云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《4.1 平行四边形的性质》教学设计 北师大版
《平行四边形的性质》教学设计说明
《平行四边形的性质（一）》教学设计一、教材分析《平行四边形的性质（一）》这节课的重点是平行四边形性质的探索，本节课的知识是在平行线和三角形及图形变换知识的基础上进行的。
同时平行四边形又是后延矩形、菱形、正方形知识学习的基础。
因此说平行四边形起着承上启下的作用。
《课标》中明确指出：对于四边形的学习要让学生经历''探索一一发现一一验证一一证明”的过程，体会合情推理和演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。
探索一一发现一一验证属于合情推理阶段的任务，证明属于演绎推理阶段的任务，各个阶段的任务不同。
为了很好地落实这一理念，教材安排了两个阶段的内容一一八年级上册和九年级上册。
八年级上册中的属于合情推理，九年级上册（证明三）属于演绎推理。
本节课是八年级上中的内容，平行四边形的性质是本章第一节的内容，关于平行四边形小学学生已经知道了平行四边形的概念，也通过一些直观活动得到平行四边形的一些性质。
本节课可以说在这样的一个基础上进行的。
本节课借助折纸、画图等活动进行的直观探索活动的过程和方法，为九年级平行四边形的证明提供了铺垫，为学生提供了定理的证明思路。
因此本节课要关注学生的探索平行四边形性质的过程。
平行四边形相对于四边形来说是下位概念，相对于矩形、菱形、正方形来说属于上位概念，平行四边形的研究思路和方法都直接影响后面特殊平行四边形的学习，所有特殊平行四边形的学习也都是从边、角、对角线、对称性方面进行研究的。
因此平行四边形的学习非常重要。
二、学情分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，知道了平行四边形的定义、面积，对平行四边形的性质也有了初步的认识。
但只是一些直观的感知和认识，对其本质属性理解并不深刻。
学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的操作活动经验，这为平行四边形的学习提供了帮助。
学生已初步掌握了平移、旋转等图形变换的知识，这也为学生直观探究平行四边形的的性质提供了方法。
八年级数学第四第1节平行四边形的性质(1)教案
八年级数学第四章第1节平行四边形的性质(一)教案教学目标：1经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质。
2探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
3在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
教学重点：探索平行四边形的性质教学难点：通过操作升化出结论教学方法：探索归纳法过程设计：一、设置问题情境，引入课题。
1、让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点将上层的三角形纸片绕点旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，此时：两张纸片是平行四边形吗？是一个怎样的四边形？观察它还有什么特征？（学生思考、操作后，教师用Z+Z教育平台展示）答：（1）AB=CD，AD=CB（2）∠1=∠3 ，∠2=∠4，∠B=∠D（3）AD//BC ，AB//CD2、针对学生指出AD//BC,AD//CD分析究其原因。
让学生分析，分小组讨论。
得出结论：∠1和∠3 是内错角，∠2和∠4是内错角，依据“内错角相等，两直线平行”2、平行四边形的定义，即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”.二、传授新课1.请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。
例如：汽车的防护链，折叠衣架，篱笆格子（用幻灯打出实物的照片）2、将实物转化为几何图形。
（用Z+Z 教育平台展示）3、介绍平行四边形的书写方式及对角线。
（用Z+Z教育平台展示）4、学生动手画一个平行四边形，同时用几何语言表示平行四边形的定义。
5、做一做（出示幻灯片）用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？由此，你能得到哪些结论？四边形ABCD相对的边。
相对的角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？6、教师用Z+Z教育平台展示整个旋转变化过程。
7、学生分析总结出：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等三、课内总结通过大家以上的操作，分析，讨论我们已对平行四边形的这一概念及性质有所了解，下面我们把它用到练习中去。
平行四边形的性质教学设计 【完整版】
总第（）课
教学过程一、复习回顾
1、什么样的四边形是平行四边形四边形与平行四边形的关系是：
2、平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是
360）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．对角线：平行四边形的对角
线互相平分
二、应用
例1（补充）已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在
ABCD中，AB
∥CD，
∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
解略
三、练习巩固
ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm
5，cm
7的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．。
《平行四边形的性质》数学教案
《平行四边形的性质》数学教案
标题：《平行四边形的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行四边形的基本概念和性质。
2. 培养学生的观察力、思维能力和空间想象能力。
3. 通过实践操作，提高学生的动手能力和合作学习的能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行四边形的定义及其基本性质。
2. 教学难点：理解和应用平行四边形的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
可以通过生活中的实例或者问题导入，引发学生对平行四边形的兴趣和好奇心。
2. 新课讲解：
(1) 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2) 平行四边形的性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分、每一条对角线平分一组对角。
3. 实践操作：
