机械原理第五章(2009)
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机械原理第五章
转动副总反力方位线的确定:
Q1
12
Q1
12
Q1
1
2
R21
1
R21
2
1
2 R21
1)先确定不计摩擦时总反力的方向：R21与载荷Q大小相等，方向 相反；
2)考虑摩擦且轴转动时R21的作用线必切于摩擦圆；
3)R21产生的摩擦力矩与12转动方向相反。 注意：R21：构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。
RBA
N
，
BA
M f RBA f Qr
RBA NBA Q，
M f Q f Qr
f r Const.
摩擦圆： 以轴颈中心o为圆心，以ρ 半径作圆，则此圆必为一 定圆，称为摩擦圆，ρ称 为摩擦半径。
Q b Q
M
AB oA
r
B
Mf
N BA RBA
结论：
Q b Q
RBA必切于摩擦圆，其力矩方向与 M
一、径向轴颈与轴承
Q b Q
M
AB oA
r
B
Mf
N BA RBA
A 轴；B 轴承； M 驱动力矩； Q 径向载荷； M f 摩擦力矩。
NBA Q， Ff f N BA f Q
M f Ff r f Qr，
跑合轴承：f 1.27 f 非跑合轴承：f 1.57 f
Q Q， M Qb
第五章 运动副中的摩擦和机械效率
§5.1 概述 §5.2 运动副中的摩擦和自锁 §5.3 机械的效率
§5 .1 概述
一.摩擦的存在性
摩擦存在于一切作相对运动或具有相对运动趋势的两个直接 接触的物体表面之间。
二. 研究机械中摩擦的目的 1、摩擦对机器的不利影响
机械原理第五章 连杆机构设计
4. 曲柄滑块机构存在曲柄的条件
根据曲柄摇杆机构的演化过程及曲柄摇杆机构曲柄存在的 条件，机架为无穷大+偏距e，则有： 偏置曲柄滑块机构有曲柄的条件：
a
b
① a＋e≤b； ② a为最短杆。
若偏距=0，则得对心曲柄滑块机构有曲柄的条件：
① a≤b； ② a为最短杆。
例5-1 图示铰链四杆机构，lBC=50mm，lCD=35mm， lAD=30mm，AD为机架，若为曲柄摇杆机构， 试讨论lAB的取值范围。
机械原理 第五章 平面连杆机构及其设计
§5-1 平面连杆机构的应用及传动特点
§5-2 平面四杆机构的类型和应用
§5-3 平面四杆机构的一些共性问题 §5-4 平面四杆机构的设计
§5-1 平面连杆机构的应用及传动特点
应用举例 如：四足机器人（图片、动画）、内燃机中的曲柄滑块机构、 汽车刮水器、缝纫机踏板机构、仪表指示机构等。
锻压机肘杆机构
可变行程滑块机构
汽车空气泵
单侧曲线槽导杆机构
3）可用于远距离操纵、重载机构，如：自行车手闸机构，挖掘 机等。 4）连杆曲线丰富，可实现特定的轨迹要求，如：搅拌机构， 鹤式起重机等。
挖掘机
搅拌机构
鹤式起重机
二、平面连杆机构的缺点 1）运动副中的间隙会造成较大累积误差，运动精度较低。 2）多杆机构设计复杂，效率低。 3）多数构件作变速运动，其惯性力难以平衡，不适用于高速。 多杆机构大都是四杆机构组合或扩展的结果。 六杆机构及六杆机构的实际应用 本章介绍四杆机构的分析和设计。
1）最短杆长度＋最长杆长度≤其余两杆长度之和；（杆长条件） 2）组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆。 2. 铰链四杆机构存在曲柄的条件
1）各杆长度应满足杆长条件； 2）最短杆为连架杆或机架。
机械原理 第五章机械的效率
与主动力的关系式，令工作阻力小于零，解出自锁 的几何条件。
（机械自锁时已不能运动，它已不能克服任何工作阻力（即使很小），工作阻力
G〈 0 意味着只有工作阻力反向而变成驱动力后，才可能使机械运动，即G〈 0 机 械自锁）
机械原理
第5章机械的效率和自锁
例1偏心夹具
确定当作用在手柄上的力去 掉后夹具不至松开的条件 （即自锁条件）
7。 风 力 发 电 机 中 的 叶 轮 受 到 流 动 空 气 的 作 用 力，
此力在机械中属于
。
A) 驱 动 力；B) 生 产 阻 力； C) 有 害 阻 力； D) 惯 性 力。
8。在机械中阻力与 其作用点速度方向
。
A).相 同; B).一定相反; C).成锐角; D).相反或成钝角 。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
