2020高考物理二轮专题复习 专题16 电学比例问题(解析版)

专题16：电学比例问题 电路比例问题是中考中电学考题中常常出现的一种形式，通过比例能很好考查电路同一时刻不同用电器电流、电压、电阻、电功、电功率之间的关系，也能考查不同时刻同一用电器电流、电压、电阻、电功、电功率之间的关系。通过比例问题，能够对串并联电路的电流和电压规律、欧姆定律、电功率等内容很好的考查。

一、同一电路，不同电阻的比例关系： 1、串联电路：

电流规律——串联电路中电流处处相等，即I1=I2，所以通过不同电阻的电流之比为：1211II；

电压规律——由于U1=I1R1，U2=I2R2，I1=I2，所以不同电阻两端的电压之比为：1122URUR； 电功率规律——由于P=UI，I1=I2，所以不同电阻的电功率之比为：1111122222PUIURPUIUR； 电功规律——由于W=UIt，I1=I2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电功之比为：

111111222222

WUItUR

WUItUR；

电热规律——由于Q=I2Rt，I1=I2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电热之比为：

211111222222

QIRtRQIRtR。

规律总结：串联电路中，1211II，电压、电功率、电功、电热都与电阻成正比，即1111122222UPWQRUPWQR。 2、并联电路： 电压规律——并联电路各支路两端的电压都相等，即：U=U1=U2，所以不同电阻的电压之比为：1211UU； 电流规律——由于U1=I1R1，U2=I2R2，U1=U2，所以I1R1= I2R2，通过不同电阻的电流之比为：1221IRIR； 电功率规律——由于P=UI，U1=U2，所以不同电阻的电功率之比为：1111222221PUIIRPUIIR； 电功规律——由于W=UIt，U1=U2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电功之比为：

111112222221

WUItIR

WUItIR；

电热规律——由于Q=I2Rt，U1=U2，通电时间相同，即t1=t2，所以不同电阻的电热之比为：

1112

1111122222221

21

2

=URtQIRtRRUQIRtRRtR22（）

（）。

规律总结：并联电路中，1211UU，电流、电功率、电功、电热都与电阻成反比，即1111222221IPWQRIPWQR。 二﹑同一电阻，不同电路中的比例关系： 对于同一电阻R，在不同电路中电流往往是不同的，所以电阻R两端的电压、消耗的电功率和电功、电阻R产生的电热也是不同的，所以有：

电流规律、电压规律——111222=UIRIUIRI；

电功规律——212112222()UPURUPUR 或221112222()PIRIPIRI 通过上面的式子，可以求得通过该电阻的电流比，有时由功率比直接求出电压比或电流比。 三、不同的电阻在不同的电路中的比例关系： 不同电阻，阻值不同，在不同的电路中，不同时刻，通过它们的电流以及它们两端的电压也往往不同，由于R、I、U不同也会造成P、W、Q不同，这时可辨别好是串联电路还是并联电路，再结合“同一电路，不同电阻的比例关系”进行分析，就能解决问题。 四、注意事项： 1、注意比例式的成立条件，如果条件改变，比例关系也将发生改变； 2、列式时一定要满足各个物理量的同时性和同一性。 一、中考题型分析 中考中，电学比例问题是中考中常常出现的的考点，往往出现在填空题、选择题和计算题中，一般难度不大，属于中等题。中考中常常结合串并联电路的电阻、电压、电流、电功和电功率关系考查，有时通过电压表、电流表的示数考查电阻关系等，分值2-3左右。 二、典例精析 ★考点一： 同一电路，不同电阻的比例问题： ◆典例一：（2019·凉山州）如图所示，阻值为4Ω的电阻R1与2Ω电阻R2并联，电流表的

示数为3A，则通过电阻R1与R2的电流之比为 ，电源电压为 V。

【答案】1:2 4 【解析】由图可知，两电阻并联，电流表测干路电流。由于并联电路中电流与电阻成反比，所以

1221

4221IRIR

；并联电路的总电阻1212424===+4+23RRRRR并，由UIR可得，电源电压U=IR

并

=3A×43=4V。

【考点】电学比例问题。 ◆典例二：（2019•威海）将分别标有“6V 6W“和“3V 3W”的甲、乙两只灯泡串联接在 电压为3V的电源两端， 灯更亮；若并联接在该电源两端，两灯消耗的功率之比P甲： P乙= 。 【答案】甲 1：2。

