有限元基本概念
有限元基本知识
有限元的基本概念
计算等效节点力 单元特性分析的另一个重要内容是建立单元的外部 "载荷" (包括单元之间的内部 "载荷") 与单元节点物理 量之间的关系。 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递 到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力可以作用 在单元的任意区域或位置 (体积力、分布面力、集中力 等)，也可以在一个单元与相邻单元的公共边 (线、面) 之间进行传递。因而，这种作用在单元上的表面力、体 积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等 效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
{u} - 单元中任意点的物理量值，它是坐标的函数： {u} = {u (x,y,z)} [P] - 形状函数，与单元形状、节点坐标和节点自由度等有关 {ue} - 单元节点的物理量值；对于结构位移法可以是位移、转 角或其对坐标的导数。 常用的大型分析软件中基本上是位移+转角。
有限元分析的基本过程
结构分析时一些常用单元的节点自由度 (在单元坐标系中) 杆元：单元形状为线段，变形形式为拉伸和扭转。 在单元坐标系中： 节点自由度为 Tx 和 Rx，其中 x 为杆的轴线。 在总体坐标系中： 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。 梁元：单元形状为线段，变形形式为拉伸、扭转，以及两个垂 直于轴线方向的弯曲 在单元坐标系中： 节点自由度为 Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz。其中 x 为梁的 轴线，Y,z 为梁截面的两个抗弯惯矩主轴方向。 在总体坐标系中： 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。
有限元分析的基本过程
有限元分析的基本过程
单元形状函数举例 (未必是实际使用的单元)：
(1) 一维单元
a. 杆单元 轴向拉伸和扭转：节点位移自由度为 Tx，Rx 对 2 节点单元 (线性单元)： Tx = a0 + a1 * x Rx = b0 + b1 * x 各有 2 个未知数，可以由 2 个节点的位移值确定； 对 3 节点单元 (二次单元)： Tx = a0 + a1 * x + a2 * x2 Rx = b0 + b1 * x + b2 * x2 各有 3 个未知数，可以法的发展 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广 到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有 效的数值分析方法。 (1) 有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、 渗流和声场等问题的求解计算，目前又发展到求解几个交叉学科的 问题。 例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过 来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限 元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。 (2) 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 线性理论已经远远不能满足设计的要求。 例如：航空航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力， 要考虑材料的非线性 (弹塑性) 问题；诸如塑料、橡胶和复合材料 等各种新材料的出现，也只有采用非线性有限元算法才能解决。
有限元法的基本概念和特点
元计算秉承中国科学院数学与系统科学研究院有限元自动生成核心技术（曾获中科院科技进 步二等奖、国家科技进步二等奖），通过自身不懈的努力与完善，形成一系列具有高度前瞻性和 创造性的产品。
有限元分析，是利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。并利用 简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统
