全等三角形试题含部分答案
全等三角形考题精选(带答案)
DO CB AA BCDEF全等三角形一、选择1、(2008 XX)如图，有两个三角锥ABCD 、EFGH ，其中甲、乙、丙、丁分别表示❒ABC 、❒ACD 、❒EFG 、❒EGH 。
若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70︒，∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50︒，则下列叙述何者正确？( )(A)甲、乙全等，丙、丁全等(B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等(D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2．（2008年XX 省无锡市）如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ） Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．353、（2008XX 潍坊）如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,BE 平分∠ABC ，交A D 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ）A.AB =BFB.AE =EDC.AD =DCD.∠ABE =∠DFE ，二、填空1.（2008佳木斯市3）如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．2.（2008年XX 省XX 市）已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度.3、(2008年荷泽市)如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．G 50︒ AB CDE F 70︒50︒ 70︒50︒70︒50︒70︒ H甲乙丙丁ABCE DO PQ恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．4.（2008海南省）已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，∠A=∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一．个．条件，这个条件可以是.5、(2008 湖北 天门)如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件____________________(只需写一个)．6.(08仙桃等)如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是.三、解答题1、（2008XX 太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC 和DEF 。
八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷含答案
八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（）A．B．C．D．选择哪块都行2.如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A．AB△CDB． △ABC=△CDAC． △A=△CD．AD△BC3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A． 1：1：1B． 1：2：3C． 2：3：4D． 3：4：54.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定△ABC△△DEF，还需的条件是（）A． △A=△DB． △B=△EC． △C=△FD．以上三个均可以5.如图，△BAD=△BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD△△BCD的理由是（）A． HLB． ASAC． SASD． AAS6.如图，在△ABC中，△ABC=50°，△ACB=60°，点E在BC的延长线上，△ABC的平分线BD与△ACE 的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是（）A． △BAC=60°B． △DOC=85°C．BC=CDD．AC=AB7.如图，△ABC△△DEF，则下列判断错误的是（）A．AB=DEB．BE=CFC．AC△DFD． △ACB=△DEF8.如图，△ABC中，AB△BC，BE△AC，△1=△2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DFB． △1=△EFDC．BF＞EFD．FD△BC9.如图，△ABC△△DCB，若△A=80°，△ACB=40°，则△BCD等于（）A． 80°B． 60°C． 40°D． 20°10.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO△△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A．AOB．CBC．BOD．CD11.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD△△ACD的条件是（）A．AB=ACB． △BAC=90°C．BD=ACD． △B=45°12.已知如图，△GBC，△BAC的平分线相交于点F，BE△CF于H，若△AFB=40°，△BCF的度数为（）A． 40°B． 50°C． 55°D． 60°二、填空题13.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有__________对．14.已知：如图，AE△BC，DF△BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△_________△△_________．15.如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证△B=△D，可先用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______△_______得到结论．16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB△△COD，则点D的坐标是____________．17.如图，已知AB=AD，△BAE=△DAC，要用SAS判定△ABC△△ADE，可补充的条件是.三、解答题18.如图，CA=CD，CE=CB，求证：AB=DE．19.如图，已知BD为△ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM△AD于M，PN△CD于N，求证：PM=PN．20.如图，AD△BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明△1=△C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．21.如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB=DC，作AE△BC，DF△BC，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证AC=BD时，需要证明三角形全等的是Rt△ABE△Rt△DCF，△AEC△△DFB．说明理由.答案解析1.【答案】C【解析】A块和B块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；C块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．