思考题：
1。移动副的自锁条件是—————————，转动副的自锁条件是—————— ———，螺旋副的自锁条件是—————————。
2。机械中V带比平带应用广泛，从摩擦角度来看，其主要原因是——————。
3。在由 若 干机 器 并 联 构 成 的 机 组 中， 若 这 些 机 器 的 单 机 效
A) 都 不 可 能；B) 不 全 是；C) 一 定 都。
6。在 车 床 刀 架 驱 动 机 构 中， 丝 杠 的 转 动 使 与 刀 架 固
联 的 螺 母 作 移 动， 则 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 摩 擦 力 矩
属于
。
A)驱 动 力；B)生 产 阻 力；C)有 害 阻 力；D)惯 性 力。
（2）并联：由几种机器并联组成的机组。
（3）混联：包含串、并联。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
（机械自锁时已不能运动，它已不能克服任何工作阻力（即使很小），工作阻力
G〈 0 意味着只有工作阻力反向而变成驱动力后，才可能使机械运动，即G〈 0 机 械自锁）
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第5章机械的效率和自锁
例1偏心夹具
确定当作用在手柄上的力去 掉后夹具不至松开的条件 （即自锁条件）
7。 风 力 发 电 机 中 的 叶 轮 受 到 流 动 空 气 的 作 用 力，
此力在机械中属于
。
A) 驱 动 力；B) 生 产 阻 力； C) 有 害 阻 力； D) 惯 性 力。
8。在机械中阻力与 其作用点速度方向
。
A).相 同; B).一定相反; C).成锐角; D).相反或成钝角 。
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第5章机械的效率和自锁
思考题：
1。移动副的自锁条件是—————————，转动副的自锁条件是—————— ———，螺旋副的自锁条件是—————————。
2。机械中V带比平带应用广泛，从摩擦角度来看，其主要原因是——————。
3。在由 若 干机 器 并 联 构 成 的 机 组 中， 若 这 些 机 器 的 单 机 效
A) 都 不 可 能；B) 不 全 是；C) 一 定 都。
6。在 车 床 刀 架 驱 动 机 构 中， 丝 杠 的 转 动 使 与 刀 架 固
联 的 螺 母 作 移 动， 则 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 摩 擦 力 矩
属于
。
A)驱 动 力；B)生 产 阻 力；C)有 害 阻 力；D)惯 性 力。
（2）并联：由几种机器并联组成的机组。
（3）混联：包含串、并联。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
机械原理第五章
齿顶高系数 ha*和径向间隙系数 c*均为 标准值。
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
机械原理第05章 轮系
i12
ω1 = = ω2
z2 z 1
z1 ω1 z2 ω2
两轮转向相同
i12
ω1 z2 = =+ ω2 z1
z1 ω1 z2 ω2
i12
ω1 z2 = = ω2 z1
（转向如图所示） 转向如图所示） 两轮的转向只能用画箭头的办法表示
ω1 z2 i12 = = ω2 z1 ω3′ z4 i3′4 = = ω4 z3′
第五章 轮系
Chapter 5 Gear Trains
轮系: 轮系:由齿轮组成的传动系统 5.1轮系的分类 5.1轮系的分类 （types of gear train) 根据轮系在运转过程中各轮轴 线在空间的位置关系是否固定， 线在空间的位置关系是否固定， 对轮系进行分类。 对轮系进行分类。 定轴轮系（ 定轴轮系（ordinary gear trains) 所有齿轮轴线的位置 在运转过程中固定不 变的轮系
= 3×4 2×4 2 = 2
根据周转轮系中基本构件的不同，周转轮系可以分为 根据周转轮系中基本构件的不同， 2K2K-H型周转轮系 K表示中心轮，H表示系杆 表示中心轮，
