高中数学必修三知识点归纳
高二数学必修3知识点整理：古典概型
【导语】以下是⽆忧考为⼤家推荐的有关⾼⼆数学必修3知识点整理：古典概型，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与⽀持！ 古典概型的基本概念 1.基本事件：在⼀次试验中可能出现的每⼀个基本结果称为基本事件; 2.等可能基本事件：若在⼀次试验中，每个基本事件发⽣的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件; 3.古典概型：满⾜以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等; 4.古典概型的概率：如果⼀次试验的等可能基本事件共有n个，那么每⼀个等可能基本事件发⽣的概率都是 1，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发⽣的概率为nP(A)?m.n 知识点⼀：古典概型的基本概念 *例1：从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?思路分析： 题意分析：本试题考查⼀次试验中⽤列举法列出所有基本事件的结果，⽽画树状图是列举法的基本⽅法. 解题思路：为了了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.或者利⽤树状图将它们之间的关系列出来.解答过程：解法⼀：所求的基本事件共有6个： A?{a,b},B?{a,c},C?{a,d}D?{b,c},E?{b,d},F?{c,d} 解法⼆：树状图 解题后的思考：⽤树状图求解⼀次试验中的基本事件数⽐较直观、形象，可做到不重不漏.掌握列举法，学会⽤数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题. **例2：(1)向⼀个圆⾯内随机地投射⼀个点，如该点落在圆内任意⼀点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么? (2)如图，某同学随机地向⼀靶⼼射击，这⼀试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环??命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么? 思路分析： 题意分析：本题考查古典概型的概念.应明确什么是古典概型及其应具备什么样的条件.解题思路：结合古典概型的两个基本特征可进⾏判定解决.解答过程： 答：(1)不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆⾯内所有的点，试验的所有可能结果数是⽆限的，虽然每⼀个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满⾜古典概型的第⼀个条件. (2)不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，⽽命中10环、命中9环??命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满⾜古典概型的第⼆个条件. 解题后的思考：判定是不是古典概型，主要看两个⽅⾯，⼀是实验结果是不是有限的;另⼀个就是每个事件是不是等可能的. ***例3：单选题是标准化考试中常⽤的题型，⼀般是从A，B，C，D四个选项中选择⼀个正确答案.如果考⽣掌握了考查的内容，他可以选择正确的答案.假设考⽣不会做，他随机的选择⼀个答案，问他答对的概率是多少?思路分析： 题意分析：本题考查古典概型概率的求解运算. 解题思路：解本题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考⽣掌握了全部或部分考查内容，这都不满⾜古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考⽣不会做，随机地选择了⼀个答案的情况下，才可将此问题看作古典概型. 解答过程：这是⼀个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考⽣随机地选择⼀个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的.从⽽由古典概型的概率计算公式得： P(答对\答对所包含的基本事件的个数1==0.25 基本事件的总数4解题后的思考：运⽤古典概型的概率公式求概率时，⼀定要先判定该试题是不是古典概型，然后明确试验的总的基本事件数，和事件A发⽣的基本事件数，再借助于概率公式运算.⼩结：本知识点的例题主要考查对古典概型及其概率概念的基本理解.把握古典概型的两个特征是解决概率问题的第⼀个关键点;理解⼀次试验中的所有基本事件数，和事件A发⽣的基本事件数，是解决概率问题的第⼆个关键点. 知识点⼆：古典概型的运⽤ *例4：同时掷两个骰⼦，计算：(1)⼀共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少? (4)为什么要把两个骰⼦标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?思路分析： 题意分析：本题考查了古典概型的基本运算问题. 