则应带C去．故选C.2.【答案】D【解析】题中已有条件AD=BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等，即△ADC=△BDC，选项中没有此条件，要想得到这个条件，需添加AD△BC．3.【答案】C【解析】利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．4.【答案】B【解析】要使两三角形全等，且根据SAS已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即△B=△E；A、C都不满足要求，D也就不能选取．故选B．5.【答案】A【解析】△△BAD=△BCD=90°，AB=CB，DB=DB，△△BAD△△BCD（HL）．故选A．6.【答案】B【解析】△△ABC=50°，△ACB=60°，△△BAC=180°-△ABC-△ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项错误，△BD平分△ABC，△△ABO=△ABC=×50°=25°，在△ABO中，△AOB=180°-△BAC-△ABO=180°-70°-25°=85°，△△DOC=△AOB=85°，故B选项正确；△CD平分△ACE，△△CBD=△ABC=×50°=25°，△CD平分△ACE，△△ACD=（180°-60°）=60°，△△BDC=180°-85°-60°=35°，△BC≠CD，故C选项错误；△△ABC=50°，△ACB=60°，△AC≠AB，故D选项错误．故选B．7.【答案】D【解析】△△ABC△△DEF，△AB=DE，A正确；BE=CF，B正确；AC△DF，C正确，△ACB=△DFE，D 判断错误，故选D．8.【答案】B【解析】△AB△BC，BE△AC，△△C+△BAC=△ABE+△BAC=90°，△△C=△ABE，在△ABF与△ADF中，，△△ABF△△ADF，△BF=DF，故A正确，△△ABE=△ADF，△△ADF=△C，△DF△BC，故D正确；△△FED=90°，△DF＞EF，△BF＞EF；故C正确；△△EFD=△DBC=△BAC=2△1，故B错误．故选B．9.【答案】B【解析】△△ABC△△DCB，△△ACB=△DBC，△ABC=△DCB，△ABC中，△A=80°，△ACB=40°，△△ABC=180°-80°-40°=60°，△△BCD=△ABC=60°，故选B.10.【答案】D【解析】要想利用△CDO△△BAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，故选D．11.【答案】A【解析】添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=DC，符合判定定理SAS；添加△B=△C，符合判定定理AAS；添加△BAD=△CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选A．12.【答案】B【解析】作FZ△AE于Z，FY△CB于Y，FW△AB于W，△AF平分△BAC，FZ△AE，FW△AB，△FZ=FW，同理FW=FY，△FZ=FY，FZ△AE，FY△CB，△△FCZ=△FCY，△△AFB=40°，△△ACB=80°，△△ZCY=100°，△△BCF=50°．故选B．13.【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）．【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案14.【答案】ABE；DCF【解析】证明：△在△ABE和△DCF中，AE△BC，DF△BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE△△DCF，故填ABE；DCF．15.【答案】CE；△ABF；△CDE【解析】先运用等式的性质证明AF=CE，再用“SSS”证明△ABF△△CDE得到结论．故答案为CE，△ABF，△CDE．16.【答案】（-2，0）【解析】△△AOB△△COD，△OD=OB，△点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC△△ADE（SAS）.18.【答案】证明：在△ACB和△DCE中，，△△ACB△△DCE（SAS），△AB=DE．【解析】直接利用SAS判定△ACB△△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．19.【答案】证明：△BD为△ABC的平分线，△△ABD=△CBD，在△ABD和△CBD中，，△△ABD△△CBD（SAS），△△ADB=△CDB，△点P在BD上，PM△AD，PN△CD，△PM=PN．【解析】根据角平分线的定义可得△ABD=△CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得△ADB=△CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．20.【答案】解：（1）△AD△BC于D，△△BDE=△ADC=90°．△AD=BD，AC=BE，△△BDE△△ADC （HL）．△△1=△C．（2）由（1）知△BDE△△ADC．△DE=DC．【解析】欲证△1=△C；DE和DC的关系，只需证明△DBE△△DAC即可．21.【答案】证明：△AE△BC，DF△BC，垂足分别为E、F，△△AEB=△DFC=90°，而AB=DC，AE=DF，△Rt△ABE△Rt△DCF，△BE=CF，△EC=BF，而AE=DF，△△AEC△△DFB．【解析】需先根据HL判定Rt△ABE△Rt△DCF，从而得出BE=CF，则推出EC=BF，再根据SAS判定△AEC△△DFB，求出AC=BD．。
初中中考复习之三角形全等（精编含答案）
中考复习之三角形全等一、选择题：1.图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ABCD）关于）关于BD 所在的直线对称，所在的直线对称，AC AC 与BD 相交于点O ，且AB≠AD，则下列判断不正确．．．的是【的是【 】】 A ．△ABD≌△CBD ．△ABD≌△CBD B B B．△ABC≌△ADC ．△ABC≌△ADC ．△ABC≌△ADC C C C．△AOB≌△COB ．△AOB≌△COB ．△AOB≌△COB D D D．△AOD≌△COD ．△AOD≌△COD ．△AOD≌△COD2.如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是【的条件是【 】】A. AB=ACB. ∠BAC=90°C. BD=AC A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=ACD. ∠B=45°D. ∠B=45°D. ∠B=45°3.如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，在同一条直线上，AB=DE AB=DE AB=DE，，BC=EF BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【是【 】】 A A．∠BCA=∠F ．∠BCA=∠F ．∠BCA=∠F B B B．∠B=∠E ．∠B=∠E ．∠B=∠EC ．BC∥EF ．BC∥EFD ．∠A=∠EDF ．∠A=∠EDF4.如图，AB∥CD，如图，AB∥CD，E E ，F 分别为AC AC，，BD 的中点，若AB=5AB=5，，CD=3CD=3，则，则EF 的长是【的长是【 】】A ．4B ．3C ．2D ．15.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【等的是【 】】 (A) (A)两条边长分别为两条边长分别为4，5，它们的夹角为β (B) (B)两个角是两个角是β，它们的夹边为4(C) (C)三条边长分别是三条边长分别是4，5，5 (D)5 (D)两条边长是两条边长是5，一个角是β6.