 =0.4本工程的基坑壁最大土方坡度为1：0.4(垂直：水平)。
土坡稳定性计算书本计算书参照《建筑施工计算手册》江正荣编著中国建筑工业出版社、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编著人民教同出版社、《地基与基础》第三版中国建筑工业出版社、《土力学》等相关文献进行编制。
计算土坡稳定性采用圆弧条分法进行分析计算，由于该计算过程是大量的 重复计算，故本计算书只列出相应的计算公式和计算结果，省略了重复计算过程。
本计算书采用毕肖普法进行分析计算，假定滑动面为圆柱面及滑动土体为 不变形刚体，还同时考虑了土条两侧面的作用力。
一、参数信息:条分方法：毕肖普法； 条分块数：4； 不考虑地下水位影响； 放坡参数：序号放坡高度(m)放坡宽度(m)平台宽度(m)条分块数 1 6.00 3.00 6.00 0.00荷载参数：序号 类型 面荷载q(kPa)基坑边线距离b 0(m)宽度b 1(m)1 局布 10.00 1 4土层参数：序号土名称 土厚度 坑壁土的重度Y 坑壁土的内摩擦角6内聚力C 饱容重(m)(kN/m 3) (kN/m 3)1 淤泥质二 2.0017.25 1.002 粘性土 8.0017.25 1.00 二、计算原理:根据土坡极限平衡稳定进行计算。
土坡稳定性分析计算
费伦纽斯法
泰勒分析法
泰勒经过大量计算分析后提出：
1
当φ>3°时，滑动 面为坡脚圆，其最 危险滑动面圆心的 位置，可根据φ及β 角值，从后图的曲 线查得θ和α值，作 图求得。
2
当φ=0°，且 β>53°时，滑动面 也是坡脚圆，其最 危险滑动面圆心位 置，同样可以从后 图的θ和α值，作图 求得。
泰勒分析法
个面是水平且坡面为平面。
条分法：适用于非均质土坡、
B
土坡外形复杂、土坡部分在水
下等情况。
瑞典条分法基本原理
条分法就是将圆弧滑动体分成若干 竖直的土条，计算各土条对圆弧圆 心O的抗滑力矩与滑动力矩，由抗 滑力矩与滑动力矩之比(稳定安全系 数)来判别土坡的稳定性。这时需要 选择多个滑动圆心，分别计算相应 的安全系数，其中最小的安全系数 对应的滑动面为最危险的滑动圆。
粘性土的土坡稳定分析
圆弧滑动面通过坡脚点，称为坡脚圆； 圆弧滑动面通过坡面上的点，称为坡面圆； 圆弧滑动面通过坡脚以外的点，称为中心圆。 均质粘性土的土坡失稳破坏时，其滑动面常常 是曲面，通常可以近似地假定为圆弧滑动面，一般 有以下三种形式：
圆弧滑动面分析方法
整体稳定分析法：主要适用于
A
均质简单土坡，即土坡上下两
瑞典条分法分析步骤
(1)按比例绘出土坡截面图（右图）； (2)任意一点O作为圆心，以O点至坡脚A作为半径r， 作滑弧面AC； (3)将滑动面以上土体竖直分成几个等宽土条，土条宽 为0.1r； (4)按图示比例计算各土条的重力Gi, 滑动面ab近似取 直线，ab直线与水平面夹角为βi；分别计算Gi在ab面 上法向分力和切向分力: 土条两侧面上的法向力、切向力相互平衡抵消(由此引 起的误差一般在10%～15%)，可以不计。
土坡稳定性验算
土坡稳定性验算土方边坡如下图所示，土质为粉质黏土，由地质调查报告可得重度为319.6/kN m γ=，粘聚力44c kPa =,内摩擦角17ϕ=。
选用瑞典条分法。
(1)选择滑弧圆心，作出相应的滑动圆弧。
按一定比例画出土坡剖面。
因均质土坡，查表得128β=，237β=，延长两线段交于1O ,作为第一次试算的滑弧圆心，从图上量得其半径8.57R m =。
(2)将滑动土体分成若干土条并编号。
土条宽度b 取等宽为0.2 1.714R m =。
土条编号以滑弧圆心的垂线开始为0，逆滑动方向的土条依次为0、1、2、3……，顺滑动方向的土条依次是-1、-2、-3……。
(3)量出各土条中心高度i h ，并列表计算sin i θ、cos i θ及sin iih θ∑、cos iih θ∑等值。
(4)量出滑动圆弧的中心角90θ=，计算滑弧弧长。
908.5713.46180180L R m ππθ=⨯⨯=⨯⨯=若考虑裂缝，滑弧长度只能算到裂缝为止。
(5)计算安全系数tan cos 4413.4619.6 1.7140.30618.562.77sin 19.6 1.7148.4i ii icL b h K b h γϕθγθ+⨯+⨯⨯⨯===⨯⨯∑∑瑞典法计算表土条编号i hsin i θcos i θsin i i h θcos i i h θ-1 1.03 -0.191 0.982 -0.20 1.01 0 2.87 0 1 0 2.87 1 4.42 0.208 0.978 0.92 4.32 2 5.41 0.407 0.914 2.20 4.94 3 4.41 0.602 0.799 2.65 3.52 4 2.70 0.799 0.602 2.16 1.63 5 0.71 0.927 0.374 0.67 0.27 ∑8.4018.56(6)在EO 延长线上另选滑弧圆心2O 、3O ……，重复上述计算，求出最小安全系数。
土坡稳定性分析计算
确定最危险滑动面圆心的方法
费伦纽斯法 泰勒分析法
费伦纽斯法
当土的内摩擦角φ=0时，土坡的最危险圆弧滑动面通过坡 脚，然后由坡角β或坡度1:n查下表可得出角β1以及β2 。过 坡脚B和坡顶C分别作与坡面和水平面夹角为β1、β2的线BD和 CD，得交点D即为最危险滑动圆弧圆心（见后图）。