【解析】由2UPR可得，甲灯的电阻226V==66WURP额甲甲额甲（），甲灯的电阻2URP额乙乙额乙 2V==33W（3）

。若两灯串联，因串联电路中电流处处相等，R甲＞R乙，由P=I2R可得P甲实＞P乙实，所以甲

灯比乙灯更亮；若并联接在该电源两端，并联电路中各支路两端电压相等，即U并甲＝U并乙，由2UPR可得，两灯消耗的功率之比2231=:===62PUURRRRP并甲并乙乙并乙乙甲并甲甲。 【考点】电学比例问题。 ★考点二：同一电阻电阻在不同的电路中的比例问题： ◆典例一：（2019·攀枝花）如图所示，电源电压不变，当开关S2断开，S1、S3闭合时，电流表示数为I1，

电压表示数为U1；当开关S2闭合，S1、S3断开时，电流表示数为I2，电压表示数为U2。已知R1：R2＝2：

1，则（ ）

A．1229II，1223UU B．1292II，12

2

3UU

C．1229II，1232UU D．1292II，12

3

2UU

【答案】D。 【解析】当开关S2断开，S1、S3闭合时，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流。由

于R1：R2=2：1，则R1=2R2，设电源的电压为U，则此时电压表的示数U1=U，因并联电路中各支路两端的

电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，电流表示数 112222322UUUUUIRRRRR；当开关S2闭合，S1、S3断开时，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。因串联电路

中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的电流21223UUIRRR，此时电压表示数U2=I2R1=

222233UURR，所以1222

39:232IUUIRR，123223UUUU，D正确，故选D。

【考点】电学比例问题。 ◆典例二：（天津）（多选）现有一个电压不变的电源，两个定值电阻R1、R2。先将这两个电阻以某种形式

连接到电源上，R1消耗功率为P0；再将它们以另一种形式连接到该电源上，R1消耗功率为9 P0。两种连接

形式中均有电流通过R2，则先后两种连接形式中（ ） A. R1两端的电压比为1：2 B. R1两端的电压比为1：3 C. R2消耗的功率比为4：9 D. R2消耗的功率比为2：9 【答案】BC。

【解析】根据2UPR得，UPR，故两次R1两端电压比为U1：U1′=01PR：019PR=1:3，A错误，B正确；由于第二次功率大，所以两电阻第一次为串联，第二次为并联。设电源电压为U0，则R1与R2串

联时，01112URURR，R1与R2并联时，U1′= U0，由于U1：U1′=0112URRR：U0=1:3，所以R2=2R1；根据串联

电路电阻正比分压，所以串联时R2两端的电压2023UU；根据并联电路两端的电压相等，所以并联时，R2两端的电压U2′=U0，两次R2消耗的功率比220022222()43:'9UUPPRR 。 【考点】电学比例问题。

1、(2019·广安）如图所示电路中，电源电压恒为6V，当闭合开关时，电压表的示数为4V，则灯L2两端电压为 V，灯L1、L2的阻值之比为 。

【答案】2 2:1。 【解析】由电路图可知，L1、L2串联，电压表测L1两端的电压。闭合开关时，电压表的示数为4V，即L1

两端的电压为U1=4V，根据串联电路电压特点可知，灯L2两端电压为U2=U-U1=6V-4V=2V；串联电路中电

阻正比分压，所以L1、L2的阻值R1：R2=U1：U2=2:1。

【考点】电学比例问题。 2、（2019·江西）如图所示，将规格相同的小灯泡按照甲、乙两种连接方式接入电压均为U且保持不变的电

路中，通过分别调节滑动变阻器R1和R2使所有灯泡均正常发光，则甲、乙两电路中的总电流之比

I1:I2=_______，而电路的总功率之比P1:P2=_______。