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是【的线段是【 】】 A A．．PO B ．PQ C PQ C．．MO D ．MQ7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC AC，，BD 相交于点O ，且AC≠BD，则图中全等三角形有【AC≠BD，则图中全等三角形有【 】】A.4对B. 6对.C.8对D.10对二、填空题：1.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，中，∠ACB=90°，BC=2cm BC=2cm BC=2cm，CD⊥AB，在，CD⊥AB，在AC 上取一点E ，使EC=BC EC=BC，过点，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm EF=5cm，则，则AE= cm AE= cm．．2.如图所示，如图所示，AB=DB AB=DB AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件 ，， 使使ΔABC≌ΔDBE DBE．． ( (只需添只需添加一个即可加一个即可) )3.如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，在一条直线上，AC=EF AC=EF AC=EF，，AD=FB AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是这个条件可以是 ．．（只需填一个即可）（只需填一个即可）4.如图，点D ，E 分别在线段AB AB，，AC 上，上，BE BE BE，，CD 相交于点O ，AE=AD AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．5.如图．点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC AB=AC，，AD=AE AD=AE．．请写出图中的全等三角形请写出图中的全等三角形 ( ( (写出一对即可写出一对即可写出一对即可))．6.如图，己知AC=BD AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 ( ( (填一个即可填一个即可填一个即可) )三、解答题：1.已知：如图，AB AE =，1=2ÐÐ，=B E ÐÐ，求证：BC ED =2.如图，已知AB=DC AB=DC，，DB=AC（1）求证：∠ABD=∠DCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．）求证：∠ABD=∠DCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．（2）在（）在（11）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？3.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，∠B=∠C．求证：，∠B=∠C．求证：，∠B=∠C．求证：BE=CD BE=CD BE=CD．．4.如图，AB∥CD，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB AB，，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP AP，交，交CD 于点M 。
全等三角形判定测试题(含答案)
全等三角形判定测试题班级 学号 姓名 分数 _______一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！ （每小题 3 分，共 30 分）1．已知等腰三角形的一个内角为50 ，则这个等腰三角形的顶角为【】 .（A ）50（B ）80（C ） 50 或 80（D ）40 或652. 如图 1 所示，在△ ABC 中，已知点 D ，E ，F 分别是 BC ， AD ，CE 的中点，且 S △ABC ＝ 4 平方厘米，则 S △ BEF 的值为 【 】 .（ A ）2 平方厘米（B ）1 平方厘米 （C ） 1平方厘米（D ） 1平方厘米24AEB123F4 DB DC5EC图 2A图 1图 3 图 43. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和 9厘米，且第三边为奇数， 则第三边长为【】.（ A ）5 厘米 （B ） 7 厘米 （C ）9 厘米（D ）11 厘米4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2 所示，∠ AOB 是一个任意角，在边 OA ，OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与 M ，N 重合．过 角尺顶点 C 的射线 OC 即是∠ AOB 的平分线．这种做法的道理是 【】 .（ A ）HL（ B ） SSS（ C ）SAS（ D ） ASA5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（）A. 绝对准确B. 误差很大，不可信C.可能有误差，但误差不大，结果可信D. 如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离6. 在图 3 所示的 3×3 正方形网格中， ∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＋∠ 4＋∠ 5 等于 【】.（ A ）145°（ B ） 180° （C ） 225°（ D ） 270°7. 根据下列条件，能判定△ ABC ≌△ A ′B ′C ′的是 【】 .（ A ） AB=A ′B ′， BC=B ′C ′，∠ A=∠ A ′ （ B ）∠ A=∠ A ′，∠ B=∠B ′， AC=B ′C ′ （ C ）∠ A=∠ A ′，∠ B=∠B ′，∠ C=∠ C ′（ D ） AB=A ′B ′， BC=B ′C ′，△ ABC 的周长等于△ A ′B ′C ′的周长8. 如图 4 所示，△ABC 中，∠C=90 °，点 D 在 AB 上，BC=BD ，DE ⊥ AB 交 AC 于点 E ．△ ABC的周长为 12，△ ADE 的周长为 6．则 BC 的长为 【】 .（A ）3（B ）4（C ）5（D ）69. 将一副直角三角尺如图5 所示放置，已知 AE ∥ BC ，则 ∠ AFD 的度数是【】 .AEFBDC图 5ABDmEAOnDCBCAC B图 6图 7图 810. 如图 6 所示， m ∥ n ，点 B ，C 是直线 n 上两点，点 A 是直线 m 上一点，在直线 m 上另找一点 D ，使得以点 D ，B ，C 为顶点的三角形和△ ABC 全等，这样的点 D 【 】.（ A ）不存在（ B ）有 1 个（C ）有 3 个（D ）有无数个二、填一填，要相信自己的能力！ （每小题 3 分，共 30 分）1．在 ABC 中，若A =1B 1C ，则ABC 是三角形.2 32. 如图 7 所示， BD 是ABC 的中线， AD 2 ， AB BC 5 ，则 ABC 的周长是.3. 如图 8 所示所示，在 ABC 中， BD ， CE 分别是 AC 、 AB 边上的高，且 BD 与 CE 相交于点 O ，如果BOC 135 ，那么A 的度数为.4. 有 5 条线段，长度分别为 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 4 厘米、 5 厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成 ________个形状不同的三角形．5. 如图 9 所示，将纸片△ ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 A ′处，已知∠ 1＋∠ 2=100 °，则∠ A的大小等于 _____度．