电力系统相量图的绘制方法
3相4线的表示方法
3相4线的表示方法1.引言1.1 概述第1.1节：概述在电力系统中，三相四线电路是一种常见的电力供电方式。
它由三个相互移位120度的正弦波相电压和一个中性线组成，用以供应各种类型的负载。
三相四线电路具有很多优点，例如高效、稳定和可靠性强，因此被广泛应用于各个领域，包括工业、商业和住宅等。
本文将介绍三相四线电路的表示方法，以帮助读者更好地理解和应用这种电路。
首先，我们将深入了解三相四线电路的基本概念，包括相电压、线电压、相序等重要概念。
然后，我们将详细介绍三相四线电路的表示方法，包括相量图、复数法和巴式表示法等。
这些方法可以准确地描述三相四线电路的各个参数，并帮助工程师们进行电路分析和设计。
本文的目的是通过对三相四线电路表示方法的讲解，使读者能够掌握这种常见电路的分析技巧，并能够应用于实际工作中。
同时，文章还将展望三相四线电路表示方法在未来的应用前景，以期激发读者对电力系统领域的兴趣，并促进该领域的进一步发展。
在接下来的章节中，我们将系统地介绍三相四线电路的基本概念和表示方法。
通过仔细阅读，相信读者能够对三相四线电路有更深入的了解，并能够灵活应用所学知识解决实际问题。
让我们一起进入正文部分，开始我们的学习之旅吧！1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下顺序介绍三相四线电路的表示方法：1）引言：首先概述三相四线电路的基本概念，然后介绍本文的结构和目的。
2）正文：分为两个小节进行讲解。
2.1 三相四线电路的基本概念：对三相四线电路的定义、特点和应用进行详细介绍，使读者能够对这一概念有一个全面的了解。
2.2 三相四线电路的表示方法：重点讲解三相四线电路的表示方法，包括符号表示法和节点分析法，通过实例演示的方式帮助读者理解和掌握。
3）结论：总结文章对三相四线电路的表示方法进行的阐述和讲解，强调其重要性和应用前景，并对未来的研究方向做出展望。
通过以上的文章结构，读者可以系统地了解三相四线电路的表示方法，从而更好地应用于实际工程中。
（完整版）第八章相量图和相量法求解电路
（完整版）第⼋章相量图和相量法求解电路第⼋章相量图和相量法求解电路⼀、教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。
2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、⽆功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式。
3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。
4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应⽤情况。
5、掌握最⼤功率传输的概念，及在不同情况下的最⼤传输条件。
⼆、教学重点与难点1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系；(2). 正弦量的相量差和有效值的概念(3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式(4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。
2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别；2. 元件电压相量和电流相量的关系。
三、本章与其它章节的联系：本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。
§8.1 复数相量法是建⽴在⽤复数来表⽰正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表⽰形式及运算规则。
1. 复数的四种表⽰形式代数形式A = a +j b复数的实部和虚部分别表⽰为： Re[A]=a Im[A]=b 。
图 8.1 为复数在复平⾯的表⽰。
图 8.1根据图 8.1 得复数的三⾓形式：两种表⽰法的关系：或根据欧拉公式可将复数的三⾓形式转换为指数表⽰形式：指数形式有时改写为极坐标形式：注意：要熟练掌握复数的四种表⽰形式及相互转换关系，这对复数的运算⾮常重要。
