折千纸鹤的数学原理
折千纸鹤的数学原理
折千纸鹤的数学原理涉及到几何学和数学推理。在传统的日本纸折术（折纸）中，折千纸鹤是其中最著名的一种。
数学原理主要包括以下几个方面：
1. 等角三角形：折千纸鹤的基本形状是一个等腰三角形，其中两个角相等。通过确定两个角的大小和位置，可以合理地折叠出相应的纸鹤。
2. 数学比例：折千纸鹤需要根据一定的比例来确定各部分的长度。比如，鹤脑部分与鹤颈的长度比例、鹤的身体长度与翅膀长度的比例等。通过数学计算，可以确定这些长度比例，从而折出比例合适的纸鹤。
3. 对称性：折千纸鹤时需要保持一定的对称性。以折纸鹤的头部为例，通过将纸张分成两部分，然后按照对称线进行对折，可以确保折出的纸鹤头部两侧对称。
4. 折纸技巧：在折千纸鹤的过程中，还需要一些数学推理和几何技巧。比如，如何利用对角线、垂直线等来确定折线的位置和角度。这涉及到几何学中的角度和线段的相关性质。
总之，折千纸鹤的数学原理主要包括等角三角形、数学比例、对称性以及折纸技巧等。这些原理为折纸制作提供了合理的几何基础和数学基础。
五年级第6讲——容斥原理
（五年级）第6讲——容斥原理 【知识要点】在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含（容）于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除（斥）出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为“包 含排除原理”，即“容斥原理”。这一类问题我们也叫它重叠问题。 容斥原理（1）如图： 如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类或B类元素个数= A 类元素个数+ B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。即： N a或b =N a +N b -N ab 容斥原理（2）如图： 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类或B类或C类元素个数= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。即： N a或b或c =N a + N b +N C -N ab -N ac -N bc +N abc 【例题精讲】 例1、一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？ 例2、在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的没有，只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。问：共有几个小朋友去了冷饮店？ ☆仿照例1的分析，你能先说一说吗？ 例3、在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？不能被3或5整除的数共有多少个？
2小学希望杯全国数学邀请赛培训题重难点分析
小学希望杯全国数学邀请赛培训题重难点分析 一、错题正解 重点：整数四则运算，利用错误的答案求出正确的结论。 例1．用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是 。（培训题18题） 例2．小聪在计算除法题时，把被除数1850错写成1805，结果得到的商是40，余数是5。正确的商是 。 例3．李老师在计算有余除法时，故意把被除数668错写成556，这样商比原来少了4，而余数正好相同。正确的除数是 ，余数是 。 二、数字问题 重点：数，数字，数位。 例1．有一个两位数的数字和为11，将十位数字和个位数字交换得到一个新的两位数，若这个数和原数的差为45，则这个两位数是 。（培训题31题） 例2．一个三位数，各个数位上的数字都不同，且个位数字X 十位数字X 百位数字的积是72，若把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新数，这个新数和原来的数的差是百位数的6倍，则原来的这个三位数是 。（培训题29题） 例3．我们用abcd 表示千位数字是a ，百位数字是b ，十位数字是c ，个位数字是d 的一个四位数，同理三个字母表示三位数，两个字母表示两位数，一个字母表示一位数，已知2012=+++d cd bcd abcd ，则=+++a da cda bcda 。（培训题30题） 三、推理问题 重点：逻辑推理，推测与判断 例1．有一个大盒子，里面放了一个中盒子，最里面有一个小盒子。一共放了100个弹球，有n 个弹球在大盒子里而不在中盒子里，有m 弹球在中盒子里而不在小盒子里。则小盒子里弹球个数用m 和n 表示为 。（培训题34题） 例2．有甲、乙、丙三名同学。这三个人中一名是班长、一名是数学课代表、一名语文课代表。在某次英语测验中，已知丙的成绩比数学课代表的高，甲的成绩和语文课代表的成绩不同，乙的成绩比语文课代表的高。那么 是班长， 是数学课代表， 是语文课代表。（培训题34题） 例3．桌子上有四个盒子D C B A 、、、，每个盒子上各有一张写着一句话的纸条。 A 盒上写：所有盒子里都装有苹果。 B 盒上写：本盒子没有苹果。 C 盒上写：有的盒子没有装苹果。 D 盒上写：本盒子里装有苹果。 以上四句话中只有一句是真的，那么可以推断苹果放在 里。（培训题33题）