AEADEEM 1D12CONB2A 'FBC BADFC图 12图 9图 10图 11 6. 如图 10 所示，有两个长度相同的滑梯 (即 BC=EF)，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则△ ABC ≌△ DEF ，理由是 ______．7. 如图 11 所示， AD ∥BC ， AB ∥DC ，点 O 为线段 AC 的中点，过点 O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点 M 、N ．点 E 、F 在直线 MN 上，且 OE=OF ．图中全等的三角形共有 ____对．8. 如图 12 所示， 要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离， 在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使 BC=CD ，过 D 作 BF 的垂线 DE ，与 AC 的延长线交于点 E ，则∠ ABC=∠ CDE=90°， BC=DC ，∠ 1=______ ，△ ABC ≌ _________，若测得 DE 的长为 25 米，则河宽 AB 长为_________．9. 如图 13所示，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是．35°图 1310. 如图 14 所示，三角形纸片ABC，AB=10 厘米， BC =7 厘米， AC=6厘米．沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点E 处，折痕为 BD，则△ AED 的周长为 ______厘米．CDA E B图 14三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38 分）1．（ 8 分）如图 15所示，在ABC 中，已知 AD BC ，B64， C56.（ 1）求BAD和DAC 的度数；A （ 2）若DE平分ADB ，求AED 的度数.EB D C图 153.（ 10 分）图 17 为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、 B 两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB 的长(要求画出草图，写出测量方案和理由 )．图 174．（ 10 分）如图18 所示，△ ADF 和△ BCE 中，∠ A=∠ B，点 D， E， F， C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC；② DE =CF；③ BE∥ AF．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．(2)选择 (1) 中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．CA FE BD图 1810. 如图 14 所示，三角形纸片ABC，AB=10 厘米， BC =7 厘米， AC=6厘米．沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点E 处，折痕为 BD，则△ AED 的周长为 ______厘米．CDA E B图 14三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38 分）1．（ 8 分）如图 15所示，在ABC 中，已知 AD BC ，B64， C56.（ 1）求BAD和DAC 的度数；A （ 2）若DE平分ADB ，求AED 的度数.EB D C图 153.（ 10 分）图 17 为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、 B 两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB 的长(要求画出草图，写出测量方案和理由 )．图 174．（ 10 分）如图18 所示，△ ADF 和△ BCE 中，∠ A=∠ B，点 D， E， F， C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC；② DE =CF；③ BE∥ AF．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．(2)选择 (1) 中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．CA FE BD图 1810. 如图 14 所示，三角形纸片ABC，AB=10 厘米， BC =7 厘米， AC=6厘米．沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点E 处，折痕为 BD，则△ AED 的周长为 ______厘米．CDA E B图 14三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38 分）1．（ 8 分）如图 15所示，在ABC 中，已知 AD BC ，B64， C56.（ 1）求BAD和DAC 的度数；A （ 2）若DE平分ADB ，求AED 的度数.EB D C图 153.（ 10 分）图 17 为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、 B 两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB 的长(要求画出草图，写出测量方案和理由 )．图 174．（ 10 分）如图18 所示，△ ADF 和△ BCE 中，∠ A=∠ B，点 D， E， F， C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC；② DE =CF；③ BE∥ AF．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．(2)选择 (1) 中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．CA FE BD图 1810. 如图 14 所示，三角形纸片ABC，AB=10 厘米， BC =7 厘米， AC=6厘米．沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点E 处，折痕为 BD，则△ AED 的周长为 ______厘米．CDA E B图 14三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38 分）1．（ 8 分）如图 15所示，在ABC 中，已知 AD BC ，B64， C56.（ 1）求BAD和DAC 的度数；A （ 2）若DE平分ADB ，求AED 的度数.EB D C图 153.（ 10 分）图 17 为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、 B 两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB 的长(要求画出草图，写出测量方案和理由 )．图 174．（ 10 分）如图18 所示，△ ADF 和△ BCE 中，∠ A=∠ B，点 D， E， F， C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC；② DE =CF；③ BE∥ AF．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．(2)选择 (1) 中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．CA FE BD图 18。
全等三角形32道经典题
B O P A C Q E D
