2015年江苏省南京市中考数学试卷及解析
2015年江苏省南京市中考数学试卷
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江苏省南京市 2015 年初中毕业生学业考试
数学
此
A. 2.3105 辆 5.估计 5 1 介于
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12. 已 知 方 程 x2 mx 3 0 的 一 个 根 是 1, 则 它 的 另 一 个 根 是
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13.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是 (2, 3) ,作点 A 关于 x 轴的对称点,得到点 A ,再
该工程队员工月工资的方差
(填“变小”“不变”或“变大”).
15. 如 图 , 在 O 的 内 接 五 边 形 ABCDE 中 , CAD 35 , 则 B E
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数学试卷 第 1页（共 18页）
数学试卷 第 2页（共 18页）
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16.如图,过原点 O 的直线与反比例函数 y1 , y2 的图像在第一象限内分别交于点 A, B ,且
作点 A 关于 y 轴的对称点,得到点 A ,则点 A 的坐标是(
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14.某工程队有 14 名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.
工种 电工 木工 瓦工
人数
5 4 5
每人每月工资/元 7000 6000 5000
现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名,增加电工、瓦工各 1 名.与调整前相比,
2015年南京市中考数学试题及答案
数学试卷
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27． （10 分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单位：元） 、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单 位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义． （2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式． （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
由 AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边 形 MNQP 是平行四边形．要证□MNQP 是菱形， 只要证 NM＝NQ． 由已知条件 ≌△QFH．易证 ∠EFH， ▲ ▲ ， ▲ ▲ ， MN∥EF， ，故只要证∠ 可证 NG＝NF，故只要证 GM＝FQ，即证△MGE MGE＝∠QFH．易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝ ，即可得证． C N G D A M E P B
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．±2；2 12．3；－4 8．x≥－1 13．－2；3 9． 5 14．变大 10．(a－2b)2 15．215 11．－1＜x＜1 16．y2＝ 4 x
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17． （本题 6 分） 解：去括号，得 2x＋2－1≥3x＋2． 移项，得 2x－3x≥2－2＋1． 合并同类项，得－x≥1． 系数化为 1，得 x≤－1． 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．
H
F （第 24 题）
Q
数学试卷
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25． （10 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在 正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形． （要求：只要画出示 意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）
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2015年江苏省南京市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算|53|-+的结果是 ( ) A .2- B .2 C .8- D .8 2.计算32()xy -的结果是( )A .26x yB .26x y -C .29x yD .29x y - 3.如图,在ABC △中,DE BC ∥,12AD DB =,则下列结论中正确的是( )A.AE AC =B .2DE DB = C .1=3ADC ABC △的周长△的周长 D .1=3ADC ABC △的面积△的面积 4.某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆,2014年新增5310⨯辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A .52.310⨯辆B .53.210⨯辆C .62.310⨯辆D .63.210⨯辆 5.( )A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,5AD =,AD ,AB ,BC 分别与O 相切于E ,F ,G 三点,过点D 作O 的切线交BC于点M ,切点为N ,则DM 的长为 ( ) A .133 B .92CD.第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.4的平方根是 ；4的算术平方根是 .8.,则x 的取值范围是 .9.的结果是 . 10.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 .11.不等式组211,213x x +⎧⎨+⎩＞-＜的解集是 .12.已知方程230x mx ++=的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,3)-,作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ',再作点A '关于y 轴的对称点,得到点A '',则点A ''的坐标是( , ).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”).15.如图,在O 的内接五边形ABCDE 中,35CAD ∠=,则B E ∠+∠= o .16.如图,过原点O 的直线与反比例函数1y ,2y 的图像在第一象限内分别交于点,A B ,且A 为OB 的中点.若函数11y x=,则2y 与x 的函数表达式是 .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共11小题,88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解不等式2(1)132x x +-+≥,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(本小题满分7分)解方程233x x=-.19.(本小题满分7分)计算：22221()aa b a ab a b-÷--+.20.(本小题满分8分)如图,ABC △中,CD 是边AB 上的高,且AD CDCD BD=. (1)求证：ACD CBD △∽△； (2)求ACB ∠的大小.21.(本小题满分8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10％的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名；(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.22.(本小题满分8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(本小题满分8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得45CAO ∠=.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得58DBO ∠=,此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60≈≈≈)24.