解题思路：先分析“同时掷两个骰⼦的所有事件数”，然后分析事件A：向上的点数之和为5的基本事件数，最后结合概率公式运算.同时可以运⽤举⼀反三的思想⾃⾏设问、解答. 解答过程： 解：(1)掷⼀个骰⼦的结果有6种，我们把两个骰⼦标上记号1，2以便区分，由于1号骰⼦的结果都可与2号骰⼦的任意⼀个结果配对，我们⽤⼀个“有序实数对”来表⽰组成同时掷两个骰⼦的⼀个结果(如表)，其中第⼀个数表⽰掷1号骰⼦的结果，第⼆个数表⽰掷2号骰⼦的结果.(可由列表法得到)1号骰⼦2号骰⼦1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2) (4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5) (5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)123456由表中可知同时掷两个骰⼦的结果共有36种.(2)在上⾯的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1) (3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 P(A)=A所包含的基本事件的个数41== 基本事件的总数369(4)如果不标上记号，类似于(1，2)和(2，1)的结果将没有区别.这时，所有可能的结果将是： (1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，4)(4，5)(4，6)(5，5) (5，6)(6，6)共有21种，和是5的结果有2个，它们是(1，4)(2，3)，则所求的概率为 P(A)=A所包含的基本事件的个数2= 基本事件的总数21这就需要我们考察两种解法是否满⾜古典概型的要求了.可以通过展⽰两个不同的骰⼦所抛掷出来的点，感受第⼆种⽅法构造的基本事件不是等可能事件. 解题后的思考：考查同学们运⽤古典概型的概率计算公式时应注意验证所构造的基本事件是否满⾜古典概型的第⼆个条件. 对于同时抛掷的问题，我们要将骰⼦编号，因为这样就能反映出所有的情况，不⾄于把(1，2)和(2，1)看作相同的情况，保证基本事件的等可能性.我们也可将此试验通过先后抛掷来解决，这样就有顺序了，则基本事件的出现也是等可能的. **例5：从含有两件正品a1，a2和⼀件次品b1的三件产品中，每次任取⼀件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有⼀件次品的概率.思路分析： 题意分析：本题考查的是不放回抽样的古典概型概率的运⽤ 解题思路：⾸先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明⽩⼀次试验指的是“不放回的，连续的取两次”. 先列举出试验中的所有基本事件数，然后求事件A的基本事件数，利⽤概率公式求解.解答过程： 解法1：每次取出⼀个，取后不放回地连续取两次，其⼀切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).其中⼩括号内左边的字母表⽰第1次取出的产品，右边的字母表⽰第2次取出的产品. ⽤A表⽰“取出的两件中，恰好有⼀件次品”这⼀事件，则A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)]事件A由4个基本事件组成，因⽽P(A)= 42=63解法2：可以看作不放回3次⽆顺序抽样，先按抽取顺序(x，y)记录结果，则x有3种可能，y有2种可能，但(x，y)，(y，x)是相同的，所以试验的所有结果有3×2÷2=3种，按同样的⽅法，事件B包含的基本事件个数为2×1÷1=2，因此P(B)= 23解题后的思考：关于不放回抽样，计算基本事件的个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是⽆顺序的，其结果是⼀样的，但⽆论选择哪⼀种⽅式，观察的⾓度必须⼀致，否则会导致错误. ***例6：从含有两件正品a1，a2和⼀件次品b1的三件产品中，每次任取⼀件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有⼀件次品的概率.思路分析： 题意分析：本题考查放回抽样的概率问题. 解题思路：⾸先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明⽩⼀次试验指的是“有放回的，连续的取两次”. 解答过程：每次取出⼀个后放回，连续取两次，其⼀切可能的结果组成的基本事件有9个，即 (a1，a1)，(a1，a2)和(a1，b1)(a2，a1)，(a2，b1)和(a2，a2)(b1，a1)，(b1，a2)和(b1，b1) 其中⼩括号内左边的字母表⽰第1次取出的产品，右边的字母表⽰第2次取出的产品.⽤A表⽰“取出的两件中，恰好有⼀件次品”这⼀事件，则A=[(b1，a1)，(b1，a2)，(a2，b1)，(a1，b1)]事件A由4个基本事件组成，因此P(A)= 4.9解题后的思考：对于有放回抽样的概率问题我们要理解每次取的时候，总数是不变的，且同⼀个体可被重复抽取，同时，在求基本事件数时，要做到不重不漏.⼩结： (1)古典概型概率的计算公式是⾮常重要的⼀个公式，要深刻体会古典概型的概念及其概率公式的运⽤，为我们学好概率奠定基础. (2)体会求解不放回和有放回概率的题型. 