2.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个 更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 正三角形个数 1 4 2 7 3 10 4 13 … … n an
则 an=________________（用含 n 的代数式表示）. O B E D C C A
9.如图（10），AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE 求证：AF＝BD E C F A
A
C N M N E D B M E 图② D A
D B B
C
A 图①
10． 已知： 如图，B，C，E 三点在同一条直线上，AC ∥ DE ，AC CE ，ACD B ． 求证： △ABC ≌△CDE ． D A
三、简答题 1、已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC
D O
C
A
B
2、如图，AB∥CD(1)用直尺和圆规作 C 的平分线 CP，CP 交 AB 于点 E(保留作图痕迹，不
写作法) (2)在(1)中作出的线段 CE 上取一点 F，连结 AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加 一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不 要求证明)。 A B
A E C E’
A E D l E
A E D ’ D l D’ F ’ B
A E
B
l B C’ C (2)
’ B ′ C (3) ′ ′
C (4)
D
16.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 中点，连接 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于 ′ 点 F．（1）求证：CF=AD；（2）若 AD=2，AB ′ =8，当 BC 为多少时，点 B 在线段 AF 的垂 直平分线上，为什么？ A D
人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形 含答案
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组2、如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连接PQ，则PQ的最小值是（）A.3B.4C.5D.63、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（）A.3B.3.5C.5D.74、在下列命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角B.同位角相等C.三角形的外角和是D.角平分线上的点到角的两边相等5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A. B. C. D.6、如图是的角平分线，于E，点F，G分别是，上的点，且，与的面积分别是10和3，则的面积是（）A.4B.5C.6D.77、如图所示，H是△ABC的高AD ， BE的交点，且DH=DC ，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在△ABC中，∠C=30°，AD为BC边上的高，且∠DAB=20°，则∠BAC 的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°9、如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A.13B.8C.6D.510、已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙11、下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等.其中正确的是（）A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（3） D.（1）（2）（3）（4）12、如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A.∠BAC＝∠BADB.AC＝AD或BC＝BDC.AC＝AD且BC＝BDD.以上都不正确13、如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A.BE=CEB.AB=BFC.DE=BED.AB=DC14、如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路．现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处．A.1B.2C.3D.415、如图，△ABC≌△DEF，下列结论错误的是( )A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=________.17、如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与点B，C重合)，过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其中符合题意结论是________；(只填序号)18、如图，AB=9m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=3m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动________分钟后△CAP与△PQB全等．19、如图，若抛物线y=x2-4x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B、C两点（点B在点C的左侧），过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC所在直线的解析式为________.20、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．21、如图，在Rt△中，，，点在上，且，连接，，且，连接，则的长为________.22、正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，点N在CD边上，且，则________．23、如图，、两点分别位于一个池塘的两端，是的中点，也是的中点，若米，则的长为________米.24、定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是△ABC的准内心(不包括顶点)，且点P在△ABC的某条边上，则CP的长为________。
苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)
第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
全等三角形单元测试卷（含答案）