土坡边坡比 1:0.58 1:1 1:1.5 1:2 1:3 1:4 1:5
费伦纽斯法
泰勒分析法
泰勒经过大量计算分析后提出：
? 当φ>3°时，滑动面为坡脚圆，其最危险 滑动面圆心的位置，可根据φ及β角值， 从后图的曲线查得θ和α值，作图求得。
? 当φ=0°，且β>53°时，滑动面也是坡脚
圆，其最危险滑动面圆心位置，同样可以
从后图的θ和α值，作图求得。
泰勒分析法
泰勒分析法
圆弧滑动面分析方法
? 整体稳定分析法：主要适用于均质简单土 坡，即土坡上下两个面是水平且坡面为平 面。
? 条分法：适用于非均质土坡、土坡外形复 杂、土坡部分在水下等情况。
瑞典条分法基本原理
条分法就是将圆弧滑 动体分成若干竖直的土条 ， 计算各土条对圆弧圆心 O 的抗滑力矩与滑动力矩， 由抗滑力矩与滑动力矩之 比(稳定安全系数 )来判别 土坡的稳定性。这时需要 选择多个滑动圆心，分别 计算相应的安全系数，其 中最小的安全系数对应的 滑动面为最危险的滑动圆。
φ值越大，圆心越向外移。 计算时从 D点 向外延伸取几个试算圆心 O1，O2…，分别求得 其相应的滑动稳定安全系数 K1，K2…，绘出 K值 曲线可得到最小安全系数值 Kmin，其相应圆心 Om即为最危险滑动面的圆心。
费伦纽斯法
费伦纽斯法
实际上土坡的最危险滑动面圆心位 置有时并不一定在ED的延长线上，而可 能在其左右附近，因此圆心Om可能并不 是最危险滑动面的圆心，这时可以通过 Om点作DE线的垂线FG，在FG上取几个试 算滑动面的圆心O1′，O2′…，求得其相应 的滑动稳定安全系数K1′，K2′…，绘得K′ 值曲线，相应于K′min值的圆心O才是最危 险滑动面的圆心。
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土坡稳定性计算书
计算依据：
1、《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012
2、《建筑施工计算手册》江正荣编著
3、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编著
4、《施工现场设施安全设计计算手册》谢建民编著
5、《地基与基础》第三版
计算土坡稳定性采用圆弧条分法进行分析计算，由于该计算过程是大量的重复计算
，故本计算书只列出相应的计算公式和计算结果，省略了重复计算过程。
本计算书采用瑞典条分法进行分析计算，假定滑动面为圆柱面及滑动土体为不变形
刚体，还假定不考虑土条两侧上的作用力。
一、参数信息:
基本参数：
条分方法 瑞典条分法 基坑开挖深度h(m) 6.2
条分块数 50
放坡参数：
序号 放坡高度L(m) 放坡宽度W(m) 平台宽度B(m)
1 6.2 4.65 0.8
荷载参数：
序号 类型 面荷载q(kPa) 基坑边线距离a(m) 荷载宽度b(m)
1 局布 30 2 5
土层参数：
序号 土名称 土厚度(m) 土的重度γ(kN/m3土的内摩擦角φ(°粘聚力C(kPa)
饱和重度γsat(kN/
) )
m3)
1 填土 1 11 13.5 11.4 14
2 粉土 5 15.1 17.7 15.2 18
3 粉土 2 15.9 17.7 16 18
二、计算原理:
根据土坡极限平衡稳定进行计算。自然界匀质土坡失去稳定，滑动面呈曲面，通常
滑动面接近圆弧，可将滑裂面近似成圆弧计算。将土坡的土体沿竖直方向分成若干
个土条，从土条中任意取出第i条，不考虑其侧面上的作用力时，该土条上存在着
：
1、土条自重，2、作用于土条弧面上的法向反力，3、作用于土条圆弧面上的切向
阻力。
将抗剪强度引起的极限抗滑力矩和滑动力矩的比值作为安全系数，考虑安全储备的
大小，按照《规范》要求，安全系数要满足≥1.2的要求。
圆弧滑动法示意图
三、计算公式:
Ksj=∑{cili+[ΔGibi+qbi]cosθitanφi}/∑[ΔGibi+qb
i]sinθi
式子中：
Ksj --第j个圆弧滑动体的抗滑力矩与滑动力矩的比值;
ci --土层的粘聚力；
li--第i条土条的圆弧长度；
ΔGi-第i土条的自重；
θi --第i条土中线处法线与铅直线的夹角；
φi --土层的内摩擦角；
bi --第i条土的宽度；
hi --第i条土的平均高度；
q --第i条土条土上的均布荷载；
四、计算安全系数:
将数据各参数代入上面的公式，通过循环计算，求得最小的安全系数Ksjmin：
------------------------------------------------------------------------------------
计算步数 安全系数 滑裂角(度) 圆心X(m) 圆心Y(m) 半径R(m)
第1步 1.253 31.621 0.837 9.113 9.151
示意图如下：
--------------------------------------------------------------------------------------
计算结论如下：
第 1 步开挖内部整体稳定性安全系数 Ksjmin= 1.253>1.200 满足要求! [标高
-6.200 m]