2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上）

1. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A. B. C. D.

2. 下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个．

A.4

B.3

C.2

D.1

3. 若a，b是方程x2+2x−2016=0的两根，则a2+3a+b=()

A.2016

B.2015

C.2014

D.2012

4. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）

A.32个

B.36个

C.40个

D.42个

5. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A.3.25m B.4.25m C.4.45m D.4.75m

6. 把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）

A.√2:1

B.4:1

C.3:1

D.2:1

7. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF= 90∘，则GF的长为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

8. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问

二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）

A.560(1+x)2＝1850

B.560+560(1+x)2＝1850

C.560(1+x)+560(1+x)2＝1850

D.560+560(1+x)+560(1+x)2＝1850

9. 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2:3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为( )

A.30

B.27

C.14

D.32

10. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=k

x

(x>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）

A.9 2

B.27

4

C.24

5

D.12

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

已知2b

3a−b =3

4

，则a

b

=________．

若3是关于x的方程x2−x+c＝0的一个根，则方程的另一个根等于________．

国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________．

在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是________．

如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25∘，则∠BEC＝________．

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE // AC，若S△BDE:S△CDE＝1:3，则S△DOE:S△AOC的值为

________．

小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2, 0)，则点E的坐标是________．

如图，反比例函数y

=

k

x

的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k＝________．

三、解答题（共66分，注意写出必要的解题步骤）

选用合适的方法解下列方程：

（1）x2−7x+10＝0；

（2）3x2−4x−1＝0；

（3）(x+3)2＝(1−3x)2．

如图所示，请画出这个几何体的三视图．

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是1

4

．

（1）求口袋里红球的个数；

（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸

到的球恰是一黄一蓝的概率．

为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：

某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？

如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方

向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．

如图，已知一次函数y＝ax+b(a，b为常数，a≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数

y=k

x (k为常数，k≠0)的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA＝OD=3

4

OB＝3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象直接写出不等式0

x

的解集；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；

如果不存在，请简要说明理由．