找规律_平方根
初中常用平方根口诀表
13²=169
√13 = 3.605
14²=196
√14 = 3.741
15²=225
√15 = 3.872
16²=256
√16 = 4
17²=289
√17 = 4.123
18²=324
√18 = 4.242
19²=361
√19 = 4.358
20²=400
√20 = 4.472
2²=4
√2 = 1.414
3²=9
√3 = 1.732
4²=16
√4 = 2
5²=25
√5 = 2.236Biblioteka 6²=36√6 = 2.449
7²=49
√7 = 2.645
8²=64
√8 = 2.828
9²=81
√9 = 3
10²=100
√10 = 3.162
11²=121
√11 = 3.316
12²=144
平方根口诀
（1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位
例如：132=?
13+3=16 32=9 132=169
（2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位
例如：432=？
3+15=18 10-3=7 72=49 432=1849
（3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位
例如：542=？
平方根又叫二次方根表示为其中属于非负数的平方根称之为算术平方根
初中常用平方根口诀表
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。接下来给大家分享初中常用平方根口诀表。
平方根的运算法则
平方根的运算法则平方根是数学上常见的概念，它可以帮助我们求解一些与平方相关的问题。
在运算中，平方根也遵循一些特定的法则，掌握这些法则可以更加高效地进行计算。
本文将介绍平方根的运算法则，并举例说明。
一、平方根的定义平方根是指对一个非负数 a，找出在非负数集合中的一个数 b，使得 b 的平方等于 a，表示为b = √a。
其中，a 称为被开方数，b 称为平方根。
二、平方根的运算法则平方根的运算法则主要包括以下几个方面：1. 同底数相乘的平方根等于各底数的平方根相乘即：√(a*b) = √a * √b例如：√(4*9) = √4 * √9 = 2 * 3 = 62. 同底数相除的平方根等于各底数的平方根相除即：√(a/b) = √a / √b例如：√(16/4) = √16 / √4 = 4 / 2 = 23. 求一个数的平方根后再进行平方，等于其绝对值即：(√a)^2 = |a|例如：(√9)^2 = |9| = 94. 平方根的乘方等于被乘方数即：(√a)^n = a^(1/n)例如：(√64)^3 = 64^(1/3) = 4^3 = 645. 同一数的乘方根可以转化为同一数的乘方即：√(a^n) = a^(n/2)例如：√(5^4) = 5^(4/2) = 5^2 = 25三、应用示例下面将通过示例来进一步说明平方根的运算法则。
示例1：求解√(9*16) = ?按照第一个法则，可以分别计算√9 和√16，然后再相乘：√(9*16) = √9 * √16 = 3 * 4 = 12因此，√(9*16) = 12。
示例2：求解(√144)^2 = ?根据第三个法则，先计算√144，再进行平方：(√144)^2 = |144| = 144因此，(√144)^2 = 144。
示例3：求解√(5^6) = ?根据第五个法则，可以转化为同一数的乘方：√(5^6) = 5^(6/2) = 5^3 = 125因此，√(5^6) = 125。
平方根与立方根知识点总结
平方根与立方根知识点总结平方根和立方根是数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题、理解数学规律以及实际应用中都有着广泛的用途。
下面我们就来详细地总结一下平方根与立方根的相关知识点。
一、平方根1、定义如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。
用数学语言表示为：若 x²＝ a，则 x 叫做 a 的平方根，记作±√a 。
例如，因为 3²＝ 9，（－3）²＝ 9，所以 9 的平方根是 ±3，即±√9 ＝ ±3 。
2、性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
比如 4 的平方根是 ±2 ，2 和－2 互为相反数。
（2）0 的平方根是 0 。
（3）负数没有平方根。
这是因为在实数范围内，任何数的平方都不可能是负数。
3、开平方求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。
