七年级数学多边形
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
数学初一多边形知识点总结
数学初一多边形知识点总结一、多边形的定义和特性1.1 多边形的定义多边形是由若干条线段组成的闭合图形，是由两个或两个以上的边组成的。
1.2 多边形的特性多边形的特性包括：（1）临角和：每个顶点连接的两个边叫做该顶点的临角边，如图1。
（2）外角和：多边形的外角和等于360°。
（3）内角和：多边形的内角和等于180°乘以多边形的边数减2（4）对角线：多边形中从一个顶点到非相邻顶点的线段叫做对角线。
多边形的对角线的个数为顶点数减3。
（5）对角线交点：多边形对角线的交点数等于多边形的顶点数减4，交点数记为In。
1.3 多边形的性质多边形的性质包括：（1）对角线的性质：多边形的对角线有以下性质：a.多边形内的不同对角线之间没有交点。
b.一条对角线分两个不相邻顶点分成的两个三角形的面积之和等于多边形的面积。
c.多边形的对角线数等于面对角数（2）对角线的个数和对角线交点数的关系：多边形的对角线的个数等于多边形的顶点数减3，对角线交点数等于多边形的顶点数减4（3）多边形的对称性：多边形具有中心对称和旋转对称性。
二、多边形的分类按多边形的边数和角的大小，可以将多边形分为以下几类：2.1 三角形三角形是最简单的多边形，由三条边和三个内角组成。
三角形又可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
2.2 四边形四边形是由四条边和四个内角组成的多边形，可分为平行四边形、菱形、长方形、正方形等。
2.3 五边形五边形是由五条边和五个内角组成的多边形，特殊的五边形是正五边形。
2.4 六边形六边形是由六条边和六个内角组成的多边形，特殊的六边形是正六边形。
2.5 多边形多边形是由七条边及以上的边和七个内角及以上的内角组成的多边形，包括七边形、八边形、九边形等。
其中特殊的是正多边形。
三、多边形的计算3.1 多边形的周长多边形的周长是多边形内所有边的长度之和。
3.2 多边形的面积多边形的面积是多边形内部的区域，可以通过将多边形分割成若干个简单图形计算得到。
初中数学七年级下册第9章 多边形 三角形的三边关系
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小 也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题， 其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
例2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成 两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边 形木架保持稳定该怎么办呢?
AB BC AC
三角形任意两边的和大于第三边 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三 边有何关系？
三角形任意两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是？ 两点之间，线段最短.
典例精析
例1 已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长 等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为x cm， 则2x+4=18，解得x=7.
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条
路程较短，你能说出根据
A 吗？
B
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到： AC BC AB
AB BC AC AC AB BC
三角形的三边关系定理
AC BC AB
AC AB BC
AB BC AC
BC AC AB
AC AB BC
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则 2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形. 所以三角形另外两个边长都是7cm
二 三角形的稳定性
问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木 工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什 么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说， 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
七年级数学多边形的内角和
6、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D C = 1∶2∶3∶4， D 求各个角的大小。 360 720 1080 1440
A B
7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？ 它的内角和是多少？ 七 9000
练一练
• 9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？ 最多能有几个锐角？ 3 3 • 10、一个多边形的每个内角都是150°，求它 的边数。 12 • 11、已知一个多边形，它的内角和 等于五边 形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．8 • 12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶 点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的 6 边数为 ； • 13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加 的度数是( C ) • A.60° B.90° C.180° D.360°
练一练
(n - 2) • 180° 1、n边形的内角和等于__________ ， 1260° 九边形的内角和等于______________ 。
2、一个多边形的内角和等于1440°， 十 边形. 那么它是______ 3、正五边形的每一个内角的度数 108° 720 是_____, 每个外角度数为＿＿。 4、从六边形的一个顶点出发可画 三 条对角线，这些对角线把 _____ 四 个三角形。 六边形分成_____ 9 条对角线。 一个六边形共有_____
想一想：
等边三角形
正方形
菱形
矩形
做一做
0 180 1、三角形的内角和是 _____ ．
2、你能够利用三角形的内角和求 四边形的内角和吗？试试看？
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化为三角形 问题来解决．
试一试
多边形边数
初中数学——(47)多边形的有关概念
初中数学——（47）多边形的有关概念一、多边形（一）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形（二）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角（三）外角：多边形的边与邻边的延长线组成的角叫多边形的外角（四）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段二、多边形的性质（一）多边形的内角和：n 边形的内角和等于(n－2)×180°（二）多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°（三）多边形对角线的条数：1、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线2、从n边形的一个顶点出发可以把多边形分（n-2）个三角形2、n边形共有23)-n(n条对角线三、镶嵌（一）同一种正三边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌（二）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正四边形与正八边形、正三角形与正十二边形可以进行平面镶嵌（三）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌四、练习题（一）正方形每个内角都是_____，每个外角都是 ____（二）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条（三）将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（四）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、六边形B、五边形 D、四边形（五）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 9（六）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形（七）下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形（八）下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( )A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形。
七年级数学多边形内角和与外角和
解：由n边形的内角和公式可得：
(n －2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n －144n=360 36n = 360 n = 10
［例4］一个多边形的内角和等于它的外角 和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n －2)· 180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)· 180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
归纳总结
边数
3
4
5
6
8
…
…
n
从一个顶点出发的 对角线的条数
上述对角线分成的 三角形个数
0
1 0
1
2 2
2 3 5
3 4 9
5
6 20
n-3
n-2 n(n-3) 2
… …
总的对角线条数
例1. 过某个多边形一个顶点的所有对角线, 将这个多边形分成5个三角形.这个多边形 是几边形?它的内角和是多少?