设计一些实践活动，让学生亲手画出平行四边形，并验证其性质。
4. 知识巩固：
设计一些习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对平行四边形性质的理解。
5. 小结与作业：
对本节课的内容进行总结，布置相关的课后作业。
四、教学反思
在教案的最后，应包含教学反思的部分，这部分主要是教师对自己教学过程的回顾和评价，包括成功之处和需要改进的地方。
《平行四边形的性质》的教学设计
关于《平行四边形的性质》的教案设计一、内容和内容解读内容：本课是人教版新课标实验教科书八上第十九章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质.内容解读:四边形是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一.平行四边形是特殊的四边形，较一般四边形而言，它与我们的关系更为密切，这不仅表现在日常生活中有众多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用.此外，平行四边形的相关知识在建筑学、物理学、测绘学中也有较为重要的应用.平行四边形是一个四边形，但与一般四边形相比，它的对边分别平行.由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.这一定义既给出了平行四边形的一种判断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.也给出了平行四边形的一条性质：平行四边形的对边平行.这为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法.平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等.同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等.这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野.另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质.本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础.在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用.教案重点：平行四边形的性质的探究与应用二、目标和目标解读目标：理解并掌握平行四边形的概念和性质，能运用平行四边形的概念及性质解决相关问题.目标解读：1、经历从现实情景中抽象出平行四边形的过程，发展学生的形象思维与抽象思维.2、经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想.3、通过性质的应用，培养学生独立思考的习惯，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系.4、通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣.三、教案问题诊断分析平行四边形的定义，学生在小学已经学过，但受当时学生文化基础与认知水平的限制，他们对平行四边形的认识还比较肤浅，对概念本质属性的理解与把握还不够深刻与透彻.作为本节课的核心概念，教案中切忌把平行四边形概念当学生已学知识，简单复习巩固后，一带而过.而应精心设计教案活动，使学生在原有知识的基础上，加深理解、全方位把握.尤其对于定义的双重性，应引导学生细致剖析，使他们理解、让他们会用.另外，考虑到学生以前对一般四边形与特殊四边形的认识是割裂开来的，他们对两者从属关系的认识较为淡漠，学习定义之前，教师应先让学生明晰一般四边形与特殊四边形的联系与区别，这样既可突出概念本质，也可为性质的学习作好铺垫.对于性质，从教材的呈现方式看，编者力图以问题为线索，通过观察──猜想──验证──推理证明等一系列数学活动，以自主探索、小组合作探究的方式让学生主动获得.如何真实的反应教材本意，突出性质的探索过程？如何彻底将学生的被动接受转为主动发现？这是执教者必须深思的问题.八年级的学生，已具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达及逻辑推理能力，若直接让学生观察图形──提出猜想──简单度量──推理论证──给出结论，这样难免有穿新鞋走老路之嫌，同时，也很难提高学生的学习积极性.尤其是对于性质的证明，在仅有平行四边形的前提下，如何解决线段相等、角相等这一推证难点也将因教案方式的生硬而变得更加难以逾越，教案效果可想而知.要切实解决这个问题，教师应通过充分的活动让学生真正“动”起来.我思考了这样的处理：将整个性质的探究分两步走，第一步先引导学生通过观察大胆“猜一猜”，再“画一画”，进一步感受图形特征，接着“量一量”，初步验证猜想.第二步激发学生“剪一剪”，引导他们以小组合作的方式进一步探究.将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，学生将不难发现所得到的两三角形全等，而全等三角形的对应边相等、对应角相等，这样很自然地进一步验证了猜想，与此同时，通过引导，学生还将发现，连接一条对角线，平行四边形的问题便转化成了全等三角形的问题.这样，一石二鸟，既让学生品尝了探究成功之乐，也为性质的推理论证扫清了障碍，轻松突破难点.若学生基础较好，还可考虑直接提供学具袋（里面提供可采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法的相应学具），然后完全放手让学生去自主探索.鼓励学生探究方式、结果、表示方式及学习方式的多样化.相信在老师的精心组织、合作与参与下，学生将会从多个方面完善对平行四边形性质的认识.教案难点：平行四边形性质的探究与证明.四、教案支持条件分析⑴借助一般四边形、平行四边形、梯形等模型，明晰一般四边形与特殊四边形的区别与联系，深化对概念本质的认识，也可为性质的探究服务.⑵借助多媒体课件，使实例背景更形象、更逼真，以此激发学生的学习兴趣.借助Flash动画，从激励学生探究入手，改进问题的呈现方式，使教案更富有趣味性、生动性和互动性，从而激发学生的主动参与热情，为更好的实现教案目标服务.五、教案过程设计（一）情景激趣：1、出示一般四边形模型，随后出示平行四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系.设计意图：谈话式开场，清新自然.让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的同时，轻松切入主题.2、你能举出生活中平行四边形的实例吗？3、媒体展示：原野鸟瞰、中银大厦外景、篱笆、电动门、艺术装饰物等图片，引导学生从图片中找出平行四边形.──生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活.由此导出课题.设计意图：先由学生举实例，再选取生活中平行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.（二）探究在线：1.定义探究：①结合平行四边形的模型提问：平行四边形的“平行”体现在哪里？②师生共议，归纳定义.定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.结合媒体动画演示，学习平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念.设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解.将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来.③出示梯形模型，巩固定义（两组对边分别平行）.④图形及符号语言：设计意图：多角度的表述，使学生能全面、透彻的理解定义.同时，规范了推理格式、提升了概括能力.2.性质探究：①平行四边形除了两组对边分别平行外，还有没有其它性质呢？探究：（媒体播放，分步出示）猜一猜：边之间……？角之间……？画一画：在格点纸上画一个平行四边形.量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，现在，你有新的办法进一步验证猜想吗？②结论：边：对边平行、对边相等；角：对角相等、邻角互补设计意图：以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法.同时，在学生亲历知识的发生、发展与形成过程中使学生获得富有成效的学习体验，发展探究与合作意识，培养逻辑思维能力.另外，通过“剪一剪”，学生进一步验证猜想的同时还找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，为性质的证明扫清了障碍.这样既渗透了转化思想，又巧妙的突破了难点.③你能证明“平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等”吗？师生共议，写出已知、求证及证明过程.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D.分析：连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进行解决.设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展. 同时，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性.④总结：性质1：平行四边形的对边相等.符号语言: ∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，AD=BC.性质2：平行四边形的对角相等.符号语言: ∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.师生共议：以上性质为证明（解决）线段相等，角相等，提供了新的理论依据.设计意图：对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教案重点.（三）厉兵秣马：小试身手：（媒体播放）如图，在□ABCD中，根据已知你能得到哪些结论？为什么？设计意图：尝试对性质的应用，实现从知识到能力的顺利过渡.同时，开放式的问题，利于学生多角度的思考并解决问题.例题探究：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？（媒体播放）随机应变：（1）在□ABCD中，已知AC＝12，ΔABC的周长＝30，则□ABCD的周长＝（2）若∠DCE=38°，则□ABCD的四个内角的度数分别为：（3）若最大的两个角之和为220°，则平行四边形的四个角的度数分别为：设计意图：通过对例题的学习，加深对平行四边形性质的理解，培养学生的应用意识.通过一题多变，使学生能多角度、多层次、灵活的运用所学知识解决问题，培养学生思维的深刻性与灵活性.智启百宝箱：辨一辨：谁的测量肯定有误？贝贝、晶晶、妮妮、号号四位同学正在测量 ABCD.贝贝测量的结果：AB=CD=5 ， BC=AD=8；晶晶测量的结果：∠A=∠C=40°，∠B=∠D=130°；妮妮测量的结果：AB//CD，BC//AD；号号测量的结果：∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D＝2﹕6﹕2﹕7.想一想：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD和BC的长度有什么关系？证一证：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，连接DE、BF.（1）如果E、F分别为AB、CD边上的中点，求证：∠ADE＝∠CBF（2）如果DE//BF，上述结论还成立吗？设计意图：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练习将会使这一功用得到更充分的体现.以上这组练习层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握.另外，以游戏为载体，使问题的呈现方式更加生动活泼与富有挑战性，促使学生能更加主动的投入到知识的巩固与能力的提升中来.（四）整理反思：师生共议：通过这节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？我的收获（媒体播放）：①平行四边形的定义、性质.②方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法.③转化思想：设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法.培养学生自我反馈、自主评价的意识，促进学生可持续地、和谐地发展.（五）快乐套餐：必做：P90T1、2.P91 T6、7选做：文物保护部门需复原一如图形状的等腰三角形木格子，里面每一同方向木条相互平行且将腰分成相等的六段，已知等腰三角形的腰是30cm，底边长50cm，你能算出拼这个木格子所需木条的总长度吗？（接头不计）（聪明的同学们，你们能想出几种方法呢？）（1）如果里面的每一同方向木条都不均匀排列，但互相平行，你还能算出所需木条的总长度吗？（接头不计）（2）如果这个木格子底边上有n个不规则排列的点，你还能算出所需木条的总长度吗？（接头不计）设计意图：“套餐”分两类，必做题面向全体、巩固所学，力图让“人人都获得必需的数学”.选做题力图“让不同的人在数学上得到不同的发展”，本题既可直接运用今天所学的定义与性质求解；亦可通过构造与此模型全等的图形，将两个全等的图形拼合成一个平行四边形，进而简捷求解；还可以借助“过等腰三角形底边上任一点向两腰作平行线，所得的平行四边形两邻边之和等于一腰长.”这一模型轻松求解等等.这是本课内容的一次拓展与升华.。
初中数学八年级上册《平行四边形的性质》教学设计
《平行四边形的性质》教学设计《平行四边形的性质》教学设计互补充探究出的结论。
教师引导学生将探究出的结论按边、角进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性。
4、利用以前所学的知识，通过说理，验证这两个结论。
教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题。
充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想。
5、总结：平行四边形的性质平行四边形对边相等；平行四边形对角相等。
教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质。
它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据。
论证作为探究活动的自然延续和必然发展。
使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高。
在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养。
活动三：开放训练体现应用例1：例1：如图，在中，DE⊥AB于E,BF⊥CD于F。
求证：AE=CF6、试一试（1）在 ABCD中，∠A ：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1：1：2：2D.2：1：2：1(2)在 ABCD中，∠A 与∠ B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°(3)如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性。
学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的。
学生审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识。
如图，已知:在 ABCD中，∠A=1200，AB=8cm，BC=10cm求:四边形ABCD的面积.通过例题和反馈练习实现了知识向能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
初二数学《平行四边形的性质》说课稿
《平行四边形的性质》说课稿各位领导、各位老师：大家好！今天我说课的内容是《平行四边形的性质》第一课时。
一、教材的地位与作用：本节课的内容是初中实验几何的一部分，是在学生学习和掌握了旋转、中心对称的概念的基础上，研究平行四边形的性质。
这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、操作、讨论得到平行四边形的性质，并加以说明和验证。
锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。
二、教学目标和重、难点：1、教学目标：知识目标：（1）掌握平行四边形的两条性质（2）会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题能力目标：（1）培养学生的观察、操作说理能力和数学语言规范表达的能力。
（2）培养学生用代数方法解决几何问题的能力情感目标：（1）通过小组讨论，培养合作精神。
（2）学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣。
2、教学重点、难点：教学重点：平行四边形的两条性质教学难点：通过探索得到平行四边形的性质三、教法：本节课力求在教法上体现以下几个方面：1、改变以往讲授式的教学方法，以学生为主体进行探究性的学习，让学生自己发现平行四边形的性质。
2、改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作精神。
3、在例题的选择上由简到难，符合学生的认知规律，便于掌握3、鼓励学生大胆猜测、发挥能动性、积极探索；对得到的性质大胆提出置疑，培养思维的严密性和表达的规范性。
4、发挥学生的观察力、联想力，大胆猜测平行四边形的可能性质，并用已有知识加以操作说理，归纳得到性质，并加以简单应用。
由此使知识达到"融会贯通"，培养学生"学以致用"的意识。
5、教师要根据具体的教学内容鼓励学生发散型思维，大胆置疑，肯定学生学习热情的同时，引导学生积极探索和创新，实现知识的正确运用和迁移，对错误的猜测进行及时纠正和有力的反驳。
这节课要求教师有充分应变准备，对于可能出现的情况有一定的预见能力，起好引导作用。
平行四边形的性质教案
平行四边形的性质教案1、通过现实生活中的例子，体会平行四边形性质，领悟平行四边形的定义概念。
2、找出平行四边形的定义，利用定义判断图形是否是四边形。
平行四边形是常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等都有平行四边形的形象.你还能举出一-些例子吗? 。
平行四边形的定义：叫做平行四边形。
由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行，除此之外，平行四边形还有什么性质呢?根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系?度量一下，和你的猜想一致吗?通过观察和度量，我们猜想:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等，下而我们对它进行证明。
【探究1】证明∠1+∠3=∠2+∠4，∠B=∠D,AB=DC,AD=BC.教师启发：用数形结合方法解决此问题1.对平行四边形做辅助线。
2.利用线段平行性质，证明平行四边形对角相等。
3.利用相似三角形的判定，证明平行四边形对边相等。
得到平行四边形的性质有：1、平行四边形的相等。
图12、平行四边形的 相等。
推导得：一组对边 的四边形是平行四边形。
例1在□ABCD 中，(1)已知AB=5. BC=3.求它的周长;(2)已知∠A=38˙，求其余各内角的度数。
【探究3】如图5在□ABCD 中，连接AC. BD,并设它们相交于点O, OA 与OC ，OB 与OD 有什么关系?你能证明发现的结论吗?得到平行四边形的性质：平行四边形的 。
例2：如图4，在□ABCD 中，A:基础知识：若∠A=130°，则∠B= 、∠C= 、∠D=B:变式训练:1、若∠A+∠C= 200°，则∠A= 、 B=2、若∠A:∠B=5:4，则∠C= 、 ∠D=C 拓展延伸:1、∠A:∠B:∠C :∠D 的度数可能是( )A 、1:2:3:4B 、 3:2:3:2C 、2:3:3:2D 、D:2:3:3:22、连接AC ，若∠D=80° ,∠DAC=40°则，∠B= ，∠BAC= 。
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平行四边形的性质
一、内容及其分析
1、主要内容：平行四边形的性质探究
2、内容分析：
本节课要学的内容是四边形的基本性质，指的是学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，其核心是探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
理解它关键就是要经历探索平行四边形有关概念和性质的过程。
学生已经学过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识，本节课的内容四边形的基本性质就是在此基础上的发展。
由于它还与三角形有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，是本学科的核心内容。
教学的重点是平行四边形性质的探索，解决重点的关键是探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
二、目标及其解析
1、目标定位：了解平行四边形有关概念和性质，在活动中发展学生的探究意识；
2、目标解析：掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
三、问题诊断与分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是平行四边形性质的理解，产生这一问题的原因是分不清性质与判定方法。
要解决这一问题，就要通过实际题例让学生理解形成性质的原因，其中关键是要让学生在实际应用中能用到相关性质。
四、教学支持条件分析
五、教学过程：
问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？
（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
设计意图：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形不相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
平行四边形定义中的两个条件：
①四边形，②两边分别分别平行，即AD // BC 、
AB // BC；平行四边形的表示“□”。
问题2：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说
明吗？
设计意图：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
问题3：
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？
设计意图：
这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形对边、对角的特征，感受平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。
（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。
（2）可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC，AB // CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC = CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=DC，AD=CB，∠D=∠B又∵∠1=∠2 ∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠BAD=∠DCB
设计意图：
学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。
“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质是学生接受很好，由此看出这一年龄段的学习不应只停留在感性层面上。
师生活动：
（1）议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？（2）学生思考、议论；
（3）总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。
变式练习：
练1 如图：四边形ABCD是平行四边形。
（1）求∠ADC、∠BCD度数
（2）边AB、BC的度数、长度。
练2 ：四边形ABCD是平行四边形
（1）它的四条边中哪些线段可以通过平移相到得到？
（2）设对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO与OD有何关系？说说理由。
2．（1）对边可以通过平移相互得到。
（2）AO=CO，DO=BO，可以通过全等三角形得到△AOD≌△COB，△ABO≌△CDO
归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。
问题4：已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B
分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长。
解（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。
（2）a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形
→AC=BD
归纳：
若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。
即平行线间的距离相等。
通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念，再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解。
例5．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，连OB，OD，求证∠DOB的度数。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AB//DC
∴∠BAC=∠ACD
∵O是对角线AC的中点，
∴OA=OC
在△AOB和△COD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC。
∴△AOB≌△DOC
∴∠AOB=∠COD
∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180°
即∠BOD=180°
例3 ：已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//CD
即AM//CQ
又∵AC//MN
即AC//MQ
∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形
∴MQ=AC
同理NP=AC
∴MQ=NP
设计意图：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。
通过议一议，练一练，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。
六、课堂小结：
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）。