3K型周转轮系 3K型周转轮系
在此轮系中系杆H只 在此轮系中系杆H 起支承行星轮使其与 中心轮保持啮合的作 不起传力作用， 用，不起传力作用， 故在轮系的型号中不 含“H”。 。
的周转轮系。 的周转轮系。
单一的定轴轮系或单 计算混合轮系传动比的正确方法是： 计算混合轮系传动比的正确方法是： 一的周转轮系 (1)首先将各个基本轮系正确地区分开来 首先将各个基本轮系正确地区分开来。 (1)首先将各个基本轮系正确地区分开来。 (2)分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 (2)分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式 (3)找出各基本轮系之间的联系 找出各基本轮系之间的联系。 (3)找出各基本轮系之间的联系。 (4)将各基本轮系传功比方程式联立求解．即可求得 (4)将各基本轮系传功比方程式联立求解． 将各基本轮系传功比方程式联立求解 混合轮系的传动比 正确划分各个基本轮系的方法 几何轴线位置不固定的齿轮； 几何轴线位置不固定的齿轮 (1) 先找行星轮 —几何轴线位置不固定的齿轮； 支承行星轮的构件即为系杆； 支承行星轮的构件即为系杆 (2) 然后找系杆 —支承行星轮的构件即为系杆； 几何轴线与系杆重合且直接与行星轮相 (3) 再找中心轮 —几何轴线与系杆重合且直接与行星轮相 啮合的定轴齿轮。 啮合的定轴齿轮。 这一由行星轮、系杆、中心轮所组成的轮系，就是一个 这一由行星轮、系杆、中心轮所组成的轮系， 基本的周转轮系。区分出各个基本的周转轮系后． 基本的周转轮系。区分出各个基本的周转轮系后．剩余的那 些由定轴齿轮所组成的部分就是定轴轮系。 些由定轴齿轮所组成的部分就是定轴轮系。
机械原理(机械效率和自锁)
第五章 机械的效率和自锁
输入功—在一个机械系统中，驱动力（或驱动力矩）所作的功 称为输入功，用Wd 表示;
输出功—在一个机械系统中，克服工作阻力（或驱动力矩）所 作的功，称为输出功，用Wr 表示;
损失功—在一个机械系统中，克服有害阻力（如摩擦阻力、空） 气阻力等）所作的功，称为损失功，用Wf表示;
机械在稳定运转时期，输入功等于输出功与损耗功之和，即：
G0、M0 — 理想工作阻力、理想工作阻力矩；
G、M — 实际工作阻力、实际工作阻力矩；
当需计算整台机器或整个机组的机械效率时，常用以下三种 方法，其中在实际设计中，更常用到的是实验法和经验法， 即确定机械效率的三种方法分别为： 计算法 实验法 —对于已有的机器，可以用实验法直接测得机械效率。 经验法 —对于正在设计和制造的机器，不能直接用实验法测
定效率，但由于各种机器都是由一些基本机构组合而 成，而这些基本机构的效率通过实验积累的资料却是 可以预先估定的，在已知这些基本机构和运动副的机 械效率后，就可以通过计算确定出整个机器的效率。 同理，对于由多个机器组成的机组，只要知道各台机 器的效率，就可以根据各机组的组合情况用计算的办 法求出该机组的总效率。（见P76表5-1） 三种不同机器组合的效率计算
Pd
Pd
令式中: Pr
Pd
得到机械效率的表达式为：
1
Pf
令： Pf Wf
Pd
Pd Wd
效率恒小于1
— 机械损失系数 1
由于机械摩擦不可避免，故必有： 0, 1
由以上公式可知：为使其具有较高的机械效率，应尽量减小 机械中的损耗，主要是磨擦损耗。这就要求：一方面应尽量 简化机械传动系统，使功率传递通过的运动副数目越少越好。 另一方面，应设法减少运动副中的磨擦，如采用滚动磨擦代 替滑动磨擦，选用适当的润滑剂及润滑装置进行润滑，合理 选用运动副元素的材料等。
输入功—在一个机械系统中，驱动力（或驱动力矩）所作的功 称为输入功，用Wd 表示;
输出功—在一个机械系统中，克服工作阻力（或驱动力矩）所 作的功，称为输出功，用Wr 表示;
损失功—在一个机械系统中，克服有害阻力（如摩擦阻力、空） 气阻力等）所作的功，称为损失功，用Wf表示;
机械在稳定运转时期，输入功等于输出功与损耗功之和，即：
G0、M0 — 理想工作阻力、理想工作阻力矩；
G、M — 实际工作阻力、实际工作阻力矩；
当需计算整台机器或整个机组的机械效率时，常用以下三种 方法，其中在实际设计中，更常用到的是实验法和经验法， 即确定机械效率的三种方法分别为： 计算法 实验法 —对于已有的机器，可以用实验法直接测得机械效率。 经验法 —对于正在设计和制造的机器，不能直接用实验法测