数学小学三年级下册期末提高试卷(附答案)
数学小学三年级下册期末提高试卷（附答案） 一、填空题 1．60秒＝( )分60分＝( )时50厘米＝( )分米 1千米＝( )米1吨－400千克＝( )千克 2．小欢现在看手表上的时间是10：45，秒针走三圈之后的时间是( )。 3．在估算68×7时，应把68看作______，乘积大约是______。 4．在括号里填上合适的单位名称。 （1）一部电梯的载重量是1000( )。 （2）《数学补充习题》封面的周长大约是7( )。 （3）一枚1角的硬币大约重3( )。 5．比300多54的数是( )，300比( )多54。 6．一辆自行车的价格是689元，一辆儿童三轮车的价格是108元，买这两样大约需要( )元。 7．有一个三位数，百位上是2，个位上是5，十位上是4，它的3倍是( )。 8．比68多256的数是( )；750×8的积的末尾有( )个0。 二、选择题 9．参加绘画小组的有26人，参加舞蹈小组的有23人，两个活动都参加的有8人。（1）在下图中填写相应的人数。 （2）绘画小组和舞蹈小组一共有（）人。 10．一批重1吨的货物，运走了600千克，还剩（）千克。 A．300 B．400 C．500 D．1600 11．做一组口算题，甲用了1分5秒，乙用了90秒，丙比乙少用10秒。把他们三个人的速度从快到慢排列，正确的是（）。 A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．丙、乙、甲D．丙、甲、乙12．用分数表示涂色部分。 ( )( )( ) 13．375×4的积末尾有（）个0。 A．0 B．1 C．2 14．下面各图的涂色部分不能用1 4 表示的是（）。
A．B．C．D． 15．如图所示，长方形ABCD的长为5厘米，宽为3厘米，点E是BC上任意一点，现将其AE对折得到一个新的图形，则图中阴影部分的周长是（）厘米。 A．6 B．8 C．10 D．16 16．水果店昨天卖的水果是：苹果、梨子、橘子、草莓，今天卖的水果是：西瓜、梨子、柠檬、草莓、葡萄，水果店两天一共卖了（）种水果。 A．9 B．8 C．7 17．口算我最棒。 570＋20＝78－29＝270＋130＝42÷7＝ 650－300＝30×3＝210×2＝202×4＝ 18．笔算下面各题。（★要验算） 470－390＝132＋437＝★458＋357＝ 308×4＝243×4＝★603－197＝ 19．脱式计算。 360×（403－399）140×7－122195＋5×26 20．下面方格图里每个小方格的边长表示1厘米，在图中画一个周长是8厘米的正方形，然后再画一个周长是正方形周长2倍的长方形。 21．商店里上星期卖出圆珠笔42支，比卖出的钢笔多24支，卖出钢笔多少支？ 22．商场举行“满400减50”的促销活动，买下面两双皮鞋一共要花多少钱？
数学小学三年级下册期末复习提高试卷测试题(含答案)
数学小学三年级下册期末复习提高试卷测试题（含答案）一、填空题 1．在括号里填上适当的数。 4分米＝( )厘米2分＝( )秒180分＝( )时 5000米＝( )千米6吨＝( )千克7米＝( )分米 2．萌萌7：50从家出发去上学，路上用了15分钟，她到达学校的时间是( )。 3．一本《活了100万次的猫》的价格是28元，买9本大约需要( )元。 4．填上合适的单位名称： ①跳绳20次，用时约15( )； ②2头牛约重1( )； ③唱一首歌用时约4( )； ④试卷的宽度约2( )。 5．一个加数是450，和是720，另一个加数是( )。 6．有2、0、8三张数字卡片，可以排出( )个不同的三位数，排出的最大的三位数和最小的三位数相加的和是( )，相减的差是( )。 7．一台平板售价998元，买4台大约要花( )元。 8．估一估：一台学习机198元，买5台这样的学习机，大约需要( )元。 二、选择题 9．三（2）班所有同学都参加了歌唱或舞蹈兴趣小组，其中参加歌唱兴趣小组的有19人，参加舞蹈兴趣小组的有22人，两个小组都参加的有9人，三（2）班一共有( )人。10．22厘米48 厘米＝（）分米。 A．70 B．7 C．60 11．科技小学要求学生8：30到校，小明家到学校要走15分，小明最晚（）从家出发。 A．8：00 B．8：15 C．8：30 12．把12个苹果平均分成6份，每份占全部苹果的( )，每份有( )个。 13．小丽家到学校有500米，每天往返一次，小丽走（）。 A．1千米B．500米C．2000米 14．一杯牛奶，喝了6 7 ，还剩（）。 A．1 7 B． 6 7 C．1杯 15．把一张正方形的纸对折两次，打开后每一块占正方形的（）。 A．1 2B． 1 3 C． 1 4 16．下图中一共有（）个长方形。 A．4 B．5 C．6 D．9 17．直接写出得数。
折千纸鹤的数学原理
