新课标高中数学必修三《概率》知识点
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高中概率知识点总结
高中概率知识点总结概率是数学中一个重要的概念，它描述了事件发生的可能性。
在高中数学中，概率是一个重要的知识点，它在许多领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将对高中概率知识点进行总结，帮助学生更好地掌握这一部分内容。
首先，我们来介绍概率的基本概念。
概率是描述事件发生可能性的数字，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
当事件发生的可能性越大时，概率越接近于1；当事件发生的可能性越小时，概率越接近于0。
在概率的计算中，我们通常使用事件发生的次数与总次数的比值来表示概率，即P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示总的实验次数。
其次，我们需要了解概率的加法规则。
当两个事件互斥时，它们的概率可以直接相加。
而当两个事件不互斥时，它们的概率需要减去它们的交集部分的概率，即P(A∪B) = P(A) + P(B) P(A∩B)。
这个规则在实际问题中有着广泛的应用，比如在计算两个事件同时发生的概率时就需要用到这个规则。
接下来，我们来讨论条件概率。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
它的计算公式为P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
条件概率在实际问题中有着重要的应用，比如在医学诊断中，我们需要根据症状来计算患病的概率，这就涉及到了条件概率的计算。
此外，我们还需要了解独立事件和互斥事件。
独立事件是指两个事件的发生不受彼此影响，它们的概率可以直接相乘，即P(A∩B) = P(A) P(B)。
而互斥事件是指两个事件不能同时发生，它们的交集为空集，因此P(A∩B) = 0。
这两个概念在概率计算中有着重要的作用，需要我们能够准确地判断事件之间的关系。
最后，我们需要掌握概率分布的相关知识。
概率分布是描述随机变量取各个值的概率的分布规律，它可以用概率密度函数或概率质量函数来表示。
关于高中数学概率知识点总结3篇
关于高中数学概率知识点总结3篇关于高中数学概率知识点总结3篇科技的快速发展迅速扩充了人类的知识范围。
知识可以帮助人类更好地理解和解决问题。
学习、传递知识是人类社会发展的重要任务之一。
下面就让小编给大家带来高中数学概率知识点总结，希望大家喜欢!高中数学概率知识点总结1第一部分3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的.频数;称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
nA(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率知识点总结统计和概率是数学必修三中的重要知识点，下面是统计和概率的一些基本概念和常见应用总结：1. 统计的基本概念：- 总体：研究对象的全体。
- 样本：从总体中抽取的一部分个体。
- 参数：总体的特征值，通常用来描述总体的某种性质。
- 统计量：样本的某种函数，用来描述样本的某种性质。
2. 随机事件和概率：- 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
- 样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。
- 概率：用来描述某个随机事件发生的可能性大小的数值。
3. 随机变量和概率分布：- 随机变量：将随机试验的结果与某个数值相对应的变量。
- 离散型随机变量：只能取有限个或者可列个数个值的随机变量。
- 连续型随机变量：可以取连续范围内的任意值的随机变量。
- 概率分布：随机变量取各个值的概率。
4. 二项分布和正态分布：- 二项分布：描述了在n次独立重复试验中，成功次数的概率分布。
- 正态分布：在自然界中许多现象可以用正态分布来描述，它是最常见的概率分布。
5. 随机事件的独立性与相关性：- 独立事件：一个事件的发生与另一个事件的发生没有关联。
- 相关事件：一个事件的发生与另一个事件的发生有关联。
6. 统计推断：- 估计：通过样本数据推断总体参数的值。
- 假设检验：基于样本数据对总体参数提出的某种假设进行推断。
7. 相关系数和回归分析：- 相关系数：用来描述两个变量之间的相关程度。
- 回归分析：通过已知数据建立函数关系模型，可以预测未来的可能结果。
这些是统计和概率的一些基本知识点，掌握了这些知识，可以帮助我们在实际问题中进行数据的处理和分析，并进行相应的推断和预测。
高中数学必修3概率统计知识点归纳
高中数学必修3概率统计知识点归纳概率统计是高中数学必修3中的一门重要课程，它研究的是随机事件的发生规律和变化趋势。
概率统计知识点在高中数学习中占据着重要的位置，对于培养学生的逻辑思维、数学建模和解决实际问题的能力具有重要意义。
下面将对高中数学必修3概率统计知识点进行全面归纳。
1.基础概念概率统计的基础概念包括样本空间、随机事件、事件的概率等。
样本空间是指所有可能的结果组成的集合，用S表示；随机事件是样本空间的子集，用A、B、C等表示；事件的概率是指一个随机事件发生的可能性大小，用P(A)表示。
2.排列组合排列组合是概率统计中常用的工具，主要用于计算事件的可能性。
在排列中，元素的顺序是重要的，而在组合中，元素的顺序是不重要的。
排列可以表示为n!，组合可以表示为C(n,m)。
3.基本概率公式基本概率公式是指计算事件的概率的公式。
对于一个随机事件A，它的概率可以用公式P(A) = n(A) / n(S)来表示，其中n(A)表示事件A 的样本点数量，n(S)表示样本空间的样本点数量。