定效率，但由于各种机器都是由一些基本机构组合而 成，而这些基本机构的效率通过实验积累的资料却是 可以预先估定的，在已知这些基本机构和运动副的机 械效率后，就可以通过计算确定出整个机器的效率。 同理，对于由多个机器组成的机组，只要知道各台机 器的效率，就可以根据各机组的组合情况用计算的办 法求出该机组的总效率。（见P76表5-1） 三种不同机器组合的效率计算
Pd
Pd
令式中: Pr
Pd
得到机械效率的表达式为：
1
Pf
令： Pf Wf
Pd
Pd Wd
效率恒小于1
— 机械损失系数 1
由于机械摩擦不可避免，故必有： 0, 1
由以上公式可知：为使其具有较高的机械效率，应尽量减小 机械中的损耗，主要是磨擦损耗。这就要求：一方面应尽量 简化机械传动系统，使功率传递通过的运动副数目越少越好。 另一方面，应设法减少运动副中的磨擦，如采用滚动磨擦代 替滑动磨擦，选用适当的润滑剂及润滑装置进行润滑，合理 选用运动副元素的材料等。
机械原理课件第五章②机械自锁
《机械原理》课件_第五章②机械自锁不管P多大，滑块在P的作用下不可能运动－发生自锁。
当驱动力的作用线落在摩擦角（锥）内时，那么机械发生自锁。
12法向分力： Pn=Pcosβ§5-2 机械的自锁水平分力： Pt=Psinβ正压力： N21=Pn最大摩擦力：Fmax = f N21当β≤φ时,恒有：设计新机械时，应幸免在运动方向显现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作(如千斤顶等)。
分析平面移动副在驱动力P作用的运动情形：PtN21PnPβPt≤Fmax= Pn tgβ= Pntgφ自锁的工程意义：φF21R21ODAB12312对仅受单力P作用的回转运动副最大摩擦力矩为： Mf =Rρ当力P的作用线穿过摩擦圆(a<ρ)时，发生自锁。
应用实例：图示偏心夹具在P力加紧，去掉P后要求不能松开，即反行程具有自锁性，由此可求出夹具各参数的几何条件为：在直角△ABC中有：在直角△OEA中有：该夹具反行程具有自锁条件为：aPRs-s1≤ρesin(δ－φ)－(Dsinφ)/2≤ρ s =OEs1 =ACss1ePφδR23EC假设总反力R23穿过摩擦圆--发生自锁＝Pρ=(Dsinφ) /2=esin(δ－φ)M=P· aφACBEOδ-φ产生的力矩为：当机械显现自锁时，不管驱动力多大，都不能运动，从能量的观点来看，确实是驱动力所做的功永久≤由其引发的摩擦力所做的功。
即：设计机械时，上式可用于判定是不是自锁及显现自锁条件。
说明：η≤0时，机械已不能动，外力全然不做功，η已失去一样效率的意义。
仅说明机械自锁的程度。
且η越小说明自锁越靠得住。
上式意味着只有当生产阻力反向而称为驱动力以后，才能使机械运动。
上式可用于判定是不是自锁及显现自锁条件。
η≤0η＝Q0 / Q ≤0＝> Q≤0举例：(1)螺旋千斤顶, 螺旋副反行程(拧松)的机械效率为：≤0得自锁条件：tg(α-φv ) ≤0，(2)斜面压榨机力多边形中，依照正弦定律得：提问：如P力反向，该机械发生自锁吗？Pα132R32R13QR12Q = R23 cos(α-2φ)/cosφQR13R23PR12R3290°+φ90°-α+2φα-φ90°-(α-φ)α-2φ90°-φη’＝tg(α-φv ) / tg(α) α≤φvv32R23R13 + R23 + Q = 0大小：？？√方向：√√√R32 + R12 + P = 0大小：√？？方向：√√√P = R32 sin(α-2φ)/cosφ令P≤0得：P= Q tg(α-2φ)tg(α-2φ)≤0α≤2φ由R32＝R23可得：φv =83>.7°依照不同的场合，应用不同的机械自锁判定条件：④驱动力在运动方向上的分力Pt≤F摩擦力。
机械原理第五章课件.ppt
F
φδ 3 O
e作者C：潘存A云A教D授D
FR23 B 3
B
2
O
E
δ -φ
A C
φ
1
esin(δ －φ)－(Dsinφ)/2≤ρ
(5-13)
23B
例 图示机构为破碎机原理简图，待破碎的
球形料快的重量忽略不计。料块与颚板之间 的摩擦系数为f . 求料块被夹紧（不会向上滑
脱）时颚板夹角 应为多大。
你可得出什么结论?