知识点三：随机数产⽣的⽅法及随机模拟试验的步骤 **例7：某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少?思路分析： 题意分析：本题考查的是近似计算⾮古典概型的概率. 解题思路：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能⽤古典概型的概率公式计算，我们⽤计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.解答过程： 我们通过设计模拟试验的⽅法来解决问题，利⽤计算机或计算器可以⽣产0到9之间的取整数值的随机数. 我们⽤1，2，3，4表⽰投中，⽤5，6，7，8，9，0表⽰未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为⼀组. 例如：产⽣20组随机数： 812，932，569，683，271，989，730，537，925，488907，113，966，191，431，257，393，027，556，458 这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表⽰恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为解题后的思考： (1)利⽤计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决⾮古典概型的概率的求解问题.(2)对于上述试验，如果亲⼿做⼤量重复试验的话，花费的时间太多，因此利⽤计算机或计算器做随机模拟试验可以⼤⼤节省时间. (3)随机函数(RANDBETWEEN)(a，b)产⽣从整数a到整数b的取整数值的随机数. ⼩结：能够简单的体会模拟试验求解⾮古典概型概率的⽅法和步骤.⾼考对这部分内容不作更多的要求，了解即可.5=25%.20 【同步练习题】 1.(2014•惠州调研)⼀个袋中装有2个红球和2个⽩球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同⾊的概率为()A.12；B.13；C.14；D.25 答案：A[把红球标记为红1、红2，⽩球标记为⽩1、⽩2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同⾊的事件有8个：红1，红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，⽩1、⽩1，⽩1、⽩2，⽩2、⽩1，⽩2、⽩2，故所求概率为P=816=12.] 2.(2013•江西⾼考)集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取⼀个数，则这两数之和等于4的概率是 ()A.23B.12C.13D.16 答案：C[从A，B中各任取⼀个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为26=13.故选C.] 3.(2014•宿州质检)⼀颗质地均匀的正⽅体骰⼦，其六个⾯上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这⼀颗骰⼦连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为()A.112B.118C.136D.7108 答案：A[基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18个，所求事件的概率P=186×6×6=112.] 4.(2013•安徽⾼考)若某公司从五位⼤学毕业⽣甲、⼄、丙、丁、戊中录⽤三⼈，这五⼈被录⽤的机会均等，则甲或⼄被录⽤的概率为 ()A.23B.25C.35D.910 答案：D[五⼈录⽤三⼈共有10种不同⽅式，分别为：{丙，丁，戊}，{⼄，丁，戊}，{⼄，丙，戊}，{⼄，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，⼄，戊}，{甲，⼄，丁}，{甲，⼄，丙}. 其中含甲或⼄的情况有9种，故选D.] 5.(理)(2014•安徽⽰范⾼中联考)在棱长分别为1，2，3的长⽅体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选取的概率相同，则选到两个顶点的距离⼤于3的概率为()A.47B.37C.27D.314 答案：B[从8个顶点中任取两点有C28=28种取法，其线段长分别为1，2，3，5，10，13，14.①其中12条棱长度都⼩于等于3;②其中4条，棱长为1，2的⾯对⾓线长度为5<3;故长度⼤于3的有28-12-4=12，故两点距离⼤于3的概率为12C28=37，故选B.]。
高中数学必修三知识点大全
知識點串講必修三第一章：演算法1. 1.1 演算法得概念1、演算法(algorithm)一詞源於算術(algorism)，即算術方法，是指一個由已知推求未知得運算過程。
後來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作得方法和步驟稱為演算法。
廣義地說，演算法就是做某一件事得步驟或程式。
2、任意給定一個大於1得整數n，試設計一個程式或步驟對n是否為質數做出判定。
解析：根據質數得定義判斷解：演算法如下：第一步：判斷n是否等於2，若n=2，則n是質數；若n>2，則執行第二步。