新人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》2016年单元测试卷（4）一、选择题（每小题5分，共30分）1．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．（5分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）SAS C C．ASA D．AASSSS B B．SAS A．SSS 3．（5分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形4．（5分）如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm5．（5分）如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）第1页（共12页）A．AB=BC B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=CD6．（5分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）边上的任意一点，下列选项正确的是（A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ＜5 D．PQ≤5二、填空题（每小题5分，共20分）7．（5分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=°．8．（5分）如图，锐角△ABC和锐角△AʹBʹCʹ中，AD，AʹDʹ分别是BC，BʹCʹ上的高，，则应补充的条件是 （填写且AB=AʹBʹ，AD=AʹDʹ．要使△ABC≌△AʹBʹCʹ，则应补充的条件是一个即可）．9．（5分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．10．（5分）如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=°．三、解答题（第11题14分，第12，13题18分，共50分）11．（14分）如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）12．（18分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．13．（18分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．新人教版八年级数学上册《第12章 全等三角形》2016年单元测试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共30分）1．（5分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a 与a ，c 与c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D ．【点评】本题考查全等三角形的知识．本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，解题时要认准对应关系，解题时要认准对应关系，如果把对应角搞如果把对应角搞错了，就会导致错选A 或C ．2．（5分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSS SSS B B ．SAS SAS C C ．ASA D ．AAS【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．（5分）下列说法正确的是（分）下列说法正确的是（ ）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．4．（5分）如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（的长度为（ ）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm【分析】首先根据角平分线的性质可得CD=DE，然后证明Rt△ACD≌Rt△AED（HL），可得AE=AC ，进而得到EB 的长．【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，，∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选：C ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，以及角平分线的性质，以及角平分线的性质，关键关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．（5分）如图，AE ∥FD ，AE=FD ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）A ．AB=BC B ．EC=BF C ．∠A=∠D D ．AB=CD【分析】添加条件AB=CD 可证明AC=BD ，然后再根据AE ∥FD ，可得∠A=∠D ，再利用SAS 定理证明△EAC ≌△FDB 即可．【解答】解：∵AE ∥FD ，∴∠A=∠D ，∵AB=CD ，∴AC=BD ，在△AEC 和△DFB 中， ∴△EAC ≌△FDB （SAS ），故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（5分）点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）A ．PQ ≥5 B ．PQ ＞5 C ．PQ ＜5 D ．PQ ≤5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5， ∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ ≥5．故选：A ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）7．（5分）如图，△ABC ≌△DCB ，∠DBC=40°，则∠AOB= 80 °．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC ，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC ≌△DCB ，∠DBC=40°，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠AOB=∠ACB +∠DBC=40°+40°40°=80°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．8．（5分）如图，锐角△ABC和锐角△AʹBʹCʹ中，AD，AʹDʹ分别是BC，BʹCʹ上的高，，则应补充的条件是 CD=CʹDʹ（或且AB=AʹBʹ，AD=AʹDʹ．要使△ABC≌△AʹBʹCʹ，则应补充的条件是AC=AʹCʹ，或∠C=∠Cʹ或∠CAD=∠CʹAʹDʹ）答案不唯一）答案不唯一 （填写一个即可）．【分析】根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件．【解答】解：我们可以先利用HL判定△ABD≌△AʹBʹDʹ得出对应边相等，对应角相等．CD=C´D´D´，可以利用SAS来判定其全等；此时若添加CD=C´添加∠C=∠C´，可以利用AAS判定其全等；还可添加AC=AʹCʹ，∠CAD=∠CʹAʹDʹ等．故答案为CD=CʹDʹ（或AC=AʹCʹ，或∠C=∠Cʹ或∠CAD=∠CʹAʹDʹ）答案不唯一．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．9．（5分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=且到三边的距离相等，若∠120°．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点O是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC +∠OCB ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，∴点O 是三个角的平分线的交点，∴∠OBC +∠OCB=（∠ABC +∠ACB ）=（180°﹣∠A ）=（180°﹣60°）=60°，在△BCO 中，∠BOC=180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣60°60°=120°=120°． 故答案为：120°．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并判断出点O 是三个角的平分线的交点是解题的关键．