有限单元法的特点 1)把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点(节点)作为离散点; 2)不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。 3)理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。 4)具有灵活性和适用性，适应性强。(它可以把形状不同、性质不同的单元组集起来求解， 故特别适用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为广泛。它不仅能成功地处理如应力 分析中的非均匀材料、各向异性材料、非线性应力、应变以及复杂的边界条件等问题，且随 着其理论基础和方法的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流体力学及电磁场领域的 许多问题。) 5)在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法
元计算产品适用范围广泛，目前有国内外专业客户300余家，涉及美、加、日、韩、澳、德、 新等国，遍布石油化工、土木建筑、电磁电子、国防军工、装备制造、航空航天……等多个领域。
有限元语言及编译器（Finite Element Language And it’s Compiler，以下简称FELAC） 是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平 台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年—2013 年）的总结与提升，有限元语言语法比PFEPG更加简练，更加灵活，功能更加强大。目前 已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语 言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。 FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程劳动。
有限元基本概念理解
有限元基本概念理解-摘自自编的【sd3应用全攻略】标签：节点单元边界约束分类：有限元分析相关2010-03-08 16:521.1. 基本概念1.1.1. 结构有着完整的几何拓扑信息并能抵抗或承受外界施压的能力的实际物体。
1.1.2. 模型这里面提到两种模型，即几何模型和有限元分析模型。
（1）几何模型：仅表达实际结构空间位置、空间方位和外部轮廓的模型，即仅是实际结构的拓扑信息，具体包含线（直线、曲线）、面（平面、曲面）、体。
（2）有限元分析模型：在充分表达实际结构的几何拓扑关系后，赋予各几何对象以相应特质和处理各几何对象间相互关系，并表达各几何对象在空间中的限定的模型。
具体与几何对象相应的是一维线单元（杆、梁等）、二维面单元（2-D 等）、三维面单元（板等）和三维体单元（实体等）。
如果把几何模型看作是骨架的话，那么有限元分析模型是带有肌肉、筋骨和血脉的骨架；几何模型表达的是结构的框架，有限元分析模型表达的是结构本身抵御外界的能力和内部之间、内部与外界之间的复杂联系。
1.1.3. 几何对象点、线、面、体是对实际结构外形的抽象表达。
（1）点：不计实际结构的大小和形状；（2）线：与细长结构相应（即一个方向的尺寸远远大于其他两个方向尺寸）；（3）面：与扁状结构相应（即一个方向尺寸远远小于其他两个方向尺寸）；（4）体：与块状结构相应（即三个方向尺寸差不多）。
1.1.4. 有限元分析对象节点、单元、边界是对实际结构本身及内在关系的抽象表达。
（1）节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念，一般有六个自由度，即沿三个坐标轴方向的平动和绕三个坐标轴方向的转动。
在进行应力分析的时候，应该消除节点的刚体自由度。
（2）单元：表达实际结构几何对象本身承受能力的概念，为节点提供刚度，保证节点具有抵御外界的能力，同时限定不同节点间的传力内容和确保不同节点间传力路线的畅通。
（3）边界：区分为外边界和内边界。
在一个具体的有限元分析模型中，可以这样理解边界：外边界体现的是整体结构与周围环境之间的关系；内边界体现的是各结构部件之间的相互限制。
有限元方程基本方法
有限元方程基本方法
（实用版1篇）
篇1 目录
1.有限元方程的基本概念
2.有限元方程的求解方法
3.有限元方程的应用领域
篇1正文
有限元方程是一种数学模型，它主要用于求解物理和工程领域的问题。
这种方法将复杂问题分解成许多简单的部分，然后通过求解这些部分的方程来解决整个问题。
这就是有限元方程的基本概念。
求解有限元方程的方法有很多，但最常见的是迭代法。
这种方法通过反复计算来逐步逼近问题的解。
另外，还有其他一些方法，如直接解法和间接解法，但它们都比较复杂，不太常用。
有限元方程的应用领域非常广泛，包括机械工程、土木工程、航空航天等。
例如，工程师可以用有限元方程来模拟飞机机翼的应力分布，或者用来分析桥梁的结构强度。
总的来说，有限元方程是一种强大的数学工具，它可以帮助我们解决许多实际问题。
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对有限元的认识
对有限元的认识有限元是一种数值分析方法，用于计算和求解复杂的物理问题。
它在工程、科学和其他领域中广泛应用。
有限元方法的核心思想是将连续的物理问题离散化为有限数量的简单元素，然后通过求解这些元素的行为来获得整个系统的行为。