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点,E F 分别在,AB CD 上,连接EF .,AEF CFE ∠∠的平分线交于点G ,,BEF DFE ∠∠的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH 是矩形.(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN EF ∥,分别交,AB CD 于点,M N ,过H 作PQ EF ∥,分别交,AB CD 于点,P Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.小明的证明思路数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）25.(本小题满分10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3).26.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC DE =.(1)求证：A AEB ∠=∠.(2)连接OE ,交CD 于点F ,OE CD ⊥.求证：ABE △是等边三角形.27.(本小题满分10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y (单位：元)、销售价2y (单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大？最大利润是多少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
南京市中考数学试题及答案
南京市2013年初中毕业生学业考试数学注意事项：1. 本试卷共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效。
4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 计算127(4)8(2)的结果是(A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 362. 计算a3．( 1a)2的结果是(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a93. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示； 3<a<4；a是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是(A) (B) (C) (D)4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。
圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是l O O(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=k2x的图像没有公共点，则(A) k1k2<0 (B) k1k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>06. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分。
江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)
南京市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|－5＋3|的结果是（）A．－2 B．2 C．－8 D．8答案：B 【解析】本题考查绝对值的计算，难度较小．∵|－5＋3|＝|－2|，而负数的绝对值是它的相反数，∴|－2|＝2，故选B．2．计算(－xy3)2的结果是（）A．x2y6B．－x2y6C．x2y9D．－x2y9答案：A 【解析】本题考查幂的运算，难度较小．根据“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘”“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，得(－xy3)2＝(－x)2(y3)2＝x2y6，故选A．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．答案：C 【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，难度中等．根据DE∥BC，得△ADE ∽△ABC，∵，∴△ADE与△ABC的相似比，根据“相似三角形对应边的比等于相似比”，得，故选项A，B错误；根据“相似三角形的周长比等于相似比”，得，选项C正确；根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，得，选项D错误，故选C．4．某市2013年底机动车的数量是2³106辆，2014年新增3³105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3³105辆B．3.2³105辆C．2.3³106辆D．3.2³106辆答案：C 【解析】本题考查实数的计算及用科学记数法表示较大的数，难度中等．科学记数法是将一个数写成a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．2014年底机动车的数量即2³106＋3³105＝2³106＋0.3³106＝2.3³106，故选C．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间答案：C 【解析】本题考查实数的估算，难度中等．∵，即，∴，∴，故选C．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．答案：A 【解析】本题考查与圆有关的性质及计算，难度中等．连接OE，OF，OG，则四边形AEOF，BGOF是正方形，∴，由切线长定理得DE ＝DE＝5－2＝3，设MN＝MG＝x，则DM＝3＋x，CM＝CG－GM＝3－x，在Rt△DCM中，根据勾股定理得CM2＋CD2＝DM2，即(3－x)2＋42＝(3＋x)2，解得，∴，故选A．【关键点】本题充分应用切线长定理确定图中部分线段的长度，未知的线段可设未知数，将其放在直角三角形中利用勾股定理求解．第Ⅱ卷（非选择题共108分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中的横线上）7．4的平方根是_________；4的算术平方根是_________．答案：±2 2 【解析】本题考查平方根和算术平方根，难度较小．正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根是它的算术平方根．故4的平方根是±2；4的算术平方根是2．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．答案：x≥－1 【解析】本题考查二次根式的意义，难度较小．∵二次根式的被开方数是非负数，∴x＋1≥0，解得x≥－1．9．计算的结果是_________．答案：5 【解析】本题考查二次根式的计算与化简，难度较小．．10．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是_________．答案：(a－2b)2【解析】本题考查整式乘法及因式分解，难度较小．先利用多项式乘多项式展开，再运用完全平方公式分解因式，即原式＝a2－ab－4ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a －2b)2．11．不等式组的解集是_________．答案：－1＜x＜1 【解析】本题考查解一元一次不等式组，难度中等．不等式组由①得x＞－1，由②得x＜1，根据“大小小大取中间”得－1＜x＜1．12．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是_________，m的值是_________．答案：3 －4 【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，难度中等．设方程的两根是x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1²x2＝3，由题意得x1＝1，则解得x2＝3，m＝－4，即方程的另一个根是3，m的值是－4．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A"，则点A"的坐标是（_________，_________）．答案：－2 3 【解析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，难度中等．关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标相反，而关于y轴对称的点的横坐标相反，纵坐标相同，故点A′(2，3)，点A″(－2，3)．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差_________（填“变小”“不变”或“变大”）．答案：变大【解析】本题考查方差的计算和意义，难度中等．