开平方与平方互为逆运算。
例如，因为 5²＝ 25 ，所以√25 ＝ 5 ；因为（－5）²＝ 25 ，所以√25 ＝－5 。
4、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a 。
例如，9 的算术平方根是 3 ，即√9 ＝ 3 。
5、平方根的估算对于一些非完全平方数，我们可以通过估算来确定其平方根的大致范围。
例如，要估算√7 的值，因为 4 ＜ 7 ＜ 9 ，所以 2 ＜√7 ＜ 3 。
二、立方根1、定义如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
用数学语言表示为：若 x³＝ a，则 x 叫做 a 的立方根，记作³√a 。
例如，因为 2³＝ 8 ，所以 8 的立方根是 2 ，即³√8 ＝ 2 。
2、性质（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0 的立方根是 0 。
也就是说，任何数都有且只有一个立方根。
3、开立方求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数。
初中数学知识归纳平方根的运算规律及应用
初中数学知识归纳平方根的运算规律及应用初中数学知识归纳：平方根的运算规律及应用Ⅰ.平方根的定义与性质平方根是数学中一种基本概念，它与平方运算是相反的运算。
设a为非负实数，则满足a ≥ 0的非负实数x使得x² = a，x称为a的平方根。
平方根具有以下性质：1. 平方根是一种反函数关系，即若x是a的平方根，则-x也是a的平方根。
2. 平方根的运算具有封闭性，即非负实数的平方根仍为非负实数。
3. 平方根是单调递增函数，即如果0 ≤ a ≤ b，则√a ≤ √b。
Ⅱ.平方根的运算规律1. 平方根的乘法运算：对于非负实数a和b，有√(a×b) = √a × √b。
这个运算可以通过平方根与平方的相互抵消来证明。
2. 平方根的除法运算：对于非负实数a和b，有√(a/b) = √a / √b。
这个运算可以通过分子分母同时乘以√b来证明。
3. 平方根的加减运算：对于非负实数a和b，有√(a±b) ≠ √a ± √b。
这个运算不满足简单的加减法规律，需要注意。
Ⅲ.平方根的应用平方根不仅仅是数学中的一个概念，它在日常生活和学科中也有广泛的应用。
1. 几何学中的应用：平方根在几何学中常用于计算长度、面积和体积等具体数值。
例如，计算正方形的边长、圆的直径、立方体的边长等。
2. 物理学中的应用：平方根在物理学中经常用于计算速度、加速度、力的大小等物理量。
例如，计算自由落体的速度、加速度，以及弹性力等。
3. 统计学中的应用：平方根在统计学中用于计算标准差和方差等统计指标。
它能够反映一组数据的离散程度，对于观察数据的分布具有重要的作用。
4. 计算器与电脑软件中的应用：平方根是计算器和电脑软件中常用的数学函数之一。
通过平方根的运算规律，可以在计算器或软件中快速计算任意数的平方根。
5. 数学公式推导中的应用：在数学中，平方根的运算规律常常用于数学公式的推导与证明。
通过运用平方根的性质，可以简化复杂的计算过程，提高效率。
初中数学平方根口诀表
初中数学平方根口诀表
平方根又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
下面整理了记忆平方根的口诀，供大家参考。
平方根表
巧记平方根口诀
负数方根不能行，零取方根仍为零。
正数方根有两个，符号相反值相同。
2 作根指可省略，其它务必要写明。
负数只有奇次根，算术方根零或正。
注：方根均指平方根。
平方根公式
如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
负数在实数系内不能开平方。
只有在复数系内，负数才可以开平方。
负数的平方根为一对共轭纯虚数。
例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。
规定：i²=-1或i=√-1，-i=-√-1。
一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。
规定：0的算术平方根为0。
1到20的平方根的口诀表
1到20的平方根的口诀表许多人都想知道1到20的平方根。
为此，本文将展示一个名为“1到20的平方根的口诀表”，供大家使用。
1的平方根是1：12的平方根是1.41：一点四一3的平方根是1.73：一点七三4的平方根是2：二二二5的平方根是2.23：二点二三6的平方根是2.44：二点四四7的平方根是2.65：二点六五8的平方根是2.83：二点八三9的平方根是3：三三三10的平方根是3.16：三点一六11的平方根是3.32：三点三二12的平方根是3.46：三点四六13的平方根是3.61：三点六一14的平方根是3.74：三点七四15的平方根是3.87：三点八七16的平方根是4：四四四17的平方根是4.12：四点一二18的平方根是4.24：四点二四19的平方根是4.35：四点三五20的平方根是4.47：四点四七以上就是1到20的平方根的口诀表，也是用来快速记忆平方根的最佳方法之一。