折千纸鹤的数学原理 折千纸鹤是一种日本传统的手工艺品，也是一种象征和祝福的文化符号。它是由一张正方形的纸折叠而成，形似一只仙鹤展翅欲飞。折千纸鹤的数学原理涉及到几何学和纸张的特性。 首先，折千纸鹤需要使用正方形的纸张，这是因为正方形具有对称性和均匀性。纸张的一边长与另一边长相等，所以折叠出的鹤的各部分也具有对称性。 折千纸鹤的基本步骤如下： 1. 将正方形纸张对折成一个小正方形，然后展开。这个步骤使纸张对角线的中点和边角点相重合，为后续折叠做准备。 2. 将上下两个边角点折叠到对角线上，形成一个等腰三角形。这个步骤是为了减小纸张的面积并且使整体更加稳固。 3. 将左上角和右上角两个顶点折叠到三角形的中线上，使其与中线重合。这个步骤是为了保持对称性，并为后续的折叠提供基准参考。 4. 将上方的一层纸张向下翻叠，使其与下方平行的边相贴合。这个步骤是为了减小纸张的尺寸，并为后续的折叠做准备。
5. 将右边的一层纸张向左翻叠，使其与左边平行的边相贴合。同样，这个步骤也是为了减小纸张的尺寸，并为后续的折叠做准备。 6. 将下方的一层纸张向上翻叠，使其与上方平行的边相贴合。这个步骤的目的同样是减小纸张的尺寸，使其更加紧凑。 7. 最后，将剩余的纸张垂直向上折叠，使其与之前折叠的部分重合。这是最后一个步骤，将纸张完全折叠在一起，形成一个整体。 这些基本的折叠步骤使纸张呈现出类似仙鹤展翅的形状，其中包含对称性、均匀性和紧凑性的特点。 数学上，折千纸鹤的折叠过程可以通过一些几何变换来表示，如平移、旋转和对称。通过这些变换，可以对纸张的形状和位置进行改变，从而实现折叠的目的。 除了几何学，纸张的特性也在折千纸鹤中起到了重要的作用。通常使用的纸张具有一定的柔韧性和可折叠性，这使得折千纸鹤的每一步都更加容易实现。另外，纸张的良好的厚度和质量也影响着折千纸鹤的整体效果。 总的来说，折千纸鹤的数学原理涉及到几何学和纸张的特性。通过合理的折叠步骤和几何变换，使纸张呈现出一只形态逼真的仙鹤。折千纸鹤不仅仅是一种手工
兰州市2020版小升初数学专题讲练：抽屉原理B卷
兰州市2020版小升初数学专题讲练：抽屉原理B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、填空题 1 . 把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（_____）枝铅笔。 2 . 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出________个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出________个球． 3 . 21个苹果放进5个果盘里，至少有（_____）个苹果要放进同一个果盘里。 4 . 学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借1本书，在借书的5名同学中，可以保证至少（______）个人所借书的类型是一样的。 二、解答题 5 . 一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？ 6 . 六（1）班有41名学生，他们做了210只千纸鹤，要把这些千纸鹤分给全班的学生，会不会有人得到6只或6只以上的千纸鹤？ 7 . 小雨参加校围棋比赛，胜一盘得3分，负一盘不得分，平一盘得1分，小雨得了7分，他至少下了多少盘？ 8 . 幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理． 9 . 有红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只(不分左右)，至少取出几只才能保证有两双颜色相同的袜子？ 10 . 有49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁，在参加体操表演的学生中至少有几名学生是同年同月出生？ 11 . 6只猴子在5棵树上玩耍，至少有2只猴子在同一棵树上玩耍。为什么？
《两位数减一位数的退位减法》说课稿 苏教版
《两位数减一位数退位减法》说课稿 一、说教材 1.教学内容 苏教版一年级数学（下）第80～81页例题与想想做做。 2.教材分析 本节课学习的两位数减一位数（退位）的口算，是在本册加法和减法（一）中两位数减一位数（不退位）的基础上学习的。退位减的方法又是以后学习两位数乃至多位数减法的基础。例题采用摆画片的场景，通过求相差数的实际问题提炼出减法计算题。例题分成两段，先教学整十数减一位数，着重解决退位的原理和方法，再教学需要退位的非整十数的两位数减一位数，提倡算法多样化。两位数减一位数的退位减法，对以后的笔算教学也有很大的影响。“想想做做”先帮助学生掌握退位减的方法，再解决一些实际问题。 3.教学目标 （1）指导学生自主探索并掌握两位数减一位数（退位）的计算方法,理解算理，能够正确进行口算。 （2）通过操作，培养学生分析比较、抽象概括、迁徙类推的数学能力。 （3）在教学过程中使学生体验到教学与生活的联系，增强数感。 4.教学重点 通过实践操作、合作交流，自己得出并掌握两位数减一位数（退位）的口算方法。 5.教学难点 从操作中抽象出两位数减一位数（退位）的计算方法和理解原理。 二、说教法