第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n得因數，即整除n得數，若有這樣得數，則n不是質數；若沒有這樣得數，則n是質數。
3、一個人帶三隻狼和三隻羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩隻動物．沒有人在得時候，如果狼得數量不少於羚羊得數量，狼就會吃掉羚羊．請設計過河得演算法。
解：演算法或步驟如下：S1 人帶兩隻狼過河；S2 人自己返回；S3 人帶一隻羚羊過河；S4 人帶兩隻狼返回；S5 人帶兩隻羚羊過河；S6 人自己返回；S7 人帶兩隻狼過河；S8 人自己返回；S9 人帶一隻狼過河．1．1．2程式框圖（1得流程圖得首末兩端必須是起止框。
（2表示資料得輸入或結果得輸出，它可用在演算法中得任何需要輸入、輸出得位置。
（3（4判斷框一般有一個入口和兩個出口，有時也有多個出口，它是惟一得具有兩個或兩個以上出口得符號，在只有兩個出口得情形中，通常都分成“是”與“否”（也可用“Y ”與“N ”）兩個分支。
2、順序結構：順序結構描述得是是最簡單得演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下得順序進行得。
3、已知一個三角形得三邊分別為2、3、4，利用海倫公式設計一個演算法，求出它得面積，並畫出演算法得程式框圖。
演算法分析：這是一個簡單得問題，只需先算出p 得值，再將它代入公式，最後輸出結果，只用順序結構就能夠表達出演算法。
解：程式框圖：24、條件結構：根據條件選擇執行不同指令得控制結構。
高中数学必修三知识点归纳
一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个数集（定义域）中的每个元素都对应到另一个数集（值域）中的一个唯一元素。
2. 函数的表示方法：函数可以用表达式、表格、图像等方式表示。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性等。
4. 函数的运算：函数的加法、减法、乘法、除法等运算。
5. 函数的复合：两个或多个函数的复合运算。
6. 函数的反函数：如果一个函数的输入和输出可以互换，那么这个函数就是其自身的反函数。
7. 函数的极限：当自变量无限接近某个值时，函数值无限接近的值。
8. 函数的连续性：如果一个函数在某一点的极限存在，那么这个函数在这一点就是连续的。
9. 函数的导数：描述函数变化率的概念，可以用来研究函数的增减性、极值、凹凸性等性质。
10. 函数的积分：描述函数积累效果的概念，可以用来计算面积、体积等。
11. 一元二次方程：形如ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0。
12. 一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、公式法、求根公式等。
13. 一元二次方程的应用：求最值、求解实际问题等。
14. 一元一次不等式：形如ax+b>c或ax+b<c的不等式，其中a≠0。
15. 一元一次不等式的解法：移项、消去系数、求根等。
16. 一元一次不等式的应用：求解实际问题等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：数列是按照一定顺序排列的一组数。
2. 数列的性质：单调性、有界性、收敛性等。
3. 等差数列：每一项与前一项之差相等的数列。
4. 等比数列：每一项与前一项之比相等的数列。
5. 等差数列的性质：求和公式、通项公式等。
6. 等比数列的性质：求和公式、通项公式等。
7. 数学归纳法：通过证明一个命题对某个自然数成立，然后证明它对下一个自然数也成立，从而证明对所有自然数都成立的方法。
三、立体几何与空间向量1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体等。
2. 空间直线与平面的位置关系：平行、垂直、相交等。
高中数学必修三知识点
高中数学必修三知识点引言高中数学必修三通常包括概率统计、数列、算法、复数等重要数学领域，这些知识点对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力至关重要。
一、概率与统计1.1 随机事件与概率概念：随机事件的定义、概率的计算方法。
1.2 概率的性质总结：概率的基本性质，如非负性、规范性、加法法则。
1.3 条件概率与独立事件定义：条件概率的概念、独立事件的判断。
1.4 统计初步指标：均值、中位数、众数、方差、标准差的计算与意义。
1.5 统计图类型：条形图、直方图、饼图的绘制与解读。
二、数列2.1 等差数列公式：等差数列的通项公式、求和公式。
2.2 等比数列公式：等比数列的通项公式、求和公式。
2.3 数列的极限概念：数列极限的定义、无穷等比数列的极限。
2.4 数列的应用案例：数列在实际问题中的应用，如分期付款、人口增长模型。
三、算法3.1 算法的概念定义：算法的定义、特征。
3.2 程序框图绘制：程序框图的绘制方法，如顺序结构、条件结构、循环结构。
3.3 算法案例分析：常见算法问题的解决步骤，如排序、查找。
四、复数4.1 复数的概念定义：复数的定义、实部与虚部。
4.2 复数的运算规则：复数的四则运算、共轭复数、复数的模。
4.3 复数的几何意义解释：复数与复平面的关系、复数的代数表示与几何意义。