10．（5分）如图，BE ⊥AC ，垂足为D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E= 27 °．【分析】由BE 垂直于AC ，且AD=CD ，利用线段垂直平分线定理得到AB=CB ，即三角形ABC 为等腰三角形，利用三线合一得到BE 为角平分线，求出∠ABE 度数，利用SAS 得到三角形ABD 与三角形CED 全等，利用全等三角形对应角相等即可求出∠E 的度数．【解答】解：∵BE ⊥AC ，AD=CD ，∴AB=CB ，即△ABC 为等腰三角形，∴BD 平分∠ABC ，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD 和△CED 中，，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴∠E=∠ABE=27°，故答案为：27【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（第11题14分，第12，13题18分，共50分）11．（14分）如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）【分析】利用SAS判定三角形全等，得出对应边相等．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD=CD（全等三角形对应边相等）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．（18分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】解：CF ⊥DE ，CF 平分DE ，理由是：∵AD ∥BE ，∴∠A=∠B ，在△ACD 和△BEC 中，∴△ACD ≌△BEC （SAS ），∴DC=CE ，∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE ，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．13．（18分）如图，点B 在线段AC 上，点E 在线段BD 上，∠ABD=∠DBC ，AB=DB ，EB=CB ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点，判断BM 与BN 的关系，并说明理由．【分析】根据SAS 推出△ABE ≌△DBC ，推出AE=DC ，∠EAB=∠BDC ，∠AEB=∠DCB ，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE ，BN=CN=DN=CD ，推出∠ABM=∠DBN ，∠EBM=∠NBC 即可．【解答】解：BM=BN ，BM ⊥BN ，理由是：在△ABE 和△DBC 中，，∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴AE=DC ，∠EAB=∠BDC ，∠AEB=∠DCB ，∵∠ABD=∠DBC ，∠ABD +∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M 为AE 的中点，N 为CD 的中点，∴BM=AM=EM=AE ，BN=CN=DN=CD ，∴BM=BN ，∠EAB=∠MBA ，∠CDB=∠DBN ，∠AEB=∠EBM ，∠NCB=∠NBC ， ∵∠EAB=∠BDC ，∠AEB=∠DCB ，∴∠ABM=∠DBN ，∠EBM=∠NBC ，∴∠ABC=2∠DBN +2∠EBM=180°，∴∠EBN +∠EBM=90°，∴BM ⊥BN ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，直角三角形斜边上中线性质，直角三角形斜边上中线性质，等等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。
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全等三角形单元测试试题1、已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE=CD 。
2、已知：如图。
A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC ，AB=DE ，BC=EF ，求证：AB ∥DE ；BC ∥EF3、已知在△ABC 中，∠A=Rt ∠，AB=AC ，BD 是角平分线，求证：AB+AD=BC ．4、已知：如图，△ABC 中，M 是BC 边上的一点，CE ∥BF ，CE=BF ，求证：AM 是BC 边上的中线.5、已知：如图，△ABC 中，∠C=2∠B ，∠1=∠2，求证：AB=AC+CDCBA CB DF B C DE F A A B C ME F6、已知：在△ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，E 为AB 的中点，求证CD=2CE.7、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠ADC=∠BCD8、.已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分EBC ，交CD 于F ，求证BE=AE+CF.9、已知：如图 , AB=DC ,AD=BC , O 是BD 中点 ,过O 的直线分别与DA 、BC 的延长线交于E 、F ．A B C D 1 2BDF求证：OE=OF10、（9分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
二、选择题（3分×10=30分）11、如图△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，若AB=6cm，BD=5cm,AD=4cm,则BC长为（）A、4cmB、5cmC、6cmD、无法确定12、如图△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A、120°B、70°C、60°D、50°13、在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A、若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B、若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C、若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′MFECBAD、若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′14、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A、SSSB、SASC、ASAD、HL15、下列命题错误的是（）A、全等三角形的对应线段相等B、全等三角形的面积相等C、一个锐角和相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等D、两角对应相等的两个三角形全等16、不能确定两三角形全等的条件是（）A、三条边对应相等B、两条边及其夹角对应相等C、两角和一条边对应相等D、两条边和一条边所对应的角对应相等17、在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A、①②③B、①②⑤C、①⑤⑥D、①②④18、如图△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，D为AB中点过点D作DE⊥AB交AC于点E，下列结论：①CE=DE；②AE=BC；③∠B=2∠A；④∠A=30°中正确个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个19、如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A、2 α+∠A=180°B、α+∠A=90°C、2α+∠A=90°D、α+∠A=180°20、如图，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，RS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP（）A、全部正确B、仅①和②正确C、仅①正确D、仅①和③正确全等三角形测试题一、填空题1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________．