在这种情况下，学生可以花更少的时间来掌握这些数字，并能够更快地解决平方根问题。
但是，记住口诀表只是解决平方根问题的第一步，因为在解决实际问题时，学生仍然需要更多的知识和技能。
如果学生想要突破平方根问题，就必须要了解它的基本概念，例如：平方根是什么？如何计算平方根？为什么要学习平方根？如果学生对这些概念有了更深入的了解，那么他们就能够解决更复杂的问题，也更容易应用这些知识到实际问题中。
首先，平方根实际上是一个数的平方根，即一个数的平方。
它代表了一个等式，即a^2=b，其中a是数字的平方根，b是数字本身。
如果a为正数，则a^2一定大于0，而b则代表数字本身。
其次，解决平方根问题的方法也很多，比如可以使用解析法、直接法、迭代法、完全平方法等。
但是，最常用的方法是使用口诀表来快速计算平方根。
最后，学习平方根可以帮助学生更好地解决数学问题，同时也能提高自身的数学知识。
学习平方根可以帮助学生掌握多种数学计算，同时也能培养学生的数学思维能力，提高他们的计算能力，熟练运用这些知识到实际中。
平方根与立方根知识点总结
平方根与立方根知识点总结平方根和立方根是数学中非常基础且重要的概念，它们在解决数学问题、理解数学规律以及应用于实际生活中都有着广泛的用途。
下面就让我们来详细了解一下平方根与立方根的相关知识。
一、平方根1、定义如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
即若 x²＝a，则 x 叫做 a 的平方根，记作 x ＝±√a。
例如，因为 3²＝ 9，（－3)²＝ 9，所以 9 的平方根是 ±3。
2、性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0 的平方根是 0。
（3）负数没有平方根。
这是因为在实数范围内，任何数的平方都不可能是负数。
3、开平方求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。
开平方与平方互为逆运算。
例如，因为 5²＝ 25，所以√25 ＝ ±5。
4、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a。
例如，9 的算术平方根是 3，即√9 ＝ 3。
5、平方根的表示方法正数 a 的平方根表示为±√a，其中“√”读作“根号”，“±”表示正负两个值。
6、常见平方根（1）√1 ＝ 1，√4 ＝ 2，√9 ＝ 3，√16 ＝ 4，√25 ＝ 5 等。
（2）一些常见的无理数平方根，如√2 ≈ 1414，√3 ≈ 1732 等。
二、立方根1、定义如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
即若 x³＝a，则 x 叫做 a 的立方根，记作 x ＝³√a。
例如，因为 2³＝ 8，所以 8 的立方根是 2，即³√8 ＝ 2。
2、性质（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0 的立方根是 0。
3、开立方求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数。
开立方与立方互为逆运算。
4、立方根的表示方法数 a 的立方根表示为³√a。
初二必背平方根口诀
初二必背平方根口诀以下是五个初二必背平方根口诀：
口诀一：
平方根要记清，正数有俩不能扔。
就像正数有双影，一正一负要分明。
零的平方根还是零，安安静静在当中。
负数没有平方根，可别硬把它来寻。
记住这些不犯晕，平方根题轻松应。
口诀二：
一二三四依次来，平方根里有安排。
一是正数平方根，两者相伴不分开。
二是零的很特别，只有一个在等待。
三说负数没根在，不用费力去瞎猜。
四要记住常复习，知识牢固不会坏。
口诀三：
平方根呀不难背，听我给你来描绘。
正数就像双胞胎，一正一负好可爱。
零像个乖宝宝，独自一个也自在。
负数好似没伙伴，根儿和它不往来。
大家快来记一记，数学世界真精彩。
口诀四：
要背平方根别发愁，听我口诀记心头。
正数开根分正负，如同白天和黑夜。
零的平方根很安静，自己呆着不挪窝。
负数就像没户口，根儿和它不牵手。
简单易记不混乱，做题轻松不用忧。
口诀五：
平方根的口诀妙，大家一起学一学。
正数如同两兄妹，哥哥正来妹妹负。
零是个小独苗，独自站在那一角。
负数好似没朋友，根本没有平方根。
这样记来真容易，知识永远不会忘。