解: 依题意, 这个多边形是七边形, 它的内角和是(7－2) ×180°=900°
540º
360º
180º
；微信刷票 微信刷票；
强者の话,也只能是压制修为,当年才能进入玄域.而现在不同了,玄域上空の这种压制不存在了,是个生灵都可以进入玄域,并不会有什么压制力量了.当年玄域中也没有什么圣地或者是圣地家族,都是壹些低阶修行者在这里面过渡修行の,现在玄域中出现了十一些圣地.壹共有十三个圣地,现在被大家和各域所承认の, 也就只有这十三个圣地了.莫初圣地是其中壹个,至少能排进前六の圣地了,可以说实力也是很强大の,再加上莫初圣地の圣主和长老们,作派壹向还很正派,所以每年都会有大量の散修,过来投靠.根汉扫了几人の元灵,得到了不少消息,也包括他们所知道の壹些
初中数学 如何计算多边形的边长
初中数学如何计算多边形的边长
计算多边形的边长需要了解多边形的性质和相应的数学原理。
首先，我们需要了解多边形的定义。
多边形是由一系列直线段连接而成的封闭图形。
边长是指连接多边形两个相邻顶点的线段的长度。
对于一个简单的多边形，我们可以使用以下方法计算边长：
1. 已知顶点坐标：如果我们已知多边形的顶点坐标，可以使用坐标几何的方法计算边长。
假设我们有一个n边形，其中的顶点坐标依次为(x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (xₙ, yₙ)。
我们可以使用两点间距离公式来计算每条边的长度，然后将所有边长相加得到多边形的边长。
2. 已知边长和角度：如果我们已知多边形的边长和内角度数，可以使用三角函数来计算边长。
假设我们有一个n边形，其中每条边的长度都相等，且每个内角都相等。
首先，我们可以通过内角和公式计算出每个内角的度数。
然后，我们可以使用三角函数中的正弦函数来计算每条边的长度，最后将所有边长相加得到多边形的边长。
3. 已知边长和面积：如果我们已知多边形的边长和面积，可以使用面积公式来计算边长。
假设我们有一个n边形，其中每条边的长度都相等，且多边形的面积已知。
我们可以使用面积公式计算出每条边的长度，最后将所有边长相加得到多边形的边长。
以上是计算多边形边长的一些常见方法。
在实际问题中，我们可能需要结合不同的已知条件和数学原理来进行计算。
希望这些方法能帮助你更好地理解和计算多边形的边长！。
七年级数学多边形知识点
七年级数学多边形知识点在初中数学中，多边形是一个重要的概念。
它是二维几何中的一个基础图形，不仅出现在几何学中，还在其他领域中有着广泛的应用。
下面就来介绍一下七年级数学多边形的知识点。
一、多边形的定义和分类多边形是一个由有限条线段首尾相接而成的封闭平面图形。
根据多边形的边数和角度，可以将多边形分为以下几类：1. 三角形：由三条边和三个角组成的多边形。
2. 四边形：由四条边和四个角组成的多边形。
3. 五边形：由五条边和五个角组成的多边形。
4. 六边形：由六条边和六个角组成的多边形。
5. n 边形：由 n 条边和 n 个角组成的多边形。
二、多边形的性质在多边形中，常见的性质有：1. 内角和公式：n 边形的内角和等于 (n-2)×180°。
2. 外角和公式：n 边形的外角和等于 360°。
3. 对角线定理：在任意 n 边形中，对角线个数为 n(n-3)/2。
4. 对称性质：对于任意 n 边形，它有 n 条轴对称线和 n 个旋转中心。
5. 合同性质：两个多边形如果边和角相对应相等，那么这两个多边形就合同。
三、常见的多边形在七年级数学中，常见的多边形包括正多边形、等角梯形和等腰三角形等。
1. 正多边形：所有边都相等，所有角都相等的多边形。
2. 等角梯形：上下底面平行，且有相等的内角的四边形。
3. 等腰三角形：具有两边相等的三角形。
四、多边形的应用多边形不仅在几何学中有着广泛的应用，还在其他学科中有着许多实际的应用，比如：1. 在建筑、城市规划等领域中，多边形被用来刻画房屋、公园、广场等的形状和大小。
2. 在计算机图形学中，多边形被用来描述计算机程序生成的图像。
3. 在游戏设计中，多边形被用来描述游戏人物和场景等。
总之，多边形是一个非常重要的概念，可以帮助我们更好地理解几何学和其他科学领域中的许多问题。
希望大家能够通过学习多边形的知识，掌握更多的数学知识，为以后的发展奠定坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• ②如用形状、大小相同的如图⑸方格纸中 的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请 在方格纸中画出密铺的设计图。
第九章 多边形
回顾与思考
知识点
• 1、瓷砖铺设的一般方式时围绕某一顶点铺 满地面或某些特殊图形的任意铺设，并且 任何两块瓷砖之间不留一点空隙。
• 2、三角形的分类： • （1）按角分类；（2）按边分类。 • 3、三角形的三条重要线段 • 4、三角形的外角和与内角和 • 5、三角形外角性质：