4.互斥事件与对立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件，它们的概率相加等于两个事件发生的总概率。
对立事件是指两个事件互为对方的补集，它们的概率之和等于1。
5.条件概率条件概率是指在已知某个条件下，事件发生的概率。
条件概率可以用公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来表示，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
6.全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式是处理复杂事件概率的重要方法。
全概率公式可以用于计算一个事件在不同条件下发生的概率，贝叶斯公式可以用于根据已知条件计算相应的概率。
7.随机变量与概率分布随机变量是指与随机事件相对应的数值，概率分布是指随机变量各取值的概率情况。
常见的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布。
高一数学必修三概率复习总结
知识点：
1、 概率的意义 2、事件的关系和运算 3、概率的性质 4、古典概型 5、几何概型
概率的意义
概率是一个确定的数，与每次试验无 关。是用来度量事件发生可能性大小 的量。
注意：频率与概率联系与区别
频率本身是随机的，在试验前不能确 定。做同样次数的重复试验得到事件 的频率会不同。
频率是概率的近似值，概率是频率的 稳定值。
例5.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等 一个小时后即离去设二人在这段 时间内的各时刻到达是等可能的 ，且二人互不影响。求二人能会 面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到
达的时刻，于是 0 X 5, 0 Y 5.
即 点 M 落在图中
的阴影部分。所有的 点构成一个正方形， 即有无穷多个结果。 由于每人在任一时刻 到达都是等可能的， 所以落在正方形内各 点是等可能的。
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:
A)
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋
的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，
解: 我们用a、b分别记八个队中的两个强队.
令C=“a队与b队分在同一组”，
则 C =“a队与b队不在同一组”.
a队与b队不在同一组，只能分成两种情况：
a队在第一组，b队在第二组，此时有C
3 6
·C
3 3
＝C
3 6
种分法；a队在第二组，b队在第一组，此
高中数学必修三概率知识点
高中数学必修三概率知识点一、概述高中数学必修三中的概率知识点是数学学科的重要组成部分，也是日常生活和工作中经常涉及的重要内容之一。
概率论是研究随机现象的数学学科，通过对随机事件的分析和推断，揭示其内在规律和特点。
概率知识点作为高中数学必修三的重要内容，涉及概率的基本概念、事件的关系和运算、古典概型、几何概型以及离散型随机变量等知识点。
掌握这些知识点对于理解现实生活中的各种随机现象，进行科学合理的决策和风险评估具有重要意义。
在学习概率知识点时，需要掌握其基本概念和原理，学会运用概率思维解决实际问题，培养逻辑思维能力和数据处理能力。
概率知识点也是后续学习统计学、金融数学等学科的基础，对于提高数学素养和综合能力具有不可替代的作用。
1. 概率论的重要性概率论是数学的一个分支，用于研究随机现象的数量规律。
在高中数学必修三的学习中，概率知识点的重要性不容忽视。
它不仅仅是一门学科的核心内容，更是理解现实世界的一把钥匙。
在我们的日常生活中，无论是天气预测、金融投资、医学研究，还是游戏设计、风险评估等各个领域，概率知识都有着广泛的应用。
学习概率论不仅能够提高学生解决实际问题的能力，更能培养他们的逻辑思维和决策能力。
概率论是理解和预测随机事件的重要工具。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到各种随机事件，比如抛硬币、抽奖等。
通过学习概率，我们可以知道这些随机事件的规律和趋势，从而更好地做出预测和决策。
其次val 序列深入式学习，概率论对于决策制定具有指导意义。
在金融投资领域，投资者可以通过学习概率知识，分析股票市场的走势和风险，从而做出更明智的投资决策。
在医学领域，医生可以根据疾病的发病率和患者的症状概率来做出诊断。
掌握概率知识对于个人和社会都具有重要意义。
它使我们能够更好地理解世界，做出明智的决策。
对于现代社会的发展，人们更需要有利用数学方法来理解世界的技能，这已成为我们教育的一大目标。
通过学习概率知识，学生可以为他们的未来生涯发展打下坚实的基础。
高一数学必修三概率复习总结
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出 2只，试求下列事件的概率
（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的； 注意： 含有“至多”“至少”等 （2）取出的鞋不成对； 类型的概率问题，从正面 解决 比 较困难或者比较繁琐时， 解（1 ）记“取出的鞋一只是左脚的， 可考虑其反面，即对立事 件， 然后 一只是右脚的”为 C 3´ 3 3 利用对立事件的性质进一步求解。 p(C)= = 15 5
6、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以 线段AP为一边作正方形，这个正方形的面 1/5 积介于25 c m 与 49 c m 之间的概率为_____
2 2
例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者 等一个小时后即离去设二人在 这段时间内的各时刻到达是等 可能的，且二人互不影响。求 二人能会面的概率。