本节课在教法上力求体现以下几点： 1、结合具体的情景，激发学生的兴趣，体会计算的意义。 2、联系情景问题，为学生提供主动探索、合作交流的空间和时间。创设虚拟的环境，使学生运用知识解决问题得以实现。 3、采取灵活的教学方法、多途径的教学手段，关注学生的学习过程，发展学生的个性思维。三、说学法 新课程标准明确提出必须改变学生的学习方法，因此自主探究合作交流作为本节课主要的学习方法，学生在具体的生活情境中从数学的角度发现问题、提出问题。经历独立思考、动手操作和开展小组合作交流活动的过程，获得两位数减一位数退位减法的计算方法。体验成功的乐趣。用本节课学习的知识解决生活中的实际问题，感觉数学与生活的密切联系。 四、教学程序设计 （一）复习。 1、口算： 14—6＝10一8＝13一5＝ 40＋7＝23＋2＝35＋2＝ 48—7＝35—3＝88—5＝ 意图：教学一开始我设计了9道口算题，分别对本课的基础知识：20以内退位减法，两位数加一位数，两位数减一位数的不退位减法做了复习，有利于突出教材内容的前后联系和新旧知识的迁移，并通过提问“48－7”中“7”是从个位减还是从十位减，为什么？来为后面的知识打好基础。 2、导入新课 前面我们学习了两位数加一位数的进位加法，今天我们将学习两位数减一位数。板书课题：两位数减一位数。
2021-2022学年重庆市万州区六年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年重庆市万州区六年级（上）期末数学试卷 一、我会计算。（共31分） 1．（10分）直接写出得数。（是比的求出比值） ＝＝0.8²﹣0.2²＝ 2.5﹣＝12÷÷4＝ 0.625：＝米：8分米＝×75%＝ 3.2÷1%＝15×（）＝ 2．（12分）用递等式计算，能简算的要简算。 （1）（2） （3）6﹣（4） 3．（9分）求未知数x。 （1）40%x÷（2）（3）x﹣ 二、我会填空。（每空1分，共22分） 4．（1分）据图列式计算：。 5．（2分）比40mL多20%是mL，50m比m少。 6．（3分）6：＝0.375＝＝% 7．（1分）如果A：B＝，那么（A×3）：（B÷3）＝。 8．（4分）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地。2021年12月9日，“天宫课堂”进行了大约60分钟的太空授课，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成了八个项目的精彩授课内容，在少年儿童心中播下了追逐航天梦想的种子。其中，浮力消失实验项目用时约占，水膜张力实验项目用时约占，水球光学实验项目用时约占。 （1）水膜张力实验项目大约用时分钟。水球光学实验项目用时相当于浮力消失实验项目用时的%。水膜张力实验项目用时与浮力消失实验项目用时的比值为。 （2）这三个项目平均每个项目用时约占总授课时间的。 9．（2分）从图书馆到学校，小明步行需要15分钟，小华步行需要10分钟，小明与小华步行速度的最简整
数比是，比值是。 10．（2分）“万州创建全国文明城区在行动！2021年城区文明志愿者人数由2020年的6万人猛增到10万人，2021年城区文明志愿者人数比2020年增加了百分之几？”此题我们可以这样思考：可以先求2021年城区文明志愿者人数比2020年增加多少人，再求2021年城区文明志愿者人数比2020年增加了百分之几，列式是；也可以先求2021年城区文明志愿者人数是2020年的百分之几，再求2021年城区文明志愿者人数比2020年增加了百分之几，列式是。 11．（2分）用圆规画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离应是cm，这个圆的面积是．12．（1分）学校在广场的南偏西30°方向300m处，这里是以为观测点进行观察的。 13．（1分）已知a、b、c均不为0，并且a×＝b÷＝c×。a、b、c相比较，最大的是。14．（2分）如图，一张长方形纸片，第1次剪掉它的，剩下它的；第2次又剪掉它的，剩下它的； 第3次又剪掉它的，剩下它的……按照这样的规律剪下去，第7次剪了后还剩下它的，照这样无限剪下去，一共剪掉的部分会越来越接近。 15．（1分）如图，圆的面积等于长方形的面积，这个长方形的长是6.28cm，这个圆的半径是cm。 三、我会判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）（共5分） 16．（1分）一个真分数的倒数一定比这个真分数大．．（判断对错） 17．（1分）要表示牛奶中各种营养成分所占的百分比，最好用扇形统计图表示。（判断对错）18．（1分）面积相等的两个圆，它们的周长不一定相等．（判断对错） 19．（1分）少年宫在学校北偏西20°方向上，则学校在少年宫西偏北70°方向上。（判断对错）20．（1分）如图，线段a比线段b短。（判断对错） 四、我会选择。（把正确答案的编号填在括号里）（5分） 21．（1分）如图，野生动物园里一只乌龟从A处向北偏西45°方向爬行20米后，到达（）处。
小学三年级下册期末数学模拟试题测试题(附答案)