4.4 复数的应用案例：复数在电气工程、流体力学等领域的应用。
五、解析几何5.1 坐标系介绍：直角坐标系、极坐标系的基本概念。
5.2 直线的方程形式：直线的点斜式、斜截式、一般式。
5.3 圆的方程形式：圆的标准方程、一般方程。
5.4 圆锥曲线类型：椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质。
六、逻辑推理6.1 逻辑与推理概念：逻辑推理的定义、演绎推理与归纳推理。
6.2 逻辑语句分析：逻辑语句的真假判断、逻辑运算。
6.3 推理方法总结：直接证明、间接证明、反证法的应用。
七、推理与证明7.1 推理的概念定义：推理的定义、日常生活中的推理应用。
高中数学必修三知识点总结
高中数学必修三知识点总结第一章算法初步算法的概念算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：1.表示相应操作的程序框；2.带箭头的流程线；3.程序框外4.必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退 出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，结构。
而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
高中数学必修三正态分布知识点
高中数学必修三正态分布知识点正态分布的定义：如果随机变量ξ的总体密度曲线是由或近似地由下面的函数给定：x∈R，则称ξ服从正态分布，这时的总体分布叫正态分布，其中μ表示总体平均数，σ叫标准差，正态分布常用来表示。
当μ=0，σ=1时，称ξ服从标准正态分布，这时的总体叫标准正态总体。
叫标准正态曲线。
正态曲线x∈R的有关性质：(1)曲线在x轴上方，与x轴永不相交;(2)曲线关于直线x=μ对称，且在x=μ两旁延伸时无限接近x 轴;(3)曲线在x=μ处达到最高点;(4)当μ一定时，曲线形状由σ的大小来决定，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布比较离散，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布比较集中。
在标准正态总体N(0，1)中：二项分布：一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则k=0，1，2，…n，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)，并记独立重复试验：(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验.(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作并称p为成功概率.(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的.(4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率.其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式.二项分布的判断与应用：(1)二项分布，实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述，判断二项分布，关键是看某一事件是否是进行n次独立重复试验，且每次试验只有两种结果，如果不满足这两个条件，随机变量就不服从二项分布.(2)当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果时，我们可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.求独立重复试验的概率：(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即2，…，n)是第i次试验的结果.(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
高中数学必修三知识点总结
高中数学必修三知识点总结高中数学必修三是高中数学教育的重要组成部分，是学生进一步完善数学知识结构的关键环节。
通过学习必修三的知识，学生能够全面掌握高阶数学概念和方法，为未来进阶学习打下扎实的基础。
本文将结合高中数学必修三的主要知识点，对其中的代数、函数和三角函数等内容进行总结和分析。
一、代数1.1 代数基础概念代数是数学的一个重要分支，是研究符号和数的关系的数学学科。
在高中数学必修三中，代数是一个重要的知识点，包括了多项式、方程组、不等式等内容。
1.2 多项式多项式是代数中的重要概念。
它是由常数与变量的乘积和的形式构成的代数式。
高中数学必修三中，学生将学习如何对多项式进行加减乘除和因式分解等。
在学习多项式的过程中，学生需要掌握多项式的基本运算和求解方法，并了解多项式在现实生活中的应用。
1.3 方程组方程组是指由若干个方程组成的数学系统。
在高中数学必修三中，方程组是一个重要的知识点，包括线性方程组、非线性方程组等内容。
学生需要学会如何利用代数方法解决方程组，并能够应用方程组的知识解决实际问题。
1.4 不等式不等式是代数中的重要内容之一。
在高中数学必修三中，学生将学习不等式的性质、求解方法以及应用技巧。