2. 复数的运算(1) 加减运算——采⽤代数形式⽐较⽅便。
若则即复数的加、减运算满⾜实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。
复数的加、减运算也可以在复平⾯上按平⾏四边形法⽤向量的相加和相减求得，如图8.2所⽰。
图 8.2(2) 乘除运算——采⽤指数形式或极坐标形式⽐较⽅便。
若则即复数的乘法运算满⾜模相乘，辐⾓相加。
除法运算满⾜模相除，辐⾓相减，如图8.3⽰。
图 8.3 图 8.4(3) 旋转因⼦：由复数的乘除运算得任意复数A 乘或除复数，相当于A 逆时针或顺时针旋转⼀个⾓度θ，⽽模不变，如图 8.4 所⽰。
电机学：同步电机第十三章 隐极同步发电机的电 动势相量图
IIE与之间的关系可用电抗参数表示。
aEa忽略磁路饱和时的电压方程式、相量图X c ——同步电抗，代表电枢电流引起的总电抗。
0aC(j j )(j )s E U I R X X U I R X =+++=++ X c ＝X s ＋X a0a (j )sE E E U I R X δ+==++13.4 凸极同步发电机的双反应理论和电动势、相量图z凸极同步发电机的双反应理论面临的问题y凸极机气隙不均匀，空间上正弦分布的电枢反应磁动势，产生的气隙磁通密度波不是正弦分布的，会发生畸变。
y同样的电枢反应磁动势，作用在不同的位置，产生的气隙磁通密度波是不同的。
凸极同步发电机的双反应理论双反应理论此方法的理论基础是叠加定理，所以不能考虑磁路的饱和作用。
y 两个磁动势作用在各自的磁路上，分别产生气隙磁通密度，感应电动势。
F a d ＝F a sin ψF a q ＝F a cos ψ直轴、交轴电枢反应电动势凸极同步发电机的双反应理论z基于双反应理论的电磁关系将电枢电流也分解为两个分量，分别产生两个磁动势分量。
I d ＝I sinψ，I q ＝I cosψ凸极发电机的电动势相量图z 电压方程式a a j d d d E I X =− a a j q q qE I X =− X a d 、X a q 分别为直、交轴电枢反应电抗。
用电抗参数表示电枢反应电动势与电枢电流的关系。
考虑：X a d 、X a q 的大小关系？X a d >X a q凸极发电机的电动势相量图z电动势相量图X d 、X q 分别为直、交轴同步电抗。
X d >X q0j j d d q qE U IR I X I X =+++ X d ＝X s ＋X a d ，X q ＝X s ＋X a q假定：U 、I 、φ已知，电阻、电抗参数已知，而且ψ角已知，相量图？问题：ψ角未知，则d、q轴无法确定、电流无法分解？j q qE U IR IX =++凸极发电机的电动势相量图φψθ−=0cos cos d d E U I R I x θψ=++第14章同步发电机的运行特性运行特性:在转速为n1恒定、负载功率因数cosϕ不变时，定子端电压U、负载电流I和励磁电流If三者之一保持为常数，其他两个量之间的函数关系。
电力系统分析 第三版 (于永源 杨绮雯 著) 中国电力出版社 课后答案.解析
Chapter 一1-1、电力系统和电力网的含义是什么？答：电力系统指生产、变换、输送、分配电能的设备如发电机、变压器、输配电线路等，使用电能的设备如电动机、电炉、电灯等，以及测量、保护、控制装置乃至能量管理系统所组成的统一整体。
一般电力系统就是由发电设备、输电设备、配电设备及用电设备所组成的统一体。
电力系统中，由各种电压等级的电力线路及升降压变压器等变换、输送、分配电能设备所组成的部分称电力网络。
1-2、电力系统接线图分为哪两种？有什么区别？答：电力系统接线图分为地理接线图和电气接线图。
地理接线图是按比例显示该系统中各发电厂和变电所的相对地理位置，反映各条电力线路按一定比例的路径，以及它们相互间的联络。
因此，由地理接线图可获得对该系统的宏观印象。
但由于地理接线图上难以表示各主要电机、电器之间的联系，对该系统的进一步了解。
还需阅读其电气接线图。
电气接线图主要显示系统中发电机、变压器、母线、断路器、电力线路等主要电力元件之间的电气接线。
但电气接线图上难以反映各发电厂、变电所的相对位置，所以阅读电气接线图时，又常需参考地理接线图。