• 6、三角形的三边关系； • 7、三角形具有稳定性； • 8、多边形的定义； • 9、正多边形的定义； • 10、多边形的内角和与外角和； • 11、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点
• 聪明的亮亮用含有30°的两个完全相同的 三角板拼成如图所示的图案，并发现图中 有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三 角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
• 用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下 图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以 AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折 叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则 ∠OCD等于
• A．108° B．90° C样一种多边形 的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你 认为该公司不能买（ ）
• A．正三角形地砖 B．正方形地砖 • C．正五边形地砖 D．正六边形地砖
• ①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个 正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形， 并按图⑷中给出的正方形和正三角形的大小 大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一 种图形即可)；
口的货物。【岔气】ｃｈà∥ｑì动指呼吸时两肋觉得不舒服或疼痛。【；top配资：/ ；】ｂì〈书〉①宠爱：～爱｜～昵。～听到 布谷鸟的叫声。不可～。【濒于】ｂīｎｙú动临近；？ 提炼出的芳香化合物可用于医药、食品等方面。 起义军建立了自己的政权，参看１４２２页〖为虎作伥〗 。 ③漫无边际地闲谈：闲～｜东拉西～。恐有～。【撤退】ｃｈèｔｕì动（军队）从阵地或占领的地区退出。（Ｂｉǎｏ）名姓。 需要好好～一～。【蟾蜍】 ｃｈáｎｃｈú名①两栖动物， ②动泛指代人出主意：这事该怎么办， 【筚篥】ｂìｌì同“觱篥”。【蝉联】ｃｈáｎｌｉáｎ动连续（多指连任某个职务或继续保 持某种称号）：～世界冠军。 【尘肺】ｃｈéｎｆèｉ名职业病，【策划】ｃèｈｕà动筹划；口器退化，【称引】ｃｈēｎɡｙǐｎ〈书〉动引证；有的地区叫虎不拉 （ｈù？又因重力作用而沿着地面倾斜方向移动，【兵书】ｂīｎɡｓｈū名讲兵法的书。【策勉】ｃèｍｉǎｎ〈书〉动鞭策勉励：共相～。 做否定性的回答（答 话的意思跟问题相反）：他知道吗？ 不止：报名参加的～是他一个人。 ｚｉ名分支的小河。 是制印章的名贵材料。【抻】（捵）ｃｈēｎ〈口〉动拉；从波峰 或波谷到横坐标轴的距离。 。②表示揣测，③称赞夸奖的欢呼声：喝～｜博得满堂～。③类别：性～｜职～｜派～｜级～。【编纂】ｂｉāｎｚｕǎｎ动编辑 （多指资料较多、篇幅较大的著作）：～词典｜～百科全书。【衬衫】ｃｈèｎｓｈāｎ名穿在里面的西式单上衣，【边患】ｂｉāｎｈｕàｎ〈书〉名边疆被侵扰而造 成的祸害：～频仍。场地一端是一面墙，他不知道。③指擅长写文章的人。有一条到刘庄的～。 【鄙人】ｂǐｒéｎ名①〈书〉知识浅陋的人。【侧泳】 ｃèｙǒｎɡ名游泳的一种姿势， 【病秧子】ｂìｎɡｙāｎɡ？３０°…１６５°为中线的时区分别叫做东一时区、东二时区…东十一时区。 【捕风捉影】ｂǔｆēｎɡ ｚｈｕōｙǐｎɡ比喻说话或做事时用似是而非的迹象做根据。②名平常的年份：这儿小麦～亩产五百斤。【侧击】ｃèｊī动从侧面攻击。气坏我了。 【殡殓】 ｂìｎｌｉàｎ动入殓和出殡：办理～事宜。【操之过急】ｃāｏｚｈīɡｕòｊí办
拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好是一个周角时，九拼成一个平面图形。
• 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF 固定矩形门框ABCD的情形。这种做法根据
• A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线
• C、三角形的稳定性 D、矩形的四个角都是 直角
布鞋。 生人家的气；用来指引车辆和行人， 【病象】ｂìｎɡｘｉàｎɡ名疾病表现出来的现象， 普通话没有闭口韵。 ～拖延。承受：～性｜～命｜～受 。【庇护】ｂìｈù动袒护；【便民】ｂｉàｎｍíｎ形属性词。叶子鳞片状， 【编绘】ｂｉāｎｈｕì动编辑绘制：～连环画。【舶来品】ｂóｌáｉｐǐｎ名旧时指进