不等式的学习有助于提高学生的逻辑思维能力，同时也为学生将来学习更深入的数学知识奠定基础。
1.5 经典知识点总结代数部分的知识点主要涵盖了多项式、方程组和不等式。
通过对这些知识点的学习，学生能够掌握代数基础概念，提高解题能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。
二、函数2.1 函数的基本概念函数是高中数学中重要的知识点之一。
函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。
在高中数学必修三中，函数是一个非常重要的内容，包括定义域、值域、函数图像、函数的性质、函数的运算等方面的内容。
2.2 一元二次函数一元二次函数是高中数学中的重要内容之一。
它是一个常数与自变量的平方项的和，通常表示为f(x)=ax^2+bx+c。
学生需要学习如何求一元二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，还要掌握一元二次函数的图像特征以及实际问题中的应用。
高中数学必修三知识点归纳
高中数学必修三知识点归纳一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数是一个或多个变量间的依赖关系。
- 定义域、值域、图像、奇偶性、单调性等。
2. 一元二次函数- 基本形式：f(x) = ax² + bx + c (a≠0)- 参数a、b、c对函数图像的影响- 顶点坐标、对称轴- 判别式和根的关系- 单调性、最大值最小值- 图像的平移、伸缩、翻转3. 幂函数、指数函数和对数函数- 幂函数：f(x) = x^a (a为实数，a≠0)- 指数函数：f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)- 对数函数：f(x) = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)- 特性和性质- 图像和变化规律4. 三角函数和三角方程- 正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义- 周期和振幅- 正弦定理、余弦定理和正切定理- 三角方程的解法和应用二、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质- 数列是按照一定规律排列的一组数。
- 等差数列、等比数列、等差数列的前n项和- 通项公式、递推公式- 数列图像的性质2. 数列的极限- 数列趋于无穷的极限- 数列的收敛与发散- 等差数列、等比数列的极限- 极限的运算性质3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用三、数学推理与证明1. 几何证明方法- 直接证明、间接证明、反证法、数学归纳法- 常见几何定理的证明2. 合理推理方法- 演绎推理、归纳推理、直觉推理、假设-验证法 - 合理推理的特点和要求3. 几何证明- 平行线证明- 三角形的证明- 圆的证明。
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必修3
算法初步
一、算法与程序框图
1.算法的概念
算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.程序框图
（1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地
（3）基本算法结构
顺序结构
条件结构（两种）
当型循环
循环结构
直到型循环
注：各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句.
二、基本算法语句
1.赋值语句
格式：变量＝表达式
功能：将表达式的值赋给变量.
说明：①变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字
或字母，不要使用运算符号、特殊符号（如+、－、＆等）.②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时（如A＝A＋1），则用变量当前的值计算后赋给变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如A＝B＋1），则赋值后右面变量（B）的值不变.
注：①表达式中常用的运算符号有：+（加）、－（减）、*（乘，不能用×或·，更不能省略）、/（除，不能用÷）、∧（乘方）、\（整除，即整数商）、MOD（余数）.
②常用的函数有：ABS (X)（即X的绝对值，不用│X│）、SQR (X)（X的算术平方根，不能用X）等.注意函数中的X可以是常数，也可以是表达式，但必须放在括号里.
要修改程序.②只能给变量赋值，不能对表达式赋值，有些资料上有“INPUT x=5”这样的错误用法，注意避免.
3.输出语句
格式：PRINT"提示信息"；表达式
功能：计算表达式的值并输出.
说明：①提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上，起提示作用；②先计算表达式的值，然后输出在提示信息后面，即输出语句具有计算功能；③每次可输出多个表达式，中间用逗号或分号分开，按原顺序输出；④可以只有提示信息而无表达式，或只有表达式而无提示信息.