小学三年级下册期末数学模拟试题测试题（附答案） 一、填空题 1．在括号里填上合适的数。 40厘米＝( )分米1分30秒＝( )秒 120分＋60分＝( )时2吨－800千克＝( )千克 2．小明乘车去奶奶家，路上用了45分钟，在上午9：55到达。他是从上午（____： ____）出发的。 3．西安到兰州的高速公路长628千米，一辆轿车从西安出发，平均每小时行81千米，8小时能到兰州吗？估算时，可以把81看作( )，所以81×8≈( )，这个结果比8小时实际行驶的路程( )（填“多”或“少”），所以8小时( )到兰州（填“能”或“不能”）。4．在括号里填上合适的单位名称。 课桌宽约5( )北京到上海的距离约是1200( ) 一辆货车的载质量为6( )小林跑100米的时间约用18( ) 5．书店新进了698本图书，上午卖出156本，下午卖出122本，还剩( )本图书。6．两个三位数相加，它们的和可能是( )位数，也可能是( )位数。 7．十一期间，小明和爸爸妈妈一起去北京看望奶奶，他们计划乘坐高铁往返（均买成人票）。单程车票每张175元，小明一家三口往返车票一共要花( )元。 8．59×6可以把59看作( )来估算，大约得( )。 二、选择题 9．三（1）班每名同学都订了杂志，有21人订了《快乐数学》，有28人订了《数学大王》，有10人两种杂志都订了。三（1）班一共有( )人。 10．一种交通工具，它每小时行200千米，这种交通工具可能是（）。 A．客车B．动车C．摩托车D．自行车 11．（）时整，时针、分针、秒针重合在一处。 A．9时B．6时C．12时D．3时 12．把一根4米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（）分之一，写作：() ()， 每段长（）分米。 13．下面算式积约是2400的是（）。 A．4×598 B．399×8 C．6×488 D．4×600 14．用分数表示下面各图的涂色部分，正确的是（）。 A． B． C． 15．水果店昨天卖的水果是：苹果、梨子、橘子、草莓，今天卖的水果是：西瓜、梨子、
人教版初二数学上册中考复习——折叠问题
《中考复习——折叠问题》教学设计 丹寨县第二中学王世泽 一、教学背景 图形的折叠是图形变换的一种，它的实质是图形的轴对称变换。折叠问题在近几年各地中考中频频出现，主要是考查学生对轴对称变换的相关性质、三角形的全等与相似、直角三角形勾股定理等数学知识的掌握和应用。它立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力、探究能力、空间想象能力、判断推理能力、分析和解决问题的能力、数学思维能力等非常有帮助。 二、教学目标 知识与技能：把握图形折叠问题的实质，分清折叠前后哪些因素没变，哪些因素变化，理解折叠前后关于折痕成轴对称图形。从而培养学生探究能力、想象能力、观察能力、方程思想。 过程与方法：采用小组合作探究与动手实践相结合的教学模式，使学生学会与他人交流思维过程和结果，感受“观察、猜想、验证和归纳”的学习方法。 情感态度与价值观：在小组的讨论与交流中培养学生的合作意识，在问题探究中激发学生兴趣，通过折叠问题的研究，使学生明确事物的变化与统一，理解事物的联系与区别。 三、教学重点、难点 重点：把握折叠的实质，并利用它与轴对称、全等三角形、相似三角形、勾股定理、矩形的判定等联系在一起，提高学生的分析问题、解决问题的能力。 难点：把握折叠的变化规律，运用所学知识合理、有序、全面的解决问题四、教法与学法 教法：在教学过程中注重学生的亲身实践，注重学生能力的培养，采用小组合作探究与动手实践相结合的教学模式，充分尊重学生的主体地位，学法：通过探究讨论，利用数学知识与图形相结合，把几何问题转化为数学问题，数形结合从而解决问题。 五、教学过程 （一）、引入实例，激发兴趣：
1、展示课件，各种精美折纸作品。 2、师：同学们，相信你们当中有很多人会用纸折叠飞机、小船、千纸鹤等图形。（教师拿出课前折叠好的纸飞机）请你们说说，为什么有的飞机飞得好，有的飞得不好？这里蕴含什么数学原理？ 生：飞机翅膀大小要一样，而且是对称的，蕴含数学中的对称性原理。 师：实际上，在中考很多折叠问题中，题目的实质就是考查图形的对称、旋转变换。下面我们来一起看看几个题型。 （设计目的：引入生活实例，创设愉悦情景，激发学习兴趣。） （二）、中考考点再现 【考点一】——图形的证明 例1：如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，EC 与AD 相交于点F 。 （1）猜想叠合部分是什么图形？你能证明你的猜想吗？ 生：△FAC 是等腰三角形； 证明：∵∠ACB=∠ACE, 又∵在矩形ABCD 中,AD ∥BC, ∴∠ACB=∠DAC, ∴∠DAC=∠ACE, ∴AF=CF ； ∴△FAC 是等腰三角形 师：你还有其他证明方法吗？ 方法二：证明△AEF ≌△CDF,从而得到AF=CF 归纳：说明线段相等的常用方法 (1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一个三角形中等角对等边 （设计目的：让学生了解折叠的本质，从而得到相关的等量和特殊的图形，为后面的考点做铺垫，同时帮助学生适时总结解题方法。） 【考点二】——线段长度 例1：如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，EC 与AD 相
小学数学三年级下册期末培优试题(含答案)