有限元方法的基本步骤包括对问题进行建模、离散化、求解和后处理。
首先，需要将实际问题抽象为数学模型，并确定模型中的物理量和边界条件。
然后，将问题的几何区域分割成一系列小的、简单的元素。
每个元素都有一组节点，节点之间通过连接关系形成了整个系统。
接下来，需要定义在节点上的适当数学函数来近似描述问题的解。
通过将这些函数与元素的物理行为相结合，可以建立一个离散的方程组。
求解这个方程组可以得到问题的数值解。
最后，通过对数值解进行后处理，可以获得感兴趣的物理量和结果。
有限元方法的优点之一是它的适应性和灵活性。
它可以处理各种不规则的几何形状和复杂的物理行为。
此外，有限元方法还可以处理多物理场的耦合问题，如结构-流体相互作用、热-力相互作用等。
这使得有限元方法在解决实际工程问题时非常有用。
然而，有限元方法也有一些局限性。
首先，它需要对问题进行合适的离散化，这可能需要一些经验和专业知识。
其次，有限元方法的计算量通常较大，特别是在处理大规模问题时。
此外，有限元方法对网格的质量和精细度要求较高，这可能会增加计算的复杂性和时间成本。
总的来说，有限元方法是一种强大而广泛应用的数值分析工具。
它在解决工程和科学问题时具有重要的作用，并且在不断发展和改进中。
对于那些希望深入了解和应用数值分析的人来说，有限元方法是一个必须掌握的重要工具。
有限元法的基本概念和特点
边界条件和载荷对分析结果的影 响
边界条件和载荷的设置直接影响分析结果 的精度和可靠性，因此需要仔细考虑和验 证。
03 有限元法的特点
适应性
有限元法能够适应各种复杂形状和边 界条件，通过将连续的求解域离散化 为有限个小的单元，实现对复杂问题 的近似求解。
有限元法的适应性表现在其能够处理 不规则区域、断裂、孔洞等复杂结构 ，并且可以根据需要自由地组合和修 改单元，以适应不同的求解需求。
降低制造成本。
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通过将不同物理场（如结构、流体、电磁等）耦 合在一起，可以更准确地模拟复杂系统的行为。
多物理场耦合分析将为解决复杂工程问题提供更 全面的解决方案面具有重要作用。
通过先进的建模技术和优化 算法，可以更有效地设计出 高性能、轻量化的结构。
有限元法在结构优化方面的应 用将有助于提高产品的性能和
近似性
利用数学近似方法对每个单元体的行 为进行描述，通过求解代数方程组来 获得近似解。
通用性
适用于各种复杂的几何形状和边界条 件，可以处理多种物理场耦合的问题。
高效性
通过计算机实现，能够处理大规模问 题，提高计算效率和精度。
02 有限元法的基本概念
离散化
离散化
将连续的物理系统分割成有限个小的、相互连接的单元，每个单 元称为“有限元”。
随着计算机技术的发展，有限元法的精度不断提高，对于一些高精度要求的问题 ，有限元法已经成为一种重要的数值分析工具。
04 有限元法的应用领域
工程结构分析
01
02
03
结构强度分析
通过有限元法，可以对工 程结构进行强度分析，评 估其在各种载荷条件下的 稳定性。
有限元笔记(个人整理)
有限元笔记：1有限元基本概念 (2)2ANSYS记录 (2)3自己总结 (3)1有限元基本概念FEA：Finite Element Analysis的简写，即有限元分析。
有限元是一门以结构力学和弹性力学为理论基础，以计算机为媒体，以有限元程序为主体，对大型结构工程的数值计算方法。
有限元的核心思想：结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目简单单元的组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散单元进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析。
目的：在工程设计阶段时期分析应力和应变是否满足工程的要求。
结构分析是有限元方法最常用的一个领域，分析中计算得出的基本未知量是位移，其他的如应力，应变和反力可以通过位移导出。
位移模式（位移函数）：单元内任意点的位移随位置变化的函数式。
位移模式反映单元的位移分布形态，它是单元内位移的插值函数。
位移模式可表示为f=Nδ式子中，N——形态函数（形函数），反映了单元的位移形态，称为位移函数的形函数。
几何关系（几何方程）：位移与应变分量之间的关系表示。
为确定唯一解，给应变分量附加限制条件，或者理解为离散的六面体仍能组合成连续体的条件，称为变形协调条件变形协调方程表示几何关系，即几何方程。
物理方程：应力应变之间的关系式作用于物体上的外力：体积力表面力泛函：函数的函数根据有限元离散思想，所有有关的量均要转换为节点的量。
载荷也是如此，必须将其转换为等效的节点载荷。
2ANSYS记录宏：是包含一系列ansys命令且后缀为mac的命令流文件图元：开始建立的体或面，预先定义好的集合体工作平面：可动的二维参考面，用来定位确定图元坐标系：缺省时是总体直角坐标系IGES：初始图形交换标准平面应变：假定在Z方向的应变为零Z方向的尺寸远远大于X和Y方向的尺寸才有效平面应力：假定在Z方向的应力为零Z方向的尺寸远远小于X和Y方向的尺寸才有效对模型划分网格之前，也即在建立模型之前，先确立采用自由网格还是映射网格。