1-3、对电力系统运行的基本要求是什么？答：对电力系统运行通常有如下三点基本要求:1）保证可靠地持续供电；2）保证良好的电能质量；3）保证系统运行的经济性。
1-4、电力系统的额定电压是如何确定的？系统各元件的额定电压是多少？什么叫电力线路的平均额定电压？答：各部分电压等级之所以不同，是因三相功率S 和线电压U、线电流I 之间的关系为UI。
当输送功率一定时，输电电压愈高，电流愈小，导线等截流部分的截面积愈小，投资愈小；但电压愈高，对绝缘的要求愈高，杆塔、变压器、断路器等绝缘的投资也愈大。
综合考虑这些因素，对应于一定的输送功率和输送距离应有一个最合理的线路电压。
但从设备制造角度考虑，为保证生产的系列性，又不应任意确定线路电压。
另外，规定的标准电压等级过多也不利于电力工业的发展。
电力行业向量六角图说明及其使用
电力行业向量六角图说明及其使用电力行业向量六角图说明及其使用电力行业向量六角图说明及其使用2009年04月11日星期六 18:02所谓六角图就是利用功率表测量电流相位的一种方法，它是一种简单有效的相位检测方法。
利用六角图能正确的判断出：1)同一组电流互感器三相电流之间的相位是否正确。
2)功率方向继电器接线是否正确。
3)差动保护中不同组别电流互感器的电流相位是否正确。
4)电流互感器变比是否正确。
因此，向量六角图在实际应用中具有相当广泛的用途。
六角图的原理在一定坐标系统中，任何相量都可以用它在任何两个相交轴上的垂直投影来表示。
根据这一原理，我们采用的坐标系统是互成120’的三相对称电压系统。
由于线电压不受零序电压的干扰，所以采用三相线电压作为测量三相电流相位的基准量。
在相量图中，被测电流在一个电压相量上的投影，可以确定该电流相量端点的轨迹；在两个电压相量上的投影，可以确定被测电流相量端点的位置(即电流的相位和大小)；用此方法得出不同方向的电流数值，进行矢量计算，即可检验结果的准确性。
六角图实验将被测电流Ia按规定极性接入功率表的电流端子，再将同一系统的电压Uab、Ubc、Uca按规定极性依次接入同一功率表的电压端子，分别读取Uab、Ubc、Uca电压下的功率表的读数(其读数有正、负)，再依次将Ib、Ic接入功率表重复上述试验。
六角图的画法在以互成120’的三相对称电压坐标系统中，分别根据实验所得数据进行画线。
例某变电所2号主变更换CT后测得110kV侧数据如附表所示。
如附图所示，在ＵAB，ＵBC，ＵCA互成120‘的三相电压组成的坐标系中，根据试验所得数据画线。
1)垂直—ＵAB，取值为54画直线L12)垂直—ＵBC，取值为2画直线L23)垂直ＵCA，取值为56画直线L3二条直线相交与一点，从坐标原点到三条直线相交点画一直线，即为电流入同样的方法作出IB，Ic，这样一张六角图就做出来了。
根据这张六角图就可以进一步进行分析。
变压器的等效电路及相量图
变压器等效电路的改进方法
01
考虑变压器绕组电阻、漏抗和励磁阻抗的影响，对等效电路 进行修正。
02
根据实际测试数据，对等效电路中的参数进行校准和优化。
03
采用更为精确的数值计算方法，如有限元法或有限差分法， 对变压器进行建模和分析。
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变压器等效电路的分类
根据变压器的种类和用途，等效电路 可分为单相变压器等效电路、三相变 压器等效电路、自耦变压器等效电路 等。
根据等效电路的复杂程度，可分为简 单等效电路和详细等效电路。简单等 效电路适用于初步分析和计算，而详 细等效电路适用于精确分析和计算。
02 单相变压器等效电路
单相变压器等效电路的构成
通过相量图可以方便地分析三 相变压器的运行状态，包括正
常状态和故障状态。
04 变压器等效电路的应用
在电力系统分析中的应用
01
变压器是电力系统中的重要设 备之一，其等效电路可以用于 分析电力系统的稳定性、暂态 过程和保护配置。
02
通过变压器的等效电路，可以 计算电压、电流和阻抗等电气 量，从而评估电力系统的性能 和安全。
02
匝数比
匝数比是变压器一次侧和二次侧的匝 数之比，它决定了电压和电流的比例 关系。
03
相位偏移
相位偏移表示变压器输出电压和电流 相对于输入电压和电流的相位差。
三相变压器等效电路的参数计算
电阻
01
电阻是变压器等效电路中最重要的参数之一，可以通过变压器
的短路试验来测量。
电感
02