小学数学三年级下册期末培优试题（含答案） 一、填空题 1．在括号里填上合适的数。 500平方分米＝( )平方米7分米＝( )米 12平方米＝( )平方厘米48小时＝( )日 2．一列火车应该8：35正点到站，现在晚点30分钟，这列火车到站时间是( )。3．每本故事书8元，买29本大约需要( )元。 4．在括号里填上合适的单位。 小希早上6：30起床，她花了5( )穿好衣服。 星期天，小希约用2( )画了一幅风景画。 一个苹果约重420( )。 妈妈买了一部智能手机，这部手机约长12( )。 5．用8、0、6三张数字卡片，摆成的最大三位数与最小三位数的和是( )。 6．一根彩带长200米，第一次用去46米，第二次用去59米，这根彩带短了( )米。7．一台电扇190元，3台电扇大约( )元。 8．丁丁收集了108张邮票，东东收集的邮票张数比丁丁的2倍多一些，3倍少一些。东东收集的邮票最少有( )张，最多有( )张。 二、选择题 9．把一圆平均分成6份，每份是它的() () ，5份是它的 () () 。 10．40个二年级学生的体重大约是1（）。 A．千米B．千克C．克D．吨 11．芳芳早上9：15出门去上学，从家到学校至少要走10分钟，她可能（）到校。A．9：20 B．9：22 C．9：30 D．9：24 12．三（2）班所有同学都参加了歌唱或舞蹈兴趣小组，其中参加歌唱兴趣小组的有19人，参加舞蹈兴趣小组的有22人，两个小组都参加的有9人，三（2）班一共有( )人。13．估一估，得数最接近1800的算式是（）。 A．598×3 B．398×7 C．203×6 14．三（4）班共有54人，男生占总数的5 9 ，三（4）班女生有（）人。 A．32 B．30 C．24 15．用两个边长7厘米，宽是4厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长最短是（）。 A．22厘米B．30厘米C．36厘米D．28厘米 16．三一班有25人参加手工社团，21人参加合唱社团，其中两个社团都参加的有8人，求只参加了合唱社团的人数列式为（）。 A．27＋21－8 B．21－8 C．25－8 17．直接写得数。 380300 +=4854 +=6229 -=990160 -=
数学小学三年级下册期末模拟提高试卷测试题(附答案解析)
数学小学三年级下册期末模拟提高试卷测试题（附答案解析）一、填空题 1．在括号里填上合适的数。 48时＝( )天20元8角5分＝( )元9.5米＝( )米( )分米 2．一列动车本应7：40到达三明南站，现要晚点25分钟，这列动车实际到站的时间是( )。 3．小明和爸爸、妈妈去看电影，每张电影票38元，买3张电影票大约要( )元。4．在括号里填上合适的单位。 一部手机大约厚1( )长江约长6300( ) 一头成年蓝鲸体重约重200( )跑50米大约用9( ) 5．360＋480就是36个( )加48个( )，结果是( )。 6．笔算148＋229时，个位上的数相加满( )，要向十位进( )，个位写7。 7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 99×6( )6004×20( )800 3千克( )3000克402÷3( )402÷4 8．一架玩具飞机297元，一个玩具熊102元，一架玩具飞机比一个玩具熊大约贵( )元，买3个玩具熊需要( )元。 二、选择题 9．同学们到动物园游玩，参观大象馆的有30人，参观熊猫馆的有25人，两个馆都参观的有18人，去动物园的一共有( )人。 10．测量下面的物体时最适合用分米作单位的是（）。 A．硬币的厚度B．课桌的高度C．火车的长度D．水杯的重量11．妈妈早上7：45离开家去上班，8：00就到了办公室，妈妈从家到办公室用了 （）分钟。 A．35分钟B．15分钟C．20分钟 12．小云、小天和小白在参加“日”字添上一笔是什么字的比赛。小云写出了“白、目、田、旦、旧、电”共6个字，小天写出了“白、目、申、由、田、甲、电”共7个字，小白写出了“白、旧、电、田、目、旦”共6个字。小云、小天和小白一共写出了( )个不同的字。13．张老师是三年级6个班的音乐老师，三年级每个班的学生人数都在40至45之间。三年级的学生人数范围是（）。 A．少于120 B．120~200 C．200~240 D．240~270 14．把一张长方形纸对折、再对折后沿折痕剪成几份，每份占这张长方形纸的（）。 A．1 2B． 1 4 C． 1 8 15．一张长方形纸的长是12厘米，宽是8厘米，如果把它剪成一个最大的正方形，那么这个正方形的周长是（）。 A．40厘米B．32厘米C．48厘米 16．学校举行拔河和跳绳比赛，三（2）班一共有32人参加了比赛，其中参加跳绳比赛的有20人，有18人参加了拔河比赛。只参加拔河比赛的有（）人。
人教版三年级数学下册第四单元教案(教学设计)
人教版三年级数学下册第四单元教案（共7课时) 第1课时口算乘法(1) 【学习目标】 1、知道两位数、三位数乘一位数的口算方法及口算技巧。 2、会正确计算两位数、三位数乘一位数。 【重点难点】 掌握口算方法，能正确地进行口算 掌握两位数、三位数乘一位数方法 【使用说明及学法指导】 1、结合问题自学课本第41页，独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 3、独立完成过关检测。 【学习流程】 ■自主学习： 见<一课一案>第47页自主学习部分 ■合作探究： 1、小组讨论：15×3，同学们已经学会口算了，那么150×3=（），请小组成员互相说出自己的想法，并写出口算过程。 2、小组合作完成“新知引导”中提出的问题，尝试用两种或多种方法进行口算。讨论哪种算法更简单，为什么？ 3、你还有其他的口算方法算两位数或三位数乘一位数吗？和小组成员交流讨论，并试着归纳口算方法 4、完成课本第41页的“做一做”，并集中展示。 ■展示交流: 对合作学习的内容以小组为单位进行展示交流。