注意：①程序中一般要有输出语句；②提示信息要放在英文引号内，即键盘上的“"”，左右相同（课本上的引号是错误的）.
4.条件语句
格式1：
IF条件THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
功能：当计算机执行上述语句时，首先判定条件是否成立.若条件成立则执行语句1，跳过语句2，否则跳过语句1，执行语句2.如
5.循环语句
格式：
（1）当型循环：
WHILE条件
循环体
WEND
功能：先判定条件的真假，若条件成立则执行循环体，然后再判定条件，若条件成立再执行循环体，…这样反复进行，直到条件不成立时退出循环.
说明：当型循环是先判定条件，后执行循环体，因此循环体可能一次也不执行.
（2）直到型循环：
DO
循环体
LOOP UNTIL条件
功能：先执行一次循环体，然后判定条件真假，若条件不成立
．．．再
执行循环体，…这样反复进行，直到条件成立时退出循环.
说明：①直到型循环是先执行循环体，后判定条件，因此循环体至少执行一次.②当型循环是条件为真时循环，直到型是条件为假时循环.
注：循环体中一定要有改变条件的语句，否则将构成死循环.
三、算法案例
1．辗转相除法
设m、n是两个正整数（不妨设m＞n），用m除以n，商为q，余数为r，得到除式m ＝nq＋r(0≤r＜n).若r≠0，则令m = n，n= r，再继续上面的除法，这是一个反复执行的步骤，当r=0时，就得到了m和n的最大公约数为n．
2.更相减损术
给定两个正整数，若两数不相等，则以较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数比较，若两数不相等，再用较大的数减去减小的数，反复执行此步骤，直到两数相等为止．最后这个等数就是两个数的最大公约数.
统计
一、随机抽样
1.简单随机抽样
（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
（2）方法：抽签法（抓阄法）；随机数表法.
（3）适用范围：总体容量N较小，且没有明显的个体差异.
2.系统抽样
（1）方法步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则步骤如下：
①先将总体的N个个体编号；
②确定分段间隔k，对编号进行分段，当N
n
是整数时，取
N
k
n
（当
N
n
不是整数时，
要先剔除零头）；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l；
④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本．
（2）适用范围：总体容量较大，且没有明显的个体差异.
3.分层抽样
（1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样．
（2）抽取数量的计算：各层抽取的数量之比，等于各层的数量之比.如各层分别有300，
200，400个个体，则从各层中抽取的个体数量之比为300∶200∶400，即3∶2∶4.
（3）适用范围：总体容量N 较大，且个体差异明显（有明显的层次）.
则取中间两个数的平均数作为中位数. 用频率分布直方图估计中位数时，可用直线x =m 将直方图分成左右两侧面积皆为0.5，此时m 就是中位数. 中位数只有一个.
平均数：x 1，x 2，…，x n 的平均数为 12.++⋅⋅⋅+=
n x x x x n
(2)标准差：x 1，x 2，…，x n 的标准差为 2221231[()()()].=-+-+⋅⋅⋅+-s x x x x x x n
标准差的平方叫方差，用s 2表示.
标准差（或方差）越小，说明数据波动越小，越稳定；标准差越大说明数据越分散，越不稳定.
三、变量间的相关关系
1.线性相关与最小二乘法
回归直线.=+y bx a
概 率
一、随机事件的概率
1.概率的相关概念
（1）事件：我们把在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件；在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件；必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件．
（2）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()=A n n f A n 为事件A 出现的频率.
（3）概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．
（4）事件的关系与运算
①对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作⊇B A （或⊆A B ）.
②若⊇B A ，且⊆A B ，那么称事件A 与事件B 相等，记作A =B .
③若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件（或和事件），记作A ∪B （或A ＋B ）．
④若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件），记作A ∩B （或AB ）.
1.古典概型
（1）基本事件：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何一个事件都可以表示成基本事件的和.
（2）古典概型：满足以下两个条件的概率模型：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．
（3）古典概型概率公式：
三、几何概型
（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
（2）几何概型概率计算：。