《有限元基本原理》课件
有限元法的历史与发展
01
有限元法的思想起源于20世纪40年代，但直到1960年 才由美国科学家克拉夫（Clough）正式提出“有限元 法”这一术语。
02
随着计算机技术的发展，有限元法得到了广泛应用和推 广，成为工程领域中解决复杂问题的有力工具。
03
近年来，随着计算能力的提升和算法优化，有限元法的 应用范围不断扩大，涉及的领域也更加广泛。
有限元法的基本思想
01
将连续体离散化为有限个单元，每个单元具 有简单的几何形状和物理属性。
03
02
通过在节点处设置位移约束，将各个单元相 互连接，形成一个整体模型。
通过在各个单元上设置方程，建立整个离散 化模型的平衡方程组。
高阶有限元方法
与其他方法的结合
研究高阶有限元方法，以提高计算的精度 和稳定性。
研究有限元方法与其他数值方法的结合， 如有限差分法、有限体积法等，以拓展其 应用范围。
谢谢聆听
04 有限元法的应用实例
静力分析实例
总结词
静力分析是有限元法最常用的领域之一，主要用于分析结构在恒定载荷下的响应。
详细描述
静力分析用于评估结构在恒定载荷下的应力、应变和位移。例如，桥梁、高层建筑和飞机机身等结构 的稳定性分析。通过有限元法，可以模拟复杂结构的整体行为，并预测其在各种载荷条件下的性能。
动力分析实例
总结词
动力分析涉及结构在动态载荷下的响应 ，如地震、风载和冲击载荷等。
VS
详细描述
动力分析用于评估结构在动态载荷作用下 的振动、冲击和响应。例如，地震工程中 建筑物和桥梁的抗震性能分析。通过有限 元法，可以模拟结构的动态行为，预测其 在地震或其他动态载荷下的破坏模式和倒 塌过程。
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弹性力学基本假设
这些基本假设包括：理想弹性体假设和微小位移假设。
是弹性力学讨论问题的基础
其中理想弹性体假设包括：连续性、均匀性、各向同性和完全弹性假设。
微小位移假设是指形变量远小于物体的尺寸。
绝对坐标法总结
(1)这个例子中所有杆件在绝对坐标系中运算。
但单元一多，就重复了
(2)整体刚度矩阵的求解是利用“含同一个节点的所有单元在该节点处的位移相同”和“节点处载荷是所有含该节点单元的相应节点的节点力的总和”来求得(3) 一般情况下，当用统一的整体坐标系计算繁杂时，常在单元计算时采用自己的局部坐标系，然后通过坐标变换，集成到整体刚度矩阵中去，使运算过程简捷
首先，要建立结构外部载荷与结构内部应力的关系（平衡方程）
外部载荷包括集中力、表面力和体积力。
这就是静力学平衡问题，要建立静力学平衡方程
其次，从物理学的角度，建立材料应力与应变之间的关系（物理方程）
这是材料的本构关系，描述材料在不同环境下的力学性质
最后，从几何学方面入手，建立应变与位移（变形）之间的关系
这一关系不涉及产生变形的原因。
相应的方程称为几何方程
()()
()110
11 210
2121x x y y z z xy xy yz yz xz zx E μμ
εσμμεσμμεσμγτμγτμγτ--⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪--⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥--⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬
+⎢⎥⎪⎪⎪⎪
⎢⎥⎪⎪⎪⎪+⎢⎥⎪⎪⎪⎪+⎢⎥⎩⎭⎩⎭
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⎦
这就是应力边界条件
看到第二章2！！！！
如果在质点系的任何虚位移上,质点系的所有约束反力的虚功之和等于零,则称这种约束为理想约束
可能功：当给出系统的一组可能位移时，作用在系统上的力将因作用点发生位移而做功，这种功就称为可能功，或虚功 虚位移原理：平衡状态中，弹性体上外力在可能位移上所作的功等于外力引起的应力在相应的虚应变上所作的功。
在发生虚位移时，若总势能改变为正（即总势能增加），则总势能为极小，反之为极大。
由于稳定平衡系统要发生虚位移时，总需要外力做正功。
所以在平衡位置时，势能取极小值。
力法：
力法是以应力分量为未知量进行求解 但在3个平衡方程中有6个应力分量，不能直接从中解出所有6个应力分量。
需要在给定的应力边界条件下，由平衡方程和应力协调方程联合求解偏微分方程组 位移法：
以三个位移分量作为未知量求解，将物理方程和平衡方程由位移来表示，以满足位移边界条件和变形协调条件为前提 位移-力法（混合法）：
用3个位移，6个应力分量将物理方程中的应变消去，再利用协调方程和边界条件求解
x
yx zx xy y zy xz
yz z l m n X l m n Y l m n Z στττστττσ⎧++=⎪⎪
++=⎨⎪++=⎪⎩。