第2课时口算乘法(2) 【学习目标】 1、知道两位数、三位数乘整十数、整百数的口算方法及口算技巧。 2、会正确计算两位数、三位数乘整十数、整百数。 【重点难点】 掌握两位数、三位数乘整十数、整百数的口算方法及口算技巧，能正确计算两位数、三位数乘整十数、整百数 使用说明及学法指导】 1、结合问题自学课本第4、5页，独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 3、独立完成过关检测。 【学习流程】 ■自主学习：
小学奥数题库《组合》组合计数-容斥原理-1星题(含解析)
组合组合计数容斥原理1星题 课程目标 知识提要 容斥原理 •概述在很多计数问题中，常用到数学上的包含与排除原理，也称为容斥原理．为了使重叠局部不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的根本思想是：先不考虑重叠的情况，把所有对象的数目先计算出来，然后再把重复计算的排除出去，使得计算结果既没有遗漏又没有重复，我们把这种方法叫容斥原理．常用方法有公式法和维恩〔文氏〕图． •两量容斥A∪B = A + B A∩B •三量容斥A∪B∪C = A + B + C A∩B A∩C B∩C + A∩B∩C 精选例题 容斥原理 1. 小高、萱萱、卡莉娅和墨莫四人一起折了1200只千纸鹤．小高和萱萱两人共折了600只，小髙和卡莉娅两人共折了400只，小高和墨莫两人共折了300只，那么小高折了只千纸鹤． 【答案】50 【分析】详解：小高折了(600+400+300−1200)÷2=50只千纸鹤． 2. 体育课上，60名学生面向老师站成一行．按老师口令．从左到右报数：1，2，3，⋯，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有人． 【答案】39
【分析】面向老师的学生就是向后转2次或转0次的学生，如下列图所示，A圆圈表示4的倍数 的个数，B圆圈表示5的倍数的个数，C圆圈表示6的倍数的个数，D、E、F局部表示向后转两 次的学生个数，G局部表示向后转3次学生的个数，[4,5]=20，[4,6]=12，[5,6]=30， [4,5,6]=60，60÷4=15，60÷5=12，60÷6=10，60÷20=3，60÷12=5,60÷30= 2，60÷60=1，所以向后转两次学生的个数为 3+5+2−1×3=7(人), 根据容斥原理求得向后转1次，2次，3次学生共有 15+12+10−3−5−2+1=28(人), 所以向后转0次的学生有 60−28=32(人), 以最后面向老师的学生有 32+7=39(人). 3. 从1至9这九个数中任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有个． 【答案】19 【分析】〔1〕一位数奇数有：1、3、5、7、9；一位数偶数有0、2、4、6、8． 〔2〕0和任意数相乘得数相同，因此0与奇数相乘的不同乘积有：1个； 2、4、6、8和奇数相乘得意得到的乘积有： 4×5=20个. 法一：计算找相同乘积． 通过计算可知： 2×3=6×1; 2×9=6×3 重复了2个；因此不同的乘积有： 20+1−2=19(个). 法二：通过因数分析找相同乘积． 〔i〕8里面有3个2相乘，而2、4、6均没有3个2，奇数里没有2，故8和任意奇数相乘的结果不 会和其他偶数与奇数相乘的结果相同． 〔ii〕4里面有2个2，而2、6、8均不是有2个2，奇数里没有2，故4和任意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果相同． 〔iii〕2和6里面都有1个2因数，因此可能会出现相同的乘积； 6里面还有3这个因数，因此要想相同，2乘的另一个奇数一定是3的倍数，因此可以很快检验 出 2×3=6×1; 2×9=6×3 这两个乘积结果重复了．因此不同的乘积有： 20+1−2=19(个). 4. 某班有46人，其中有40人会打乒乓球，有38人会游泳，那么这个班至少有多少人两种运动 都会？ 【答案】32人 【分析】两种运动都会的人至少有：40+38−46=32(人)． 5. 三年级科技活动组共有63人。在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人。每个同学都至少完成了一项活动。问：同时完成这两项活动的同学有多少人？ 【答案】13
数学三年级下学期期末培优试卷测试题(含答案)
数学三年级下学期期末培优试卷测试题（含答案） 一、填空题 1．在（）里填上合适的单位。 一本数学书约重250( )； 一只乒乓球约重3( )； 小红的身高124( )，体重31( )。 2．公共汽车每隔20分钟发一次车，第一次发车时间是早上5：40，第二次发车时间是早上( )，第三次发车时间是早上( )。 3．在估算83×6时，应该把83看成( )，积大约是( )。 4．在括号里填上合适的单位。 一根黄瓜长20( ) 一张桌子高8( ) 一头大象约重4( )小红跑100米大约需要20( ) 一个西瓜约重4( )用电饭锅煮熟饭大约需要25( ) 5．张叔叔是个出租车司机，他星期一出车时，出租车里程表的读数是580千米，收车时读数是794千米，张叔叔星期一出租车行程为( )千米。 6．老师给同学们买奖品，如果买18本笔记本和5支圆珠笔要花87元，买10本笔记本和5支圆珠笔要花55元。那么一本笔记本( )元，一支圆珠笔( )元。 7．十一期间，小明和爸爸妈妈一起去北京看望奶奶，他们计划乘坐高铁往返（均买成人票）。单程车票每张175元，小明一家三口往返车票一共要花( )元。 8．李阿姨买3千克红枣花了24元，张阿姨带56元买同样的红枣，可以买( )千克。二、选择题 9．把12个橘子平均分成4份，1份占橘子总数的() () ，有（）个；3份占橘子总 数的() () ，有（）个。 10．一批重1吨的货物，运走了600千克，还剩（）千克。 A．300 B．400 C．500 D．1600 11．刘明上午9：00上班，下午5：00下班，他一天工作（）小时。 A．5 B．7 C．8 D．9 12．三（1）班有45人参加了美术小组和音乐小组，其中参加美术小组的有35人，参加音乐小组的有29人，既参加美术小组又参加音乐小组的有( )人。 13．下面竖式中的进位“1”相当于小棒图中的哪部分？下面图（）圈的是正确的。
一年级数学第六单元 加法和减法
第六单元加法和减法（二） 教学目标： 1、使学生在能比较熟练地口算100以内不进位加和不退位减的基础上，能比较熟练地口算和在100以内的两位数加一位数的进位加法和两位数减一位数的退位减法。 2、使学生在会笔算100以内不进位加和不退位减的基础上，探索竖式计算中进位加和退位减的方法，会笔算和在100以内的两位数加、减两位数的进位加法和退位减法；进一步理解笔算加、减法规定从个位算起的合理性，从而能自觉依照这一顺序进行笔算。 3、使学生在参与数学活动的过程中，逐步养成独立思考的习惯，获得一些成功的体验，并学会与同学合作交流，增强对数学学习的信心。 教学重点： 能比较熟练地计算和在100以内的进位加法和退位减法。 教学难点： 理解进位和退位的原理 课时安排： 16课时 两位数加一位数(进位) 教学内容： 教科书第76——77页。 教学目标： 1、让学生经历探索两位数加一位数（进位）的计算方法的过程，理解进位的原理，能比较熟练地口算两位数加一位数的加法。 2、让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的联系，发展数学思维，增强应用数学的意识。 3、培养学生积极探索、独立并有条理思考的习惯，学会有次序地表述计算过程。 教学重点： 通过实践探索、合作交流掌握两位数加一位数（进位）的口算方法。 教学难点： 理解进位的原理。 教学准备： 教师准备：多媒体课件、两份关于24+9的小棒图、印有开放练习的学生作业纸。 学生准备：4捆小棒。
教学内容： 教科书第78页练习十1—5题。 教学目标： 使学生进一步掌握两位数加一位数（进位）的口算方法，并能正确、熟练地口算。教学重点： 使学生进一步掌握两位数加一位数（进位）的口算方法，并能正确、熟练地口算。教学难点： 能正确、熟练地口算两位数加一位数（进位）。 教学准备： 第2题口算教具 教学设计：
四年级数学讲义
第一讲消去法解题 白雪公主吃了后母的毒苹果后，昏死了过去。小矮人听说只有邻国的王子才能救公主，于是派了3个小矮人去邻国请王子，但邻国入城有个规定，每人都必须称体重，按每人体重分别交税。体重秤只能称10千克以上的重量，由于小矮人太轻，一个人上去后，根本无法称出来，他们没办法进城，急得团团转。 这时有一个聪明的小矮人提议，每两人称一次，于是他们称了三回，三次体重和分别是13千克，14千克，15千克，他们很快算出了每人的体重，分别交税后顺利进城，请来王子救活了公主。 我们假设三个小矮人分别为甲、乙、丙，则我们知道了甲＋乙，乙＋丙和甲＋丙的体重和，如果把这三个和加起来，则发现甲、乙、丙分别出现了两次，用总和除以2就是甲、乙、丙的和，又知道甲、乙的和，则丙可知，同理求出甲、乙的体重。 在一些较复杂的应用题中，有的是由两个或多个未知量的关系构成的，解题时我们可以先把每组的数量用等式表示，然后进行比较，将其中的一些量先消去，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目，这样思考的方法叫“消去法”。 【关键词】列等式找出（或构建）出相同量消去相同量 勇敢闯一闯 1、王诗龄和森碟用压岁钱去买玩具，王诗龄买了一个泰瑞莎玩具和一个芭比娃娃，共花了1200元；森碟买了一个同样的泰瑞莎玩具和两个同样的芭比娃娃，共花了1900元。那么，一个泰瑞莎玩具多少元？ 2、□和△分别代表一个数，它们满足下面的等式，则□和△分别代表什么数？ □＋□＋□＋△=18 □= □＋△=8 △= 例1、元芳和怀英喜欢玩捕鱼达人游戏，元芳为了捕到更多大鱼，买了5个激光炮和4个深水炸弹，共花了122枚金币；怀英买了同样的8个激光炮和4个深水炸弹，共花了152枚金币。那么，一个激光炮和一个深水炸弹各需几枚金币？