2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________．3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________．图（1）图（2）图（3）图（4）4．如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________．5．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．6．如图（4），∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AE，则△ABD按边分是__________ 三角形．7．如图（5），AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于P，则PD__________PE（填“<”或“>”或“=”）．8．如图（6），△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是____________________________．图（5）图（6）图（7）9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．10．如图（7），AD=AE，若△AEC≌△ADB，则需增加的条件是______________．（至少三个）二、选择题11．不能确定两个三角形全等的条件是A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等12．如图（8），图中有两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DF是对应边，则下列书写最规范的是A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEF D．△ACB≌△DEF13．如图（9），AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有____________对A．1 B．2 C．3 D．4图（8）图（9）图（10）图（11）14．如图（10），△ABC中，D、E是BC边上两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAD 等于A．70°B．60°C．50°D．110°15．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要A．∠B=∠E B．∠C=∠FC．AC=DF D．以上三种情况都可以16．如图（11），AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS17．如图（12），△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF18．如图（13），△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6 cm，则△DEB的周长为A．40 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm图（12）图（13）图（14）19．如图（14），∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD相交于点E，下面结论不正确的是A．∠DAE=∠CBE B．△DEA与△CEB不全等C．CE=CD D．△AEB是等腰三角形20．在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③三、解答题21．已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE．图（15）22．如图（17），在△ABC中，AM是中线，AD是高线．图（17）（1）若AB比AC长5 cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________ cm．（2）若△AMC的面积为10 cm2，则△ABC的面积为__________cm 2．A．10 B．20C．30D．40（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数．23．已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=D C．DE交AB于F点求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF．图（18）24．如图（19），在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥A C．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．1.如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：A F⊥BD2.已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，（1）试说明⊿ABC≌⊿DEF（2）∠CBF=∠FEC3.如图，AB//CD，AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F，试说明BF=DE4.在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，求证(1)⊿AB E≌⊿CDF(2)BE//DF5.如图(1)⊿ABC中,∠ABC=45.,H是高AD和BE的交点,(1)请你猜想BH和AC的关系,并说明理由(2)若将图(1)中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由。
7.如图⊿ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC边上的中线，过C作C F⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，求证：AE=CD8已知如图，在⊿ABC和⊿A’B’C’中，CD、C’D’分别是高，且AC=A’C’，CD=C’D’，∠ABC=∠A’B’C’，求证：⊿AB C≌⊿A’B’C’9..如图，AB=AC，B D⊥AC于D，CE⊥AB于E BD、CE相交于F，，试说明AF平分∠BAC10..如图AB、CD相交于点O，，OA=OB，OC=OD，EF是过O点的任意一条直线，且交AC于点E，交BD于点F，请回答：（1）AC和BD有什么关系？（2）求证：OE=OF11..如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，试说明AF=DE12.如图所示，已知∠DCE=900，∠DAC=900，B E⊥AC于B，且DC=EC，则AB+AD=理由是：13.如图所示，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，（1）AP与AQ的关系（2）题中的⊿ABC改为钝角三角形，其它条件不变，上述结论还正确吗？请画图并证明你的结论。