方差反映一组数据的稳定程度，方差越大，数据波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据波动越小，数据越稳定．当减少木工2名，增加电工、瓦工各1名时，从数据上看，波动变大，相应的方差也就变大；从计算数值上看，调整前后的平均数都是6000，调整前的方差为，调整后的方差为，方差明显变大．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝_________°．答案：215 【解析】本题考查圆周角定理，难度中等．同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，∴∠CAD＝35°，∴弧CD的度数是70°，∵∠B所对的弧是弧CDA，∠E所对的弧是弧ABD，而弧CDA与弧ABD的度数和是360°＋弧CD的度数＝360°＋70°＝430°，∴．16．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点．若函数，则y2与x的函数表达式是_________．答案：【解析】本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，难度中等．过点A，B分别作AM，BN垂直于x轴，垂足分别是点M，N，则△AOM∽△BON，且相似比，∵点A在反比例函数的图象上，∴△AOM的面积是，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得△BON的面积是，设经过点B的反比例函数的解析式是，∴k＝2³2＝4，∴．【举一反三】比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足为M，N，则矩形PMON的面积S＝PM²PN＝|y|²|x|＝|xy|＝|k|．在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．答案：本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，难度较小．解：去括号得2x＋2－1≥3x＋2，移项得2x－3x≥2－2＋1，合并同类项得－x≥1，系数化为1得x≤－1，这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．（6分）18．（本小题满分7分）解方程．答案：本题考查解分式方程，难度较小．将分式方程转化为整式方程求解后应注意检验．解：方程两边乘x(x－3)，得2x＝3(x－3)，解得x＝9．检验：当x＝9时，x(x－3)≠0，所以原方程的解为x＝9．（7分）19．（本小题满分7分）计算．答案：本题考查分式的化简，难度中等．解：．（7分）20．（本小题满分8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．答案：本题考查相似三角形的判定和性质，难度中等．解：（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．又，∴△ACD∽△CBD．（4分）（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD．在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．（8分）21．（本小题满分8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测．整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图2010、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图（1）本次检测抽取了大、中、小学生共_________名，其中小学生_________名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为_________名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．答案：本题考查扇形统计图和条形统计图的应用以及利用样本估计总体等知识，难度中等．利用图表得出正确信息，求出样本容量是解题关键．解：（1）10000 4500．（2分）（2）36000．（5分）（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．例如，与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%．（8分）22．（本小题满分8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．答案：本题考查利用列表法或树状图法求概率，难度中等．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即(10，20)，(10，50)，(20，50)，并且它们出现的可能性相等．（1）取出纸币的总额是30元（记为事件A）的结果有1种，即(10，20)，∴．（4分）（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即(10，50)，(20，50)，∴．（8分）23．（本小题满分8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h和36 km/h．经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO ＝58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）答案：本题考查解直角三角形的应用，难度中等．要求考生借助方向角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．解：设B处距离码头O有x km．在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵，∴CO＝AO²tan∠CAO＝(45³0.1＋x)²tan45°＝4.5＋x．在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵，∴DO＝BO²tan∠DBO＝x²tan58°．∵DC＝DO－CO，∴36³0.1＝x²tan58°－(4.5＋x)，∴，因此B处距离码头O大约13.5 km．（8分）24．（本小题满分8分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF．∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．过G作MN∥EF，分别交AB，CD 于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路答案：本题考查矩形和菱形的判定、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，难度中等．解：（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴．∵FH平分∠DFE，∴．∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∴．又∠FEH＋∠EFH＋∠EHF＝180°，∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°．同理可证，∠EGF＝90°．∵EG平分∠AEF，∴．∵EH平分∠BEF，∴．∵点A，E，B在同一条直线上，∴∠AEB＝180°，即∠AEF＋∠BEF＝180°，∴，∴∠GEH＝90°，∴四边形EGFH是矩形．（4分）（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．例如，FG平分∠CFE；GE＝FH；∠GME＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH．（8分）25．（本小题满分10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）答案：本题考查等腰三角形的作图，难度中等．解题时应注意对等腰三角形的腰等于3或底等于3适当分类，从而根据题意作出符合条件的图形．解：满足条件的所有等腰三角形如图所示．（10分）26．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．（1）求证：∠A＝∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．答案：本题考查圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、等边三角形的判定等，难度中等．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°．又∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE．∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB，∴∠A＝∠AEB．