电感是变压器等效电路中一个重要的元件，可以通过变压器的
图形分析三相功率相量图
说明：1.θ是施加在每一个功率测量元件上的电压与电流之间的电位差，滞后时为正。
2.对于非真无功功率表，例如三（二）元件跨相90°无功表、二元件人工中点（60°）无功表等，进行分元件试验时，每个元件实际上是有功功率测量元件，而非无功功率测量元件，因而无法按照sinθ的设定值(1L、0.5L、0.5C、0等)进行试验，例如，当进行sinϕ=1的试验时，测量元件理应指示最大值，而实际上指零，因为它是有功测量元件。
所以应按有功功率分元件试验的方法进行，即用cosθ代替sinθ。
3.对于非真无功功率表，有些用户习惯用表3所示的分元件试验方法，这也是一种有功功率分元件试验方法，只是对功率因数性质（感性或容性）的设定有所不同，使分元件试验时电压与电流之间的相位关系与无功表正常工作状态（合成）时的相位关系相同或相近，这种试验方法有明显的实用性，但导致功率因数性质颠倒，例如将θ=-60°视为0.5L，将θ=60°视为0.5C，缺乏逻辑性。
4.表2和表3所示分元件试验方法虽然不同，但都可评价每个元件的相位误差特性，因而都是有效的。
编写人：雷惠博2000.8.30功率电能四象限测量示意图说明：Array1.测量平面的竖轴为电压相量U，电流相量在四象限内变化，电流相量与电压相量之间的相位差为ϕ，沿顺时针方向（滞后）为正。
2.“ϕ”所在圆周内的标志值为为ϕ；“sinϕ”所在圆周内的标志值为无功功率因数sinϕ；“cosϕ”所在圆周内的标志值为有功功率因数cosϕ。
3.对于无功功率电能测量，测量平面的Ⅰ象限为正感性（＋L），Ⅱ象限为正容性（＋C），Ⅲ象限为负感性（－L），Ⅳ象限为负容性（－C）。
4.对于有功功率电能测量，测量平面的Ⅰ象限为正感性（＋L），Ⅱ象限为负容性（－C），Ⅲ象限为负感性（－L），Ⅳ象限为正容性（＋C）。
编写人：雷惠博2000.8.31。
变压器24种接线的相量图画法及钟点数判别
变压器24种接线的相量图画法及钟点数判别一、时钟钟点数与变压器接线组别的关系变压器的接线组别有12种，然而我们的时钟有12点共360°，则有：360°/12=30°。
图1 变压器接线组别与时钟钟点数对应关系二、基本知识点1.变压器的接线组别均是以高压侧为基准，看低压侧线电压与高压侧线电压的关系来确定变压器的接线组别。
2.同一铁芯柱上绕组电压的关系要么平行，要么在一条直线上。
三、画相量图的步骤（以Yd1为例）1.变压器所有接线组别，都先画出此相量图，B与b共点。
2.确定二次侧a点（若为星型接线需要先确定y点）①由于AX与ax绕组在同一铁芯柱上，故UAX与Uax平行或在一条直线上。
从绕组接线图知b与x共点，可以看出UAX与Uax只可能是平行，不可能是共线。
②相量图上A在X的右上方，a也必须是在x的右上方。
根据绕组接线图极性端A在非极性端X的右上方，所以极性端a也必须在非极性端x的右上方，从而确定出a点的位置。
③根据相量互差120°确定出其他相量。
④根据UAB与Uab的夹角，确定接线组别。
四、变压器判断点数的方法：1. 同名端确定点数①同名端在ABC（abc）为0点。
②同名端在XYZ（xyz）为6点1. 相序确定点数A（a）在第一位（从左往右）为0点，A（a）在第二位（从左往右）为4点，A（a）在第三位（从左往右）为8点。
2. 星角接确定点数①正三角接+1点。
（正三角：a→b先经过绕组，再经过导线到b 点。
）②反三角接-1点。
（反三角：a→b先经过导线，再经过绕组到b 点。
）③从a点进入绕组，画闭合路径，依次经过ABC（abc）为正三角接，依次经过ACB（acb）为反三角接。
④分别确定原副变钟点数后，用副边点数—原边点数，结果为负数，则+12；结果超过12，则—12。
以Yd5为例判别变压器钟点数：副边钟点数=0+4+1=5，原边钟点数=0+0+0=0变压器钟点数=副边钟点数-原边钟点数=5-0=5故变压器钟点数为：Yd5五、变压器24种接线方式的构成1.变压器星三角形接线组合：2. 钟点数的组合：①Yy、Dd的6中接法Yy0（Dd0 ）、Yy2（Dd2）、Yy4（Dd4 ）、Yy6（Dd6）、Yy8（Dd8）、Yy10（Dd10 ）②Yd、Dy的6中接法Yd1(Dy1)、Yd3(Dy3) 、Yd5(Dy5)、Yd7(Dy7) 、Yd9(Dy9) Yd11(Dy11)。