1905金华一中数学试卷
浙江金华一中2019年5月高三月考
数 学 试 卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．已知集合{}1,1M =?，11242x N x Z +??=∈<
，则M N =（ ）
A ．{}1?
B ．{}0
C ．{}1,1?
D ．{}1,0? 2．已知随机变量X ～)4
1
,(n B ，且2)(=X E ，则=)(X D （ ）
A ．1
B ．
2
3
C ．2
D ．4 3．已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m β
γαα=?，，，m γ⊥，则有（ ）
A ．αγ⊥且//m β
B ．αγ⊥且l m ⊥
C ．//m β且l m ⊥
D ．//αβ且αγ⊥ 4. “2a =”是“6
()x a ?的展开式的第三项是604
x ”的 （ ）
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5．与双曲线19162
2=?y x 有相同渐近线的双曲线的离心率为（ ）
A ．45
B ．3
4 C ．3445或 D ．3545或
6．要得到函数)3
2sin(π
?=x y 图象，只需将函数)2
2cos(π
+
=x y 图象（ ）
A ．向左平移
6π个单位 B ．向右平移6π
个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3
π
个单位
7．已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ?,R λ∈,若
3
=2
BQ CP ??,则=λ（ ）
A ．
12
B ．
12
2
± C ．
110
2
± D ．
322
2
?± 8．如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n 个数，分别 是1，3，5，…，12?n ；（2）从第二行起，各行中的每 一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n 行．问： 当2000=n 时，第32行的第17个数是（ ）
A ．36
2 B ．3622012+ C ．372 D ．32
2
9．已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则
22
2a b
a b a b +
++的最大值是（ ） A ．2 B ．1+2 C ．3321+
D ． 2
2
31+ 10．点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆
C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能．．．
是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．直线 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共28分．
11.已知函数???>≤=，
，
0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1([e f f _______；若1)(=x f ，则=x _____________.
12．已知i 是虚数单位，设复数113i z =?，232i z =?，则
2
1
z z = _______． 13． 已知某锥体的三视图如下（各正方形的边长为2），则该锥体的体积是__________，该锥体的内切球的表面积是____________.
14．设袋中有8个形状、大小完全相同的小球， 其中2个球上标有数字0，3个球上标有数字1， 另3个球上标有数字2．现从中任取3个球，
用随机变量ξ表示这3个球上数字的最大值与 最小值之差．则ξ的数学期=ξE ．
15．过抛物线2
2(0)y px p =>焦点的直线
与抛物线交于A 、B 两点，3AB =，且 AB 中点的纵坐标为
1
2
，则p 的值为 ． 16．已知实数x 、y 满足205040x y x y y ?≤??+?≥???≤?
，则x
y
的取值范围是__________；若不等式
222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值为________________．
17．有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ?，B M ?，
A B =?，且card()2A =，card()3B =.若集合X 满足A X M ??，则集合X 的个数是_____；若集合Y 满足Y M ?，且A Y ?，B Y ?，则集合Y 的个数是 . （用数字作答）
正视图 侧视图
俯视图
三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）
△ABC 中，三内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，sin 3sin .A C = （Ⅰ）若,3
B π
=
求tan A 的值；
（Ⅱ）若△ABC 的面积S 满足2
tan S b B =，试求A cos 的值.
19. （本题满分15分）
如图，在四棱锥P ABCD ?中，底面ABCD 是菱形，
60BAD ?∠=，2,1,AB PA PA ==⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点,F 是AB 的中点.
（Ⅰ）求证：BE ∥平面PDF ；
（Ⅱ）求直线BE 与平面PCD 所成角的正弦值.
F
E
D
A
B
C
P
20. （本题满分15分）
数列}{n a ，}{n b 对任意*
N n ∈，都有221123121??=+++++??n b a b a b a b a n n n n n
（Ⅰ）若}{n a 是首项为1，公差为1 的等差数列，求数列}{n b 的通项公式； （Ⅱ）若}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，求证：2
31111332211<++++n n b a b a b a b a .
21.（本题满分15分）
已知直线()0y x m m =+>与椭圆22
31x y +=交于A 、B 不同两点，O 为坐标原点.
（Ⅰ）若OA OB ⊥，求 m 的值；
（Ⅱ）若△OAB 为锐角三角形，求△OAB 面积S 的取值范围.
22.（本题满分15分）
已知函数()()2
2ln .f x x a x a x =?++设)(x f 在点0x x =处的切线方程为)(x m y =.
（Ⅰ）若函数()f x 存在惟一极值点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当4a =时，是否存在0x ，使得
0)
()(0
>??x x x m x f 对任意的{}0,0|x x x x x ≠>∈且恒
成立？若存在，试求出0x 的值；若不存在，请说明理由.