（4分）（2）∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∵OE⊥CD，∴CF＝DF，∴OE是CD的垂直平分线，∴ED＝EC．又DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，∴△ABE是等边三角形．（8分）27．（本小题满分10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？答案：本题考查一次函数的图象性质及应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数求最值问题，综合性较强，难度较大．考查考生通过阅读图表获取信息的能力，以及分析问题、解决问题的能力．解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．（2分）（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝k1x＋b1．因为y1＝k1x＋b1的图象过点(0，60)与(90，42)，所以解方程组得这个一次函数的表达式为y1＝－0.2x＋60(0≤x≤90)．（5分）（3）设y2与x之间的函数表达式为y2＝k2x＋b2．因为y2＝k2x＋b2的图象过点(0，120)与(130，42)，所以解方程组得这个一次函数的表达式为y2＝－0.6x＋120(0≤x≤130)．设产量为x kg时，获得的利润为W元．当0≤x≤90时，W＝x[(－0.6x＋120)－(－0.2x＋60)]＝－0.4(x－75)2＋2250，所以当x＝75时，W的最大值，最大值为2250；当90≤x≤130时，W＝x[(－0.6x＋120)－42]＝－0.6(x－65)2＋2535．当x＝90时，W＝－0.6³(90－65)2＋2535＝2160．由－0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，所以90≤x≤130时，W≤2160．因此，当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润为2250元．（10分）综评：本套试卷难度适中，侧重对基础知识与基本技能的考查，有一定的灵活度，没有偏题、怪题，既考查了大多数考生解决数学问题的基本能力，也对优秀考生的选拔有较明显的区分．试题关注应用数学知识解决实际问题能力的评价，如第4，14，21，22，23，27题就是应用数学知识解决实际问题；同时注重数学思想方法的考查，如函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，多数题目是常规题，考生易于入手，也有部分题目有新意，如第24，25题等．。
2015南京中考数学
C
N
F
第24题图
Q
25．(10 分)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另 外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角 形． （要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）
A D
B
第25题图
C
26． （8 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的延 长线交于点 E，且 DC=DE．
第 1 页，共 10 页
14．某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示． 工种 人数 每人每月工资 元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名．与调整前 相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小” ， “不变”或“变大”)． 15． 如图， 在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中， ∠CAD=35° ， 则∠B＋∠E=
6 5
A
)
E
B
第3题图
C
4．某市 2013 年底机动车的数量是 2× 10 辆，2014 年新增 3× 10 辆．用科学记数 法表示该市 2014 年底机动车的数量是( ) 5 5 6 A. 2.3× 10 辆 B. 3.2× 10 辆 C. 2.3× 10 辆 D. 3.2× 106 辆 5 -1 5．估计 2 介于( ) A.0.4 与 0.5 之间 B. 0.5 与 0.6 之间 C. 0.6 与 0.7 之间 D. 0.7 与 0.8 之间 6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC 分别与⊙O 相切于 E、 F、G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 A E D DM 的长为( ) 13 9 4 F A. 3 B. 2 C. 3 13 D.2 5 O N 二．填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) B C G M 7．4 的平方根是；4 的算术平方根是． 第6题图 8．若式子 x+1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9．计算 5× 15 的结果是 3 ． ． ．
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2015年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1．(2分)(2015•南京)计算:|﹣5+3|的结果是()
A．﹣2 B．2C．﹣8 D．8
2．(2分)(2015•南京)计算(﹣xy3)2的结果是()
A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9
3．(2分)(2015•南京)如图,在△ABC中,DE∥BC,=,则下列结论中正确的是()
A．
=B．
=
C．
=D．
=
4．(2分)(2015•南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()
A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆
5．(2分)(2015•南京)估计介于()
A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间
6．(2分)(2015•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G 三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为()
A．B．C．D．2
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7．(2分)(2015•南京)4的平方根是；4的算术平方根是．
8．(2分)(2015•南京)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是．9．(2分)(2015•南京)计算的结果是．
10．(2分)(2015•南京)分解因式(a﹣b)(a﹣4b)+ab的结果是．
11．(2分)(2015•南京)不等式组的解集是．
12．(2分)(2015•南京)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m 的值是．
13．(2分)(2015•南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是
(,)．
14．(2分)(2015•南京)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示: 工种人数每人每月工资/元
电工 5 7000
木工 4 6000
瓦工 5 5000
现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”、“不变”或“变大”)．
15．(2分)(2015•南京)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则
∠B+∠E=°．
16．(2分)(2015•南京)如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点,若函数y1=,则y2与x的函数表达式是．
三、解答题(本大题共11小题,共88分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)(2015•南京)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来．
18．(7分)(2015•南京)解方程:．
19．(7分)(2015•南京)计算:(﹣)÷．
20．(8分)(2015•南京)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且=．
(1)求证:△ACD∽△CBD；
(2)求∠ACB的大小．
21．(8分)(2015•南京)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽。