黑龙江省双鸭山市第一中学2014_2015学年高一数学下学期期末考试试题文

双鸭山市第一中学2014-2015学年度高一下学期
数学（文）期末考试题
一．选择题
1、ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．
2
1
B ．1 C. 23 D.3
2、设,x y 满足约束条件1
2x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ．-8 B. 3 C. 5 D. 7 3、若,01,0<<-<b a 则下列不等式成立的是 （ ）
A 2ab ab a >>
B a ab ab >>2
C 2ab b ab >>
D a ab ab >>2
4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )
.
A 2+.
B 5 .
C 2+.D
4+
5、设γβα，，是三个互不重合的平面，l 是直线，给出下列命题：
①若γββα⊥⊥，，则γα⊥；②若βα//l l ，⊥，则βα⊥；
③若ββα////l ，，则α//l ； ④若γαβα⊥，//，则γβ⊥。

其中正确的命题是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
6、表面积为π3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ）
A
5
15
2 B 515 C 2 D 1
7、已知等差数列{a n }一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为( )
A ．1
B ． 2
C ．5
D ．12 8、已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则1
3
2a a a + 等于( ) A. 4 B. 6 C.8 D.10
9、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知b B c C b 2cos cos =+，则
)
(2=b
a
1
.2.2
1.
2.D C B A 10、如图所示，棱长皆相等的四面体ABC S -中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是( )
A.
63 B. 33 C. 62 D. 3
2
俯视图
侧(左)视图
11、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则
CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ） A ．
23
B
C
．3
D ．13
12、在直三棱柱111C B A ABC -中，底面为直角三角形0
90=∠ACB ,2=AC , 11==CC BC ,P 是1BC 上一动点，则PC P A +1的最小值是（ ）
A ．22
B ．5
C ．3
D ．2 二．填空题
13、已知数列错误！未找到引用源。

为等差数列，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则
错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和错误！未找到引用源。

____. 14、已知41
2,0,0=+>>y
x y x 且
，则y x 2+最小值是 15、在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则
sin 2sin A
C
=
16、 如图，正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都等于2，D 在1AC 上，F 为1BB 中点，且1AC FD ⊥，
有下述结论
(1) 1AC ⊥BC ； (2) 11
=DC AD
； (3) 二面角C AC F --1
的大小为
90；
（4）三棱锥ACF D -的体积为3
3， 正确的有 .
三．解答题.
17、（本题满分10分) 不等式04
9)1(220
82
2<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,求实数m 的取值范围。

18、（本小题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过1A ，1C ，B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111D C A ABCD -，这个几何体的体积为3
40。

（1）、求棱A A 1的长；
（2）、求经过1A ，1C ，B ，D 四点的球的表面积。

A F
D
B
C
1
A 1
C 1
B
19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、
C 的对边分别为c b a 、、，已知b
a
c B C A -=-2cos cos 2cos 。

（1）、求A
C
sin sin 的值； （2）、若,4
1
cos =B ABC ∆的周长为5，求b 的长。

20、（本小题满分12分）已知数列{a n }的首项a 1=
23，121
n
n n a a a +=+，n=1，2，… (1)证明：数列11n a ⎧⎫
-⎨
⎬⎩⎭
是等比数列； (2)求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和S n
21、（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG 中，平面//ABC 平面DEFG ，⊥AD 平面DEFG ，DG ED ⊥,DG EF //.且1==EF AC ， 2====DG DE AD AB . （1）、求证：//BF 平面ACGD ； （2）、求二面角F CG D --的余弦值。

22、（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，E O ,分别BC BD ,的中点,2====BD CD CB CA ，
2==AD AB .
B C D
E F G 21题图
A
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离.
一．选择题：（5分*12=60分）
CDBCD CBCDA AB
二．填空题：（5分*4=20）
13. 14. 2 15.1 16.(2)(3)(4)
三．简答题：17（10分）18.19.20.21.22 (12分*5=60分) （ 总计70分） 17.
解：2282002(1)940x x mx m x m -+>∴++++<恒成立,须恒成立
当0m =时，240x +<并不恒成立； 当0m ≠时，则2
4(1)4(94)0
m m m m <⎧⎨
∆=+-+<⎩
得0
11,42
m m m <⎧⎪⎨><-⎪⎩或 12m ∴<-
18．
19.
20
21.
（1）
（2）过M 做MN 垂直于CG 与N ，连接FN 角FNM 为二面角平面角 MN=
552 FM=2 FN=5302 所以余弦值为6
6
22.
（I ）证明：连结OC
,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥
,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥
在AOC ∆
中，由已知可得1,AO CO ==
而2,AC = 2
2
2
,AO CO AC ∴+=90,o
AOC ∴∠=即.AO OC ⊥
,BD OC O = AO ∴⊥平面BCD
（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC ∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角
在OME ∆中，
11,1,222
EM AB OE DC =
=== OM 是直角AOC ∆斜边AC 上的中线，11,2OM AC ∴==
cos OEM ∴∠=
（III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为.h ,
11
(33)
E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S --∆∆=∴= 在ACD ∆
中，2,CA CD AD ===
12ACD S ∆∴=
而
211,2242
CDE AO S ∆==⨯=
1.CDE ACD
AO S h S ∆∆∴=
∴点E 到平面ACD
A
B
M
D
E
O
C。