2）古典概型计算任何事件的概率 计算公式为：
A 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 P （ A ） ＝ 基 本 事 件 的 总 数
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率 的计算公式如下:
（2）记“取出的鞋不成对”为D ， 3 4 = P（D）= 1 15 5
x = x -x -2 , x ? , 5 [5 ] 例2、函数 f() ，那么任取一点 x ， 使 f ( x )£0 几何概型主要有体积型、面积型、长 0 0 的概率（ ） 度型 等，解题关键是：找到本题中要
2
用到是哪种几何度量，然后再考虑子 解：画出函数的图象，由图象得,当任取一 区域A的几何度量占的几何度量的比 x0 5,5的结果有无限个，属于几何概 点 例。除以上三种几何度量之外，还有 与角度、时间相关的问题。 型。设使 f x0 0 为事件A，则事件A构成
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高中数学必修3（新课标）
第三章 概 率（知识点）
3.1 随机事件的概率及性质
1、 基本概念：
（1）必然事件：一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件；
（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件；
（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件；
（5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A 、B 、C ……表示.
（6）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n
n A 为事件A 出现的频率：
对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n
n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量
上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
（8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性.
2 概率的基本性质
1）一般地、对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B⊇A(或A⊆B).不可能事件记作Ø，任何事件都包含不可能事件.
2）如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1.
一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.
3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A或事件B的并事件（或和事件），记作A∪B(或A+B).
4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B(或AB).
5）若A∩B为不可能事件（A∩B=Ø），那么称事件A与事件B互斥.不可能同时发生.
6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.有且仅有一个发生.
任何事件的概率在0～1之间，即
0≤P(A)≤1.
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
3.2 古典概型
基本概念：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
基本事件有如下特点：
① 任何两个基本事件是互斥的；
② 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
⑵古典概型的特点：
① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
② 每个基本事件出现的可能性相等.
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率P (A )=m n . 2、古典概型的概率计算公式：P (A )=总的基本事件个数
包含的基本事件个数A ． 3.3 几何概型
基本概念：
1、 几何概型：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.
在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：
P (A )=构成事件A 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
2、互斥事件：
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥. ⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和，
即：)()()(B P A P B A P +=+
⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥，则有：
)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件.
①事件A 的对立事件记作A
)(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件.
3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．。