2 1
4 α3
4
26
27
解：设矿石的重量为Q，矿石与鄂板间的摩擦因数为 f，则摩擦角为
arctan f
矿石有向上被挤出的趋势时，其受力如图所示，
由力平衡条件知： 即 FR Q
当 0 时，即
2FR
sin
2
Q
0
2
sin
2FR 0
sin
FR
2
sin
2
0 ，矿石将被挤出，即自锁条件为
2
2
28
习题：在图示斜块机构中，已知驱动力 P = 30 N，各 接触面之间的摩擦角φ及斜面与垂直方向的夹角θ如图所 示。试列出斜块 1、2 的力平衡方程式，并用图解法求出 所能克服的工作 Q 的大小。
总效率η 不仅与各机器 的效率η i有关，而且与 传递的功率Ni有关。
设各机器中效率最高最低者分别为η max和η min 则有： η min<η <η max η 主要取决于传递功率最大的机器的效率11
3)混联
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2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。
3) 基圆以内没有渐开线。
ห้องสมุดไป่ตู้
4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越小，
渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆 半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。
5)同一基圆上的任意两条渐开线都是法向等距线。
此定理作为齿轮公法线测量的依据
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
0.4 4 50 (3.75) 36 4.5 45 5.5 0.5 5 0.6 6
模数的意义 ◆模数的量纲 mm p ◆ m ，确定模数m实际上就是确定周节p,也就 是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大， 齿厚s和齿槽宽e也越大。 进而推论，模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强 度选择齿轮的模数 这是一组齿数相同， 模数不同的齿轮。
一、渐开线与渐开线方程
1.渐开线的形成
当直线x-x沿半径为rb的 圆作纯滚动时，该直线上 任一点K的轨迹称为该圆 的渐开线，该圆称为渐开 线的基圆，直线x-x称为 渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。
2.渐开线的性质 1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 KN AN 。
h = ha + h f
内齿轮
齿顶圆：?
齿根圆：?
齿厚：?
齿槽宽：?
齿距(周节)：?
分度圆：?
齿顶高：?
齿根高：? 全齿高：?
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
1．渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓 （1）齿数 在齿轮的整圆周上轮齿总数，用z表示，
显然z应为整数。 齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如：传动比、
（3）人字齿圆柱齿轮机构
由两排旋向相反的 斜齿轮对称组成， 其轴向力被相互抵 消。适合高速和重 载传动，但制造成 本较高。
（4）直齿内啮合圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线平 行且分布在空心 圆柱体的内部， 它与外齿轮啮合 时两轮的转向相 同。
（5）斜齿内啮合圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线 倾斜的内齿轮 加工困难，它 与斜齿外齿轮 啮合时两轮转 向相同。有轴 向力。 应用较少。
分度圆：为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直
径用d、半径用r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽 宽e相等。
齿顶高：位于齿顶圆与分度圆 之间的轮齿部分称为齿顶。齿 顶部分的径向高度称为齿顶高， 用ha表示。
齿根高：位于齿根圆与分度 圆之间的轮齿部分称为齿根。 齿根部分的径向高度称为齿 根高，用hf 表示。 全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用 h表示。 显然
*
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。 （2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p
m。
（3）与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度 线，它是计算齿条尺寸的基准线。
2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
（3）分度圆压力角(齿形角) 国家标准（GB1356-88）中规定 分度圆压力角为标准值为20。 若为提高齿轮的综合强度而 增大分度圆压力角时，推荐 为25。
为什么？
分度圆压力角(齿形角)不同时，齿廓曲线发生的变化
压力角为20度时
压力角为25度时
（4）齿顶高系数 齿顶高ha与模数成正比，即
k inv K = tan K K
为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数 invK=tanK-K 以表格的形式给出，K以度为单位， 而θK=invK 的单位为弧度。
rK = rb / cos K
二、渐开线齿廓啮合传动的特点
1.传动比恒定不变
1 O2 P r2 i12 = = = 2 O1 P r1
称 ha 为齿顶高系数 （5）径向间隙系数 齿根高hf 与模数成正比，即
ha = h m
*
* a
*
* h f = (ha
称 c* 为径向间隙系数或顶隙系数 + c )m
轮齿间的径向间隙： = c*m 。 c 齿顶高系数 ha和径向间隙系数 c*均为 标准值。
* 正常齿标准 ha 1,
*
c 0.25 * 短齿标准 ha 0.8, c* 0.3
* d f 2 d 2 2 h f m ( z2 2 ha 2 c* )
p=m
s
分 基 中 度 圆 心 圆 齿 齿 厚 距 距 s pb a
1 m 2
pb=mcos 1 a m( z 2 z 1 ) 2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮
的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以
求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。 共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线 法等方法求得。 自己通过阅读143~146页掌握齿廓法线法求解共 轭齿廓的方法。
二、共轭齿廓的形成
§5-3 渐开线与渐开线齿廓啮合 传动的特点
§5-5 渐开线齿廓的加工原理
一、齿轮加工方法
齿轮的加工方法很多，根据其特点可以分为：
1.整体制造
◆铸
◆锻 ◆冲压 ◆拉齿
造
造
◆粉末冶金
齿轮加工实例
冲压齿轮 拉刀拉齿
2.整齿制造
◆铣 齿 ◆刨 齿
铣
齿
3.包络法制造
◆插齿
◆滚齿 ◆磨齿
齿条插刀插齿
齿轮插刀插外齿
齿轮插刀插内齿
磨齿
齿轮的一般加工工艺路线： 滚齿（插齿） 滚齿（插齿） 剃 齿 热处理 热处理 珩 齿
(4) 改变运动特性
齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动 变换为转动
非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者 把一个非匀速转动变换为匀速转动
§5-2 瞬时传动比与齿廓曲线
一、齿廓啮合基本定律
任意齿廓的两齿轮啮合时，其 瞬时角速度的比值等于齿廓接 触点公法线将其中心距分成两 段长度的反比。
2、相交轴之间传递运动
(1)
直齿圆锥齿轮机构
轮齿沿圆锥母 线排列于截锥 表面，是相交 轴齿轮传动的 基本形式。制 造较为简单。
（2）斜齿圆锥齿轮机构 轮齿倾斜于圆锥母线， 制造困难，应用较少。
（3）曲齿圆锥齿轮机构
轮齿是曲线形，有圆 弧齿、螺旋齿等，传 动平稳，适用于高速、 重载传动，但制造成 本较高。
（6）直齿齿轮齿条机构 齿数趋于无穷多 的外齿轮演变成 齿条，它与外齿 轮啮合时，齿轮 转动，齿条直线 移动。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮合 传动,应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
（3）准双曲线齿轮传动
其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实 现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。
4、特种齿轮
这是一种同向传 动齿轮机构。
二、齿轮机构的机构运动简图
三、齿轮机构的功能
齿轮用于传递（变换）运动和力
（1）转速大小的变换
1
z1
z1 2 1 z2
2
z2
rb ( K + K ) = AN = KN = rb tanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方 向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
展角θK称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。
综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为
表5-5 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 分 基 齿 齿 齿 齿 分 顶 根 度 度 圆 顶 根 圆 圆 圆 直 直 齿 圆 直 直 称 径 径 高 高 径 径 距 代号 d db ha hf da df p d1=mz1 d2=mz2 db2=mz2cos 公 式
db1=mz1cos、
* ha = ha m
* h f = ( ha + c * ) m
* d a1 d1 2 ha m ( z1 2 ha )
d f 1 d1 2h f * * m( z1 2 ha 2 c )
* d a 2 d 2 2 ha m ( z2 2 ha )
z 齿数比 1 决定转速变换量 z2
z1 1 ，z1 与 z2 应互为质数 注意： z2 4
(2) 转速方向的变换
平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向
平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向
(3) 改变运动的传递方向
相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方 向还改变运动的传递方向
交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方 向还改变运动的传递方向
点P为节点
无滑动的纯滚动。
分析：
K1 K K2 O2
P
O1
1 O2 P i12 2 O1P
（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况 （2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况
二、共轭齿廓的形成
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭 齿廓。
共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合
机械原理
第五章 齿轮机构及其设计
哈尔滨工业大学 2009年2月
§5-1 齿轮机构的类型与功能
齿轮机构是现代机械中应 用最广泛的一种传动机构，与 其它传动机构相比，齿轮机构 的优点是：结构紧凑，工作可 靠，效率高，寿命长，能保证 恒定的传动比，而且其传递的 功率与适用的速度范围大。但 是其制造安装费用较高，低精 典型的齿轮传动 度齿轮传动的振动噪声较大。 齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间 的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以 分为定传动比和变传动比齿轮机构。 本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。